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第31 讲 机械波
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................3
考点一 机械波的形成与描述...........................................................................................................................3
知识点1 机械波的形成 分类..................................................................................................................3
知识点2 波的图像............................................................................................................................4
知识点3 波速、波长、频率（周期）及其关系............................................................................5
考向1 波的形成........................................................................................................................................5
考向2 波的描述........................................................................................................................................7
考点二 振动图像与波的图像的综合应用....................................................................................................................9
知识点1．振动图像与波的图像的比较..........................................................................................................................9
知识点2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点............................................................................................9
考向1 波的图像与质点的振动图像的互判...............................................................................................................10
考向2 波的图像与振动图像的综合应用128
考点三 波的多解问题......................................................................................................................................................13
知识点1 波的多解形成的原因........................................................................................................................13
考向1.波的周期性形成多解...........................................................................................................................................10
考向2. 波的双向性形成多解.......................................................................................................................................14
考向3.波形的隐含性形成多解..............................................................................................................................15
考点二 波的干涉 衍射 多普勒效应.............................................................................................................16
知识点1 波的干涉 衍射 多普勒效应....................................................................................................16
考向1 波的衍射........................................................................................................................................17
考向2 波的干涉........................................................................................................................................20
考向3 多普勒效应....................................................................................................................................23
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................25
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
波的描述
选择题
非选择题
湖南卷T7，5 分
湖南卷T2，4 分
浙江卷1 月卷T15，3
分
湖南卷T2，4 分
浙江卷1 月卷T6，3
分
干涉 衍射
选择题
非选择题
浙江卷1 月卷T14，4
分
浙江卷6 月卷T9，3
分
浙江卷6 月卷T11，3
分
考情分析：
1．纵观近几年的湖南高考试题，机械波的传播与图像考查频率较高，几乎每年的高考都会涉及。。
2．从命题思路上看，试题情景为将创设更多新颖、丰富的实际情境背景，考查机械波知识，引导学生关
注科技发展，培养学生在全新情境下运用知识的能力，体现物理学科的实用性和时代性。
复习目标：
目标1.知道机械波的形成条件及特点。
