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第31 讲 机械波
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 机械波的描述及特点........................................................................................................1
题型02 波的图像及与振动图像结合的综合问题......................................................................9
题型03 机械波传播问题及多解问题.........................................................................................12
题型04 波传播的现象..................................................................................................................16
02 核心突破练..................................................................................................................20
03 真题溯源练..................................................................................................................25
01 机械波的描述及特点
1．（2025·四川巴中·模拟预测）质点A 沿竖直方向做简谐运动，某时刻A 开始振动经过
在绳上形成的波
传到质点C 时的波形如图所示，已知AB 相距10m，AC 相距12m。则（ ）
A．质点A 开始振动时向上运动
B．
时质点A 在平衡位置且振动方向向下
C．这列波的传播速度大小为
D．A、C 两质点之间（不包括A）与质点C 振动状态完全相同的点还有两个
【答案】C
【详解】A．因波传到质点C 时，质点C 的振动方向向下，可知质点A 开始振动时向下运动，A 错误；
C．这列波的传播速度大小为
，C 正确；
1
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B．由波形图可知，质点A 只振动了
后就停止了振动，可知
时质点A 在平衡位置不动，B
错误；
D．因此时刻AB 间的质点不振动，而BC 之间没有与质点C 振动状态完全相同的质点，则A、C 两质点
之间（不包括A）不存在与质点C 振动状态完全相同的点，D 错误。
故选C。
2．（2025·宁夏吴忠·二模）某简谐波在同一均匀介质中沿
轴正方向传播，M 、N是
轴上的两质点，
时刻位于坐标原点的波源开始振动。
时，波刚好传到质点
处，波源正好处在最大位移处，
此时波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．波源开始振动方向沿
轴负方向
B．
时，质点
开始振动
C．这列波的波速大小为
D．当
点开始振动时，质点
运动的总路程为
【答案】B
【详解】A．根据该波沿
轴正方向传播和
时的波形图分析可知，质点的起振方向沿
轴正方向，
A 错误；
C．波长
周期
波速
C 错误；
B．质点
到波源的距离为
，则
开始振动的时刻为
2
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正确；
D．质点
的振动方程为
当
时质点
的位移为
此时其运动的路程
D 错误。
故选B。
3．（2025·湖南·三模）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相
互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1 在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、
4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=
T 时，质点9 刚要开始运动。下列说法正确的是
（ ）
A．t=
T 时，质点4 的刚开始振动
B．t=
T 时，质点9 开始向下运动
C．t=
T 时，质点5 的加速度达到最大
D．t=T 时，质点13 第一次到达波峰
【答案】D
【详解】A．
时，质点5 刚开始振动，故A 错误；
B．由同侧法可知，
时，质点9 开始向上运动，故B 错误；
C．
时，质点5 到达平衡位置向下振动，则此时质点5 的加速度为零，故C 错误；
3
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D．
时，质点13 已经振动了
时间，第一次到达波峰，故D 正确。
故选D。
4．（2025·广东广州·三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警
戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S 处的水蕊上
有一片小树叶，则（ ）
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
C．浮漂的振幅越大，波传到S 处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
【答案】B
【详解】A．小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A 错误；
B．因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B 正确；
C．波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S 处时间也不变，选项
C 错误；
D．小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D 错误。
故选B。
5．
