文档文本内容
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第30 讲 机械振动
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................3
考点一 简谐振动的基体规律...........................................................................................................................3
知识点1．关于简谐运动两个重要概念的理解.............................................................................................................3
知识点2．关于机械运动的两种描述..............................................................................................................................3
知识点3．关于简谐运动的三个特点....................................................................................................................3
知识点4.简谐运动的周期性与对称性.............................................................................................................................4
考向1.简谐运动基本物理量的分析.................................................................................................................................4
考向2.简谐运动的周期性与对称性.................................................................................................................................5
考点二 简谐运动的公式和图像.....................................................................................................................6
知识点1.简谐运动的振动方程和图像...................................................................................................................6
知识点2.由图像可获取的信息.........................................................................................................................................6
考向1 简谐运动的方程...................................................................................................................................................7
考向2 简谐运动的图像...................................................................................................................................................8
考点三 单摆.....................................................................................................................................................14
知识点1 单摆及其周期公式....................................................................................................................14
知识点2 单摆的理解................................................................................................................................14
考向1 单摆的周期....................................................................................................................................15
考向2 单摆的振动图像及其表达式........................................................................................................18
考点四 受迫振动和共振.................................................................................................................................25
知识点1 受迫振动和共振........................................................................................................................25
考向1 受迫振动及共振..........................................................................................................................25
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................28
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
简谐振动基本规
律
选择题
非选择题
河北卷T6
浙江卷1 月卷T10，3
分
山东卷T10
简谐运动的公式
和图像
选择题
非选择题
甘
卷
肃
·T5
2 黑吉辽T7、福建卷
T2、贵州卷T9
单摆
选择题
非选择题
河北卷T6
浙江卷6 月卷T9，3
分
受迫振动和共
振
选择题
非选择题
浙江1 月选考T6
考情分析：
1 考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：机械振动是湖南高考物理的重要知识点，从近几年考情来看，命题注重与面械波一起综合考
查，主要考查对基本概念、规律的理解以及实验能力。来可能会更多地将简谐振动与单摆知识与其他物理
知识综合考查，如与能量守恒定律结合，分析单摆摆动过程中的能量转化；或与运动学知识结合，了解受
迫振动和共振特征。
3.备考建议：本讲内容备考时候，弄清简谐振动基本规律，掌握简谐运动的公式和图像表示的物理意义，
把问题放到真实情境中去理解。
4.命题情境：
①生活实践类：共振
、
、地震波、多普勒彩超等
筛摆钟
；
②学习探究类：
运
的特征、
的周期与
的定量关系、用
量重力加速度、受迫振
的
简谐
动
单摆
摆长
单摆测
动
特点、共振的条件及其
用、波的干涉与衍射
象、多普勒效
应
现
应。
复习目标：
目标1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。
目标2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。
目标3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。
2
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考点一 简谐振动
知识点1．关于简谐运动两个重要概念的理解
平衡位置
物体在振动过程中 为零的位置
回复力
①定义：使物体在平衡位置
附近做往复运动的力叫回复力。
②表达式：回复力F＝－
kx
。负号表示回复力的方向与位移方
向始终相反，回复力的大小与位移的大小成正比
。
3
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③属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个
力的分力提供。
注意：回复力等于做
运
的物体指向平衡位置的合外力，而不是物
简谐
动
体受到的合外力
知识点2．关于机械运动的两种描述
表达
式描
述
①动力学表达式：F＝ ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反
②运动学表达式：x＝ ，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动振
动的快慢，ωt＋φ 代表简谐运动的相位，φ 叫作
图像
描述
①从 开始计时，振动表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示
②从 处开始计时，振动表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示
注意：
运
的
简谐
动
x-t
像是一条正弦或余弦曲
，不是振子的运
迹，振子
图
线
动轨
的运
迹是一条
段
动
线
轨
知识点3．关于简谐运动的三个特点
受力特点
回复力F＝ ，F(或a)的大小与x 的大小成 ，方向
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x 都 ，v ；远离平衡位置时，
a、F、x 都 ，v (填“增大”或“减小”)
能量特点
对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能
相互转化，系统的机械能
知识点4.简谐运动的周期性与对称性
周期性
做
运
的物体的位移、回复力、加速度和速度均随
做周期性变
化，
简谐
动
时
化周期就是
运
的周期
变
简谐
动
T；
能和
能也随
做周期性
化，其
动
时
势
间
变
变
化周期为
称性
对
(1)如
所示，做
运
的物体
关于平衡位置
图