目标2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。
目标3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。。
2
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考点一 机械波的形成与描述
知识点1 机械波的形成 分类
1.机械波的形成和传播
（1）产生条件
①有
波源
；
②有
介质
，如空气、水、绳子等。
（2）传播特点
①传播
振动形式
、能量和信息；
②介质中质点不
随波迁移
；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源
相同
。
2.机械波的分类
分类
质点振动方向与波的传播方向的关系
形状
举例
横波
相互垂直
凹凸相间；有
波峰
、
波谷
绳波等
3
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纵波
在同一直线上
疏密相间；有
密部
、
疏部
弹簧波、
声波等
知识点2 波的图像
1.坐标轴：横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的
平衡位置
，纵坐标y 表示某一时刻各质点
偏离平衡位置的
位移
。
2.意义：表示介质中的“
各个质点
”在“某一时刻”的位移。
3.图像（以简谐波为例）：如图所示。
4.波的特点
（1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
（2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它们的振动
步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步
调相反。
5.波的传播方向与质点振动方向的互判
“上
下
坡”
法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振
动
“同
侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微
平
移”
法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x 坐标的两波形曲
线上的点来判断质点振动方向
6.振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
4
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图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
Δt 后
的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形
状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周
期性变化
联系
（1）纵坐标均表示质点的位移；
（2）纵坐标的最大值均表示振幅；
（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
知识点3 波速、波长、频率（周期）及其关系
1.波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是
相同
的两个相邻质点间的距离。
2.波速v：波在介质中的传播速度，由
介质
本身的性质决定。
3.频率f：由波源决定，等于波源的
振动频率
；与周期的关系为f＝1
T 。
4.波长、波速和频率（周期）的关系：v＝
fλ
＝ λ
T 。
考向1 波的形成
例1 （2025·湖南·三模）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点
之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1 在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，
带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=1
2T 时，质点9 刚要开始
运动。下列说法正确的是（ ）
5
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A．t=1
4 T 时，质点4 的刚开始振动
B．t=1
2T 时，质点9 开始向下运动
C．t=3
4 T 时，质点5 的加速度达到最大
D．t=T 时，质点13 第一次到达波峰
【答案】D
【详解】A．t = 1
4 T时，质点5 刚开始振动，故A 错误；
B．由同侧法可知，t = 1
2 T时，质点9 开始向上运动，故B 错误；
C．t = 3
4 T时，质点5 到达平衡位置向下振动，则此时质点5 的加速度为零，故C 错误；
D．t =T时，质点13 已经振动了T
4 时间，第一次到达波峰，故D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·广东广州·三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好
向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐
波，距离浮漂S 处的水蕊上有一片小树叶，则（ ）
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
C．浮漂的振幅越大，波传到S 处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
【答案】B
【详解】A．小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A 错误；
B．因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B 正确；
C．波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S 处时间也不变，
选项C 错误；
D．小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D 错误。
故选B。
【变式训练2】（24-25 高三下·湖南长沙·阶段练习）声波是一种典型的纵波，在纵波中各质点只在
各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，故沿着波前进的方向，波中介质会出现疏密不同的部分，
因此纵波也被称为“疏密波”（如图甲）。若把某时刻纵波中各质点偏离平衡位置的位移记录下来，
画在坐标纸上，则可得到该时刻波的图像。若一列沿水平方向传播的纵波及该时刻对应的波的图像
如图乙所示（只展示整个纵波的一部分，在纵波中密部中心处和疏部中心处的质点偏离平衡位置的
位移为零），已知“质点A”在图示时刻的位置在其平衡位置的右侧，且运动方向水平向右。则下
列说法正确的是（ ）
6
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A．图乙中密部中心点到相邻的疏部中心点之间的距离为一个波长
B．图乙中疏部中心处的质点振动速度为零
C．图乙中波的传播方向沿水平方向向左
D．“质点A”的振动周期不等于该波的传播周期
【答案】C
【详解】A．两相邻密部中心点之间的距离为一个波长，A 错误。
B．因为密部中心处的质点偏离平衡位置的位移为零，故疏部中心处的质点偏离平衡位置的位移也
为零，对应振动速度最大，B 错误。
