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高考重点考点解读与针对性训练
第九章 机械振动和机械波
考点70 波的干涉、衍射和多普勒效应
【考点解读】
1.波的衍射：波绕过障碍物继续向前传播的现象。只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波
长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
发生明显衍射的条件
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多
实质分析
当波传到缝、孔或障碍物时，缝、孔或障碍物仿佛是一个新波源，
其发出的与原波频率相同的衍射波在缝、孔或障碍物后传播，偏离
了原来的直线传播方向.波的直线传播只是在衍射现象不明显时的
近似情况
提醒
①障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍
射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长的波越容易发生明
显衍射.②当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于
衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象
2.波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动始
终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域始终相互间隔的现象。
3.多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到接收到的波的频率 发
生变化的现象；波源与观察者相对静止时，观察者观测到波的频率等于波源振动的频率；
波源与观察者相互靠近，观察者观测到的波的频率大于波源振动的频率；波源与观察者相
互远离，观察者观测到的波的频率小于波源振动的频率。
多普勒效应的两种情况及应用
相对位置
图示
结论
应用
波源S 不动，
观察者A 运
动，由A 向B
或由A 向C
若靠近波源，由A 向
B，则f 波源＜f 观察者；
若远离波源，由A 向
C，则f 波源＞f 观察者
①测量汽车速度：
测速仪向行进中的车辆发射频率已
知的超声波，同时接收反射波，通
过分析反射波的频率就可显示车辆
的速度；
②测星球速度：
测量星球上某些元素发出的光波频
率，然后与地球上这些元素静止时
发光的频率对照，可得星球的速度
观察者A 不
动，波源运
动，由S1向S2
若靠近观察者，由S1
向S2，则f 波源＜f 观察
者；反之，f 波源＞f 观察
者
1
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【方法归纳】
1.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而
波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐
射的连线，即加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于
加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的理解
（1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
（2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。
（3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。
（4）成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与观察者相互远离
时，观察者接收到的波的频率变小。
【高考真题】
【典例1】.(14 分)(2023·全国甲卷，34)分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐
横波P、Q 的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t
2
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＝0 时刻，P 波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q 波
刚好传到x＝10 m 处，该处的质点将自平衡位置向上振动，经过一段时间后，
两列波相遇。
(1)在所给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在t＝2.5 s 时刻的波形图(P 波用虚
线，Q 波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点
的平衡位置。
解析 (1)波传播的距离x＝vt＝10 m
波上各质点的振动周期T＝＝2 s，t＝2.5 s＝1T，故波形图如图所示，P 波为虚
线，Q 波为实线。
(2)两波源起振方向相反，故考察点到两波源的距离差为半波长的奇数倍的为加
强点，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)最大振幅的平衡位置，在x 轴上坐标为
x1＝3 m、x2＝7 m。
考察点到两波源的距离差为波长的整数倍的为减弱点，即Δx＝nλ(n＝0，1，
2，…)，振幅最小的平衡位置在x 轴上坐标为x3＝1 m、x4＝9 m、x5＝5 m 处。
【典例2】（2024·山东高考9 题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，
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波速均为2 m/s。t＝0 时刻二者在x＝2 m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2
m 处的质点P，下列说法正确的是（ ）
A.t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为0
B.t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为－2 cm
C.t＝1.0 s 时，P 向y 轴正方向运动
