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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题56 磁场及其对电流的作用
导练目标
导练内容
目标1
安培定则和磁场的叠加
目标2
安培力的大小方向
目标3
安培力作用下导体的平衡、加速问题
【知识导学与典例导练】
一、安培定则和磁场的叠加
1.安培定则
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导
线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内
为匀强磁场且磁场最强，管外
为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N 极和S
极，且离圆环中心越远，磁场
越弱
安培
定则
立体图
截面图
2.磁场叠加问题的分析思路
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所
示M、N 在c 点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c 点的合磁场磁感应强度为B。
1
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【例1】三根电流强度相同的通电长直导线
沿着正方体的三条边
放置，电流方向
如图所示，此时正方体几何中心O 点处的磁感应强度大小为
。现将沿BC 边放置的导线
撤去，下列说
法正确的是（ ）
A．
所受磁场作用力的方向沿AB 方向
B．
所受磁场作用力的方向沿AB 方向
C．O 点处的磁感应强度大小为
，方向沿
方向
D．O 点处的磁感应强度大小为
，方向沿BA 方向
二、安培力的大小方向
1.安培力公式：F＝ILBsin θ。
2．两种特殊情况：
(1)当I⊥B 时，F＝BIL。
(2)当I∥B 时，F＝0。
3．弯曲通电导线的有效长度
(1)当导线弯曲时，L 是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
4.安培力方向的判断
(1)判断方法：左手定则。
(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B 与I 决定的平面。
2
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5.合安培力的两种分析思路
思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F 合＝IB 合lsin
θ，求合安培力的大小。
思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和
方向或某个安培力的大小和方向。
【例2】在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，
，
。磁场方向
垂直于线框平面，a、c 两点接一直流电源，电流方向如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．导线bc 受到的安培力大于导线ac 所受的安培力
B．导线abc 受到的安培力的合力大于导线ac 受到的安培力
C．导线ab、ac 所受安培力的大小之比为
D．导线abc 受到的安培力的合力方向垂直于ac 向上
三、安培力作用下导体的平衡、加速问题
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意
F 安⊥B、F 安⊥I；如图所示。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
【例3】如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应
强度为5T 的匀强磁场中。导体棒ab 垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1kg，电阻R=0.9Ω，与导
3
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轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10V，其内阻r=0.1Ω，定值电阻的阻值R0=4Ω。不计定滑轮的摩擦，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab 的拉力沿水平方向，重力加速度g 取10m/s2，sin53°=0.8，
cos53°=0.6，则（ ）
A．导体棒ab 受到的摩擦力方向一定向右B．导体棒ab 受到的安培力大小为5N，方向水平向左
C．重物重力G 最小值是1.5N
D．重物重力G 最大值是7.5N
【例4】如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势E＝50V、r＝1Ω 内阻的电源和滑动变阻器R，
导轨的间距d＝1m，倾角
。质量m＝2kg 的细金属杆ab 垂直置于导轨上，整个装置处在垂直轨道平
面向下的磁感应强度B＝2T 的匀强磁场中图中未画出，导轨与杆的电阻不计。细杆与导轨间的动摩擦因数
（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，
，调节滑动变阻器
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．如果细杆保持静止，当电阻R＝24Ω 时，杆ab 受到的安培力最小
B．如果细杆保持静止，当电阻时R＝0Ω 时，杆ab 受到的安培力最大
C．当滑动变阻器电阻R＝1Ω 时，杆ab 有沿斜面向上的加速度
D．当滑动变阻器电阻R＝99Ω 时，杆ab 有沿斜面向上的加速度
【综合提升专练】
1．如图所示，在等腰直角三角形ABC 的顶点上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入
的电流大小相同，其中导线A、C 中的电流垂直平面向外，导线B 中的电流垂直平面向里。在该区域加上
一个磁感应强度大小为
的匀强磁场（未画出），此时斜边BC 中点O 处的磁感应强度恰为零。如果撤去
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匀强磁场和导线C，则O 点的磁感应强度的大小和方向分别为（ ）
A．
，方向由A 指向C
B．
，方向由C 指向A
C．
，方向由B 指向A
D．
，方向由A 指向B
2．如图所示，将一轻质矩形弹性软线圈ABCD 中A、B、C、D、E、F 六点固定，E、F 为AD、BC 边的中
点。一不易形变的长直导线在E、F 两点处固定，现将矩形绝缘软线圈中通入电流I1，直导线中通入电流
I2，已知
，长直导线和线圈彼此绝缘。则稳定后软线圈大致的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．理论研究表明：通电长直导线之间相互作用力
，
为一常数、为直线电流之间的距离。如
图，在光滑水平面上放置三根长度相同、平行通电直导线，它们在安培力作用下处于平衡状态，下列电流
、
、
的大小可以使三根导线平衡的是（ ）
5
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A．
、
、
B．
、
、
C．
、
、
D．
、
、
4．如图所示，边长为的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，
图中虚线过ab 和ac 边的中点，虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时通电导线框处于静止
状态，细线的拉力为
。保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场平移至虚线上方，并将导线框中的电流
减半，稳定后细线的拉力为
。已知导线框的质量为m，则重力加速度大小g 为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN 左侧有垂直于水平面向下的匀
强磁场I，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场II，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN 与圆环的直径重
