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第2 讲 电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始
位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d 为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面
的电势能规定为0。
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少
静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷
在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
二、电势 等势面
1.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2.等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
1
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③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2.定义式：UAB＝φA－φB。
3.静电力做功与电势差的关系
(1)电荷q 在电场中从A 点移动到B 点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B 两
点的电势能之差。WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，UAB＝。
(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功WAB无关，
与零电势点的选取无关。
4.电势差与电势的关系：UAB＝φA－
φ B，UAB＝－UBA。
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d 为电场中两点间沿电场方向的
距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低
最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离
上降低的电势。
四、静电感应和静电平衡
1.静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负
电荷，“近端”出现与场源电荷异种的感应电荷，“远端”出现与场源电荷同种
的感应电荷。这种现象叫静电感应。
2.静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等
且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于
静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷
的位置几乎没有净电荷。
2
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命题点一 电场能的性质的理解
1.电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、
φB的高低。
(3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷
周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势
较低。
2.电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能
大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ 的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动
能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
【真题示例1】 (2021·广东卷，6)如图1 是某种静电推进装置的原理图，发射极与
吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一
带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说
法正确的是( )
图1
A.a 点的电势比b 点的低
B.a 点的电场强度比b 点的小
C.液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D.液滴在a 点的电势能比在b 点的大
答案 D
3
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解析 由于
射极与
源正极相
接，故
射极
高于吸极
，故
发
电
连
发
电势
电势
a 点电势
比b 点
高，
电势
A
；等
面的疏密反映
的疏密，故
错误
势
电场线
a 点的
度比
电场强
b
