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第31 讲 机械波
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一 机械波的形成 波的图像....................................................................................................2
知识点1．机械波...................................................................................................................2
知识点2．波的图像...............................................................................................................3
考向1 机械波的形成与传播..................................................................................................3
考向2.波的图像......................................................................................................................5
考点二 振动图像与波的图像的综合应用........................................................................................6
知识点1．振动图像与波的图像的比较...............................................................................6
知识点2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点...................................................7
考察动向................................................................................................................................................7
考向1 已知波的图像判定质点的振动图像.......................................................................7
考向2 已知质点振动图像判定波的图像...........................................................................8
考向3 波的图像与振动图像的综合应用...........................................................................8
考点三 波的多解问题..........................................................................................................................9
考察动向................................................................................................................................................9
考向1.波的周期性形成多解................................................................................................10
考向2. 波的双向性形成多解............................................................................................11
考向3.波形的隐含性形成多解............................................................................................13
考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应..........................................................................................13
知识点1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法....................................................13
知识点2.多普勒效应的成因分析........................................................................................14
知识点3．发生明显衍射的条件.........................................................................................14
考察动向.......................................................................................................................................
......14
考向1．波的叠加.................................................................................................................14
考向2．波的干涉.................................................................................................................15
考向3．对波的衍射的理解.................................................................................................16
考向4．对多普勒效应的理解.............................................................................................16
04 真题练习，命题动向................................................................................................................................17
1
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考情
分析
2024·浙江·高考物理试题
2024·湖南·高考物理试题
2024·江西·高考物理试题
2024·广东·高考物理试题
2024·安徽·高考物理试题
2024·江苏·高考物理试题
复习
目标
目标1.知道机械波的形成条件及特点。
目标2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。
目标3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条
件。
2
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考点一 机械波的形成 波的图像
知识点1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的_______。
②有传播_______，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的_______和_______，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波
_______。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向_______。
③介质中每个质点都做_______振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期
_______。
④波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
知识点2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的_______，纵轴表示该时刻各质点的_______。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_______的位移。
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是_______的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的_______，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由_______本身的性质决定，与波长和频率_______。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。
3
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考向1 机械波的形成与传播
1.t＝0 时刻手持较长软绳端点O 开始带动绳上各点上下做简谐运动，振幅为0.2 m，t＝0.6 s 时振动恰好传
到Q 点，细绳上形成的波形如图1 所示。下列说法正确的是( )
A.t＝0 时刻O 点的振动方向向上
B.t＝0.6 s 时质点P 恰好完成一次全振动
C.t＝0.6 s 时P、Q 两质点的速度相同
D.若手上下振动加快，则该波的波长将变大
2.在如图所示的xOy 坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为
a。t＝0 时，x＝0 处的质点P0开始沿y 轴做周期为T、振幅为A 的简谐运动。t＝T 时的波形如图所示。下
列说法正确的是( )
A．t＝0 时，质点P0沿y 轴负方向运动
B．t＝T 时，质点P4的速度最大
C．t＝T 时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
3．“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营
造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是(
)
A．介质中质点沿波的传播方向移动
B．介质中质点的振动速度等于波速
C．横波是传递能量的一种方式
