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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题33 机械能守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
机械能守恒的判断条件
目标2
单个物体的机械能守恒问题
目标3
三类连接体的机械能守恒问题
目标4
非质点类机械能守恒问题
【知识导学与典例导练】
一、机械能守恒的判断条件
1．对守恒条件理解的三个角度
2．判断机械能守恒的三种方法
【例1】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
1
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B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】BC
【详解】A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，物体A 的一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，其机
械能不守恒，故A 错误；
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，除重力以外，其他力做功的代数和为零，物
体B 机械能守恒，故B 正确；
C．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 组成的系统只有重力做功，机械能
守恒，故C 正确；
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，其动能和重力势能均不变，动能与势能没有发生相互转
化，故小球的机械能不变，故D 错误。故选BC。
二、单个物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒的三种表达式
项目
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔE A增=ΔEB减
物理意义系统初状态机械能的总和与
末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时,系
统减少(或增加)的重力势能等于系
统增加(或减少)的动能
若系统由A、B 两部分组成,则A
部分物体机械能的增加量与B 部
分物体机械能的减少量相等
注意事项
应用时应选好重力势能的零
势能面,且初、末状态必须
用同一零势能面计算势能
应用时关键在于分清重力势能的
增加量和减少量,可不选零势能面
而直接计算初、末状态的势能差
常用于解决两个或多个物体组成
的系统的机械能守恒问题
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路
2
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【例2】某同学利用模拟软件研究小球从半径为R 的半圆弧面顶端以不同速率水平抛出，已知重力加速度
为g，不计一切阻力，小球沿圆弧面运动的圆弧对应的圆心角θ 与抛出速率的平方v2的关系，下列图像可
能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】小球沿圆弧面运动的圆弧对应的圆心角θ 时恰好离开弧面，设此时小球的速度为v1，根据牛顿第
二定律得
小球从抛出到离开弧面，根据机械能守恒定律得
解得
故选D。
3
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三、三类连接体的机械能守恒问题
1. 轻绳连接的物体系统
常见情景
三点提醒
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
统，机械能则可能守恒。
【例3】如图所示，质量为
的物块a 穿在一固定的光滑水平直杆上，直杆右端固定有光滑定滑轮。绕
过两轻质光滑定滑轮的不可伸长的轻质细线一端与物块a 连接，另一端与质量为
的物块b 相连。用
手握住物块b，使整个系统处于静止状态，此时细线刚好拉直，物块a 位于A 点，OB 与水平直杆垂直，细
线Oa 与AB 间的夹角为
，且
，
。若两物块均可视为质点，取重力加速度
，
由静止释放物块b，物块a 从A 点运动到B 点的过程中（ ）
A．物块a 运动到B 点瞬间，物块b 的速度最大B．物块a 的最大动能为
C．当
时，物块a、b 的动能之比为
D．物块b 先处于失重状态后处于超重状态
【答案】BD
【详解】AD．当物块
运动到B 点时，物块
与滑轮之间的绳子最短，此时物块b 刚好运动到最低点，此
时物块b 的速度为0；可知物块a 从A 点运动到B 点的过程中，物块b 先向下加速后向下减速，加速度方向
4
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先向下后向上，物块b 先处于失重状态后处于超重状态，故A 错误，D 正确；
B．物块a 从A 点运动到B 点的过程中，绳子拉力对物块a 一直做正功，所以物块a 运动到B 点瞬间，动能
最大；根据系统机械能守恒定律可得
又
联立解得物块a
的最大动能为
C．当
时，根据运动的分解可知
则动能之比为
故C 错误。故选BD。
2. 轻杆连接的物体系统
常见情景
三大特点
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守
恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则
系统机械能守恒。