C．该时刻质点A的位置在平衡位置的右侧且向右移动，所以它在远离平衡位置，由波的图像可知，
该纵波传播方向沿水平方向向左，C 正确。
D．纵波在一个质点振动的周期内向外传递一个波长的距离，故纵波的传播周期和质点的振动周期
相同，D 错误。
故选C。
考向2 波的描述
例2 （2025·广东·模拟预测）马老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，一位老
师手持绳子一端以周期T上下振动，可以认为是简谐振动，图示时刻绳子上A质点正向下运动，绳
子上1、3 两质点在最低点，绳子上质点2 在最高点，O、O1两质点在平衡位置，相距x，则
（ ）
A．绳波是纵波
B．是王老师手持绳子上下振动
C．绳波的传播速度v = 2 x
3T
D．老师减小振动周期则绳波的速度将增大
【答案】C
【详解】A．绳波的传播方向与质点振动方向垂直，绳波是横波，故A 错误；
B．图示时刻绳子上A质点正向下运动，根据同侧法可知波向右传播，则是马老师手持绳子上下振
7
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动，故B 错误；
C．O、O1两质点在平衡位置，则有λ+ λ
2 = x
波传播速度v = λ
T
解得v = 2 x
3T
故C 正确；
D．波的传播速度与介质有关，与其周期无关，故D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·江西·模拟预测）绳上一质点A 从t =0时刻起开始上下做振幅为0.2m 的简谐
运动，t =0.6s时绳上所形成的波形如图所示，此时质点A 恰处于平衡位置，波刚好传播到质点
B，已知质点A 和质点B 的平衡位置的距离为1.8m，下列说法正确的是（ ）
A．质点A 的起振方向是竖直向下
B．这列波的传播速度为2m/s
C．质点A 在0~1s 时间内通过的路程为0.8m
D．质点B 在0~1s 时间内通过的路程为0.8m
【答案】D
【详解】A．t =0.6s波刚好传播到质点B，可知质点B 向上振动，则t =0时刻质点A 的振动方向为
竖直向上，故A 错误；
B．由题图可知，经过0.6s，波传播了3
2个波长，则有3
2 λ=1.8 m，3
2 T =0.6s
解得T =0.4s, λ =1.2m
这列波的传播速度v = λ
T =3 m /s
故B 错误；
C．由题图可知，振幅为0.2m，质点A 在0∼1s时间内通过的路程为s=5 A =2m
故C 错误；
D．质点B在0∼1s时间内运动了0.4s，通过的路程为s= 4 A =0.8m
故D 正确。
故选D。
【变式训练2】（2025·湖北荆州·三模）在xOy 平面内有一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为
8
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4m/s，振幅为A，M、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。t =0时，M 通过其平衡位置沿
y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是
（ ）
A．该波的周期为5
3 s
B．t =7.25s时，N 离开平衡位置的位移为√2
2 A
C．从t =0时起，N 点的振动方程为y = A sin(πt +π
2 )
D．从t = 1
3 s到t = 2
3 s，M 的动能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．当机械波向x 轴正方向传播，则可知MN =(n+ 3
4)λ =2m
则波长λ=
8
4 n+3 m
周期的可能值为T = λ
v =
2
4 n+3 s(n=0,1,2,3)
当波向x 轴负方向传播，则可知MN =(n+ 1
4)λ =2m
则波长λ=
8
4 n+1 m
则周期的可能值为T = λ
v =
2
4 n+1 s(n=0,1,2,3)
因为周期大于1s，所以波只能向x 轴负方向传播且T =2s，故A 错误；
B．在t =7.25s时，质点N 已经振动3 5
8个周期，离开平衡位置的位移为−√2
2 A，故B 错误；
C．t =0时，N 在波峰，振动周期也是2s，则可知振动方程为y = A sin(πt +π
2 )，故C 正确；
D．从t = 1
3 s到t = 2
3 s，质点M 的动能先增大再减小，故D 错误。
故选C。
9
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考点二 振动图像与波的图像的综合应用
知识点1．振动图像与波的图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有
形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的
录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照
片
知识点2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图像，横
坐标为t 则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
考向1 振动图像与波形图像互判
例1 ．（2025·福建三明·三模）介质中坐标原点O 处的波源在
时刻开始振动，产生的简谐横
波沿x 轴正方向传播，
时刻传到L 处，波形如图。下列描述
处质点的振动图像是
10
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（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．从波形图可以看出，
，
时刻传到
处，说明
，简谐波
沿x 轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在
时刻
处质点的运动方向和波源在
时刻的运动方向相同是沿y 轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y 轴的负方
向的，故AB 错误；
CD． 由于
，说明在
的时间内
处质点没有振动，所以在
时刻
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处质点的振动时间是
即
即振动图像中
时刻前有少于2 个多于
个的完整b 波形，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练1】(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的质点振动图像如图所
示。当t＝7 s 时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
【答案】AC
【解析】： 由O 点的振
像可知，周期
动图
为T＝12 s，
原点
的
点的振
方程
设
处
质
动
为y＝Asin，则10
＝20sin φ，解得φ＝，在t＝7 s
刻
时
y7＝20sin＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，
在
则
t＝7 s
刻
时
质
点沿y
负方向振
，根据
轴
动
“同侧法”可判断若波向右
播，
波形
传
则
为C 所示；若波向左
播，
波
传
则
形如A 所示。
考向2 波的图像与振动图像的综合应用
例2 （2025·湖北·三模）一列简谐横波沿x 轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为该横波传