点的大，液滴在a 点的加速度比b 点的大，B、C
；
液滴从
射极加速
错误
带电
发
飞
向吸极，从a 到b
力做正功，故
能减小，
电场
电势
D 正确。
【例2】 (2021·
常
苏锡
四市
研
镇
调
)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图2 所
示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O 点为正方形中心
A、B 为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法
正确的是( )
图2
A.O 点电场强度不为零
B.O 点电势不为零
C.A、B 两点电场强度相等
D.A、B 两点电势相等
答案 D
解析 两等量正离子在O 点的合
度
电场强
为0，两等量
离子在
负
O 点的合电场强
度为0，四个离子的合
度
则
电场强
为0，所以A
；由于等量异种
荷的
的
错误
电
连线
中垂
等
，
线为
势线则A、O、B 都在同一等
上各点
相同，都
势线
电势
为0，所以B 错
，
误
D 正确；A、B 两点
度大小相等，方向相反，所以
电场强
C
。
错误
【针对训练1】 (2021·
云港适
性演
连
应
练)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用
绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图3 所示。容器内表面为等势面，
A、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
图3
A.A 点的电场强度比B 点的大
4
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B.小球表面的电势比容器内表面的低
C.B 点的电场强度方向与该处内表面垂直
D.将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同
答案 C
解析 依据
越疏，
电场线
电
度越弱，
越密，
度越
，由
可知，
场强
电场线
电场强
强
图
则A 点的
度比
电场强
B 点的小，故A
；根据沿着
方向
是降低的，
错误
电场线
电势
可知，小球表面的
比容器内表面的高，故
电势
B
；因容器内表面
等
面，而
错误
为
势
垂直于等
面，因此
电场线总
势
B 点的
度方向与
内表面垂直，故
电场强
该处
C 正确；
因A、B 在同一等
面上，将
荷从
势
检验电
A 点沿不同路径移到B 点，
力所做的
电场
功相同，均
零，故
为
D
。
错误
【针对训练2】 (2021·
江适
性考
镇
应
试)两点电荷的带电量分别为＋4q 和－q，组
成弧立的电荷系统，其电场线分布如图4 中实线所示，虚线上有AB＝BC＝CD，
则可以判断下列说法中正确的有( )
图4
A.A 点附近没有电场线，电场强度为零
B.若把一个负的试探电荷q 沿虚线从C 移到D 的过程中，试探电荷q 的电势能增
大
C.B、C 间电场线的方向由B 指向C
D.若在虚线上引入第三个点电荷，使三个电荷仅在库仑力作用下平衡，则第三个
点电荷应放在A 点
答案 C
解析 根据点
荷
度公式
电
电场强
E＝以及
的疏密表示
度大小，可以
电场线
电场强
判断出B 点是＋4q 的点
荷，
电
C 点是－q 的点
荷，故
电
A 点的
度不
零，
电场强
为
A
；由于已判断出
错误
B、C 点的点
荷，故
电
φD＞φC，因此
的
探
荷
负
试
电
q 沿虚
从
线
C 移到D 的
程中，探
荷
过
试
电
q 的
能减小，
电势
B
；
错误B 点是＋4q 的点
荷，
电
C
点是－q 的点
荷，所以
电
B、C
的方向由
间电场线
B 指向C，C 正确；根据三自由点
荷平衡
的
电
问题
结
：
论“两大
小
夹
”。得到第三个
荷
放在
电
应该
C 点的左
，
侧
D 错
。
误
5
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题型自我感悟
性
的理解是高考的重点和
点知
，也是各地高考必考内容，根据以上
电场
质
热
识
题
目的分析，
你
并回答以下
？
请
总结
问题
1.
和等
是我
分析
性
的两个工具，如何利用
分析
的
电场线
势线
们
电场
质
电场线
电场
性
呢？
质
提示 一种情形是已知
的方向
电场线
，我
可以根据
粒子的
性确定
力
们
带电
电
电场
的方向，合运
方向，就可以确定
力的做功，而判断
能的
化；另一
结
动
电场
进
电势
变
种情形是已知等
，根据
高低确定
的方向，再重复以上的思路就可
势线
电势
电场线
以。
2.
能的分析有两种分析思路，一种是根据
能的定
，二是根据功能关系
电场
电势
义
来判断，
你具体叙述之。
请
提示 根据Ep＝qφ，
算
能的大小，来判断
能的
化，或者根据
力
计
电势
电势
变
电场
的做功来判断，两种方法比
，后者比
容易判断。
较
较
命题点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d 为A、B 两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2.E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度
