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高考重点考点解读与针对性训练
第九章 机械振动和机械波
考点69 波的多解问题
【考点解读】
1.波的特点
（1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
（2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它
们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，3，…）
时，它们的振动步调相反。
2.造成波的多解问题的主要因素
周期性
时间周期性：时间间隔Δt 与周期T
的关系不明确
波经Δt 由质点0 传到相距Δx 的质点
1，两质点振动情况始终相同，则有Δt
＝nT，Δx＝nλ
空间周期性：波传播距离Δx 与波长
λ 的关系不明确
双向性
传播方向双向性：波的传播方向不
确定
振动方向双向性：质点振动方向不
确定
隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波
形的一部分，或给出几个特殊点，
而其余信息均处于隐含状态.这样，
波形就有多种情况，造成了波动问
题的多解性
例如，波上两恰好处于平衡位置的质
点P、Q 间只有一个波峰，可能有如下
几种情况：
2.解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别
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进行考虑。
（2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情
况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt 或Δx 满足条件的关系，
若为时间关系，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，
1，2，…）。
（3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定
条件的解。
【高考真题】
【典例1】.[2023 海南]如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6m 的两个质点P、Q
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A.该波的周期是5s
B.该波的波速是3m/s
C.4s 时P 质点向上振动
D.4s 时Q 质点向上振动
【典例2】.[2021 辽宁]一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，t＝2s 时的波形如图（a）所示，
x＝2m 处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
图（a）
图（b）
A.1
5m/s
B.2
5m/s
C.3
5m/s
D.4
5 m/s
【典例3】.[2022 山东/多选]一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐
标原点O 的质点振动图像如图所示.当t＝7s 时，简谐波的波动图像可能正
确的是（ ）
2
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A B
C D
【针对性训练】
1. （2025·福建泉州月考）一列简谐横波沿x 轴传播，a、b 为x 轴上平衡位置相距6 m 的
两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.在t＝0 至t＝0.5 s 时间内，质点a 的路程比质点b 的小
B.a、b 两质点可能同时经过平衡位置
C.这列波的波长可能是24 m
D.这列波的波速可能是6
7 m/s
2 (2024·浙江金华高三月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在xA＝0 和xB＝
1.2 m 处的两个质点A、B 的振动图像如图6 所示，则( )
图6
A.质点A 的振动方程y＝5sin (πt) cm
B.波由质点A 传播到B 的时间可能是0.7 s
C.这列波的波长可能是4.8 m
D.这列波的波速可能是0.8 m/s
3 .(2024·湖南长沙模拟)如图6 甲所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B
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两点的平衡位置间的距离x＝6 m，A、B 两点的振动情况分别如图乙中的图线
a、b 所示。该波的最大波长为( )
图6
A.8 m
B.6 m
C.4 m
D.2 m
4 . 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻的波形如图中的实线所示，此时波刚好传到P
点，t＋0.6s 时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点.下列说法正确
的是（ ）
A.这列波的波速可能为50m/s
B.质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30cm
C.质点c 在这段时间内通过的路程可能为60cm
D.若周期T＝0.8s，则在t＋0.5s 时刻，质点b、P 的位移相同
5 .[2023 福建福州调研/多选]如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t＝0 时刻的波
形图，虚线为t＝0.6s 时刻的波形图，已知波的周期T＞0.6s，下列说法正确的是（ ）
A.该波的波速大小一定是10m/s
B.该波的波速大小可能是10
3 m/s
C.t＝2.7s 时，Q 点的位移一定是0
D.t＝5.1s 时，Q 点的位移大小可能是0.2m
6 . (湖北省黄冈中学2025 届高三5 月第三次模拟考试)一列简谐横波沿x 轴传播，波速为
2m/s，振幅为10cm。图甲为该横波传播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P 点的振
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动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. 该横波波源的平衡位置在x=0 处
B 0.75s 时刻P 点速度达到最大
C. 从波源开始振动到P 点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm
D. 从图甲时刻开始，波向前传播5m 的时间内，P 点通过的路程为50cm
7.(多选)(2024·湖北八市高三联考)一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t＝2 s 时
的波形如图(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是(
)
A.图(b)可能是质点A 的振动图像
B.图(b)可能是质点B 的振动图像
C.若图(b)是x＝2 m 处质点的振动图像，则波速可能是1 m/s
D.若图(b)是x＝3 m 处质点的振动图像，则波速可能是0.5 m/s
8 (2023·河北沧州高三期中)如图为一列简谐横波沿x 轴方向传播的波形图，其中实线为t
＝0 时刻的波形图，虚线为t＝0.05 s 时刻的波形图，已知简谐横波传播的速度大小v＝1.0
m/s，下列说法正确的是( )
A．该波沿x 轴正方向传播
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B．该波的周期为4 s
C．在0～0.05 s 时间内，平衡位置x＝2 cm 处的质点运动的路程为10 cm
D．在t＝0 时刻，平衡位置x＝4 cm 处的质点沿y 轴正方向运动
9 (2023·河北石家庄高三统考)一列简谐横波沿x 轴负方向传播，t＝0 时刻的波形如图中实
线所示，t＝0.7 s 时刻的波形如图中的虚线所示，则下列叙述正确的是( )
A．该波的波长为8 m
B．波的周期可能为0.4 s
C．波的传播速度可能为30 m/s
D．质点P 在t＝0.7 s 时刻向下运动
10 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距0.15 m。当P 运动到上
方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.30 m
B．0.20 m
C．0.10 m
D．0.06 m
11．(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x1＝1 m 和x2＝7 m 处质点的振动图像分
别如图1、图2 所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s
B．2 m/s
C．1.2 m/s
D．1 m/s
12．(多选)如图所示，图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线，经过0.5 s 后，其
波形如图中的虚线所示，该波的周期T 大于0.5 s，下列说法正确的是( )
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A．如果波往左传播，则波的周期为2 s
B．如果波往左传播，则波的传播速度为0.36 m/s
C．如果波往右传播，碰到尺寸为20 cm 的障碍物，能发生明显衍射现象
D．如果波往右传播，碰到频率为 Hz 的简谐横波能够发生干涉现象
13. 一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s 时刻的波形如图9 实线所示，在t1
＝0.4 s 时刻的波形如图虚线所示。在t 到t1时间内，x＝2 m 处的P 质点运动的
路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m。试求：
图9
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)P 质点第二次出现波谷的时刻。
14. （辽宁省名校联盟2025 年高三1 月份联合考试）战绳训练俗称“甩大绳”（如图甲所
示），是很多运动员的重要训练项目之一，P 和Q 是某条战绳上相距
的两个质点，图
乙、丙分别表示两个质点的振动图像，经观察波长满足
。
（1）求这列波的传播方向和波速v；
（2）若
时刻开始计时，质点
通过的路程为
时，求质点
的位移大小
。
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