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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题60 带电粒子在组合场中的运动
导练目标
导练内容
目标1
常见的两类组合场问题
目标2
带电粒子在交变电磁场中的运动
【知识导学与典例导练】
一、基础必备知识
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1 步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。
第2 步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3 步中表图所示。
第3 步：用规律
3．“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入
匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入
匀强磁场(不计重力)
受力情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，
与速度v 无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v
而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹示例
求解方法
利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，
半径：r＝
1
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x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2
偏转角φ 满足：tan φ＝＝
周期：T＝
偏移距离y 和偏转角φ 要结合圆的几何关系
利用圆周运动规律讨论求解
运动时间
t＝
t＝T＝
动能
变化
不变
二、常见的两类组合场问题
1.先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或
运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识
求粒子进入磁场时的速度。
【例1】如图所示，第I 象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方
向的匀强电场，已知P 点坐标为
。一个质量为m，电荷量为q 的带电粒子以
的速度从P 点沿x
轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入匀强磁场中，不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
2
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A．电场强度
B．带电粒子到达O 点时的速度大小
C．粒子射出磁场位置到O 点的距离
D．在磁场中带电粒子运动的时间
2.先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用
动能定理或运动学公式列式。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知
识分析。
【例2】如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内，有场强大小为E、方向沿x 轴正方向的匀强电场，第
二象限内有一半径为L0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于xOy 平面向里，圆形
磁场边缘与x 轴相切于P 点，P 点坐标为（-2L0，0）。现有两个电子a、b 从P 点以相同速率
沿不同方向
同时射入匀强磁场区域，a、b 的速度方向与y 轴正方向夹角均为
。电子b 经过y 轴上的Q 点进入第一
象限（Q 点图中没画出），已知两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K（K 点图中未画出），电子
质量m、电荷量为e，
，不计重力，则（ ）
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A．电子a、b 进入第一象限前在磁场中运动的时间差是
B．电子在电场中运动离y 轴最远距离为
C．Q 点的坐标为
D．电子a、b 同时到达K 点
三、带电粒子在交变电磁场中的运动
（1）交变场的常见类型
①电场周期性变化，磁场不变。
②磁场周期性变化，电场不变。
③电场、磁场均周期性变化。
（2）分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
【例3】如图甲所示，在坐标系xOy 中，y 轴左侧有沿x 轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y 轴右侧有
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如图乙所示的大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知。磁场方向垂直纸面向里为正。t=0
时刻，从x 轴上的P 点无初速度释放一带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子
第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：
（1）P 点到O 点的距离；
（2）粒子经一个周期(
)沿y 轴发生的位移。
【综合提升专练】
1．如图所示，距离为L 的竖直虚线P 与Q 之间分布着竖直向下的匀强电场，A 为虚线P 上一点，C 为虚线
Q 上一点，水平虚线CD 与CF 之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF 与
虚线Q 之间的夹角
，质量为m、电荷量为q 的粒子从A 点以水平初速度
射出，恰好从C 点射入磁
场，速度与水平方向的夹角也为
，粒子重力可忽略不计。求：
（1）粒子带何种电荷？电场强度大小；
（2）粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
2．如图所示，直角坐标系xOy 中，x 轴上方存在竖直向下的匀强电场，x 轴下方存在垂直纸面向外的匀强
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磁场。一带正电粒子从
轴上的P 点，以初速度
与y 轴正方向成
角射入第一象限，经x 轴后恰好
能通过坐标原点O。已知粒子经过x 轴时与其正方向也成
角，且
，不计粒子重力，
，
。
（1）求匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度大小之比；
（2）若仅改变匀强磁场的磁感应强度大小，使粒子从
