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第2 讲 机械波
一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。
5.波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各
个质点离开平衡位置的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
【自测】 一列简谐横波，沿x 轴正向传播，位于原点的质点的振动图像如图1 甲所示；
图乙为该波在某一时刻的波形图。下列说法正确的是( )
图1
1
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A.由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm
B.位于原点的质点振动的周期是0.4 s
C.由图甲可知，在t＝时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零
D.该波的传播速度是20 m/s
答案 C
解析 由
甲
出振幅
图
读
A＝8 cm，周期T＝0.2 s，故A、B
；当
错误
t＝
，坐
原点的
时
标
点
在平衡位置向下运
，所以
质
处
动
y＝0，故C 正确；从
乙中可以看出波
图
长λ＝2 m，
所以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故D
。
错误
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差
保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或
孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的
稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前
传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
命题点一 机械波的形成与传播
1.传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振
动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，
但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝
＝λf。
2.分析方法
内容
图像
2
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“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质
点向下振动，“下坡”时质点向
上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振
动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平
移，再由对应同一横坐标的两波
形曲线上的点来判断振动方向
【例1】 均匀介质中，波源位于O 点的简谐横波在xOy 水平面内传播，波面为圆。t＝0
时刻，波面分布如图2(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A 处质点的
振动图像如图(b)所示，z 轴正方向竖直向上。下列说法正确的是( )
图2
A.该波从A 点传播到B 点，所需时间为5 s
B.t＝6 s 时，B 处质点位于波峰
C.t＝8 s 时，C 处质点振动速度方向竖直向上
D.t＝10 s 时，D 处质点所受回复力方向竖直向上
答案 C
解析 由图a、b 可看出，波的波
、周期分
该
长
别为λ＝10 m，T＝4 s，根据波速公式
则
v＝＝2.5 m/s，
波从
则该
A 点
播到
传
B 点，所需时间为t＝＝ s＝4 s，A
；由
错误
选项A
可知，
波从
则该
A 点
播到
传
B 点，所需时间为4 s，在
则
t＝6 s
，
时B 点运
了
动
2 s，即，
则B
点位于波谷，
处质
B
；波从
错误
AE 波面
播到
传
C 的距离为x＝OC－R(10－
10)m，波从
则
AE 波面
播到
传
C 的时间为t＝≈4.9 s，则t＝8 s
，
时C
点
了
处质
动
3.1 s，
此
点速度方向向上，
则
时质
C 正确；波从AE 波面
播到
传
D 的距离为x＝(10－10) m，
波从
则
AE 波面
播到
传
C 的时间为t＝≈1.7 s，则t＝10 s
，
时C
点振
了
处质
动
8.3 s，则
