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第30 讲 机械振动
目录
01 课标达标练
题型01 简谐运动的基本规律
题型02 简谐运动的表达式和图像
题型03 单摆与类单摆
题型054 受迫振动和共振
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 简谐运动的基本规律
1.（2025·北京东城·一模）如图所示，鱼漂静止时，
点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，
使
点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，
点到达水面。若鱼漂
的
段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法
不正确的是（ ）
1
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A．鱼漂的运动是简谐运动
B．
点过水面时，鱼漂的速度最大
C．
点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
2.（2025·北京延庆·一模）简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小
球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上做匀速运动，绘图笔在纸
带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，
纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为2s
B．弹簧振子的振幅为20cm
C．2．8s 时小球正在向左运动
D．若增大弹簧振子的振幅，其振动的周期也增大
3．（2025·山西太原·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为
B。劲度系数为k 的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q 的滑块连接，
现压缩弹簧使滑块移至M 点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运
动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M 点所用的时间为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
4.（2025·山东潍坊·一模）如图所示，质量为2m 的物块P 静置于劲度系数为k 的轻弹簧上，质量为
m 的物块Q 从P 上方
的高度处由静止落下，Q 与P 发生碰撞，碰后立即结为一体。
已知两物块碰后经
时间速度第一次变为零，弹性势能的表达式为
（k 为弹簧的
劲度系数、x 为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，
则从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
02 简谐振动的表达式和图像
5．（2025·宁夏石嘴山·一模）并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B
的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y 轴，当振子在振动过程中某次经
过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
（ ）
3
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A．两振子的振动频率之比为
：
=2：1
B．振子A 速度为零时，振子B 速度最大
C．任意0.5s 内，A、B 两振子运动的路程相等
D．0．5s~1s 内， 振子A 向下振动， 振子B 先向下动后向上振动
6.（2025·江西萍乡·三模）钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。刚扔入水中的鱼漂短
时内可看做在竖直方向做简谐振动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示。下列说法正确的
是（ ）
A．该简谐运动的周期为0.4s
B．该简谐运动的振幅为4cm
C．t =0.1s时，鱼漂的速度方向竖直向上
D．t =0.4s时，鱼漂的加速度方向竖直向下
7.（2025·湖南长沙·三模）如图1 所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的弹簧
劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2 所示。已知弹簧振子的周期公式为
T =2π√
m
k
，其中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能Ep= 1
2 k x
2，x 为弹簧形
变量，下列说法不正确的是（ ）
4
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A．甲、乙的周期之比为4:3
B．甲、乙的振子质量之比为16:9
C．甲、乙的机械能之比为32:9
D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3
8.（2025·陕西商洛·二模）如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N 两点之间做简谐运动，O 点为
平衡位置，振子到达N 点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t 图
像，则（ ）
A．弹簧振子从N 点经过O 点再运动到M 点为一次全振动
B．乙中的P 点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C．弹簧振子的振动方程为x =0.14 sin(πt + π
2)m
D．弹簧振子在前2.5s 内的路程为0.35m
8.（2025·广东·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m 的小球，构成竖
直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x 轴原点，竖直向下为x 轴正方向，设法让小球在竖直方向
振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若T
2
时刻弹簧弹力为0，重力加速度
为g，则有（ ）
5
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A．0 时刻弹簧弹力大小为2mg
B．弹簧劲度系数为2mg
A
C．T
2 −T时间段，回复力冲量为0
D．T
2 −T时间段，小球动能与重力势能之和不变
9.（2025·全国·二模）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水
平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测
屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则
（ ）
A．光源与小球振动的相位差为π
2
B．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s
C．若影子振动的初相位为ϕ，则sinϕ =
√2
√13−6√2
D．影子的最大速度π √13−6√2cm/s
03 单摆与类单摆
10.（2025·北京房山·一模）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通
6
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过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。
不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为2.0m
B．从t=1.5s 到t=2.0s 时间内，摆球的动能逐渐增大
C．从t=0.5s 到t=1.0s 时间内，摆球所受回复力逐渐增大
D．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
cm
11.（2025·北京大兴·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T 与重力加速度的二次
方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认
为调节的实验环境：如图1 所示，在水平地面上固定一倾角θ 可调的光滑斜面，把
摆线固定于斜面上的O 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，静止释放后，摆