E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越
大，U 越大；E 越小，U 越小。
3.解题思路
【例3】 如图5 所示，A、B 两板间电压为600 V，A 板带正电并接地，A、B 两板间距
离为12 cm，C 点离A 板4 cm，两板间的电场强度E 和电子在C 点具有的电势能
分别为( )
6
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图5
A.2 000 V/m，－200 eV
B.5 000 V/m，200 eV
C.5 000 V/m，－200 eV
D.2 000 V/m，200 eV
答案 C
解析 A 板接地，其
零，又因
则
电势为
为A、B 两板
的
间
电压为600 V，则B 板电势
－
为
600 V，由此知C 点
，
电势为负值
则A、B 两板
度
间电场强
E＝＝ V/cm＝50
V/cm＝5 000 V/m，φC＝－EdC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，
子在
电
C 点具有的
能
电势
为200 eV，故选C。
【针对训练3】 (2021·泰州期末)电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高
速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热能进行焊接加工。在曲面K 与A 之
间加上高压U 后，K 与A 之间的电场线如图6 所示，A 到曲面各点的距离均为d，
电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e，不考虑电子重力，则下列说
法正确的是( )
图6
A.待焊接的工件应放置在K 极
B.A、K 之间的电场强度大小为
C.电子在加速运动过程中加速度逐渐增大
D.电子经高压U 加速后电势能增大了eU
答案 C
解析
子受
力沿
的反方向，
待
接的工件
放置在
电
电场
电场线
则
焊
应
A 极，选项A
；
错误A、K 之
不是匀
，
度大小不等于，
间
强电场则电场强
选项B
；子在加速
错误电
运
程中向
动过
A 极运
，
由于
动
则
越来越密集，
力
大，加速度逐
电场线
则电场
变
渐
7
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增大，选项C 正确；子
高
电
经
压U 加速后，
力做正功，
能减小了
电场
则电势
eU，选
项D
。
错误
命题点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向
指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场
力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增
加。
【例4】 某电场的等势面如图7 所示，图中a、b、c、d、e 为电场中的5 个点，则(
)
图7
A.一正电荷从b 点运动到e 点，电场力做正功
B.一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为5 eV
C.b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大
答案 D
解析 由
像可知
图
φb＝φe，正
荷从
则
电
b 点运
到
动
e 点，
力不做功，
电场
A
；
错误
由
像可知
图
φa＝3 V，φd＝7 V，根据
力做功与
能的
化关系有
电场
电势
变
Wad＝Epa
－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B
；沿
方向
逐
降低，
错误
电场线
电势
渐
则b 点
的
处
电
度方向向左，
场强
C
；由于
与等
面
垂直，
可画出
分布
错误
电场线
势
处处
则
电场线
如
所示
图
由上
可看出，
图
b 点
最密集，
电场线
则b 点
的
度最大，
处
电场强
D 正确。
【例5】 如图8 所示，一带电荷量为＋Q 的点电荷固定在空间某一点，一带电质点
q 射入该区域时，仅在电场力作用下做曲线运动，通过a、b、c 三点，若
8
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Ob<Oc<Oa，带电质点q 运动到b 点时，速度方向与库仑力方向垂直，不计带电质
点q 的重力。下列说法正确的是( )
图8
A.三点的电势高低关系是φc＜φa＜φb
B.带电质点在b 点电势能最大，动能最小
C.带电质点在a、b、c 三点的加速度大小关系是ab＞aa＞ac
D.在b 处改变带电质点的电性，一定能使其做匀速圆周运动
答案 B
解析 根据正点
荷
和等
面的特点，
电
电场线
势
a、b、c 三点的
高低关系是
电势
φa＜
φc＜φb，故A
；由于
荷受到的
力指向
迹的内
，两个
荷是同种
荷
错误
电
电场
轨
侧
电
电
点由
带电质
a 到b，
力做
功，
能增大；
点由
电场
负
电势
带电质
b 到c
力做正功
电场
，
能减
电势
小；
点在
带电质
b 点
能最小，
