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第2 讲 动量守恒定律及“两类模型”问题
一、动量守恒定律
1.内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不
变。
2.表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋
m 2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和
等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－
Δ p 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3.适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方
向上动量守恒。
【自测】 如图1 所示，甲木块的质量为m1，以速度v 沿光滑水平地面向右运动，正
前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧
接触后 ( )
图1
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的机械能守垣
答案 C
二、“两类”模型问题
1.“反冲”和“爆炸”模型
1
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(1)反冲
①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后
运动，这种现象叫反冲运动。
②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射
炮弹、发射火箭等。
③规律：遵从动量守恒定律。
(2)爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受
的外力，所以系统动量守恒。如爆竹爆炸等。
2.“人船模型”问题
(1)模型介绍
两个原来静止的物体发生相互作用时，若整体所受外力的矢量和为零，则两物体
组成的系统动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等
于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。
(2)模型特点
①两物体相互作用过程满足动量守恒定律m1v1－m2v2＝0。
②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人与船的位移
比等于它们质量比的倒数；人与船的平均速度(瞬时速度)比等于它们质量比的倒
数，即
＝＝。
③应用＝＝时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。
命题点一 动量守恒定律的理解和基本应用
应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量。
(4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
动量守恒的理解
【真题示例1】 (2021·全国乙卷，14)如图2，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧
的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦
2
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用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地
面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(
)
图2
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
答案 B
解析 撤去推力，系
所受合外力
统
为0，量守恒，滑
和小
之
有滑
摩擦力
动
块
车
间
动
由于摩擦生
，故系
机械能减少，
热
统
B 正确。
【针对训练1】 (2021·如皋质检)在如图3 所示的装置中，木块B 与水平桌面间的
接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若
将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压
缩至最短的整个过程中( )
图3
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
答案 C
解析 系
在从子
开始射入到
簧被
至最短的整个
程中，由于
壁
统
弹
弹
压缩
过
墙
对弹
簧有力的作用，所以系
所受的外力之和不
零，所以系
量不守恒。在整个
统
为
统动
程中，由于子
射入木
的
程中
过
弹
块
过
有内能
生，所以系
机械能不守恒。故
产
统
选
C。
动量守恒定律的基本应用
【真题示例2】 (2020·江苏卷，12)一只质量为1.4 kg 的乌贼吸入0.1 kg 的水，静
止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2 m/s 的速
3
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度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
答案 28 m/s
解析 由
量守恒得
动
