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2025-2026 高考物理一轮总复习专题讲义15：重力势能
（共24 页）
目录
【链接高考】...............................................................................................................1
【知识梳理】...............................................................................................................3
【考纲要求】.........................................................................................................3
【考点梳理】.........................................................................................................3
【考向分析】...............................................................................................................3
考向一、重力做功计算.........................................................................................3
考向二、弹力做功的计算.....................................................................................5
【高考解题速通】.......................................................................................................6
【链接高考】
1．（2025·河南·高考真题）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一
段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方
向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（ ）
A．无人机做匀速运动
B．零件所受合外力为零
C．零件的惯性逐渐变大
D．零件的重力势能保持不变
【答案】D
【详解】D．无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运动，故零件的
高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D 正确；
AB．对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，
提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB 错误；
C．惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C 错误。
故选D。
2．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约
的圆形廊道连接。
若将质量为
的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用
沿廊道运送到N 处，如图
（c）所示。重力加速度大小取
，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
【答案】A
【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
故A 正确；
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，由于M、N 高度差为零，所以克服重力做功为零，故B 错误；
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
，故C 错误；
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
故D 错误。
故选A。
【知识梳理】
【考纲要求】
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；
【考点梳理】
1、势能
与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。
2、重力势能
由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。
要点诠释：（1）计算公式为
，其中h 为相对于参考平面的高度，重力势能是相对的。同一物
体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零。
（2）重力做功与重力势能的关系可表示为
，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能
就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。
（3）
，h 为物体重心到零势面的高度。当物体离地很高时，重力加速度变小，公式
不再适用，而应引入引力势能。
3．弹性势能
发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性
势能的大小跟形变量的大小有关系。弹性势能的表达式是
。
【考向分析】
考向一、重力做功计算
1．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一个质量约为
的小朋友从高约为
，长约为
的
滑梯顶端滑至滑梯底部，若下滑过程中，小朋友所受阻力大小恒为
，
取
，在整个过程中（
）
A．小朋友的重力做负功
B．小朋友的阻力做正功
C．小朋友的重力做功约为
D．小朋友的阻力做功约为
【答案】C
