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考点62 机械波
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
机械波
2023·全国甲卷·T34(1)
2023·全国乙卷·T34(1)
2023·重庆卷·T9
2023·湖北卷·T8
2022·全国甲卷·T34(1)
2022·浙江6 月选考·T16
2022·辽宁卷·T3
2021·全国乙卷·T34(1)
2021·天津卷·T4
2021·北京卷·T3
2021·湖北卷·T10
2020·全国卷Ⅲ·T34(1)
2020·天津卷·T4
2020·山东卷·T4
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：机械波、波的图像、振动图像和波的图像、波的干涉
【备考策略】
1.知道机械波的形成条件及特点.
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.
3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．
【命题预测】
振动图像和波的图像综合应用是高频考点
1
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考向
1 机械波与波的图像
1.机械波的传播特点
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
（4）波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λ
T ＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法解读
图像演示
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的
箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由
对应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判
断振动方向
3．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
2
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(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两
质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
（多选）（2023·天津·统考高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从
时波源开始振动，
时波形如图，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速
B．
处质点在
时位于波谷
C．波源振动方程
D．
处质点半个周期内向左位移半个波长
【答案】 BC
【解析】A．由图中可知
时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
故A 错误；
B．由图可知该波的波长为
，所以波的周期为
波传播到
需要的时间
由图可知该波的起振方向向下，
该波振动了0.1s，即
，所以位于波谷，故B 正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为
故C 正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D 错误。
故选BC。
3
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（2022·全国·统考高考真题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s 沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图
所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A 在t = 0 时刻的位移
，该波的波长为 m，频率
为 Hz，t = 2s 时刻，质点A （填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 4 0.5 向下运动
【解析】设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，
）和（1.5，0），代入表达式有
即
λ = 4m
由于该波的波速v = 2m/s，则
由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0 时刻的波形图，则t = 2s 时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A 向下运动。
考向
2 振动图像与波的图像的综合应用
1.两种图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不
变
随时间推移，图像沿传播方向平移
4
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类比理解
记录一个人在一段时间内活动的录像带记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像
信息
（1）质点的振动周期；
（2）质点的振幅；
（3）各时刻质点的位移；
（4）各时刻的速度、加速度方向
（1）波长、振幅；
（2）任意一质点在该时刻的位移；
（3）任意一质点在该时刻的加速度方向；
（4）传播方向、振动方向的互判
2.三步求解波的图像与振动图像综合问题
（多选）（2023·全国·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；P 是介质
中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．
处的质点在
时位于平衡位置
E．质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
【答案】 ABE
