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专题38 电场中功能关系及图像问题
学习目标
1．会分析处理电场中的功能关系。
2．理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析
电场强度、电势和电势能的变化。
知识点梳理
1．电场力做功的求解方法
由公式W＝Flcos α 计算
只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α
由WAB＝qUAB计算
适用于任何电场
由电势能的变化计算
WAB＝EpA－EpB
由动能定理计算
W 电场力＋W 其他力＝ΔEk
2．几种常见的功能关系
(1)合外力做功等于动能的变化，即W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W 电＝Ep 电1－Ep 电2＝－ΔEp 电。
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W 弹＝Ep 弹1－Ep 弹2＝－ΔEp 弹。
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即
W 其他力＝E 机2－E 机1＝ΔE 机。
3．电场中的能量守恒
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
真题汇编
1．（2025•海南）某静电场电势
在轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方
向的电场力作用，则下列说法正确的是
A．
点电场强度方向沿负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
2．（2024•湖南）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在
轴
上
和0 处。设无限远处电势为0，正半轴上各点电势
随变化的图像正确
的是
A．
B．
C．
D．
3．（2024•重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点
电势的
随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过
点时动能为
，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将
A．不能通过
点
B．在
点两侧往复运动
C．能通过
点
D．在
点两侧往复运动
（多选）4．（2024•天津）某静电场在轴正半轴的电势
随变化的图像如图
所示，、、、
为轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初
速度从点开始沿轴负方向运动到点，则该电荷
A．在点电势能最小
B．在点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在点受静电力沿轴负方向
5．（2023•上海）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，
随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是
A．
B．
C．
D．
1．E-x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方
向为电场强度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强
考点1：电场中的E-x 图像
度E 沿x 轴负方向。
2．E-x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低
根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电
性、动能变化、电势能变化等情况。
3．电场中常见的E-x 图像
(1)点电荷的E-x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E-x 图像，如图所示。
(3)两个等量正点电荷的E-x 图像，如图所示。
例题精讲：
【例1】（2025•永宁县校级模拟）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场
方向沿轴，其轴正半轴上电场强度随轴上位置变化规律如图所示，原点
到
间的图线为直线，轴正方向为电场强度正方向，轴负方向为电场强
度负方向，一个电荷量大小为的粒子在
点由静止释放，刚好能沿轴正方向
运动到
处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是
A．该粒子带负电
B．粒子在
处的电势能小于
处的电势能
C．粒子在
处的动能为
D．
点到
之间电势差大于
到
之间电势差
【例2】（2025•永胜县校级三模）沿电场中某条电场线方向建立轴，该电场
线上各点电场强度
随的变化规律如图所示，轴正方向为电场强度
的正方
向，坐标轴上的点
、
、
和
分别与电场线上的
、
、
、
四点相对
应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从
点由静止释放，仅考虑电场力
作用，下列说法正确的是
A．从
点到
点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到
点时动能最大
D．粒子在
段电势能减少量大于
段电势能减少量
【例3】（2025 春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体
薄片，其核心部件为半导体
结。某半导体
结中存在电场，其在轴上电
场强度
随
变化关系如图所示。已知电场强度方向沿
轴正方向，
。取
点的电势为零。则
A．
点电势低于
点电势
B．
、
两点间的电势差小于
、
两点间的电势差
C．电子由
运动到
的过程中，电场力先减小后增大
D．电子从
运动到
的过程中，电势能先增大后减小
1．电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值，电场强度为0 处φ-x 图线
存在极值，其切线的斜率为0。
2．在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定
电场强度的方向。
考点2：电场中的φ-x 图像
3．在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析
WAB的正负，然后作出判断。
4．在φ-x 图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电
场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表
