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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题
导练目标
导练内容
目标1
加速度相同的连接体问题
目标2
加速度不同的连接体问题
目标3
动力学中的临界极值问题
【知识导学与典例导练】
一、动力学中的连接体问题
1.处理连接体问题的方法
(1)整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：
(2)隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2. 加速度相同的连接体问题
常见模型
条件
交叉内力公式
模型一
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
（F1为m1所受到的外力）
隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相
乘）
模型二
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
（F2为m2所受到的外力）
隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
1
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（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相
乘）
模型三
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）
隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘
“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）
模型四
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
隔离m
1：内力T：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘
“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）
模型五
地面不光滑，
m1和m2具有共
同加速度
类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’；
对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有：
整体：
隔离m1：
（注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自
所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，
公式形式相同）
模型六
地面不光滑，
m1和m2具有共
同加速度
类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2
受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的
摩擦力Ff。
整体：
隔离m1：m2和m1之间摩擦力Ff（内力）大小：
2
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模型七
地面不光滑，
m1和m2具有共
同加速度
类似于模型一和二： 把m2受到的外力（F2-f2）的
合力记作F2’，则有
整体：
隔离m
1：m2 和m1 之间摩擦力Ff（内力）大小：
进一步强调：①被研究的两个对象必须有共同加速度；
②此种方法适合做选择题时使用，计算题还需使用整体法和隔离法规范的步骤展示；
③交叉内力公式求得是内力大小，这个内力可能是物体间绳的拉力，也可能是摩擦力等等；
④公式分母是两个物体的质量之和，分子则是一个物体的质量乘以作用在另外一个物体上的
所有外力矢量和，交叉相乘后两部分再相加或者相减（模型四）。
⑤公式中的外力，指的是除了两个物体以外，其他物体施加的力，一般分析的是沿加速度方
向的外力。
【例1】如图所示，木块A、B、C 分别为4kg、3kg 和1kg，A、B 与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5，
B、C 之间的动摩擦因数也为0.5，用轻绳连接A、B， C 在B 上。现用
的恒定水平拉力拉A，使
A、B、C 保持相对静止一起运动，
，则（ ）
A．A、B、C 整体的加速度为3m/s2
B．B 与地面间的摩擦力为15N
C．C 与B 之间的摩擦力为5N
D．轻绳的拉力为32N
【例2】如图所示，A、B 叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌
面平行，A、B 间动摩擦因数为μ，B 与桌面间动摩擦因数为
，A、B、C 质量分别为2m、2m 和m，各面
间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C 由图示位置静止释放，要使A、B 间发生相对滑动，则μ 满足的条件
是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
3. 加速度不同的连接体问题
（1）方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
（2）方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
此时牛顿第二定律的形式：
；
说明：①F 合x、F 合y指的是整体在x 轴、y 轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
a
②1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x 轴和y 轴上相对地面的加速度。
【例3】如图所示，质量分别为2m 和m 的滑块A 和B 置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌子边
缘拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m 的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g 取10
m/s2，不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C 三者同时由静止释放，在A、B 滑出桌面之前，（
）
A．滑块A 和B 的速度始终相等
B．物块A 的速度始终小于滑块B 的速度
C．滑块A 的加速度大小为3.0 m/s2
D．物块C 的加速度大小为6.0 m/s2
二、动力学中的临界极值问题
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件
是静摩擦力达到最大值。
4
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(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力
等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
【例4】如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，
物块与木板间的动摩擦因数为
，木板与水平面间的动摩擦因数为
，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大
小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为
的物体A、B（B 与弹
簧连接，A、B 均可视为质点），弹簧的劲度系数为
，初始时刻物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力
F 作用在A 上，使A 开始向上做加速度大小为
的匀加速运动，测得A、B 的
图像如图乙所示，
物体B 的
图像在
时刻的斜率与轴平行，已知重力加速度大小为
，则（ ）
A．施加力F 的瞬间，拉力F 的大小为
B．施加力F 的瞬间，A、B 间的弹力大小为
C．A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B 的重力
5
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D．B 上升速度最大时，A、B 间的距离为
2．“两种”典型分析方法
临界法
分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出
临界值。
解析法
明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
【例6】某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角
，长度
L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，
滑块与纸带间的动摩擦因数
，重力加速度
，
。现用力沿斜面向上匀加速拉动
纸带。
（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；
（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。
【例7】如图所示，水平地面上物块A、B 叠放在一起，某时刻两物块同时获得水平向右的大小为4m/s 的
初速度。此时在物块B 上施加一斜向上的恒力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，经过3s 的时间运
