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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题42 机械波
导练目标
导练内容
目标1
机械波的传播和波的图像
目标2
波的图像与振动图像
目标3
波的多解问题
目标4
波的干涉
目标5
波的衍射
目标6
多普勒效应
【知识导学与典例导练】
一、机械波的传播和波的图像
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝＝λf 的理解
(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T 无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，
在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振
动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点
向下振动，“下坡”时质点向上振
动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动
方向的箭头在图线同侧
1
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“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平
移，再由对应同一x 坐标的两波形
曲线上的点来判断振动方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
【例1】如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，2023 年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞给观众
带来了一场绝美的视觉盛宴。如图乙，水袖由厚薄程度不同的重水袖和轻水袖连接而成。如图丙，某同学
为研究重水袖和轻水袖传播机械波的情况，将水袖拉直平放在光滑水平玻璃上，在水袖方向和垂直水袖方
向的水平面内建立坐标系，交界点O 为坐标原点，P 为轻水袖上0.70m 处的一个点。某时刻对交界点施加
一个外力，使此交界点沿y 方向振动，并在两边水袖上形成两列沿x 轴传播的简谐波。
时，交界点O
从平衡位置开始向y 轴正方向运动，
时，O 点第3 次到达波峰，P 点第一次经过平衡位置向下运动，
则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播周期相同
B．波在重水袖上传播的波速等于在轻水袖上传播的波速
C．在轻水袖上传播的波速为0.4m/s
D．在重水袖上各质点的振幅低于在轻水袖上各质点的振幅
【答案】AC
【详解】A．两列波由同一个波源产生，则传播周期相同，选项A 正确；
B．波在重水袖上传播与在轻水袖上传播时的介质不同，则波在重水袖上传播的波速不等于在轻水袖上传
播的波速，选项B 错误；
C．波传到P 点时从平衡位置向上振动，
时，O 点第3 次到达波峰，P 点第一次经过平衡位置向下
运动，可知
则T=1s；
可知
在轻水袖上传播的波速为
选项C 正确；
D．在重水袖上各质点的振幅等于在轻水袖上各质点的振幅，都等于振源的振幅，选项D 错误。故选AC。
【例2】一列简谐横波沿
轴传播，其波速为
时刻的波形如图所示，
是波传播路径上
2
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的三个质点，从图示位置开始，质点
经
到达平衡位置，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿
轴正方向传播
B．质点
的平衡位置为
C．
时刻，质点
加速度最大
D．质点
的振动方程为
【答案】ABD
【详解】A．由题可知，波动周期
从图示位置开始，质点
经
到达平衡位置，即经过
到达平衡位置，由此判断，
时刻，质点
正沿
轴正方向运动，则波沿
轴正方向传播，A 正确；
B．由平移法可知质点
的平衡位置为
，B 正确；
C．
时刻，即从图示时刻经过1.5 个周期，质点
仍在平衡位置，加速度最小，C 错误；
D．质点
的振动方程为
，D 正确。故选ABD。
二、波的图像与振动图像
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
3
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图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形
