文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第2 讲 机械波
学习目标 1.知道机械波的特点及形成过程。 2.理解波速、波长、频率的关系，
会分析波动图像。 3.掌握波的干涉和发生明显衍射的条件，了解多普勒效应。
2.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3.
4.
1.思考判断
(1)在水平方向传播的波为横波。(×)
(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)
(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(5)机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4 倍。(×)
(6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)
(8)一切波都能发生衍射现象。(√)
(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×)
2.(2022·辽宁卷)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于
质点P 的说法正确的是( )
A.该时刻速度沿y 轴正方向
B.该时刻加速度沿y 轴正方向
C.此后周期内通过的路程为A
D.此后周期内沿x 轴正方向迁移为λ
答案 A
3.(多选)下列说法正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C.火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D.当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将
发生明显的衍射现象
答案 BC
考点一 机械波的传播与图像
1.传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源
的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能
改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所
以v＝＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图像
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下
振动，“下坡”时质点向上振动
“同
侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向
的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再
由对应同一横坐标的两波形曲线上的点
来判断振动方向
角度
机械波的形成与传播
例1 (多选)(2024·山东聊城模拟)如图1 是绳波形成过程的示意图，将两根粗细相
同、材料不同的长软绳Ⅰ和Ⅱ的一端连接在一起(图中O 点为结点)，1、2、3、
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。t＝0 时刻，手持结点O 以
一定周期在竖直方向做简谐振动，带动绳Ⅰ、绳Ⅱ上的其他质点依次上下振动，
形成向左和向右传播的两列简谐波。已知t＝时刻，质点14 刚要开始振动且方向
向上；t＝t0时，质点4 第一次到达最高点。下列判断正确的是( )
图1
A.波在绳Ⅰ、绳Ⅱ中传播周期相等
B.t＝0 时刻，手持结点O 的运动方向竖直向下
C.波在绳Ⅱ中的传播速度可能大于在绳Ⅰ中传播速度的2 倍
D.波在绳Ⅱ中的传播速度可能小于在绳Ⅰ中传播速度的2 倍
答案 ACD
解析 手持结点O 以一定周期在竖直方向做简谐振动，波源相同，波在绳Ⅰ、
绳Ⅱ中传播周期相等，A 正确；质点依次上下振动，质点14 刚要开始振动时方
向向上，与波源的起振方向相同，t＝0 时刻，手持结点O 的运动方向应该竖直
向上，B 错误；设相邻质点间距离为x，波在绳Ⅱ中的传播速度v2＝＝，设质点
振动周期为T，振动刚传到质点4 的时间为t0－，在绳Ⅰ中传播速度v1＝＝，若
t0>T，则v2>2v1；若t0<T，则v2<2v1；波在绳Ⅱ中的传播速度可能大于也可能小
于在绳Ⅰ中传播速度的2 倍，C、D 正确。
角度
波的图像
例2 (多选)(2023·重庆卷，9)一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2 m/s，t
＝0 时的波形图如图2 所示，P 为该介质中的一质点。则( )
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图2
A.该波的波长为14 m
B.该波的周期为8 s
C.t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D.0～2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1 m
答案 BD
解析 由图可知λ＝12 m，解得λ＝16 m，A 错误；由v＝，得T＝＝ s＝8 s，B
正确；简谐运动的加速度方向总指向平衡位置，P 点位于y 轴负半轴，加速度方
向沿y 轴正方向，C 错误；P 点位于y 轴的负半轴，经过2 s＝，若波向x 轴负方
向传播，P 向远离平衡位置方向振动，在0～2 s 内质点P 运动的路程小于0.1
m，D 正确。
1.(2024·北京人大附中模拟)t＝0 时刻手持较长软绳端点O 开始带动绳上各点上下
做简谐运动，振幅为0.2 m，t＝0.6 s 时振动恰好传到Q 点，细绳上形成的波形如
图3 所示。下列说法正确的是( )