（2025·河南信阳·模拟预测）如图甲，蜻蜓在水面点水，激起一圈圈波纹。将此波视为简谐
横波，以点水处为坐标原点O，沿水面建立坐标系Oxy。某时刻观察到的波形示意图如图乙所示，实线圆、
虚线圆分别表示此刻相邻的波峰和波谷。已知从开始点水到波纹传出去5m 远共用时20s，则（ ）
A．该波的波长为0.8cm
B．该波的频率为0.064Hz
C．图乙所示时刻O 点的振动方向竖直向上
D．图乙所示时刻P 点的振动方向竖直向上
4
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【答案】C
【详解】A．相邻波峰与波谷间距为
，由图乙，
则
，A 错误；
B．波速
频率
，B 错误；
C．根据 “上下坡法”，此时O 点振动方向竖直向上，C 正确；
D．P 点在波峰与波谷间，根据 “上下坡法”，P 点振动方向竖直向下，D 错误。
故选C。
6．
（2025·吉林白城·模拟预测）戏曲是我国国家级非物质文化遗产，其唱腔韵味十足，身段优
美多姿，图甲为一戏曲表演中的图片，水袖的波浪可视为频率为2Hz 的简谐横波。某时刻的波形图如图乙
所示。其中a 点位于波峰，b 点位于波谷，P 点恰好位于平衡位置且向下振动，a、b 两点沿波的传播方向
相距2.5m、沿振动方向相距0.8m，下列说法正确的是（ ）
A．该波向右传播
B．该波的传播速度为2m/s
C．1s 内，质点a 沿传播方向移动2m
D．1s 内，质点b 沿振动方向经过的路程为6.4m
【答案】B
【详解】A．由图及“上下坡法”可知，该波向左传播，故A 错误；
B．由图可知
两质点沿波的传播方向上相距2.5 个波长，则有
解得
由题可知，该波的频率为
，故该波的波速大小为
，故B 正确；
C．抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C 错误；
D．该波振幅为0.4m，1s 即2T 内，质点b 沿振动方向经过的路程为
，故D 错误。
故选B。
5
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7．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，手握绳
端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速
度沿
轴正向传播，
时刻，在
轴上
、
间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，
点处质点经过
时间刚好第2 次到达波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，绳端
正处于波峰位置
B．绳端
的振动频率为
C．若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍
D．若将波的振动频率增大为原来的2 倍，则简谐波的波长变为原来的一半
【答案】D
【详解】AB．根据同侧法，由图可知，
时刻，
、
处质点正在向上振动，经
后，
、
正处于
波谷位置，则有
解得
则绳端
的振动频率为
，故AB 错误；
CD．波的传播速度与传播介质有关，与波的振动频率无关，则将波的振动频率增大一倍，波的传播速
度不变，由公式
，简谐波的波长减小为原来的
，故C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2025·甘肃平凉·模拟预测）彩色多普勒超声能利用超声波形成彩色血流图像，不仅具有二维超声结构
图像的优点，又同时提供了血流动力学的丰富信息，运用12MHz 高频探头甚至可以发现血管内小于1mm
的钙化点。已知超声波在人体组织中的传播速度约为1500m/s。下列说法正确的是（ ）
A．超声波在真空中的传播速度大于1500m/s
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B．超声波从空气中进入人体时波长不变
C．该超声波在人体内传播时的波长约为1mm
D．该超声波在人体内传播时的波长约为0.125mm
【答案】D
【详解】A．超声波是机械波，不能在真空中传播，A 错误；
B．超声波进入人体时频率不变，但波速改变，由
可知波长改变，B 错误；
CD．该超声波在人体内传播时的波长为
，C 错误，D 正确。
故选D。
9．
（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）图甲表示一根没有发生形变的弹簧，上面用数字标出
一些质点的平衡位置；图乙表示弹簧中产生纵波时，某一时刻各个质点相对于各自的位移；把该时刻各质
点的位移画到纵轴的方向上，纵坐标为正表示位移向右，为负表示位移向左，得到了图丙所示的图像。已
知1 为波源，类比横波相关知识，可知（ ）
A．此时质点2 速度向左
B．此时质点3 回复力为零
C．质点2 比质点5 先回到平衡位置
D．质点4 和质点8 的振动速度总是等大反向
【答案】BD
【详解】A．由图知，质点1 正处于位移正向最大，质点2 跟随质点1 振动，故质点2 向右运动，故A
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错误；
B．由图知质点3 位移为零，则加速度为零，回复力为零，故B 正确；
C．质点2 先向右运动再返回，运动时间超过四分之一个周期，而质点5 只需四分之一个周期，故C 错
误；
D．质点4 和质点8 相隔半个波长，二者振动速度总是等大反向，故D 正确。
故选BD。
10．
（2025·云南·模拟预测）（多选）地震时会产生横波和纵波，横波的传播速度约为
，
纵波的速度约为
。如图所示，图中地表平面上方柱状图表示某次地震发生时，震中混凝土地面上
的地震监测仪检测到的地震强度（地震对人、建筑物和自然地物的影响大小），从检测到信号至横波到达
地表平面的时间间隔为
。则下列有关说法正确的是（ ）
A．震源深度约为
B．图示左下方结构示意图描述的振动形式为横波
C．图示横波对地面的影响更大
D．震中附近的建筑物会先上下颠簸后左右摇晃
【答案】CD
【详解】A．纵波的传播速度大于横波的传播速度，因此纵波会先到达地面，被检测到信号，设震源深
度为
，由
，可得
，故A 错误；
B．纵波沿着波的传播方向振动，横波则垂直波的传播方向振动，因此图中左下方结构所描述的波为纵
波，故B 错误；
C．由图中右下方结构的形变情况和右上方柱状图描述的地震强度可知，横波对地面的影响更大，故C
