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单元检测十一 磁场
一、单项选择题(本题共7 小题，每小题4 分，共28 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．(2023·湖南省五校联考)如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电
荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图所示。当圆盘绕中心轴OO′高速
转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向里
D．水平向外
答案 C
解析 从上向下看，由于带负电荷的圆盘沿顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，
由安培定则判定在通电直导线位置所产生的磁场方向竖直向上，由左手定则可判定通电直导
线所受安培力的方向是水平向里，C 项正确。
2.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方
向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d 是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，其中c
点的磁感应强度为2B0，则下列说法正确的是( )
A．d 点的磁感应强度为B0
B．b、d 两点的磁感应强度相同
C．a 点的磁感应强度在四个点中最大
D．b 点的磁感应强度与竖直方向成45°斜向右上方
答案 C
解析 由题可知，c 点有向上的磁场和电流在c 点产生的向下的磁场，其矢量和为2B0，故
电流在c 点产生的向下的磁场的磁感应强度为3B0，则电流在a、b、c、d 产生的磁场的磁感
应强度均为3B0，a 点有向上的磁场，磁感应强度B0，电流在a 点产生的磁场的磁感应强度
3B0方向也向上，故a 点的磁感应强度最大，由数学知识可知d 点的磁感应强度为B0，由对
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称性可知b、d 两点的磁感应强度大小相等，方向不同，b 点的磁感应强度方向斜向左上方，
但与竖直方向的夹角不是45°，故C 正确。
3.纸面内同一材料制作的粗细均匀的正方形金属线框，按如图所示方式接入电路，电源电动
势恒定，导线及电源内阻不计，整个空间内的磁场垂直纸面向里，金属线框受到的安培力大
小为F。若将接入点从两侧中点A、B 换成对角点M、N，则金属线框受到的安培力大小变
为( )
A．F B．2F C.F D.
答案 C
解析 设正方形金属线框的边长为L，开始时通过线框的总电流为I，则导线框受到的安培
力为F＝BIL，将接入点从两侧中点A、B 换成对角点M、N，则线框的电阻不变，电流仍为
I，线框的等效长度为L，则线框受到的安培力大小为F′＝BI·L＝F，故C 正确。
4.如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为θ 的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、
质量为m 的导线，通以如图所示方向的电流I 时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为
g，下列说法正确的是( )
A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B．磁感应强度大小可能为B＝，方向竖直向上
C．磁感应强度大小可能为B＝，方向水平向左
D．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为B＝
答案 D
解析 导线所受的安培力若垂直于斜面向下，则导线所受合力不可能为零，导线不可能静止，
A 错误；若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平向左，导线不可能静止，B 错误；若磁场
方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导线不可能静止，C 错误；根据重力、支持力、安
培力三力平衡可知，当安培力方向沿斜面向上时，即磁场方向垂直于斜面向下时，安培力最
小，此时磁感应强度最小，有mgsin θ＝BIL，解得B＝，D 正确。
5．(2023·山东潍坊市模拟)如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带
正电粒子以速度v1从a 点沿ad 方向射入磁场，从c 点离开磁场；若该粒子以速度v2从a 点
沿ae 方向射入磁场，则从d 点离开磁场。不计粒子重力，则的值为( )
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A. B. C. D.
答案 C
解析 带正电粒子以速度v1从a 点沿ad 方向射入磁场，从c 点离开磁场，设六边形的边长
为L，则由几何关系得R1＝L，若该粒子以速度v2从a 点沿ae 方向射入磁场，则从d 点离开
磁场，则由几何关系得R2＝2L，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，则v＝，故速度之比即
半径之比，＝＝，故选C。
6.(2024·江苏南京市第十三中学月考)如图所示，一带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以固
定的带电荷量为＋Q 的电荷为圆心在匀强磁场中做顺时针方向的圆周运动，圆周半径为r1，
粒子运动速率为v，此时粒子所受的静电力是洛伦兹力的3 倍。若使上述带电粒子以相同速
率v 绕正电荷做逆时针方向的圆周运动，其半径为r2。则r2与r1的比值为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．(－2)∶1
D．1∶(－2)
答案 C