播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P 点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
（ ）
A．该横波波源的平衡位置在x=0 处
B．0．75s 时刻P 点速度达到最大
C．从波源开始振动到P 点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm
D．从图甲时刻开始，波向前传播5m 的时间内，P 点通过的路程为50cm
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【答案】C
【详解】A．由振动图像，0 时刻P 点向上运动，所以波沿x 轴负向传播，该横波波源的平衡
位置在
4m 处，故A 错误；
B．图乙可知该横波周期
，P 点到达平衡位置时速度最大，需要时间
故B 错误；
C．由简谐运动规律可知，从平衡位置到一半振幅处用时
，则图甲可得从振源开始振动
到P 点开始振动，波源处质点振动了
，通过路程为35cm，故C 正确；
D．5m 为
，用时
，P 点通过路程为
故D 错误。
故选C。
【变式训练1】(（2025·河北石家庄·三模）在海洋气象观测中，一列沿x 轴传播的海浪（可视为简
谐波）被监测站记录，t=0 时刻的波形图如图甲所示，浮标P 和Q 分别位于
和
处。浮标P 的振动图像如图乙所示。求：
(1)海浪沿x 轴传播的速度大小；
(2)从t=0 开始，浮标Q 到达波峰的时间。
【答案】(1)12m/s
(2)
【详解】（1）由图乙可知，浮标P 的振动周期T=1s
由图甲可知，波长λ=12m
根据波速、波长、周期的关系
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代入数据解得v=12m/s
（2）由图甲、乙可判断海浪沿x 轴正向传播，传播距离Δx=（12n+2）m（n=0，1，2…）
浮标Q 到达波峰的时间
解得
考点三 波的多解
知识点．波的多解形成的原因
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；
当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
2．造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
考向1.波的周期性形成多解
例1（2025·重庆·三模）一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在
时刻的波形如图中
实线所示，在
时的波形如图中虚线所示。 则下列说法正确的是（ ）
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A．在
时，平衡位置在 x =1m 处的 M 质点向上振动
B．这列波的波长为 2m
C．这列波的周期可能为 0.8s
D．这列波的传播速度可能为 2.5m/s
【答案】D
【详解】A．根据波形图结合“同侧法”可知，在
时，平衡位置在 x =1m
处的 M 质点向下振动，选项A 错误；
B．由图可知，这列波的波长为4m，选项B 错误；
C．由图可知
解得
可知这列波的周期不可能为 0.8s，选项C 错误；
D．若n=0，则T=1.6s，则此时这列波的传播速度为
选项D 正确。
故选D。
思维建模
解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考
虑。
（2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一
般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt 或Δx 满足条件的关系，若为时间关系，
则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
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（3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定条件的
解。
【变式训练1】（2025·河北张家口·一模）近年来，战绳逐渐成了一项风靡全球的高效燃脂运动器
械，几乎出现在各个健身房中，甚至是不少人心目中的“燃脂神器”。一次战绳练习中，某运动达
人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波，如图甲所示。图乙（a）、（b）分别
是同一战绳上P、Q两质点的振动图像，波的传播方向为P到Q。已知该波的波长大于2m、小于
5 m , P、Q两质点在波的传播方向上相距5 m，下列说法正确的是（ ）
A．该列波的波长可能为4 m
B．该列波的波速可能为20
9 m /s
C．P、Q两质点振动方向始终相反
D．t =1.25s时，质点Q沿y轴正方向振动
【答案】AB
【详解】A．由图乙可知，t =0时刻，P质点处于正向最大位移处，Q质点处于平衡位置且正在向
正方向运动，则有PQ =(n+ 1
4)λ =5 m（其中n=0，1，2……）
又2m < λ<5 m
所以n 只能取1、2，可得λ = 4 m或λ= 20
9 m
故A 正确；
B．根据v = λ
T ，其中T =1s
求得v = 4 m/s或v = 20
9 m/s
故B 正确；
C．P、Q两质点的距离不等于半波长的奇数倍，所以振动方向不始终相反，故C 错误；
D．t =1.25s时，质点Q到达正向最大位移处，故D 错误。
故选AB。
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考向2. 波的双向性形成多解
例2 （2025·贵州毕节·三模）一列简谐横波在
时的波形如图甲所示，
处
质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A．
B．
C．1m/s
D．
【答案】AC
【详解】根据图乙，在
时
处的质点在平衡位置向上运动；
若波向右传播，根据图甲得
，
根据图乙，周期为
，又因为
解得
若波向左传播，根据图甲得：
解得
故选AC。
【变式训练1】一列简谐横波在某一时刻波的图像如图中实线所示。下列说法中正确的是( )
A．平衡位置分别为A、B 的2 个质点的振幅相等
B．如果波向右传播，平衡位置分别为B、C 的2 个质点，在此时刻的振动方向相反
C．若波速为240 m/s，那么波的频率为30 Hz
D．若虚线是简谐横波在t＝ s
的波形
，那么波的
播速度
时
图
传
为8 m/s
【答案】ABC
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【解析】波在
播
程中各个
点的振幅都相等，
传
质
过
选项A 正确；如果波向右
播，平衡位置分
传
别为
B、C 的2 个
点，在此
刻的振
方向相反，
质
动
时
B
点沿
质
y
正向振
，
轴
动C
点沿
质
y
向振
，
轴
动
负
选项B
正确；若波速为240 m/s，那么波的
率
频
为f＝＝ Hz＝30 Hz，选项C 正确；若虚
是
横波在
线
简谐
t＝ s
的波形
，若波沿
时
图
x
正向
播，那么波的
播速度
轴
传
传
为v＝＝ m/s＝8(4n＋1)m/s(n＝0,1，2…)，若波
沿x
向
播，那么波的
播速度
轴
传
传
负
为v＝＝ m/s＝8(4n＋3)m/s(n＝0,1，2…)，选项D
。
错误
考向3 波形的隐含性形成多解
例3 （2025·甘肃·模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线时，a、b为介质中相距30 m的