能最大，故
动
电势
B 正确；正点
荷与
电
a、
b、c 距离关系为Ob<Oc<Oa，据F＝可得
点在
带电质
a、b、c 三点受力大小关系Fa
＜Fc＜Fb，根据牛
第二定律可得加速度大小关系是
顿
aa＜ac＜ab，故C
；当
错误
负
荷运
到
电
动
b 点
，速度方向与
力方向垂直，若改
点的
性，当
时
库仑
变带电质
电
库
力等于
点
荷
仑
绕
电
Q 做
周运
的向心力
，
荷可能做
周运
，故
圆
动
时负电
圆
动
D 错误
【针对训练4】 (2021·南京模拟)2020 年2 月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新
冠病毒表面S 蛋白与人体细胞表面ACE2 蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒
入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透
镜的电场分布如图9 所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中
实线所示，a、b 是轨迹上的两点，则( )
图9
A.a 点的电场强度大于b 点的电场强度
B.b 点电场强度的方向水平向右
C.a 点的电势高于b 点的电势
9
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D.电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
答案 C
解析 根据等差等
面的疏密可表示
度
弱，由于
势
电场强
强
a 点等差等
面比
势
b 点
稀疏，则a 点的
度小于
电场强
b 点的
度，故
电场强
A
；由于
垂直于等
错误
电场线
面，
势
则b 点
度垂直等
面沿水平方向，又因
子
迹
曲
，所受
电场强
势
为电
轨
为
线
电
力指向
迹凹
，即水平向右，又
场
轨
侧
子
，
电
带负电
则b 点
度的方向水平向
电场强
左，故B
；沿着
方向，
逐
降低，
由高等
面指向低等
面
错误
电场线
电势
渐
电场线
势
势
，
根据
子受力方向向右，
方向向左，故
电
则电场线
a 点
高于
电势
b 点，故C 正确；因
为φa>φb，
子在
低的地方
能大，在
高的地方
能小，故
子在
电
电势
电势
电势
电势
电
a
点的
能小于在
电势
b 点的
能，故
电势
D
。
错误
【针对训练5】 (2021·江
七市
研
苏
调
)某平面区域内一静电场的等势线分布如图10
中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a 运动至b，设a、b 两点的电场强度
分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b 两点的速度分别为va、vb，电势能
分别为Epa、Epb，则( )
图10
A.Ea>Eb
B.φa>φb
C.va>vb
D.Epa>Epb
答案 C
解析 等
面的疏密反
度的大小，所以
势
应电场强
Ea＜Eb，A 错误；
研究
迹与等
面的交点
轨
势
A，如
所示，
与等
面垂直，
图
电场线
势
再利用物体做曲
运
合外力指向凹
，所以
线
动
侧
A 点所受
力
电场
水平向左，又因
正
，所以
为带
电
A 点的
水平向左，从而判
电场线
断出
指向左
，所以
电场线
侧
φb＞φa，B
；正
荷在
高的
错误
电
电势
地方
能大，所以在
电势
b 点的电势能大于a 点的
能，
电势
则Epa<Epb。
荷具有
电
动
能和
能两种能量，根据能量守恒定律，
能大的地方，
能小，所以
电势
电势
动
va＞
vb，C 正确，D
。
错误
10
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对点练1 电场能的性质的理解
1.经典电磁场理论明确的给出了场中导体对静电场的影响，若把一个金属球壳置
于匀强电场中，周围电场线分布如图1 所示，其中有a、b、c、d 四个位置，a、d 两点
对称分布在球壳两侧，b 位于球壳上，c 位于球壳中心，则( )
图1
A.四个位置电势高低排列为φa＞φb＞φc＞φd
B.四个位置电场强度大小排列为Ea＝Ed＞Eb＞Ec
C.小球表面的电场线与小球表面都垂直
D.感应电荷在小球内部c 处的电场强度方向向右
答案 C
解析
于静
平衡状
的
体是等
体，内部
度
零，所以
处
电
态
导
势
电场强
为
Eb＝Ec＝0，
φb＝φc，
越密的地方
度越大，所以
电场线
电场强
Ea＝Ed＞Eb＝Ec，沿
的方向
电场线
降低
电势
φa＞φb＝φc＞φd，故A、B
；静
平衡
小球表面的
与小球表
错误
电
时
电场线
面都垂直，故C 正确；感
荷在小球内部
应电
c
的
度方向向左，故
处
电场强
D
。
错误
2.(2020·浙江7 月选考，8)空间P、Q 两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其
中Q 点处为正电荷，P、Q 两点附近电场的等势线分布如图2 所示，a、b、c、d、e 为
电场中的5 个点，设无穷远处电势为0，则( )
图2
A.e 点的电势大于0
B.a 点和b 点的电场强度相同
C.b 点的电势低于d 点的电势