【例4】如图所示，在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，y 轴沿竖直光滑杆，x 轴沿光滑水平面，现
有长为L=2r 的轻杆，上端与套在竖直光滑杆上质量为m 的小环B 通过轻质铰链相连，下端和中点各固定
一个质量均为m 的小球A 和P，初始轻杆竖直静止放置，小球A 在水平面上。某时刻受到扰动，小球A 沿
x 轴正方向运动，环B 沿竖直光滑杆向下运动，轻杆与x 轴负方向夹角为
，已知重力加速度为g。从开始
到B 刚要落地这个过程，下列说法不正确的是（ ）
A．小球P 的运动轨迹是圆的一部分
5
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B．当
时，环和两球速度大小的关系式为
C．环B 刚要接触水平面时的速度大小为
D．轻杆对P 球不做功
【答案】D
【详解】A．设P 的坐标为
，则B 的坐标为
，A 的坐标为
，由于轻杆从长度为L，根据数
学知识可得
即
即小球P 的运动轨迹是以O 为原型，r 为半径的圆的
一部分，故A 正确；
B．当
时，杆不可伸长，小球A、P 和环B 沿杆方向的分速度大小相等，如下图
故
即
故B 正确；
C．当B 下降很小一段距离
时，P 下降的距离为
，运动时间相同，故该段时间内B 竖直方向的速度
为P 竖直方向速度的两倍。由于杆不可伸长，因此环B 刚要接触水平面时小球A 的速度为零，小球P 的水
平速度为零，仅小球P 和环B 有竖直方向的速度，设为
和
，则
根据机械能守恒定律有
联合解得
故C 正确；
D．整个过程小球P 动能的增量为
小球P 重力势能的减少量为
动能的增量小
于重力势能的减少量，则杆对小球P 做的总功为负功，故D 错误。本题选错误项，故选D。
3. 轻弹簧连接的物体系统
6
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题型特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体
的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压
缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
【例5】如图所示，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与质量为m 的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在
固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A 点由静止释放，沿斜面经B 点运动到位于O 点正
下方的C 点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L，斜面倾角
，
OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。
，
。从A 点
运动到C 点的过程中，（ ）
A．滑块的加速度先减小后增大
B．滑块在B 点的速度最大
C．滑块在A 点时弹簧的弹性势能为
D．滑块在A 点时弹簧的弹性势能大于在B 点时弹簧的弹性势能
【答案】CD
【详解】A．根据牛顿第二定律，可知滑块的加速度先减小后增大再减小，故A 错误；
B．滑块在C 点的势能最小，由机械能守恒，滑块在C 点的动能最大，则滑块在C 点的速度最大，故B 错
误；
C．由机械能守恒
解得
故C 正确；
D．滑块在A 点时弹簧的形变量
滑块在B 点时弹簧的形变量
则
所以滑块在A 点时弹簧的弹性势能大于在B 点时的弹性势能，故D 正确。故选CD。
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四、非质点类机械能守恒问题
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化
量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。
【例6】一根质量为m、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，
如图甲所示。若将一个质量为m 的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光
滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（ ）
A．v 甲 = v 乙 = v 丙
B．v 甲 < v 乙 < v 丙
C．v 丙 > v 甲 > v 乙D．v 乙 > v 甲 > v 丙
【答案】D
【详解】三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－ΔEp = ΔEk得，对于甲
解得
对于乙
解得
对于丙
解得
则v 乙 > v 甲 > v 丙故选D。
【综合提升专练】
1．航天员在地面模拟失重训练的一种方式是在水下进行（如图）。航天员需要穿水槽训练航天服浸没在
水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等，假设其总质量为m，训练空间的重力加速度为g
且不变，在某次出舱作业过程中，给自己一个初速度后竖直向上匀速漂浮的距离为h，以下说法正确的是
（ ）
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A．航天员所受的合力为零，合力不做功，其机械能守恒
B．上升h 的过程中，动能不变
C．上升h 的过程中，重力势能减小了
D．上升h 的过程中，机械能增加了
【答案】BD
【详解】AD．航天员在上升过程中，根据题意，由平衡条件可得
浮力向上，位移向上，浮力对其
做正功，所做功为
而若只有重力做功，机械能守恒，但该过程除重力做功外，浮力做正功，因此