【详解】AC．小朋友的重力做正功，做功为
故A 错误，C 正确；
BD．小朋友的阻力做负功，做功为
故BD 错误。
故选C。
2．（2022·上海·模拟预测）如图所示，一质量为m，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。用外力将绳
的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距
。重力加速度大小为g。在此过程中，
外力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】选取绳子Q 点所在水平面为零势能面，根据题意，在该过程中，外力做的功等于细绳克服重力
做功，而根据分析可知，绳子PM 部分没有变化，绳子MQ 的下半部分重心升高
，因为绳子质量分布均
匀，所以绳子MQ 的下半部分的质量为
则改过中重力做功为
外力做功为
故选A。
考向二、弹力做功的计算
1．（2023·吉林长春·模拟预测）如图所示，质量分别为
、
的小球
，通过完全相同的甲、乙两
弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为
，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性限度内，不计
一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球
，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为
，之后在某时刻突
然撤去挡板，下列说法正确的是（ ）
A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加
B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加
C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为
D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为
【答案】D
【详解】CD．在撤去挡板之前，小球P，Q 均处于平衡状态，对小球P 受力分析可知，乙弹簧处于压缩
状态，且弹力大小为
，则在撤去挡板的瞬间，甲乙两弹簧力之比为
，甲、乙两弹簧的形变量之比
一定为
，故C 错误，D 正确；
A．根据题意，初始位置时，把小球P，Q 与弹簧乙看成整体，受力分析可知，此时弹簧甲的弹力为
，
撤去挡板前甲弹簧的弹力为
，可知，弹力减小，弹簧的形变量减小，甲弹簧的弹性势能减小，故A 错
误；
B．根据题意，初始位置时，对小球Q 受力分析可知，此时弹簧乙的弹力为
，在撤去挡板的瞬间弹力
也为
，弹力大小不变，形变量不变，弹性势能不变，故B 错误。
故选D。
【高考解题速通】
1．（2024·江西·模拟预测）如图所示，一人随电梯由静止开始先匀加速后匀速向上运动，从电梯开始运
动时计时，下列关于人受到的摩擦力f、支持力
、人的动能
以及重力势能
随时间t 变化的关系图
像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．电梯先匀加速上升再匀速上升，对运动过程受力分析结合牛顿第二定律的同向性可知人先受
摩擦力后不受摩擦力，A 错误；
B．加速上升阶段，加速度向上，人受到的支持力大于重力，匀速上升阶段，支持力等于重力，B 错误；
C．人的动能先增大后不变，动能增大阶段，动能表达式
C 正确；
D．设电梯的倾角为
，加速运动时，上升的高度随时间的关系为
重力势能随时间变化的关系为
D 错误。
故选C。
2．（2025·重庆·模拟预测）如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为
水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水
面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各
一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（ ）
A．一次落潮时流出海湾的海水质量为
B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为
C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
【答案】C
【详解】A．一次落潮时流出海湾的海水质量为ρSh，故A 错误；
B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为
故B 错误；
CD．一天内海水流经通道两次，海水流经通道对发电机做的总功为ρSgh2，对应海水流经通道对发电机做
功的功率为
，故C 正确，D 错误。
故选C。
3．（2022·河北邯郸·二模）某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m 的滑块Q 可沿竖直轴无摩
擦地滑动，并用原长为l 的轻弹簧与O 点相连，两质量均为m 的小球
和
对称地安装在轴的两边，
和
与O、
和
与Q 间用四根长度均为l 的轻杆通过光滑铰链连接起来。当装置静止不动系统达到平衡
时，轻杆张开的角度为
。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mg
B．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为l
C．若
和
绕轴旋转的角速度从0 缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大
D．若
和
绕轴旋转的角速度从0 缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小
【答案】C
【详解】A．当装置静止不动系统达到平衡时，对
和
受力分析有，OP 沿杆向上的拉力和QP 杆沿杆
向上的支持力，则OP 杆的拉力为
解得
沿竖直方向上的分力为
。将
、
和Q 与之间的杆看做整体，整体受重力和
和
与O 之间杆的拉
力，弹簧的弹力，根据平衡条件得
故轻弹簧弹力大小为2mg，A 错误；
B．根据几何关系可知，当装置静止不动系统达到平衡时，OQ 的距离为的距离为
，故轻弹簧的伸长
量为
，B 错误；
CD．若
和
绕轴旋转的角速度从0 缓慢增大，
