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第 3 课时 专题强化：电场中的图像问题 电场中的功能
关系
目标要求 1.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。2.掌握电场中的几种常
见图像。
考点一 电场中的功能关系
几种常见的功能关系：
(1)合外力做功等于动能的变化，即W ＝E －E ＝ΔE(动能定理)。
合 k2 k1 k
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE。
G pG1 pG2 p
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE 。
电 p电1 p电2 p电
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE 。
弹 p1 p2 p弹
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即 W ＝E －E
其他力 机2 机1
＝ΔE 。
机
说明：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化
的所有能量联系起来。
例1 (2023·四川泸州市期末)如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧
的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状态，现将与 A完全相同的带正电小球B放在弹
簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从释放到第
一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
B．小球B的加速度先减小后增大
C．小球B与弹簧组成系统的机械能一定减小
D．小球A与B组成系统的电势能一定先减小后增大
例2 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖
直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的
过程( )A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
考点二 电场中的图像问题
1．电场中的v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向
与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
例3 (多选)(2023·宁夏银川市一中模拟)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运
动到B点，速度由v 变为v，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
1 2
A．A、B两点的电势关系为φ >φ
A B
B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C．A、B两点的电场强度大小关系为E >E
A B
D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
2．φ－x图像(电场方向与x轴平行)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电
场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强
度为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方
向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)(3)电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
例4 (多选)(2023·贵州贵阳市一中检测)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)
分别固定放置两点电荷q 、q ，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电
1 2
势为零，下列说法正确的是( )
A．a、c两点的电场强度相同
B．q 所带电荷量是q 所带电荷量的4倍
1 2
C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
3．E－x图像(电场方向与x轴平行)
(1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度
E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。(2)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向
判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等
情况。
(3)电场中常见的E－x图像(沿x轴正方向为电场强度正方向)
①点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
例5 (2023·辽宁大连市一模)如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴
对称，它们在x轴上的E－x图像如图乙所示(规定x轴正方向为电场强度的正方向)。若在坐
标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则( )
A．A、B带等量正电荷
B．点电荷q在x 处电势能最大
1
C．点电荷q在x 处动能最大
3
D．点电荷q沿x轴正方向运动的最远距离为2x
24．E－x图像、E－x图像
p k
(1)E－x图像
p
由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，其绝
电 p1 p2 p p
对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
(2)E－x图像
k
当只有静电力对带电体做功，由动能定理 F x＝E －E ＝ΔE 知E －x图像的切线斜率k
电 k k0 k k
＝，斜率表示静电力。
例6 (2023·北京市北师大实验中学检测)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运
动，其电势能E 随位置x变化的关系如图所示，其中0～x 段是关于直线x＝x 对称的曲线，
p 2 1
x～x 段是直线，则下列说法正确的是( )
2 3
A．x 处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在0～x 段做匀变速运动，x～x 段做匀速直线运动
2 2 3
C．若x、x 处电势分别为φ、φ，则φ<φ
1 3 1 3 1 3
D．x～x 段的电场强度大小、方向均不变
2 3