此
点位于平衡位
时质
置上方，回复力方向向下，D
。
错误
【真题示例2】 (2021·全国乙卷，34)图3 中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲
线，经过0.3 s 后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T 大于0.3 s，若波是
3
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沿x 轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是
沿x 轴负方向传播的，该波的周期为________s。
图3
答案 0.5 0.4 1.2
解析 若
波沿
该
x
正方向
播，有
轴
传
则
T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所
以n＝0，解得
波的周期
该
T＝0.4 s，波的波速
该
v＝＝ m/s＝0.5 m/s。若
波沿
该
x 轴负
方向
播，有
传
则
T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得T＝1.2 s。
【针对训练1】 (2021·
州
研
扬
调
)如图4 所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t＝0
时刻波恰好传到M 点，已知该波的频率为5 Hz，下列说法正确的是( )
图4
A.振幅为10 cm
B.波速为20 m/s
C.经过一段时间质点M 运动到N
D.N 点的起振方向沿y 轴负方向
答案 B
解析 振幅是偏离平衡位置的最大距离，根据波形
可知
列波的振幅
图
该
为5 cm，A
；从波形
可知
列波的波
错误
图
该
长λ＝4 m，波速v＝λf＝4×5 m/s＝20 m/s，B 正确；质
点不会随波迁移，只会在平衡位置附近振
，
动C
；
错误t＝0
刻波恰好
到
时
传
M 点，由
于波沿x
正方向
播可知
轴
传
M 点此刻沿y
正方向振
，由于各
点的起振方向均
轴
动
质
相同，故N 点起振方向沿y
正方向，
轴
D
。
错误
【针对训练2】 (2021·
常
四市
研
苏锡
镇
调
)一根同种材料粗细均匀的弹性绳，右端固定
在墙上，抓着绳子左端S 点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图5 所
示。下列说法中正确的是( )
4
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图5
A.此时刻质点P 在做减速运动
B.波源的起振方向向上
C.波的传播速度逐渐减小
D.波源振动的频率逐渐减小
答案 D
解析 根据上下坡法
，此
刻
点
则
时
质
P 在上坡
段，
点
阶
则质
P 向下振
，回到平衡位
动
置，做加速运
，所以
则
动
A
；根据上下坡法
，要振
的
点
于上坡
段，
错误
则刚
动
质
处
阶
则
波源的起振方向向下，所以B
；波的
播速度由介
决定，同一介
波速不
，
错误
传
质
质
变
所以C
；由
可知
波的波
逐
增大，根据
错误
图
该
长
渐
f＝，波源振
的
率逐
减小，所
动
频
渐
以D 正确。
命题点二 波的图像和振动图像的理解和应用
振动图像
波的图像
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规
律
某时刻所有质点的空间分布
规律
图像特点
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)振动周期、振幅
(2)某一质点在各时刻的位移
(3)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意质点在该时刻的位移
和加速度方向
(3)传播方向、振动方向的互
判
图像变化
随着时间推移，图像延续，但已
有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方
向平移
一完整曲线占横
坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
【真题示例3】 (2020·山东卷，4)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知
x＝λ 处质点的振动方程为y＝Acos，则t＝T 时刻的波形图正确的是( )
5
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答案 D
解析 根据
述，
题
x＝
点的振
方程
处质
动
y＝Acos，t＝
刻
时
x＝
点的位移
处质
