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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题66 交变电流的产生和描述
导练目标
导练内容
目标1
交变电流的产生规律
目标2
交变电流的四值问题
目标3
交变电流的有效值
【知识导学与典例导练】
一、交变电流的产生规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流
的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
2．产生正弦交流电的四种其他方式
(1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
【例1】图示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动
时，角速度为，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，为清楚起见。图中只画了一匝线圈，磁场可视为
匀强磁场。下列关于此发电机工作时的说法中，正确的是（ ）
A．线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流为零
B．线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
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C．线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变4 次
D．线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，电路中电流随时间变化的规律为iImsint
【例2】如图所示，将一根电阻为R 的绝缘硬金属导线弯成一个标准的正弦曲线形状，其两端a、b 通过小
金属环保持与长直金属杆有着良好但无摩擦的接触，导线与杆相交处二者绝缘，金属导线两端a、b 间距离
为2d，最高点到ab 连线的距离为L，金属杆电阻忽略不计，空间中存在有理想边界的匀强磁场，宽度为
d，方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，磁场的边界与金属杆垂直，M 和N 位于磁场区域的边界上，
在外力的作用下，导线以恒定的速度v 向右匀速运动，从b 位于M 左侧的某一位置运动到a 位于N 右侧的
某一位置，则在此过程中，以下说法正确的是
A．导线上有电流通过的时间为
B．导线上有电流通过的时间为
C．外力所做的功为
D．金属导线所产生的焦耳热为
二、交变电流的四值问题
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
e＝Emcos ωt
正弦形式，从中性面开始
余弦形式，从垂直中性面开始
峰值
交变电流最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压值、电容器的击穿
电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流值
E＝
U＝
(1)计算与电流热效应相关的量(如功
率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电器设备的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
2
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平均值
it 图像中图线与时间轴所围
面积与时间的比值
＝n
＝
计算通过电路某截面的电荷量
【例3】如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强
度大小为B 的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示．线框绕ab 轴做角速度为ω 的匀速圆周运动。
则从图示位置（ ）
A．转动90°时回路中电流方向发生改变
B．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零
C．转动90°时回路中感应电动势大小为
D．转动过程中电流的有效值为
【例4】如图甲，矩形线圈
绕垂直于匀强磁场的轴以角速度ω 匀速转动，线圈匝数为n，面积为
S，电阻为r，磁场的磁感应强度为B，线圈与阻值为R 的电阻连接。线圈产生的感应电动势e 随时间t 的变
化关系如图乙，下列说法中正确的是（ ）
A．
时刻与
时刻穿过线圈的磁通量相同
B．
边始终不受安培力作用
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C．
内，通过电阻R 的电荷量为
D．电阻R 的功率为
三、交变电流的有效值
求解有效值的两个关键点
1．计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热
量”列式求解。
2．利用公式Q＝I2Rt 和Q＝t 可分别求得电流有效值和电压有效值。
【例5】边长为L 的单匝正方形线框处在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度随时间变化
规律如图所示（前半个周期为正弦波形的一半），线框的电阻为R，则线框中感应电流的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6】如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，V 和D 分别是理想电压表、理想二极管，
定值电阻R=10Ω。已知ab 两端电压u 按图乙所示正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
A．电压u 瞬时值的表达式
B．此电源电流方向每秒改变50 次
C．电压表的示数为
V
D．变压器的输入功率为24.2W
【综合提升专练】
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1．如图所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为
的水平方向的匀强磁场中，线框
面积为S，MN 边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度
匀速转动，图示位置为
边与磁场方向的夹角达
到
。则下列说法正确的是（ ）
A．线圈位于图示位置时，其磁通量为
B．线圈自图示位置转过
时，其感应电流为零
C．线圈自图示位置转过
时，其磁通量的变化率为零
D．若将线圈自图示位置转过
的位置记为零时刻，则该线圈产生的瞬时电动势的表达式为
2．交流发电供电的示意图如图所示，线圈总电阻为r，在水平向右的匀强磁场空间中绕垂直于磁感线的轴
以角速度
匀速转动，外电路接阻值为R 的负载电阻，设当线圈运动到图示位置时，线圈产生的感应
电动势为
，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈转至图示位置时，通过R 的电流方向向下
B．线圈转动过程中交流电压表的示数
C．由图示开始线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变了两次
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D．由图示位置开始计时，线圈感应电动势的瞬时表达式为
3．某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁
通量Ф 随时间t 按正弦规律变化的图像如图所示，线圈产生的电动势的最大值
，将发电机的输
出电压加在理想变压器的原线圈两端，如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为2：1，保险丝的电阻为
1Ω，熔断电流为2A，电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．在
时，磁场方向与线圈平面平行
B．在
时，线圈中的磁通量变化率为最大
C．为了安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为4Ω
D．将滑动变阻器滑片向下移动，电压表V 的示数增大
4．如图甲所示，一个匝数
匝的圆形导体线圈，面积
，总电阻
。在线圈中存在面积
的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度
随时间变化的关系如图乙所示。有一个