状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录
像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
【例3】在某种介质中，一列沿x 轴传播的简谐横波在t=0 时刻的波形图如图所示，此时质点A 在波峰位置，
质点D 刚要开始振动，质点C 的振动图像如图所示；t=0 时刻在D 点有一台机械波信号接收器（图中未画
出），正以2m/s 的速度沿x 轴负向匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．t=0.05s 时质点B 回到平衡位置
B．质点C 的起振方向沿y 轴正方向
C．信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5Hz
D．若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变
【答案】B
【详解】AB．因t=0 时刻质点C 从平衡位置向下振动，可知波沿x 轴正向传播，则质点C 的起振方向沿y
轴正方向。由图可得该波的波长λ=4m，由图可得该波的周期T=0.4s，由此可得该波的传播速度为
4
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，0.05s 波传播的距离为x=vt=10×0.05m=0.5m 根据平移法可知，质点B 到达波峰位
置，故A 错误，B 正确；
C．该波的频率为
信号接收器正以2m/s 的速度沿x 轴负向匀速运动，根据多普勒效
应可知，信号接收器接收到该机械波的频率大于2.5Hz，故C 错误；
D．机械波的传播速度只与介质有关，则若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度
不变，故D 错误。故选B。
三、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就
有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx,若此关系为时间,则
t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v= Δ x
Δt
或v= λ
T
=λf 求波速。
【例4】如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两点的平衡位置间的距离
，A、B 两
点的振动情况分别如图乙中的图线a、b 所示。该波的最大波长为（ ）
5
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A．8m
B．6m
C．4m
D．2m
【答案】A
【详解】根据振动图像平移可知，该波从A 点传播至B 点的时间
（n=0，1，2，3…）
又由于
由题图乙可知，该波的周期
，该波的波长，解得
（n=0，1，2，3…）
可知，当
时，波长最大，且
故选A。
【例5】如图，一列横波沿
轴方向传播，实线为
时的波形图，虚线为
时的波形图，相应数据如
图，下列说法正确的是（ ）
A．若波沿
轴正向传播，
时
处的质点沿
轴正方向振动
B．若波沿
轴负向传播，
时
处的质点沿
轴正方向振动
C．若波沿
轴正向传播，波速可能为
D．若波沿
轴负向传播，波速可能为
【答案】AD
【详解】A．若波沿
轴正向传播，根据同侧法可知，
时
处的质点沿
轴正方向振动，A 正确；
B．若波沿
轴负向传播，根据同侧法可知，
时
处的质点沿
轴负方向振动，B 错误；
C．根据图像可知
若波沿
轴正向传播，则
，波传播的距离
（n=0，1，
6
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2，3…）则有
解得
（n=0，1，2，3…）若波速为
，解得
不符合
要求，即若波沿
轴负向传播，波速不可能为
，C 错误；
D．根据图像可知
若波沿
轴负向传播，则
，波传播的距离
（n=0，1，
2，3…）则有
解得
（n=0，1，2，3…）若波速为
，解得n=1 即若波沿
轴负向传播，波速可能为
，D 正确。故选AD。
四、波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点
一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，
两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
【例6】在匀质轻绳上有两个相距10m 的波源S1、S2，两波源上下振动产生两列绳波，可将其看作简谐波。