y＝Acos
＝Acos＝0，再
微小
经
时间Δt，位移y
正
，可知
点向上运
，根据
述波沿
为
值
质
动
题
x 轴
方向
播，可知
负
传
t＝
刻的波形
正确的是
时
图
D。
【真题示例4】 (2020·北京卷，6)一列简谐横波某时刻波形如图6 甲所示。由该时刻开
始计时，质点L 的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
图6
A.该横波沿x 轴负方向传播
B.质点N 该时刻向y 轴负方向运动
C.质点L 经半个周期将沿x 轴正方向移动到N 点
D.该时刻质点K 与M 的速度、加速度都相同
答案 B
解析 由
可知乙
点
图
质
L 的振
情况，
刻
点
动
该时
质
L 向y
正方向振
。根据上下坡
轴
动
法或者平移法可知，
横波沿
该
x
正方向
播，
点
轴
传
质
N
刻向
该时
y
方向运
，故
轴负
动
A
，
错误B 正确；点
质
L 只在平衡位置附近y
方向上下振
，波
播
，点不会沿
轴
动
传
时质
x
正方向移
，故
轴
动
C
；
刻
点
错误
该时
质
K 与M 的速度
零，
点
为
质
K 加速度
－
为
y 方
向，
点
质
M 加速度
＋
为
y 方向，故D
。
错误
【针对训练3】 (2021·1 月江
新高考适
性考
，
苏
应
试8)渔船上的声呐利用超声波来探测
远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0 时的波动图像如图7 甲所示，图
乙为质点P 的振动图像，则( )
6
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图7
A.该波的波速为1.5 m/s
B.该波沿x 轴负方向传播
C.0～1 s 时间内，质点P 沿x 轴运动了1.5 m
D.0～1 s 时间内，质点P 运动的路程为2 m
答案 D
解析 由
甲知
波波
题图
该
长λ＝1.5×10－2 m，由
乙知
波的周期
题图
该
为T＝1×10－5
s，
波的波速
则该
为v＝＝1.5×103 m/s，A
；由
乙知，点
错误
题图
质
P 在t＝0
刻，振
时
方向向上，
合
甲波形
由
动
结
题图
图
“上下坡”法可知，
波沿
该
x
正方向
播，
轴
传
B 错
；点
误质
P 只在平衡位置上下振
，不沿
动
x
运
，
轴
动C
；由
甲知，点
错误
题图
质
P 的振
幅为5×10－6 m，0～1 s 内，
点完成了
质
N＝＝＝105次全振
，故
点
动
质
P 运
的路程
动
为N×4A＝2 m，D 正确。
【针对训练4】 (2021·泰州期末)图8 甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为
介质中x＝2 m 处的质点P 以此时刻为计时起点的振动图像，质点Q 的平衡位置位于
x＝3.5 m 处，下列说法正确的是( )
图8
A.这列波的传播速度可能是20 m/s
B.这列波沿x 轴负方向传播
C.t＝0.1 s 时，质点Q 正通过平衡位置向上振动
D.t＝0.7 s 时，质点P 的加速度大于质点Q 的加速度
答案 D
解析 由
知
图
λ＝4 m，T＝0.4 s，波速
则
为v＝＝10 m/s，A
；由乙
出，
错误
图读
t＝0 时
刻
点
质
P 的速度向上，由波形的平移法可知，列波沿
这
x
正方向
播，
轴
传
B
；由于
错误
t＝0.1 s＝，在
刻
点
该时
质
Q 在平衡位置的下方，且向上振
，
动C
；由于
错误
t＝0.7 s＝
T＋，在
刻
点
该时
质
P 运
到波谷，据
运
的特点可知，此
加速度最大，而
动
简谐
动
时
Q 在
7
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平衡位置的上方(但不是波峰)，所以
点
质
P 的加速度大于
点
质
Q 的加速度，D 正确。
题型自我感悟
波
像和振
像是机械波的
播和机械振
知
的
合
用，
来是高考的重
动图
动图
传
动
识
综
应
历
点和
点，根据以上
目的分析，
你回答以下
：
热
题
请
问题
1.两种
像的物理意
是什么？机械波的
像能
直接
出的物理量有哪些？
图
义
图
够
读
提示 波
像反映的是某个
刻介
中的各个
点相
于平衡位置的位移，振
动图
时
质
质
对
动
像反映的是介
中的某个
点在不同
刻相
于
图
质
质
时
对
平衡位置的位移。从波
像可
动图
以直接得到波
、振幅。
长
2.两种
像之
有什么关系？如何根据两种
像来分析波
播的
？
图
间
图
传
问题
提示 根据某个
点的振
像可以确定波的
播方向，可以得到波
播的周期；
质
动图
传
还
传
根据两种
像得到的波
、周期、振幅以及
播方向，再
合
图
长
传
结
v＝fλ 可以分析波
播
传
的
。
问题
