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高考重点考点解读与针对性训练
第九章 机械振动和机械波
考点68 波动图像和振动图像
【考点解读】
1. 振动图像和波的图像的比较
项目
振动图像
波的图像
不同点
物理意义
表示介质中某一质点在各个时
刻的位移
表示介质中的各个质点在某
一时刻的位移
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的一系列质
点
研究内容
一个质点的位移随时间的变化
规律
某时刻一系列质点的空间分
布规律
图像
P 点振动情况
向下振动，靠近平衡位置
向上振动，远离平衡位置
图像变化
随时间推移，图像延续，但已
有形式不变
随时间推移，图像沿传播方
向平移
一个完整图形所
占横轴的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
图像信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）各时刻质点位移
（4）各时刻质点速度、加速
度方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点在该时刻的
位移
（3）任意一质点在该时刻加
速度方向
（4）传播方向、振动方向的
互判
相同点
及联系
图像形状
（简谐横波）
正（余）弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
（1）纵坐标均表示质点的位移
1
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（2）纵坐标的最大值均表示振幅
（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振
动，每一个质点都有自己的振动图像
2. 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
（1）由振动图像确定波的周期（质点振动周期），由波的图像确定波长，进而计算波速。
（2）先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波
的传播方向。
注意 分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
【高考真题】
【典例1】（2024·重庆高考10 题）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所
示，一平衡位置与坐标原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该
波的波长大于3 米。则（ ）
A.最小波长10
5 m
B.频率5
12 Hz
C.最大波速15
4 m/s
D.从该时刻开始2 s 内该质点运动的路程为(4－√3
2 )cm
答案：BD
解析：根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m 的质点的振动方程y＝sin（ωt＋
φ），代入点(0，√3
2 )和（2，0）解得φ＝π
3 ，ω＝5 π
6 rad/s，可得T＝2.4 s，f＝5
12
Hz，故B 正确；在题图甲中标出位移为√3
2 cm 的质点，若波沿x 轴负方向传播则为P 点，
沿x 轴正方向传播则为Q 点，则波长可能为1
6λ＝3 m，即λ＝18 m，或1
3λ'＝3 m，即λ'
＝ 9 m，故A 错误；
2
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根据v＝λ
T ，可得v ＝ 7.5 m/s，v' ＝ 3.75 m/s，故C 错误；根据题图乙计算该质点在2
s 内运动的路程为s＝(1+1+1+1－√3
2 )cm＝(4－√3
2 )cm，故D 正确。
【典例2】.[2021 山东/多选]一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为t1＝2s 时的波形
图，虚线为t2＝5s 时的波形图.以下关于平衡位置在O 处质点的振动图像，可能正确的是（
AC ）
A B
C D
答案 AC
解析 若机械波沿x 轴正方向传播，在t1＝2s 时O 点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2
－t1＝3s，满足Δt＝3
4 T＋nT（n＝0，1，2，3，…），解得T＝
12
4 n+3s（n＝0，1，2，
3，…），当n＝0 时，解得周期T＝4s，A 项正确，B 项错误；若机械波沿x 轴负方向传播
在t1＝2s 时O 点振动方向竖直向下，则Δt＝1
4 T＋nT（n＝0，1，2，3，…），解得T＝
3
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12
4 n+1s（n＝0，1，2，3，…），当n＝0 时，解得周期T＝12s，C 项正确，D 项错误.