正确；
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D．由于纵波先到达地面，之后横波才到达地面，因此，震中附近的建筑物会先上下颠簸后左右摇晃，
故D 正确。
故选CD。
11．
（2025·江西南昌·三模）（多选）水面上有相距为
的两个浮标A、B，水波（可视为简谐
波）由A 向B 传播。当波传播到A 浮标时，A 浮标从平衡位置开始向上振动，若从此时开始计时，经过时
间，A 浮标第二次到达波峰，且此时B 浮标刚好开始振动。已知该波的周期为
，则下列说法正确的是（
）
A．水波的波长为
B．水波的波长为
C．
时刻，A 浮标的速度方向向下
D．
时刻，A 浮标的速度方向向上
【答案】BC
【详解】AB ．A 浮标从平衡位置开始向上振动，可知波传到B 时的起振方向也是向上振动，则由于A
浮标第二次到达波峰，且此时B 浮标刚好开始振动，可知
即
，选项A 错误，B 正确；
CD．由题意可知
，则
时刻，即经过
，A 浮标在平衡位置向下振动，选项C 正确，
D 错误。
故选BC。
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02 波的图像及与振动图像结合的综合问题
12．（2025·山东烟台·三模）（多选）如图所示，坐标原点O 左右两边的介质不同，
、
为位于x 轴上
的两列波的波源，两波源同时起振，形成两列波沿x 轴分别传播到
、
两点时作为计
时起点
时刻，当
时
的点刚好第一次处于波峰，则下列说法正确的是（ ）
A．波源
的周期为
B．两列波在
位置处相遇
C．两列波叠加后能形成稳定的干涉图样D．两列波在左右两边的介质中传播的速度之比为
【答案】ABD
【详解】A．从图中可知
时刻，
处的点开始向上振动。当
时刚好第一次处于波峰，
则有
所以波源
的周期为
，故A 正确；
BD．从图像中可以看出两列波的波长相等，都是6m。相等时间内两列波传播的长度之比为
由波速公式
可得两列波在左右两边的介质中传播的速度之比为
因为波源
的传播速度为
所以波源
的传播速度为
10
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当波源
传到
点时所用时间为
此时波源
传到的位置为
之后两列波的波速均为
，所以相遇的位置在
处，故BD 正确；
C．两波源的波长均为6m，由于两边的介质不同，它们的波速不同，根据公式
可知，两列波的
频率不同，故两列波叠加后不能形成稳定的干涉图样，故C 错误。
故选ABD。
13．（2025·湖南长沙·三模）（多选）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到
M 的距离之差为6m。t=0 时S1、S2同时垂直平面开始振动，其中M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm 和2cm
【答案】BD
【详解】根据图像可知
时M 点开始向上振动，故此时一列波传播到M 点，起振方向向上，
时波形开始改变，说明另一列波传播到M 点，此时两列波平衡位置都传到M 点，第一列波使M 点向下
振动，之后振幅减小，则此时M 点振动减弱，可知第二列波使M 点向上振动。
A．S1、S2到M 的距离之差为6m，由图可知两列波传到M 点的时间差为3s，则波速为
故波长为
，故A 错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M 点时均使M 点向上振动，故两列波的起振方向均沿x 正方向，故
B 正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C 错误；
D．由
和
时的位移知第一列的振幅为3cm，第二列波的振幅为
，故
11
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D 正确。
故选BD。
14．（2025·全国·模拟预测）（多选）2025 年2 月21 日18 时11 分，在西藏日喀则市定日县发生3.7 级地
震，震源深度10 公里。“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区
提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x 轴传播，图甲
为
时的波动图像，图乙为
处A 质点的振动图像，此时P、Q 两质点的位移均为
，下列
说法正确的是（ ）
A．这列波沿x 轴负方向传播
B．P 质点的振动方程为
C．
时，P、Q 两质点加速度大小相同，方向相反
D．从
开始经过
，P、Q 两质点经过的路程不相等
【答案】ABD
【详解】A．由乙图可知，在
时，A 质点正在沿y 轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x
轴负向传播，故A 正确；
B．P 质点的振动方程为
其中
，
将
，
，代入解得
或
因
时刻，质点P 沿
方向运动，故取
12
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因此P 质点的振动方程为
，故B 正确；
C．
时，质点P、Q 点在x 轴下方，加速度方向都沿y 轴正方向，P、Q 两质点位移相同，加速度
大小也相同，故C 错误；
D．波向x 轴负方向传播可知
时质点P 在x 下方并向y 轴负方向减速运动；Q 在x 轴下方并向y 轴
正方向加速运动，又因为
所以从
开始经过
，P、Q 两质点经过的路程不相等，故D 正确。
故选ABD。
03 机械波传播问题及多解问题
15．（2025·河北石家庄·三模）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可
近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，
和
时刻长绳呈现的波形图
如图所示，已知横波沿x 轴正方向传播，则横波的波速可能是（ ）
A．4.2m/s
B．5m/s
C．5.2m/s
D．5.4m/s
【答案】D
【详解】由题意可知横波沿x 轴正方向传播，波长
则波速
（n 取自然数）
分别代入波速为4.2m/s、5m/s 和5.2m/s，均解得n 不为整数，代入波速5.4m/s，解得
所以当速度为
时，满足题目要求。
故选D。
