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第30 讲 机械振动
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 简谐运动的描述及特征 .............................................................................................5
知识点1 简谐运动的定义及描述...........................................................................................5
知识点2 简谐运动的表达式...................................................................................................5
知识点3 简谐运动的图像.......................................................................................................5
知识点4 简谐运动的特征.......................................................................................................6
考向1 描述简谐运动的物理量及变化分析
.......................................................................7
【思维建模】 简谐运动各物理量变化分析技巧..........................7
【思维建模】 简谐运动的周期性与对称性..............................8
考向2 简谐运动图像的理解
..............................................................................................10
【思维建模】 根据图像判断振动方向、加速度及势能和动能信息.........10
考点二 简谐运动的两个模型 ...............................................................................................11
知识点1 弹簧振子（水平）...................................................................................................11
知识点2 单摆............................................................................................................................11
知识点3 类单摆........................................................................................................................12
考向1 弹簧振子模型及类弹簧振子模型..............................................................................13
考向2 单摆模型及周期公式的应用
.................................................................................14
考向3 类单摆模型
...............................................................................................................15
考点三 外力作用下的振动 ...................................................................................................16
知识点1 受迫振动.....................................................................................................................16
知识点2 共振............................................................................................................................16
知识点3 共振曲线....................................................................................................................16
考向1 受迫振动........................................................................................................................16
考向2 共振现象及与共振曲线的理解..................................................................................17
【思维建模】 自由振动、受迫振动和共振的比较.......................18
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................18
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
简谐运
动的描
述及特
征
理解
高频
2025•江西、
2025•上海(2
题)、
2024•贵州、2024•海
南、2024•甘肃、
2024•河北、2024•福
建
2023•上海、2023•山东
简谐运
动的两
个模型
综合应用
高频
2025•浙江、
2025•甘肃、
2025•河北、
2025•四川、
2024•北京、2024•辽
宁、2024•浙江、
2024•浙江
2023•河北
外力作
用下的
振动
简单应用
低频
2025•广东、
2025•北京
/
2023•浙江
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高历年高考真题中，试题常以选择题形式出现，考查基础概念和规律的理解，弹簧振子和单
摆的简谐运动规律是核心考查内容，特别是对回复力、周期公式的理解与应用，单摆命题不仅限于公式直
接计算，更延伸至等效摆长、等效重力加速度的辨析，命题情境多采用弹簧振子、单摆等典型模型，常结
合生活实例创设问题情境，部分试题会设计新颖的实验情境，近年还出现结合波动知识的综合情境，图像
方面近年试题设计显著强化振动图像与波动图像的综合转化，振动图像与波动图像的对比是高频考点。
3.备考建议：本讲内容备考时候，建议学生用思维导图梳理简谐运动、单摆周期公式、波的传播规律等核
心概念，尤其要辨析易错点（如单摆回复力不是合外力、振动图像不是轨迹）。
4.命题情境：
①生活实践类：秋千、钟摆、弹簧减震器的物理原理分析，地震仪中水平摆的记录原理，太空舱微重
力环境下的振动特性（如弹簧振子周期不变，单摆停摆）；
②学习探究类：单摆测重力加速度实验的误差分析（如空气阻力、摆角影响），利用弹簧振子验证机
械能守恒。
5.常用方法：等效法、公式法、图像法
复习目标：
1.认识简谐运动，掌握
运
的特征，理解
运
的表达式和
像。
简谐
动
简谐
动
图
2.知道什么是单摆，理解并熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振
和共振的概念
动
，了解产生共振的条件及其应用。
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考点一 简谐运动的描述及特征
知识点1 简谐运动的定义及描述
1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小_________，并且总是指向
_________，这样的运动就是简谐运动。
2. 平衡位置：物体在振动过程中__________________的位置．
3. 回复力：
1)定义：使物体在__________________做_________的力．
2)方向：总是指向平衡位置．
3)来源：属于_________，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
4. 简谐运动的能量：__________________.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
5. 描述简谐运动的物理量
1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的_________，是_________，其__________________.
2)振幅A：振动物体离开平衡位置的__________________，是_________，表示振动的强弱.
3)周期T 和频率f：表示_________的物理量，二者互为倒数关系，即T = 1
f .
知识点2 简谐运动的表达式
1.运动学表达式：x=Asin( ωt+φ),其中A 表示振幅,ω=2 πf 表示简谐运动的快慢，ωt+φ 表示简谐运动的相位，
φ 叫作初相
2.动力学表达式：F=-kx，其中“-”表示回复力与位移的方向相反
知识点3 简谐运动的图像
1.意义:表示振动物体___________________________.
2.特点:简谐运动的图像是___________________________.
从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为_________，图象如图甲所示．
从正的最大位移处开始计时，函数表达式为_________，图象如图乙所示
特别提醒
图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹
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3.从图象可获取的信息
1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大
小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
知识点4 简谐运动的特征
1. 受力特征：回复力F=- kx
，加速度a=−k x
m，即F(或a)的大小与x 的大小成_________，方向与位移方
向_________，总指向平衡位置.