解析 顺时针运动时，根据静电力和洛伦兹力的合力提供向心力有k＋Bqv＝m，k＝3Bqv，
即＝m，当带电粒子以相同速率v 绕正电荷做逆时针方向的圆周运动时，有－Bqv＝m，代入
可得－＝m＝，整理得3－＝4，设＝a，可得3－a＝4，解得a＝－2，即＝－2，故选C。
7．(2023·浙江宁波市模拟)磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在3 000 K 的高温下将
气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v 进入矩形发电通道，发电通
道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小
为B，发电通道长为l、宽为b、高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为
R。当开关S 闭合后，下列说法正确的是( )
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A．发电机产生的电动势E＝Bbv
B．回路电流I＝
C．发电机的输出功率P＝()2R
D．为维持等离子匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δp＝·ab
答案 C
解析 由左手定则可知，发电通道的上极板为正极，下极板为负极，稳定时，洛伦兹力等于
静电力，即qvB＝q，所以发电机产生的电动势为E＝U＝Bav，A 错误；根据闭合电路欧姆
定律可得回路中的电流为I＝＝，B 错误；发电机的输出功率为P 出＝I2R＝()2R，C 正确；矩
形发电通道左右端的压强差为Δp＝＝＝·al，D 错误。
二、多项选择题(本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分)
8．(2024·云南玉溪市第三中学月考)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，
其工作原理示意图如图所示。现利用质谱仪对氢元素进行分析，让氢的三种同位素(氕、氘、
氚)的离子流从容器A 下方的小孔S1无初速度飘入电势差为U 的加速电场，加速后经小孔S3
进入匀强磁场中，最后打在照相底片D 上，形成a、b、c 三条“质谱线”，不计离子的重力
和离子间的相互作用，下列判断正确的是( )
A．a、b、c 三条“质谱线”依次对应的是氕、氘、氚
B．氕、氘、氚进入磁场瞬间速率之比为∶∶
C．氕、氘、氚在磁场中运动的半径之比为1∶∶
D．氕、氘、氚在磁场中运动的时间之比为3∶2∶1
答案 BC
解析 根据动能定理得qU＝mv2，解得v＝，在磁场中，根据牛顿第二定律得qvB＝m，解
得r＝，三种离子的电荷量相同，质量越大的离子轨道半径越大，所以a、b、c 三条“质谱
线”依次对应的是氚、氘、氕，A 错误；根据v＝，氕、氘、氚进入磁场瞬间速率之比为
v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶，B 正确；根据r＝，氕、氘、氚在磁场中运动的轨道半径之比为
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r1∶r2∶r3＝1∶∶，C 正确；根据T＝，又t＝，故氕、氘、氚在磁场中运动的时间之比为
1∶2∶3，D 错误。
9.(2023·宁夏六盘山高级中学期末)空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁
场，图中的正方形abcd 为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界ad 中点P 垂直射入
磁场，速度方向与ad 边夹角θ＝30°，已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子间的相互作用
和粒子重力不计，则( )
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．从bc 边不同位置射出的粒子在磁场中的运动时间不相等
C．入射速度越大的粒子，在磁场中的运动时间越长
D．运动时间相同的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同
答案 BD
解析 当粒子从ad 边离开磁场时，粒子轨迹对应的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长，
如图所示，由图中几何关系可知，最大圆心角为300°，故最长时间为t＝T＝×＝，A 错误；
因粒子的质量和电荷量相同，则周期相同，从bc 边不同位置射出的粒子在磁场中的轨迹圆
心角不同，则所用的时间不相等，B 正确；若粒子从dc、bc 或ab 边射出，入射速度越大的
粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角越小，则时间越短，C 错误；运动时间相等的粒
子，在磁场中的运动轨迹可能不同，比如从Pa 之间射出的粒子，轨迹圆心角均为300°，运
动时间均为，但轨迹不同，D 正确。
10.(2023·江西省重点中学联考)如图，xOy 平面内，挡板OP 与y 轴之间的区域Ⅰ内存在着一
个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B(未画出)。一质量为m、电荷量为q
的正电荷，以速度大小v0沿平行x 轴的方向从y 轴上的小孔Q 射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打
到挡板上。已知挡板OP 与x 轴的夹角为30°，不计电荷重力，下列说法正确的是( )
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A．该电荷在磁场中运动的时间为
B．该电荷在磁场中运动的时间为
C．该电荷在碰到OP 之前通过的矩形磁场的最小面积为(2＋)()2
D．该电荷在碰到OP 之前通过的矩形磁场的最小面积为(2－)()2
答案 BC