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16．（2025·全国·模拟预测）（多选）中国队在“巴黎奥运会”获得“艺术体操项目”集体全能冠军，体
操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐横波，波形图
如图甲所示，实线和虚线分别为t1=0 时刻和t2时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为x1=1m 和x2=4m 的两
质点，质点Q 的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波沿x 轴正方向传播
B．该列简谐横波的波速大小为4m/s
C．质点P 从0 时刻到t2时刻经过的路程可能为50cm
D．质点P 的振动方程为
【答案】ABD
【详解】A．根据图乙，0 时刻质点Q 沿y 轴正方向振动，利用同侧法可知，该波沿x 轴正方向传播，
故A 正确；
B．根据图甲可知波长为8m，根据图乙可知周期为2s，则传播速度为
，故B 正确；
C．根据图像可知振幅A=10cm，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为
处于平衡位置的质点从0 时刻到t2时刻经过的路程
当n=1 时，代入上式得s=50cm
由于质点P 不在平衡位置，从0 时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，故C 错误；
D．质点Q 的振动方程为
质点P 与质点Q 相位差恒定为
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故质点P 的振动方程为
，故D 正确。
故选ABD。
17．（2025·四川巴中·模拟预测）（多选）某介质中，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在0 时刻的波形
如图中实线所示，1s 时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波，下列说法正确的是（ ）
A．波速可能为5m/s
B．介质中质点的振动周期可能为6s
C．介质中质点的振动频率可能为
D．1.5s 时，平衡位置位于3m 处的质点可能到达波峰
【答案】BD
【详解】ABC．从图中可知波在
时间内传播的距离
根据波速
得
由
得
由
得
，故B 正确，AC 错误；
D．由
得
当
时
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位于
的波峰传到
处，D 正确。
故选BD。
18．
（2025·重庆·三模）（多选）图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手
上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q 两质点的振动图像，P、Q 两质点平衡位置相距5m。波由P 向Q 传播。
下列说法正确的是（ ）
A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变
B．t=0.5s 时，P、Q 质两点振动方向相反
C．波长可能为4m
D．波速可能为
【答案】AC
【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上
传播速度不变，故A 正确；
B．根据振动图像可知，t=0.5s 时，P、Q 质两点振动方向相同，均沿x 轴正向，故B 错误；
C．结合振动图像可知
整理得
当n 取1 时，波长为4m，故C 正确；
D．题图可知周期T 为0.6s，则表示
可知波速
时，n 值为非正整数，故D 错误。
故选AC。
19．（2025·山西·三模）（多选）一波速为
、沿水平方向传播的简谐横波，在
时刻的部分波形如
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图中的弯曲实线所示，
时刻的部分波形如图中的弯曲虚线所示，P 为波上一点，设波的周期为T，已知
，且
，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻质点P 一定正向下振动
B．
时刻质点P 加速度最大，速度为0
C．若波向右传播，周期为0.7s
D．若波向左传播，波长为0.4m
【答案】BD
【详解】A．由于不知波的传播方向，所以无法判断质点P 的振动方向，故A 错误；
B．
时刻质点P 正处在波谷，则加速度最大，速度为0，故B 正确；
C．若波向右传播，则有
又
即向右传播的距离等于四分之五个波长，则传播时间为四分之五周期，可得
则有
，故C 错误；
D．同理，若波向左传播，则有
解得
根据
又
解得
，故D 正确。
故选BD。
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04 波传播的现象
20．（2025·湖北恩施·模拟预测）在x 轴有两个持续振动的波源，激起甲、乙两列简谐横波分别沿x 轴正、
负方向传播，t=0 时刻两列波在相遇区域各自独立的波形如图所示。已知波在介质中的传播速度为
v=4m/s，下列关于叠加区域质点的描述正确的是（ ）
A．叠加区域实际波形每隔6s 重复一次
B．两列波源的振动频率相同
C．两波会发生稳定干涉，且x=0 的质点振动减弱
D．x=12m 的质点此刻正在沿+y 方向振动
【答案】A
【详解】A．由题图可知，两边的波长分别为
，
，则两波的周期分别为
，
可知两波周期的最小公倍数对应的时间为
，则叠加区域实际波形每隔
重复一次，故A 正确；
BC．由于两波的周期不同，所以两列波源的振动频率不同，两波不会发生稳定干涉，故BC 错误；
D．根据波形平移法可知，x=12m 的质点此刻正在沿y 轴负方向振动，故D 错误。
故选A。
21．（2025·北京·三模）下列有关机械波的说法中正确的是（ ）
A．我们能够听到墙外的声音是声波发生干涉的结果
B．超声波的波长比人耳能听到的声波波长大得多
C．医院中的“B 超”是利用次声波的反射来检查身体有无异常
D．波在传播“振动”这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去
【答案】D
