文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
单元检测八 机械振动 机械波
一、单项选择题(本题共7 小题，每小题5 分，共35 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.(2023·辽宁沈阳市模拟)某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性
绳右端固定在墙上。手握着绳子左端S 点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如
图所示。下列说法中正确的是( )
A．此时刻质点P 向上运动
B．手的起振方向向上
C．手振动的频率逐渐增大
D．波的传播速度不变
答案 D
解析 波向右传播，则此时刻质点P 向下运动，故A 错误；此时刻，刚开始运动的质点向
下运动，则波源的起振方向向下，故B 错误；由题图可知，波长逐渐增大，而波速由介质
决定，是不变的，根据v＝λf 可知，频率逐渐减小，故C 错误，D 正确。
2.如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波源，
图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，
则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能观察到更明显的衍射现象
答案 D
解析 由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，
故A 项正确，不符合题意；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距
离相等，故B 项正确，不符合题意；如果将孔AB 扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可
能观察不到明显的衍射现象，故C 项正确，不符合题意；如果孔的大小不变，使波源频率
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D 项错误，
符合题意。
3.在开展研究性学习活动中，某校同学进行了如下实验：如图所示，从入口S 处送入某一频
率的声音，通过左右两条管道SAT 和SBT 传到了出口T 处，并可以从T 处监听声音，左侧B
管可以拉出或推入以改变B 管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T 对称，从S 处送入某
一频率的声音后，将B 管逐渐拉出，当拉出的长度为l 时，第一次听到最小的声音，设声速
为v，则该声音的频率为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 第一次听到最小的声音，说明SBT 和SAT 的路程差是这一频率声波的半个波长，从
而相互减弱，则2l＝，而λ＝，故f＝，C 正确。
4.如图所示，一单摆悬于O 点，摆长为L，若在O 点正下方的O′点钉一个光滑小钉子，使
OO′＝，将单摆拉至A 处无初速度释放，小球将在A、B、C 间来回振动，若振动过程中摆
线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是( )
A．2π
B．2π
C．2π(＋)
D．π(＋)
答案 D
解析 悬点在O 点时，单摆摆长为L，此时单摆的周期为T1＝2π；悬点在O′点时，单摆摆
长为，此时单摆的周期为T2＝2π；当小球在A、B、C 间来回振动时，此摆的周期为＋＝
π(＋)，故选D。
5．(2023·福建厦门市质检)如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P 和Q，其振动图像
分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成的波沿两者之间的连线相向传播，则( )
A．P、Q 形成的两列波的波速之比为2∶1
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．P、Q 形成的两列波的波长之比为1∶2
C．t＝1.2 s 时，P 和Q 振动的加速度方向相反
D．两列简谐波相遇时会发生干涉现象
答案 C
解析 两列波在同种均匀介质中，波速相等，故A 错误；根据题图乙知，P、Q 形成的两列
波的周期分别为 TP＝2.0 s，TQ＝1.0 s，根据λ＝vT 知，P、Q 形成的两列波的波长之比为
2∶1，故B 错误；t＝1.2 s 时，P 在平衡位置下方，加速度向上指向平衡位置，Q 在平衡位
置上方，加速度向下指向平衡位置，故P 和Q 振动的加速度方向相反，故C 正确；根据f＝
知，两列波的频率不同，不能发生干涉现象，故D 错误。
6．(2024·湖南常德市第一中学月考)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达
式为E＝kA2，其中k 为弹簧的劲度系数，A 为简谐运动的振幅。若小球质量为0.25 kg，弹簧
的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J 和动能0.02 J，则下列说法正确的是(
)
A．该振动的振幅为0.16 m
B．小球经过平衡位置时的速度大小为0.4 m/s
C．小球的最大加速度为8 m/s2
D．若小球在位移最大处时，质量突变为0.15 kg，则振幅变大
答案 C
解析 弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以该振动
的振幅为A＝0.08 m，故A 错误；小球经过平衡位置时，动能为mv2＝0.08 J，所以速度大小
为v＝0.8 m/s，故B 错误；由牛顿第二定律可知小球的最大加速度为a＝＝8 m/s2，故C 正确；
小球在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15 kg，不影响系统的机械
能，所以振幅不变，故D 错误。