两波源的连线上有两质点A、B，A 距S1波源3m，B 距S2波源5m，如图甲所示。t=0 时波源S1开始向上振
动，其振动方程为
cm，而波源S2的振动图像如图乙所示。t=0.2s 时质点A 开始振动，则下
列说法不正确的是（ ）
A．1s 后S1、S2两波源之间有7 个振动加强点
B．波源S1产生的波的波长为3m
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C．波源S1产生的波的波速为15m/s
D．0～
s 内质点B 通过的路程为40cm
【答案】A
【详解】BC．由振动方程可知A 波源的振动周期为
在一个周期内振动从
传到了A 点，所
以波源
产生的波长为
波速为
故BC 正确；
A．由图乙可知，
振动的周期为
由于在同种介质中，所以
激发的波的速度为
所以
由于两个波源的振动步调相反，1s 后两波源之间的振动加强点到两波源之间的距离差满
足
其中
，由于
，解得
则加强点为6 个，故A 错
误；
D．由于B 点到波源
、
的距离相等，所以两列机械波同时到达B 点；并且两个波源的振动步调相反，
所以B 点始终是振动减弱处，其振幅为
则B 点在一个周期内经过的路程为8cm；在
内B 点的振动时间为
则经过的路程为
故D 正确。
本题要求选择错误的，故选A。
五、波的衍射
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物
的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
【例7】发波水槽中，M、N 是两块挡板，两板中间有一狭缝，M 板固定，N 板可左右移动。波源S 激发的
水波在水面上传播，如图，若此时观察到A 处水面不振动，为了使A 处能发生明显振动，可采用的方法是
（ ）
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A．适当增大波源的频率
B．适当增大波源的振幅
C．将波源S 适当向左移
D．将N 板适当向左移
【答案】D
【详解】发生明显衍射现象的条件是：当缝的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时会发生明显的衍射现
象。所以为了能观察到A 点的振动，则可以减小缝的宽度（即将N 板向左移）或适当增大波长（即适当减
小波源的频率），而增大波源的振幅、将波源S 适当向左移均不会发生明显的衍射现象。故选D。
六、多普勒效应
多普勒效应的成因分析：
1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v 通过观察
者时,时间t 内通过的完全波的个数为N=vt
λ
,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率
变小。
【例8】固定在振动片上的金属丝
周期性触动水面可以形成水波。当振动片在水面上沿MN 直线上移动
时拍得一幅如图照片，显示出此时波的图样。由照片可知。下列说法正确的是（ ）
A．振动片正在向图中M 一侧移动
B．相同时间内接收到完全波的个数，M 一侧比N 一侧多
C．图中振动片右侧的水波频率更高
D．图中振动片左侧的水波传播速度更快
【答案】C
【详解】A．由图像可知，波源
右边的波纹较密集，则说明振动片正在向图中Ｎ一侧移动，故A 错误；
B．波源向右运动，则波传到右边的时间小于左边，所以在相同时间内接收到完全波的个数，M 一侧比N
一侧少，故B 错误；
C．图中振动片右侧单位时间内接收到完全波的个数较多，则振片右侧的水波频率更高，故C 正确；
D．波的传播速度取决于介质，所以振动片两侧水波传播的速度一样大，故D 错误。故选C。
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【综合提升专练】
1．如图所示是某水域的剖面图，A、B 两区域最大水深分别为
、
，点O 处于两部分水面分界线上，M
和N 分别是处在A、B 两区域水面上的两点。若t＝0 时刻O 点从平衡位置向上振动，形成以O 点为波源向
左和向右传播的水波（可看作简谐横波），其波速跟水深关系为
，式中h 为两区域水的最大深度，
g 为重力加速度。当t＝1.25s 时，M 点第一次到达波峰，此时O 点恰好第二次到达波峰。已知B 区域水波
的振幅为A＝6cm，
＝0.90m，O、M 间距离为2.0m，O、N 间距离为4.5 m。下列说法正确的是（ ）
A．
B．A、B 两区域水波的波长之比为3 2∶
C．t＝1.5s 时，M 点经平衡位置向上振动D．t＝4s 时，N 点通过的路程为60cm
【答案】D
【详解】A．对O 点的振动分析，可知
，λA=OM=2m 代入数据有
，
根据
代入数据求得hA=0.40m 故
故A 错误；
B．右侧波传播速度
，
，A、B 两区域水波的波长之比