【详解】A．能听到墙外的声音是因声波发生衍射（绕过障碍物），而非干涉，故A 错误；
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B．超声波频率高于可听声波，波速相同时，由公式
，可知其波长更短，故B 错误；
C．医院中的“B 超”是利用超声波（而非次声波）的反射来获取人体内部组织的信息，从而检查身体
有无异常，故C 错误；
D．波在传播“振动”这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去，故D 正确。
故选D。
22．（2025·江苏盐城·三模）下列说法中正确的是（ ）
A．当观察者与波源发生相对运动时，接收到波的频率与波源发出的频率一定不同
B．在波的干涉中，振动加强点的位移始终最大
C．干涉和衍射是波所特有的现象
D．机械波在某种介质中传播，若波源的频率增大，其传播速度也增大
【答案】C
【详解】A．当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，反之，当波源与观察者相互远离
时，观察者接收到的频率减小，而当沿着波源做圆周运动时， 他们的间距没有变化，接收到波的频率
与波源发出的频率相等，故A 错误；
B．在波的干涉中，振动加强点是振幅变大，不是位移始终最大，故B 错误；
C．干涉和衍射是波所特有的现象，故C 正确；
D．机械波的传播速度只与介质有关，与频率无关，故D 错误。
故选C。
23．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）医学上的“彩超”就是向人体组织发射高频率的超声波，再根据接收的
反射超声波频率变化来测定心脏跳动、血管血流快慢等情况，医生依此对病变作出诊断。下列现象与这一
技术应用的原理相同的是（ ）
A．火车鸣笛向我们加速驶来时，我们听到汽笛声音的频率会升高
B．树荫下的太阳小光斑大多成圆形
C．在发声的音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱
D．周期越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显
【答案】A
【详解】A．医学上的“彩超”利用的是多普勒效应。火车鸣笛向我们加速驶来时，我们听到汽笛声音
的频率会升高，这是多普勒效应，故A 符合题意；
B．树荫下的太阳小光斑大多成圆形，这是小孔成像，故B 不符合题意；
C．在发声的音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是波的干涉现象，故C 不符合题意；
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D．周期越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显，这是波的衍射现象，故D 不符合题意。
故选A。
24．振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列四种情景的说法正确的是（ ）
A．如图甲，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，跟踪站接收到的信号频率先减小后增大
B．如图乙为干涉型消声器的结构示意图，波长为λ 的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为
的奇数倍
C．如图丙，如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象
D．如图丁，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
【答案】B
【详解】A．人造地球卫星先靠近跟踪站，然后远离跟踪站，根据多普勒效应，跟踪站接收到的信号频
率先增大后减小，故A 错误；
B．根据波的干涉，波长为
的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加
后振动减弱，起到消声的目的，故B 正确；
C．如果孔的大小不变，使波源的频率增大，则波的波长减小，则可能观察不到明显的衍射现象，故C
错误；
D．用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会
发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞涨，故D 错误。
故选B。
25．（2025·重庆渝中·模拟预测）（多选）如图所示为S1和S2两相干水波的干涉图样，两列波各自的振幅
均为5cm，波速为1m/s，波长为0.5m，B 是AC 连线的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列
说法中正确的是（ ）
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A．图示时刻A、B 两点的竖直高差为5cm
B．从图示时刻开始经0.75s，B 点通过的路程为60cm
C．再经过0.125s， C 点处于波峰
D．D 点一直处于平衡位置
【答案】BD
【详解】A．图中A、B 两点都是振动加强点，A 在波峰，B 在平衡位置，A、B 两点的竖直高差为
。故A 错误；
B．波的周期为
由于
，则B 点通过的路程为
。故B 正确；
C．图中C 点处于波谷，再经过0.125s，即
，C 点处于平衡位置。故C 错误；
D．由图可知，D 点为波峰和波谷的交点，是振动减弱点，且两列波的振幅相同，因此D 点一直处于平
衡位置。故D 正确。
故选BD。
1．（2025·山东济南·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿
轴方向传播，在
处的质点的振动图像如图
甲所示，在
处的质点的振动图像如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
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A．该波的波长可能为6m
B．该波的传播速度可能为
C．在前4s 内
处的质点通过的路程为
D．在前4s 内
处的质点通过的路程为
【答案】BC
【详解】AB．若波向右传播，由题意可知
(n = 0,1,2,...)