D．横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化
考向2.波的图像
1.一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2 m/s，t＝0 时的波形图如图2 所示，P 为该介质中的一质点。
则( )
A.该波的波长为14 m
4
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B.该波的周期为8 s
C.t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D.0～2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1 m
2.B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到
的超声波信号形成B 超图像。如图为血管探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0 时刻波恰好传到
质点M。已知此超声波的周期为1×10－7 s，下列说法正确的是( )
A．质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向
B．0～1.25×10－7 s 内质点M 运动的位移为0.4 mm
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
D．t＝2.0×10－7 s 时质点N 恰好处于波谷
3．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0 时刻的波形如图所示。下列说法正确的是(
)
A．0～0.6 s 时间内，质点P 运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s 时刻，质点P 相对平衡位置的位移为6 cm
C．t＝1.2 s 时刻，质点Q 加速度最大
D．t＝1.4 s 时刻，质点M 沿y 轴负方向运动
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
知识点1．振动图像与波的图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(1)波长、振幅
5
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(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有
形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的
录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照
片
知识点2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图像，横坐标为
t 则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
考向1 已知波的图像判定质点的振动图像
1．(多选)如图是一列沿x 轴传播的简谐横波t＝0 时刻的波形图，已知该波的传播速度为4 m/s，则下列选
项图中，描述平衡位置坐标为x＝12 m 处质点的振动图像可能正确的是( )
考向2 已知质点振动图像判定波的图像
2．(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的质点振动图像如图所示。当t＝7 s 时，简
谐波的波动图像可能正确的是( )
6
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考向3 波的图像与振动图像的综合应用
3.一列简谐横波沿x 轴传播，t＝2 s 时刻波的图像如图3 甲所示，x＝2 m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，
由此可以判断( )
A.该波沿x 轴负方向传播
B.在t＝3 s 时质点P 的加速度方向沿y 轴正方向
C.该波在0～5 s 时间内传播的距离是2 m
D.在0～5 s 时间内质点P 通过的路程是20 cm
4.如图(a)为一列简谐横波在t＝0.5 s 时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q 此刻离开平衡位置的位移分别
为0.5A、－0.5A；图(b)是质点Q 的振动图像。正确的是( )
A．波沿＋x 方向传播，0.5 s 时刻P 质点正在向＋y 方向振动
B．波沿＋x 方向传播，0.5 s 时刻Q 质点正在向＋y 方向振动
C．波速为4 cm/s,0.5 s 时刻质点P 在减速、质点Q 在加速
D．波速为4 cm/s，质点P、Q 振动方向有时相同有时相反
考点三 波的多解问题
1．波的周期性
7
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(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两
质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
2．造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
考向1.波的周期性形成多解
1．时间的周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
2．空间的周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
1.如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两点的平衡位置间的距离x＝6 m，A、B 两点的振
动情况分别如图乙中的图线a、b 所示。该波的最大波长为( )
A．8 m
B．6 m
C．4 m
D．2 m
2.下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P、Q 的振动图像，下列说法正确的是
( )
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s 时P 质点向上振动
D．4 s 时Q 质点向上振动
考向2. 波的双向性形成多解
1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。
8
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2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3.(多选)一列简谐横波在某一时刻波的图像如图中实线所示。下列说法中正确的是( )
A．平衡位置分别为A、B 的2 个质点的振幅相等
B．如果波向右传播，平衡位置分别为B、C 的2 个质点，在此时刻的振动方向相反
C．若波速为240 m/s，那么波的频率为30 Hz
D．若虚线是简谐横波在t＝ s 时的波形图，那么波的传播速度为8 m/s
4.地震波既有纵波(P 波)也有横波(S 波)，纵波是推进波，横波是剪切波，地震波的纵波和横波频率相等。
距离震源30 km 的监测人员先感觉到上下颠簸，Δt＝3 s 后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到
了一列沿x 轴负方向传播的地震横波。t1＝0 时刻x 轴上在0～4.5 km 区间内的波形如图中实线所示，t2＝0.6
s 时刻的波形如图中虚线所示，已知该地震横波的周期T＞0.5 s。求：
(1)该地震横波传播速度的大小；
(2)该地震纵波的波长。
5．如图所示，一列简谐横波沿x 轴方向传播，在t1＝0 时刻波形如图中的实线所示，且质点P 的振动方向
沿y 轴负方向。t2＝2 s 时刻的波形如图中虚线所示。
(1)求该列波的波长λ 及可能的波速v；
(2)若该列波的周期T>2 s，t1＝0 时刻质点M(图中未画出)的位移为2.5 cm，求从t1＝0 时刻开始经12 s 时间
该质点经过的路程。
考向3.波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐
含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。
6.如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P、Q 的振动图像，下列说法正确的是(
)
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A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s 时P 质点向上振动
D．4 s 时Q 质点向上振动
考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
知识点1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波
谷的交点，一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线
和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
知识点2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的
频率变小。
3．发生明显衍射的条件
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情
况下，波长越长越容易发生明显衍射。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
考向1．波的叠加
1.如图(a)，在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，其中A、B、C 三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC
＝3 m，DC 垂直AB。t＝0 时，位于A、B、C 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如
图(b)所示，振动方向与平面ABD 垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
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A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s 时，D 处的质点开始振动
C．t＝4.5 s 时，D 处的质点向y 轴负方向运动
D．t＝6 s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是6 cm
考向2．波的干涉
2.(多选)如图甲所示，在同一均匀介质中波源S1、S2相距5 m，在t＝0 时，同时向外发出两列相干波，波源
处的质点的振动图像均如图乙所示。在以S1、S2连线为直径、O 为圆心的圆周上有A、B 两点，且AS1＝3
m，B 点在S1、S2连线中垂线上，两列波在介质中传播速度大小均为2.5 m/s。则下列判断正确的有( )
A．两列波在介质中的波长为5 m
B．在t＝1.35 s 时，A 处质点处于波峰
C．B 点为振动加强点，且始终处于波峰位置