2. 运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x 都_________，v_________；远离平衡位置时，a、F、x 都
_________，v_________ (填“增大”或“减小”)
3.能量特征：对同一个振动系统，振幅越大，能量越_________。在运动过程中，动能和势能相互转化，系
统的机械能_________
4.周期特征：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期
_________；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为_________
5.对称性特征：关于平衡位置O 对称的两点，相对平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小、动
能、势能均相等，且由对称点向平衡位置O 运动时用时相等
6.对称性：关于平衡位置O 对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等
得分速记：简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，
速度为零，加速度最大.
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考向1 描述简谐运动的物理量及变化分析
例1（2025·云南贵州·二模）（多选）如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块
施加向下的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在
时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，
周期为
。规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的浮力最大
【变式训练1·变考法】
（2025·广东广州·一模）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的
另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v 匀速拉动纸带，
纸带上可留下痕迹，a、b 是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（ ）
A．t 时间内小球的运动路程为vt
B．小球的机械能守恒
C．小球通过a 点时的速度大于通过b 点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
【思维建模】 简谐运动各物理量变化分析技巧
1）分析简谐运动中各物理量的变化情况时，要抓住位移这一关键量
①位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；位移减小时，各物理
量产生相反的变化。
②位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动
时间也不确定。
③各矢量均在位移为零时改变方向。
2）分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
3) 从能量角度分析，比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，
动能则越小。
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【思维建模】 简谐运动的周期性与对称性
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就
是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T
2
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 点对称的两点P、P'(OP=OP')时，
速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P'所用的时间，即tPO=tOP'
(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP=tPO
(4)相隔T
2 或(2n+1)T
2
(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、
速度、加速度大小相等，方向相反
【变式训练2·变考法】（2025·山东菏泽·二模）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大
的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A 后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，
木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为
正方向。
(1)证明木筷做简谐运动；
(2)已知简谐运动的周期
，其中m 是做简谐运动物体的质量，k 为回复力与位移比值的绝对值。
写出放手后木筷位移x 随时间t 变化的关系式。
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考向2 简谐运动图像的理解
例2（2025·河北·模拟预测）2024 年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛
世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表
演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的
是（ ）
A．质点振动的周期为0.8s
B．该质点的振动方程为
C．0.6s 时质点沿正方向运动，速度正在增大
D．0.8s 时质点的加速度沿正方向且最大
【变式训练3·变考法】（2025·河北·三模）一列简谐横波沿绳子以0.4m/s 的速度传播，绳上两个质点 A、
B 的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=4s 时，B 的速度最大，速度方向沿 y 轴负方向
B．该波的波长为1.6m
C．经过2s 的时间，质点A 将运动到质点 B 原来所在的位置
D．从t=2s 时刻起经过10s 时间，A、B 运动的路程均为20cm
【思维建模】 根据图像判断振动方向、加速度及势能和动能信息
1）判定某时刻质点的振动方向技巧
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。
2）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向
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考点二 简谐运动的两个模型
知识点1 弹簧振子（水平）
1.模型: ①弹簧质量可忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内
2.回复力：弹簧的弹力提供
3.平衡位置：弹簧处于_________处
4. 周期：周期和频率只取决于弹簧的__________________和__________________，与其放置的环境和放置
的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是
水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.
5.能量转化：弹性势能与动能相互转化，系统的机械能守恒
知识点2 单摆
1. 模型：摆线的__________________，摆球的直径比摆线的长度小得多，___________________________
.
单摆是一种__________________.
得分速记：弹簧振子的对称性
(1)相隔Δt=nT(n=1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt=(n+1
2)T(n=0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或
都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
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2. 单摆的回复力是______________________________________________________，__________________.
3. 作简谐运动的单摆的周期公式为: T=2π√
l
g
1)l 为摆长，是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长l 应理解为等效摆长，
2)g 为当地重力加速度。在某些变形单摆中应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度
g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）
3）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于_________和______________，与振幅和摆球质量
_________。
4. 能量转化：重力势能与动能相互转化，摆球机械能守恒
知识点3 类单摆
1. 有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π√
l
g
中，l 为等效摆长，g 为等
效重力加速度。
得分速记：单摆的受力特征.
1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回＝－mgsin θ＝－mg
l x＝－kx，负号表示回复力F
回与位移x 的方向相反．
2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F 向＝FT－mgcos θ.