化简可得该波的波长为解得
(n = 0,1,2,...)
可知无论n 取任何值波长都不可能为6m；
由图像可知，该简谐横波的周期为T=12s
由公式
可得该波的波速为
(n = 0, 1, 2,...)
当n=1 时，波速为
若波向左传播，由题意可知
(n = 0,1,2,...)
化简可得该波的波长为解得
(n = 0,1,2,...)
可知无论n 取任何值波长都不可能为6m；
由图像可知，该简谐横波的周期为T=12s
由公式
可得该波的波速为
(n = 0, 1, 2,...)
故A 错误，B 正确；
CD．由图甲可得，从t=0 时开始计时，x=0m 处的质点做简谐运动的表达式为
其中
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可得
当t= 4s 时
结合图甲可知，质点4s 内通过的路程为
故D 错误，C 正确。
故选BC。
2．
（2025·四川成都·二模）（多选）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简
谐横波，图乙为该简谐横波在
时刻的波形图，P、Q 为该波上平衡位置相距
的两个质点，此时质
点P 位于平衡位置，质点Q 位于波峰未画出，且质点P 比质点Q 先振动。图丙为图乙中P 点的振动图
像。已知该波的波长在
至1m 之间，袖子足够长，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的传播速度为
C．质点Q 的振动方程为
D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能为60cm
【答案】CD
【详解】A．根据图丙可知，
时刻，质点P 沿y 轴正方向振动，根据同侧法可知该波沿x 轴正方向
传播，故A 错误；
B．因为P 点比Q 点先振动，所以Q 点在P 点右侧，根据题意可知
整理得
又因为该波波长在
至1m 之间，所以
该波的传播速度为
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故B 错误；
C．圆频率为
因此点Q 的振动方程为
故C 正确；
D．根据明显衍射的条件可知，当障碍物的尺寸小于波长或与波长接近时，该波将发生明显衍射，故D
正确。
故选CD。
3．
（2025·广西南宁·模拟预测）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号通过压电
陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波
信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点（称为“节点”），在节点两侧声波压力的作用下，小水珠能在节
点处附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图乙所示情形。图乙为某时刻两列超声波的波形图，
为波源，该时刻
波源产生的波形恰好分别传到了点
和点
，已知声波传播的
速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波的频率为
B．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点（-1.25cm，0）附近
C．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零
D．经过
，点
沿
轴正方向移动
【答案】B
【详解】A．由图可知，超声波波长为
，而声波的传播速度为
，所以超声波信号频率为：
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，故A 错误；
B．波源
、
振动步调相反，当波程差为波长的整数倍时，该点是振动减弱点。点（-1.25cm，0）与
两波源的波程差：
即2 个波长，则该点为减弱点，小水珠能悬浮在该点附近，故B 正确；
C．小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，所以声波压力不为零，且竖直向上，故C 错误；
D．介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D 错误。
故选B。
4．
（2025·浙江·一模）（多选）如图所示，两个位于
和
处的波源分别处在介质Ⅰ和
Ⅱ中，
是两介质的分界面，
时刻两波源同时开始做简谐振动，
沿
轴正方向起振，
沿
轴
负方向起振，振幅均为
，分别产生沿
轴相向传播的两列机械波。
时介质Ⅰ的波恰好传到分
界面，此时两波源都刚好第4 次回到平衡位置，
时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程
的能量损失，则（ ）
A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为
B．
时刻
处的质点第一次达到最大位移
C．在
内
处的质点的路程为
D．经过足够长时间后，在
轴上
区间共有9 个振动加强点，有10 个振动减弱点
【答案】AC
【详解】A．波在介质I 的波速为
波在介质Ⅱ的波速为
波在介质I 和介质Ⅱ中的波速之比为3：2，故A 正确；
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B．两列波的振动周期都是1s，t=3s 时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m 处，该点到两波源的波程差为0，两
列波的相位差为
，故为振动减弱点，而两列波的振幅相同，故t=3.25s 时刻x=3m 处的质点在平衡位置，
故B 错误；
C．t=2s 时两波源都刚好第4 次回到平衡位置，故两列波的周期都是1s，t=3s 时，介质Ⅱ的波也刚好传
到分界面，此后3s~10s 两波源的振动形式均传到
而产生干涉，因该点为振动减弱点始终处于平
衡位置不动，则该点在2s~3s 做一个周期的振动，路程为
，故C 正确；
D．两列波的振动周期、频率都相同，在不同介质中的波速、波长不同，经过3s 时，介质Ⅱ的波刚好到
达x=3m 处，且此刻两列波的相位差为
，因起振方向相反，有振动减弱点到x=0m 和x=3m 的距离差为
半波长的偶数倍，即为
（n=0,1,2,……）
在x 轴上0m<x≤3m 区间内则有
，
，
，
四个振动减弱点；
振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为
（n=0,1,2,……）
在x 轴上0m<x≤3m 区间内则有
，
，
，
四个振动加强点；
同理，在介质Ⅱ中，在x 轴上3m<x<6m，同理振动减弱点到x=3m 和x=6m 的距离差为半波长的偶数倍，
即为
（n=0,1,2,……）
在x 轴上3m<x<6m 区间内则有
，
，
，
,
五个振动减弱点；
振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为
（n=0,1,2,……）
在x 轴上3m<x<6m 区间内则有
，
，
，
，
，
六个振
动加强点。
综上所述经过足够长时间后，在x 轴上0m<x<6m 区间共有9 个振动减弱点，有10 个振动加强点，故D
错误。
故选AC。
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1．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。
时刻，波源开始
振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q 分别为矩形区域左右两边界上振动质点的
平衡位置。
和
时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为
B．波源的平衡位置距离P 点
C．
时，波源处于平衡位置且向下运动
D．
时，平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
【答案】D
【详解】A．根据波形可知
，
可得
故波速为
故A 错误；
B．设波源的平衡位置距离P 点距离为
，根据左侧
时的波形可知
解得
故B 错误；
C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于
，故可知此时波源
处于平衡位置且向上运动，故C 错误；
