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一、科学思维之“等效法”的应用
等效重力法
【方法介绍】 (1)把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图1 所示，则
F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”；F 合
的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。
图1
(2)在叠加电场和重力场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆
周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最
高点不一定是空间最高点，而应是物理最高点。
【例1】 (2021·福建莆田模拟)如图2 所示，ABCD 为竖直平面内的绝缘光滑轨道，
其中AB 部分为倾角为30°的斜面，BCD 部分为半径为R 的四分之三圆弧轨道，与
斜面平滑相切，C 为轨道最低点，整个轨道放置在电场强度为E 的水平匀强电场
中。现将一带电荷量为＋q、质量为m 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，小滑块
恰能沿圆弧轨道运动到D 点。已知重力加速度为g，且qE＝mg，下列说法正确的
是( )
图2
A.释放点A 到斜面底端B 的距离为R
B.小滑块运动到C 点时对轨道的压力为9mg
C.小滑块运动过程中最大动能为mgR
D.小滑块从D 点抛出后恰好落在轨道上的B 点
解析 小滑
恰能沿
弧
道运
到
块
圆
轨
动
D 点，表明小滑
能通
道的等效最高
块
过轨
点，重力与
力的合力
电场
为F＝＝2mg，所以
道等效最高点
心左上
轨
为圆
60°
道
轨
1
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上，即D 点。在等效最高点，有2mg＝m，从A 点到
道等效最高点，根据
能定
轨
动
理得mg(ssin 30°－Rcos 30°－Rsin 30°)＋qE(scos 30°－Rsin 60°＋Rsin 30°)＝mv2
－0，解得s＝1.5R，A
；从
错误
C 到等效最高点，有mg(－R－Rcos 60°)＋qE(－
Rsin 60°)＝mv2－mv，在C 点，有FN－mg＝m，解得FN＝9mg，根据牛
第三定律
顿
得滑
道的
力
块对轨
压
为9mg，B 正确；小滑
运
到
块
动
D 点的
上
称点
，速度
圆
对
时
最大，有－2mg2R＝mv2－mv，解得mv＝5mgR，C
；小滑
从
错误
块
D 点抛出后，做
平抛运
，假
好落到
类
动
设刚
B 点，有
则
2mg＝ma，vt＝R，在合力方向上的位移
则
为y＝at2＝R＜R，假
，
设错误
D
。
错误
答案 B
电场等效法
【例2】 MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量
为＋q 的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图3 甲所示，P 点是金属板表面
上与点电荷O 距离为r 的一点。几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问
题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布
是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它
们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P 点的
电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )
图3
A.方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为
B.方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为
C.方向垂直于金属板向左，大小为
D.方向垂直于金属板向左，大小为
解析 由
意可知，从乙
可以看出，
题
图
P 点
的
方向
水平向左；由
乙可知
处
电场
为
图
，
等量异种
荷的两点
荷在
带
电
电
P 点
的叠加情况，其
度大小
电场
电场强
为E＝
2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C 正确。
答案 C
2
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二、用函数思想求解极值问题
【例3】 如图4，质量为m、带电荷量为＋q 的小金属块A 以初速度v0从光滑绝缘
水平高台上飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场
场强大小E＝。则( )
图4
A.金属块不一定会与高台边缘相碰
B.金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速直线运动
C.金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为
D.金属块运动过程的最小速度为
解析 小金属
水平方向先向右做匀减速直
运
，然后向左做匀加速直
运
块
线
动
线
动
一定会与高台
相碰，故
边缘
A
；相碰前，金属
受重力和
力，合力是恒力
错误
块
电场
，
做匀
速曲
运
，故
变
线
动
B
；小金属
水平方向向右做匀减速直
运
，由牛
错误
块
线
动
第二定律
顿
qE＝ma，得加速度大小为a＝3g，根据速度位移关系公式知金属
运
块
程距高台
的最大水平距离
动过
边缘
为xm＝＝，故C
；小金属
水平方向的分
错误
块
速度vx＝v0－3gt；直方向做自由落体运
，分速度
竖
动
vy＝gt；合速度v＝＝＝，根
据二次函数知
，当
识
t＝
，小金属
的速度有极小
，故
时
块
值
D 正确。
答案 D
3