故B 错误；
C．从
到
，时间间隔为
当t＝1.25s 时，M 点第一次到达波峰，t＝1.5s 时，M
点经平衡位置向下振动。故C 错误；
D．波传到N 点的时间
，t＝4s 时，N 点开始振动时间
t＝4s 时，N 点通过的路程
故D 正确。故选D。
2．如图所示，一列简谐横波沿
轴正方向传播，
时刻波传播到
处的
点，再经过
，质点
第一次到达波峰，质点
在
处，下列说法不正确的是（ ）
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A．这列波传播的速度大小为
B．
时刻，
点第一次到达波谷
C．这列波与频率为
的波相遇可以发生干涉
D．当质点
运动的路程为
时，质点
运动的路程为
【答案】B
【详解】A．设波的周期为T，根据题意可知
所以该列波的周期为T=0.4s 则
=5m/s
故A 正确；
B．Q 质点第一次到达波谷的时间为
故B 错误；
C．该列波的频率
与频率为2.5Hz 的波相遇可以发生干涉，故C 正确；
D．根据题意可知，从0 时刻到质点Q 运动的路程为6cm 时，所用时间为半个周期，则P 振动了3.5 个周期，
此过程中质点P 运动的路程为s=3.5×4A 代入数据解得s=42cm 故D 正确。本题选择错误选项；故选B。
3．如图（a），在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，其中A、B、C 三点位于同一直线上，
，
，DC 垂直AB。
时，位于A、B、C 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像
均如图（b）所示，振动方向与平面ABD 垂直，已知波长为4m。下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．
时，D 处的质点开始振动
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C．
时，D 处的质点位移大小为2cm D．A、B 两列波不能发生干涉现象
【答案】C
【详解】A．机械波在同一介质中波速相同，由题意知波长λ=4m，由题图知周期
，则
选项A 错误；
B．C 波源发出的波最先传到质点D，
选项B 错误；
C．当
时，质点D 开始振动，在6s 时由C 波在D 点振动3s，引起的位移为-2cm；由AB 波在D 点振动
1s，引起的位移均为+2cm，则D 点位移由A、B、C 三波的位移叠加，可知D 点此时位移为+2cm，选项C
正确；
D．A、B 两列波振动频率一样，起振方向一样，能发生干涉现象，选项D 错误。故选C。
4．位于
的波源P 从
时刻开始振动，形成的简谐横波沿x 轴正负方向传播，在
时波源
停止振动，
时的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位置
，质点b 的平衡位置
。下列说法正确的是（ ）
A．
时，质点a 在
处
B．波源沿y 轴正方向起振
C．
时，质点b 沿y 轴负方向振动
D．在0~2s 内，质点b 运动总路程是3m
【答案】B
【详解】A．作出t=2.0s 时的波形如图
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可知
时，质点a 在
处，选项A 错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s 内波传播四分之一波长，可得
解得
波的波速
根据同侧法可知，此时波源P 的振动方向向上，因
所以波源沿y 轴正方
向起振，选项B 正确；
C．
时，即波从t=2s 时再传播0.35s，因
，因t=2s 时刻质点b 再波峰位置，则
时，
质点b 沿y 轴正方向振动，选项C 错误；
D．波传到
点所需的时间
在0 到2s 内，质点
振动的时间为
质点b 运动总路程
选项D 错误。故选B。
5．如图所示，一列简谐横波沿
轴传播，实线为
时的波形图，虚线为
时的波形图。已知该
简谐波的传播速度v 满足
，下列关于平衡位置在
处质点的振动图像，可能正确的是
（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【详解】由波形图可知，波长
根据速度范围可以得到周期范围
AB．若横波沿x 轴正向传播，
处的质点在
时由平衡位置向y 轴正方向运动，由
解得
结合题干实线波形图可得，0.5s 时，若波向右传播，x=2m 时的向
上振动，则A 错误，B 正确；
CD．若横波沿
轴负向传播，
处的质点在
时由平衡位置向
轴负方向运动，由
解得
，CD 错误。故选B。
6．我国古代春秋时期的管仲提出了系统的音乐理论“五度相生律”，把一组音按音调高低的次序排列起
来就成为音阶，分别称作宫、商、角、徵、羽，若以频率X 为基准音，下表列出了此时音阶中各音的频率，
