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一、迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理
(1)受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，
加速度a＝。
(3)求解方法
①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速
度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合
运动具有等时性。
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分
解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y 方向列方程求解。
(4)考查特点
①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题。
②高考考查该类问题常结合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背
景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力。
【例1】 如图1 所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜
面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g)
图1
(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t；
(2)物块由P 点水平射入时的初速度v0的大小；
(3)物块离开Q 点时速度的大小v。
解析 (1)沿斜面向下有
mgsin θ＝ma，l＝at2
1
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立解得
联
t＝。
(2)沿水平方向有
b＝v0t，v0＝＝b。
(3)物
离开
块
Q 点
的速度大小
时
v＝＝。
答案 (1) (2)b
(3)
二、等效思想在解题中的应用
【例2】 如图2 所示，在半径为R 的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R 且与
铅球相切，并通过铅球的球心。在未挖出空穴前铅球质量为m 铅。求挖出空穴后的
铅球与距铅球球心距离为d、质量为m 的小球(可视为质点)间的万有引力大小。
图2
思路分析 由于
目中没有告知距离
题
d 与球的半径R 之
的关系，因此不能把挖
间
出球形空穴后的
球看成
点，故不能直接利用万有引力定律来
算引力的大小
铅
质
计
。
但是，可以用填
法求解，即先把挖去的部分
补
“补”上，使其成
半径
为
为R 的完整
球体，再根据万有引力定律，分
算出
别计
半径为R 的球体和
上的球体
小球的
补
对
万有引力，最后两引力相减即可得到答案。
解析
挖出空穴前
球与小球
的万有引力
设
铅
间
为F1，挖出的球形
体
实
(由球体的
体
公式易知
量
，里不再具体
算
积
质
为这
计
)与小球
的万有引力
间
为F2，球剩余部
铅
分与小球
的万有引力
间
为F，
有
则
F1＝F＋F2
根据万有引力定律可得F1＝G，
F2＝G
故挖出空穴后的
球与小球
的万有引力
铅
间
为
F＝F1－F2＝G－G
＝。
答案
点评 运用“填
法
补
”解
的关
是
扣万有引力定律的适用条件，先填
，后
题
键
紧
补
运算。运用“填
法
补
”解
的
程主要体
了等效的思想。
题
过
现
三、“控制变量法”分析近地卫星、同步卫星和赤道上物体
1.同步卫星问题
2
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(1)基本关系：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析。
(3)物理规律
①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期。
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径。
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上
方特定的点运行。
2.两个向心加速度
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生
原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分
力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝(地面附近a 近似等于g)
a＝ω2r，r 为地面上某点到地轴的
距离，ω 为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
3.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快
慢。
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中
心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。
【例3】 [2020·
、、常、
苏锡
镇四市
研
调
]我国北斗卫星导航系统(BDS)已经开始提供
全球服务，具有定位、导航、授时、5G 传输等功能。A、B 为“北斗”系统中的两颗
工作卫星，其中A 是高轨道的地球静止同步轨道卫星，B 是中轨道卫星。已知地球
表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T0，下列判断错误的是( )
A.卫星A 可能经过江苏上空
B.卫星B 可能经过江苏上空
C.周期大小TA＝T0＞TB
D.向心加速度大小aA＜aB＜g
解析 A 是高
道的地球静止同步
道
星，静止在赤道上空，不可能
江
上
轨
轨
卫
经过
苏
空，故A
；
错误B 是中
道
星不是静止同步
道
星，所以
星
轨
卫
轨
卫
卫
B 可能
江
经过
苏
上空，故B 正确；根据G＝，可得T＝，半径越大，周期越大，所以TA＝T0＞TB，故C
正确；根据万有引力提供向心力G＝ma，a＝G，半径越大，向心加速度越小，所以
向心加速度大小aA＜aB＜g，故D 正确。
3
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答案 A
【例4】 (2020·
市
考
荆门
调
)有a、b、c、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上
随地球表面一起转动；b 在地球的近地圆轨道上正常运行；c 是地球同步卫星；d 是
高空探测卫星。各卫星排列位置如图3，则下列说法正确的是( )
图3
A.a 的向心加速度大于b 的向心加速度
B.四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C.在相同时间内d 转过的弧长最长
D.d 的运动周期可能是30 h
解析 因为a、c 的角速度相同，根据a＝ω2r，因a 离地心的距离小于c 离地心的距
离，所以a 的向心加速度小于c；b、c 是
地球公
的
星，根据万有引力提供
围绕
转
卫
向心力G＝ma，得a＝，因b 的
道半径小于
轨
c 的
道半径，所以
轨
b 的向心加速度
大于c，上分析可知，
综
a 的向心加速度小于b 的向心加速度，故A
；因
错误
为a、c
的角速度相同，根据v＝ωr，知a 的速度小于c；b、c、d 是
地球公
的
星，根
围绕
转
卫
据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，因b 的
道半径最小，
轨
d 的
道半径最大，
轨
所以b 的速度大于c，c 的速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B
；因
错误
b 的
速度最大，在相同
内
则
时间
b
的弧
最
，故
转过
长
长
C
；
错误c、d 是
地球公
的
围绕
转
星，根据万有引力提供向心力
卫
G＝mr，得T＝2π，可知因d 的
道半径大于
轨
c 的
道半径，
轨
d 的周期大于c，而c 的周期是24 h，则d 的运
周期可能是
动
30 h，故D
正确。
答案 D
4