示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5．在φ-x 图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方
向。
例题精讲：
【例4】（2025 春•镇江期末）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向
平行于轴，其电势随轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为
的粒子
在
点由静止释放，粒子向轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确
的是
A．
处的场强小于
处的场强
B．粒子在
处的速度最大
C．粒子经过
的动能为
D．粒子在
点和
之间来回运动
【例5】（2025 春•河北期末）如图甲所示，绝缘粗糙水平面上
处和
处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中
处的电荷量大小为
。以无
限远处作为零电势点，两点电荷在
轴上形成的电场其电势
与关系如图乙所
示，其中坐标原点处电势为
、且为极小值，
和
处电势分别为
和
。下列说法正确的是
A．
处的电荷的电荷量为
B．
处和
处的场强等大反向
C．
处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会以
点为中心
来回往返运动
D．质量为
，电荷量为
的带电物体（视为质点），与地面动摩擦因数
为
，欲使它从
点向右出发刚好到达
处，则物体在坐标原点处的初
速度大小为
【例6】（2025 春•邗江区校级期末）一对等量点电荷位于
轴上，沿轴方向
上的电势随坐标的变化情况如图所示，取无穷远处电势为零，图中
、
为轴
上关于原点
的对称点，下列说法中正确的是
A．在
范围内，
点的电势最低
B．在
范围内，
点的电场强度最大
C．位于轴上的是一对等量异种点电荷
D．将一试探电荷
在
点由静止释放，它将做往复运动
Ep-x 图像、Ek-x 图像
(1)Ep-x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x 图像的切线斜
率k＝Δ E p
Δ x ，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
(2)Ek-x 图像
当只有静电力对带电体做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek-x 图像的
切线斜率k＝Δ Ek
Δ x ，斜率表示静电力。
考点3：Ep-x 图像、Ek-x 图像
例题精讲：
【例7】（多选）（2025•河西区校级二模）一带正电的粒子仅在电场力作用下
沿轴正方向运动，其电势能
随位置的变化关系如图所示，其中
段是
对称的曲线，
段是直线，则下列判断正确的是
A．粒子从
点向
运动过程中加速度逐渐减小
B．粒子从
向
运动过程电场力做正功
C．
、
、
处电势
、
、
的关系为
D．粒子在
段所受电场力沿轴负方向；
段所受电场力沿轴正方
向
【例8】（2024 春•雨花区校级期中）两电荷量分别为
和
的点电荷固定在
轴上的
、
两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在
轴
上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在
、
两点的电
势能为零，在
段中
点电势能最大，则下列说法正确的是
A．
为正电荷，
为负电荷
B．
电荷量小于
的电荷量
C．将一正点电荷从
点移到
点，电势能先增大后减小
D．将一正点电荷从
点静止释放后会沿轴正方向运动且到达
点时速度最
大
【例9】（2024 秋•普陀区校级月考）若电子只在电场力作用下沿
轴正方向运
动。其电势能
随位移变化的关系如图所示，其中
段是关于直线
对称的曲线，
段是直线，则下列说法正确的是
A．
处电场强度最小，但不为零
B．粒子在
段做匀变速运动，
段做匀速直线运动
C．在
、
、
、
处电势
、
、
、
的关系为
D．
段的电场强度大小、方向均不变
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2025•兴化市校级开学）如图所示为某电场中x 轴上电势φ 随x 变化的图
像，一个带电粒子在x＝0 处由静止释放，仅受电场力作用沿x 轴正方向运动，
且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是（ ）
A．x1和x2处的电场强度均为零
B．x1和x2之间的场强方向不变
C．粒子从x＝0 到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
D．粒子从x＝0 到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
2．（2025 春•江苏校级期末）x 轴上固定两个点电荷A 和B，电荷A 带正电且
固定在原点，电荷A 与电荷B 的电荷量大小之比为QA：QB＝1：9。通过电
势传感器测出x 轴上各点电势φ 随坐标x 的变化规律并描绘出φ
x
﹣图像。
已知φ
x
﹣图线与x 轴的交点横坐标为﹣x1和x2，x＝L 处的切线与x 轴平行，
电荷仅受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电荷B 带负电，固定在x＝﹣L 处
B．同一负电荷在﹣x1处电势能大于其在x2处电势能
C．在x＝x2处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减
小
D．在x 轴上x＞0 的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达
无穷远处
3．（2025•徐州一模）空间内有一平行于x 轴方向的电场，O、A、B、C、D 为
x 轴上的点，AB＝CD，O、D 之间的电势φ 随x 变化的图像如图所示。一个
带电粒子仅在电场力作用下，从O 点由静止开始沿x 轴向右运动，下列说法
正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．A、D 间电场强度先增大后减小
C．A、B 之间与C、D 之间的电场强度方向一定相反
D．该粒子从A 向D 运动过程中，动能将逐渐增大
4．（2025 春•镇江期末）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向平行
于x 轴，其电势随x 轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为q 的粒子
在O 点由静止释放，粒子向x 轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正
确的是（ ）
A．x2处的场强小于x3处的场强
B．粒子在x1处的速度最大
C．粒子经过x3的动能为qφ0
D．粒子在O 点和x3之间来回运动