D.t＝1.0 s 时，P 向y 轴负方向运动
答案 BC
解析： 由于两列波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s 时，题图所示平衡位置在x＝1 m 处和
x＝3 m 处两质点的振动形式传到P 点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位
置的位移为－2 cm，A 错误，B 正确；t＝1 s 时，题图所示平衡位置在x＝0 处和x＝4 m
处两质点的振动形式（均向y 轴正方向运动）传到P 点处，根据波的叠加可知，t＝1 s 时，
P 向y 轴正方向运动，C 正确，D 错误。
【典例3】.（2024·安徽高考3 题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传
播，波速v 大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A.在x＝9.0 m 处开始相遇
B.在x＝10.0 m 处开始相遇
C.波峰在x＝10.5 m 处相遇
D.波峰在x＝11.5 m 处相遇
答案 C
解析： 由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在
x＝11.0 m 处开始相遇，故A、B 错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16
m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m＋16－5
2
m＝10.5 m 处相遇，故C 正确，
D 错误。
【典例4】[2023 广东]渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物.声波在水中
的传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×106Hz 的声波，下列说法正确的是（ B
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）
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1m 的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
答案 B
解析 两列波发生干涉的条件有三个：①两列波的频率必须相同；②两个波源的相位差必
须保持不变；③两列波在相遇区域各质点引起的振动方向总是相同.两列声波在海水中传播
时，由于介质不均匀、声波发射不固定等因素，不一定同时满足上述三个条件，所以两列
声波相遇时不一定会发生干涉，A 错；声波传播过程中频率f 不变，而从水中传播到空气
中，波速变小，根据v＝λf 可知波长变短，B 对；只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长
相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，声波在水中的波长λ 水＝v水
f
＝
1500
1.5×10
6m＝1×10－3m≪1m，所以该声波遇到尺寸约为1m 的被探测物时不会发生明
显的衍射，C 错；根据多普勒效应【奥地利物理学家多普勒发现，波源和观察者相互靠近
或相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象被称为多普勒效应】可知，若
探测器相对被探测物的运动速度改变，则探测器单位时间内接收到声波的全振动个数也将
改变，即探测器接收到的回声频率也将改变，D 错.
【典例5】.(2023·1 月浙江选考，6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，
并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最
好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)( )
A.振幅为2A
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m 的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
答案 B
解析 主动降噪耳机是根据波的干涉原理，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，
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相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的，抵消声波与噪声的振幅相同，
也为A，A 错误；抵消声波与噪声的频率相同，由f＝＝100 Hz，B 正确；抵消
声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4
m，C 错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误。
【针对性训练】
1. （江苏盐城射阳中学2025 届高三三模）如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波
源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射，下列措施可能使波发生较为明显衍射的是（
）
A. 增大障碍物的长度
B. 波源远离障碍物运动
C. 波源靠近障碍物运动
D. 增大波源的振动频率
【答案】B
【解析】．发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多或比波长短，由于波源发出
的波在障碍物处不能发生明显衍射，表明障碍物的尺寸比波长大得多，为了使波发生较为
明显的衍射，需要增大波长或减小障碍物的长度，可知增大障碍物的长度不能使波发生较
为明显的衍射，A 错误；
波源远离障碍物将产生多普勒效应，障碍物处接收到的频率减小，根据
可知，波源
远离障碍物，等效于增大波长，根据上述，该措施能使波发生较为明显的衍射，B 正确；
波源靠近障碍物将产生多普勒效应，障碍物处接收到的频率增大，根据
可知，波源
靠近障碍物，等效于减小波长，根据上述，该措施不能使波发生较为明显的衍射，C 错误；
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根据