两个质点，某时刻a、b两质点正好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知这列波波源做
简谐振动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的振动方程为x =2sinπ
2 t (cm )
B．40s内位于波源的质点运动的路程为40cm
C．该简谐横波传播速度的大小可能为7.5 m /s
D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值
【答案】AC
【详解】AC．由图乙可知，波源的振幅和周期分别为A =2cm，T = 4s
所以ω= 2π
T = π
2 rad/s
波源的振动方程为x = A sin ωt =2sin π
2 t(cm)，故A 正确；
B．40s 为10 个周期，所以路程为s=10×4 A =80cm，故B 错误；
CD．a、b 间的波形图可能情况，如图所示
第1 种情况，如图1 所示，则x = λ
2
此时波速为v1= λ
T =15 m/s
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第2 种情况，如图2 所示，则x = λ
此时波速为v2= λ
T =7.5 m/s
第3 种情况，如图3 所示，则x = λ
此时波速为v3= λ
T =7.5 m/s
第4 种情况，如图4 所示，则x = 3 λ
2
此时波速为v4= λ
T =5 m/s
综上，该简谐波传播速度的大小可能为15 m/s、7.5 m/s、5 m/s三种可能，故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练1】（2025·重庆·三模）一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在
时刻的波形如图中
实线所示，在
时的波形如图中虚线所示。 则下列说法正确的是（ ）
A．在
时，平衡位置在 x =1m 处的 M 质点向上振动
B．这列波的波长为 2m
C．这列波的周期可能为 0.8s
D．这列波的传播速度可能为 2.5m/s
【答案】D
【详解】A．根据波形图结合“同侧法”可知，在
时，平衡位置在 x =1m 处的 M
质点向下振动，选项A 错误；
B．由图可知，这列波的波长为4m，选项B 错误；
C．由图可知
解得
可知这列波的周期不可能为 0.8s，选项C 错误；
D．若n=0，则T=1.6s，则此时这列波的传播速度为
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选项D 正确。
故选D。
考点四 波的干涉 衍射 多普勒效应
知识点1 波的干涉 衍射 多普勒效应
1.波的衍射：波
绕过障碍物
继续向前传播的现象。只有
缝
、
孔的宽度
或
障碍物的尺寸
跟波长相差不多，或者
比波长更小
时，才能观察到明显的衍射现象。
2.波的干涉：频率
相同
、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动
始终
加强
，某些区域的振动
始终减弱
，并且振动加强和振动减弱的区域
始终相互间隔
的现象。
3.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波
谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，即加强
线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
4.多普勒效应：由于波源和观察者之间有
相对
运动，使观察者感到接收到的波的频率
发生变
化
的现象；波源与观察者相对静止时，观察者观测到波的频率
等于
波源振动的频率；波源与
观察者相互靠近，观察者观测到的波的频率
大于
波源振动的频率；波源与观察者相互远离，观
察者观测到的波的频率
小于
波源振动的频率。
5.多普勒效应的理解
（1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
（2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。
（3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。
（4）成因分析
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①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察
者接收到的波的频率变小。
考向1 波的衍射
例1 （2025·河北·模拟预测）均匀介质中有一三维坐标系，x、y 轴在水平面内，z 轴垂直于xOy 平
面。波源O 由平衡位置开始垂直xOy 平面振动，产生的简谐横波在水平面内向四周传播，某时刻
（设为t =0时刻）出现如图甲所示的状态，实线圆、虚线圆分别表示波峰、波谷，且此时刻水平面
内只有一圈波谷。图乙是水平面内某一质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波遇到10m 大小的物体时不能发生衍射
B．t =1.25s时质点B 正在平衡位置向下运动
C．图乙可能是距O 点1.5m 远的质点D 的振动图像
D．在0~1.25s这段时间内，质点C 运动的路程为40cm
【答案】BD
【详解】A．任何波遇到障碍物都能发生衍射，只有明显与不明显之分，故A 错误；
B．由甲图可知波长为2m，由乙图可知周期为0.2s，则波速为v = λ
T =10 m /s
当t =0时刻第一个波峰在x =2.0 m处，设经Δt波峰传到B 处，则有Δt = Δ x
v = 2.0
10 s=0.2s
则有1.25s−0.2s=1.05s=5 1
4 T
即再经过5 1
4 个周期质点B 处于平衡位置，振动方向向下，故B 正确；
C．t =0时刻图甲中质点D 距O 点1.5m 远，此时质点D 平衡位置，则其向z 轴负方向振动，与图乙
不符，故C 错误；
D．分析可知t =0时刻波已传到x =2.5 m处，波传到质点C 需要的时间为
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Δt
' = Δ x
'
v = 5−2.5
10
s=0.25s
在0−1.25s这段时间内质点C 运动1s（即5 个周期），所以运动的路程为
s=5×4 A = 4×2×5cm = 40cm，故D 正确。
故选BD。
【变式训练1】（2025·河南·三模）如图甲所示为某简谐横波在t =0时刻的波形图，Q是平衡位置在
x1= 4 m处的质点，M是平衡位置在x2=8 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的
是（ ）
A．该简谐波沿x轴负方向传播
B．该波在传播过程中若遇到9 m的障碍物，则发生明显的衍射现象
C．该简谐波的传播速度为400 m /s
D．质点M简谐运动表达式为y =10sin(10πt )cm
【答案】B
【详解】A．图乙为质点Q的振动图像，则知在t =0时刻，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以
t =0时刻，质点Q向y轴正方向运动，可知该波沿x轴正方向传播，故A 错误；
B．该波的波长为8m，该波在传播过程中若遇到9 m的障碍物，虽然波长小于障碍物，但尺寸接近，
可以发生明显的衍射现象，故B 正确；
C．图甲可读出该简谐波的波长λ =8 m，图乙可读出该简谐波的周期T =0.2s
所以有v = λ
T = 8
0.2 m/s=40m/s
故C 错误；