D.负电荷从a 点移动到c 点时电势能增加
答案 D
解析 由等
分布
可以确定
两等量异种点
荷
的等
分布
，
势线
图
该图为
电
电场
势线
图
11
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两点
荷
垂直平分
上
零，
电
连线
线
电势处处为
A
；
与等
垂直，故
项错误
电场线
势线
a、b 两点的
度方向不同，
电场强
B
；
项错误Q 点
正
荷，故垂直平分
左
处为
电
线
侧电
均大于零，右
均小于零，所以
势
侧电势
b 点
高于
电势
d 点
，
电势C
；又
项错误
负电
荷在
高
能小
电势
处电势
，所以
荷从
负电
a 点移到c 点
能增加，
时电势
D
正确。
项
3.(2021·南通检测)如图3 所示，阴极射线示波管的聚焦电场由电极A1、A2形成，实
线为电场线，虚线为等势线，Z 轴为该电场的中心轴线，P、Q、R 为一个从左侧进
入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( )
图3
A.Q 点电势大于R 点的电势
B.电场中Q 点的电场强度小于R 点的电场强度
C.电子在P 点处电势能大于在Q 点处电势能
D.电子从P 至R 的运动过程中，动能先减小后增加
答案 C
解析 沿着
的方向，
逐
降低，所以
电场线
电势
渐
Q 点
低于
电势
R 点的
，故
电势
A
；
的疏密分布反映了
度的
弱分布，由
可知
错误电场线
电场强
强
图
Q 点的
度
电场强
大于R 点的
度，故
电场强
B
；
错误P 点
的
低于
处
电势
Q 点
的
，由
处
电势
Ep＝qφ 可
知，子在
电
P 点
的
能大于在
处
电势
Q 点的
能，故
电势
C 正确；子从
电
P 至R 的运
程中，
能一直在减小，即
力一直在做正功，所以
能一直在增加，故
动过
电势
电场
动
D
。
错误
4.如图4 所示，椭圆(虚线)的中心和圆(实线)圆心重合，A、B 两点是两几何图形的
交点。在圆心处固定一点电荷Q，现用外力使一正的试探电荷q(图中未画出)沿椭
圆从A 点运动到B 点，则电荷q 在从A 点运动到B 点的过程中，下列说法一定正
确的是( )
图4
A.库仑力先变大后变小
12
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B.加速度先变大后变小
C.动能先变小后变大
D.电势能先变小后变大
答案 A
解析 从A 到B，探
荷离
试
电
Q 的距离先减小再增大，
力先增大后减小，
库仑
A 正
确；由于Q
性不知，外力情况不明，所以，探
荷的加速度、能、
能的
电
试
电
动
电势
化不能确定，
变
B、C、D
。
错误
对点练2 电势差与电场强度的关系
5.一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c 三点的位置如图5 所示，三
点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法错误的是( )
图5
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eV
D.电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV
答案 C
解析 如
所示，
图
设a、c 之
的
间
d 点
与
电势
b 点
相同，
电势
＝＝，所以
则
d 点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c 点作等势线
bd 的垂
，
度的方向由高
指向低
。由几何关
线
电场强
电势
电势
系可得，cf 的
度
长
为3.6 cm，
度的大小
电场强
E＝＝ V/cm
＝2.5 V/cm，故选项A 正确；因为Oacb 是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐
原点
标
O
的
处
电势为1 V，故选项B 正确；a 点
比
电势
b 点
低
电势
7 V，子
，所以
电
带负电
电
子在a 点的
能比在
电势
b 点的高7 eV，故选项C
；
错误
b 点
比
电势
c 点
低
电势
9
V，
子从
电
b 点运
到
动
c 点，
力做功
电场
为9 eV，故选项D 正确。
对点练3 电场线、等势面及运动轨迹问题
6.如图6 所示，虚线a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差
相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的
运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )
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图6
A.三个等势面中，c 的电势最高
B.带电质点通过P 点的电势能比Q 点大
C.带电质点通过P 点的动能比Q 点大
D.带电质点通过P 点时的加速度比Q 点小
答案 B
解析
荷所受
力指向
迹内
，由于
荷
，因此
指向左上方
电
电场
轨
侧
电
带负电
电场线
沿
降低，故
电场线电势
c 等
的
最低，
势线
电势
a 点的
最高，故
电势
A
；
错误P 点电