可知，增大波源的振动频率时，波长减小，根据上述，该措施不能使波发生较
为明显的衍射，D 错误。
2. (山东青岛2025 年高三年级第三次适应性检测)如图所示，两波源
和
分别位于
和
处，xoy 平面内的c 点到
和
的距离均为8m，两波源产生的简谐
波均以波源为圆心在xoy 平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t=0 时刻
和
开
始沿z 轴正方向运动，
与c 连线上，除c 点外还有其他振幅极大点，其中距c 最近的点到
c 的距离为3m。下列说法正确的是（ ）
A. 两列波的波长λ=2m
B. 两列波的波速v=2m/s
C. t=5s 时，x=5m 处的质点振动方向沿z 轴正方向
D. 以
为圆心，半径分别为3.2m 和4.8m 的圆周上，振动加强点的个数相等
【答案】AC
【解析】．因为c 是加强点，对于
与c 连线上距c 最近的加强点到两个波源的波程差
；设
到该点的距离为
，
到该点的距离为
，则
，由几何关系可
得
，A 正确；已知频率
，由波速公式有
，B 错误；
由x=5m 处的质点到两个波源的波程差为
，故为振动加强点。由波的周期
，
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经过3s 传到x=5m 处的质点，然后振动2s，正好一个周期；而
经5s 刚传到x=5m 处
的质点，故t=5s 时，x=5m 处的质点振动方向沿z 轴正方向，C 正确；
以
为圆心，对于半径为
的圆周上的点，设该点到
的距离为
，根据干涉加
强条件
又
，
，
代入可得
对于半径为
的圆周上的点，同理
根据几何关系和干涉加强条件可知，两圆周上振动加强点的个数不相等，D 错误。
3. （湖南娄底市2025 届高三4 月教学质量检测）在水面上有两个波源，振动情况完全相同，
其振动图像如图1。图2 是振源发出的两列水波在水面离波源较远某区域中形成的干涉图
样，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q 皆为两振源连线中垂线上的点，R 为PQ 连
线上一点。（不考虑水波传播过程中能量的耗散）图2 区域内的振动情况若用图3 中的甲、
乙、丙描述，则下列说法可能正确的是（ ）
A. M 点振动如甲所示
B. N 点振动如乙所示
C. R 点振动如甲所示
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D. Q 点振动如丙所示
【答案】CD
【解析】根据题意，由图2 可知，M、N、Q 皆为两振源连线中垂线上的点，到两振源距离
相等，均为振动加强点，则M、N、Q 振动如图丙所示，R 到两振源距离之差介于
，
当R 到两振源距离差为
时，R 点振动如甲所示。故选CD。
4. （2024~2025 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））如图所示为干涉型消声器
的结构图，声波达到管道A 点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在
点
相遇，因干涉而相消。声波的波长为
，则
两点距离
可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】两列波在B 点相遇时因干涉而相消，则这两列声波由A 点传播到B 点的路程差满
足
（其中n=0，1，2，……）
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即
（其中n=0，1，2，……）
当
时，
，故选D。
5. (湖北省2025 届八校三统联考)如图，学校人工湖水面上
和
处有两个
稳定的振源
、
，它们振动频率相同且步调一致，在水面上产生了两列波长为0.3m、
振幅分别为3cm 和5cm 的水波，一段时间后水面上形成了稳定的干涉图样，下列说法正确
的是（ ）
A. 水波遇到湖中假山时能绕过假山传播到它的后方
B. x 轴上
处的质点振幅小于8cm
C. y 轴上
处的质点会随水波传播到
处
D. 图中方程为
的曲线上的A 点为振动减弱点
【答案】B
【解析】．假山远大于水波波长，水波遇到湖中假山时，不能绕过假山传播到它的后方，
故A 错误；
两波源到x=6m 位置的波程差为
故x 轴上x=6m 处不是振动加强点，质点振幅小于8cm，故B 正确；
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机械波是将波源的振动形式向远处传播，质点不随波迁移，故y 轴上y=1m 处位置的水中某
质点不会运动到y=5m 处，故C 错误；
设
A
点坐标为（x1 ，y1 ），两波源到
A
点的波程差为
根据坐标系中满足双曲线方程有
联立解得
,故A 为振动加强点，故D 错误。
6. (浙江诸暨市2025 年5 月高三适应性考试试题)在平面S 内有相距3m 的两相干波源和某
一质点P，质点P 到两波源的距离之差为2m。在t=0 时刻，两波源同时垂直平面S 开始振
动，形成的波在平面S 内的均匀介质中传播。两列波各自单独引起质点P 的振动图像如图
所示。在形成稳定干涉图样后，（ ）
A. 两列波的波长均为2m
B. 平面S 内的质点的最大振幅为16cm
C. 质点P 在3s 内通过的路程为
D. 平面S 内以两波源为焦点的椭圆上有两处质点不振动
【答案】CD
【解析】．题图可知两波各自单独传到质点P 时间相隔0.5s，波的周期为2s，故波速
, 则波长
, 故A 错误；
从振动图像可知两列波单独引起质点P
振幅
，平面S 内质点振动加强时振
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幅最大（振动加强点），最大振幅
，但不是平面S 内所有质点都能达
到这个最大振幅，比如振动减弱点最大振幅就不是16cm，故B 错误；
两列波在P 点的波程差为2m，对应相位差为
，则合成的振幅为
，所以质点P 在
3s 内通过的路程为
，故C 正确；
椭圆上的点满足到两波源的距离之和为常数，而振动是否取决于波程差是否为半波长的奇
数倍。每个这样的椭圆可能与不同的双曲线相交，即对应不同k 值的波程差。当椭圆足够
大时，可能有两个点满足波程差为半波长的奇数倍，因此振动相消，即不振动，故D 正确。
7. (2025 年4 月浙江稽阳联谊学校高三联考)频率相同的简谐波源
、
，接收点P 位于
、
连线上如图甲，
、
到P 的距离之差为9m。t=0 时
、
同时开始垂直平面
向上振动，P 点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 两列波的波长为2m
B. 两列波的波速为3m/s
C.
