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【课程标准内容及要求】 1.通
，
运
的特征。
过实验认识简谐
动
2.能用公式和
像
图
描述
运
。
简谐
动3.通
，
受迫振
的特点。了解
生共振的条件及其
用
过实验认识
动
产
应
4.通
察，
波的特征。能区
横波和
波。能用
像描述横波。理解波速、
过观
认识
别
纵
图
波
和
长
频率的关系。5.知道波的反射和折射
象。通
，了解波的干涉与衍射
现
过实验
象。
现
6.通
，
多普勒效
。能解
多普勒效
生的原因。能列
多普
过实验认识
应
释
应产
举
勒效
的
用
例。学生
九：探究
的周期与
的定量关系；会用
应
应
实
实验
单摆
摆长
单摆
量重力加速度的大小。
测
第1 讲 机械振动
一、简谐运动
1.简谐运动
(1)定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，
并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
(1)弹簧质量可忽略
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
1
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动条件
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(2)无空气阻力等
(3)最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切
向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能的相互转
化，系统的机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机
械能守恒
【自测】 关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A.简谐运动是匀变速运动
B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C.简谐运动的回复力可以是恒力
D.弹簧振子每次经过平衡位置时，速度都相同
答案 B
二、简谐运动的公式和图像
1.表达式
(1)动力学表达式：F＝－
kx
，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A sin(
ωt
＋
φ 0)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 代表简谐运动的快
慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。
2.图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图1 甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。
图1
三、受迫振动和共振
1.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)
等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2.共振
做受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相
2
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等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2 所示。
图2
命题点一 简谐运动的规律
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x
都增大，v 减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统
的机械能守恒
周期性特
征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化
周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变
化，其变化周期为
对称性特
征
关于平衡位置O 对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、
势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
【真题示例1】 (2021·河北卷，17)如图3，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，振子零
时刻向右经过A 点，2 s 时第一次到达B 点，已知振子经过A、B 两点时的速度大
小相等，2 s 内经过的路程为5.6 m，则该简谐运动的周期为________s，振幅为
________ m。
图3
答案 4 2.8
解析 振子零
刻向
时
右经过A 点，2 s
振子第一次到达
时
B 点，且经过A、B 两点
的速度大小相等，振子从
则
A 到B 的
半个周期，即＝
时间为
2 s，解得周期T＝4 s，
振幅A＝s＝2.8 m。
【针对训练1】 一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )
A.位移减小
B.速度增大
C.回复力增大
D.机械能增大
3
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答案 C
解析
球做
运
，在平衡位置
位移
零，在
角增大的
程中，
球的
摆
简谐
动
处
为
摆
过
摆
位移增大，速度减小，选项A、B
；在
角增大的
程中，球受到的回复力
错误
摆
过
摆
增大，选项C 正确；
做
运
，机械能守恒，所以在
角增大的
程中，
单摆
简谐
动
摆
过
摆
球机械能保持不
，
变
选项D
。
错误
题型自我感悟
1.通
以上
目的分析，
你
运
过
题
请
总结简谐
的最突出特征是什么？
动
提示 最突出特征是运
的
称性。
动
对
2.分析
运
需要把握和
用两种
点，