【针对性训练】
1.（2025·广东汕头模拟）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区
前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波
的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t＝0 时刻的波形图，M 是此波上的一个
质点，平衡位置处于x＝4 m 处，图乙为质点M 的振动图像，则（ ）
A.该列波的传播速度为2 m/s
B.该列波的传播方向沿x 轴负方向传播
C.质点M 在9 s 内通过的路程为340 cm
D.质点M 在2 s 内沿x 轴运动了8 m
答案：AB
解析：由题图甲、乙可知λ＝4 m，T＝2 s，则该列波的传播速度为v＝λ
T ＝2 m/s，故A 正
确；由题图乙可知t＝0 时刻质点M 沿y 轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传
播方向沿x 轴负方向传播，故B 正确；根据Δt＝9 s＝9
2T，可知质点M 在9 s 内通过的路
程为s＝9
2×4A＝18A＝360 cm，故C 错误；质点M 只在其平衡位置上下振动，并不会随波
的传播方向迁移，故D 错误。
2 （2025·山东威海模拟）一列横波在某介质中沿x 轴传播，t＝0.4 s 时的波形图如图甲所
示。M、N 分别是平衡位置在x1＝2.0 m 和x2＝4.5 m 处的两个质点，图乙为质点M 的振
动图像，下列说法正确的是（ ）
A.该波沿x 轴负方向传播
B.该波的波速为10 m/s
C.从t＝0.4 s 到t＝0.6 s，M 通过的路程为（20－5√3）cm
4
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D.t＝0.6 s 时，N 向y 轴负方向振动
答案 BC
解析： 由题图乙可知，t＝0.4 s 时质点M 向上振动，根据“上下坡”法可得，该波沿x
轴正方向传播，故A 错误；波长为6 m，周期为0.6 s，所以波速v＝λ
T ＝6
0.6 m/s＝10
m/s，故B 正确；根据质点的振动情况可知，t＝0.4 s 时，质点M 的纵坐标为5√3 cm，所
以从t＝0.4 s 到t＝0.6 s，M 通过的路程为s＝（10－5√3）cm＋10 cm＝（20－5√3）
cm，故C 正确；t＝0.4 s 时，质点N 处于负的最大位移处，所以t＝0.6 s 时，即经过0.2
s（三分之一个周期），N 向y 轴正方向振动，故D 错误。
3 （2025·山东潍坊模拟）如图甲所示，波源S 发出一列水平向右传播的简谐横波先后经
过P、Q 两点，图乙为波源S 的振动图像。已知S 到P、Q 两点的距离分别为SP＝4.2 m、
SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s 时，P、Q 两点间的波
形图正确的是（ ）
答案：C
解析：该列波的周期为T＝0.1 s，所以波长为λ＝vT＝0.8 m，波传到P、Q 两点所需要的
时间tP＝SP
v ＝21
40 s，tQ＝SQ
v ＝27
40 s，t＝1.0 s 时P、Q 已振动时间为ΔtP＝19
40 s＝43
4
T，ΔtQ＝13
40 s＝31
4 T，由题图乙可知质点起振方向向上，所以此时P 点处于波谷处，Q 点
处于波峰处。又P、Q 两点间距离为1.2 m，可知PQ＝11
2λ，故选C。
4. （2025 年5 月河南部分重点高中考前联考）图甲为沿x 轴正方向传播的某简谐波在
时刻的波形图，P（图中未标出）是此波上的一个质点，图乙为P 的振动图像，下列
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说法正确的是（ ）
A. 该列波的传播速度为
B. 质点P 的平衡位置可能位于
处
C. 质点P 的平衡位置可能位于
处
D. 质点P 在2s 内沿x 轴运动了10m
【答案】C
【解析】．由图可知
，
，所以波的传播速度为
，A 错误；
由题意可知，0 时刻波的方程可写为
，则0 时刻
、
、
质点偏离平衡位置位移为10cm，波向
正方向传播，由图乙可知，O 时
刻质点向上振动，则质点
的平衡位置可能位于
处，B 错误，C 正确；
质点只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，D 错误。
5. （山东13 校高三四月联考模拟）激光雕刻时能在材料表面形成波动，可将其视为沿
轴
正方向传播的简谐横波。
时的波形如图甲所示，图乙为某质点
的振动图像，下
列说法正确的是（ ）
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A. 质点
平衡位置的坐标可能为
B.
时，
处质点的位移为0
C.
时，
处质点的速度沿
轴正方向
D.
处质点的振动方程为
【答案】BD
【解析】．由图乙可知，周期为
，则质点
的振动方程为
时，质点
的位移为
且向上振动，由图甲可知，
时的波动方程为
可知，平衡位置的坐标
的质点的位移为
，由同侧法可知，该质点向下
振动，故A 错误；
结合上述分析可知，
处质点在
时的位移为
设
处质点的振动方程为
解得
则
处质点的振动方程为
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则
时，
处质点的位移为0，速度沿
轴负方向，故C 错误，BD 正确。
6.[2024 湖南名校联考一检]水袖是对古代服饰衣袖的夸张展现，是戏装的重要组成部分.戏
曲演员经常通过对水袖的运用来刻画人物.水袖的运用，不仅使肢体动作得以延伸，更是扩
展了身体的表现力和延伸了内在感情.演员通过技法和身体的表现力，体现出“行云流水”
般的美感.如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图甲所示为演员水袖表演过程中某时
刻的波形图，此时刻记为t＝0，M 是平衡位置x＝8m 的质点，图乙为质点M 的振动图像，
则（ C ）
A.该简谐波沿x 轴正方向传播
B.该简谐波的传播速度为0.25m/s
C.质点M 在5s 内通过的路程为200cm
D.质点M 在5s 内在x 轴方向上移动了20m
答案 C
解析 由题图乙可知，t＝0 时刻，质点M 向上振动，根据“上下坡”法结合题图甲可知，
波沿x 轴负方向传播，故A 错误；由题图可知λ＝8m，T＝2s，所以波的传播速度为v＝λ
T
＝4m/s，故B 错误；由于5s＝2T＋T
2 ，所以质点M 在5s 内通过的路程为s＝2×4A＋2A＝
10A＝200cm，故C 正确；质点只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，故D 错误.