图3
A.t＝0 时刻O 点的振动方向向上
B.t＝0.6 s 时质点P 恰好完成一次全振动
C.t＝0.6 s 时P、Q 两质点的速度相同
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D.若手上下振动加快，则该波的波长将变大
答案 A
解析 根据题意可知，该波向右传播，根据“同侧法”可知，质点Q 在t＝0.6 s
恰好要向上振动，而在波的传播方向上，所有质点的起振方向均和波源的起振方
向相同，则t＝0 时刻O 点的振动方向向上，故A 正确；根据波形图可知，形成
1.5 个波长的波形需要0.6 s，则该波的周期为t＝0.4 s，即波从O 点传播到P 点
恰好用时一个周期，而波从P 点传播到Q 点用时半个周期，在传播过程中，质
点P 振动了半个周期，故B 错误；根据“同侧法”可知，t＝0.6 s 时，质点P 向
下振动，质点Q 向上振动，振动方向相反，故C 错误；若手上下振动加快，则
该波的频率增大，而波的传播速度不变，由λ＝可知该波的波长变短，故D 错误。
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像比较
振动图像
波的图像
研究内容
某质点的位移随时间的变化
规律
某时刻所有质点的空间分布
规律
图像特点
物理意义
表示同一质点在各时刻的位
移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)振动周期、振幅
(1)波长、振幅
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)某一质点在各时刻的位移
(3)各时刻速度、加速度的方
向
(2)所有质点在该时刻的位移
和加速度方向
(3)传播方向、振动方向的互
判
图像变化
随着时间推移，图像延续，
但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播
方向平移
例3 (2024·南京师大附中高三期末)一列简谐横波沿x 轴传播，t＝2 s 时刻波的图
像如图4 甲所示，x＝2 m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断(
)
图4
A.该波沿x 轴负方向传播
B.在t＝3 s 时质点P 的加速度方向沿y 轴正方向
C.该波在0～5 s 时间内传播的距离是2 m
D.在0～5 s 时间内质点P 通过的路程是20 cm
答案 B
解析 由题图乙可知，x＝2 m 处的质点P 在t＝2 s 时刻沿y 轴负向振动，结合题
图甲可知，该波沿x 轴正方向传播，故A 错误；在t＝3 s 时质点P 在负的最大位
移处，由回复力F＝－kx，可知，回复力方向沿y 轴正方向。由牛顿第二定律，
可知在t＝3 s 时质点P 的加速度方向沿y 轴正方向，故B 正确；波长λ＝2 m，周
期T＝4 s，波速v＝＝ m/s＝0.5 m/s，该波在0～5 s 时间内传播的距离Δx＝v·Δt
＝0.5×5 m＝2.5 m，故C 错误；振幅A＝5 cm，周期为4 s，在0～5 s 时间内质
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
点P 通过的路程是s＝5A＝25 cm，故D 错误。
2.(2023·湖北卷，7)一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8
cm。介质中有a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm 和x＝120 cm 处。
某时刻b 质点的位移为y＝4 cm，且向y 轴正方向运动。从该时刻开始计时，a
质点的振动图像为( )
答案 A
解析 a、b 两质点平衡位置的距离Δx＝cm＝λ＝λ＋，a 质点的振动情况和b 质
点左侧与b 质点平衡位置相差的质点的振动情况相同，由波向x 轴正向传播，某
时刻b 质点的位移为y＝4 cm，且向y 轴正方向运动，可推出a、b 两质点之间的
波形如图所示，此刻a 质点向y 轴负方向振动，速度增大，且此刻a 质点与b 质
点位移相同，均为y＝4 cm，振动图像为A，A 正确，B、C、D 错误。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点三 波传播的周期性和多解性问题
1.造成波动问题多解的三大因素
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的隐
含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊
点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波
动问题的多解性
2.解决波的多解问题的思路
通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或
Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝
nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
例4 (2023·海南卷，4)如图5 所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两
个质点P、Q 的振动图像，下列说法正确的是( )
图5
A.该波的周期是5 s
B.该波的波速是3 m/s
C.4 s 时P 质点向上振动
D.4 s 时Q 质点向上振动
答案 C
解析 由题图可知，该波的周期T＝4 s，A 错误；由P、Q 两个质点的振动图像
可知，P、Q 两个质点振动方向相反，则P、Q 间距离为λ＝6 m(n＝0，1，
2，…)，则波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，B 错误；由质点的振动图像可
