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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题40 机械振动
导练目标
导练内容
目标1
简谐运动的基本规律
目标2
简谐运动的图像
目标3
单摆模型
目标4
受迫振动和共振
【知识导学与典例导练】
一、简谐运动的基本规律
1.简谐运动的特征
位移特征
受力特征
回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反。
能量特征
系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征
质点经过关于平衡位置O 对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置
的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周
期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2. 注意：
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的
路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m 和弹簧的劲度系数k ），与振幅无
关。
【例1】一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位
置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，
然后将小物块由静止释放并开始计时，经过
，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块
在竖直方向做简谐运动，重力加速度
，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）
1
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A．小物块的振动方程为
（国际单位）
B．小物块的最大加速度为2g
C．小物块的最大速度为
D．小物块在0～
的时间内所经过的路程为85cm
二、简谐运动的图像
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A 和周期T。(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移。
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
【例2】如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。振
子到达D 点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（
2
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）
A．振子在O 点受到的弹簧弹力等于零
B．振子做简谐运动的表达式为
C．
的时间内，振子通过的路程为
D．
和
时，振子的速度不同，但加速度大小相等
三、单摆模型
【例3】如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O 点之间，可测出细线对摆球的拉
力大小F。现将摆球拉到A 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中
的最低位置，图乙表示拉力大小F 随时间t 变化的曲线，图中
为摆球从A 点开始运动的时刻，重力加
速度g 取10m/s 。下列说法正确的是（ ）
模型
单摆
示意图
简谐运动条件
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
最低点
周期
T＝2π
能量转化
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
3
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A．单摆振动的周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.6m
C．摆球的质量为0.05kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s
四、受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即
固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决
定，即T＝T 驱或f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振
动
共振筛、声音的共鸣等
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固
有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A
最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
【例4】共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振
4
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筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，
已知12V 电压下偏心轮的转速为30r/min，则下列说法中正确的是（ ）
A．电压为12V 时，筛子实际振动的频率是0.8Hz
B．电压从12V 开始减小，筛子有可能会共振
C．保持12V 电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振
D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s
【综合提升专练】
1．一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为
。
时刻振子的位
移为
，
时刻振子的位移为
，则振子做简谐运动的周期可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A、B 两物体，正在竖直方向做振幅
为
的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B 间细绳，此后A
继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A 依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B 带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A 振动的振幅一定增大，周期一定减小
5
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D．如果在最低点剪断绳子，此后A 振动过程中，振幅为
3．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、
质量分布均匀的球体。从隧道口P 点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：质量均匀的球壳对内
部任意质点的万有引力为零）（ ）
A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．小球在O 点受到地球的引力最大
C．小球以O 点为平衡位置做简谐运动
D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
4．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器在竖直面做小角度
内摆动时，沿着垂直于摆动方向匀速拖动一张硬纸板，注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的
曲线。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的（ ）
A．匀速拖动硬纸板移动距离L 的时间等于注射器振动的周期
B．可以利用x 轴作为时间坐标轴，可以用y 轴表示注射器振动的位移
C．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越短
D．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越长
5．如图所示，两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球，小球甲在竖直面内摆动，摆线的最大摆角
为
，小球乙在水平面内绕
点做匀速圆周运动，连接小球乙的细线与竖直方向的夹角始终为
，
两小球运动的周期恰好相等，下列说法正确的是（ ）
6
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A．两根细线的长度相等
B．两小球的质量一定相等
C．两小球的机械能一定相等
D．连接甲、乙两球的细线长度之比为
6．如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底端切线水平。现将两个相同的小球分
别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放。下列说法正确的是（ ）
A．甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能
B．甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能
C．甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间
D．甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间
7．如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴
来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，
这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆
线摆”的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期
7
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分别
，关于周期大小关系的判断，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，健身爱好者用双手抓住“飞力士棒”的握柄，晃动“飞力士棒”，“飞力士棒”就在手的
晃动下振动起来。“飞力士棒”振动稳定后，振动频率取决于（ ）
A．人晃动的幅度
B．人晃动的频率
C．人晃动时的力量
D．“飞力士棒”器材本身
10．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A 随驱动力频率f 变化的图像如图所示，下列说
法正确的是（ ）
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
8
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D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
11．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小
于
）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为
。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方
向的
关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（ ）
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
12．智能手机中安装了加速度感测器APP 软件后，可以精确测量手机运动的加速度。一同学将手机轻轻接
触弹簧由静止释放，如图甲所示，手机在
时刻运动到最低点，APP 软件记录下此过程中加速度a 随时间t
变化的图像如图乙所示（不考虑薄板的质量），则（ ）
A．手机先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动
B．
时刻，重力等于弹力，手机速度为零
C．
时刻，手机对薄板的压力为零
D．
时刻，手机对薄板的压力等于手机重力的2 倍
9
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13．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz 的简
谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F 为纵
轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）所示。已知河水密度为
ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x 从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．
和
时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
14．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。振子
到达D 点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（
）
A．振子在O 点受到的弹簧弹力等于小球的重力
B．振子在C 点和D 点的回复力相同
C．t＝0.3 s 时，振子的速度方向为竖直向上
D．t＝0.75 s 到t＝1.25 s 的时间内，振子通过的路程为（6-
）cm
15．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身一悬挂系
统”的固有周期是
，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为
，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
10
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A．当轿车以
的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同
C．当轿车以
的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
11