3）两点说明
①当摆球在最高点时，F 向＝m v
2
l
＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，F 向＝mvmax
2
l
，F 向最大，FT＝mg＋mvmax
2
l
。
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如图所示，BC
⏜
为竖直面内的光滑圆弧，且BC
⏜
≪R，当小球在BC
⏜
间运动时，其运动为类单摆运动，
等效摆长为R。
2. 等效重力加速度
1) 对于不同星球表面，有g＝GM
R
2 。
2) 单摆处于超重或失重状态时：g 效＝g±a。
3) 重力场与匀强电场中时：g 效＝G效
m 。
3. 类单摆问题的解题方法：确定等效摆长l 及等效重力加速度g 效后，利用公式T＝2π√
l
g效
或简谐运动规
律分析求解问题。
考向1 弹簧振子模型及类弹簧振子模型
例3（2025·贵州遵义·模拟预测）（多选）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O 为原点，
在A、B 之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x 随时间t 变化的图
像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为5cm
B．该振动系统的振动周期为2.5s
C．
时，弹簧振子动能最大
D．
时，弹簧处于压缩状态
【变式训练4·变角度】
（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端
制作了一个振动装置。在某次实验中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方
向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（
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）
A．t=0 时，弹簧弹力为0
B．t=0.2s 时，手机位于平衡位置下方且速度为0
C．从t=0 至t=0.2s，手机的动能增大
D．从t=0.2s 至t=0.6s，手机的机械能守恒
【变式训练5·变情境】
（2025·江苏常州·二模）弹簧振子做简谐运动的周期公式为
，
其中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数。小鸟落在树枝上所引起树枝的振动可类比于弹簧振子的简谐
运动。如图所示，两只质量不同的小鸟A 和B 先、后分别落在同一树枝的不同位置时，所引起树枝的振动
周期恰好相同，则以下说法中正确的是（ ）
A．小鸟A 所引起的振动的k 值较小，小鸟A 的质量小于小鸟B 的质量
B．小鸟A 所引起的振动的k 值较小，小鸟A 的质量大于小鸟B 的质量
C．小鸟A 所引起的振动的k 值较大，小鸟A 的质量小于小鸟B 的质量
D．小鸟A 所引起的振动的k 值较大，小鸟A 的质量大于小鸟B 的质量
考向2 单摆模型及周期公式的应用
例4（2025·江苏南京·模拟预测）单摆在振动过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．摆球经过同一高度速度相同
B．摆球在最低点加速度为零
C．重力沿垂直摆线方向的分力提供回复力
D．同一单摆，在北京和南京振动的周期相同
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【变式训练6·变考法】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两个完全相同的弹性小球A 和B（均可看
作质点），分别挂在长
和L 的细线上，重心在同一水平面上、且小球恰好互相接触，把小球A 向左拉开
一个较小角度（小于5°）后由静止释放，经过多长时间两球发生第2 次碰撞（碰撞均为弹性碰撞）
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 类单摆模型
例5
（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆
线摆可以绕着悬挂轴
来回摆动，轻杆与悬挂轴
垂直，摆线与轻杆的夹角
。其摆球的运动轨
迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为
，该杆线摆做简谐运动的x-t 图像如
图乙所示，P 是图像上对应
。时刻的某点，
，取重力加速度
。则（ ）
A．
时刻摆球的速度方向沿图像上P 点的切线
B．该杆线摆的细线长约为
C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm
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D．摆球在10s 内通过平衡位置5 次
考点三 外力作用下的振动
知识点1 受迫振动
1.概念：系统在__________________的振动．
2.振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，_____________________________________________，与物体
的固有频率无关．
3.受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的__________________,系统与外界时刻进行能量交换.
知识点2 共振
1.概念：当___________________________时，物体做受迫振动的_________的现象．
2.共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
3.共振的特征：__________________．
知识点3 共振曲线
1. 共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某
固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响。由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，
振幅A 最大。
考向1 受迫振动
例6
（2025·江苏徐州·二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海
慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁
体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。
关于该阻尼器，下列说法正确的是（ ）
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A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应
B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率
C．阻尼器将机械能最终转化为内能
D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响
考向2 共振现象及与共振曲线的理解
例7
（2025·黑龙江大庆·模拟预测）宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录了“古琴正声”实验：
剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小
纸人跳动越明显代表音调越准确，此现象为（ ）
A．共振现象
B．干涉现象
C．衍射现象
D．多普勒效应
例8
（2025·贵州黔东南·模拟预测）为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和
底座间装有弹簧和减震器来减缓震动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，
图乙为该车车身的振幅A 和车速v 的关系图像，图像最高点对应的速度为
。已知两相邻减速带间的距离
为1m，该车车身的固有频率为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小
B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz
C．图乙中
D．不同车辆经过该减速带时
一定相同
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【思维建模】 自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力
受驱动力
振动周期或频率
由系统本身的性质决定，即固
有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，
即T＝T 驱或f＝f 驱
T 驱＝T0
或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子
弹簧振子或单摆（θ≤5°）
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣
等
1．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中
一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使
其偏离平衡位置，在
时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，
则小球在
时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
2．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，
一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管
振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
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A．振幅为
B．振动频率为
C．在
时速度为零
D．在
时加速度方向竖直向下
3．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在
竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，
如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
4．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左
至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同
时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高
点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
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