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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题49 电流的计算、电阻定律、欧姆定律与伏安特性曲线、电功与焦耳定律
导练目标
导练内容
目标1
电流的计算
目标2
电阻定律
目标3
欧姆定律与伏安特性曲线
目标4
电功与焦耳定律
【知识导学与典例导练】
一、电流的计算
公式
公式含义
定义式
I＝
反映了I 的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
从微观上看n、q、S、v 决定了I 的大小
决定式
I＝
I 由U、R 决定，I∝U I∝
注意：
电解液导电
异种电荷反向通过某截面，q＝|q1|＋|q2|
电子绕核旋转等效电流
I= e
T ，T 为周期，
kQq
r2 =m 4 π2
T 2 r
【例1】如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。在导体EF 两侧加上电压U，导
体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电流。根据电荷守恒定律，单位时间内通过导体横
截面的电荷量应相同。设电子的带电量为e，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率
为v，则在时间t 内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目N 为（ ）
A．
B．
F
v
1
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C．N = nvabt
D．N = nvbct
【答案】D
【详解】由电流的定义式有
根据电流的微观表达式I = neSv = nebcv 则自由电子数目N 为
故选D。
二、电阻定律
公式
决定式
定义式
R＝ρ
R＝
区别
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U 和I 无关
适用于粗细均匀的金属导体和分布均
匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
【例2】电热膜供暖系统是区别于以散热器、空调、暖气片为代表的新型供暖系统。它工作时以电热膜为
发热体，将热量以辐射的形式送入空间，使人体和物体首先得到热量，其综合效果优于传统的对流供暖方
式。如图所示是一个表面镀有一层均匀电热膜的圆柱形长陶瓷管，长陶瓷管的长度为L、直径为D，镀膜
的厚度为d、管两端有导电金属箍M、N。现把M、N 接入电路中，当两端电压为U 时，它的发热功率为
P，则该电热膜的电阻率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意镀膜的圆环的横截面积为
根据电阻定律可得该电热
膜的电阻为
同时有
联立解得
故选B。
2
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三、欧姆定律与伏安特性曲线
1.欧姆定律的“二同”
(1)同体性:指I、U、R 三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。
(2)同时性:指U 和I 必须是导体上同一时刻的电压和电流。
2.I-U 图像与U-I 图像
【例3】如图，曲线①、直线②分别是两个导体的伏安特性曲线。虚线
为①上A 点的切线，且与横轴交
于
点，
点的坐标为
，A 点的坐标为
，下列判断正确的是（ ）
A．通过①导体的电流为
时，导体的电阻等于
B．通过①导体的电流为
时，导体消耗的电功率数值上等于曲线
与横轴围成的面积
C．导体②的电阻随电流的增大而增大
D．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等
【答案】D
3
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【详解】A．通过①导体的电流为
时，导体的电阻为
故A 错误；
B．通过①导体的电流为
时，导体消耗的电功率为
所以导体消耗的电功率数值上不等于曲线
与横轴围成的面积，故B 错误；
C．由导体②的图线可知，其电压与电阻的比值不变，所以其电阻不变，故C 错误；
D．两条图线的交点处，电压电流都相等，根据欧姆定律，两导体的电阻相等，故D 正确。故选D。
四、电功与焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热
毯、电熨斗等
工作中的电动机、电解槽、日光灯等
能量转化
电路中消耗的电能全部转化为内
能W＝Q
电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化
为其他形式的能W>Q
电功的计算
W＝UIt＝I2Rt＝t
W＝UIt
电热的计算
Q＝UIt＝I2Rt＝t
Q＝I2Rt
电功率的计算
P＝UI＝I2R＝
P＝UI
电热功率的计算
P 热＝UI＝I2R＝
P 热＝I2R
注意：在非纯电阻电路中，t 既不能表示电功，也不能表示电热；既不能表示电功率，也不能表示电热功
率。(因为欧姆定律不成立)
2．电动机(或电解槽)的功率关系
P 入＝P 出＋P 热或IU＝P 出 ＋I2r。[r 为电动机线圈(或电解液)的电阻]
注意：电动机在通电但是卡住不转动时相当于纯电阻电路。
【例4】某学习小组用如下电路研究小电动机的电流与电压关系。通过调节滑动变阻器R 接入电路的阻值，
测量得到下表记录的信息。若认为小电动机的电阻是不变的，则（ ）
序号
电压
电流
电动机工作状态
1
1.25
0.50
卡住未转动
2
2.00
0.20