命题点三 波传播的周期性和多解性问题
1.多解因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解题思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx，若
此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，
1，2，…)。
【例5】 如图9 所示，一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0 时刻的波形图如实线所示，此时
起经0.2 s，第一次出现如虚线所示的波形图。已知波长为1.2 m，则下列说法中正确
的是( )
图9
A.若波向右传播，则该波的周期为6 s
B.若波向左传播，则该波的周期为0.24 s
C.距离波源越远的质点振动频率越小
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D.波峰位置处质点的加速度小于平衡位置处质点的加速度
答案 B
解析 若波向右
播，波速
传
则
为v＝＝ m/s＝1 m/s，
波的周期
则该
为T＝＝1.2 s，故A
；若
错误
波向左
播，
波速
传
则
为v′＝＝ m/s＝ m/s＝5 m/s，
波的周期
则该
为T′＝＝
0.24 s，故B 正确；波上任意
的
点振
率都和波源振
率相同，故
处
质
动频
动频
C
；
错误质
点做
运
中，离平衡位置越
，回复力越大，
加速度越大，故波峰位置
点
简谐
动
远
则
处质
的加速度大于平衡位置
点的加速度，故
处质
D
。
错误
【针对训练5】 一列简谐横波在x 轴上传播，在t1＝0 和t2＝0.5 s 时，其波形分别用如
图10 所示的实线和虚线表示，则( )
图10
A.若波沿x 轴正向传播，则t1时刻质点P 沿y 轴正方向振动
B.若波沿x 轴正向传播，则波速可能为24 m/s
C.若波沿x 轴负向传播，则波速可能为28 m/s
D.若波沿x 轴负向传播，从t1时刻到t2时刻质点P 的位移为2 cm
答案 C
解析 若波沿x
正向
播，根据
轴
传
“同
法
侧
”可知，则t1
刻
点
时
质
P 沿y
方向振
轴负
，
动选项A
；若波沿
错误
x
正向
播，波速
轴
传
则
v＝＝ m/s＝16n＋4(m/s)(n＝0、1、2、
3…)，不可能为24 m/s，选项B 错
；若波沿
误
x
向
播，波速
轴负
传
则
v＝＝ m/s＝16n＋
12(m/s)(n＝0、1、2、3…)，当n＝1 时v＝28 m/s，选项C 正确；若波沿x
向
播，从
轴负
传
t1
刻到
时
t2
刻
点
时
质
P 的位移
－
为
2 cm，选项D
。
错误
命题点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
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若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，
而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中
心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各
质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远
离时，观察者接收到的频率变小。
【例6】 (2021·南通
研
调
)一水平长绳上系着一个弹簧和小球，弹簧和小球组成的系统
固有频率为2 Hz，现让长绳两端P、Q 同时以相同的振幅A 上下各振动了一个周期，
某时刻长绳上形成的波形如图11 所示。两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位
置，观察到小球先后出现了两次振动，第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著
而第二次则产生了较强烈的振动，则( )
图11
A.有2 个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A 的情况
B.由Q 振源产生的波在长绳上传播的速度约为4 m/s
C.由P 振源产生的波先到达振动系统
D.两列波相遇时，在相遇区域会产生干涉现象
答案 A
解析
然
两列波的
率不同，不会
虽
这
频
生
定的干涉，但根据波的叠加原理，在
产
稳
长
上一定会有
两列波的波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇的
刻，此
振
位移大
绳
这
时
时
动
小为2A，由于两列波的波
不等，波速相同，可知
两列波的波峰与波峰相遇，波谷