合，PQ 是圆环垂直MN 的直径，将P、Q 两端接入电路，从P 点流入的电流大小为I，圆环保持静止不动，
则下列判断正确的是（ ）
A．整个圆环受到的安培力为0
B．整个圆环受到的安培力大小为
C．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
D．MN 左侧半圆环受到的安培力大小为
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6．一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A 紧靠在一个足够长的绝缘半圆柱体底端静止，半圆柱
体固定在水平面上，导体棒A 与半圆柱体表面间的动摩擦因数为μ，其截面如图所示。空间中加有沿半圆
柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处磁感应强度大小相等且均为B，在导体棒A 中通入方向垂直纸
面向外的变化电流，使导体棒A 沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A 与圆心的连线与水平方向的夹
角为θ，在导体棒A 从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．θ=45°时，导体棒A 所受的摩擦力最大
B．tanθ=μ 时，导体棒A 所受的安培力最大
C．导体棒A 所受重力与支持力的合力大小不变
D．导体棒A 所受重力和安培力的合力与安培力方向的夹角变大
7．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属
棒MN，现从t=0 时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流I 的大小与时间t 成正比，即I=kt，其中k 为
常量，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列关于金属棒的加速度a、
速度v 随时间t 变化的关系图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6 条输电导
线分别固定在一个正六边形的顶点
、
、、
、、
上，
为正六边形的中心，A 点、B 点分别为
、
的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6 条
输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中
导线中的电流对
导线中电流的安培力大小为
，
则（ ）
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A．A 点和B 点的磁感应强度相同
B．其中
导线所受安培力大小为
C．
、
、、
、五根导线在
点的磁感应强度方向垂直于
向下
D．
、
、、
、五根导线在
点的磁感应强度方向垂直于
向上
9．某学习小组用霍尔元件测定我国某市地磁场磁感应强度。现有一块宽为a、高为b、长为c 的长方体半
导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子。先将霍尔元件按图甲所示水平放置，并通入
水平向右、大小为I 的电流，测得元件的前、后表面的电压为U1；再将霍尔元件按图乙所示竖直放置，使
棱M 沿东西方向，元件中通入竖直向上、大小为I 的电流，测得元件的前、后表面的电压为U2，已知甲、
乙图中电子定向移动的速率均为v，则（ ）
A．甲图中前表面的电势比后表面的电势高
B．测量处磁感应强度在竖直方向上的分量大小为
C．测量处磁感应强度的大小为
D．测量处磁场方向与水平方向的夹角θ 满足
10．如图所示，质量为
的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中
、
两导体棒放置在粗糙的水
平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，
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呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力大于导体棒的重力
B．弹簧的弹力小于导体棒的重力
C．水平面对
导体棒的摩擦力可能为零
D．若在地面上对称地缓慢增大
、
导体棒间的距离，弹簧长度将减小
11．如图所示，长方体的ABCO 面为正方形，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，现在AB、BC、CD、DA
上分别放置四根导体棒，且构成一闭合回路，当回路中通有沿ABCDA 方向的电流时，下列说法不正确的
是（ ）
A．CD 棒所受的安培力方向垂直纸面向外
B．四根导体棒均受安培力的作用
C．CD 棒与DA 棒所受的安培力大小相等
D．DA 棒所受的安培力最大
12．如图所示的框架由材质、横截面积相同的导体abc、ac、adc 构成，
和
均为正三角形，在
a、c 两点用导线将框架与恒压电源相连接，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场。已知导体ac 所受的
安培力大小为
，忽略导体间的相互作用。则下列说法正确的是（ ）
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A．导体ab 和导体bc 所受的安培力相同
B．导体ab 所受的安培力大小为
C．导体abc 所受的安培力大小为
D．整个框架所受的安培力大小为
13．网上流行很火的一个科技小制作“电磁小车”，如图1 所示，用铜制裸导线绕制成一个长螺线管线圈
当轨道，放置或固定在水平桌面上，在一节五号干电池两端各吸附上一枚柱形磁铁，作为“小车”放于其
中，则会发现“小车”在轨道内从一端运动到另一端。现假设制作的电磁小车在轨道中位置如图2 所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．“小车”将向左运动
B．“小车”将向右运动
C．由于图中“小车”同名磁极相对，若两磁铁完全相同，则不能运动
D．若仅将电池的正负极对调“小车”将反向运动
14．如图所示，一宽为L 的平行金属导轨固定在倾角为θ 的斜面上，在导轨上端接入电源和滑动变阻器
R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m 的金属棒ab 静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个
装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R0，导轨电阻不计。
金属导轨与金属棒之间的动摩擦因数为μ（μ>tan θ），重力加速度为g。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
闭合开关后，下列判断正确的是（ ）
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A．金属棒受到的摩擦力方向一定沿斜面向上
B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为
D．要保持金属棒静止，滑动变阻器R 接入电路中的最小阻值为
15．如图所示，长为L、质量为m 的导体棒ab，置于倾角为θ 的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始
终平行。已知导体棒通以从b 向a 的电流，电流为I，重力加速度为g。则（ ）
A．若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，磁感应强度B 的大小为
B．若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，磁感应强度B 的大小为
C．若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，磁感应强度的最小值为
，方向沿斜面向上
D．若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，磁感应强度的最小值为，方向
垂直于斜面向上
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