和
所需要的向心力变大，故QP 杆对球P 的支持力
先逐渐减小后反向增大，OP 杆对球P 的拉力逐渐增大，弹簧由伸长状态，长度不断变小，随后又变为压
缩状态，故弹簧的弹性势能先减小后增大，C 正确，D 错误。
故选C。
4．（2025·江苏南通·三模）如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕
O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A 点时，弹簧1 竖直且处于原长，弹簧2 处于水平伸长状态，杆上的B
点与O1、A、O2构成矩形，AB=2
。现将小球从A 点释放，则小球下滑的过程中（ ）
A．到达A、B 中点前，弹簧1 的弹力比弹簧2 的大
B．到达A、B 中点时，加速度等于零
C．弹簧1 的最大弹性势比弹簧2 的大
D．与没有弹簧时相比，小球从A 点运动到B 点所用的时间长
【答案】C
【详解】A．几何关系可知
，设弹簧原长为
，分析易得小球到达A、B 中点O 时，弹簧
1、弹簧2 都处于原长，如图所示
图中易知到达A、B 中点O 前，弹簧2 的形变量一直大于弹簧1 的形变量，故弹簧1 的弹力比弹簧2 的小，
故A 错误；
B．到达A、B 中点时，两弹簧弹力为0，小球的合力为其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不为0，故
B 错误；
C．根据
到达A、B 中点前，弹簧1 的最大弹性势能
弹簧2 的最大弹性势能
可知弹簧1 的最大弹性势比弹簧2 的大，故C 正确；
D．小球从A 点运动到B 点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B
点的速度相等；设杆的倾角为
，没有弹簧时，小球运动的加速度为
有弹簧时，加速度先大于
，然后加速度逐渐减小，到AB 中点时，加速度为
，之后加速度小
于
，则两种情况的
图像如图所示
两种情况的
图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A 点运动到B 点所用
的时间更短，故D 错误。
故选C。
5．（2023·安徽滁州·模拟预测）如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于
O 点，另一端与该小球相连。现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动经过B 点，已知OA 长度小于
OB 长度，弹簧处于
两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A 到B 的过程中（ ）
A．加速度等于重力加速度的位置有一处
B．弹簧弹力的功率为0 的位置只有一处
C．弹簧弹力对小球做功等于零
D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离
【答案】C
【详解】A．在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0 且此时弹力
与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g。则两处加速度为g。A 错误；
B．下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，B 错误；
C．由于
两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不
做功，C 正确；
D．由于A、B 两点弹簧弹性势能相等，全过程弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功。
因做负功时弹力增大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球
运动的距离，D 错误；
故选C。
6．（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压
缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为
，伞收起时弹簧的长度为
，弹
簧的原长为
，劲度系数
，则（ ）
A．雨伞张开时弹簧的弹力为
B．雨伞收起后弹簧的弹力为
C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为
D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为
【答案】D
【详解】A．劲度系数
，雨伞张开时弹簧的弹力为
故A 错误；
B．雨伞收起后弹簧的弹力为
故B 错误；
C．收伞前后弹簧的弹性势能分别为
收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为
故C 错误；
D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为
，故D 正确。
故选D。
7．（2022·广东·一模）小朋友站在向上做匀速直线运动的电梯中，竖直向上抛出小球后小球落回手中
（小球未碰到电梯顶部）。以地面为参考系和零势能面，小球与电梯底面距离最大时，小球的（ ）
A．动能为零
B．重力势能最大
C．速度方向竖直向上
D．加速度方向竖直向上
【答案】C
【详解】A．小球与电梯底面距离最大时，小球与电梯具有相同的速度，动能不为零，A 错误；
B．由A 可知小球依然具有向上的速度，重力势能不是最大，B 错误；
C．小球与电梯一样具有竖直向上的速度，C 正确；
D．小球的加速度等于重力加速度，方向竖直向下，D 错误；
故选C。
8．如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B 处，A、B 两点水平距离为16m，竖直距离为
2m，A、B 间绳长为20m。质量为10kg 的猴子抓住套在绳上的滑环从A 处滑到B 处以A 点所在水平面为
参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】猴子的动能最大时重力势能最小，猴子的加速度为零时速度最大，动能最大，设平衡时绳子与
竖直方向的夹角为
，A、B 两点水平距离为
，根据几何关系可得
其中
故
解得
A、B 两点竖直距离为2m，故
而
解得
此时猴子的重力势能为
