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一、电磁感应中的“单杆”模型
如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为l，导体棒的质量为m，回路总电
阻为R。导体棒在水平力F 的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运
动情况分析如下：
图1
运动条件
运动情况分析
F 为恒力
F＝
合力为零，做匀速运动
F＞
v↑⇒Blv↑⇒I↑⇒IlB↑⇒a↓⇒a
＝0，匀速运动
F＜
v↓⇒Blv↓⇒I↓⇒IlB↓⇒a↓⇒a
＝0，匀速运动
F 随时间t 按一
定线性规律变
化
要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：
F＝ma＋
【真题示例1】 (2018·江苏单科，13)如图2 所示，两条平行的光滑金属导轨所在
平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，
方向与导轨平面垂直。质量为m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导
轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a 沿导轨匀
加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程
中，金属棒
图2
1
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(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
解析 (1)金属棒做匀加速直
运
，
线
动
由运
学公式
动
v2＝2as
解得v＝。
(2)安培力F 安＝IdB
金属棒所受合力F＝mgsin θ－F 安
由牛
运
定律
顿
动
F＝ma
解得I＝。
(3)运动时间t＝
荷量
电
Q＝It
解得Q＝。
答案 (1) (2) (3)
二、电磁感应中的“双杆”模型
1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝l2
杆MN、PQ 间距足够长
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝2l2
杆MN、PQ 间距足够长且只在各
自的轨道上运动
规律
分析
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做
变加速运动，稳定时，两杆的加
速度均为零，以相等的速度匀速
运动
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做
变加速运动，稳定时，两杆的加
速度均为零，两杆的速度之比为
2
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1∶2
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝l2
摩擦力Ff1＝Ff2
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝l2
规律
分析
开始时，两杆做变加速运
动；稳定时，两杆以相同的
加速度做匀加速运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ 杆先变加速
后匀速运动；MN 杆静止。若F＞2Ff，
PQ 杆先变加速后匀加速运动，MN 杆
先静止后变加速最后和PQ 杆同时做
匀加速运动，且加速度相同
【例2】 (2021·河南洛阳质检)如图3 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾
角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距l＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和
Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，区域Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，
区域Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5
T，在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω 的金属条ab 放在导轨上，ab
刚好不下滑。在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd 置
于导轨上，由静止开始下滑，cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd
始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动
的过程中，cd 滑动的距离x＝3.8 m。g 取10 m/s2，求：
3
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图3
(1)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度大小；
(2)此过程中cd 上产生的热量Q；
(3)此过程中cd 运动的时间t。
解析 (1)最初ab
好
刚
不下滑，
有Ffm＝m1gsin θ
ab
要向上滑
，
刚
动时
有Ffm＋m1gsin θ＝IlB
E＝Blv，I＝
立代入数据得
联
v＝5 m/s。
(2)此
程中
过
m2gxsin θ＝m2v2＋Q＋Q′
＝
立代入数据得
联
Q＝1.3 J。
(3)此
程中，
过
对cd 棒由
量定理有
动
m2gsin θ·t－IlBt＝m2v
I＝，E＝，ΔΦ＝Blx
立代入数据得
联
t＝1.38 s。
答案 (1)5 m/s (2)1.3 J (3)1.38 s
4