简谐
动
经过
O 点
称的两点
对
P、P′
(OP＝OP′)
，速度的大小、
能、
能相等，相
于平衡位置的位移大小
时
动
对
势
相等
(2)物体由P 到O 所用的
等于由
时间
O 到P′所用的
，即
时间
tPO＝tOP′
4
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(3)物体往复运
程中通
同一段路程
动过
过
(如OP 段)所用
相等，即
时间
tOP＝tPO
(4)相隔或(n
正整数
为
)的两个
刻，物体位置关于平衡位置
称，位移、速
时
对
度、加速度大小相等，方向相反
考向1 简谐振动基本物理量的分析
例1（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向
上做简谐运动，周期为
，振幅为
。已知
时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列
说法正确的是（ ）
A．在
时，浮子的加速度最大，方向竖直向下
B．在
时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下
C．在
时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上
D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大
【变式训练1·】（2025·江西南昌·一模）如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。
把两个小球拉到相同的位置，先释放A 球，当A 球第一次到达平衡位置时再释放B 球，在接下来
的运动过程中，两小球不可能在同一时刻具有（ ）
A．相同的速度与相同的动能
B．相同速度与相同位移
C．相同的位移与相同的加速度
D．相同的位移与相同的动能
【变式训练2】】如图所示，小球在BC 之间做简谐运动，当小球位于O 点时，弹簧处于原长，在
小球从C 点运动到O 点的过程中( )
5
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A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
考向2 简谐振动的周期性和对称性
例2 小球做简谐运动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P 点，又经过0.2
s，小球第二次经过P 点，则再过多长时间该振子第三次经过P 点( )
A.1.0 s
B.2.4 s
C.0.8 s
D.2.2 s
【变式训练1】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧悬挂在天花板上的O点，
质量为m的物块（视为质点）悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在M，现把物块竖直向下拉到
N点，然后由静止释放。已知P点在M点的正上方，P、N两点到M点的距离相等，重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）
A．物块由N运动到P，弹簧的弹力先减小后增大
B．把此装置放在光滑的斜面上，振动周期小于2π√
m
k
C．把此装置移动到月球上，其振动周期大于2π√
m
k
D．物块由N到P，重力的冲量大小为πmg√
m
k
【变式训练2·】如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N 两点，历时1
s，质点通过N 点后再经过1 s 又第2 次通过N 点，在这2 s 内质点通过的总路程为12 cm。则质点的
振动周期和振幅分别为( )
A．3 s、6 cm
B．4 s、6 cm
C．4 s、9 cm
D．2 s、8 cm
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考点二 简谐振动的公式和图像
知识点1.简谐运动的振动方程和图像
(1)从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。
(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
知识点2.由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的 。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点 的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的
速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向 ，回复力和加速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
3.简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向
(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
考向1 简谐振动方程
例1 （2025·甘肃兰州·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振
捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给
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混凝土。已知振捣棒的振动方程为
。下列说法正确的是（ ）
A．振捣棒做简谐运动的频率为50Hz
B．
时刻，振捣棒的位移为1.5mm
C．振捣棒在1s 内通过的路程是600mm
D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈
【变式训练1】（2025·北京顺义·一模）如图所示为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加
速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度
a 随时间t 变化的关系为
。下列说法正确的是（ ）
A．手机振动的周期
B．
时，弹簧弹力为0
C．
时，手机位于平衡位置上方
D．从
至
，手机的动能减小
考向2 简谐振动图像
例2 （2025·湖南长沙·三模）如图1 所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的
弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2 所示。已知弹簧振子的周期公
式为
，其中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能
，
x 为弹簧形变量，下列说法不正确的是（ ）
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A．甲、乙的周期之比为4:3
B．甲、乙的振子质量之比为16:9
C．甲、乙的机械能之比为32:9
D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3
【变式训练1】（2025·宁夏银川·一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后
竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，其在水中的运动可视
为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面
的最小距离为
，最大距离为
。则（ ）
A．木筷在
时间内动能先减小后增大
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为
【变式训练2】（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球
的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由
静止释放，其在地球表面与某球状天体表面（不考虑自转影响）做简谐运动的x-t 图
像如图乙所示，则地球表面与该天体表面的重力加速度之比为（ ）
A．2：1
B．1：2
C．1：4
D．4：1
考点三 单摆
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知识点1 单摆及其周期公式
1.定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的
与小球相比可以忽略，球的
直
径
与线的长度相比也可以忽略。（如图所示）
2.做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。
3.回复力：F＝ 。
4.周期公式：T＝ 。
（1）l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
（2）g 为当地重力加速度。
5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于 和 ，与振幅和摆球质量 。
知识点2 单摆的理解
1.单摆的受力特征
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsin θ≈－mg
l x＝－kx，负号表示回复
力F 与位移x 的方向相反。
（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcos θ。
（3）两个特殊位置：
①当摆球在最高点时，Fn＝mv
2
l ＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，Fn＝mvmax
2
l
，Fn最大，FT＝mg＋mvmax
2
l
。
2.等效重力加速度的理解
（1）对于不同星球表面：g＝GM
R
2 ，M 与R 分别为星球的质量与半径。
（2）单摆处于超重或失重状态时：g 效＝g±a。
（3）重力场与匀强电场中：g 效＝G效
m 。
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考向1 单摆的周期
例1 （2025·广东汕头·一模）如图1 所示，在距离水平圆盘中心
处固定一小球，转动圆盘，小球
做线速度为
的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度
的摆动。图2 是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方
向上。已知小球半径为
，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆线长度为
B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力