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
知，4 s 时P 质点向上振动，Q 质点向下振动，C 正确，D 错误。
3.(多选)(2024·浙江金华高三月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在xA＝0 和xB
＝1.2 m 处的两个质点A、B 的振动图像如图6 所示，则( )
图6
A.质点A 的振动方程y＝5sin (πt) cm
B.波由质点A 传播到B 的时间可能是0.7 s
C.这列波的波长可能是4.8 m
D.这列波的波速可能是0.8 m/s
答案 BD
解析 由振动图像可知T＝0.4 s，因ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，则质点A 的振动方
程为y＝5sin(5πt) cm，选项A 错误；由振动图像可知t＝0 时刻，当质点A 在平
衡位置向y 轴正方向振动时，质点B 在波峰位置，可知AB 间距离为x＝nλ＋，
所以从A 到B 的时间为t＝＝nT＋＝0.3 s＋0.4n s(n＝0，1，2，3，…)，即波由
质点A 传到质点B 可能是0.7 s(n＝1)，故B 正确；根据x＝nλ＋可得λ＝＝ m(n
＝0，1，2，3，…)，这列波的波长不可能是4.8 m，选项C 错误；波速为v＝＝
＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝3 时v＝0.8 m/s，选项D 正确。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之
差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一
定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接
形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，
加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的
个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相
互远离时，观察者接收到的频率变小。
例5 (2023·广东卷，4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物，
声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz 的声波，下
列说法正确的是( )
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m 的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
答案 B
解析 根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，又两列声波相遇时频率
不一定相等，所以不一定会发生干涉，故A、D 错误；声波由水中传播到空气中
时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B 正确；根据波长的计算
公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m 的被探测物时不会发生明显
衍射，故C 错误。
4.(2024·贵州贵阳高三月考)汽车发动机正常工作排气时，常伴随很大的噪声。利
用干涉型消声器可以降低此类噪声，其设计图如图7 所示。当声波沿水平管道自
左向右传播到达a 处时，分成两列波，它们分别通过长度为r1和r2的弯管和直管，
最后在排气管内b 处相遇。假设排气管内的主要噪声波长为1.7 m。要能最有效
地降低此类噪声，则r1与r2之差应为( )
图7
A.0.25 m
B.0.50 m
C.0.75 m
D.0.85 m
答案 D
解析 根据干涉条件可知，要能最有效地降低此类噪声，则两列波在b 处相遇时
为减弱点，则有r1－r2＝(n＝1，2，3，…)即r1与r2之差应为等于半波长的奇数
倍，由于0.25 m<＝0.85 m，不满足要求，故A 错误；由于0.50 m<＝0.85 m，该
数据不满足要求，故B 错误；由于0.75 m<＝0.85 m，该数据不满足要求，故C
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
错误；由于0.85 m＝，该数据满足要求，故D 正确。
A 级 基础对点练
对点练1 机械波的传播与图像
1.(2023·北京卷，4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x 轴正方向传播的简谐横
波。t＝0 时波源开始振动，其位移y 随时间t 变化的关系式为y＝Asin，则t＝T
时的波形图为( )
答案 D
解析 由于t＝0 时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向
沿y 轴正方向，且t＝T 时波源恰好完成一次全振动，产生的机械波恰好传到x＝
λ 处，且x＝λ 处的质点起振方向与波源相同，均为y 轴正方向，故D 正确。
2.(2022·北京卷，6)在如图1 所示的xOy 坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中
小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0 时，x＝0 处的质点P0开始
沿y 轴做周期为T、振幅为A 的简谐运动。t＝T 时的波形如下图所示。下列说法
正确的是( )