【解析】A．由图a 可知波长为4m，由图b 可知波的周期为2s，则波速为
故A 正确；
B．由图b 可知t=0 时，P 点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B 正确；
C．由图a 可知波的振幅为5cm，故C 错误；
5
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DE．根据图a 可知t=0 时x=3m 处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s 时质点位于波峰处；质点P 运动的路程为
故D 错误，E 正确；
故选ABE。
（2021·海南·高考真题）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s
内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s 内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s 时刻的波形图。
【答案】 （1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【解析】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s 内波源通过的路程为
s = 4A = 16cm
（3）由题图可知在t = 0 时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s 时根据
x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m 的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、
下坡”法可绘制出t = 4s 时刻的波形图如下图所示
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考向
3 波传播的周期性与多解性问题
1.波的多解问题的三种主要类型
双向性
形成多解
传播方向双向性：波的传播方向不确定
振动方向双向性：质点的振动方向不确定
周期性
形成多解
时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确
空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确
隐含性
形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状
态，这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
2.解决波的多解问题的一般思路
（1）首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，
分别进行分析。
（2）根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若给出的是距
离条件，则列出x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）进行求解。
（3）根据需要进一步求与波速(v = Δ x
Δt 或v = λ
T = λf)等有关的问题。
（2023·全国·统考高考真题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同,振幅均为
5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下
振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【答案】 （1）
；（2）见解析
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【解析】（1）根据
得
可知
时P 波刚好传播到
处，Q 波刚好传播到
处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q 两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有
、
、
（多选）（2021·山东·高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为
时的波形图，虚线为
时的波形图。以下关于平衡位置在O 处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】 AC
【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿
轴正方向传播，在
时
点振动方向竖直向上，则传播时间
满足
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当
时，解得周期
A 正确，B 错误；
CD．若机械波沿
轴负方向传播，在
时
点处于波谷，则
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当
时，解得周期
C 正确，D 错误。
故选AC。
考向
4 波的干涉、衍射 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的
稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
注意：发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。
2.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
（1）波形图法
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如图所示，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点（如图中的P、Q）一定
是振动加强点，而波峰与波谷的交点（如图中的R、S）一定是振动减弱点，各振动加强点或振动减弱点各
自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之
间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
