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高考重点考点解读与针对性训练
第一章 直线运动
考点5 追及和相遇
【考点解读】
1.追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置.
2.追及相遇问题的分析方法
常用方法
相关说明
情境分析法
抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目
中的隐含条件，画出物体运动的情境图.
函数分析法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx 与时间
t 的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况.
图像分析法
在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示
相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找
位移关系.
转换参考系法
一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转
换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物
体作为参考系.
3.情境分析法的基本思路
1
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4.追及相遇问题的两种典型情况
类型1 初速度小者追初速度大者
类型
图像
说明
匀加速追匀速
设x0为开始时两物体间的距离.
（1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不
断增大.
（2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远，
最远距离为x0＋Δx.
（3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐
渐减小，直到追上.
（4）一定能追上且只能相遇一次.
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀加速追匀加速（被追
者加速度小于追赶者加
速度）
类型2 初速度大者追初速度小者
类型
图像
说明
匀减速追匀速
开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在
不断减小.
当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，应有下面
2
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结论：
（1）若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相
遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
（2）若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体相
距最近，最近距离为x0－Δx；
（3）若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝
x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二
次相遇.
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
匀减速追匀减速（被
追者加速度小于追赶
者加速度）
提示：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停
止运动.
【方法点拨】
利用函数法分析追及相遇问题的思路
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x 关于时间t 的二次函数关系，由此判断两物
体追及或相遇情况.
①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；
③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇.
【高考真题】
【典例1】.[2021 海南/多选]甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0 时经过路边的同一
路标，下列位移—时间（x－t）图像和速度—时间（v－t）图像对应的运动中，甲、乙两人
在t0时刻之前能再次相遇的是（ ）
A B
C D
【典例2】．（2010 新课标理综卷第24 题）短跑名将博尔特在北京奥运会上创
造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s 和l9.30s.假
定他在100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，
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达到最大速率后做匀速运动.200m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速
度和加速时间与l00m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平
均速率只有跑l00m 时最大速率的96％.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)
【典例3】、(2009 海南物理)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其
图像
如图所示，图中
和
的面积分
别为
和
.初始时，甲车在乙车
前方
处。
A．若
，两车不会相遇
B．若
，两车相遇2 次
C．若
，两车相遇1 次
D．若
，两车相遇1 次
【针对性训练】
1.（2025·海南省直辖学业考试）A、B 两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速
度v 随时间t 的变化规律如图所示。已知t＝3 s 时刻两质点相遇，则相遇时质点A 的速度大
小为（ ）
A.6 m/s
B.6.2 m/s
C.9.4 m/s
D.9.6 m/s
2.（2025·黑龙江吉林模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它
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们的位移—时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出在0～5 s 内（ ）
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s 时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率
3.[2024 广东揭阳一中、潮州金中联考]甲、乙两车在同一条平直
公路上行驶，其x－t 图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运
动，其余数据已在图中标出.根据图中数据可知（ ）
A.t＝2s 时刻，甲、乙两车速度大小相等
B.t＝2s 时刻，甲、乙两车相遇
C.0～2s 内，甲车位移等于乙车位移
D.相遇之前，t＝1s 时两车相距最远
4.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝
30m/s，甲、乙相距x0＝100m.t＝0 时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间
变化的图像分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（ ）
A.t＝3s 时两车相距最近
B.t＝6s 时两车速度不相等
C.t＝6s 时两车距离最近，且最近距离为10m
D.两车在0～9s 内会相撞
5.[2023 南京六校联合调研]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们的
位置坐标x 随时间t 变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运
动，其图线最低点为P，则下列说法正确的是（ ）
A.甲车的初速度为10m/s
B.两车第一次相遇时运动方向相同
C.乙车的加速度大小为1.2m/s2
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D.乙车的初始位置坐标x0＝90m
6.[2024 湖北部分名校联考]歼－20 是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、
机动性强、战斗力强等特点.在某次模拟演习中，歼－20 以100m/s 的速度巡航时发现正前
方10.5km 处有一敌机正以240m/s 的速度匀速逃跑.歼－20 立即以大小为70m/s2的加速度沿
两机连线方向进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800m/s，则下列说法正确的是（
）
A.歼－20 追上敌机的最短时间为28s
B.歼－20 追上敌机的最短时间为25s
C.在追赶的过程中，歼－20 与敌机的最大距离为10800m
D.在追赶的过程中，歼－20 与敌机的最大距离为10600m
7.[2024 河南周口质检/多选]如图所示为两辆汽车A、B 运动过程中的x
t －t 图像，已知两辆
汽车同时由同一地点出发.则下列说法正确的是（ ）
A.汽车B 的初速度大小为20m/s
B.汽车A 的加速度大小为10m/s2
C.t＝1s 时两辆汽车的速度相同
D.t＝1s 时两辆汽车再次相遇