机械能增加了
，故A 错误，D 正确；
B．匀速上升过程动能不变，故B 正确；
C．上升h 的过程，重力势能增加了
，故C 错误。故选BD。
2．如图所示，一水平固定硬杆的a、b 两点分别拴有两根长为
的轻绳，两轻绳均可绕拴接点自
由转动，两轻绳的下端拴接在一质量为
的小球上，此时两轻绳与竖直方向的夹角均为
，开始时
小球在最低点保持静止，现给小球一个垂直于纸面向里的水平初速度
，已知
，重力加速度
，不计一切摩擦阻力，则在小球运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
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A．若小球在最高点时速度为
，则
B．若
，则小球在最低点时轻绳的张力为
C．要使小球能完成圆周运动，小球过圆周最高点时速度不能小于
D．若小球能完成圆周运动，小球在最高点和最低点时轻绳的张力之差为
【答案】ABC
【详解】A．若小球在最高点时速度为
，小球做圆周运动的半径为
根据机械能守
恒可得
解得
故A 正确；
B．若
，设小球在最低点时轻绳的张力为
，根据牛顿第二定律可得
解得
故B 正确；
C．要使小球能完成圆周运动，设小球过圆周最高点时的最小速度为
，此时重力刚好提供向心力，则有
解得
故C 正确；
D．若小球能完成圆周运动，设小球经过最高点时的速度为，根据机械能守恒可得
小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得
小球在最高点时，根据牛顿第二定律可得
张力之差为
联立解得
故D 错误。故选ABC。
3．如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为m 的重物，另一端绕过光滑定滑轮系一质量也为m 的环，
环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，定滑轮的大小不计。杆上的A 点与定滑轮等高，
AB 的距离为
，现将环从A 点由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当环下落至B 点时，以下
说法正确的是（ ）
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A．环与重物的速度之比为
B．环的速度为
C．环从A 到B 的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能
D．环从A 到B 的过程，重物的机械能守恒
【答案】AC
【详解】A.环下落距离为
时，由几何关系可知此时绳子与竖直方向的夹角为
，设此时环的速度为
v，则重物的速度为
故环与重物的速度之比为
，故A 正确；
B. 在此运动中，对系统，由机械能守恒定律可得
解得
故B 错误；
C．环从A 到B 的过程，由功能原理可知，环克服绳的拉力做的功等于此过程中重物增加的机械能，C 正确；
D．环从A 到B 的过程，重物的动能和势能都增加，机械能增加，故D 错误。故选AC。
4．轻杆AB 长2L，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中点C 固定一个质量为m 的小球．
AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩
擦与空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．AB 杆转到竖直位置时，角速度为
B．AB 杆转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能的增量为
mgL
C．AB 杆转动过程中杆CB 对B 球做正功，对C 球做负功，杆AC 对C 球做正功
D．AB 杆转动过程中，C 球机械能守恒
【答案】AB
【详解】A．在AB 杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B 端的球的最低点为零势能点，根据机械能
守恒定律有
解得角速度
，A 正确；
B．在此过程中，B 小球机械能的增量为
，B 正确；
C．AB 杆转动过程中，杆AC 对C 球不做功，杆CB 对C 球做负功，对B 球做正功，C 错误；
D．由C 选项分析可知C 球机械能不守恒，B、C 球系统机械能守恒，D 错误。故选AB。
5．如图所示，质量均为m 的M、N 两小球固定在轻杆两端，放置在内壁光滑、半径为R 的半球形凹槽内
部，M 球处在槽口边缘，N 球恰好处在凹槽最低点，两小球均可视为质点，重力加速度为g。由静止释放
轻杆，则两球在沿槽壁运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．M 球运动的最大速度为
B．N 球运动的最大速度为
C．从静止释放到M 球速度最大过程中，轻杆对M 球做功为
D．从静止释放到N 球速度最大过程中，轻杆对N 球做功为
【答案】AD
【详解】AB．当轻杆水平时，两球速度达到最大，且两球最大速度大小相等，根据机械能守恒定律可得
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解得
故A 正确，B 错误；
C．对M 球，运用动能定理可得
解得
故C 错误；
D．由于系统机械能守恒，所以轻杆对N 做功为
故D 正确。故选AD。
6．如图所示，在水平地面上固定一倾角为
的光滑斜面，将一劲度系数
的轻质弹簧下端
固定在斜面底端，整根弹簧足够长且处于原长。质量为
的滑块从距离弹簧上端0.4m 处的O 点处
由静止释放。假设滑块与弹簧在接触过程中系统没有机械能损失弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度g
取10
。若已知弹簧的弹性势能的表达式为