7. （宁夏白银市一中、八中、银光中学2025 年5 月高三适应性）宁夏银川市自2025 年1
月以来地震频繁发生，手机“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区
前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监
测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P 点是平衡位置在
处的质点，
Q 点的平衡位置坐标为
，以此时刻做为计时起点。质点Q 振动图像如图乙所示。
则下列说法正确的是（ ）
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A.
时刻质点P 沿y 轴正方向运动
B. 地震横波的传播波速为9m/s
C.
时，质点Q 的加速度沿y 轴正方向最大
D. 0-5s 的时间内，质点P 所走的路程小于50cm
【答案】BD
【解析】由图乙可知
时刻质点Q 沿y 轴正方向运动，根据同侧法（质点的振动方向和
波的传播方向在波的同一侧）判断地震横波沿x 轴负方向传播，故
时刻，根据同侧法
可知质点P 沿y 轴负方向运动，故A 错误；
由图甲可知
，解得波长
由图乙可知
，则地震横波的传播波速为
，故B 正确；
由图乙可知，
时，质点Q 在
处，由公式
可知，回复力沿y 轴负方
向且最大，则加速度也沿y 轴负方向且最大，故C 错误；
振幅
，周期
，则一个周期内，质点运动的路程为
而时间
在
时P 点向下振动，则在经过一个周期后P 的速度正在减小，在此后
的时间内其
路程小于10cm，故0~5s 的时间内，质点P 所走的路程小于50cm，故D 正确。
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8.（2025 年5 月福建省三明市高三质量检测）介质中坐标原点O 处的波源在
时刻开始
振动，产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，
时刻传到L 处，波形如图。下列描述
处质
点的振动图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【答案】C
【解析】．从波形图可以看出，
，
时刻传到
处，说明
，简谐波沿x
轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在
时刻
处质点的运动方向和波源在
时刻的运动方向相同是沿y 轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y 轴的负方向
的，故AB 错误；
CD． 由于
，说明在
的时间内
处质点没有振动，所以在
时刻
处质点的振动时间是
即
即振动图像中
时刻前有少于2 个多于
个的完整b 波形，故C 正确，D 错误。
9. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））图甲所示为一列
简谐横波在t=0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x=1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在
x=4.0m 处的质点；图乙所示为质点Q 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
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A. 在t=0.25s 时，质点P 的加速度沿y 轴负方向
B. 从t=0.10s 到t=0.25s，该波沿x 轴负方向传播了6m
C. 从t=0.10s 到t=0.25s，质点P 通过的路程为30cm
D. 质点Q 简谐运动的表达式为
，单位为m
【答案】BD
【解析】．由图可知，波长为8m，周期为0.2s，所以
由乙图可知，t=0.10s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，根据“上下坡”法可知，该波沿x 轴负
方向传播，t=0.25s 时，波沿x 轴负方向传播的距离为
根据平移法可得此时波形图如图所示
由图可知，质点P 的加速度沿y 轴正方向，故A 错误，B 正确；
从t=0.10s 到t=0.25s，即经过0.15s 时间，等于四分之三个周期，P 点不是特殊位置，故质
点P 通过的路程不等于30cm，故C 错误；
由乙图可知，质点Q 做简谐运动的表达式为
10. （宁夏白银市一中、八中、银光中学2025 年5 月高三适应性）宁夏银川市自2025 年1
月以来地震频繁发生，手机“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区
前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监
测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P 点是平衡位置在
处的质点，
Q 点的平衡位置坐标为
，以此时刻做为计时起点。质点Q 振动图像如图乙所示。
则下列说法正确的是（ ）
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A.