小于
势
Q 点
，粒子
，
点通
电势
带负电则带电质
过P 点的
能比
电势
Q 点大，根据能
量守恒定律可知，
点通
带电质
过P 点的
能比
动
Q 点小，故B 正确，C
；等
错误
势线
密的地方
度大，加速度大，故
点通
电场强
质
过P 点
的加速度
大，故
时
较
D
。
错误
7.如图7 所示，虚线为位于O 位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势
面的电势差关系为φ1－φ2＝φ2－φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后
的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d 四点，已知该粒子仅受电场力的作
用，则下列说法正确的是( )
图7
A.该粒子只有在a、d 两点的动能与电势能之和相等
B.场源电荷是正电荷
C.φ1＞φ2＞φ3
D.电场力对该粒子先做负功后做正功
答案 D
解析
粒子
受
力的作用，粒子的
能与
能之和始
不
，故
该
仅
电场
动
电势
终
变
A 项错
；据粒子
迹可知，粒子受到
源
荷的排斥力，
源
荷是
荷，故
误
轨
场
电
则场
电
负电
B 项
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；源
荷是
荷，
指向
荷，
错误场
电
负电
电场线
负电
则φ1＜φ2＜φ3，故C
；粒子
项错误
受到
源
荷的排斥力，粒子运
方向先与排斥力成
角后与排斥力成
角，
场
电
动
钝
锐
则
力
粒子先做
功后做正功，故
电场
对该
负
D
正确。
项
8.真空中某静电场电场线的分布如图8 所示，P、Q 两点关于点电荷q1水平对称。
P、Q 两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚
线轨迹从M 移动至N。以下选项正确的是( )
图8
A.φP＜φQ
B.EQ＞EP
C.此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D.此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
答案 C
解析 根据
的分布情况，可知
电场线
φP＞φQ，A
；根据
的疏密比
错误
电场线
较电
度的大小，可知
场强
P 点
密，
度大，
电场线
电场强
EP＞EQ，B
；根据
的
错误
电场线
特点，可知此
是由不等量的异种
荷
生的，其中
电场
电
产
q1
，
带负电q2
正
，粒子
带
电
从M 点运
到
动
N 点，
迹向左弯曲，受到了
斥力，所以此
粒子
，
轨
库仑
带电
带负电
先降低后升高，所以
荷的
能先
大后
小，
电势
负电
电势
变
变
C 正确，D
。
错误
9.(2020·北京卷，7)真空中某点电荷的等势面示意图，如图9 中相邻等势面间电势
差相等。下列说法正确的是( )
图9
A.该点电荷一定为正电荷
B.P 点的电场强度一定比Q 点的电场强度大
C.P 点电势一定比Q 点电势低
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D.正检验电荷在P 点比在Q 点的电势能大
答案 B
解析 正
荷和
荷周
的等
面都
一
同心球面，
电
负电
围
势
为
组
点
荷不一定
正
该
电
为
电
荷，故A
；相
等
面
差相等，
错误
邻
势
间电势
P 点附近的等差等
面更加密集，故
势
P
点的
度一定比
电场强
Q 点的
度大，故
电场强
B 正确；若
正点
荷，
为
电
则P 点电势
一定比Q 点
高，故
电势
C
；从等
面的情况无法判断
点
荷
正点
荷
错误
势
该
电
为
电
还
是
点
荷，无法判断
负
电
P 点
与
电势
Q 点
的高低，就无法判断正
荷在
电势
检验电
P
点和在Q 点的
能的大小，故
电势
D
。
错误
10.如图10 所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC 区域，电场方向与三角形区
域所在平面平行。已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C 三点电势分别
为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的电场强度大小为( )
图10
A.60 V/m
B.75 V/m
C.80 V/m
D.100 V/m
答案 D
解析 依
意，有
题
sin∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB 之
找到
间
电势为10 V 的
D 点，根据几何关系可知＝＝，在三角形ACD 中，根据余弦定理，有CD2＝CA2＋
DA2－2×CA×DAcos 53°，解得CD＝12 cm，根据正弦定理，有＝，解得∠ACD＝
37°，过A 点做CD 的垂
，交
线
CD 于E 点，有
则
CE＝CDsin 37°＝9 cm，根据匀强
差与
度的关系式，有
电场电势
电场强
E＝＝ V/m＝100 V/m。
11.(2021·全国乙卷，15)如图11(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负