长
这
与波谷相遇
着
对应
2 个不同的
刻，故
时
A 正确，D
；由于第一次振
起振方向
错误
动时
向上，故根据波形
可知，由
图
Q 振源
生的波先到达振
系
，第二次
生了
烈
产
动
统
产
较强
的振
，是由于
动
P 振源
生的波到达振
系
，且有
产
动
统
P 振源的
率与其固有
率相等
频
频
生了共振
象，所以
产
现
P 振源的
率
频
为2 Hz，根据波速与波
、率的关系可知，
长频
由
P 振源
生的波在
上
播的速度等于
产
长绳
传
v＝λf＝1×2 m/s＝2 m/s，由同种介
中，
质
10
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机械波的波速相等，可知由Q 振源
生的波在
上
播的速度也等于
产
长绳
传
2 m/s，故B、
C
。
错误
【针对训练6】 如图12 所示，在xOy 平面内有两个沿z 轴方向(垂直xOy 平面)做简谐
运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zs1＝Asin、zs2＝Asin。两列波的波速
均为1 m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C 处质点的振动总
是相互( )
图12
A.加强、加强
B.减弱、减弱
C.加强、减弱
D.减弱、加强
答案 D
解析 因为B 点距两波源距离一
，而两波源的相位相反，所以在
样
B
叠加
是相互
处
总
减弱。由振
方程可知，周期
动
为T＝＝2 s，波长为λ＝vT＝2 m，C 距两波源的距离差
为Δs＝1 m＝λ，而两波源的相位相反，所以在C 点振
是加
。
动总
强
对点练1 机械波的形成与传播
1.(2021·江
百校
考
苏
联
)B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体
组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B 超图像。如图1 为血管
探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0 时刻波恰好传到质点M。已知此超声
波的频率为1×107 Hz，下列说法不正确的是( )
图1
A.0～1.25×10－7 s 内质点M 运动的路程为2 mm
B.质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向
C.超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
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D.t＝1.5×10－7 s 时质点N 恰好处于波谷
答案 B
解析 由
可知，点
题
质
M 运
的路程
动
为s＝tf×4A＝1.25×10－7×107×4×0.4 mm＝2
mm，A 正确；根据
播方向可知，点
传
质
M 开始振
的方向沿
动
y
方向，
轴负
B
；超
错误
声波在血管中的
播速度
传
为v＝λf＝14×10－5×107 m/s＝1.4×103 m/s，C 正确；
点
质
N 第一次到达波谷的时间为t＝＝ s＝1.5×10－7 s，D 正确。
2.(2021·海安期末)如图2 是t＝0 时刻沿x 轴传播的一列简谐横波的图像。该时刻后
介质中P 质点回到平衡位置的最短时间为0.1 s，Q 质点回到平衡位置的最短时间为
0.5 s，已知t＝0 时刻两质点相对平衡位置的位移相同，则( )
图2
A.该简谐波沿x 轴正方向传播
B.该简谐波的传播周期为0.6 s
C.t＝0.2 s 时，质点P 的加速度沿y 轴负方向
D.经过0.6 s 质点Q 沿x 轴移动6.0 m
答案 A
解析
刻后介
中
该时
质
P
点回到平衡位置的最短
质
时间为0.1 s，Q
点回到平衡位
质
置的最短时间为0.5 s，则P
点比
质
Q
点早回到平衡位置，
明
质
则说
P
点向下振、
质
Q
点向上振，根据
质
“上坡、下坡”法可知
波沿
该简谐
x
正方向
播，
轴
传
A 正确；由
意
题
分析得知，此时P 点沿y
方向运
，
轴负
动
Q 点沿y
正方向，它
周期相同，
轴
们
则T＝
2×(0.1＋0.5)s＝1.2 s，B
；已知
错误
P
点回到平衡位置的最短
质
时间为0.1 s，则t＝
0.2 s 时P
点位置
坐
－
质
纵
标为
y，根据加速度公式a＝可知此
点
时质
P 的加速度沿y
正方向，
轴
C
；
横波沿
错误简谐
x
正向
播，点振
方向与
轴
传
质
动
x
垂直，在
轴
x
方向
轴
没有位移，D
。
错误
3.如图3 甲所示，O、P 为介质中的两点，O 为波源，OP 间距为6 m。t＝0 时刻O 点由