7．(2024·广西南宁二中、柳铁一中调研改编)一简谐波沿x 轴传播，图甲为t＝0.2 s 时刻的波
形图，P 是平衡位置在x1＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x2＝4.0 m 处的质点，M 是平衡
位置在x3＝8.0 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该简谐横波沿着x 轴负方向传播
B．在t＝0.2 s 时，质点P 的位移为5 cm
C．在t＝0.2 s 到t＝1.25 s，质点P 通过的路程为(200＋10) cm
D．质点M 简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(m)
答案 C
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析 题图乙为质点Q 的振动图像，在t＝0.20 s 质点Q 正从平衡位置向y 轴正方向运动，
根据“同侧法”，由题图甲可知，该简谐波的传播方向沿x 轴正方向传播，A 错误；由题图
乙可知质点Q 的运动方程为y＝10sin 10πt(cm)，根据题图甲可知质点P 在t＝0.2 s 时的位移
与质点Q 在t＝0.025 s 时的位移相同，为5 cm，B 错误；根据题图乙可知，T＝0.2 s，则在t
＝0.2 s 到t＝1.25 s 时间内经历了5T，质点P 通过的路程为(10×4×5＋5×2) cm＝(200＋10)
cm，C 正确；结合题图乙可知，质点M 与质点Q 相差半个波长，则质点M 简谐运动的表达
式为y＝－0.10sin 10πt(m)，D 错误。
二、多项选择题(本题共3 小题，每小题8 分，共24 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对得8 分，选对但不全的得4 分，有选错的得0 分)
8．(2023·山东潍坊市模拟)一列简谐横波在t＝0 时刻的波形如图甲所示，质点P、Q 在x 轴
上的位置为xP＝1 m 和xQ＝3 m，P 质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．该波沿x 轴正方向传播
B．此后P、Q 两点速度大小始终相等
C．t＝0.125 s 时，Q 质点的位移为5 cm
D．若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5 Hz
答案 BD
解析 在t＝0 时刻，P 质点的振动图像如题图乙所示，根据“上下坡法”，知该波沿x 轴负
方向传播，A 错误；质点P、Q 在x 轴上相差半个周期，P、Q 两点速度大小始终相等，B 正
确；由题图乙可知T＝0.2 s，由题图甲可知Q 质点的振动方程为y＝Asinωt(cm)＝10sin
10πt(cm)，当t＝0.125 s 时，y＝10sin 10π×0.125(cm)＝－5 cm，C 错误；因为T＝0.2 s，所
以f＝＝5 Hz，此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5 Hz，D
正确。
9．(2024·黑龙江哈尔滨第九中学期中)如图所示，在均匀介质中，位于x＝－10 m 和x＝10
m 处的两波源S1和S2沿y 轴方向不断振动，在x 轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2
m/s 的相向传播的简谐横波，t＝0 时刻的波形如图，下列说法正确的是( )
A．t＝0 到t＝4 s，x＝8 m 的质点向左运动了8 m
B．t＝4 s 时，两列波在x＝－1 m 处相遇，且此后x＝－1 m 处位移始终为0
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．t＝0 到t＝3 s，x＝－9.5 m 处的质点运动的路程为24 cm
D．形成稳定干涉图样后，x 轴上两波源间(不含波源)有9 个振动加强点
答案 BCD
解析 质点不随着波形的传播沿x 轴运动，A 错误；x＝－1 m 处为减弱点，两列波振幅相同，
由题意可知t＝4 s 时，两列波在x＝－1 m 处相遇，此后x＝－1 m 处位移始终为0，B 正确；
根据波形图可知T＝＝ s＝2 s，t＝0 到t＝3 s 为1.5T，路程为6A＝24 cm，C 正确；两波源
振动同步，振动加强点满足波程差Δs＝nλ，其中n＝1,2，…，即两波源间(不含波源)有9 个
振动加强点，坐标x＝－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8(单位：m)共9 个点，D 正确。
10.(2023·江苏南京市第十三中学月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm，周期
为T。已知在t＝0 时刻波上相距50 cm 的两质点a、b 的位移都是 cm，但运动方向相反，其
中质点a 沿y 轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．在t＝时刻质点b 速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．质点a、质点b 的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b 的位移为＋2 cm 时，质点a 的位移为负
答案 ABC
解析 质点b 的振动方程为yb＝2sin(t＋φb)(cm)，又b 沿y 轴正方向运动，代入t＝0，可得yb
＝2sin φb(cm)＝ cm，解得φb＝，在t＝时，质点b 的位移为yb′＝2sin(·＋) cm＝0，可知质
点b 刚好位于平衡位置，速度最大，A 正确；质点b 的振动方程为yb＝2sin(t＋)，结合题意
可知质点a 的振动方程为ya＝2sin(t＋)，则a、b 两个质点的振动时间差为Δt＝nT＋＝(n
＋)T(n＝0,1,2，…)，a、b 两个质点的距离为Δx＝vΔt＝(n＋)vT＝(n＋)λ＝50 cm(n＝
0,1,2，…)，可得波长为λ＝ cm(n＝0,1,2，…)，当n＝4 时，可得λ＝12 cm，B 正确；因为
