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一、“数形结合”分析动力学问题
1.题型特点
物理公式与物理图像的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点。对于
已知图像求解相关物理量的问题，往往是从结合物理过程分析图像的横、纵轴所
对应的物理量的函数关系入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所
求结果。
2.解题关键
(1)搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，看懂图像中的“轴”
“线”“点”“斜率”“面积”“截距”等所表示的物理意义。需要具有将物理
情景转化为图像问题的能力。运用图像解题包括两个方面：①用给定的图像解答
问题；②根据题意作图，运用图像解答问题。
(2)图像语言、函数语言及文字语言构成表达物理过程与物理参数关系的三种语
言。要求能够在任意两种语言间相互转换，以便用相对简单的方法解决物理问题
(3)文字语言、函数语言、图像语言与物理情景之间的相互转换，是确立解题方向、
迅速明确解题方法的前提，关系如图。
【例1】 (2021·山
泰安
东
检测)物体在竖直向上的拉力F 作用下由静止向上加速运
动，得到如图1 所示的v－x 图像，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物
线，在向上运动过程中( )
图1
A.拉力F 逐渐变小
B.拉力F 逐渐变大
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C.物体速度从0 加速到15 m/s 经历时间为1.5 s
D.物体速度从0 加速到15 m/s 经历时间为3 s
解析
抛物
方程
设
线
为v2＝kx，代入
中数据
图
(10，10)可得k＝10，又v2＝2ax，则
a＝5 m/s2，因此a
定
，根据
为
值
F－mg＝ma 可知拉力F 也
定
，
为
值选项A、B 错误；
根据运
学
动
知
可得物体速度从
识
0 加速到15 m/s 经历时间t＝＝3 s，选项C 错误
D 正确。
答案 D
【例2】 (2021·山西朔州期末)如图2 甲所示，水平面上一质量为m 的物体，在水平
力F 作用下从静止开始加速运动，力F 的功率P 恒定不变，运动过程所受的阻力
f 大小不变，加速运动t 时间后物体的速度达到最大值vm，F 作用过程中物体的速
度v 的倒数与加速度a 的关系图像如图乙所示，仅在已知功率P 的情况下，根据
图像所给的信息不能求出以下哪个物理量( )
图2
A.物体的质量m
B.物体所受阻力f
C.物体加速运动的时间t
D.物体运动的最大速度vm
解析 由
意可知
题
P＝Fv，根据牛
第二定律得
顿
F－f＝ma，即－f＝ma，形得＝
变
a＋，由乙
可知，斜率＝
图
0.03 s3/m2，
截距＝
纵轴
0.1 s/m，P 已知，可求出m 和f，选
项A、B 正确；水平力等于阻力
，速度达到最大，有
时
则
P＝Fvm＝fvm，能求出vm，
选项D 正确；因功率P 恒定，由P＝Fv 知，v 增大，F 减小，物体先做
加速运
则
变
，当加速度
零
做匀速运
，根据条件不能求出加速运
，
动
为
时
动
动时间选项C
。
错误
答案 C
二、分析综合能力的考查
【例3】 (2020·山东卷，16)单板滑雪U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以
简化为如图3 甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和
一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以
vM＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨道，速
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度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道。
图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的
大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
图3
(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d；
(2)M、N 之间的距离L。
解析 (1)在M 点，运
在
设
动员
ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v1，由运
的
动
合成与分解
律得
规
v1＝vMsin 72.8°①
运
在
设
动员
ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a1，由牛
第二定律得
顿
mgcos 17.2°＝ma1②
由运
学公式得
动
d＝③
立
联
①②③式，代入数据得d＝4.8 m④
(2)在M 点，运
在
设
动员
ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v2，由运
的合成与
动
分解
律得
规
v2＝vMcos 72.8°⑤
运
在
设
动员
ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a2，由牛
第二定律得
顿
mgsin 17.2°＝ma2⑥
空
设腾
时间为t，由运
学公式得
动
t＝⑦
L＝v2t＋a2t2⑧
立
联
①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L＝12 m⑨
答案 (1)4.8 m (2)12 m
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