5．（2025 春•鼓楼区期末）某静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间
产生强电场，电场线分布如图所示，一带负电微粒从M 点沿直线运动到N 点，
以喷口为原点，以MN 连线向右方向为正方向建立x 轴，该过程中微粒重力
不计，电场强度大小E、电势φ、微粒的速度大小v、电势能Ep随x 变化的
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024 春•溧阳市期末）如图所示，在坐标轴Ox 上，电荷量为﹣Q 的点电
荷a 固定在坐标x＝0 处，电荷量为+4Q 的点电荷b 固定在x＝﹣r 处。现有一
电荷量为﹣q 的点电荷c，在+x 轴上从靠近x＝0 处由静止释放，不考虑重力
及电荷c 对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷c 的整个运动
过程中，其瞬时速度v 随时间t、电势能Ep随位置x 变化的关系图像如图所
示，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 春•南京期末）两点电荷M、N 分别固定在x＝﹣20cm 和坐标原点处，
若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x 轴正半轴上的分
布如图所示，图线与x 轴交于x0处，x＝20cm 处电势最低。现有一正点电荷
q 从x0 处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法正确的是
（ ）
A．点电荷M 带正电、N 带负电
B．x 轴上电场强度为零的位置有两处
C．点电荷q 沿x 轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功
D．点电荷M、N 所带电荷量大小之比为4：1
8．（2025 春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，
其核心部件为半导体PN 结。某半导体PN 结中存在电场，其在x 轴上电场强
度E 随x 变化关系如图所示。已知电场强度方向沿x 轴正方向，NA＝AO＝
OB＝BP。取O 点的电势为零。则（ ）
A．A 点电势低于B 点电势
B．N、A 两点间的电势差小于A、O 两点间的电势差
C．电子由N 运动到P 的过程中，电场力先减小后增大
D．电子从N 运动到P 的过程中，电势能先增大后减小
9．（2025 春•南京期末）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，
x 轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3，x4是间隔相等的四点，x1到x4范
围内的E
x
﹣图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m 的正
点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．x3处电势最高
B．x2和x4处电势相等
C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek＝q•S
D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小
10．（2025 春•鼓楼区校级期末）试探电荷q 在点电荷Q 的电场中所具有电势
能可以用Er= kqQ
r
来计算（式中k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间
的距离）。真空中两个点电荷相距15cm 固定在x 轴的两个点上，取无限远
处的电势为零，x 轴正方向上各点的电势随x 的变化关系如图所示，下列说
法正确的是（ ）
A．x＝﹣3cm 处电势为零
B．x＝5cm 处电场强度等于零
C．两个点电荷可能带同种电荷
D．两个点电荷的电量之比为2：1
11．（2025 春•宜兴市期末）空间存在一静电场，x 轴上各点电势φ 随x 变化的
情况如图所示。若在﹣x0处由静止释放一电子，仅在电场力的作用下运动到
x0的过程中，下列关于电子的速度随时间和电势能随位置变化的图线中，正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025•扬州模拟）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，
取无穷远处电势为零，下列静电场的电势φ 在x 轴上分布的图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2025 春•滨湖区校级期中）如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和
支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球
表面电势为零，其周围某点的电势φ 随该点到球心的距离r 的变化如图乙，
R0为地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球带正电
B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大
C．当r＞R0时，电场强度随r 的增大而减小
D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零
14．（2025 春•如东县期中）某静电场中x 轴上各点电势分布图如图所示。一带
电粒子在坐标原点O 处静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动，此
过程中下列说法正确的有（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子先做加速运动，后做减速运动
C．粒子在x1处受到的电场力最大
D．粒子的电势能先增大后减小
15．（2025•江苏模拟）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x 轴上距离为L
的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b 是它们连线延长线上的两点，其中
b 点与O 点相距3L。现有一带正电的粒子Q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开
始经b 点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b 两点时的速
度分别为va、vb，其速度随坐标x 变化的图像如图乙所示，则以下判断正确
的是（ ）
A．Q2带负电且电荷量小于Q1
B．b 点的场强比a 点的场强大
C．a 点的电势比b 点的电势高
D．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