（2）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr，如图所示。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
3.多普勒效应
（1）观察者感到频率发生变化，实际上波源与波的频率没有变化。
（2）多普勒效应的成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的
频率变小。
（2023·广东·统考高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速
度为
，若探测器发出频率为
的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为
的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】 B
【解析】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，
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而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD 错误；
B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B 正确；
C．根据波长的计算公式可得
当遇到尺寸约1m 的被探测物时不会发生明显衍射，故C 错误；
故选B。
（多选）（2023·甘肃·统考二模）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有（ ）
A．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性
变化
B．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小时，将发生明显的衍射现象
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
【答案】 ACE
【解析】A．天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间
的周期性变化，双星位置发生了变化，可以用多普勒效应解释，故A 正确；
B．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现象，
不能用多普勒效应解释，故B 错误；
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，根据多普勒效应可知音调会变低，故C 正确；
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同，不能用多普勒效应解释，故D 错误；
E．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，可以用多普勒效应解释，故E
正确。
故选ACE。
【基础过关】
1．（2023 秋·浙江宁波·高三校考开学考试）火车上有一个声源发出频率一定的乐音。当火车静止、观察者
也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下哪种情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来低
（ ）
A．观察者静止，火车向他驶来
B．观察者静止，火车离他驶去
C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动
D．火车向他驶来，观察者乘汽车向着火车运动
【答案】 B
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【解析】根据多普勒效应，当波源与观察者的间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高，当波源
与观察者的间距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低，故B 正确。
2．（2023 秋·重庆沙坪坝·高三重庆市第七中学校校考期中）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴方向传播，
在
时刻的波形如图甲所示，图乙为质点M 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．质点P 的振动频率为2Hz
B．该波沿x 轴负方向传播
C．该波传播的速度大小为0.5m/s
D．在1s~3.5s 时间内，质点N 的路程为30cm
【答案】 D
【解析】AC．根据题图可知波长λ=4m，周期T=2s，所以波速为
频率为0.5Hz，故AC 错误；
B．由图乙知t=1s 时，质点M 的振动方向沿y 轴正方向，结合图甲知该简谐横波沿x 轴正方向传播，故B
错误；
D．在1s~3.5s 时间内
质点N 的路程为
故D 正确。
故选D。
3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某人在池塘边演示波的干涉现象。把两个气球分别绑
在两根木棍上，两手分别握着木棍，让两气球均匀拍打水面。两个气球相当于两个波源，观察水面发生的
现象。下列说法正确的是（ ）
A．若两个气球拍打水面的步调刚好相反，则不能观察到水波的干涉现象
B．若两个气球拍打水面的振幅不同，则不能观察到水波的干涉现象
C．若一个气球拍打水面的频率是另一个的2 倍，则不能观察到水波的干涉现象
D．若两个气球同时停止拍打水面，则水面上的干涉图样会立即消失
【答案】 C
【解析】A．两个气球振动形成的两列水波的频率等于气球拍打水面的频率，若两个气球拍打水面的步调
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刚好相反，则两列水波的频率仍然相同，能在水面上观察道水波的干涉现象，故A 错误；
B．若两个气球拍打水面的振幅不同，但频率相同时，仍能观察到水波的干涉现象，只不过振动减弱点的
振幅不为零，故B 错误；
C．频率不同的两列波无法产生稳定的干涉现象，因此若一个气球拍打水面的频率是另一个的2 倍，则不
能观察到水波的干涉现象，故C 正确；
D．若两个气球同时停止拍打水面，则已形成的水波会继续在水面上传播，水面上的干涉图样不会立即消
失，故D 错误。
故选C。