a、b 两个质点的振动时间差为Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置
的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C 正确；因为a、b 两个质点的
振动时间差为Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)，当质点b 的位移为＋2 cm 时，即质点b 位于波峰时，
质点a 的位移为正，D 错误。
三、非选择题(本题共3 小题，共41 分)
11．(10 分)(2023·湖南永州市期中改编)(1)某同学用单摆测定重力加速度。图甲中的O 点是
摆线的悬点，a、b 两点分别是摆球的上沿和下沿，则该单摆的摆长L＝________ m。图乙为
测量周期用的秒表，长针转一周的时间为30 s，表盘上部分的小圆共30 个小格，每小格30
s。该单摆全振动n＝50 次时，表盘指针的位置如图乙所示，所用时间t＝________ s。用以
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
上直接测量的物理量的符号表示重力加速度的计算式为g＝________(不必代入具体数值)。
(2)某同学测量数据如表，请在图丙中画出L－T2图像。
L/m
0.400
0.500
0.600
0.800
1.200
T2/s2
1.60
2.10
2.40
3.20
4.80
由图像可得重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字)。
(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像
可能是下列图像中的________。
答案 (1)0.916 0 96.3 (2)见解析图 9.86 (3)B
解析 (1)摆长L＝l＋，由题图甲得摆线长l＝0.908 0 m，摆球直径D＝0.924 0 m－0.908 0 m
＝0.016 0 m，所以L＝0.916 0 m。所用时间t 应为小表盘示数1.5 分钟(90 秒)与大表盘示数
6.3 秒之和，即t＝96.3 s，秒表不估读。由T＝2π 且T＝得，g＝。
(2)图像如图所示，由单摆周期公式T＝2π 得，L＝T2；L－T2图线的斜率为k＝，可得g＝
4π2k，由图像可得k＝ m/s2＝0.25 m/s2，可得g＝4×3.142×0.25 m/s2≈9.86 m/s2。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(3)在实验过程中，摆长没有加小球的半径，可知T＝2π，故L＝T2－，B 正确，A、C、D 错
误。
12．(15 分)(2023·山东聊城市三模)如图甲所示，在某种介质中A、B、C 是三角形的三个顶
点，其中AC 长x1＝3.25 m，BC 长x2＝1 m。两个波源分别位于A、B 两点，且同时从t＝0
时刻开始振动，它们的振动图像如图乙所示，已知位于A 点的波源产生波的波长λA＝2 m。
求：
(1)位于B 点的波源产生波的波长及波速；
(2)从t＝0 时刻开始，C 点的位移为－7 cm 的时刻。
答案 (1)3 m 5 m/s (2)(0.95＋1.2n′) s(n′＝0,1,2，…)
解析 (1)横波在同种介质中的传播速度相同，从图像可知，A 点的波源周期为0.4 s，波长
λA＝2 m，，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s
则B 点的波源的波速也为5 m/s；从图像可知，B 点波源的周期为0.6 s，则波长λB＝vTB＝
5×0.6＝3 m。
(2)根据波的叠加结合图像可知，要让C 点的位移为－7 cm，则必须是两个波的波谷同时传
到了C 点的位置，对于A 波源而言，A 波的波谷传到C 点位置需要的时间为t1＝
代入数据得t1＝ s＝(0.4n＋0.95) s(n＝0,1,2，…)
同理可得，B 波的波谷传到C 点位置需要的时间为t2＝
代入数据得t2＝ s＝(0.6 m＋0.35) s(m＝0,1,2，…)
当t1＝t2时，解得3m－2n＝3
考虑m、n 最终只能取整数，则有t＝(0.95＋1.2n′) s(n′＝0,1,2，…)。
13．(16 分)一列简谐横波在介质中沿x 轴正方向传播，波长不小于10 cm。O 和A 是介质中
平衡位置分别位于x＝0 和x＝5 cm 处的两个质点。t＝0 时开始观测，此时质点O 的位移为y
＝4 cm，质点A 处于波峰位置；t＝ s 时，质点O 第一次回到平衡位置；t＝1 s 时，质点A
第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O 的位移随时间变化的关系式。
答案 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08cos(t＋) m 或y＝0.08sin(t＋) m
解析 (1)设振动周期为T。由于质点A 在0～1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历
了个周期，由此可知T＝4 s
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由于质点O 与A 的距离Δx＝5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正方向传播，O 在t＝ s 时回到
平衡位置，而A 在t＝1 s 时回到平衡位置，时间相差Δt＝ s，可得波的速度v＝＝7.5 cm/s
由λ＝vT 得，该简谐波的波长λ＝30 cm
(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y＝Acos(＋φ0)
将T＝4 s 及题给条件代入上式得
解得φ0＝，A＝8 cm
故质点O 的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos(t＋) m
或y＝0.08sin(t＋) m。
8