解析 该正电荷运动轨迹如图所示，依题意，虚线框为所存在的最小矩形匀强磁场区域，由
几何关系易知，该电荷在磁场内做圆周运动的轨迹所对的圆心角为，故该电荷在磁场中运动
的时间为t＝·＝，A 错误，B 正确；圆周运动的半径为r＝，这个矩形的最小面积Smin＝2r·(r
＋rcos 30°)，即可得Smin＝(2＋)()2，C 正确，D 错误。
三、非选择题(本题共3 小题，共54 分)
11.(16 分)(2023·广东韶关市一模)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，简化的注入过程
原理如图所示。静止于A 处的离子，经电压为U 的电场加速后，沿图中半径为R 的圆弧虚
线通过磁分析器，然后从M 点垂直CD 进入矩形CDQS 有界匀强电场中，最后恰好打在Q
点。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直
纸面向里；匀强电场沿水平方向，DQ＝d，MD＝2d，整个装置处于真空中，离子重力不计。
(1)在图中标出电场强度的方向，并简要说明判断依据；
(2)求通过磁分析器的离子比荷；
(3)求矩形区域内电场强度的大小E。
答案 (1)见解析图 依据见解析 (2) (3)
解析 (1)如图所示
离子经过磁分析器的过程中由左手定则可判断离子带正电；离子进入匀强电场打在Q 点，
说明离子受静电力方向水平向左，可判断电场强度的方向水平向左
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(2)设离子质量为m，电荷量为q，离开加速电场时速度为v，在加速电场中，由动能定理有
qU＝mv2
在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，联立解得＝
(3)离子在匀强电场中运动时，水平方向做匀加速运动，有2d＝
竖直方向做匀速运动，有d＝vt
联立解得E＝
12．(18 分)(2023·山东日照市模拟)如图所示的xOy 平面内，在第一、二象限内存在垂直纸面
向外的匀强磁场；在第三、四象限内－2d≤y≤0 区域存在沿x 轴正方向的匀强电场，在y<
－2d 区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为e 的质子从电场中的
A(0，－2d)点以初速度v0沿y 轴正方向射入匀强电场，并从(3d,0)处第2 次经过x 轴。已知两
个磁场的磁感应强度大小相等，匀强电场的电场强度大小为，不计质子重力，求：
(1)质子第1 次经过x 轴的速度；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)质子第3 次经过x 轴的横坐标值。
答案 (1)v0，方向与x 轴正方向的夹角为45°
(2) (3)13d
解析 (1)质子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t，加速度大小为a，则2d＝v0t，vx
＝at，eE＝ma
解得vx＝v0，v1＝＝v0
设第1 次经过x 轴时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，
则tan θ＝＝1，即θ＝45°。
(2)设质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律得ev1B＝m
在电场中沿x 轴方向运动的距离x＝at2＝d
由几何关系得R＋d＝3d
解得B＝。
(3)质子再次进入电场中的运动为：x 方向做匀加速直线运动，y 方向做匀速直线运动。根据
初速度为0 的匀变速直线运动的规律可知，质子每次在电场中沿x 轴方向运动的距离满足
1∶3∶5，设质子每次经过磁场边界时速度与水平方向的夹角为θ，有sin θ＝，R＝
所以质子每次在磁场中沿x 轴方向偏移的距离
s＝2Rsin θ＝＝2d
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则质子第3 次经过x 轴的横坐标值x＝(d＋3d＋5d)＋2×2d＝13d。
13．(20 分)如图所示，在O－xyz 三维坐标系中以yOz 平面为界，x<0 空间有沿x 轴正方向的
匀强电场，x>0 空间有沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、带电
荷量为q 的带正电粒子，由A 点(－d，－d,0)沿y 轴正方向以大小为v0的速度射出，之后粒
子恰好能从O 点射入磁场，粒子重力不计，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子到达O 点时的速度大小；
(3)粒子在磁场中运动时到xOy 平面的最大距离；
(4)从粒子进入磁场开始计时，其经过x 轴的时刻及经过x 轴时的位置坐标。
答案 (1) (2)v0 (3) (4)(n＝0,1,2,3，…) (，0,0)(n＝0,1,2,3，…)
解析 (1)粒子先在xOy 平面内做类平抛运动，加速度大小为a＝
根据运动学规律有d＝v0t0，d＝at0
2，联立以上三式解得E＝
(2)粒子在O 点处沿x 轴方向分速度大小为vx＝at0＝2v0，沿y 轴方向分速度大小为v0
根据速度的合成可得粒子到达O 点时的速度大小为v＝＝v0
(3)粒子进入磁场后，在沿x 轴方向以大小为2v0的速度做匀速直线运动，在yOz 平面内做匀
速圆周运动，
设其运动半径为R，根据牛顿第二定律有qv0B＝m
解得R＝
所以粒子在磁场中运动时到xOy 平面的最大距离为s＝2R＝
(4)粒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝
粒子在空间中做螺旋运动，从粒子进入磁场开始计时，每经过一个周期的时间，粒子经过x
轴一次，所以其经过x 轴的时刻为t＝nT＝(n＝0,1,2,3，…)
经过x 轴时粒子到O 点的距离为x＝vxt＝2v0t＝(n＝0,1,2,3，…)
则位置坐标为(，0,0)(n＝0,1,2,3，…)。
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