D．A 点为振动加强点，振幅为1 cm
3.(多选)S1和S2两相干水波的干涉图样如图所示，设两列波各自的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，
波速和波长分别是1 m/s 和0.5 m，B 是AC 连线的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列说法
中正确的是( )
A．再过半个周期，A 点变为振动减弱点
B．图中A、B 两点的竖直高度差为10 cm
C．图中C 点正处于平衡位置且向水面下运动
D．从图所示时刻开始经0.25 s，B 点通过的路程为20 cm
考向3．对波的衍射的理解
4.(多选)障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )
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A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
考向4．对多普勒效应的理解
5.如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度
沿x 轴方向移动，A、B 是位于x 轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是( )
A．波源向x 轴正方向运动
B．A 处波速大于B 处波速
C．质点A 振动的频率大于波源频率
D．质点B 振动的频率等于波源频率
1．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距离
之差为6m。t=0 时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象D．两列波的振幅分别为3cm 和1cm
2．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向
左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距
，
时刻A 点位于
波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速为
C．
时刻，B 点速度为0
D．
时刻，A 点速度为0
3．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，
入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。
已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列
选项正确的是（ ）
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A．振动减弱；
B．振动加强；
C．振动减弱；
D．振动加强；
4．（2024·广东·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如图所示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0
B．
C．
D．
5．（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v 大小相等。
某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在
处开始相遇
B．在
处开始相遇
C．波峰在
处相遇
D．波峰在
处相遇
6．（2024·江苏·高考真题）如图所示，水面上有O、A、B 三点共线，OA=2AB，
时刻在O 点的水面给
一个扰动，t1时刻A 开始振动，则B 振动的时刻为（ ）
A．t1
B．
C．2t1
D．
7．（2024·重庆·高考真题）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标
原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 米。则（ ）
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A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s 内该质点运动的路程为
8．（2024·海南·高考真题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km 的湖对岸，空气中的声速
为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz 的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
9．（2024·山东·高考真题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均为2m/s。t=0
时刻二者在x=2m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m 处的质点P，下列说法正确的是
（ ）
A．t=0.5s 时，P 偏离平衡位置的位移为0
B．t=0.5s 时，P 偏离平衡位置的位移为
C．t=1.0s 时，P 向y 轴正方向运动
D．t=1.0s 时，P 向y 轴负方向运动
10．（2024·全国·高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，周期为
，
时刻的波形曲线如图所示，此时
介质中质点b 向y 轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
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A．该波的波速为
B．该波沿x 轴正方向传播
C．
时质点a 和质点c 的运动方向相反
D．
时介质中质点a 向y 轴负方向运动
E．
时介质中质点b 的速率达到最大值
11．（2024·全国·高考真题）位于坐标原点O 的波源在
时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简
谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于波谷位置，则
（ ）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在
处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置
12．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，
平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z 轴垂直纸面
向外）。在介质I 中的
（0，
）处有一点波源，产生波长为
、速度为v 的波。波传到介质Ⅱ中，其速
度为
，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，此时波源也恰好位于波峰。
M 为O、R 连线的中点，入射波与反射波在O 点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为
B．S 点的坐标为（0，
）
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C．入射波与反射波在M 点相干减弱
D．折射角
的正弦值
13．（2023·福建·高考真题）一简谐横波在
时刻的波形图如图所示，该简谐波沿
轴正方向传播，周
期
，质点
的横坐标
，则（ ）
A．简谐波的波长为
B．简谐波的波速是
C．简谐波的振幅为
D．
时，
向
轴负方向运动
14．（2023·广东·高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速
度为
，若探测器发出频率为
的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为
的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
15．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同
的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，然后
将A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振
幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长
B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为
D．两声波的振幅之比为
16．（2023·全国·高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传
播时的（ ）
A．波速和波长均不同
B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同
D．周期和频率均不同
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17．（2023·湖南·高考真题）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，其中
三点位于同
一直线上，
垂直
．
时，位于
处的三个完全相同的横波波源同
时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说法正确的是
（ ）
A．这三列波的波速均为
B．
时，
处的质点开始振动
C．
时，
处的质点向
轴负方向运动
D．
时，
处的质点与平衡位置的距离是
18．（2023·重庆·高考真题）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2m/s，t=0 时的波形图如图所示，
P 为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D．0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m
19．（2023·天津·高考真题）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从
时刻开始沿y 轴做简谐运动，形
成沿x 轴传播的简谐横波，
时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m 处的质点刚开始振动，则
下列说法正确的有（ ）
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A．该波在次介质中波速
B．
处质点在
时位于波谷
C．波源的位移表达式为
D．经过半个周期
处的质点向左迁移半个波长
20．（2023·全国·高考真题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同,振幅均为
5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下
振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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