mv－Mv′＝0
解得v＝，代入数据得v＝28 m/s。
【针对训练2】 (2021·江
省新
苏
高考适应性考试)带电粒子碰撞实验中，t＝0 时粒
子A 静止，粒子B 以一定的初速度向A 运动。两粒子的v－t 图像如图4 所示，仅
考虑静电力的作用，且A、B 未接触。则( )
图4
A.A 粒子质量小于B 粒子
B.两粒子在t1时刻的电势能最大
C.A 在t2时刻的加速度最大
D.B 在0～t3时间内动能一直减小
答案 B
解析 两粒子碰撞
程
量守恒，
由
可知，在
过
动
则
图
t＝0
刻
时
p0＝mBv0，在t＝t2时
刻，p2＝mAvA，则mBv0＝mAvA，因v0＞vA，则mB＜mA，选项A
；两粒子在
错误
t1
刻
时
速度相等，系
失
能最大，系
的
能最大，
统损
动
则
统
电势
选项B 正确；两粒子在t1时
刻距离最近，两粒子
力最大，即粒子
库仑
A 在t1
刻的加速度最大，
时
选项C
；
错误
粒子B 在0～t3
内速度先减小后反向增加，
能先减小后增加，
时间
则动
选项D 错
。
误
命题点二 “反冲”和“爆炸”模型
1.反冲运动的三点说明
作用原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循
动量守恒定律
机械能增
加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总
机械能增加
2.爆炸现象的三个规律
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程
中，系统的总动量守恒
4
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动能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以
系统的机械能增加
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为
爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
【例3】 一质量为0.3 kg 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。当烟花弹上升
到离地20 m 高处时速度为零，此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为大、小两块，大、
小块烟花弹分别获得水平向左、水平向右的速度，大块质量为小块质量的2 倍，
大、小两块烟花弹获得的动能之和也为E，爆炸时间极短，重力加速度g 取10
m/s2，＝1.4，不计空气阻力和火药的质量，释放烟花弹位置的水平面足够大。求：
(1)动能E；
(2)大、小两块烟花弹落地之间的距离。
答案 (1)60 J (2)84 m
解析 (1)由机械能守恒E＝mgh
解得E＝60 J。
(2)烟花
在最高点爆炸，
量守恒，
水平向左
正方向，有
弹
动
设
为
0＝mv1－mv2
由能量守恒定律得
E＝×mv＋×mv
烟花
做
直上抛运
有，
弹
竖
动
h＝gt2，大、小两
烟花
均做平抛运
，大、小两
烟
块
弹
动
块
花
落地之
的距离
弹
间
x＝v1t＋v2t，解得
x＝84 m。
【针对训练3】 将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为
600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量
大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.30 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s
D.6.3×102 kg·m/s
答案 A
解析
火箭的
量
设
质
为m1，燃气的
量
质
为m2。由
意可知，燃气的
量
题
动
p2＝m2v2
＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据
量守恒定律可得
动
0＝m1v1－m2v2，则
火箭的
量大小
动
为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以选项A 正确，B、C、D
。
错误
命题点三 “人—船”模型
5
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1.特点：(1)两个物体。
(2)动量守恒。
(3)总动量为零。
2.方程：m1v1－m2v2＝0(v1、v2为速度大小)。
3.结论：m1x1＝m2x2(x1、x2为位移大小)。
【例4】 (2021·重
模
庆
拟)如图5 所示，质量为M＝2 kg 的工件带有半径R＝0.6 m
的光滑圆弧轨道，静止在光滑水平地面上，B 为轨道的最低点，B 点距地面高度h
＝0.2 m。质量为m＝4 kg 的物块(可视为质点)从圆弧最高点A 由静止释放，经B
点后滑离工件，取g＝10 m/s2。求：
图5
(1)物块滑到轨道上的B 点时对轨道的压力；
(2)物块落地时距工件初始静止时右端位置的水平距离。
答案 (1)280 N，方向竖直向下 (2)0 m
解析 (1)物
从
弧
道
端滑到
块
圆
轨
顶
B 点
程中，物
和工件
成的系
机械能
过
块
组
统
守恒，水平方向
量守恒，
有
动
则
mgR＝mv＋Mv
0＝mv1－Mv2
立解得
联
v1＝2 m/s，v2＝4 m/s
在B 点
，
物
有
处
对
块
FN－mg＝m，解得FN＝280 N
根据牛
第三定律可知物
道的
力大小
顿
块对轨
压
FN′＝FN＝280 N，方向
直向下。
竖
(2)物