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图1
A.t＝0 时，质点P0沿y 轴负方向运动
B.t＝T 时，质点P4的速度最大
C.t＝T 时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
答案 D
解析
3.如图2，左边为竖直弹簧振动系统，振子连接一根水平很长的软绳，沿绳方向
取x 轴，振子从平衡位置O 以某一初速度向A 端开始运动，经t＝1 s，x＝5 cm
处的绳开始振动，则下列说法正确的是( )
图2
A.此绳波的波动周期为4 s
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B.绳上各质点都沿x 轴方向运动，因此绳波为横波
C.绳上产生的波的传播速度决定于弹簧振子振动的频率
D.若振子振动频率f＝10 Hz，则绳波波长为0.5 cm
答案 D
解析 由题意可知v＝＝ m/s＝0.05 m/s，由于不知波长，所以无法求出周期，故
A 错误；绳上各质点只会在各自平衡位置振动，并不会沿绳运动，故B 错误；波
在介质中的传播速度取决于介质，与波源频率无关，故C 错误；由公式v＝λf 得
λ＝＝ m＝0.5 cm，故D 正确。
4.(2024·河南郑州高三月考)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝0 时的波形图
如图3 所示，质点Q 的平衡位置为x＝4 m，t＝2 s 时质点Q 恰好处于波谷位置，
简谐横波的周期T>2 s，下列说法正确的是( )
图3
A.质点P 在t＝0 时刻沿y 轴正方向振动
B.该简谐横波的频率为0.25 Hz
C.该简谐横波的传播速度为3 m/s
D.质点P 在0～2 s 内通过的路程为0.3 m
答案 C
解析 根据同侧法可知，质点P 在t＝0 时刻沿y 轴负方向振动，质点Q 在t＝0
时刻沿y 轴正方向振动，故A 错误；根据题意有T＝2 s，解得T＝ s，该简谐横
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
波的频率f＝＝ Hz，故B 错误；该简谐横波的传播速度v＝＝3 m/s，故C 正确；
质点P 在t＝0 时刻沿y 轴负方向振动且位于波峰下方，则质点P 在0～2 s 即T
时间内通过的路程大于0.3 m，故D 错误。
对点练2 波的图像与振动图像的综合应用
5.(多选)近年来，中科院研发的第三代横波探测成像测井仪在超深井中实现了清
晰的井外地质成像及8 340 米深度的探测纪录。如图4 甲为一列沿x 轴传播的简
谐横波在t＝0 时刻的波形图，图乙为x＝6 m 处质点P 的速度—时间(v－t)图像，
下列说法正确的是( )
图4
A.该波沿x 轴负方向传播，波速为5 m/s
B.在0.6 s 内质点P 运动的路程为3 m
C.质点P 在t＝0.5 s 时刻的位移为5 cm
D.当测井仪运动时，接收到该波的频率为 Hz
答案 AC
解析 从题图乙可知，在t＝0 时刻质点P 的速度为正向最大值，即P 正在平衡
位置向y 轴正方向振动，根据“同侧法”可知波沿x 轴负方向传播，由题图甲可
知波长λ＝6 m，又周期T＝1.2 s，则波速v＝＝5 m/s，故A 正确；该波的振幅为
A＝10 cm，质点P 经过0.6 s 恰好振动半个周期，运动的路程s＝2A＝20 cm，故
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B 错误；质点P 的振动方程为y＝Asin t，t＝0.5 s＝T 时，有y＝10×sin cm＝5
cm，故C 正确；该波的频率为f＝＝ Hz，根据多普勒效应可知，当测井仪运动
时，接收到的频率可能大于或小于 Hz，故D 错误。
6.(多选)(2022·山东卷，9)一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的
质点振动图像如图5 所示。当t＝7 s 时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
图5
答案 AC
解析 由O 点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm。设原点处的质
点的振动方程为y＝Asin ，将(0，10)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝。
在t＝7 s 时刻，y7＝20sin cm＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，由题图可知
在t＝7 s 时刻位于坐标原点处的质点在y 轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可
判断若波向右传播，则波形为C 所示；若波向左传播，则波形如A 所示，故
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A、C 正确。
对点练3 波传播的周期性和多解性
7.(2024·湖南长沙模拟)如图6 甲所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，A、B 两
点的平衡位置间的距离x＝6 m，A、B 两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b
所示。该波的最大波长为( )
图6
A.8 m
B.6 m
C.4 m
D.2 m
答案 A
解析 根据振动图像平移可知，该波从A 点传播至B 点的时间Δt＝T(n＝0，1，
2，3，…)，又由于v＝＝，由题图乙可知，该波的周期T＝4 s，解得该波的波长
λ＝ m(n＝0，1，2，3，…)，可知，当n＝0 时，波长最大，且λmax＝8 m，故A
正确。