、
连线上一共有振动加强点11 个
D. 两列波的振幅分别为3cm 和1cm
【答案】BC
【解析】．由P 点的振动图像可知，T=2s，4s 末时第一列波传播至P 点，7s 末第一列波传
播至P 点。时间差
，距离之差
，故波速为3m/s，波长为6m，故A 错误，
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B 正确；第一列波振幅3cm，合振动振幅1cm，
为半波长奇数倍，P 为振动减弱点，
故第二列波振幅为2cm，故D 错误；
，中央加强点在16.5m 处，因相邻的加强
点之间相差
，则一半的距离（
）有5 个加强点，根据对称性可知
、
连线上一共有振动加强点11 个，故C 正确。
8. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模） x 轴上两波源P、Q 的平衡位置坐标分别为
、
，形成的简谐横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻的波形如图
所示。已知波的传播速度为2m/s，下列说法正确的是（ ）
A. 两波源的起振方向相反
B. 从图示时刻经5s 两列波相遇
C. 各质点振动稳定后，在P、Q 之间的连线上共有10 个加强点
D. 各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm
【答案】AD
【解析】．由图可知，某时刻，波源
产生的机械波刚好传到x=-6m 处，根据上下坡法可
知，x=-6m 处的质点的速度方向沿y 轴负方向，即波源
的起振方向沿y 轴负方向；同理，
某时刻，波源
产生的机械波刚好传到x=4m 处，根据上下坡法可知，x=4m 处的质点的速
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度方向沿y 轴正方向，即波源
的起振方向沿y 轴正方向，故两波源的起振方向相反，A 正
确；
由题知，在同种均匀介质中相向传播，则两列波的波速相等，为2m/s，设时间两列波相
遇，则有
，解得
，B 错误；
由图可知，两列波的波长相等，都为
，又两列波的波速相等，则两列波的周期相等，
所以两列波频率相等，因Q 波早振动半个周期，两列波的起振方向相反，则某振动加强点
到两波源的距离的路程差等于波长的整数倍，设某振动加强点到P 点的距离为
，到Q 点
的距离为
，则有
，其中
则n 的取值为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5,共11 个值，排除P、Q 两点，则在
P、Q 之间的连线上共有9 个加强点，C 错误；
两列波频率相等，叠加后可发生稳定的干涉现象，当波源
振动形式传播到原点时，波源
在
处质点的振动形式传播到原点，且振动方向相同，则坐标原点的质点为振动加
强点，质点振幅为
，D 正确。
。
9. （2025 年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）如图所示，甲图表示两个振动完
全相同的相干波源
和
同时振动产生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B
是A、C 连线的中点；E、F 分别在相邻圆实线上且E 在
连线上，E、F 两点间的水平距
离为4m，乙图为A 处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
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A. B 处质点不振动
B. A、D 两点均为振动加强点
C. 质点C 经过0.4s 运动到A 点
D.