D．由于
，可知波源的平衡位置距离Q 点距离为
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故波传到PQ 两点的时间分别为
，
故
时，平衡位置在P、Q 处的两质点已经振动的时间分别为
，
由于波源刚开始向下振动，故
时，P 处质点处于平衡位置向上振动，Q 处质点处于平衡位置向下
振动，故此时平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同。
故D 正确。
故选D。
2．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向
左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距
，
时刻A 点位于
波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速为
C．
时刻，B 点速度为0
D．
时刻，A 点速度为0
【答案】D
【详解】A．如图根据题意可知
解得
故A 错误；
B．波源的振动频率为
故波速为
故B 错误；
C．质点的振动周期为
，因为
，故B 点在
运动到平衡位置，位移为0，速度最
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大，故C 错误；
D．
，故A 点在
运动到波峰，位移最大，速度为0，故D 正确。
故选D。
3．（2024·江苏·高考真题）水槽中平静的水面上漂着两片小纸屑
、
。如图所示，O、A、B 在一条直线
上，OA=2AB，
时刻开始用笔尖周期性地轻点水面O 点，t1时刻观察到
开始振动，B 开始振动的时刻为
（ ）
A．t1
B．
C．2t1
D．
【答案】B
【详解】机械波的波速不变，设OA=2AB=2L，故可得
可得
故可得B 振动的时刻为
故选B。
4．（2024·海南·高考真题）（多选）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km 的湖对岸，空气
中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz 的声波，则下列说法正确的是
（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
【答案】BC
【详解】A．频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A 错误；
B．由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
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故由空气和水传到湖对岸的时间差约为
故B 正确；
C．在空气中的波长为
故C 正确；
D．在水中的波长为
故D 错误。
故选BC。
5．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图1 是
时该波的波形图，图2 是
处质点的振动图像。则
时该波的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】波的周期T=4s，因
时，即在t=1s 后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，
即该波的波形图为C。
故选C。
6．（2024·广东·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如图所示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
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A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图可知简谐波的波长为
，所以周期为
当t=1s 时，x=1.5m 处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
7．（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅
均为
，波速均为
，M、N 为介质中的质点。
时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为
。
下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为
B．乙波的波长为
C．
时，M 向y 轴正方向运动
D．
时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长
根据
可得
A 错误；
B．设
左边在平衡位置的质点与
质点平衡位置的距离为
，根据题图结合
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又
可得
，
B 正确；
C．
时即经过
，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据
可得
根据同侧法可知
时N 向y 轴负方向运动，
时即经过时间
，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选BD。
8．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x 轴传播，周期为
，
时刻的波形曲线如图
所示，此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为
B．该波沿x 轴正方向传播
C．
时质点a 和质点c 的运动方向相反
D．
时介质中质点a 向y 轴负方向运动
E．
时介质中质点b 的速率达到最大值
【答案】ACD
【详解】A．由图可知波长为
则该波的波速为
故A 正确；
B．此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x 轴负方向传播，故B 错误；
C．由于质点a 和质点c 之间的距离为半个波长，则质点a 和质点c 的振动完全相反，所以
时质
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点a 和质点c 的运动方向相反，故C 正确；
D．
时刻质点a 处于波峰位置，则
时，质点a 刚好经过平衡位置向y 轴负方向运动，故D 正
确；
E．
时刻质点b 处于平衡位置向y 轴负方向运动，则
时，质点b 刚好处于波峰位置，此时质
点b 的速率为0，故E 错误。
故选ACD。
9．（2024·新疆河南·高考真题）（多选）位于坐标原点O 的波源在
时开始振动，振动图像如图所示，
所形成的简谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于波
谷位置，则（ ）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在
处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置
【答案】BC
【详解】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为
，振幅为
，故A 错误，
B 正确；
C．P 开始振动时，波源第2 次到达波谷，故可知此时经过的时间为
故可得波速为
故C 正确；
D．波从P 传到Q 点需要的时间为
故可知质点P 处于平衡位置，故D 错误。
故选BC。
10．（2024·重庆·高考真题）（多选）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡
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位置与坐标原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 米。则（
）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s 内该质点运动的路程为
【答案】BD
【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m 米的质点的振动方程y = sin（ωt＋φ）