D．在t =0时刻，M由平衡位置向下振动，则其简谐运动的表达式为y =−10sin(10πt )cm
故D 错误。
故选B。
【变式训练2】（24-25 高三上·陕西汉中·阶段练习）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手
拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O 起振方向向下，垂直于水平介质
平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t =0时，离O 点10m 的质点A 开始振动；
t =2s时，离O 点20m 的质点B 开始振动，此时质点A 第3 次（刚开始振动时记为第0 次）回到平
衡位置。下列说法正确的是（ ）
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A．该波周期为3
4 s
B．该波传播速度为10m/s
C．t =2s时，质点A 的振动方向向下
D．该波遇到尺寸为3m 的障碍物会发生明显衍射现象
【答案】D
【详解】C．波源O 起振方向向下，t =0时，离O 点10m 的质点A 开始振动方向与波源方向相同，
起振方向向下，t =2s时，质点A 第3 次（刚开始振动时记为第0 次）回到平衡位置，根据简谐运
动规律，可得此时质点A 的振动方向也向上，故C 错误；
A．当波传到B 点时，A 点第三次回到平衡位置，可知
t =2s=T + 1
2 T
可得
T = 4
3 s
故A 错误；
B．由题意，可知波由A 点传到B 点经历2s，解得波速
v = Δs
Δt = 20−10
2
=5m/ s
故B 错误；
D．该列波的波长为
λ = vT =5× 4
3 = 20
3 m
当障碍物的尺寸与波长相比，相差不大或比波长更小时，容易发生明显的衍射现象。可知该波遇到
尺寸为3m 的障碍物会发生明显衍射现象，故D 正确。
故选D。
考向2 波的干涉
例2（2025·湖南长沙·模拟预测）如图甲所示，在三维直角坐标系O—xyz 的xOy 平面内，两波源
S1、S2分别位于x1=-0.2m、x2=1.2m 处。两波源垂直xOy 平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。
M 为xOy 平面内一点且MS2-MS1=0.2m。空间有均匀分布的介质且两波在介质中波速为v=2m/s，则
（ ）
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A．平衡位置在x 轴上且x=0.2m 处质点开始振动方向沿z 轴负方向
B．两列波叠加区域内，平衡位置在x 轴上且x=0.6m 处质点振动减弱
C．两列波叠加区域内，平衡位置在x 轴上且x=0.5m 处质点振动加强
D．若从两列波在M 点相遇开始计时，则M 处质点的振动方程为z=0.4sin（10πt+π）m
【答案】D
【详解】A．平衡位置在x 轴上且x=0.2m 处的质点，离波源S1更近，故该质点先按波源S1的振动形
式振动，波源S1开始沿z 轴正方向振动，故该质点开始振动时也是先沿z 轴正方向振动，故A 错误；
B．由于两列波的波速相等，振动周期均为0.2s，故波长也相等，均为λ=vT=0.2×2m=0.4m
由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为波长的整数倍处为振动减弱点，质点离两波
源距离差为半波长的奇数倍处为振动加强点，平衡位置在x 轴上且x=0.6m 处的质点，离两波源的
距离差为0.6m +0.2m-（1.2 m-0.6m）=0.2m
该距离差为半波长的奇数倍，故该点为振动加强点，故B 错误；
C．结合上述，平衡位置在x 轴上且x=0.5 m 处的质点，离两波源的距离差为0.5m +0.2m-（1.2
m-0.5m）=0m
该距离差为波长的整数倍，故该点为振动减弱点，故C 错误；
D．由于MS2-MS1=0.2m
该距离差为半波长的奇数倍，结合上述可知，该点为振动加强点，振幅为A=2×0.2m=0.4m
圆频率ω= 2π
T =10 π rad/s
由于MS2>MS1，则从波源S2形成的波传到M 点开始计时，又因为波源S2起振方向沿z 轴负方向，
则M 处质点初相位φ=π
故其振动方程为z=Asin（ωt＋φ）=0.4sin（10πt＋π）m
故D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·河南·二模）2025 年1 月西藏日喀则市定日县发生6.8 级地震，震后仅10 分
钟，解放军就派出飞机飞往灾区，见证了中国速度和国家温暖。若在三维直角坐标系O−xyz之中
的xOy平面内有两个振动情况完全相同且沿z 轴方向振动的振源M (0,0,0)、N (0,8km ,0)，形成
的地震波均在xOy平面内传播，如图甲所示。M 形成的地震波沿x 轴传播的波形图如图乙所示，
a、b为x 轴上两质点，该波传到a、b两点的时间差为2s，下列说法正确的是（ ）
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A．该地震波的波速为4 km /s
B．该地震波的周期为2s
C．M 形成的波使a、b两点振动情况总相同
D．x 轴上O 到b 点之间（不含O、b）不可能有振幅为4cm的质点
【答案】D
【详解】A．M 形成的地震波传到a、b两点的时间差即为振动由x =2km处传到b 点的时间，根据
速度公式有v = (6−2)km
2s
=2km /s，A 错误；
B．根据T = λ
v
解得T = 4s
B 错误；
C．因M 形成的波使a 点的振动总与x =2km处质点的振动情况相同，而x =2km处质点的振动情况
总与b 点的振动情况相反，故M 形成的波使a、b两点振动情况总相反，C 错误；
D．设x 轴上0 到b 点之间某点到坐标原点的距离为x，若该点为振动加强点，则满足
√x
2+8
2−x =8n(n=0、1、2⋯)
整理上式有4(1−n
2)=nx
可见n 无解，D 正确。
故选D。
【变式训练2】（2025·山东潍坊·三模）x 轴上两波源P、Q 的平衡位置坐标分别为x1=−10 m、
x2=10 m，形成的简谐横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻的波形如图所示。已知波的传播速
度为2m/s，下列说法正确的是（ ）
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A．两波源的起振方向相反
B．从图示时刻经5s 两列波相遇
C．各质点振动稳定后，在P、Q 之间的连线上共有10 个加强点
D．各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm
【答案】AD
【详解】A．由图可知，某时刻，波源P产生的机械波刚好传到x=-6m 处，根据上下坡法可知，
x=-6m 处的质点的速度方向沿y 轴负方向，即波源P的起振方向沿y 轴负方向；同理，某时刻，波
源Q产生的机械波刚好传到x=4m 处，根据上下坡法可知，x=4m 处的质点的速度方向沿y 轴正方向，
即波源Q的起振方向沿y 轴正方向，故两波源的起振方向相反，故A 正确；
B．由题知，在同种均匀介质中相向传播，则两列波的波速相等，为2m/s，设时间t两列波相遇，
则有10=2vt
解得t =2.5s
故B 错误；
C．由图可知，两列波的波长相等，都为4 m，又两列波的波速相等，则两列波的周期相等，所以两
列波频率相等，因Q 波早振动半个周期，两列波的起振方向相反，则某振动加强点到两波源的距离
的路程差等于波长的整数倍，设某振动加强点到P 点的距离为x，到Q 点的距离为20−x，则有
x−(20−x)=nλ(n=0,1,2...)