假设一架古琴同时弹出音阶中的“商”与“徵”，则（ ）
音阶名称
宫
商
角
徵
羽
频率
A．频率之比为5：3
B．在空中传播的波长之比为2：3
C．在空中传播的速度不同
D．两个音可以在空中形成干涉
【答案】B
【详解】A．由表格知频率之比为
故A 错误；
B．由
得
因声波在空气中传播速度为定值，波长之比为频率之比的倒数即为2：3，故B 正确；
C．波在空中的传播速度与频率无关，传播速度都相等，故C 错误；
D．频率相同是两列波发生干涉的条件，频率不同无法形成干涉，故D 错误。故选B。
7．如图（a）所示，P、Q 为一列简谐横波上平衡位置之间相距
的两个质点，两质点的振动图像如图
（b）所示，实线为P 质点的振动图像，虚线为Q 质点的振动图像。已知P、Q 两质点平衡位置之间的距离
小于一个波长。关于该简谐波的传播方向及波速可能的是（ ）
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A．沿x 轴正方向传播，波速为
B．沿x 轴负方向传播，波速为
C．沿x 轴正方向传播，波速为
D．沿x 轴负方向传播，波速为
【答案】B
【详解】图（b）可知，P、Q 两质点的振动周期都是
。
若波从P 传向Q，沿x 轴正方向传播，由于两质点平衡位置之间的距离小于一个波长，由图（b）可知，
P、Q 两质点的振动时间差为
则P、Q 两质点的距离满足
可得波长为
则波速为
若波从Q 传向P，沿x 轴负方向传播，由于两质点平衡位置之间的距离小于一个波长，由图（b）可知，
P、Q 两质点的振动时间差为
则P、Q 两质点的距离满足
可得波长为
则波速为
故选B。
8．一列沿着
轴正方向传播的简谐横波，在
时的部分波形如图中的实线所示，在
时的部
分波形如图中的虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．此列波的波长为
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B．波速的表达式为
C．波动周期的表达式为
D．若波速为
，则坐标原点处的质点从
开始再经过
运动的路程为
【答案】C
【详解】A．由图像看出波长
。故A 错误；
B．波向右传播，
时间内，波向右传播的距离为
波速为
综合可得
故B 错误；
C．由
解得
故C 正确；
D．由图像可知波的振幅为
，当
，由
可得
则坐标原点处的质点从
开
始再经过
发生的路程为
故D 错误。故选C。
9．战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振动，其运动状态可视为简
谐振动。战绳上有相距L＝6 m 的P、Q 两质点，一列简谐横波沿PQ 方向传播，当P 质点在波峰时，Q 质
点刚好通过平衡位置且向上运动。已知该简谐波波长大于3 m。则该简谐波的波长可能为（ ）
A．
m
B．6 m
C．8m
D．24 m
【答案】D
【详解】沿PQ 方向传播，当P 质点在波峰时，Q 质点刚好通过平衡位置且向上运动，则有
解得
已知该简谐波波长大于3 m， 当n=0 时，波长为
当n=1 时，波长为
当n=2 时，波长为
＜3m 则该简谐波的波长可能为
、
。
故选D。
10．如图所示，静止轨道卫星Q 在轨道上稳定运行，P 为赤道平面上的监测站，为实时监测卫星运行状况，
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卫星Q 持续向监测站P 发射频率为f 的电磁波，则卫星Q 从A 运行到B 的过程中，关于监测站P 接收的电
磁波频率，下列说法正确的是（ ）
A．监测站P 接收的电磁波频率先减小后增大
B．监测站P 接收的电磁波频率先增大后减小
C．监测站P 接收的电磁波频率一直保持不变
D．监测站P 接收的电磁波频率一直减小
【答案】C
【详解】因为卫星Q 是地球同步卫星，与地球有相同的角速度，P 为赤道平面上的监测站，则PQ 相对静止，
即卫星Q 从A 运行到B 的过程中，PQ 的相对位置不变，根据多普勒效应可知，监测站P 接收的电磁波频率
不变。故选C。
11．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2 Hz，现在长绳两端分别
有一振源P、Q 同时开始以相同振幅A 上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成的波形如图所
示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动
时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了共振现象，则（ ）
A．由P 振源产生的波先到达弹簧处
B．两列波可能形成干涉