4．（2023 秋·云南玉溪·高三云南省玉溪第三中学校考开学考试）如图所示，S1、S2是两个相干波源，振动
同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某时刻的波峰和波谷，质点b、d 位于两波源连线的中垂线上，关
于图中四个质点a、b、c、d 的说法正确的是（ ）
A．该时刻质点b 处于波峰，且始终处于波峰
B．该时刻质点c 处于波谷，且c 的能量最小
C．质点d 所在位置为振动减弱区
D．质点a 所在位置为振动减弱区
【答案】 D
【解析】A．该时刻质点b 处于波峰和波峰叠加位置，处于波峰，振动加强，但不是始终处于波峰，故A
错误；
B．该时刻质点c 处于波谷和波谷叠加位置，处于波谷，振动加强，能量最大，故B 错误；
C．质点d 所在位置与加强点在同一直线上的位置，为振动加强区，故C 错误；
D．质点a 所在位置为波峰和波谷叠加，为振动的减弱区，故D 正确。
故选D。
5．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列有关机械振动和机械波的说法正确的是（ ）
A．在频率相同的两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
B．单摆具有等时性，是因为其振动周期与摆球的质量和振幅均无关
C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率比声源发声的频率高
D．弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度也一定相同
E．机械波中各个质点通过受迫振动的形式传递能量和信息
【答案】 BCE
【解析】A．在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等，若两个波源初相位相同，该质点的振
动一定加强，而若两个波源初相位相反，则该点振动减弱，故A 错误；
B．单摆具有等时性，是因为其振动周期取决于摆长与所在处的重力加速度，与摆球的质量和振幅均无关，
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故B 正确；
C．火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，故C 正确；
D．弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度大小相等，方向可能相同也可
能相反，故D 错误；
E．机械波中各个质点由相邻近的先振动的质点通过相互作用带动起来依次振动的，通过受迫振动的形式
传递能量和信息，故E 正确。
故选BCE。
6．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考二模）在同一均匀介质中，分别位于
和
处的两个波源
和
，沿
轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波
和
。
时刻
和
分别传播到
和
处，波形如图所示，
时两列波恰好第一次相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．
与
相迎后会出现干涉现象
B．质点
开始振动时沿
轴负方向运动
C．
与
的频率之比为
D．
时，
处质点的位移为
【答案】 AD
【解析】AC．由同一均匀介质条件可得a 和b 两列波在介质中传播速度大小相同，由图可知，a 和b 两列
波的波长之比为1：1，根据
可得a 与b 的频率之比为1：1，因a 与b 的频率想同，a 与b 相遇后能
产生干涉现象，故A 正确，C 错误；
B．a 波向x 轴正方向传播，可知，质点
开始振动时沿
轴正方向运动，故B 错误；
D．
时两列波恰好第一次相遇，有图可知，在
处相遇，可得两波的传播速度大小为
则可得
时，a、b 两列波分别传播到
，
的位置，根据波形的平移特点，由于两波发生干涉，两列波都使x=4m 处质点处于波峰，故产生叠加，位
移为
故D 正确。
故选AD。
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7．（多选）（2023·四川绵阳·统考二模）如图所示是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的
一系列等距离的质点，相邻两质点间的距离均为10cm，绳处于水平方向；质点1 在外力作用下沿竖直方向
做简谐振动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，振动从绳的左端传到右端，t＝0 时质点1 开始竖
直向上运动，t＝0.1s 时质点1 在最大位移20cm 处，这时质点3 开始运动，以向上为正方向，下列说法正
确的是（ ）
A．该波的波速一定是2m/s
B．该波的波长一定是0.8m
C．质点3 振动后的周期可能是0.08s
D．质点3 开始运动时运动方向一定向上
E．质点3 的振动方程一定是y＝20sin5πt（cm）
【答案】 ACD
【解析】A．该波的波速
选项A 正确；
B．因为
故波长不一定是
，选项B 错误；
C．又
故
时，
，选项C 正确；
D．质点3 的起振方向与波源1 的起振方向相同，一定向上，选项D 正确；
E．由于周期的多值，质点3 的振动方程不一定是y＝20sin5πt（cm），选项E 错误。
故选ACD。
8．（多选）（2023 秋·山东·高三校联考开学考试）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q 为波传
播路径上的两个质点，P、Q 两个质点的振动规律分别如图乙、丙所示，波的传播速度为2m/s，则下列说
法正确的是（ ）
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A．该波可能从Q 点向P 点传播
B．P、Q 两质点平衡位置间的距离可能为
C．
时刻，P、Q 连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D．
时刻，若P、Q 间只有一个波峰，则P、Q 连线中点处的质点一定处于波峰
【答案】 AD
【解析】A．由乙图可知，周期为0.2s，则波长为
P、Q 为波传播路径上的两个质点，由图可知两质点的振动方向完全相反，波的传播方向未知，故该波可
能从Q 点向P 点传播，故A 正确；
B．两质点的振动方向完全相反，则
P、Q 两质点平衡位置间的距离不可能为