其中0≤x ≤20 m
则n 的取值为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5,共11 个值，排除P、Q 两点，则在P、Q 之间
的连线上共有9 个加强点，故C 错误；
D．两列波频率相等，叠加后可发生稳定的干涉现象，当波源P振动形式传播到原点时，波源Q在
x =6 m处质点的振动形式传播到原点，且振动方向相同，则坐标原点的质点为振动加强点，质点振
幅为A =15cm +30cm=45cm
故D 正确。
故选AD。
考向3 多普勒效应
例3 （2025·河北·模拟预测）歼-20（图甲）是我国现役的一款具备高隐身性、高态势感知、高机
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动性等能力的隐形第五代制空战斗机，图乙为歼-20 某次执行任务水平飞行时的示意图，图中一系
列圆表示歼-20 不同时刻发出的声波所到达的位置，这些圆相切于一点，歼-20 恰处于该点上。下列
说法正确的是（ ）
A．歼-20 正在靠近P 点
B．歼-20 的速度与它发出声波的速度大小相等
C．Q 处速度为零的观察者接收到声波的频率等于歼-20 发出声波的频率
D．P 处速度为零的观察者接收到声波的频率高于Q 处速度为零的观察者接收到声波的频率
【答案】B
【详解】A．圆的位置逐渐右移，说明歼-20 的运动方向向右，正在远离P 点，故A 错误；
B．歼-20 恰处于这些圆的同一切点上，说明歼-20 与它发出的声波在相等时间内向右运动的距离相
等，故两者速度大小相等，故B 正确；
C．歼-20 远离Q 点，该处速度为零的观察者接收到声波的频率小于歼-20 发出声波的频率，故C 错
误；
D．歼-20 发出的声波在各方向上速度相同，由题图可知处于P 点的观察者单位时间内接收到完整
波的个数最少，故D 错误。
故选B。
【变式训练1】处于坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v=200m/s。已知
t=0 时，波刚传播到x=40m 处，波形如图所示。在x=400m 处有一接收器（图中未画出），则下列
说法正确的是（ ）
A．波源开始振动时方向沿y 轴负方向
B．x=10m 处质点每秒向右移动200m
C．当t=0.1s 时，x=40m 处的质点恰好到达波谷的位置
D．若波源向x 轴正方向匀速运动，接收器接收到波的频率大于10Hz
【答案】AD
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【详解】A．所有质点的起振方向和波源起振方向一致，根据上下坡法，可知图中x=40m 处质点的
起振方向为沿y 轴负方向，则波源开始振动时方向沿y 轴负方向，故A 正确；
B．波上的质点只在平衡位置上下振动，不随波迁移，故B 错误；
C．
CD．根据题意结合图可知T = λ
v = 20
200 =0.1s
该波的频率为f = 1
T =10 Hz
当t=0.1s 时，即经过了一个周期，x=40m 处的质点回到了平衡位置；若波源向x 轴正方向运动，波
源与接收器间的距离减小，根据多普勒效应可知，接收器收到波的频率增大，将大于10Hz，故C
错误，D 正确；
故选AD。
【变式训练2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）生活中很多情景都属于振动和波的现象，下列四种
情景的说法正确的是（ ）
A．如图甲，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，跟踪站接收到的信号频率先减小后增大
B．如图乙，如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象
C．如图丙，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大
D．如图丁为干涉型消声器的结构示意图，波长为λ 的同一声波通过上下两通道后相遇的路程
差应该为λ
2的奇数倍
【答案】D
【详解】A．人造地球卫星先靠近跟踪站，然后远离跟踪站，根据多普勒效应，跟踪站接收到的信
号频率先增大后减小，故A 错误；
B．如果孔的大小不变，使波源的频率增大，则波的波长减小，则可能观察不到明显的衍射现象，
故B 错误；
C．用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，
会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞涨，故C 错误；
D．根据波的干涉，波长为λ 的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，
叠加后振动减弱，起到消声的目的，故D 正确。
故选D。
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1.
（2025·河南·高考真题）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一
笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分
别为880Hz和1175Hz，则（ ）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
【答案】AD
【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此A5和D6的传播速度相同，B 错误；
A．由λ= vT = v
f 可知，A5的波长大于D6的波长，A 正确；
C．由空气进入水中，频率不发生变化，C 错误；
D．空气中λ0= v
f
在水中λ= v
'
f
其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为
Δ λ = v
'−v
f
可知频率越小其对应的波长改变量越大，D 正确。
故选AD。
2.
（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于
1m，a、b 为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t =0时的波形图可能
为（ ）
29
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，xab= 1
4 λ+nλ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 1
4 λ 或5
4 λ
当波的传播方向为b 到a 时，xab= 3
4 λ+nλ ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 3
4 λ 或7
4 λ
同时t =0时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
3.
（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。
t =0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q 分别为矩
形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t =1.5s和t =2.5s时矩形区域外波形分别如图中实
线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5 m /s
B．波源的平衡位置距离P 点1.5 m
C．t =1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t =5.5s时，平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
【答案】D
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【详解】A．根据波形可知λ = 4 m，1
2 T =2.5s−1.5s
可得T =2s
故波速为v = λ
T =2m/s
故A 错误；
B．设波源的平衡位置距离P 点距离为x0，根据左侧t =1.5s时的波形可知2+ x0
v
=1.5s
解得x0=1m
故B 错误；
C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于t =1.0s= 1
2 T，故可知此
时波源处于平衡位置且向上运动，故C 错误；
D．由于x0=1m，可知波源的平衡位置距离Q 点距离为x1=3 m
故波传到PQ 两点的时间分别为t0= x0
v =0.5s，t1= x1
v =1.5s
故t =5.5s时，平衡位置在P、Q 处的两质点已经振动的时间分别为t0
' =5.5s−0.5s= 5
2 T，
t1
' =5.5s−1.5s=2T
由于波源刚开始向下振动，故t =5.5s时，P 处质点处于平衡位置向上振动，Q 处质点处于平衡位置
向下振动，故此时平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同。
故D 正确。
故选D。
4.