C．由Q 振源产生的波的波速较接近4 m/s
D．绳上会出现振动位移大小为2A 的点
【答案】ACD
【详解】A．由“上下坡法”知P 振源起振方向向上，Q 振源起振方向向下，故先到达弹簧振子位置的是P
振源产生的波，A 正确；
C．Q 产生的波晚到弹簧振子所在的位置，且小球产生了较强烈的振动，即共振，故Q 的振动频率接近2
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Hz，则周期接近0.5 s，该波的波速v＝
m/s＝4 m/s 故C 正确；
B．由于两列波的频率不同，不会形成干涉，B 错误；
D．根据波的叠加原理，两列波相遇时，两列波的波程差等于半个波长的奇数倍时，绳上会出现振动位移
大小为2A 的点，故D 正确。故选ACD。
12．一列简谐横波在某均匀介质中沿
轴传播，
时的波形如图甲所示，
和
是介质中的两个质
点，质点
的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为
B．
时质点
向
轴负方向运动
C．
时质点
的位移为
D．
内波向
轴负方向传播的距离为
E．
内质点
的运动路程为
【答案】ACE
【详解】A．该波的传播速度为
选项A 正确；
B．
时质点N 沿y 轴正向振动，可知波沿x 轴正向传播，
时质点M 沿y 轴负向振动，可知
时质点
再次回到平衡位置向
轴正方向运动，选项B 错误；
C．
时质点
处于波峰位置，则位移为
，选项C 正确；
D．
内波向
轴正方向传播的距离为
选项D 错误；
E．因5s=12
T，则
内质点
的运动路程为
选项E 正确。故选ACE。
13．一列机械波沿x 轴正向传播，如图甲所示为
时刻的波形图，图乙是介质中质点M 的振动图像，已
知
时的坐标为
，则下列说法正确的是（ ）
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A．该机械波的波速为
B．M 点的横坐标可能为
C．
时，
处的质点的坐标仍为
D．该机械波遇到
的障碍物时，不能发生明显的衍射现象
【答案】AC
【详解】A．从图甲可得，机械波的波长
，从图乙可知机械波的周期
，根据
可得机械
波的波速
选项A 正确；
B．机械波向x 轴正方向传播，故
时刻，
处的质点正向y 轴正方向运动，M 点的横坐标不可能
为
，选项B 错误；
C．
时，该机械波传播的距离为
，
处的质点的坐标仍为
，选项C
正确；
D．该机械波遇到
的障碍物时，机械波的波长远大于障碍物的尺寸，可以发生明显的衍射现象，选项
D 错误。故选AC。
14．直角坐标系xOy 的y 轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线，
时刻，位于
处的波源发出的两列机
械波a、b 同时分别在介质Ⅰ、Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示，此时刻b 波恰好传到
处，下
列说法正确的是（ ）
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A．波源的起振方向沿y 轴正方向
B．
处质点P 在这段时间内的路程为10cm
C．两列波的频率关系
D．此时刻a 波传到
处
【答案】CD
【详解】A．由图可知
处的质点向下振动，b 波才向x 轴负方向传播，故起振方向沿y 轴负方向，A
错误；
B．b 波传到
处需要的时间为2Tb，传到
处需要的时间为0.5Tb，故通过的路程为
，B 错误；
C．两列波是由同一振源引起的，故两列波的频率相同，即
，C 正确；
D．两列波频率相同，则周期也相同，由图可知
则在相同的时间内传播的距离
可得
即此时刻a 波传到
处，D 正确；故选CD。
15．如图所示，有两列相干简谐横波在同一媒介中相向传播，两列波在介质中的传播速度均为
，
在
时刚好同时传到A、B 两点。
点为振动减弱点。已知
，
，则下列说法正确的是
（ ）
A．两波源的起振方向均向上
B．两列波的波长可能为
C．两列波的周期可能为
D．两列波的周期可能为
【答案】BC
【详解】A．由微平移法可知两列波的起振方向均向下，故A 错误；
B．由于起振方向均向下，且P 点为振动减弱点，说明两列波传播到P 点时相差的位移为半波长的奇数倍
可得
其中
为自然数，解得波长的可能值为
；
；
，……，
故B 正确。
CD．由于起振方向均向下，且P 点为振动减弱点，说明两列波传播到P 点时相差的时间为半周期的奇数倍
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可得
其中
为自然数，解得周期的可能值有
；
；
，……，
C 正确，D 错误。故选BC。
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