8.(多选)(2024·湖北八市高三联考)一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t＝2 s 时
的波形如图7(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是
( )
图7
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.图(b)可能是质点A 的振动图像
B.图(b)可能是质点B 的振动图像
C.若图(b)是x＝2 m 处质点的振动图像，则波速可能是1 m/s
D.若图(b)是x＝3 m 处质点的振动图像，则波速可能是0.5 m/s
答案 ACD
解析 由波的图像和振动图像可知，t＝2 s 时质点向y 轴负方向振动，波形图中
的A 点此时正向下振动，B 质点向y 轴正方向振动，题图(b)可能是质点A 的振动
图像，B 错误，A 正确；由振动图像可知，质点振动的周期为T＝4 s，若题图(b)
是x＝2 m 处质点的振动图像，则有(n＋)λ＝2 m(n＝0，1，2，3，…)，根据v
＝，解得v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0 时，波速为1 m/s，C 正确；若
题图(b)是x＝3 m 处质点的振动图像，则有λ＝3 m(n＝0，1，2，3，…)，解得v
＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝1 时，波速为0.5 m/s，D 正确。
对点练4 波的干涉、衍射和多普勒效应
9.(2024·江苏南京高三月考)超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，
广泛应用于生活与生产实践。关于超声波及应用，下列说法正确的是( )
A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B.超声波的频率越高，衍射本领越强
C.高速公路上的测速仪发出的超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在
靠近测速仪
D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来
的波的频率低于其发射的超声波的频率
答案 C
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A 错误；超声波的频
率越高，波长越短，越不容易发生明显的衍射，B 错误；高速公路上的测速仪发
出的超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的
频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C 正
确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回
来的波的频率高于其发射的超声波的频率，D 错误。
10.(2023·1 月浙江选考，6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生
相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图8 所示，取得最好降噪
效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)( )
图8
A.振幅为2A
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m 的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
答案 B
解析 主动降噪耳机是根据波的干涉原理，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，
相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的，抵消声波与噪声的振幅相同，也
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
为A，A 错误；抵消声波与噪声的频率相同，由f＝＝100 Hz，B 正确；抵消声波
与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C
错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误。
B 级 综合提升练
11.(2023·湖南卷，3)如图9(a)，在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，其中A、
B、C 三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC 垂直AB。t＝0 时，
位于A、B、C 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)
所示，振动方向与平面ABD 垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
图9
A.这三列波的波速均为2 m/s
B.t＝2 s 时，D 处的质点开始振动
C.t＝4.5 s 时，D 处的质点向y 轴负方向运动
D.t＝6 s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是6 cm
答案 C
解析 机械波在同一介质中波速相同，由题意知波长λ＝4 m，由题图(b)知周期
T＝4 s，则v＝＝1 m/s，A 错误；C 波源发出的波最先传到D 处，tCD＝＝3 s，B
错误；当t＝3 s 时，D 处的质点开始振动，然后重复C 波源的运动，A、B 两波