kx2，其中k 为劲度系数，x 为弹簧的形变量。则滑块
从静止下滑到最低点的过程中（ ）
A．滑块的机械能守恒
B．滑块下滑到距离O 点0.5m 处时速度达到最大值
C．滑块下滑过程中动能最大值为
D．滑块下滑过程中加速度最大值
【答案】BCD
【详解】A．滑块下滑过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，但是滑块的机械能不守恒，A 错误；
B．当滑块加速度为零时，速度最大，根据共点力平衡有
因为滑块
从距离弹簧上端0.4m 处的O 点处由静止释放，所以速度最大的位置与O 点距离为d＝0.4＋0.1m＝0.5m
B 正确；
C．从滑块释放到最大速度过程中，根据系统机械能守有
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所以下滑过程中动能最大值为
，C 正确；
D．滑块运动未接触弹簧之前，加速度为a＝gsin30°＝5m/s2滑动到最低点的过程，根据系统机械能守恒
根据牛顿第二定律，此时滑块加速度为
所以最大加速度为15m/s2，D 正确。故选BCD。
7．如图所示，质量为m 的小球穿过一竖直固定的光滑杆并拴在轻弹簧上，质量为4m 的物块用轻绳跨过光
滑的定滑轮（不计滑轮质量和大小）与小球连接，开始用手托住物块，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，
右侧绳与水平方向夹角α＝53°，某时刻由静止释放物块（足够高），经过一段时间小球运动到Q 点，O、
Q 两点的连线水平，OQ＝d，且小球在P、Q 两点时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin53°＝
0.8，cos53°＝0.6。则小球由P 点到Q 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球和物块组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．小球到达Q 点时的速度大小为
D．重力对物块做功的功率一直增大
【答案】BC
【详解】A．小球由P 到Q 的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，则小球和物块组成的系统机械能之和
先增大后减小，故A 错误；
B．P 、Q 两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知P 点的压缩量等于Q 点的伸长量，由几何关系
知
则小球位于P 点时弹簧的压缩量为
小球在P 点，由力的平衡条件可知
解得
故B 正确；
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C．当小球运动到Q 点时，假设小球的速度为v，此时物块的速度为零，又小球、物块和弹簧组成的系统机
械能守恒，则由机械能守恒定律得
解得
故C 正确；
D．由于小球在P 和Q 点处，物块的速度都为零，重力对物块做功的瞬时功率先增大后减小，故D 错误。
故选BC。
8．如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A 为运动员某次下落过程的最高点，B 为运动员下落过
程中刚接触蹦床时的位置，C 为运动员下落过程的最低点。若A、B 之间的竖直距离为h，B、C 之间的竖
直距离为
，人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B．从最高点A 运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C．从B 点至C 点过程中，运动员在B 点时的加速度最大
D．蹦床的最大弹性势能是
【答案】D
【详解】A．不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，蹦床与运
动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能
先变小后变大，故A 错误；
B．A 至B，运动员先做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从B 运动到C，蹦床逐渐发生
形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B 错误；
CD．蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，在B 点时，加速度大小为
从B 点至C 点过程中，运
动员加速度先减小至0，后增大，可知在C 点时，运动员所有的重力势能转化为蹦床的弹性势能，此时蹦
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床的弹性势能最大，为
则可得蹦床的弹力为
根据牛顿第二定律可
可得
则可知此时加速度最大，即在C 点时，运动员在的加速度最大，故C 错误，D 正确。
故选D。
9．把质量为
的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A 的位置，如图甲所示。迅速松手后，
球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C（如图丙所示），途中经过B 的位置时弹簧正好处于自由状态
（如图乙所示）。已知B．A 的高度差为0.1m，C．B 的高度差为0.2m，不计空气阻力，重力加速度取
，下列说法正确的是（ ）
A．从A 到C 的过程中，小球先加速后减速，在B 位置时动能最大
B．从A 到C 的过程中，小球的机械能守恒
C．从A 到C 的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