两种
点是什么？
简谐
动
应
观
这
观
提示
力学
点和能量
点。运
的
称性也反映了
运
受力的
称性；
动
观
观
动
对
简谐
动
对
运
的
称性也反映了
运
的机械能是守恒的。
动
对
简谐
动
命题点二 简谐运动图像的理解和应用
1.可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图4 所示)。
图4
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表
示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移
的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加
速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.简谐运动的对称性(如图5)
图5
(1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称
位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
(2)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相
4
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同。
【真题示例2】 (2021·广
卷，
东
17)如图6 所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球
静止。现将小球向下拉动距离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做
简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离________(填“大
于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(填“最大”或“最
小”)。
图6
答案 小于 最大
解析 由于从最低点开始
，
，小球从最低点向平衡位置运
，
小
计时
则经时间
动
则
球的速度逐
增大，故
渐
0～
内小球的平均速度小于～
内的平
时间
时间
均速度，因
此经
，小球从最低点向上运
的距离小于，在
刻，小球位于平衡位置，能
时间
动
时
动
最大。
【针对训练2】 (2021·南通模拟)如图7 所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动。
运动过程木块受到的合力F 和动能Ek随相对平衡位置的位移x、运动的速度v 和
相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的关系图像可能正确的是( )
图7
答案 C
解析 根据
运
的
律可得，浮力与重力平衡，
有
简谐
动
规
则
F＝－ρL2gx，
运
则
动过
程木
受到的合力
块
F
二四象限，
应该过
A
；随着
错误
x 增大，能增大，由能量守
势
恒可得，能
减小，
动
应
B
；因
木
在水中沿
直方向做
运
，故运
的
错误
为
块
竖
简谐
动
动
速度v 和相
平衡位置的位移
对
x 随时间t
化的关系
像都
变
图
是正弦
应该
(或余弦)
函数的波形，C 正确，D
。
错误
5
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【针对训练3】 直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块
在竖直方向做往复运动，从铁块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运
动的位移—时间图像如图8 所示( )
图8
A.t＝0.25 s 时物体对弹簧的压力最大
B.t＝0.25 s 和t＝0.75 s 两时刻弹簧的弹力相等
C.t＝0.25 s 至t＝0.50 s 这段时间物体做加速度逐渐增大的加速运动
D.t＝0.25 s 至t＝0.50 s 这段时间内物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大
答案 D
解析 t＝0.25 s
物体在平衡位置上方最大位移
，此
加速度向下最大，物体
时
处
时
生失重最大，此
簧的
力最小，
发
时对弹
压
选项A
；
错误
t＝0.25 s 和t＝0.75 s 两时
刻物
相
平衡位置的位移大小相等，但此
簧的
块
对
时弹
形
量不同，即
簧的
力
变
弹
弹
不相等，选项B
；
错误
t＝0.25 s 至t＝0.50 s
段
物体从最高点向平衡位置运
这
时间
，相
平衡位置的位移逐
减小，所受合外力逐
减小，加速度减小，即物
动
对
渐
则
渐
则
体做加速度逐
减小的加速运
，此
程中物体的重力
能在减小，所以
能与
渐
动
过
势
动
簧的
性
能之和在增大，
弹
弹
势
选项C
，
错误
D 正确。
题型自我感悟
1.
运
的
像能
好的反映运
的
称性，可以从
像直接得到的物理量有
简谐
动
图
较
动
对
图
哪些？
像是物体的运
迹
？
图
动轨
吗
提示 可以直接得到振幅、周期以及
点在某一个
刻的位移；
像不是物体的
质
时
图
运
迹，反映了
点的位移随
的
化
律。
动轨
质
时间
变
规
2.位移x 是分析
运
特征的关
物理量，从
简谐
动
键
x 出
，可以按照
力学和能量思
发
动
路分析各量的
化，
你具体来分析。
变
请
提示 根据F 回＝－kx＝ma 可知，x 增大
，
时F 回增大，a 增大，v 减小；反之F 回减
小，a 减小，v 增大。x 增大时，性
能增大，根据机械能守恒，能减小；反之，
弹
势
动
x
减小
，
性
能减小，根据机械能守恒，
能增大。
时
弹
势
动
命题点三 受迫振动和共振
1.简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
振动
简谐运动
受迫振动
共振
6
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项目
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决