球在ABC 之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传
感器（图中未画出）测得摆线的拉力为
；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的
拉力随时间变化的关系如图2 所示，其中
、
、
均已知。当地的重力加速度
为g。下列选项正确的是（
）
A．多次改变图1 中α 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2 的测量过程中，单摆n 次全振动的时间为
7
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C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出
就可以验证该结论成立
D．在图2 的测量过程中，满足
关系
12．（2025·贵州黔东南·一模）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。
某摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化
图如图乙所示。摆的运动可视为简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
B．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
13.（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆
球经过平衡位置时的速度大小为
，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的
振动图像，由此可知（ ）
A．该单摆振动的频率为
B．振动方程为
C．
时，摆球速度大小为
8
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D．
时，摆球加速度为零
04 受迫振动和共振
14.（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632 米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来
袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583 米处悬挂重达1000 吨的
阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，
大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（
）
A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量
B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的
C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大
D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
15.（2025·湖北武汉·三模）如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，
下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动的周期不变
B．阻尼振动的周期增大
C．摆球在P 时刻的势能等于Q 时刻的势能
D．摆球在P 时刻的动能等于Q 时刻的动能
16（2025·广东·模拟预测）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，
它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括固定在大
厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风发
生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是（
）
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A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同
B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反
C．该阻尼器将机械能转化为内能
D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果
17（13-14 高二·全国·课后作业）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，已知地球与月球的重
力加速度比约为6:1，则下列说法正确的是（ ）
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I 表示月球上单摆的共振
曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ: LⅡ=25:4
C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的
1．（2025·贵州·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N 两点之间
做简谐运动，规定O 点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图
像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
10
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A．0.4s~0.8s 内，振子向正方向运动B．
时和
时振子的速度相同
C．
时和
时振子的势能不同
D．
时振子的动能大于
时的动能
2．（2025·陕西西安·模拟预测）一单摆的重力势能
随时间变化的关系图像如图所
示，重力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．该单摆的周期为
B．该单摆的周期为
C．该单摆的摆长为
D．该单摆的摆长为
3．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x 轴做简谐运动的图像，根据图像可
知该质点（ ）
A．在任意1s 内通过的路程相同
B．在第2s 末和第4s 末的速度相同
C．在1s~3s 内所受回复力沿x 轴正方向
D．在2s~3s 内位移方向与瞬时速度方向相同
4.（2025·湖南·一模）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围
足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm 后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃
11
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管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，
从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A 为振幅。对于玻璃管，下列说法
正确的是（ ）
A．振动频率与按压的深度有关
B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm
C．
时刻的横坐标为0.25
D．在
时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大
5.（2025·河南·三模）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面，底部固定有挡板，一根轻质
弹簧两端分别拴接P、Q 两个木块，Q 放置在挡板上，P 处于静止状态。现用一沿斜面
向下的外力将木块P 缓慢压到某位置，然后撤去外力，木块P 向上运动，木块Q 恰好
未离开挡板。已知木块P、Q 的质量分别为2m 和m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度
为g，忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能
（k 是弹
簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量），
，
，下列说法正确的
是（ ）
A．木块P 的最大加速度为0.9g
B．木块Q 对挡板的最大压力为9mg
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C．外力对木块P 做的功为
D．木块P 的最大速度为
6．（2025·四川乐山·三模）如图1 所示，一单摆悬挂在O 点，在O 点正下方P 点有一