源经5 s 才能传到质点D，t＝4.5 s 时D 处的质点的振动情况与C 波源1.5 s 时的
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
相同，则t＝4.5 s 时，D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；t＝6 s 时三个波源
都已传到D 处的质点，但A、C 两波源引起的振动相互抵消，相当于只有B 波源
引起的振动，t＝6 s 时D 处的质点的振动情况与B 波源1 s 时的相同，则t＝6 s
时，D 处的质点到平衡位置的距离是2 cm，D 错误。
12.均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0 和xB＝16 cm。
某简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝
1 cm，且传播时无衰减。t＝0 时刻A、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相
同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、
方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A 位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移。
答案 (1)0.8 s (2)－0.5 cm
解析 (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s
又由t＝0 时刻后每隔0.6 s
A、B 两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s
该波波长λ＝vT＝24 cm
故A、B 的平衡位置相距λ
从t1时刻开始，质点B 最少要经过T＝0.8 s 位于波峰。
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A 位于波峰，A、B 平衡位置相距λ，可知质点B 偏离平
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
衡位置的位移yB＝ycos＝－0.5 cm。
13.一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s 时刻的波形如图10 实线所示，在t1＝
0.4 s 时刻的波形如图虚线所示。在t 到t1时间内，x＝2 m 处的P 质点运动的路程
为s，且0.2 m＜s＜0.4 m。试求：
图10
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)P 质点第二次出现波谷的时刻。
答案 (1)沿x 轴负方向 10 m/s (2)0.525 s
解析 (1)由题图可知，波长λ＝3 m，振幅A＝0.1 m
由t＝0.2 s 时刻到t1＝0.4 s 时刻的时间内，
0.2 m<s<0.4 m 知2A<s<4A
故T<Δt<T
Δt 时间内波传播的距离为Δx
则λ<Δx<λ，即 m<Δx<3 m
根据图像可知，若波沿x 轴正方向传播，则
Δx1＝(nλ＋1) m(n＝0，1，2，3，…)，n 无解
若波沿x 轴负方向传播，则
Δx2＝(nλ＋2) m(n＝0，1，2，3，…)，n＝0 符合
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由上述可知，这列波一定沿x 轴负方向传播且
Δx2＝2 m
又Δt＝t1－t＝0.2 s，由Δx＝v·Δt
得v＝10 m/s。
(2)根据实线图像可知，P 质点第二次出现波谷时，波向负方向传播了Δx＝3.25
m
由Δx＝v·Δt，得Δt＝0.325 s
故P 质点第二次出现波谷的时刻为0.525 s。
C 级 培优加强练
14.(多选)(2023·天津卷，7)位于坐标原点的波源从t＝0 时刻开始振动，t＝0.5 s 时
形成的机械波波形图如图11 所示，则下列说法正确的是( )
图11
A.机械波的波速v＝4 m/s
B.x＝1 m 处的质点在t＝0.3 s 时位于波谷
C.波源的振动方程为y＝0.02sin(5πt＋π) m
D.x＝－1 m 处的质点半个周期内向左移动半个波长
答案 BC
解析 波源位于坐标原点，则由题图可知，该波源形成两列波，且在t＝0.5 s 的
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
时间内波传播的距离为Δx＝2.5 m，则机械波的波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，A 错
误；由题图可知波的波长为λ＝2 m，则波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波刚传到x
＝1 m 处需要的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由于t＝0.5 s 时波恰好向右传播到x1＝2.5
m 处，结合同侧法可知波源的起振方向沿y 轴的负方向，所以t1＝0.2 s 时x＝1 m
处的质点沿y 轴的负方向振动，再经过0.1 s 的时间，即T 的时间后，x＝1 m 处
的质点刚好位于波谷处，B 正确；设波源的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)，由以上
可知ω＝＝5π rad/s，由题图可知波的振幅为A＝2 cm＝0.02 m，又波源的起振方
向沿y 轴的负方向且t＝0 时刻位于坐标原点，则波源的振动方程为y＝－
0.02sin(5πt) m＝0.02sin(5πt＋π) m，C 正确；质点起振后只在平衡位置附近上下
振动，不会随波左右迁移，D 错误。
25