C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向
D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快
【变式训练1】（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。
第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2 倍的速度拉
相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长
之比为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
【变式训练2】（2025·陕西西安·一模）力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图
甲所示，
点为单摆的固定悬点，现将摆球从
点释放，则摆球在竖直平面内的
之间来回摆动。
点为运动中的最低位置，
小于
且是未知量。
图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小
随时间变化的曲线，图中
时刻为摆
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球从
点开始运动的时刻，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的周期为
B．摆长为
C．摆球的质量为
D．摆球运动过程中的最大速度为
考向2 单摆的振动图像及其表达式
例2（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为m，位移图像x−t如图所示。
图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd 四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的
是（ ）
A．当手环运动到b处时，传感器的加速度大小为A cosb
B．当手环运动到c处时，传感器所受回复力大小为m[
3π
2(d −a)]
2
A
C．当手环运动到d处时，传感器的加速度大小最大
D．当手环运动到a处时，传感器速度与c处相同
【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，
摆球经过平衡位置时的速度大小为v，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由
此可知（ ）
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A．该单摆振动的频率为0.8 Hz
B．振动方程为x =−4cos(2.5 πt )cm
C．t =0时，摆球速度大小为v
D．t =0.2s时，摆球加速度为零
【变式训练2】（2025·黑龙江·二模）如图所示是同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像，下列
说法正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长之比为9:4
B．乙单摆的振动方程x =8sin(
π
3 t +π)cm
C．甲单摆的机械能小于乙单摆的机械能
D．0~1s内，甲摆球的重力势能增大，乙摆球的重力势能减小
考点四 受迫振动和共振
知识点1 受迫振动和共振
1.振动中的能量损失
（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然 ，这种
振动称为阻尼振动。
（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为 ；
②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量 。
2.受迫振动
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系统在 作用下的振动叫作受迫振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期（或频率）
等于 的周期（或频率），与物体的固有周期（或频率）
关。
3.共振
如图反映了受迫振动振幅A 与驱动力频率f 之间的关系。驱动力的频率f 跟振动系统的固有频率f0
相差越小，受迫振动的振幅越大；驱动力的频率f 等于振动系统的
时，受迫振动的振幅最大，
这种现象称为共振。
考向1 受迫振动及共振
例1 （2025·辽宁·三模）飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从
而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力
士棒的固有频率为3.5Hz，则（ ）
A．若该棒做自由振动，则频率为3.5Hz
B．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大
C．手每分钟震动210 次，飞力士棒产生共振
D．PVC 软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变
解题技巧
1.共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频
率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，
振幅A 最大。
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2.受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持
下去。
3.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到
最大。
【变式训练1】（2025·江苏·一模）某电视节目上一男子表演“狮吼功”——用声音震碎
玻璃杯。关于这一现象，下列说法中正确的是（ ）
A．声音频率越低越容易震碎玻璃杯B．声音频率越高越容易震碎玻璃杯
C．需要很大的音量才能震碎玻璃杯D．在适当的频率下无需很大的音量就能震碎
玻璃杯
【变式训练2】（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做
受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，引
力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是
（ ）
A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的密度为
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1.
（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，
两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜
面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧
小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计
摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
2.
（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相
连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱
上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ）
A．释放瞬间，物块加速度为零
B．物块和木箱最终仍有相对运动
C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
3.
（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质
量为m 的小球B 与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为
g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
16
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A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为g
2
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为mg
k
D．小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量
为2mg
k
4.
（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂
在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面
向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振
动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（
）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D．小球丙、丁的摆长之比为1:2
5.
（2025·湖北·高考真题）质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连接，
小球a 由不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b 竖直下拉长度
l 后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后
（ ）
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A．小球a 可能会运动
B．若小球b 做简谐运动，则其振幅为l
2
C．当且仅当l≤mg
k 时，小球b 才能始终做简谐运动 D．当且仅当l≤2mg
k
时，小球b 才能
始终做简谐运动
6．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
7．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度
传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加
速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
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