考虑重心的位置稍低，故猴子实际最低点可能的重力势能为
。
故选B。
9．（2022·浙江温州·一模）2021 年10 月25 日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，
又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0 时刻由静止开始向上提升质量为m 的物
体，其a-t 图像如图乙所示，t1时刻达到额定功率，t1~t2时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为
g，不计其它阻力，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内物体处于失重状态
B．t1~t2时间内物体做减速运动
C．0~t1时间内重力对物体做功为
D．t1~t2时间内起重机额定功率为
【答案】D
【详解】A．0~t1时间内物体向上加速运动，则物体处于超重状态，故A 错误；
B．t1~t2时间内物体做加速度减小的加速运动，故B 错误；
C．0~t1时间内重力对物体做功为
故C 错误；
D．t1~t2时间内起重机额定功率为
故D 正确。
故选D。
10．（多选）成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景，在
恒定水平风力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠落到地面不同位置，糠落点更远。空气阻力忽
略不计，下列说法正确的是（ ）
A．从释放到落地的过程中，米粒和糠重力势能变化量相等
B．从释放到落地的过程中，水平风力对米粒和糠做功相同
C．米粒落地时重力的瞬时功率大于糠落地时重力的瞬时功率
D．从释放到落地的过程中，糠枇的运动时间等于米粒的运动时间
【答案】CD
【详解】A．米粒和糠的区别是质量不同，由于从同一高度释放，由
可知，米粒和糠重力做功不同，则重力势能变化量不同，故A 错误；
B．在恒定水平风力作用下，由
可知，由于米粒质量大，米粒水平运动的加速度小，由
可知，米粒水平运动的距离小，再根据功的公式
可知，风力对米粒做功少，故B 错误；
C．空气阻力忽略不计，米粒和糠在竖直方向都做自由落体运动，由
可知，落地竖直方向的速度相同，而
由于米粒质量大，落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠重力的瞬时功率，故C 正确；
D．空气阻力忽略不计，米粒和糠在竖直方向都做自由落体运动，由
可知，运动时间相同，D 正确。
故选CD。
11．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功
率
、速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量
为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确
的有（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A．小车从M 到N，依题意有
代入数据解得
故A 正确；
B．依题意，小车从M 到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B 正确；
C．依题意，从P 到Q，重力势能增加量为
故C 错误；
D．依题意，小车从P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D 正确。
故选ABD。
12．（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A 点运
动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－
F 阻πL
【答案】ABD
【详解】A．摆球下落过程中，重力做功为
故A 正确；
B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，故B 正确；
CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为
故C 错误，D 正确。
故选ABD。
13．（2024·广东广州·一模（多选））足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平面，不计空气阻力，
下列能表示足球在空中运动过程的加速度a、重力势能
随离地面高度h 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】AB．足球在空中运动过程只受重力作用，加速度恒为重力加速度，保持不变，故A 正确，B 错
误；
CD．以地面为参考平面，根据重力势能表达式可得
可知
图像为过原点的一条倾斜直线，故C 正确，D 错误。
故选AC。
14．（2024·广东广州·模拟预测）（多选）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连
接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω 转动，带动金属块与推杆整体上下往复
运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。
偏心轮横截面如图（b），在t=0 时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（ ）
A．推杆上下往复运动的周期为
B．
时弹簧的弹性势能最大
C．偏心轮上各点的线速度最大值为
D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为
【答案】ABC
【详解】A．根据周期和角速度的关系可得
故A 正确；
B．弹簧一直处于压缩状态，则当弹簧长度最短时，压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，弹力最大，偏心
轮应转到最低点，即从初始位置转动
（n=0，1，2……）
当n=0 时，有
故B 正确；
C．根据线速度与角速度的关系
偏心轮上各点的r 的最大值为3R，则最大线速度为
，故C 正确；
D．根据
可知，偏心轮上各点的向心加速度最大值为
，故D 错误。
故选ABC。
15．（2022·四川成都·二模）（多选）如图甲所示，光滑斜面的倾角为
，一根轻质弹簧一端固定在斜