，故B 错误；
C．
时刻，P、Q 处于平衡位置，且二者距离为
，则P、Q 连线中点处的质点不可能处于平衡
位置，故C 错误；
D．
时刻，P、Q 处于平衡位置，若P、Q 间只有一个波峰，则二者距离为
，则若质点从Q 点向P
点传播，则根据“上下坡”规律，可得P、Q 连线中点处的质点处于波峰；则若质点从P 点向Q 点传播，
则根据“上下坡”规律，可得P、Q 连线中点处的质点处于波谷，二者之间没有波峰，不符合题意，故质
点从Q 点向P 点传播，且P、Q 连线中点处的质点处于波峰，故D 正确。
故选AD。
9．（2023 秋·辽宁·高三校联考开学考试）如图所示，一列简谐横波沿x 轴方向传播，在
时刻波形如
图中的实线所示，且质点P 的振动方向沿y 轴负方向。
时刻的波形如图中虚线所示。
（1）求该列波的波长
及可能的波速；
（2）若该列波的周期
，
时刻质点M（图中未画出）的位移为2.5cm，求从
时刻开始经
12s 时间该质点经过的路程。
【答案】 （1）8m，
（
，，
）；（2）30cm
【解析】（1）由图可知波长为
16
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通过P 的振动方向向下，根据波形平移法可知波传播的方向沿x 轴负方向，
时刻的波形如图中虚线
所示，则有
（
，，
）
联立可得
（
，，
）
（2）由
可得
（
，，
）
由于
，则
，解得
由于
则12s 内质点M 走过的路程
10．（2023 秋·云南昆明·高三云南师大附中校考开学考试）如图甲是一列沿x 轴传播的正弦波在某时刻的
图像，O 点是波源，图乙为波源O 点的振动图像，图中
、
、
均为已知量。由图像可求波的传播速度？
从
时刻到图甲对应时刻，波源O 点的位移为？
【答案】
，
【解析】由图甲可知波长为
由图乙可知周期为
，则波的传播速度为
由图乙可知
时刻，波源在平衡位置，位移为
由图甲可知，波源O 点的位移
17
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故从
时刻到图甲对应时刻，波源O 点的位移为
【能力提升】
11．（2023 秋·江西新余·高三新余市第一中学校考开学考试）一列简谐横波沿x 轴传播，图甲是
时
的波形图，图乙是
处质点的振动图像，a 、b 两质点在x 轴上的平衡位置分别为
，下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波的传播速度为0.5 m/s
C． t=1.5s 时，a、b 两点的速度和加速度均等大反向
D．从
到
质点a 的路程为10 cm
【答案】 C
【解析】A．由题图乙可知
时，
处质点沿y 轴正方向运动，由“同侧法”可判断出该波沿x
轴负方向传播，故A 错误；
B．由题图甲可知，波长为
由题图乙可知，周期为
则波速为
故B 错误；
C．因为
两质点平衡位置间的距离为
所以任意时刻，
两质点的速度和加速度均等大反向，故C 正确；
D．
到
所经历的时间为
但由于
时质点a 不在平衡位置或最大位移处，所以该段时间内质点a 通过的路程不等于10 cm，故
D 错误。
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故选C。
12．（2023·广西·统考模拟预测）如图甲所示，坐标原点O 处有一简谐横波的波源，A，B 两点为x 轴上的
两点，相距
，A、B 两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b 所示。则该波的最大波速为
（ ）
A．1.5m/s
B．2m/s
C．4.5m/s
D．6m/s
【答案】 B
【解析】由题图乙可知，该波的周期
，其中
，1，2，…
解得
，
，1，2，…
则当
时，波长最大，即
故该波的最大波速
故选B。
13．（2023·浙江宁波·镇海中学校联考一模）某学习小组为了研究水面波的传播特点，在水面上放置波源
和浮标，两者的间距为L。t=0 时刻，波源开始从平衡位置在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向
传播（视为简谐波）， t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮
标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ ）
A．水波的波长为
B．波源的振动周期为
C．2t₁ 时刻波源沿y 轴负方向运动
D．水波的传播速度大小为
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【答案】 A
【解析】AB．从振动图像来看，波经过
从波源传播到浮标位置，则该过程中波传播的距离为
，故波长为
，，周期为
，A 正确，B 错误；
C．
，根据振动图像可知0 时刻波源是从平衡位置向下运动，故经过一个半周期波源会回到平衡位
置且向上运动，C 错误；
D．水波的传播速度为
D 错误。
故选A。
14．（2023 秋·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期中）两波源分别位于坐标原点和x＝14m 处，t＝0 时
刻两波源开始起振，t＝4s 时的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝4m 和x＝10m 的P、Q 两质点刚开始
振动，质点M 的平衡位置位于x＝7m 处，质点N 的平衡位置位于x＝6m 处，则（ ）
A．t＝6s 时两列波相遇
B．从0 到10s 内质点N 通过的路程为2.4m
C．t＝7.5s 时质点M 的速度在增大
D．t＝10s 时质点N 的振动方向沿y 轴负方向
【答案】 B
【解析】A．由图可知两列波的波长均为
周期为
T＝4s
则波速为
如图波相遇，再运动的时间为
所以两列波相遇时
则两列波在7s 时相遇，故A 错误；
20
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B．开始计时后左右波两列波传到N 点时间差为2s，左边波引起N 点路程为
时两列波都传到N 点后N 点振动加强，振幅为2A，后2s 路程为1.6m，总路程2.4m。故B 正确；
C．两列波同时传到M 点且起振方向相反，因此M 点始终保持静止，故C 错误；
D．左边的波传播的N 点的时间
右边的波传播到N 点的时间
此后两列波在N 点振动加强，合振幅为0.8m，所以t＝10s 时质点N 经过平衡位置向上运动故D 错误。
故选B。