时刻质点P 沿y 轴正方向运动
B. 地震横波的传播波速为9m/s
C.
时，质点Q 的加速度沿y 轴正方向最大
D. 0-5s 的时间内，质点P 所走的路程小于50cm
【答案】BD
【解析】由图乙可知
时刻质点Q 沿y 轴正方向运动，根据同侧法（质点的振动方向和
波的传播方向在波的同一侧）判断地震横波沿x 轴负方向传播，故
时刻，根据同侧法
可知质点P 沿y 轴负方向运动，故A 错误；
B．由图甲可知
，解得波长
由图乙可知
，则地震横波的传播波速为
，故B 正确；
由图乙可知，
时，质点Q 在
处，由公式
可知，回复力沿y 轴负方
向且最大，则加速度也沿y 轴负方向且最大，故C 错误；
振幅
，周期
，则一个周期内，质点运动的路程为
而时间
在
时P 点向下振动，则在经过一个周期后P 的速度正在减小，在此后
的时间内其
路程小于10cm，故0~5s 的时间内，质点P 所走的路程小于50cm，故D 正确。
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11 （2025·四川绵阳市零诊）如图（a）为一列简谐横波在t＝0.5 s 时刻的波形图，介质
中的两个质点P、Q 此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A；图（b）是质点Q 的振
动图像。正确的是（ ）
A.波沿＋x 方向传播，0.5 s 时刻P 质点正在向＋y 方向振动
B.波沿＋x 方向传播，0.5 s 时刻Q 质点正在向＋y 方向振动
C.波速为4 cm/s，0.5 s 时刻质点P 在减速、质点Q 在加速
D.波速为4 cm/s，质点P、Q 振动方向有时相同有时相反
答案 D
解析： 由质点Q 的振动图像可知0.5 s 时刻质点Q 正在向－y 方向振动，在题图（a）中
根据同侧法可以判断出波沿－x 方向传播，故A、B 错误；根据波的图像可得波长为λ＝24
cm，根据振动图像可得质点振动的周期即波传播的周期为T＝6 s，则波速为v＝λ
T ＝4
cm/s，根据同侧法可得0.5 s 时刻质点P 正在向平衡位置运动，在加速，而质点Q 正在向
负向最大位移处运动，在减速，C 错误；波速为4 m/s，由于质点P、Q 的平衡位置的距离
不是半波长的整数倍，所以质点P、Q 振动方向有时相同有时相反，D 正确。
12（2025·云南昆明期末）一列简谐横波沿x 轴传播，如图（a），实线和虚线分别为t1＝0
和t2 时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为x1＝1.0 m 和x2＝4.0 m 的两个质点，图
（b）为质点Q 的振动图像，则（ ）
A.波的传播方向为x 轴负方向
B.波速大小为40 m/s
C.t2的大小为0.05 s
D.从t1＝0 时刻起，质点P 第一次到达波峰处所需要的时间为0.175 s
答案：BD
解析：根据质点Q 的振动图像可知，t＝0 时刻，质点Q 在平衡位置向上振动，结合波形图
可知，波的传播方向为x 轴正方向，选项A 错误；该波的波长为λ＝8 m，周期T＝0.2 s，
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则波速大小为v＝λ
T ＝40 m/s，选项B 正确；结合波形图可知t2＝nλ＋1
4 λ
v
＝8n+2
40
s＝
4 n+1
20
s（n＝0，1，2，3，…），选项C 错误；从t1＝0 时刻起，质点P 第一次到达波峰
处所需要的时间为Δt＝Δ x
v ＝6+1
40 s＝0.175 s，选项D 正确。
13.(2024·海南联考一模)一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0.2 s 时的波形如图甲所示，
图乙是x＝3 m 处质点a 的振动图像，下列说法中正确的是( )
A.该波的波长是5 m
B.该波的周期是0.5 s
C.该波沿x 轴正方向传播
D.t＝0.2 s，质点a 沿y 轴正方向振动
答案 .D
解析 由图甲可知，该波的波长为4 m，A 错误；由图乙可知，该波的周期是
0.4 s，B 错误；由图可知，t＝0.2 s 时x＝3 m 处质点a 沿y 轴正方向振动，根据
同侧法可知，该波沿x 轴负方向传播，C 错误，D 正确。
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