带入点（0，
）和（2，0）解得
，
可得T = 2.4s，
故B 正确；
A．在题图甲中标出位移为
的质点
若波沿x 轴正方向传播则为Q 点，沿x 轴负方向传播则为P 点，则波长可能为
，即λ = 18m
或
，即λ′ = 9m
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故A 错误；
C．根据
，可得v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s
故C 错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s 内运动的路程为
故D 正确。
故选BD。
11．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距离
之差为6m。t=0 时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象D．两列波的振幅分别为3cm 和1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知
时M 点开始向上振动，故此时一列波传播到M 点，起振方向向上，
时波形开始改变，说明另一列波传播到M 点，此时两列波平衡位置都传到M 点，第一列波使M 点向下
振动，之后振幅减小，则此时M 点振动减弱，可知第二列波使M 点向上振动。
A．S1、S2到M 的距离之差为6m，由图可知两列波传到M 点的时间差为
，根据
可得波速为
故波长为
故A 错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M 点时均使M 点向上振动，故两列波的起振方向均沿x 正方向，故
B 正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C 错误；
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D．由
和
时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D 错误。
故选B。
12．（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v 大小相等。
某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在
处开始相遇
B．在
处开始相遇
C．波峰在
处相遇
D．波峰在
处相遇
【答案】C
【详解】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在
处开始相遇，故AB 错误；
CD．甲波峰的坐标为
，乙波峰的坐标为
，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C 正确，D 错误。
故选C。
13．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，
入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。
已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列
选项正确的是（ ）
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A．振动减弱；
B．振动加强；
C．振动减弱；
D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
14．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同
的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，然后
将A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振
幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长
B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为
D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长
后，两声波在
点减
弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
,
可得两声波的振幅之比
故C 正确，D 错误；
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AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB 错误。
故选C。
15．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1 所示，两波源
和
分别位于
与
处，以
为边界，两侧为不同的均匀介质。
时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2 所示。
时
与
两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．
时两列波开始相遇
B．在
间
波的波长为
C．两列波叠加稳定后，
处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在
间共有7 个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在
左侧的波速
右侧的波速
从0.1s 开始，再经过
时间相遇
所以
选项A 错误；
B．在
间
波的波长为
选项B 正确；
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C．左侧波传到
时用时间为
此时右侧波在该质点已经振动
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知
该点的振动减弱，选项C 正确；
D．当右侧波传到x=6m 位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m 处质点从平衡位置向上振动；此时x=0
处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在
内到x=0 和x=6m 两点的路程
差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长
可知
即x=3+0.4n
其中n 取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15 个振动加强点，选项D 错误。
故选BC。
16．（2024·山东·高考真题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均为
2m/s。t=0 时刻二者在x=2m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m 处的质点P，下列说法正确
的是（ ）
A．t=0.5s 时，P 偏离平衡位置的位移为0
B．t=0.5s 时，P 偏离平衡位置的位移为
C．t=1.0s 时，P 向y 轴正方向运动
D．t=1.0s 时，P 向y 轴负方向运动
【答案】BC
【详解】AB．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
处甲波的波谷刚好传到P 处，
处乙波的平衡位置振动
刚好传到P 处，根据叠加原理可知，
时，P 偏离平衡位置的位移为
，故A 错误，B 正确；
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CD．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
甲波的平衡位置振动刚好传到P 处，
处乙波的平衡位置
振动刚好传到P 处，且此时两列波的振动都向y 轴正方向运动，根据叠加原理可知，
时，P 向y
轴正方向运动，故C 正确，D 错误。
故选BC。
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