15．（多选）（2023 秋·广东茂名·高三茂名市第一中学校联考开学考试）如图甲、乙分别为两列机械波Ⅰ、
Ⅱ的振动图像，t=0 时刻分别同时从图丙的A、B 两点开始沿水平方向传播，并在t=2s 时恰好相遇，已知
A、B 相距0.8m，C 为AB 中点，D 距A 点0.15 m，则下列说法正确的是（ ）
A．直线上A、B 外侧均为振动减弱点
B．机械波Ⅱ的波速为2m/s
C．t=4s 内直线上C 点通过的路程为零
D．机械波I 的波长为0.2m
【答案】 ACD
【解析】B．假设两列波传播速度为，则有
解得
故B 错误；
AD．由图甲乙可知两列波的周期均为1s，所以两列波的波长为
两列波在A、B 外侧均相距
两列波的起振方向相反，所以直线上A、B 外侧均为振动减弱点，故 AD 正确；
C．两列波传至C 点所需要的时间为
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又因为C 点与A、B 两点的距离差相等，为振动减弱点，所以t=4s 内直线上C 点通过的路程为零，故C 正
确。
故选ACD。
16．（多选）（2023 秋·山东济南·高三统考开学考试）如图所示，在某一均匀介质中，
是振动情况
完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为
，介质中
点与
两波源间的距离分
别为
和
，两波源形成的简谐横波分别沿
方向传播，波速都是
。下列说法中正确的是
（ ）
A．简谐横波的波长为
B．当
点位于波峰时，
点也位于波峰
C．
点振幅为
D．
点振幅为0
【答案】 AD
【解析】A．根据简谐运动表达式可知
由
可得该波的波长为
故A 正确；
B．P 点与M、N 两波源间的距离与波长的关系为
，
是振动情况完全相同的两个波源，当
、N 点位于波峰时，
点位于平衡位置，B 错误；
CD．P 点与M、N 两波源间的距离之差
两个波源的振动情况相同，可知P 点为振动减弱点，振幅为零，故C 错误，D 正确。
故选AD。
17．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）某简谐横波沿
轴正方向传播，坐标为
和
的两质点的振动图像如图中实线和虚线所示．已知该波波速为
，波长大于
，
时刻
处的质
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点位于波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期为
B．
时两质点位移大小相等，振动方向相同
C．从
时刻起
处的质点至少要经过
才能处于波峰
D．
时刻
处的质点偏离平衡位置的位移为
E．该波遇到大小为
的障碍物时能发生明显的衍射现象
【答案】 ADE
【解析】A．由图可知
则该波的周期为
故A 正确；
B．由图可知
时两质点位移大小相等，振动方向相反，故B 错误；
C．该波的波长为
画出
时刻波形图，如图所示
设从
时刻起
处的质点至少要经过时间才能处于波峰，由几何关系可知
解得
故C 错误；
D．
时刻该波的函数关系为
23
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把
代入得
故D 正确；
E．该波遇到大小为
的障碍物时，因为障碍物和波长相差不多，能发生明显的衍射现象，故E 正确。
故选ADE。
18．（多选）（2023 秋·广东·高三广州市真光中学校联考开学考试）小明同学设计了一个绳波演示游戏，
将两段材料不同的绳连接起来，以连接点为原点O，以绳为x 轴建立如图所示的坐标系。甲、乙两位同学
分别在平衡位置在
的
点和平衡位置在
的
点同时手握绳振动，产生两列简谐横波甲、
乙，分别沿x 轴正方向和x 轴负方向传播。已知
时刻平衡位置分别在
和
处的质点刚好
开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点O。若从
开始到
时间内P 点经过的路程为
。下
列说法正确的是（ ）
A．波源
的起振方向向上，波源
的起振方向向下
B．甲、乙两列简谐横波到达原点O 前传播速度大小不同
C．因为甲、乙两列波的波长不同，故相遇后不能形成稳定的干涉图样
D．当两列波到达对方波源处后，平衡位置在
的质点是振动加强点
【答案】 ABD
【解析】A．根据
时刻平衡位置在
和
处的质点的振动方向可判断波源
的起振方向向
上，波源
的起振方向向下，选项A 正确；
B．因为某时刻两列波恰好同时到达原点O，所以有
则
选项B 正确；
C．由图可知
24
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因为从
时P 的位移为2cm，到
时间内质点P 经过的路程为
，所以
解得
根据波速公式得
所以
根据波速公式得
因为两列波的振动周期相同，所以两列波在相遇后会形成稳定的干涉图样，选项C 错误；
D．在x 轴正方向上，甲波经
恰好到达原点O，此时该点的振动方向沿y 轴正方向，视为新波源，而此时波源
又振动
，振动方向也
沿y 轴正方向，O 点波源和波源
是两个相干波源。对平衡位置在
的质点，因为
所以平衡位置在
的质点是振动加强点，选项D 正确。
故选ABD。
19．（多选）（2023 秋·辽宁·高三校联考开学考试）振源S1、S2间距2m，形成的机械波在均匀介质中的传
播速度均为1m/s ，两振源的振动方向垂直于纸面，其振动方程分别为
，
，振动足够长时间后，下列说法正确的是（ ）
A．加强点的位移始终为30cm
B．加强点的振动频率为1Hz
25
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C．以S1为圆心的圆周上除S2点之外，加强点的个数为8 个
D．以S1为圆心的圆周上除S2点之外，减弱点的个数为8 个
【答案】 BD
【解析】A．加强点的位移不停变化，加强点的最大位移始终为30cm，故A 错误；
B．加强点的振动频率等于振源振动的频率
故B 正确；
CD．周期为
波长为
如图所示，图中所标注的数字是该点到两个波源之间的距离差等于半波长的倍数，其中偶数表示加强点，
奇数表示减弱点，除S2点之外，加强点的个数为7 个，减弱点的个数为8 个，C 错误，D 正确。
故选BD。
20．（多选）（2023 秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
B．人耳能接收到的声波频率为20Hz～20kHz，其中20kHz 的声波最容易绕开障碍物传到人耳中
C．在检测光学元件表面的平整程度时可以利用薄膜干涉来检测