电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势
面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放
于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别
为EpM和EpN，则( )
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图11
A.FM<FN，EpM>EpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FM<FN，EpM<EpN
D.FM>FN，EpM<EpN
答案 A
解析 等
面的疏密反映
度的大小，故
势
电场强
N 点的
度大于
电场强
M 点的电场
度，同一正的
探
荷在
强
试
电
N 点受到的
力大，即
电场
FM<FN；在
点
荷形成的
负
电
中，离
点
荷越近，
越低，正
探
荷的
能越小，故
电场
负
电
电势
试
电
电势
φM>φN，
EpM>EpN，A 正确。
12.如图12，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn 和pq 是圆的两条互相垂
直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为
ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的
方向( )
图12
A.平行于直径ab 指向a
B.平行于直径ab 指向b
C.垂直于直径ab 指向pm 弧
D.垂直于直径ab 指向nq 弧
答案 D
解析 由于
正
的粒子从另一直径
带
电
ab 的a 点移到m 点，其
能增加量
电势
为
ΔE(ΔE>0)，根据W＝q(φa－φm)可知，
力做
功，且
电场
负
φa＜φm，若将
粒子从
该
m
点移到b 点，其
能减少量也
电势
为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，
力做正功，
电场
且φb＜φm，由于
能
化量相同，
可知
电势
变
则
a 点与b 点
相等，故直径
电势
ab 是一
条等势线，且m 点
高于
电势
a、b 点
，所以
度的方向垂直于直径
电势
电场强
ab 指
向nq 弧。
13.(2021·浙江6 月选考，6)某书中有如图13 所示的图，用来表示横截面是“<”形
导体右侧的电场线和等势面，其中a、b 是同一条实线上的两点，c 是另一条实线
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上的一点，d 是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( )
图13
A.实线表示电场线
B.离d 点最近的导体表面电荷密度最大
C.“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a 点到c 点再到b 点电场力做功一定为零
答案 D
解析
于静
平衡状
的
体，是个等
体，
整个
体
等
体，由于
处
电
态
导
势
则
导
为
势
电场
方向
是与等
面垂直，所以
不是
，是等
面，
线
总
势
实线
电场线
势
则A
；因等
面
错误
势
的疏密表示
的
弱，
场强
强
则d 点的
弱，并且
度越大的地方
荷密度
场强较
电场强
电
越大，所以B
；在
错误
“<”形
体右
表面上下部分附近
度方向不相同，
导
侧
电场强
C
；由于
错误
a、b 在同一等
面上，
荷从
势
则电
a 点到c 点再到b 点
力做功一定
电场
零，
为
D 正确。
14.如图14，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定
在P 点。下列说法正确的是( )
图14
A.沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN 边，从M 点到N 点，电势先减小后增大
C.正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D.将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
答案 C
解析 点
荷的
以点
荷
中心，向四周呈放射状，如
电
电场
电
为
，
图
∠M 是最大内角，所以PN＞PM，根据点
荷的
电
电场强
度公式E＝k(或者根据
的疏密程度
电场线
)可知从M→N 电
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度先增大后减小，
场强
A 错误；
与等
面
电场线
势
(
中虚
图
线)
垂直，沿
方
处处
电场线
向
降低，所以从
电势
M→N
先增大后减小，
电势
B
；
错误M、N 两点的
大小关
电势
系为φM＞φN，根据
能的公式
电势
Ep＝qφ 可知正
荷在
电
M 点的
能大于在
电势
N 点
的
能，
电势
C 正确；正
荷从
电
M→N，
能减小，
力所做的
功
正功，
电势
电场
总
为
D 错
。
误
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