动了21m，已知物块A 的质量为0.5kg、物块B 的质量为1.0kg。物块B 与地面之间的动摩擦因数为0.4，g
取10
。求：
（1）物块A、B 之间的动摩擦因数
至少为多大；
（2）拉力F 的最小值（结果可用根式表示）。
【综合提升专练】
6
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1．如图所示，质量为M、中空部分为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m
的小铁球。现用一个水平向右的推力F 推动凹槽，当小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的
连线与竖直方向成α 角，重力加速度为g。下列说法正确的（ ）
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力N＝
C．系统的加速度为gsinα
D．推力F＝（m+M）g tanα
2．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物块。用一水平木板将物块托住，使弹
簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小
已知重力加速度
为g，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物块下落的整个过程中，物块、弹簧和木板组成的系统机械能守恒
B．当弹簧的伸长量
时，物块与木板分离
C．物块下落到最低点时的加速度等于g
D．在以后的运动过程中弹簧不会再恢复到原长
3．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A。用质量与A 相同的物体B 推
物体A 使弹簧压缩，A、B 与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜μB，释放A、B，两者向右运动一段
时间之后将会分离，则A、B 分离时弹簧的（ ）
A．伸长量为
B．压缩量为
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C．伸长量为
D．压缩量为
4．如图所示，质量均为m 的三个物体（可视为质点）A、B、C 均放在粗糙水平面上，动摩擦因数均为μ，
物体间用原长为L 的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F 拉动物体A，使三个物体一起加速
运动，则A、C 间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，倾角为
的粗糙斜面上有4 个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F 作用下恰好沿斜面
向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2 物块间细绳的张力大小为
，
某时刻连接第3、4 物块间的细绳突然断了，其余3 个物块仍在力F 的作用下沿斜面向上运动，此时第1、
2 物块间细绳的张力大小为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．1：1
6．如图所示，质量为m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑“V”型槽B 上，
，另有质量为M 的
物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连，控制住C，使细线刚好伸直但无拉力，整个系统处于
静止状态，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．A 对B 斜面处的压力为
B．A 对B 竖直面处的压力为
C．若将C 自由释放，改变M，可使整个系统的加速度达到g
D．若将C 自由释放，A 对“V”型槽右侧竖直部分的压力恰好为零，则加速度
7．三个完全相同的小物体A、B、C 如图放置。大小为F 的水平力作用于A，使三物体一起向右匀速运动。
经过一段时间撤去力F，三物体仍一起向右运动，此时A、B 间摩擦力Ff与B、C 间作用力FN的大小分别是
（ ）
A．Ff=0、FN=
B．Ff=
、FN=0
C．Ff=
、FN=
D．Ff=
、FN=
8．在光滑的水平地面上有两个完全相同的滑块A、B，两滑块之间用原长为
的轻质弹簧相连，在外力
、
的作用下运动，且
。以A、B 为一个系统，如图甲所示，
、
向相反方向拉A、B 两个滑块，
当运动达到稳定时，弹簧的长度为
，系统的加速度大小为
；如图乙所示，
、
相向推A、B
两个滑块，当运动达到稳定时，弹簧的长度为
，系统的加速度大小为
。则下列关系式正确的是
（ ）
9
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
9．如图所示，质量为M 的斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，当质量为m 的物体以加速度a 沿
斜面加速下滑时有（ ）
A．地面对斜面体的支持力等于
B．地面对斜面体的支持力等于
C．斜面体对地面的摩擦力方向向右
D．地面对斜面体的摩擦力为0
10．如图所示，用力F 拉A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一块橡皮泥，它
和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是
（ ）
A．Ta增大
B．Tb增大
C．Ta减小
D．Tb减小
11．如图所示，A、C、D 长方体木块完全相同，质量均为m，其中C、D 放在光滑水平面上，A 放在长木板
B 上，B 质量为3m，A、B、C、D 间动摩擦因数均为μ，现用水平向右的恒力F 拉木块A，使A、B、C、D
保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
10
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A．B 对A 的摩擦力大小为μmg，方向向左
B．A 对B 的摩擦力大小为
，方向向右
C．C 对B 的摩擦力大小为
，方向向左
D．C、D 两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相同
12．如图所示，水平地面上静止放置着三个完全相同的砖块A、B、C，质量均为m．A、B 之间和B、C 之
间的动摩擦因数均为。用两根长度相同的轻绳分别连接砖块A 与砖块C，并将两根轻绳系于O 点，现将一
个竖直向上的力F 作用于O 点，不考虑砖块的转动，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。则下列说法正确的
是（ ）
A．若在
作用下三个砖块保持相对静止的一起向上运动，则三个砖块的加速度为
B．若
，则无论
多大，砖块A、B、C 都将保持相对静止
C．若
，且
，则砖块A、B 之间的摩擦力为
D．若
，且
，则砖块A、B 之间的摩擦力为
13．质量分别为M 和m 的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在
各处均平行于倾角为α 的斜面，M 恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，
斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（ ）
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A．轻绳的拉力等于Mg
B．轻绳的拉力等于mg
C．M 运动加速度大小为
D．M 运动加速度大小为
14．我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不
提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，运行中各动车的牵引力相同，动车组运行过程中
阻力与车的重力成正比。某列动车组由9 节车厢组成，其中第1、4、7 节车厢为动车，其余为拖车，该动
车组在水平直轨道上运行，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动时，第1、2 节车间的作用力为零
B．做匀加速直线运动时，第3、4 节车厢间的作用力为零
C．不管是匀速还是加速运动，第4、5 节车厢间与8、9 节车厢间的作用力之比是
D．不管是匀速还是加速运动，第1、2 节车厢间与8、9 节车厢间的作用力之比是
15．如图所示，质量为
的物块
静置在光滑水平桌面上，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着质量为
的物
块
，由静止释放物块、
后（重力加速度大小为
）（ ）
A．相同时间内，
运动的路程之比为
B．物块
的加速度之比为
C．细绳的拉力
D．当
下落高度时，速度为
16．如图所示，水平面上有6 个完全相同的质量均为
的小滑块（均可视为质点），滑块1 和2 间用
轻质弹簧相连，其他均用细绳相连，滑块1、2、3…依次沿直线水平向左排开现用水平向右的恒力F（大小
未知）作用于滑块1 上，使它们一起做匀加速直线运动，测得滑块1 到6 间距离为
，某时刻滑块1
经过水平面上的O 点时速度大小为
，一段时间后滑块6 经过O 点时速度大小为
，已知
12
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每个滑块与水平面间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小取
。求：
（1）滑块运动的加速度大小；
（2）滑块4 与滑块5 间细绳的拉力大小；
（3）某时刻撤去水平恒力F，则在撤去F 瞬间滑块1 与滑块2 加速度大小之比。
13