面底端，另一端与滑块A 相连，滑块B 与A 靠在一起（不粘连），两滑块的质量均为m，系统处于静止
状态。从零时刻起对滑块B 施加一个平行斜面的变力F，两滑块的
图象如图乙所示，
时刻F 的大小
是零时刻F 大小的2 倍，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．
时刻两滑块的速度大小均为
B．
时刻前两滑块的加速度大小均为
C．弹簧的劲度系数为
D．0 到
时间内弹簧弹性势能的减少量为
【答案】AD
【详解】AB．由图乙所示图象可知，t0时刻两滑块开始分离，此时它们的加速度大小、速度大小都相等，
它们间的作用力为零，设此时弹簧的压缩量为
，设
时弹簧的压缩量为
，设弹簧的劲度系数为
，
设
时刻拉力大小为
，
时刻拉力大小为
，由题意可知
施加拉力前，对A、B 整体，由平衡条件得
时刻，对A、B 整体，由牛顿第二定律得
时刻，对B，由牛顿第二定律得
解得
由图乙所示图象可知，在
内，A、B 一起做初速度为零的匀加速直线运动，
时刻两滑块的速度大小为
故A 正确，B 错误；
C．由图乙所示图象可知，在
内，A、B 一起做初速度为零的匀加速直线运动，位移大小为
则
时刻，对A，由牛顿第二定律得
施加拉力前，对A、B 整体，由平衡条件得
解得弹簧的劲度系数为
故C 错误；
D．设0 到
时间内弹簧弹性势能的减小量为
，则
故D 正确。
故选AD。
16．（多选）如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平面上，轻弹簧与斜面平行，其下端固定在斜
面底端A 处，上端连接质量为
的滑块（可视为质点）。将滑块沿斜面拉动到O 点，此时弹簧处于原
长，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a 随位移的变化关系如图乙所示，取
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1
D．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为
【答案】BCD
【详解】A．滑块在下滑的过程中，因为有摩擦力做功，滑块和弹簧组成的系统机械能不守恒，所以A 错
误；
C．滑块在O 点时有
解得
所以滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1，则C 正确；
B．滑块在最低点时有
解得
所以弹簧的劲度系数为
，则B 正确；
D．由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力做的功为
由功能关系可得增加的弹性势能等于克服弹簧弹力做的功则有
W
所以滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为
，则D 正确；
故选BCD。
17．（2021·福建龙岩·三模）跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg 的跑酷运动
员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以
的速度从边缘的A 点水平向右跳出，运动时间
=0.6s 后
落在一倾角为53°的斜面B 点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以
的速度从
B 点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C 点。假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g 取10m/s2，
sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度
大小；
（2）从B 点落到C 点的过程中运动员重力做的功W。
【答案】（1）v0 =8m/s；（2）
【详解】（1）假设运动员刚落在B 点时竖直方向的速度为vy，运动员从A 点落到B 点，有：
vy=g t1
v0 =vy tan53°
得
v0 =8m/s
（2）运动员从B 点落到C 点，做平抛运动。在此过程中，有：
水平位移
竖直位移
又
得
18．（2022·北京门头沟·一模）如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，已知弹簧劲度系数为
k，原长为l0。
（1）a.如图乙所示，在弹性限度内，用力F 将弹簧由原长O 位置拉至P 位置，求弹簧的长度l；
b.请在图丙中画出小球从O 运动到P 的过程中，弹簧弹力的大小随相对于O 点的位移x 变化的图象。根据
F-x 图象求：从O 拉至任意位置x 的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E 弹；
（2）弹簧的劲度系数k 的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数，弹簧的
原长及温度有关。
a.若在其它影响弹簧劲度系数的因素保持不变的情况下，仅将弹簧由l1处剪断为l1和l0-l1两部分，求长度
为l1部分的劲度系数k'。
b.上述过程中我们实际上忽略了弹簧的质量，若弹簧质量不可忽略，其质量为m0，弹簧自然悬挂后如图
丁所示状态，求其总长度l。
【答案】（1）a. l= l0+
；b.
，
，
；（2）a.
；b.
【详解】（1）a. 由胡克定律F=kx 得弹簧的伸长量
即弹簧的长度
l=l0+x=l0+
b. F-x 图象如下图所示
图中的图线和x 轴围成的面积表示功的大小弹力做功为
弹力做功与弹性势能的关系
W 弹 = 0 - E 弹
解得
（2）a. 设拉伸过程中l1部分的伸长量为xˊ，总伸长量为x。拉伸弹簧过程中整根弹簧均匀拉长，内部张
力处处相等。由几何关系知
对整根弹簧由胡克定律
F=kx
对l1部分应用胡克定律
F=k’xˊ
联立可得
即同一弹簧的劲度系数与长度成反比。
b. 无重力时将弹簧分为N 段（N 很大），每一段长度为
，劲度系数为Nk’，有重力的情况下，弹簧被
拉伸，原来等分的N 小段受到不同程度的拉伸将变得长度不相等，但由于小段长度很小，每小段的劲度
系数可认为保持不变。
自上而下：第1 小段承担了下面N-1 小段的重力，第二小段承担了下面N-2 小段的重力……
考查第i 小段
Nk’xi=（N-i）m0g
得第i 小段弹簧的长度为
则弹簧的总长为
当N→∞时有