产生的被以1m/s 的速度向外传播
【答案】D
【解析】．因AC 两点都是振动加强点，可知B 处质点振动加强，不是不振动，选项Ａ错误；
A 点是峰峰相遇点，振动加强；而D 点为峰谷相遇点，振动减弱，选项B 错误；
机械波传播过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，则选项C 错误；
波长
，周期T=4s，可知
，即
产生的被以1m/s 的速度向外传
播，选项D 正确。
10 .(2024·山东青岛高三适应性检测)我国研制的“复兴号动车组”首次实现了
时速350 km/h 的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求
通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持
续时间为Δt0的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B 接
收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是( )
A.fA>f0，ΔtA<Δt0
B.fA<f0，ΔtA>Δt0
C.fB>f0，ΔtB>Δt0
D.fB<f0，ΔtB<Δt0
答案 .A
解析 根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，接近波源的接收
者接收到的频率变大，则fA>f0，fB<f0，故TA<T0，TB>T0，所以ΔtA<Δt0，
ΔtB>Δt0，故A 正确。
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11 如图为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，
已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（ ）
A.这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B.a、c、d 三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C.a、c、d 三点的振动始终加强，b 点的振动始终减弱
D.c 处的质点会随时间沿c→d 方向移动
答案：AC
解析：在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相
遇的区域中会产生干涉，故A 正确；此刻a、c、d 三点位移最大，等于两列波的振幅之和，
在这些点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化；b
点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在b 点引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅
最小，b 点的振动始终减弱，故B 错误，C 正确；随着时间的推移，两列波均向前传播，但
c 处的质点仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故D 错误。
12 （2025·南通崇川区期中）两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波相遇，如图
所示为某一时刻的情况，其中实线表示向右传播的波、虚线表示向左传播的波。下列说法
中正确的是（ ）
A.两列波不可能发生干涉
B.图中 a、c、e、g 点为振动加强点
C.再过半个周期，b、d、f 点变为振动加强点
D.再过一个周期，a 质点将移到e 质点所在位置
答案 B
解析： 该两列波为在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波，由于两波的波长相等，频
率相同，因此相遇时两列波能发生干涉，A 错误；两列波相向传播，再经1
4 周期，两波分
别向前传播1
4 波长，两列波的波峰与波峰在c、g 两点相遇，两列波的波谷与波谷在a、e
两点相遇，因此题图中 a、c、e、g 点为振动加强点，B 正确；再过半个周期，两波在b、
d、f 点仍然是波峰与波谷相遇，均是振动减弱点，C 错误；参与波传播的质点，只在各自
的平衡位置附近振动，不会随波传播的方向移动，D 错误。
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13 如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N 相距约60 m，在防波堤后A、B 两处有两
艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说
法中正确的有（ ）
A.假设波浪的波长约为10 m 时，则A、B 两处小船基本上不受波浪影响
B.假设波浪的波长约为10 m 时，则A、B 两处小船明显受到波浪影响
C.假设波浪的波长约为60 m 时，则A、B 两处小船基本上不受波浪影响
D.假设波浪的波长约为60 m 时，则A、B 两处小船明显受到波浪影响
答案：AD
解析：当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波
浪的波长约为10 m 时，不能发生明显的衍射现象，则A、B 两处小船基本上不受波浪影响，
A 正确，B 错误；波浪的波长约为60 m 时，能发生明显的衍射现象，则A、B 两处小船明
显受到波浪影响，C 错误，D 正确。