D．弹簧被压缩至A 位置时具有的弹性势能为0.6J
【答案】D
【详解】A．小球从A 上升到B 的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当
弹簧的弹力等于重力时，小球受到的合力为零，速度达到最大。从B 到C 的过程中，小球做匀减速运动，
动能不断减小。所以从A 到C 的过程中，小球先加速后减速，在A、B 间某位置动能最大，选项A 错误。
B．从A 到C 的过程中，由于弹簧要对小球做功，所以小球的机械能先增加，再保持不变，B 错误。
C．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，小球向
上运动的过程中，小球的重力势能一直增加，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减少，C 错误。
D．从A 到C 的过程中，根据系统的机械能守恒得，弹簧被压缩至A 位置时具有的弹性势能
，D 正确。故选D.
10．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀
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螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为
R，A、B 两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力
始终指向圆心O 且大小恒为F，当质点以速率
通过A 点时，对轨道的压力为其重力的8 倍，不计
摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．强磁性引力的大小
B．质点在A 点对轨道的压力小于在B 点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B 两点的压力差恒为5mg
D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B 点的最大速率为
【答案】D
【详解】AB．由题意可知，当质点以速率
通过A 点时，对轨道的压力为其重力的8 倍，由牛顿第
二定律可得
而
联立解得
从A 到达B 点过程，质点满足机械能守恒，故
有
解得
在B 点由牛顿第二定律方程可得
解得
故AB 错误；
C．若质点能做完整的圆周运动，由机械能守恒定律可得质点对A、B 两点的动能差为
，在A
点由牛顿第二定律可得
在B 点有
联立解得压力差
故C 错误；
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D．若磁性引力恒为2F，则质点通过B 点有最大速率时，质点与轨道间的弹力为零，由牛顿第二定律可得
解得质点通过B 点的最大速率为
故D 正确。故选D。
11．有一轻杆，杆长
，一端套在垂直于水平面的转轴上，另一端与一质量为
的小球相连，
小球与杆连接处有力传感器（图中未画出，受到压力时示数为正值）。现在让小球在竖直平面内自由转动，
小球在最高点时开始计时。已知，小球在最高点时力传感器的示数为
。不计一切阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．小球在最高点的速度为
B．小球转到水平方向时，力传感器的示数为
C．在上半圆周中，小球的最大水平分速度为
D．在上半圆周中，小球的水平分速度最大时，杆与竖直向上方向的夹角的余弦值为0.7
【答案】D
【详解】A．小球在最高点时力传感器的示数为
，说明球对杆为压力，则此时杆对小球为支持力，根据
牛顿第二定律
解得
故A 错误；
B．小球转到水平方向时，球的向心力由杆的拉力提供，则此时球对力传感器为拉力，力的示数应该为负
值，故B 错误；
CD．在上半圆周中，设小球的水平分速度最大时，杆与竖直向上方向的夹角为
，则此时向心力的水平分
力与小球切向合力的水平分力平衡，设此时速度为v，则根据机械能守恒
根据平衡条件
解得
；
小球的水平分速度大小为
故C 错误，D 正确。故选D。
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12．如图，跨过轻质滑轮a、b 的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A 相接，A 放在长为
L、倾角为
的光滑斜面体上。物块B 用细线悬挂在滑轮a 的下方，细线Ab 段与斜面平行，动滑轮两侧
细线均竖直。A 与B 的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻
力，忽略A 的大小。现将A 从斜面底端由静止释放，一段时间后，A 沿斜面匀加速上滑到中点，此时B 尚
未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，B 的机械能不变
B．该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为
C．A 到达斜面中点的速率为
D．该过程中，细线的拉力大小为
【答案】B
【详解】A．由于B 沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，所以B 机械能不守恒，A 错误；
B．A 对斜面的压力大小为
对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大
小为
故B 正确；
C．A 沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，A、B 机械能守恒可得
又
联立解得
，
故C 错误；
D．设细线上的拉力大小为F，设A 的加速度大小为a，由于B 的加速度为A 的加速度的一半，对A、B 分