稳定转动
4
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A．小电动机的电阻大约为
B．当小电动机的电压为
时，其发热功率为
C．当小电动机的电压为
时，其电功率为
D．当小电动机的电压为
时，其对外做功的功率为
【答案】B
【详解】A．将电压表当作理想电压表，当小电动机的电压为
时，电动机卡住未转动，电功率等于内
阻发热功率
将第一组数据代入可解得
故A 错误；
B．当小电动机的电压为
时，电流是0.50A，由P=I2r 得其发热功率为
，故B 正确；
C．当小电动机的电压为
时，其电功率
故C 错误；
D．当小电动机的电压为
时，其对外做功的功率
故D 错误。
故选B。
【综合提升专练】
1．如图所示是电阻R 的I－U 图象，图中α=45°，由此得出( )
A．欧姆定律适用于该元件
B．电阻R=0.5 Ω
3
3.5
0.30
稳定转动
5
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C．因I－U 图象的斜率表示电阻的倒数，故R=
=1.0 Ω
D．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C
【答案】A
【详解】A．根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，欧姆定律适用，A 正确；
B．根据电阻的定义式
可知，I-U 图象斜率的倒数等于电阻R，则得
，B 错误；
C．由于I-U 图象中横纵坐标的标度不同，故不能直接根据图象的倾角求电阻，C 错误；
D．由图知，当U=6V 时，I=3A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是
，D 错误。
故选A。
2．一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U 时，通过导线的电流强度为Ⅰ，导线中自由电子定向移动的
平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的
，两端电压仍为U，则（ ）
A．通过导线的电流强度为
B．通过导线的电流强度为
C．自由电子定向移动的平均速率为
D．自由电子定向移动的平均速率
【答案】A
【详解】AB．将导线均匀拉长，使其半径变为原来的
，横截面积变为原来的
，导线长度将变为原来的
9 倍，金属丝电阻率不变，由电阻定律
可知，导线电阻变为原来的81 倍；电压U 不变，由欧姆定
律
可知，电流变为原来的
，故A 正确，B 错误；
CD．电流I 变为原来的
，横截面积变为原来的
，单位体积中自由移动的电子数n 不变，每个电子所带
的电荷量e 不变，由电流的微观表达式
可知，电子定向移动的速率变为原来的
，故CD 错误。
故选A。
3．铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n 个自由电子，今有一根横截面积为S 的铜导线，当通
过的电流为I 时，电子平均定向移动速率为（ ）
6
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A．光速c
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】单位体积的电子数为
根据
可得
故选D。
4．P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积，将
P1和P2按图所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是（ ）
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率大于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1和P2内自由电荷定向移动的速率相等
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
【答案】B
【详解】A．P1和P2是串联在电路中的，所以通过P1的电流总等于通过P2的电流，故A 错误；
B．由电阻定律可得
则若P1和P2的体积相同，上下表面积越大的电阻的阻值越大，由电功率
公式P＝I2R 由于通过P1的电流总等于通过P2的电流，则电阻越大的电功率越大，所以若P1和P2的体积相
同，则P1的电功率大于P2的电功率，故B 正确；
C．P1和P2是串联在电路中，电流相等，根据电流的微观表达式
由上、下表面积关系可知，
P1的长度L 长，其他量都相同，所以P1的自由电荷定向移动的速率小，故C 错误；
D．由电阻定律可得
若P1和P2的厚度相同，则P1和P2的电阻的阻值相同，由于P1和P2是串联
关系，所以则P1两端的电压等于P2两端的电压，故D 错误。故选B。
5．两根材料相同的均匀导线X 和Y，X 长为L，Y 长为2L，串联在电路中，沿导线长度方向电势
变化如图
所示，则X、Y 两导线的横截面积之比为（ ）
7
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A．2：3
B．3：2
C．1：3
D．3：1
【答案】C
【详解】X、Y 两端的电势差分别为6V，4V，电流相等，根据欧姆定律得
根据电阻定律
解得
根据题意可知
故选C。
6．甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高分别为a、b、c，其中
，如图，
它们的外形完全相同。现将甲、乙两金属导电板按下图两种方式接人同一电源时，若回路中的电流相同，
那么甲、乙两金属导电板的电阻率之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设甲、乙两种金属的电阻率分别为