滑离工件后做平抛运
的
块
动
时间
t＝＝0.2 s
物
从滑离工件到落地
程水平方向运
块
过
的距离
动
x＝v1t＝0.4 m
而工件在物
滑离前的运
程中向左运
，
物
向右运
的距离
块
动过
动
设
块
动
为x1，工件
向左运
的距离
动
为x2，两者在水平方向
量守恒，
由水平方向
量守恒得
动
则
动
0＝mv1－Mv2
两
同乘于两者相互作用的
边
时间t′得
0＝mx1－Mx2
又由位移关系得R＝x1＋x2
6
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立解得
联
x1＝R＝0.2 m，x2＝R＝0.4 m
故物
落地
距工件开始静止
右端位置的水平距离
块
时
时
为Δx＝x－x2＝0。
【针对训练4】 有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)。一位同
学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自
由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距
离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质
量为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析
船的
量
设
质
为M，人走
的
候船的速度
动
时
为v，人的速度为v′，人从船
走
头
到船尾用时为t，船的位移为d，人的位移为L－d，所以v＝，v′＝。以船后退的方
向
正方向，根据
为
动量守恒有Mv－mv′＝0，可得M ＝，小船的
量
质
为M＝，故B
正确。
对点练1 动量守恒定律的理解和基本应用
1.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C.只要系统所受的合力为零，系统动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
答案 C
2.(2021·北京
城区期末
东
)如图1 所示，光滑绝缘水平面上带有同种电荷的A、B 两
个小球质量分别为m1，m2，当相距一定距离时同时释放，在释放后的任一时刻，
A、B 两小球的下列关系正确的是( )
图1
A.受力之比等于m1∶m2
B.加速度之比等于m1∶m2
C.动量之比等于m2∶m1
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D.动能之比等于m2∶m1
答案 D
解析 两
荷之
的作用力
相互作用力，受力之比等于
电
间
为
则
1∶1，选项A
；
错误
根据F＝ma 可知，加速度之比等于m2∶m1，选项B
；两
荷
成的系
受合
错误
电
组
统
外力
零，
量守恒，
为
则总动
则p1－p2＝0，即
量之比等于
动
1∶1，选项C
；根据
错误
Ek＝可知，
能之比等于
动
m2∶m1，选项D 正确。
3.如图2 所示，曲面体P 静止于光滑水平面上，物块Q 自P 的上端静止释放。Q 与
P 的接触面光滑，Q 在P 上运动的过程中，下列说法正确的是( )
图2
A.P 对Q 做功为零
B.P 和Q 之间相互作用力做功之和为零
C.P 和Q 构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P 和Q 构成的系统机械能不守恒、动量守恒
答案 B
解析 根据
意可知，物
题
块Q 从光滑曲面体P 滑下，两者
成的系
没有重力以
组
统
外的其他力做功，系
的机械能守恒，故
统
D
；物
错误
块Q 滑下，曲面体向后运
，
动
明物
说
块Q
曲面体
对
P 做正功，曲面体
则
P
物
对
块Q 做
功，且曲面体
负
P 和物块
Q 之
的相互作用力做功之和
零，故
间
为
B 正确，A
；曲面体
错误
P 和物体Q
成
组
的系
所受外力不
零，
量不守恒，但在水平方向的外力
零，系
在水平方
统
为
动
为
统
向的
量守恒，故
动
C
。
错误
4.如图3 所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线(未画出)相连，中间有一个被压
缩的轻弹簧(与两小车未连接)，小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用
两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正
确的是( )
图3
A.弹簧弹开后左、右两小车的速度大小之比为1∶2
B.弹簧弹开后左、右两小车的动量大小之比为1∶2
C.弹簧弹开过程左、右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
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D.弹簧弹开过程弹力对左、右两小车做功之比为1∶4
答案 A
解析 两小
及
簧系
所受合力
零，
量守恒，以水平向右
正方向，根据
车
弹
统
为
动
为
动量守恒定律得m2v2－m1v1＝0，解得v1∶v2＝1∶2，A 正确；由
量守恒定律知，
动
簧
开后左、右两小
的
量大小相等，
弹
弹
车
动
B
；簧
开
程中，左、右两小
错误弹
弹
过
受到的
力大小相等，作用
相同，由
车
弹
时间
I＝Ft 知，左、右两小
受到的冲量大
车
小之比为1∶1，C
；由
能定理得，簧
开
程
力
左、右两小
做功之
错误
动
弹
弹
过
弹
对
车
比为W1∶W2＝∶＝1∶2，D
。
错误
5.如图4 所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长