定，即固有周期T0
或固有频率f0
由驱动力的周期或
频率决定，即T＝T
驱或f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能
不变
由产生驱动力的物
体提供
振动物体获得的能
量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座发
生的振动
共振筛、声音的共
鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图9 所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反
映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f
与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A 最大。
图9
(2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
【例3】 (2021·天津期末)如图10 甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，
固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着
一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图
像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动。小球振动稳定时。下列说法正
确的是( )
图10
A.小球振动的固有频率是4 Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4 s
C.圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著增大
7
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D.圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著减小
答案 C
解析 小球振
的固有周期
动
T＝4 s，其固有
率
则
频
为f＝＝0.25 Hz，A
；小球
错误
做受迫振
周期等于
力的周期，即等于
周期，不一定等于固有周
动时
驱动
圆盘转动
期4 s，B
；
周期在
错误圆盘转动
4 s 附近
，
力周期等于振
系
的固有周期
时驱动
动
统
，
小球
生共振
象，振幅
著增大，
产
现
显
C 正确，D
。
错误
【针对训练4】 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振
动系统的固有频率为f 固，则( )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f 固＝60 Hz
B.60 Hz＜f 固＜70 Hz
C.50 Hz＜f 固≤60 Hz
D.以上三个都不对
答案 C
解析 从如
所示的共振曲
图
可判断出
线
f 驱与f 固相差越大，受迫振
的振幅越小
动
；
f 驱与f 固越接近，受迫振
的振幅越大。并可以从中看出
动
f 驱越接近f 固，振幅的
化
变
越慢。比
各
数据知
较
组
f 驱在50～60 Hz 范
内
，振幅
化最小，因此
围
时
变
50 Hz＜f 固
≤60 Hz，即C 正确。
命题点四 单摆及其周期公式
1.单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负
号表示回复力F 回与位移x 的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F 向＝FT
－mgcos θ。
(3)特点
①当摆球在最高点时，F 向＝＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，F 向＝m，F 向最大，FT＝mg＋m。
8
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2.周期公式T＝2π 的两点说明
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g 为当地重力加速度。
【例4】 (2021·山
烟台模
东
拟)如图11 甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注
射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于
摆动的方向以速度v 匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若
测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q 恰好是振动最大位置处，已知
重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为( )
图11
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 由
乙可知，
恰好
图
该单摆
摆动2.5 个周期，故
足
满
T＝，
周期公式
单摆
为T
＝2π，
立解得
联
的等效
该单摆
摆长为l＝，B 正确。
【针对训练5】 (2021·江
常州市
研考
苏
调
试)如图12 甲所示，在一条张紧的绳子上
挂几个摆。当a 摆振动的时候，其余各摆在a 摆的驱动下也逐步振动起来，不计空
气阻力，达到稳定时，b 摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是( )
图12
A.稳定时b 摆的振幅最大
B.稳定时b 摆的周期最大
C.由图乙可以估算出b 摆的摆长
D.由图乙可以估算出c 摆的摆长
答案 D
9
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解析 a 与c 的
接近，它
的固有
率接近，在
摆长
们
频
a
的
下，定
摆
驱动
稳
时c
的
摆
振幅最大，所以A
；
错误
bc
是在
摆