、
，根据电阻定律可得，导电板接入电路的电阻分别为
；
两金属板接人同一电源时，回路中的电流相同，则
可得
故选C。
7．大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面
以下的大
气看做是具有一定程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离地面
以上的大气则可看做是
带电粒子密度非常高的良导体，地球本身带负电，其周围空间存在电场。离地面
处与地面之间的
电势差约为
。由于电场的作用，地球处于放电状态。但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，
8
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从而保证了地球周围电场恒定不变（可视为匀强电场），统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为
，已知地球半径
。下列说法正确的是（ ）
A．离地面越近电势越高
B．绝缘层大气的电场强度约为
C．地球漏电功率约为
D．大气电阻率
约为
【答案】D
【详解】A．地球本身带负电，越靠近负电荷电势越低，故离地面越近电势越低，故A 错误；
B．如果视为匀强电场，则有
故B 错误；
C．把50km 厚的漏电均匀绝缘体视为一个导体，其长度为50km，横截面积为地球表面积，所加电压为
U=3.0×105V，则由题意可得
则地球的漏电功率为
故C 错误；
D．由欧姆定律有
由电阻定律
，可得大气电阻率
故D 正确。故选D。
8．在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种
小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是（ ）
A．灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2 倍
B．灯泡L1的电阻为7.5 Ω
C．灯泡L2的电阻为12 Ω
9
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D．灯泡L3两端的电压为1.5 V
【答案】D
【详解】AD．因为电源电动势为3V，且电源内阻不计，灯泡规格相同，根据电路图可知灯泡L2、L3串联，
根据串联电路的分压特点可知灯泡L2、L3两端的电压为U2＝U3＝1.5 V 由题图乙读出其电流为I2＝I3＝0.20 A
根据电路图可知灯泡L1的电压为U1＝3.0 V 由题图乙读出其电流为I1＝0.25 A 所以灯泡L1的电流为灯泡L2电
流的1.25 倍，故A 错误，D 正确；
B．根据部分电路欧姆定律，可知灯泡L1的电阻为R1＝
＝12 Ω 故B 错误；
C．同理，根据部分电路欧姆定律，可知灯泡L2的电阻为R2＝
＝7.5 Ω 故C 错误。故选D。
9．导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲
线）所示，AC 为图线在A 点的切线，C 点的坐标为
。下列说法正确的是（ ）
A．该灯泡是线性元件
B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小
C．当灯泡两端的电压为2V 时，小灯泡的电阻为1Ω
D．在灯泡两端的电压由2V 变化到4V 的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω
【答案】C
【详解】A．小灯泡伏安特性曲线不是直线，原因是灯泡的电阻率随着温度增大而发生了变化，该灯泡非
线性元件，故A 错误；
B．灯泡的伏安特性曲线可知，图像上每一个点与坐标原点连线斜率为
则灯泡两端的电压升高时，灯
泡的电阻增大，故B 错误；
C．当灯泡两端的电压为
时，AC 为图线在A 点的切线，则
可得小灯泡电阻为
，
10
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故C 正确；
D．在灯泡两端的电压由
变化到
的过程中，在电压为
时，电阻为
，灯泡的电阻改变了
，
故D 错误。故选C。
10．某电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M 和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220
V 电压下工作。下列说法正确的是（ ）
额定电
压
220V
额定功
率
热风时：990W
冷风时：110W
A．开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风
B．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
C．吹热风时电热丝的功率为990 W
D．该电吹风中电动机的内电阻为440Ω
【答案】B
【详解】A．由电路图可知，开关S1、S2都闭合时电动机M 和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A
错误；
BC．开关S1、S2都闭合时电动机M 和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，此时电热丝的功率为
电流为
故B 正确，C 错误；
D．只有开关S2闭合时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，其电阻为
由于电动机正常
工作时为非纯电阻，则电阻不为440Ω，故D 错误。故选B。
11．金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为