D．汽车的夜视系统是利用不可见光中的紫外线来实现的
E．通过偏振片可检测出单色光为横波
【答案】 ACE
【解析】A．多普勒效应是观察者与波源有相对运动，观察者观察到波源的频率发生变化，波源自身的频
率未发生改变，故A 正确；
B．波长越长越容易发生衍射，且波速一定时，根据
可知波长越大，频率越小，故20Hz 的声波更容易绕开障碍物传到人耳中，故B 错误；
C.在检测光学元件表面的平整程度时，常用薄膜干涉来检测，故C 正确；
D．汽车的夜视系统是利用不可见光中的红外线来实现的，故D 错误；
E．偏振是横波特有的现象，故偏振片可检测单色光为横波，故E 正确。
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故选ACE。
21．（2023·陕西·校联考模拟预测）青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波
（把水波当成横波处理）。假设原点O 处为青蛙所在位置，O 处的波源垂直xoy 平面振动后，产生的简谐
横波在xoy 平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示
时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的
实线圆处，图乙为图甲中质点B 的振动图像，z 轴垂直于xoy 水平面，z 轴的正方向为竖直向上，求：
（1）波在水中的传播速度；
（2）C 点第2 次到达波峰的时刻。
【答案】 （1）0.5m/s；（2）
【解析】（1）实线圆、虚线圆分别表示
时刻相邻的波峰和波谷，有图甲可知
由图乙可知周期
则波在水中的传播速度为
（2）根据题意可知O 处此时处于波峰位置，且
实线圆传递到C 点的时间为
所以C 点第2 次到达波峰的时刻为
22．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图甲所示，同种均匀介质中存在能产生简谐横波的A、B
两个波源，A、B 间距为5m，质点P 在两波源的连线上，AP=1m，两波源的振动图像如图乙中的实线和虚
线所示。已知两波源的振动传播到P 点的时间差为6s。求：
（1）波源A 形成的简谐横波在介质中的波长；
27
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（2）当两波源的振动均传播到P 点后，P 点的振幅。
【答案】 （1）2m；（2）0.1m
【解析】（1）根据题意可得T=4s，PB=4m，可得
根据波速的定义式
又
λ=vT
解得
λ=2m
（2）因为
可知P 点为振动减弱点，即
A=A1-A2=0.1m
23．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）毛主席的诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波
传播的场景。一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在
时刻的波形如图中实线所示，在
时的波形
如图中的虚线所示。
（1）求这列波可能的传播速度大小；
（2）若波的周期
，则从
时刻开始计时，求质点M 在0~1.6s 内运动的路程。
【答案】 （1）
，
；（2）
【解析】（1）由题图可知，波长
28
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因波沿
轴正方向传播，则
，
解得
波速为
解得
，
（2）由题意知，
则
只能取0 时满足条件，对应
因
,
则
内质点
运动的路程为
24．（2023·四川成都·校联考模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在t=1.2s 时刻的波形图，此时P、Q 两
质点的位移均为-1cm，波上A 质点的振动图像如图乙所示，求：
（1）质点P 的横坐标；
（2）质点Q 的振动方程。
【答案】 （1）
；（2）
【解析】（1）由图乙知，质点A 在
时由平衡位置向上振动，由同侧法可知波沿
轴负方向传播，
由图乙知周期
由图甲知波长
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质点
从平衡位置向
轴负方向振动，经过
，位移为
，由波的传播与质点振动的关系知，横
坐标
处质点滞后于质点P 的时间时间为
，即质点
的平衡位置与
的平衡位置相距
，
由此可解得
所以质点
的横坐标
（2）由图知振幅
，
设质点
的振动方程为
当
时，
，代入上面振动方程中可得
因此可得
【真题感知】
25．（多选）（2023·重庆·统考高考真题）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2m/s，t=0 时的波形
图如图所示，P 为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D．0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m
【答案】 BD
【解析】A．由图可知
解得
30
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A 错误；
B．由
得
B 正确；
C．简谐运动的加速度总指向平衡位置，P 点位于y 轴负半轴，加速度方向沿y 轴正方向，C 错误；
D．P 点位于y 轴的负半轴，经过
若波向x 轴负方向传播，P 向远离平衡位置方向振动，在0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m，D 正
确；
故选BD。
26．（2023·海南·统考高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m 的两个质点P、Q
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s
B．该波的波速是3m/s
C．4s 时P 质点向上振动
D．4s 时Q 质点向上振动
【答案】 C
【解析】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A 错误；
B．由于Q、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于
，n = 0，1，2，…
根据
，n = 0，1，2，…
B 错误；