平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0 时刻开始P
点振动的图像。则以下说法错误的是( )
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图3
A.该波的波长12 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波的周期为4 s
D.从开始振动到t＝10 s，质点P 经过的路程为1.6 m
答案 B
解析 由题
乙知，振
从
图
动
O 点
播到
传
P 点需要2 s，波的
播速度
则
传
v＝＝ m/s＝3
m/s，由
乙知，点振
的周期是
题图
质
动
4 s，
波的周期是
则该
4 s，根据λ＝vT，可得
波
该
的波长λ＝3×4 m＝12 m，故A、C 正确，B
；从开始振
到
错误
动
t＝10 s，点
质
P 振动
的
是
时间
8 s，即2 个周期，所以
点
质
P
的路程
经过
s＝2×4A＝1.6 m，故D 正确。
对点练2 波的图像和振动图像的理解和应用
4.(2021·
云港适
性演
连
应
练)一列沿x 轴传播的简谐横波在t＝0 时刻的波形如图4 甲
所示，图乙是位于x＝1 m 的质点N 此后的振动图像，Q 是位于x＝10 m 处的质点。则
下列说法正确的是( )
图4
A.波沿x 轴正方向传播，波源的起振方向向下
B.在t＝7 s 时，质点Q 开始振动
C.在t＝12 s 时，质点Q 的位置坐标为(10 m，－8 cm)
D.在5～5.5 s 时间内，质点M 的速度在减小，加速度在增大
答案 B
解析 由
乙是位于
图
x＝1 m 的
点
质
N 此后的振
像可知，
动图
t＝0 后其振
沿
方向
动
负
由波形
上的同
法可知波沿
图
侧
x
正方向
播，而甲
中的
轴
传
图
M 点
好起振向上，
刚
则
波源的起振方向向上，故A
；由波形
可知波
错误
图
长为λ＝4 m，周期为T＝4 s，波
则
速为v＝＝1 m/s，故M 点起振
播到
传
Q 点的时间为t＝＝ s＝7 s，故B 正确；Q 点起
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振需要7 s，则t＝12 s 有5 s＝T＋用于振
，可知
动
Q 正
于波峰位置，坐
处
标为(10 m，8
cm)，故C
；在
错误
5～5.5 s
内，
时间
M 点从波峰向平衡位置振
，其速度增大，加
动则
速度减小，故D
。
错误
5.(2021·南通期末)如图5 所示，一列简谐波沿x 轴传播，实线为t1＝0 时的波形图，此
时质点P 向y 轴负方向运动，虚线为t2＝0.1 s 时的波形图，已知周期T>0.1 s。则(
)
图5
A.简谐波传播的速度为15 m/s
B.简谐波沿x 轴正方向传播
C.t＝0.2 s 时质点P 再次回到初始位置
D.0～0.3 s 内质点P 通过的路程为0.3 m
答案 B
解析 t1＝0
，
时P
点向
质
y
方向运
，根据上下坡法知，波沿
轴负
动
x
正向
播。因
轴
传
为
t2－t1＝0.1 s＜T，波沿x
正向
播，波速
轴
传
则
v＝＝ m/s＝10 m/s，故A
，
错误B 正确；
t1＝0
，
时P
点向
质
y
方向运
，算平衡位置到波谷又回到平衡位置就用
半个
轴负
动仅
时
周期0.2 s，加上平衡位置上面运
的
就会大于
动
时间
0.2 s，故C
；
错误0～0.3 s 内
点
质
P
了，由
称可知，
点
经历
对
质
P 通
的路程不可能
过
为0.3 m，故D
。
错误
6.一列横波在t＝0 时刻的波形如图6 甲所示，M、N 是介质中的两个质点，图乙是质
点N 的振动图像，则( )
图6
A.该波沿x 轴负方向传播
B.该波的波速为2 m/s
C.质点M 与N 的速率总相同
D.质点M 与N 同时到达波峰
答案 C
解析 由N 点的振
像可知，
动图
t＝0
刻
时
N 点向y
正向运
，
波沿
轴
动则该
x
正方向
轴
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播，
传
A
；波的波速
错误该
为v＝＝ m/s＝0.02 m/s，B
；点
错误质
M 与N 之
相差半
间
个波
，振
情况
相反，振
的速率
相同，但是不可能同
到达波峰，
长
动
总
则
动
总
时
C 正确，
D
。
错误
对点练3 波传播的周期性和多解性问题
7.(2021·山
泰安市二
东
轮检测)一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0 时刻该波波形如图7 中
实线所示，此时x＝0 处的质点沿y 轴负向振动；t＝2.0 s 时刻波形如图8 中虚线所示。
则( )
图7
A.波的传播速度可能为0.2 m/s
B.波的传播速度可能为0.9 m/s