8.[多选]假设平直高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速
度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m.t＝0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时
间变化的关系分别如图1、2 所示.取原运动方向为正方向.下列说法正确的是（ ）
A.t＝3s 时，两车相距最近
B.0～9s 内，两车位移之差为45m
C.t＝6s 时，两车距离最近且为10m
D.两车在0～9s 内会相撞
9.[2024 河南信阳高中校考/多选]两位同学为了对比两辆玩具小汽车的
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性能，选取了一条水平直赛道.将甲、乙两辆玩具小汽车（可视为质点）前后放置，甲在乙
后方1m 处，让两车同时沿同一方向做直线运动，两车达到各自的最大速度后做匀速运动，
两车的v2－x 图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小
B.在t＝1s 时，甲、乙两车速度相等
C.在t＝3s 时，甲、乙两车相遇
D.在甲车追上乙车之前，甲、乙之间的最大距离为1.5m
10. 滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B 间距x0＝
10 m。运动员A 以速度v0＝5 m/s 向前匀速运动。同时运动员B 以初速度v1＝8 m/s 向前匀
减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A 在运动员B 继续运动x1后追上运动员B，则
x1的大小为（ ）
A.4 m B.10 m C.16 m D.20 m
11.（2025·宁夏石嘴山模拟预测）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t 图像如
图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则（ ）
A.甲车的加速度大小为1 m/s2
B.t＝6 s 时，两车相距44 m
C.两车相遇时，两车速率相等
D.x-t 图像中t0＝7 s
12 [2024 山东烟台莱阳一中校考]在某次军事演习中，歼击机以v0＝220m/s 的恒定速度
追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机.当两者相距x0＝3.2km 时，歼击机发射一枚导弹，
导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20m/s2的匀加速直线运动，t0＝20s 时击中无
人靶机并将其击落.已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响.
（1）求无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置，且要求歼击
机到达时速度为零继而悬停在空中.已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8s 后达到最大速度
vm＝340m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中
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无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机被击落的
空中位置的最短时间.（结果保留3 位有效数字）
13.[2024 江西抚州模拟]蓝牙是一种无线技术，可实现固定设
备、
移动设备之间的短距离数据交换.如图所示，甲、乙两辆汽车
并
排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2 两位置都装有蓝牙
设
备，这两个蓝牙设备在相距17m 以内时会立即自动连接实现
通
信，一旦超过该距离，蓝牙信号便会立即断开，无法通信.t＝
0
时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为
8m/s，乙车静止，O1、O2的距离为8m.从该时刻起乙车以大小为2m/s2的加速度做匀加速直
线运动，当速度达到9m/s 后保持匀速运动，甲车保持原有
速度做匀速直线运动.求：
（1）两车通信第一次中断时，甲车行驶的位移大小；
（2）甲、乙两车第一次通信中断持续的时间；
（3）整个运动过程中，甲、乙两车能够保持通信的总时间.
14.[2024 江苏徐州模拟]如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A
车靠近，A 车司机发现B 车后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点（t＝0），A、B
两车的v－t 图像如图乙所示.已知B 车在第1s 内与A 车的距离缩短了x1＝12m.
（1）求B 车的速度vB和A 车的加速度大小a.
（2）若A、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时（t＝0）两车的距离x0应满足什么条
件？
15.[2024 中原名校联考]如图（a）所示，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲
车前x0＝54m 处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车.已
知从甲车减速时开始计时，第1 秒内位移为32m，第5 秒内位移为1m.从甲车减速开始1 秒
末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v－t 图像如图（b）所示，甲、乙相遇时会错车而
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过，不会相撞.求：
（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少；
（2）甲车刚开始减速时的速度大小；
（3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻.
16．（17 分）(2026 福建龙岩月考)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车
超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以
和
的速度在限速
的路面上匀速行驶，其中甲车车身长
、货车车身长
，某时刻货车在甲车
前
处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为
，假定
货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
(1)甲车加速到最大速度所走的位移大小；
(2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间；
(3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开
始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距
，乙车速度为
。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不
被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速
度减速才能使甲车安全超车？
17.一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m 处有
一辆自行车以5 m/s 的速度同向匀速行驶。经过0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，则：
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（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的
加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
18.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s 的速度匀速行驶的小轿
车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s2的速度匀速同向驶
过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求：
（1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离；
（2）小轿车追上卡车所用总时间。
19.汽车A 以vA＝4m/s 的速度向右做匀速直线运动.汽车B 以vB＝10m/s 的速度同向运动，B
在A 前方x0＝7m 处时汽车B 开始匀减速刹车，直到停下，B 刹车的加速度大小a＝2m/s2.从
汽车B 开始刹车时开始计时，求：
（1）A 追上B 前，A、B 间的最远距离；
（2）经过多长时间A 恰好追上B.
20.一汽车在平直公路上以54km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m 处有一辆自
行车以5m/s 的速度同向匀速行驶.经过0.4s 的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车的加速度大小为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速
度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
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