个钉子，将小球（可视为质点）拉到A 点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，
摆球的振动图像如图2 所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g 取10m/s²，
不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（ ）
A．该单摆的周期为0.4πs
B．OP 间的距离为1.6m
C．t=0.2πs 时小球动能最大
D．图中x₁ 与x₂ 的比值为2 1∶
7．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有
效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。
关于阻尼器的说法正确的是（ ）
A．振动周期越来越小
B．t=4s 时的动能为零
C．t=8s 时沿x 轴负方向运动
D．t=10s 时加速度沿x 轴负方向
8．（2025·北京东城·二模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一
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质量为
的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点
，竖直向下为正方向
建立坐标轴
。将钢球从
点处由静止释放，钢球在
、
间做往复运动。弹簧劲
度系数为
，且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为
，不计空气阻力。下列说
法正确的是（ ）
A．在
点处，小球的加速度最小
B．在
点处，小球所受弹力的大小为
C．在
处，小球的速度最大
D．
两点间的距离为
9．（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R 较大的固定光滑圆弧槽和一直
径为d
的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下
列说法正确的是（ ）
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A．应从小球处于最高点开始计时
B．从不同高度释放，小球的周期不同
C．若将n 次全振动误记为n−1 次，重力加速度的测量值将偏小
D．小球经过最低点时加速度为零
10．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，两根相同的轻弹簧一端分别固定在等高的
、
两点，另外一端均与质量为
的小球相连，小球穿在竖直放置的光滑直杆上，杆到
、
两点的距离恰好等于弹簧的原长。开始时小球从与
、
等高的
点由静止释放，
运动到最低点
，
，
是
的中点，已知重力加速度大小为
，下列说
法正确的是（ ）
A．小球在
点处于平衡状态
B．从
到
小球处于失重状态
C．若小球的质量为
，小球在
点加速度方向向上
D．若小球的质量为
，小球到
点的速度大小为
11．（2025·安徽蚌埠·三模）如图所示，轻质绝缘水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另
一端连接质量为m 的不带电小球B，并静止于光滑绝缘水平面上，整个装置处于电场
强度为E 的水平向左的匀强电场中。某时刻质量为m、电荷量为q（q＞0）的带正电小
球A 从距B 球L 处由静止开始沿水平面运动，与B 球发生正碰（碰撞时间极短）后粘
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在一起。已知弹簧的弹性势能
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变
量，弹簧始终处于弹性限度内，两球均可视为质点。
(1)求碰撞后瞬间两球的速度大小；
(2)证明两球碰撞后的运动是简谐运动；若
，求该简谐运动的振幅。
12．（2025·河北邢台·三模）内壁光滑的汽缸固定在水平面上，用质量为m 的活塞密封
一段长度为L 的理想气体，活塞的横截面积为S，给活塞一个向左的初速度
，活
塞向左移动
速度恰好为零。已知大气体压强为
，汽缸导热性能良好，
环境温度保持不变。
(1)求该过程气体放出的热量Q；
(2)证明活塞的运动是简谐运动。
1.
（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在
水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静
止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面
体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然
后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物
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块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
2.
（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平
面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静
止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不
计空气阻力，则（ ）
A．释放瞬间，物块加速度为零
B．物块和木箱最终仍有相对运动
C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
3.
（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m
的小球A，质量为m 的小球B 与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲
度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
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A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为g
2
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为mg
k
D．小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量
为2mg
k
4.
（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸
长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平
面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都
做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最
高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D．小球丙、丁的摆长之比为1:2
5.
（2025·湖北·高考真题）质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻
质弹簧连接，小球a 由不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所
示。将小球b 竖直下拉长度l 后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻
力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后（ ）
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A．小球a 可能会运动
B．若小球b 做简谐运动，则其振幅为l
2
C．当且仅当l≤mg
k
时，小球b 才能始终做简谐运动 D．当且仅当l≤2mg
k
时，小球b 才能始
终做简谐运动
6．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
7．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度
传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加
速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
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C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
20