，若其两端加电压，自由
11
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电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加
速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积
的比值定义为电流密度，其大小用
表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强
度为
，单位体积内有
个自由电子，电子电荷量为，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为
。
则下列表达式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．电流的微观表达式
电流密度为
，A 错误，B 正确；
C．由
而
，
所以
，C 正确；
D．由题意知，电子在导线中的运动简化为匀速运动，则
，D 错误。故选BC。
12．如图甲所示的电路，小灯泡通电后其两端电压U 随所通过的电流I 变化的图线如图乙所示（图中U1、
I1、I2均为已知量），P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PM 为U 轴的垂线，PQ 为I 轴的垂线，定值电
阻的阻值R0为已知量，下列说法中正确的是（ ）
A．随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P 点，小灯泡的电阻为R＝
C．在电路中灯泡L 两端的电压为U1时，电阻R0两端的电压为I1R0
D．对应P 点，小灯泡的电功率为图中矩形PQOM 所围的面积
【答案】ABD
【详解】A．由欧姆定律知，U-I 图像中任意一点的电阻可用该点与坐标原点的连线的斜率表示，由图乙并
结合数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A 正确；
12
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B．对应P 点，小灯泡的电阻可用O、P 两点连线的斜率表示，即
故B 正确；
C．在电路中灯泡L 两端电压为U1时，通过电阻R0的电流为I2，则电阻R0两端的电压为I2R0，故C 错误；
D．对应P 点，小灯泡的电功率为
，即图像中矩形PQOM 所围成的面积，故D 正确。故选ABD。
13．中国电动汽车在全球电动汽车行业处于领先地位，在2023 年9 月慕尼黑世界车展上中国电动汽车大放
异彩。如图为某电动汽车模型供电系统的简化电路图，先闭合开关
时，完全相同的两个车灯发光，电流
表的示数为1A；再闭合开关
让电动机开始工作、电流表的示数变为
。已知电源电动势为
，电
源内阻和电动机线圈电阻均为0.5Ω，不计温度对电阻的影响。求：
（1）每个车灯的电阻；
（2）电动机工作时对外做功的功率。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律
灯两端的电压为
每个车灯的电阻
（2）根据闭合电路的欧姆定律
灯两端的电压为
通过每个灯的电流
通过电动机的电流
电动机工作时对外做功的功率
13
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14．图1 所示的电路中，电源的U-I 图像如图3 所示，灯泡的U-I 图像如图2 所示，铭牌上标有“2.5V 0.4
A”的电动机线圈电阻为r0=1.0Ω。图1 所示电路中，开关S 闭合后，电动机刚好正常工作。求：
（1）电源内阻；
（2）电动机正常工作时，小灯泡的电功率；
（3）若某时刻出现故障，电动机卡死不转，电动机线圈的电功率为多少。
【答案】（1）1Ω；（2）0.04W；（3）1.44W
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得
根据图3 可得电源电动势为
图线斜率为
（2）在图1 电路中，电动机正常工作电流为0.4A，电动机两端电压为2.5V，电源内阻的电压为
根据闭合电路欧姆定律
解得
所以灯泡的电功率为
（3）电动机卡死不转，电动机线圈相当于一个纯电阻，此时电路简化为一个电动势为3.0V 内阻为2.0Ω的
等效电源，外接小灯泡，在灯泡的U-I 图线中作出等效电源的U-I 图线，两图线交点即为灯泡的工作点，
如图所示
14
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由图可得此时灯泡电流为
所以流过电动机线圈电流也为1.2A，此时线圈上的热功率
15．下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功
率匀速行驶的速度。
额定车
速
载车质
量
载
重
电源
电源输出电
压
充电时
间
额定输出功
率
电动机额定工作电压和
电流
18km/h
40kg
80kg
36V/12Ah
6~8h
180W
36V/6A
请参考表中数据，完成下列问题：
（1）此车所配电动机正常工作的总功率是多少？电动机的内阻是多少？
（2）在行驶过程中电动机受阻力是车重（包括载重）的K 倍，试计算K 的大小。（
）
（3）若不计电动机的内阻，试估算这辆电动自行车在充满电以后，满载能行驶的最大距离。
【答案】（1）216W，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由表格可知，输出功率为180W，输入功率为
由
得
15
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（2）由
得
（3）工作电流为6A 时，能工作2h。不计电动机的内阻，由
得
16