（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其
波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正方向传
播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
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(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x =0和x =0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)λ1=0.5 m，λ2=1m
(2)2 μm，−√2
2 μm
(3) 1
340 s
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1=0.5 m，λ2=1m；
（2）由波动图可知在x =0 m处两列波均处于波峰处，x =0处的质点位移x1= A + A =2 μm
5.
在x =375 m处，对于第一列波有x =0.375 m= 3
4 λ1
对于第二列波有x =0.375 m= 3
8 λ2
6.
在x =375 m处质点的位移x2=0+ A cos(
3
8 ×2π)=−√2
2 μm
（3）对于第一列波有T 1= λ1
v = 0.5
340 s= 1
680 s
对于第二列波有T 2= λ2
v = 1
340 s=2T 1
这两列波叠加后的周期1
340 s
7.
（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在
光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏
密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】D
【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A 错误；
B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越
小，由公式λ = vT可知，波长越短，故B 错误；
C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在
介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C 错误；
D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记
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物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D 正确。
故选D。
8.
（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐
横波，振幅均为2cm，波速均为1m /s，M、N 为介质中的质点。t =0时刻的波形图如图所示，
M、N 的位移均为1cm。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t =6s时，M 向y 轴正方向运动
D．t =6s时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长λ甲= 4 m
根据λ甲= v T 甲
可得T 甲= 4s
A 错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合
1cm =2sin x
λ乙
4
× π
2 (cm)
又6 m −2m −2 x = λ乙
2
可得x =0.5 m，λ乙=6 m
B 正确；
C．t =6s时即经过T 甲+ T 甲
2 ，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据λ乙= v T 乙
可得T 乙=6s
根据同侧法可知t =0时N 向y 轴负方向运动，t =6s时即经过时间T 乙，N 仍向y 轴负方向运动，D 正
确。
故选BD。
9．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到
M 的距离之差为6m。t=0 时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
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A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm 和1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知
时M 点开始向上振动，故此时一列波传播到M 点，起振方向向上，
时波形开始改变，说明另一列波传播到M 点，此时两列波平衡位置都传到M 点，第一列波使M
点向下振动，之后振幅减小，则此时M 点振动减弱，可知第二列波使M 点向上振动。
A．S1、S2到M 的距离之差为6m，由图可知两列波传到M 点的时间差为
，根据
可得波速为
故波长为
故A 错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M 点时均使M 点向上振动，故两列波的起振方向均沿x 正方向，
故B 正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C 错误；
D．由
和
时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D 错误。
故选B。
10．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，
长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距
，
时刻A 点位于波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速为
C．
时刻，B 点速度为0
D．
时刻，A 点速度为0
【答案】D
【详解】A．如图根据题意可知
解得
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故A 错误；
B．波源的振动频率为
故波速为
故B 错误；
C．质点的振动周期为
，因为
，故B 点在
运动到平衡位置，位移为0，速度
最大，故C 错误；
D．
，故A 点在
运动到波峰，位移最大，速度为0，故D 正确。
故选D。
11．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次
检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如
图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处
的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱；
B．振动加强；
C．振动减弱；
D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
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解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
12．（2024·广东·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如
图所示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图可知简谐波的波长为
，所以周期为
当t=1s 时，x=1.5m 处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
13．（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v
大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在
处开始相遇
B．在
处开始相遇
C．波峰在
处相遇
D．波峰在
处相遇
【答案】C
【详解】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在
处开始相遇，故AB 错误；
CD．甲波峰的坐标为
，乙波峰的坐标为
，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C 正确，D 错误。
故选C。
14．（2024·江苏·高考真题）如图所示，水面上有O、A、B 三点共线，OA=2AB，
时刻在O 点
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的水面给一个扰动，t1时刻A 开始振动，则B 振动的时刻为（ ）
A．t1
B．
C．2t1
D．
【答案】B
【详解】机械波的波速不变，设OA=2AB=2L，故可得
可得
故可得B 振动的时刻为
故选B。
15．（2024·重庆·高考真题）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡
位置与坐标原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 米。
则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s 内该质点运动的路程为
【答案】BD
【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m 米的质点的振动方程
y = sin（ωt＋φ）
带入点（0，
）和（2，0）解得
，
可得
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T = 2.4s，
故B 正确；
A．在题图甲中标出位移为
的质点
若波沿x 轴正方向传播则为Q 点，沿x 轴负方向传播则为P 点，则波长可能为
，即λ = 18m
或
，即λ′ = 9m
故A 错误；
C．根据
，可得
v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s
故C 错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s 内运动的路程为
故D 正确。
故选BD。
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