的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h 处由静止开
始下滑。下列说法正确的是( )
图4
A.物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒
B.物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h 处
答案 D
解析 物
沿槽下滑
程中，物
与弧形槽
成的系
机械能守恒，水平方向
块
过
块
组
统
动
量守恒，故A、B
；从物
簧到被
开的
程中，物
受到的冲量等于
错误
块压缩弹
弹
过
块
物
量的
化，物体的
量
化量不
零，故物体受到的冲量不
零，
块动
变
动
变
为
为
C
；
错误
物
反
后追上弧形槽，上升到最高点
，物
和弧形槽具有相同的速度，全
块
弹
时
块
过
程系
机械能守恒，故物
不能回到槽上高
统
块
h
，
处
D 正确。
6.(2021·山
泰安
东
检测)如图5 所示，质量为m 的滑环套在足够长的光滑水平杆上
质量为M＝3m 的小球(可视为质点)用长为L 的轻质细绳与滑环连接。滑环固定
时，给小球一个水平冲量I，小球摆起的最大高度为h1(h1<L)；滑环不固定时，仍给
小球以同样的水平冲量I，小球摆起的最大高度为h2。则h1∶h2( )
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图5
A.6∶1
B.4∶1
C.2∶1
D.4∶3
答案 B
解析 滑
固定
，小球
得冲量
环
时设
获
I
的初速度
对应
为v0，根据机械能守恒定律，
有Mgh1＝Mv，h1＝，滑
不固定
、小球初速度仍
环
时
为v0，在小球
起最大高度
摆
h2
，它
速度都
时
们
为v，在此
程中小球和滑
成的系
机械能守恒，水平方向
过
环组
统
动
量守恒，则Mv0＝(m＋M)v，mv＝(m＋M)v2＋Mgh2，由以上各式可得h2＝，立可
联
得h1∶h2＝4∶1，故选B。
7.一质量为M 的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航
天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m 的气体，气体向后喷出的
速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系
的速度)( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 以v0的方向
正方向，由
量守恒定律有
为
动
Mv0＝－mv1＋(M－m)v2，解得v2
＝，故选项C 正确。
8.如图6 所示，两滑块A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量
为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B 的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，
两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
图6
A.A 和B 都向左运动
B.A 和B 都向右运动
C.A 静止，B 向右运动
D.A 向左运动，B 向右运动
答案 D
解析 以两滑
成的系
研究
象，两滑
碰撞
程
量守恒，由于初始状
块组
统为
对
块
过
动
系
的
量
零，所以碰撞后两滑
的
量之和也
零，所以
态
统
动
为
块
动
为
A、B 的运
方向
动
相反或者两者都静止，而碰撞
性碰撞，碰撞后两滑
的速度不可能都
零，
为弹
块
为
10
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则A
向左运
，
应该
动
B
向右运
，
应该
动
选项D 正确，A、B、C
。
错误
对点练2 “反冲和爆炸”模型
9.将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速
度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出
过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.30 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s
D.6.3×102 kg·m/s
答案 A
解析
火箭的
量
设
质
为m1，燃气的
量
质
为m2。由
意可知，燃气的
量
题
动
p2＝m2v2
＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据
量守恒定律可得
动
0＝m1v1－m2v2，则
火箭的
量大小
动
为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以选项A 正确，B、C、D
。
错误
对点练3 “人船”模型问题
10.质量为M 的气球上有一个质量为m 的人，气球和人在静止的空气中共同静止
于离地h 高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地
面，则软梯长至少应为( )
A.h
B.h
C.h
D.h
答案 C
解析
人沿
梯滑至地面，
梯
度至少
设
软
软
长
为L，以人和气球
成的系
研究
组
统为
象，直方向
量守恒，定
直向下
正方向，由
量
对
竖
动
规
竖
为
动
守恒定律得0＝－Mv2
＋mv1，人沿
梯降至地面，气球上升的高度
软
为L－h，平均速度大小为v2＝，人相
于地面下降的高度
对
为h，平均速度大小为v1＝，立得