C．由P 质点的振动图像可看出，在4s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；
D．由Q 质点的振动图像可看出，在4s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
故选C。
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27．（2022·天津·高考真题）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和
处的两个波源O 和P，沿y
轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a 和b，某时刻a 和b 分别传播到
和
处，波形如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．a 与b 的频率之比为
B．O 与P 开始振动的时刻相同
C．a 与b 相遇后会出现干涉现象
D．O 开始振动时沿y 轴正方向运动
【答案】 A
【解析】A．由同一均匀介质条件可得a 和b 两列波在介质中传播速度
相同，由图可知，a 和b 两列波的
波长之比为
根据
可得a 与b 的频率之比为
故A 正确；
B．因a 和b 两列波的波速相同，由a 和b 两列波分别传播到
和
处的时刻相同，可知O 与P
开始振动的时刻不相同，故B 错误；
C．因a 与b 的频率不同，a 与b 相遇后不能产生干涉现象，故C 错误；
D．a 波刚传到
处，由波形平移法可知，
处的质点开始振动方向沿y 轴负方向，而所有质点的开始振
动方向都相同，所以O 点开始振动的方向也沿y 轴负方向，故D 错误。
故选A。
28．（2022·北京·高考真题）在如图所示的
坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳上
的质点，相邻质点的间距为a。
时，
处的质点
开始沿y 轴做周期为T、振幅为A 的简谐运动。
时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
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A．
时，质点
沿y 轴负方向运动
B．
时，质点
的速度最大
C．
时，质点
和
相位相同
D．该列绳波的波速为
【答案】 D
【解析】A．由
时的波形图可知，波刚好传到质点
，根据“上下坡法”，可知此时质点
沿y 轴
正方向运动，故波源起振的方向也沿y 轴正方向，故
时，质点
沿y 轴正方向运动，故A 错误；
B．由图可知，在
时质点
处于正的最大位移处，故速度为零，故B 错误；
C．由图可知，在
时，质点
沿y 轴负方向运动，质点
沿y 轴正方向运动，故两个质点的相位不
相同，故C 错误；
D．由图可知
解得
故该列绳波的波速为
故D 正确。
故选D。
29．（多选）（2021·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿 x 轴传播，在t=0 时刻和t=1 s 时刻的波形分别
如图中实线和虚线所示。已知x=0 处的质点在0~1 s 内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）
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A．波沿x 轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t=1 s 时，x=6 m 处的质点沿y 轴负方向运动
【答案】 AC
【解析】A．由题意，x =0 处的质点在0~1 s 的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0 时刻x =0
处的质点沿y 轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x 轴的正方
向，故A 正确；
BC．由题意可知，t=1s 为
，解得
由图可知
则
故C 正确，B 错误；
D．由同侧法可知t=1 s 时，x=6 m 处的质点沿y 轴正方向运动，故D 错误。
故选AC。
30．（2021·全国·高考真题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过
后，其波形曲线
如图中虚线所示。已知该波的周期T 大于
，若波是沿x 轴正方向传播的，则该波的速度大小为
，周期为 s，若波是沿x 轴负方向传播的，该波的周期为 s。
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【答案】 0.5 0.4
1.2
【解析】（1）若波是沿x 轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x 轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
31．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0 和xB=16cm。某
简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0 时
刻A、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s 两者偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A 位于波峰。求
（1）从t1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；
（2）t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移。
【答案】 （1）
；（2）
【解析】（1）
时刻质点A 位于波峰，波长
则
则从t1时刻开始，质点B 第一次到达波峰时，波传播的距离为
则质点B 到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
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质点B 位于
处，则质点B 偏离平衡位置的位移
带入数据解得
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