的电阻，将其两端
、
分别与图甲中的圆形线圈相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是（
）
A．
内
点电势高于
点电势
B．
内
、
间的电压大小为
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C．
内通过电阻
的电荷量为
D．
内电流的有效值为
5．如图甲所示，电阻不计、面积S=0.04 m2的固定矩形线圈水平放置，与线圈平面垂直的空间有均匀分布
的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。此时与线圈连接的额定电压是40 V 的灯泡
正常发光，氖泡两端瞬时电压达到40 V 时开始发光。下列说法正确的是（不计灯丝电阻随温度的变化）（
）
A．氖泡两端电压的瞬时值表达式为u=40
cos 100πt （V）
B．矩形线圈匝数N=50 匝
C．氖泡的发光频率为50 Hz
D．若将氖泡换成一个耐压值为40 V 的电容器，电容器可以安全工作
6．如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴
沿逆时针方向匀速转动，
角速度为ω，线圈匝数为n，电阻为r，外接电阻为R，A 为理想交流电流表，线圈从图示位置（线圈平面
平行于磁场方向）转过60°时的感应电流为I，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R 两端电压最大值
B．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
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C．从图示位置开始转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量为
D．线圈转动一周的过程中，电阻R 产生的热量为
7．如图甲所示，在自行车车轮边缘安装小型发电机，可以为车灯提供电能。小型发电机内部结构如图乙
所示，转轴一端连接半径
的摩擦小轮，小轮与车轮边缘接触，当车轮转动时，依靠摩擦，车轮无
滑动地带动小轮，从而带动线圈转动。已知矩形线圈匝数
匝，面积
，总电阻
，磁
极间的磁场可视为磁感应强度
的匀强磁场，线圈通过电刷与电阻恒为
、额定功率
的灯泡L 相连。一同学某次匀速骑行时，灯泡两端电压随时间变化的规律如图丙所示，下列说法正确的是
（ ）
A．如图乙所示位置，线框的磁通量变化率最小
B．该次骑行速度
C．图丙中的
D．欲使小灯泡不烧坏，骑行速度不能超过6m/s
8．如图所示是一台发电机的模型图，面积为
的正方形线圈从中性面开始以角速度
绕
轴匀速转动，线圈共100 匝，总电阻为
。线圈所在匀强磁场的磁感应强度大小
，外电路中
理想二极管与电阻
串联，
，电流表为理想电表。则下列说法正确的是（ ）
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A．电流表的示数为
B．在一个周期内，电阻
上产生的热量为0.4J。
C．单匝线圈的
边受到的安培力最大值为
D．在一个周期内，外力对发电机做的功为0.5J。
9．如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D 是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻
为无穷大），在A、B 之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB>0），由此可知（ ）
A．在A、B 之间所加交变电压的周期为2s
B．在A、B 之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝20
sin100πt(V)
C．加在R1上电压的有效值为10V
D．加在R2上电压的有效值为5
V
10．图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下方的线圈与电
压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则（ ）
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A．磁铁的转速为
B．线圈两端电压的有效值为
C．交变电流的电压表达式为
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为
的电容器上
11．图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=20 的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场
的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B=
T，线圈电阻为R1=0.5 Ω，它的引出线接有R2=9.5 Ω 的小电珠L，外力推动线圈框架的P 端，使线圈
沿轴线做往复运动，线圈运动速度v 随时间t 变化的规律如图丙所示（摩擦等损耗不计），则（ ）
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
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C．电压表的示数约为1.5 V
D．t=0.1 s 时外力的大小为0.128 N
12．如图所示，水平间距为L，半径为r 的二分之一光滑圆弧导轨，
为导轨最低位置，
与
为最高
位置且等高，右侧连接阻值为R 的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。
现有一根电阻值也为R 的金属棒在外力的作用下以速度
从
沿导轨做匀速圆周运动至
处，金属棒与
导轨始终接触良好，导轨的电阻均不计，则该过程中（ ）
A．经过最低位置
处时，通过金属棒的电流方向为
B．通过电阻R 的电荷量为
C．电阻两端的电压为
D．到达最低
处过程中外力所做的功为
13．如图所示，一个x 轴与曲线方程
所围成的空间中存在着匀强磁场，磁场方向垂直
纸面向里，磁感应强度
。正方形金属线框的边长
，其电阻
，它的下边与x 轴重
合，右边位于
处，在推力F 的作用下，线框以
的速度从
处开始沿x 轴正方向匀速运动。
不计一切阻力，则（ ）
A．线圈中感应电流的方向始终为逆时针方向
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B．线圈位移为
时，拉力的功率为
C．把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为
D．把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为
14．如图甲，水平面内固定放置间距为
的两平行金属直导轨，左端接有阻值为
的电阻，两导轨间存在
方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
时，一质量为
、长为
的导体棒在沿
轴方向的外力
作用下，从
位置开始做简谐运动，平衡位置
与
间的距离为
。导体棒的速度
随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线。不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终与导轨垂直。下列说
法正确的是（ ）
A．外力
随时间变化规律为
B．
内，通过
的电荷量为
C．
内，
上产生的焦耳热为
D．
内，外力
做的功为
15．如图，M 为半圆形导线框，圆心为OM；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同
一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
向里。现使线框M、N 在t＝0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM 和ON 的轴，以相同的周
期T 逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
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B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝
时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
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