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高考重点考点解读与针对性训练
第九章 机械振动和机械波
考点64 简谐运动图像的理解和运用
【考点解读】
1.表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A 表示振幅，ω＝2π
T ＝2πf 表示简谐运动的
快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相位。
2..简谐运动的振动方程和图像
(1)从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。
(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质
点运动的轨迹。
3 .由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表
示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位
移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和
加速度的方向相同。
1
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(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
4 .简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度
都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置
对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
【高考真题】
【典例1】（2024·北京高考9 题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速
度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速
度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.t＝0 时，弹簧弹力为0
B.t＝0.2 s 时，手机位于平衡位置上方
C.从t＝0 至t＝0.2 s，手机的动能增大
D.a 随t 变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
【典例2】.（2024·河北高考6 题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，
轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至
水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点
振动的x-t 图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率
和光点在12.5 s 内通过的路程分别为（ ）
2
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A.0.2 rad/s，1.0 m
B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m
D.1.26 rad/s，1.25 m
【典例3】.（2024·浙江1 月选考10 题）如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用
相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，
小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，
小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A.t1时刻小球向上运动
B.t2时刻光源的加速度向上
C.t2时刻小球与影子相位差为π
D.t3时刻影子的位移为5A
【典例4】（2024 年高考辽宁卷）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置
为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地
球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体
的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体半径的n 倍。
的值为（ ）
3
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A.
B.
C.
D.
【针对性训练】
1 （2025·安徽宿州一模）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在光滑水平面上的
A、B 两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所
示，则（ ）
A.在t＝0.2 s 时，振子的加速度为负向最大
B.在t＝0.6 s 时，弹簧振子的弹性势能最小
C.在t＝0.4 s 和t＝0.8 s 两个时刻，振子的速度都为零
D.从t＝0.2 s 到t＝0.4 s 时间内，振子做加速度减小的减速运动
2 （2025·黑龙江哈尔滨模拟）如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，
在A、B 间做简谐运动，O 点为AB 的中点。以O 点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐
标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列结论正确的是（ ）
A.小球振动的频率是2 Hz
B.t＝0.5 s 时，小球在A 位置
C.t＝1 s 时，小球经过O 点向右运动
D.小球的振动方程是x＝10sin（πt）cm
3 如图所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是( )
4
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A.该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 s
B.6～8 s 时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动
C.图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹
D.该振动图像对应的表达式为x＝3sin cm
4 . 如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是( )
A.t＝1 s 到t＝2 s 内，弹簧振子的动能不断减小
B.该弹簧振子的振动方程为x＝－10sincm
C.t＝3 s 时，弹簧振子的加速度沿x 轴负方向
D.t＝0 到t＝10 s 内弹簧振子的路程为50 cm
5. 某质点的振动图像如图3 所示，下列说法正确的是( )
图3
A.1 s 和3 s 时刻，质点的速度相同
B.1 s 到2 s 时间内，质点的速度与加速度方向相同
C.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋1.5π) cm
D.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋0.5π) cm
6. 一个质点经过平衡位置O，在A、B 间做简谐运动，如图甲所示，它的振动
图像如图乙所示，设向右为正方向，则下列说法中正确的是( )
5
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A.OB＝5 cm
B.第0.2 s 末，质点的速度方向是A→O
C.第0.4 s 末，质点的加速度方向是A→O
D.第0.7 s 末，质点位置在O 点与A 点之间
7 (2024·广东茂名模拟)如图10 所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，
下列判断正确的是( )
图10
A.t＝2×10－3 s 时刻纸盆中心的速度最大
B.t＝3×10－3 s 时刻纸盆中心的加速度最大
C.在0～1×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D.纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4cos(50πt)m
8 (2023·河北唐山高三统考)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开
始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F 与运动时间t 的关系图像如图
乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是( )
A．对乙图的F-t 关系图像，小球是从处在最高点开始计时的
B．小球的质量为
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C．弹簧振子的频率为
D．若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A
9 (2023·山东菏泽高三期末)质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，让
两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已
知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中m 为振子质量、k 为弹簧劲度系数，下列说法正确的是
( )
A．弹簧劲度系数甲比乙大
B．弹簧劲度系数甲比乙小
C．t＝0.1 s 时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．t＝ s 时，两振子的回复力大小相等
10 已知物体A 做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t ＋π
2) cm，物体B 做简谐运动的振
动位移xB＝5sin(100t ＋π
6)cm，下列说法正确的是（ ）
A.振幅是矢量，A 的振幅是6 cm，B 的振幅是10 cm
B.周期是标量，A、B 振动的周期都是100 s
C.A 振动的相位始终超前B 振动的相位π
3
D.A 振动的频率fA等于B 振动的频率fB，均为50 Hz
11.（2025·北京海淀区模拟）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
A.两弹簧振子的初相位不同
B.甲系统的机械能比乙系统的大C.甲、乙两个弹簧振子在前2 s 内加速度方向相反
D.t＝2 s 时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移
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