a
的
下振
起来的，
摆
驱动
动
则b 的周期等于外
力周期，定
稳
时abc
的周期都相同，所以
摆
B
；根据
的周期公式
错误
单摆
T＝2π，
解得l＝，由
像可得
图
a
周期，可以算出
摆
则
a
的
，估算出
摆
摆长
c
的
，所以
摆
摆长
C
；
错误
D 正确。
对点练1 简谐运动的规律
1.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A.位移
B.速度
C.加速度
D.回复力
答案 B
2.如图1 所示，水平弹簧振子沿x 轴在M、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的
平衡位置，其振动方程为x＝5sincm。下列说法正确的是( )
图1
A.MN 间距离为5 cm
B.振子的运动周期是0.4 s
C.t＝0 时，振子位于N 点
D.t＝0.05 s 时，振子具有最大加速度
答案 C
解析 MN
距离
间
为2A＝10 cm，选项A
；因
错误
ω＝10 π rad/s 可知振子的运动
周期是T＝＝ s＝0.2 s，选项B
；由
错误
x＝5sincm 可知t＝0
，
时x＝5 cm，即振子
位于N 点，选项C 正确；由x＝5sincm 可知t＝0.05 s 时x＝0，此
振子在
时
O 点，振
子加速度
零，
为
选项D
。
错误
对点练2 简谐运动图像的理解和应用
3.某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图2 所示，下列描述正确的是( )
图2
10
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A.t＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B.t＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.t＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D.t＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案 A
解析 当t＝1 s
，振子位于正向位移最大
，速度
时
处
为零，加速度
向最大，故
为负
A 正确；当t＝2 s
，振子位于平衡位置并向
向运
，速度
向最大，加速度
时
负
动
为负
零，故
为
B
；当
错误
t＝3 s
，振子位于
向位移最大
，速度
零，加速度
正
时
负
处
为
为
向最大，故C
；当
错误
t＝4 s
，振子位于平衡位置并向正向运
，速度
正向最
时
动
为
大，加速度
零，故
为
D
。
错误
4.(2020·浙江
考模
选
拟)如图3 甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小
角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像
如图乙所示，则下列说法正确的是( )
图3
A.单摆振动的周期是6 s
B.t＝2 s 时，摆球的速度最大
C.摆球的质量增大，周期越大
D.该单摆的摆长约为15 m
答案 B
解析 由
像知，
的周期
图
单摆
8 s，A
；
错误t＝2 s
，球位于平衡位置，速度最
时摆
大，B 正确；根据
周期公式
单摆
T＝2π，周期与
量无关，
质
C
；代入
错误
T＝2π 得摆
长l≈16 m，D
。
错误
5.如图4 所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O 点为平衡位置，在A、B 两点之间
做简谐运动。以O 点为原点，选择由O 指向B 为正方向，建立Ox 坐标轴。小球经
过B 点时开始计时，经过0.5 s 首次到达A 点。则小球在第一个周期内的振动图像
为 ( )
11
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图4
答案 A
解析 小球经过B 点
开始
，即
时
计时
t＝0
小球的位移
正向最大，
时
为
经过0.5 s
首次到达A 点，位移
向最大，且周期
为负
为T＝1 s。故A
像正确。
项图
6.(2021·广
肇
市
东
庆
测试)甲、乙两单摆振动图像如图5 所示，从t＝0 时刻开始计
时，甲单摆第一次到达负的最大位移时，乙单摆的位移为________m；甲、乙两单
摆的摆长之比是________。
图5
答案 或0.707 1∶4
解析 甲
第一次到达
的最大位移
的
刻
单摆
负
时
时
为t＝3 s，此
乙
的位移
时
单摆
为
x＝1×sin m＝ m＝0.707 m
甲、乙两
的周期之比
单摆
为T 甲∶T 乙＝1∶2
根据T＝2π
可得
之比是
摆长
l 甲∶l 乙＝1∶4。
对点练3 受迫振动和共振
7.(2021·北京市丰台区二模)如图6 所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d 四个
摆，其中摆长关系为lc＜la＝ld＝lb，让d 先摆动起来后，其他各摆随后也跟着摆动
起来。下列说法正确的是( )
12
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图6
A.稳定后四个摆的周期大小Tc＜Ta＝Td＜Tb
B.稳定后四个摆的振幅一样大
C.稳定后a 摆的振幅最大
D.d 摆摆动过程中振幅保持不变
答案 C
解析 让d 先
起来后，其他各
随后也跟着
起来做受迫振
，
定后四
摆动
摆
摆动
动
稳
个
的周期均等于
摆
d
的振
周期，
摆
动
A
；由于
错误
a
的
与
摆
摆长
d
的
相等，
摆
摆长
二者的固有
率相同，二者
生共振，
定后
频
发
则稳
a
的振幅最大，
摆
B
，
错误C 正确；
d
程中，有阻力做
功，由能量守恒定律可知，
摆摆动过
负
d
的振幅
小，
摆
变
D
。
错误
8.关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是( )
图7
A.物体的固有频率等于f0
B.物体做受迫振动时的频率等于f0
C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同
D.为避免共振发生应该让驱动力的频率靠近f0