C.此列波的波长为0.8 m
D.此列波沿x 轴负向传播
答案 B
解析 根据
意得
题
T＝2 s(n＝0，1，2…)，所以波速为v＝＝ m/s＝(0.6n＋0.3) m/s(n＝
0，1，2…)，当n＝0 时v＝0.3 m/s，当n＝1 时v＝0.9 m/s，A
，
错误B 正确；此列波的波
长为λ＝2×(0.8－0.2)m＝1.2 m，C
；因
错误
为x＝0
的
点沿
处
质
y
向振
，所以此
轴负
动
列波沿x
正向
播，
轴
传
D
。
错误
对点练4 波的干涉、衍射和多普勒效应
8.如图8 所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷
相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的
振幅均为1 cm，C 点是B、D 两点连线的中点，则( )
图8
A.图示时刻A、B 两点的高度差为2 cm
B.图示时刻C 点正处在平衡位置且向下运动
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C.F 点到两波源的路程差为零
D.经0.1 s，A 点的位移为零
答案 D
解析 A、B 两点
振
加
点，两点振幅均
为
动
强
为2 cm，两点高度差为4 cm，故A
；
错误
C 点为B、D 两点
的中点，所以
连线
C 点
在平衡位置，根据
处
“上下坡”法，C 点正向
上运
，故
动
B
；
错误F 点
振
减弱点，它到两波源的路程之
为
动
差
半波
的奇数倍，
应为
长
故C
；因周期
错误
T＝＝ s＝0.4 s，经t＝0.1 s＝，A 点由波峰回到平衡位置，位移
零
为
，
故D 正确。
9.(2021·泉州质检)一列简谐横波在t＝3 s 时的波形图如图9(a)所示，P 是介质中的质
点，图(b)是质点P 振动图像。求：
图9
(1)波速及波的传播方向；
(2)从t＝0 时刻起，质点P 第一次和第二次的y 坐标为的时刻。
答案 (1)0.04 m/s 沿x 轴正方向传播
(2) s s
解析 (1)由题图(a)可以看出，
波的波
该
长为λ＝24 cm
由题图(b)可以看出，周期为T＝6 s，波速为v＝，解得v＝0.04 m/s
由题图(b)知，当t＝3 s
，
点
时
质
P 向下运
，
合
动
结
题图(a)可得波沿x
正方向
播。
轴
传
(2)图(b)可得
点
质
P 的振
方程
动
为yP＝Asin ωt，其中ω＝＝，从t＝0 开始，点
质
P 在yP
＝
，有＝
处时
Asin ωt，解得第一次在yP＝处时t1＝ s，第二次在yP＝处时t2＝ s。
10.(2021·广
潮州市
东
质检)一列横波在x 轴上传播，a，b 是x 轴上相距Sab＝6 m 的两
质点，t＝0 时，b 点正好到达最高点，且b 点到x 轴的距离为4 cm，而此时a 点恰好经
过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a 质点运动的路程；
(2)若a、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
答案 (1)4 m (2)若波由a 传向b，
m/s(n＝1，2，3…)，若波由b 传向a， m/s(n＝1，2，3…)
解析 (1)a 点一个周期运
的路程
动
为
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s0＝4A＝0.16 m
1 s 内的周期数为n＝＝25
1 s 内运
的路程
动
s＝ns0＝4 m
(2)若波由a
向
传
b，有sab＝λ
波速为v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3…)
若波由b
向
传
a，有sab＝λ
波速为v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3…)。
11.图10 是一列简谐横波在t＝0 时刻的波形图，其中质点P 坐标为(0，0.1)，质点Q 坐
标为(5，－0.1)。图是质点Q 的振动图像，图中M 点坐标为。
图10
(1)求简谐波的传播方向和速度；
(2)写出质点P 的振动方程。
答案 (1)向左传播，3 m/s
(2)y＝0.2sin m
解析 (1)根据
点
质
Q 的振
像可知，在
动图
t＝0
刻向上振
，所以
波向左
播。
时
动
简谐
传
波的方程
设
为
y＝0.2sinm
当x＝5 m
，有
时
y＝0.2 sinm＝－0.1 m，解得λ＝6 m
点
质
Q 的振
方程
动
为
y＝0.2sinm
当t＝ s
，有
时
y＝0.2sinm＝0，解得T＝2 s
所以波速为v＝＝3 m/s。
(2)
点
质
P 的振
方程
动
为
y＝0.2 sin m。
17
