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一、物理建模能力的培养
1.轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示
模型
特点
形变特点
只能发生微小形
变
柔软，只能发生微
小形变，各处张力
大小相等
既可伸长，也可压
缩，各处弹力大小
相等
方向特点
不一定沿杆，固
定杆中可以是任
意方向
只能沿绳，指向绳
收缩的方向
沿弹簧轴线，与形
变方向相反
模型
特点
作用效果特
点
可以提供拉力、
支持力
只能提供拉力
可以提供拉力、支
持力
大小突变特
点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变
解决三种模型问题时应注意的事项：
(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。
(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。
(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。
【例1】 (2021·山
泰安
东
检测)如图1 所示，两质量均为m 的小球a、b 固定在轻杆两
端，用等长的细线悬挂在O 点，整个系统静止时，细线和轻杆构成正三角形。用力
F 缓慢拉动小球b，保持两细线张紧，最终使连接a 球的细线竖直。重力加速度大
小为g。则连接a 球的细线竖直时，力F 的最小值是( )
图1
1
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A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
解析 受力分析如图
杆
轻
对a 的作用力只能沿杆方向，因
接
为连
a 球的
直，所
细线竖
以
了保持
为
a 受力平衡，杆对a 无作用力。杆
则
对b 也无作用力，
对b 受力分析有Fmin＝mgsin 60°＝mg。
答案 B
【例2】 (2021·昆山检测)如图2 所示，放在粗糙的固定斜面上的
物块A 和悬挂的物体B 均处于静止状态。轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的
右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖
直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A 和B 的质量分别为mA＝5 kg，mB
＝1.5 kg，弹簧的劲度系数k＝500 N/m，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g
＝10 m/s2)，求：
图2
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A 受到的摩擦力。
解析 (1)
点
对结
O 受力分析如
所示
图
根据平衡条件，有FTcos θ－mBg＝0，FTsin θ－F＝0 且F＝kx，解
得x＝4 cm。
(2)
物体
设
A 所受摩擦力沿斜面向下，
物体
对
A 受力分析如
所
图
示
根据平衡条件，
有FT－Ff－mAgsin α＝0，解得Ff＝－5 N
即物体A 所受摩擦力大小为5 N，方向沿斜面向上。
答案 (1)4 cm (2)5 N，方向沿斜面向上
2.轻绳套轻环的动态平衡模型
物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的
挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力。在本章有一类典型的共点力平衡
问题，即轻绳套光滑轻环的动态平衡分析问题，如图3 所示。绳上套的是光滑轻环，
作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相
2
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等，即α＝β。当动点P 移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β 也保持不变，Q 移至
Q′，这与绳“死结”模型截然不同。
图3
此类问题破题关键有两点：
(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的
夹角也相等。
(2)绳总长度不变时，sin θ＝，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ 随两悬点水平距
离d 的变化而变化。
【例3】 如图4 所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过
光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A 处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端
挂在起重机的吊钩C 处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的
先让吊钩从位置C 竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B 水平向
右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化
情况，下列说法正确的是( )
图4
A.吊钩从C 向B 移动过程中，轻绳上的拉力不变
B.吊钩从B 向D 移动过程中，轻绳上的拉力变小
C.吊钩从C 向B 移动过程中，轻绳上的拉力变大
D.吊钩从B 向D 移动过程中，轻绳上的拉力不变
解析 由C 到B
，两
角不
，由滑
受力平衡知，子拉力不
，由
时
绳夹
变
轮
绳
变
B 到D
，两
角
时
绳夹
θ 增大，由滑
受力平衡得
轮
2FTcos ＝mg，子拉力
大，故
绳
变
A 正确。
答案 A
3
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【例4】 (2021·四川德阳二诊)如图5 所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O
点，另一端跨过光滑且大小可忽略的定滑轮P 悬挂物块B，OP 段的绳子水平，长
度为L。现将一带光滑挂钩的物块A 挂到OP 段的绳子上，当A、B 物块平衡时，物
块B 上升的高度为L。则A、B 的质量之比为( )
图5
A.
B.2
C.
D.1
解析
挂
行力的分析如
所示，
对
钩处进
图
对B
行力的分析可得
子拉力
进
绳
T＝mBg，
对A 有2Tcos θ＝mAg
由几何关系可知，B 上升的高度为
2＝L，解得θ＝30°，＝。
答案 A
二、科学思维能力的培养
“整体法”和“隔离法”处理连接体平衡问题
整体法
隔离法
概念
将处于平衡状态或加速度相同的几个物
体作为一个整体来分析的方法
将单个物体作为研究对象
与周围物体分隔开来分析
的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力
或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相
互作用力
注意事项
①受力分析时不要再考虑系统内部物体
间的相互作用；
②整体法和隔离法有时需要交叉使用
一般隔离受力较少的物体
【例5】 如图6 所示，质量分别为m1、m2的A、B 两个物体通过轻弹簧连接，在力F
的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，力F 与水平方向成θ 角。则A 所受支
持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
4
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图6
A.FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B.FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C.Ff＝Fsin θ
D.Ff＝Ftan θ
解析 对A、B 和
簧
成的系
受力分析如
，由平衡条件
轻弹
组
统
图
知，水平方向Ff＝Fcos θ，
直方向
竖
FN＋Fsin θ＝m1g＋m2g，得
FN＝m1g＋m2g－Fsin θ，选项A 正确。
答案 A
【例6】 (2021·山
省开学摸底
东
)如图7，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的
斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态。若A 与B 的半径相等，A 的质量
为2m，B 的质量为m，重力加速度大小为g，则( )
图7
A.C 对A 的支持力大小为mg
B.C 对B 的摩擦力大小为mg
C.B 对A 的支持力大小为mg
D.地面对C 的摩擦力大小为mg
解析 由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长
的
线
角都是
夹
30°，由平衡条件可知FBA＝FCA＝＝，故C 正确，A
；以
错误
A、B 整体
象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以
为对
C 对B 的摩擦力大小为Ff
＝(GA＋GB)sin 30°＝，故B
；以
错误
A、B、C 整体
象，水平方向不受力，所以地
为对
面对C 的摩擦力大小为0，故D
。
错误
答案 C
5