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别由牛顿第二定律可得
；
联立解得
，
故D 错误。
故选B。
13．如图所示，在竖直平面内有一半径为
的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切，
轨道均光滑。现有长也为
的轻杆，两端固定质量为
的小球
、质量为
的小球
（均可视为质点），
用某装置控制住小球
，使轻杆竖直且小球
与
点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始
终与轨道接触，重力加速度为
。则（ ）
A．下滑过程中a 球机械能增大
B．下滑过程中b 球机械能守恒
C．小球a 滑过C 点后，a 球速度大于
D．从释放至a 球滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做正功为
【答案】D
【详解】ABC．根据题意，对于两个小球组成的系统，下降过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，
由机械能守恒定律有
解得
则小球
的机械能变化量为
则小球
的机械能变化量为
即下滑过程中a 球机械能减
小
，b 球机械能增加
，故ABC 错误；
D．根据题意，设从释放至a 球滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做功为
，对小球
，由动能定理有
解得
即从释放至a 球滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做正功为
，故D
正确。故选D。
14．如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套有一质量为m 的小球A（可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固
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定在地面上，另一端连接质量也为m 的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B 相连，另一端与小球
A 连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A 在外力作用下静止于P 点，已知此时整根轻绳伸直
无张力且OP 间细绳水平、OB 间细绳竖直，现将小球A 由P 点静止释放，A 沿杆下滑到最低点Q 时OQ 与
杆之间的夹角为37°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A 静止于P 点时，弹簧的压缩量为
L
B．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，弹簧弹性势能减少了
mgL
C．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，一定先做加速运动，后做减速运动
D．若将小球A 换成质量为
的小球C，并将小球C 拉至Q 点由静止释放，则小球C 运动到P 点时的动
能为
mgL
【答案】C
【详解】AB．由题意可知
，B 上升的高度为
小球A 由P 下滑
至Q 的过程中，弹簧弹性势能变化量
，由机械能守恒得
则
故弹
性势能增加了
；在P 点时，弹簧压缩量为x1，在Q 点时，弹簧伸长为x2，则
故AB 错误；
C．小球A 在P 点的速度为零，下滑至Q 点时速度也是零，则A 由P 下滑至Q 的过程中，速度先增加后减
小，故C 正确；
D．在P 点由速度关联可得
因此B 物体的速度为零，由机械能守恒可得
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则
故D 错误。故选C。
15．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径
的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动
使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B 滑至C 处时其速度大小为
。已知
，以OC 所在
平面为参考平面，取
。则下列说法中正确的是（ ）
A．铁链下滑过程中靠近B 端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
C．铁链的端点A 滑至C 点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A 滑至C 处时速度大小为
【答案】C
【详解】A．铁链下滑过程中靠近B 端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守
恒，故A 错误；
B．根据几何关系可知，铁链长度为
铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其
重心在几何中心且重心在
的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B 滑
至C 处时其重心与圆心连线长度，均设为h，根据机械能守恒有
代入数据解得
故B 错误；
C．铁链的端点A 滑至C 点时，其重心在参考平面下方
处，则铁链的端点A 滑至C 点时其重心下降
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故C 正确；
D．铁链的端点A 滑至C 处过程，根据机械能守恒有
解得
故D 错误。故选C。
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