14 .(2024·广东高三摸底联考)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，某时刻的
波形图如图所示。已知平衡位置位于x＝2 m 处的质点P 的振动方程为y＝
10cos(5πt) cm，下列说法正确的是( )
A.这列波的波速为5 m/s
B.若该波沿x 轴正方向传播，图示波形对应的时刻可能是t＝0.3 s
C.在t＝0.15 s 时刻，质点P 正在沿y 轴正方向运动
D.若该波在传播过程中遇到3.5 m 的障碍物，则其不能发生明显的衍射现象
答案 .B
【解析】由波形图可知波长为4 m，由质点P 的振动方程可知其振动的圆频率
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为5π rad/s，所以周期T＝0.4 s，该波的传播速率为v＝＝10 m/s，故A 错误；如
果这列波沿x 轴正方向传播，根据同侧法可知，此时质点P 从平衡位置向上振
动，由质点P 做简谐运动的振动方程画出其振动图像，如图所示，
根据图像可知质点P 从平衡位置向上振动对应的时刻为t＝
(0.3＋0.4n) s(n＝0，1，2，…)，所以图示的波形图对应的时刻可能是t＝0.3 s，
故B 正确；根据振动图像，可看出在t＝0.15 s 时刻，质点P 正在沿y 轴负方向
运动，故C 错误，因该波的波长为4 m，则该波在传播过程中若遇到3.5 m 的障
碍物，能发生明显的衍射现象，故D 错误。
15 .(2024·湖南衡阳模拟预测)在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x
轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A.此时P(－2 m，0)、Q(2 m，0)两点运动方向相同
B.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
C.波的频率与波源的振动频率无关
D.从图示时刻开始，Q 点的振动方程可以表示为y＝－20sin(5πt) cm
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答案 .AD
解析 根据波形平移法可知，此时P、Q 两点的振动方向均沿y 轴负方向，故A
正确；由图可知波长为λ＝2 m，则周期为T＝＝0.4 s，该波的频率为f＝＝2.5
Hz，可知能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，故B 错误；因波源振
动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率与波源的振动频率相同，故C
错误；根据波形平移法可知，此时Q 点从平衡位置沿y 轴负方向振动，从图示
时刻开始，Q 点的振动方程可以表示为y＝－Asin t＝－20sin(5πt) cm，故D 正
确。
16.（2025·江西南昌模拟）如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波
源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置，可以
通过调节波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已
知波源S2振动形成的水波波长为20 cm，波速为40 cm/s，两列波的振幅均为5 cm，两列
波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100 cm，S1、S2、P 三点在同一水平面上，
且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin 53°＝0.8，Q 为两波源连线的中点，则
下列判断正确的是（ ）
A.将波源S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B.形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8 个振动加强点
C.形成稳定干涉后，P 点处质点振动的振幅为5 cm
D.Q 点从平衡位置振动1.25 s 后通过的路程为1 m
答案 A
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解析： 由题图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要
与S2的相同，所以要将S1的振动频率调高，故A 正确；振动加强点到两波源的距离差为波
长的整数倍，在S1、S2连线上，则有x1＋x2＝100 cm，|x1－x2|＝nλ＝20n cm（n＝0，1，
2，…），可知分别距离S1为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、
80 cm、90 cm，共有9 个振动加强点，故B 错误；P 点距离两波源的距离差为Δx＝S1S2sin
53°－S1S2cos 53°＝20 cm＝λ，所以P 点是振动加强点，振幅为10 cm，故C 错误；由于
两列波传播速度相同，且Q 到两波源距离相等，则两列波同时传播到Q，但由于两列波波
长不同，频率不同，不能形成稳定干涉，Q 点从平衡位置振动1.25 s 后通过的路程不等于
1 m，故D 错误。
17. （湘豫名校联考2025 学年高三春季学期第二次模拟考试）在某种均匀介质中，位于
和
处的两波源
和
沿y 轴方向振动，在x 轴上形成两振幅分别为
2cm、
，波速均为
的简谐横波，
时刻的波形如图，则下列说法正确的是（
）
A. 两列波都传至
处的质点，其振幅为5cm
B.