答案 A
解析 由
可知，物体的固有
率等于
图
频
f0，选项A 正确；物体做受迫振
，只有
动时
当
生共振
率才是
发
时频
f0，即物体做受迫振
的
率等于
力的
率不一定等
动
频
驱动
频
于f0，选项B
；物体做受迫振
振幅相同，率不一定相同，
错误
动时
频
选项C
；
错误
根据
生共振的条件可知，
避免共振
生
力的
率
离
产
为
发
应该让驱动
频
远
f0，选项D
。
错误
对点练4 单摆及周期公式
9.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时
速度增大为原来的2 倍，则单摆振动的( )
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A.频率、振幅都不变
B.频率、振幅都改变
C.频率不变，振幅改变
D.频率改变，振幅不变
答案 C
10.[2020·全国卷Ⅱ，34(1)]用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大
角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(保留1
位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动
的路程。)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10 个周期的时间与原单摆摆动11 个
周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。
答案 6.9 96.8
解析 由弧
公式可知
长
l＝θR，又
合
意所求的距离近似等于弧
，
结
题
长
则d＝
×2π×80.0 cm＝6.98 cm，
合
中保留
结
题
1 位小数和
最大角度小于
摆动
5°可知不
能填7.0，填
应
6.9；由
的周期公式
单摆
T＝2π 可知，
的周期与
的平方根成
单摆
摆长
正比，即T∝，又由
意可知旧
周期与新
周期的比
题
单摆
单摆
为10∶11，＝，解得
则
l′＝96.8 cm。
11.(2021·天津模拟)夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千，
绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图8 为小明在荡秋千时的
振动图像，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是( )
图8
A.小王荡秋千时，其周期大于6.28 s
B.图中a 点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
C.小明荡到图中对应的b 点时，动能最小
D.该秋千的绳子长度约为10 m
答案 D
解析 小王
秋千
，根据
荡
时
T＝2π，可知做
运
的物体的周期与
量无关，其
单摆
动
质
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周期等于6.28 s，故A
；中
错误图
a 点
秋千
的最高点，此
回复力最大，
对应荡
时
时
故B
；小明
到
中
的
错误
荡
图
对应
b 点
，
时b 点
平衡位置，速度最大，能最大，故
为
动
C
；根据
错误
T＝2π，
算得
计
l≈10 m，故D 正确。
12.如图9，长为l 的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O 点处，
在O 点正下方l 的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成
一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置
时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。
下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t 关系的是( )
图9
答案 A
解析 摆长为l
的周期
时单摆
T1＝2π，振幅A1＝lα(α
角
为摆
)，摆长为l
的
时单摆
周期T2＝2π＝π＝，振幅A2＝lβ(β
角
为摆
)。根据机械能守恒得mgl(1－cos α)＝
mg(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin2，cos β＝1－2sin2 ，以及sin α≈tan α≈α(α 很
小)，解得β＝2α，故A2＝A1，故选项A 正确。
13.如图10 所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
图10
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
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(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能
各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？
答案 见解析
解析 (1)由
可得
题图
A＝5 cm，T＝4 s，φ0＝0
则ω＝＝ rad/s
故
振子
运
的表达式
该
简谐
动
为
x＝5sin cm。
(2)由
可知，在
题图
t＝2 s
，振子恰好通
平衡位置，此
加速度
零，随着
时
过
时
为
时间
的延
，位移不断
大，加速度也
大，速度不断
小，能不断减小，性
能
续
变
变
变
动
弹
势
逐
增大，当
渐
t＝3 s 时，加速度达到最大
，速度等于零，能等于零，性
能
值
动
弹
势
达到最大
。
值
(3)振子
一个周期位移
零，路程
经过
为
为4×5 cm＝20 cm，前100 s
好
了
刚
经过
25
个周期，所以前100 s 振子的
位移
总
x＝0，路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m。
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