轴上的P 点以同样方式射出后，进出磁场一次后
又恰好能回到P 点，求改变后的磁感应强度与改变前的磁感应强度大小之比。
3．如图，水平虚线MN 上方一半径为R 的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O
在MN 上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q 的带正电的粒
子从O 点以大小为v0的初速度垂直MN 平行纸面射入磁场，以最大半径从OM 穿出磁场，不计粒子的重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若粒子射入磁场的速度
与ON 的夹角
，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P
点进入磁场，且
，求电场强度大小；
（3）在（2）中，粒子在电场和磁场中运动的总时间。
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4．电子对湮灭是指负电子（-1
0e）和正电子（1
0e）碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电
子发射计算机断层扫描（PET）及正电子湮灭谱学（PAS）的物理基础。如图所示，在平面直角坐标系xOy
上，P 点在x 轴上，且
，Q 点在负y 轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，在第Ⅱ象
限内有一圆形区域，与x、y 轴分别相切于A、C 两点，
，在第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域（图中
未画出），未知圆形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里。一束速度
大小为v0的电子束从A 点沿y 轴正方向射入磁场，经C 点沿x 轴正向射入电场，最后从P 点射出；另一束
速度大小为
的正电子束从Q 点沿与y 轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知圆形磁场区
域，离开磁场时正好到达P 点，且恰好与从P 点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束粒子速度方向
相反。已知正、负电子质量均为m、电量均为e，电子的重力不计。求：
（1）负电子（-1
0e）和正电子（1
0e）碰撞后湮灭后可以产生一对光子γ，写出方程式
（2）圆形区域内匀强磁场磁感应强度B 的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E 的大小；
（3）电子从A 点运动到P 点所用的时间；
（4）Q 点纵坐标及未知圆形磁场区域的最小面积S。
5．如图所示，在空间直角坐标系中，速度选择器的上、下极板均平行于
平面，两极板间距离为d，上
极板带正电，下极板带负电，形成的电场为匀强电场；两极板间还有沿轴负方向的匀强磁场（图中未画
出），磁感应强度大小为B。将速度选择器两极板右端与
平面之间的区域记为区域I，区域I 沿x 方向
的宽度为L；
平面与垂直于x 轴的足够大的光屏之间的区域记为区域Ⅱ，光屏与x 轴交点的x 坐标为
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。在区域I 内存在沿y 轴方向的匀强电场（图中未画出）；在区域Ⅱ内存在沿x 轴正方向的匀强磁
场，磁感应强度大小也为B。在速度选择器左侧x 轴上有一粒子源，粒子源发出所有粒子的质量均为m，
带电量均为
，只有初速度大小为
的粒子才能沿着x 轴通过速度选择器进入区域I，其他粒子都不能进
入区域I，所有粒子经过
平面时的坐标都为
，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略上、
下极板的边缘效应。求：
（1）速度选择器两极板间的电势差大小。
（2）区域I 中匀强电场的电场强度大小。
（3）粒子在区域Ⅱ内运动的时间。
（4）粒子击中光屏时的位置坐标。
6．如图所示，Oxyz 为空间直角坐标系，在x<0 的空间I 内存在沿z 轴正方向的匀强磁场B1。在0<x＜d 的空
间II 内存在沿y 轴正方向的匀强电场E，在x>d 的空间III 存在磁感应强度大小
、方向沿x 轴正方
向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x 轴上的A（
，0，0）点以初速度v0射入空间I 的磁场区域，
经磁场偏转后从y 轴上的C（0，d，0）点垂直y 轴进入空间II，并从x 轴上的D（d，0，0）点进入空间
III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：
（1）空间I 内磁场的磁感应强度大小B1和空间II 内电场的电场强度大小E；
（2）粒子运动过程中，距离x 轴的最大距离；
（3）粒子进入空间III 后，每次经过x 轴时的横坐标。
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7．如图甲所示，在y 轴左侧有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁场边界与y 轴相切于O 点，在竖直平面
内存在着方向竖直向上的周期性变化的电场，电场强度随时间变化的规律如图乙所示，电场强度的最小值
为E0，最大值为3E0，在y 轴右侧
处放置竖直方向的挡板，在0~6t0时间内的某时刻一带电粒子
由A 点（-2R，0）射入磁场，经一段时间后带电粒子由B 点（图中未画出）离开磁场且又刚好在B 点以离
开时的速率返回磁场，最终在22t0时粒子垂直击中挡板，击中点与x 轴的距离
。已知粒子在磁场中
做圆周运动，所受重力不能忽略，求：
（1）粒子的初速度大小；
（2）带电粒子运动的总时间；
（3）圆形磁场区域中磁感应强度的大小。
8．如图甲所示，在y 轴左侧存在沿x 轴正方向的匀强电场，在y 轴右侧的矩形虚线空间存在垂直于纸面的
周期性的磁场，磁感应强度大小为
，磁场上边界在
处，下边界在
处，右边界在
处，
磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向。
时刻，一质量为m、电荷量
为q 的带正电粒子从位置坐标为
的A 点以速度v 沿y 轴负方向射入磁场，若粒子恰能垂直打到放置
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在下边界处的水平挡板上的B 点（图中B 点未标出），并经碰撞后原速率反弹（不计碰撞时间和电荷量的
变化），最终粒子会从A 点垂直上边界向上射出，离开磁场区域。不计粒子重力，不考虑变化的磁场所产
生的电场。求：
（1）带电粒子在磁场中的运动半径与运动周期；
（2）若使粒子从A 点运动到B 点的时间最短，问图乙中
的最小值；
（3）
取第（2）问的数值，使带电粒子从与B 点碰后运动到A 点的时间最短，则此条件下所加的电场强
度E 的大小。
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