处的质点在
内运动的路程为170cm
C. 两列简谐横波的起振方向相反
D. 形成稳定干涉图样后x 轴上两波源之间（不含波源）振动加强的点有7 个
【答案】AD
【解析】．根据题意，由图可知，
，
起振方向均向上，故C 错误；
根据题意可知，左侧波传播到
的时间为
右侧波传播到
的时间为
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由于
，
起振方向均向上，则
处为振动加强的质点，其振幅为5cm，
由图可知，两列波的波长为
，周期为
内，质点未振动，路程为0，
内质点振动
路程
，故A 正确，B 错误；
任取一点
，结合加强点
（n=0,1,2,3..）可知形成稳定
干涉图样后x 轴上两波源之间（不含波源）振动加强的点有
、
、
、
、
、
、
共7 个点，故D 正确。
18. 汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是自适应巡航控制系统（ACC），它可以控制
无人车在前车减速时自动减速，以保持与前车的安全距离.其使用的传感器主要是毫米波雷
达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频
率变化来测量目标的相对距离和相对速度.若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的
波的频率为f'，则（ A ）
A.当f'＝f 时，表明前车与无人车速度相同
B.当f'＝f 时，表明前车一定处于静止状态
C.当f'＞f 时，表明前车在加速行驶
D.当f'＜f 时，表明前车在减速行驶
答案 A
解析 当波源和观察者之间的距离不变化时，观察者接收到的波的频率和波源的频率相等，
故当f'＝f 时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，A
正确，B 错误；当f'＞f 时，无人车接收到的波的频率增大，说明两车之间的距离减小，表
明前车在减速行驶，C 错误；当f'＜f 时，无人车接收到的波的频率减小，说明两车之间的
距离增大，表明前车在加速行驶，D 错误.
19 (16 分)(2024·广东广州一模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴
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正向和负向传播，波速均为v＝20 cm/s。两列波在t＝0 时波形曲线如图所示。
求：
(1)从t＝0 开始，乙的波谷到达x＝0 处的最短时间；
(2)0 到10 s 内，x＝0 处的质点到达正向最大位移处的次数。
答案 .(1)0.5 s (2)2 次
解析 (1)乙向左传播，由图可知其最靠近x＝0 处的波谷位置的x 坐标x2＝10
cm，乙的波谷到达x＝0 处的最短时间Δt2＝＝0.5 s。
(2)质点运动到正向最大位移时，有
y＝y1＋y2＝20 cm，
即两列波的波峰同时到达x＝0 位置，由图线可知，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝40 cm，λ2＝60 cm，由T＝可得，甲、乙两列波的周期分别为T1＝2 s，T2＝
3 s
甲的波峰到达x＝0 位置所需时间
t1＝kT1(k＝1，2，3，…)
乙的波峰到达x＝0 位置所需时间
t2＝＋nT2(n＝0，1，2，…)
甲、乙两列波的传播时间相同，可知t1＝t2
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可得kT1＝＋nT2
即2k＝2＋3n
当k＝1 且n＝0 时，x＝0 处的质点运动到正向最大位移处，t1＝t2＝2 s；当k＝4
且n＝2 时，x＝0 处的质点运动到正向最大位移处，t1＝t2＝8 s；即0 到10 s 内，
x＝0 处的质点运动到正向最大位移处共有2 次。
19．（9 分）（2025 年江苏盐城三模）两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两
波源分别位于
和
处，波源的振幅分别为
和
，传播速度大小
相同。如图所示为
时刻两列波的图像，此刻平衡位置在
和
的P、
两质
点刚开始振动，周期
，质点M 的平衡位置处于
处。求：
(1)简谐波的传播速度大小；
(2)质点
第一次到达波峰时，质点
的位移；
(3)从
到
内，质点M 运动的路程。
答案 ．(1)
(2)-6cm (3)16cm
【解析】（1）由图可知，波长为
两列波传播速度大小为
（2）沿轴负方向的波先使质点M 到达波峰，此时Q 质点与M 点平衡位置为
传播到M 点时间为
质点M 向上振动第一次到达波峰的时间为
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那么从Q 点到M 第一次到达波峰的时间为
P 点从
时刻开始振动，由
，可知
P 点起振方向沿y 轴正方向，经过
，质点P 到达y 轴负方向最大位移，位移
（3）Q 传播到M 点的时间为
可知M 点振动的时间为
再经过1s，M 点向下振动，路程为
P 传播到M 点的时间
可知M 点振动的时间为
M 点向上振动，此时两列波叠加，经过2s，M 点路程为
总路程为
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