联
0＝－M·＋m·，解得L＝
h，故C 正确，A、B、D
。
错误
11.(2021·浙江1 月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面
上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂
成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时
在5 s 末和6 s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在
空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
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C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案 B
解析
碎
落地的
设
块
时间为t，量大的碎
水平初速度
质
块
为v，由
量守恒定律
则
动
知
量小的碎
水平初速度
质
块
为2v，爆炸后的碎
做平抛运
，下落的高度相同，
块
动
在空中运
的
相同，由水平方向
则
动
时间
x＝v0t 知落地水平位移之比为1∶2，碎块
位移s＝，可
两碎
的位移大小之比不是
见
块
1∶2，故A
；据
意知，
项错误
题
vt＝(5
－t)×340，又2vt＝(6－t)×340，
立解得
联
t＝4 s，v＝85 m/s，故爆炸点离地面高
度为h＝gt2＝80 m，所以B
正确，
项
C
；两碎
落地点的水平距离
项错误
块
为Δx＝
3vt＝1 020 m，故D
。
项错误
12.两个质量相同的小圆环A、B 用细线相连，A 穿在光滑的水平直杆上。A、B 从如
图7 所示的位置由静止开始运动。在B 摆到最低点的过程中( )
图7
A.B 的机械能守恒
B.A、B 组成的系统动量守恒
C.B 重力的功率一直减小
D.B 摆到最低点时，A 的速度最大
答案 D
解析 在整个运
程中，只有重力
动过
对A、B
成的系
做功，
组
统
A、B
成的系
机
组
统
械能守恒，从B 开始运
到最低点
程，
动
过
A 做加速运
，
动A 的
能增加而重力
能
动
势
不
，
变A 的机械能增大，A、B 系
机械能守恒，
统
A 的机械能增加，由机械能守恒
则
定律可知，B 的机械能减少，不守恒，故A
；在
错误
B 从开始运
到
到最低点
动
摆
过
程，A、B
成的系
在水平方向所受合外力
零，在
直方向所受合外力不
零
组
统
为
竖
为
，
系
所受合外力不
零，系
量不守恒，故
统
为
统动
B
；
错误B 开始
速度
时
v
零，重力
为
的功率P＝mgvcos α＝0，到最低点
，重力方向与速度方向
的
角
时
间
夹
α＝90°，cos
α＝0，在最低点
重力的瞬
功率
时
时
P′＝mgvcos α＝0，从开始运
到最低点的中
动
间
任何位置，
的速度与
环
cos α 都不是零，重力的瞬
功率不
时
为0，
从开始运
到
则
动
最低点
程，重力的功率从先
过
0 增大然后减小到0，故C
；
错误B 从开始下
到最
摆
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低点
程，
过
A 向右做加速运
，
动B 到达最低点后
向左
的
程，
继续
摆
过
A 向右做减速
运
，因此
动
B 到达最低点时A 的速度最大，故D 正确。
13.如图8 所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为2 kg 和1 kg 的甲、乙两
滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。
现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2 m/s，此时乙尚未
与P 相撞。
图8
(1)求弹簧恢复原长时乙的速度大小；
(2)若乙与挡板P 碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P 对乙的冲量的最
大值。
答案 (1)4 m/s (2)6 N·s
解析 (1)
向左
正方向，由
量守恒定律得
设
为
动
m 甲v 甲－m 乙v 乙＝0，
代入数据解得v 乙＝4 m/s。
(2)要使乙反
后不能再与
簧
生碰撞，碰后最大速度
弹
弹
发
为v 甲，向左
正方向，
设
为
由
量定理得
动
I＝m 乙v 甲－m 乙(－v 乙)
解得I＝6 N·s。
14.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度
v＝1 000 m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20 次。
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s 末，火箭的速度为多大？
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
解析 (1)
取整体
研究
象，
出三次气体后火箭的速度
选
为
对
设喷
为v3，以火箭和三
次
出的气体
研究
象，据
量守恒定律得
喷
为
对
动
(M－3m)v3－3mv＝0，
故v3＝＝2 m/s。
(2)
机每秒
气
发动
钟喷
20 次，以火箭和20 次
出的气体
研究
象，根据
量守
喷
为
对
动
恒定律得
(M－20m)v20－20mv＝0，
故v20＝≈13.5 m/s。
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