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第30 讲 机械振动
目录
01 模拟基础练
【题型一】简谐运动的描述及证明
【题型二】简谐运动的图像与方程
【题型三】单摆及等效摆
【题型四】受迫振动
02 重难创新练
【题型一】简谐运动的描述及证明
1．钓鱼是很多人的爱好，浮漂是必不可少的工具。如图是质量为m 的某浮漂，静止在静水中的示意图，
M、P、O、N 为浮漂上的点，此时点О 在水面上。用手将浮漂向下压，使点M 到达水面后松手，浮漂会上
下运动，上升到最高处时，点N 恰好到达水面，浮漂的运动可看成简谐运动。从松手开始计时，经0.2s 点
Р 第一次经过水面，再经1.6s 点P 第二次经过水面，重力加速度为g，则（ ）
A．O 点到达水面时，浮漂具有最大加速度
B．N 点到达水面时，浮漂具有最大速度
C．浮漂振动周期为2.0s
D．N 点到达水面时，浮漂受到的浮力大小为2mg
2.如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，
筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考
虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。
1
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（1）证明：木筷在水中做简谐运动。
（2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁
丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。
（3）证明木筷与铁丝的最大动能
。
【题型二】简谐运动的图像与方程
2.一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x 与时间t 的关系图线如图所示，由图可知（ ）
A．该简谐运动的周期是
，振幅是7cm
B．该简谐运动的表达式可能为
C．
时振子的速度最大，且方向向下
D．
时振子的位移为
2．如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B 间做简谐运动，O 点为AB 的中点。
以O 点为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
（ ）
A．小球振动的频率是2Hz
B．t=0.5s 时，小球在A 位置，此时弹簧的弹性势能最大，速度为零
C．t=1s 时，小球经过O 点向右运动，此时小球受到弹簧向左的力的作用
2
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D．小球的振动方程是x=10sinπt（cm）
3．一列简谐横波在
时刻的波动图像如图所示，此时
处的质点P 速度正在增大，从此时刻起经
0.3s 质点P 第一次到达波峰处，则下列说法中正确的是（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波速为
C．0~0.3s 时间内，质点P 运动的路程为24cm
D．质点P 的振动方程为
【题型三】单摆及等效摆
4．如图甲所示，一单摆做小角度摆动。从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，画出它的振动图像
如图乙所示。忽略空气阻力，g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为
B．此单摆的振幅为
C．从
到
的过程中，摆球的动能逐渐减小
D．从
到
的过程中，摆球所受合力的冲量方向水平向右
5．一单摆做简谐振动，如图为摆绳对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的图像，关于该单摆的情况，下列说
法正确的是（重力加速度g 取10m/s2）（ ）
A．单摆振动周期
B．单摆振动周期
C．单摆的摆长为
3
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D．单摆的摆长为
6．某兴趣小组在地球赤道附近进行如下实验，如图所示，三根长度均为L 的轻细绳a、b、c 组合系住一质
量分布均匀且带正电的小球m，球的直径为
绳b、c 与天花板的夹角
，空间中存在平行于
纸面竖直向下的匀强电场，电场强度
，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（
）
A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为
B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为
C．如果地球自转角速度变大，则单摆周期将变小
D．无论小球如何摆动，电场力都不做功
【题型四】受迫振动
7．如图，一根张紧的绳上悬挂3 个单摆，摆长关系为
，摆球质量关系为
。当A 摆
振动起来，通过张紧的绳迫使B、C 也振动起来，达到稳定后有（ ）
A．A 摆的摆球质量最大，故振幅最小
B．B 摆的摆长最大，故振动周期最长
C．A、B 摆振动周期相同，振幅不同
D．A、C 摆振幅不同，振动周期相同
8．蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，某时形成如图所示的水波。若蟾蜍的鸣叫频率不变，下列选项正确
的是（ ）
4
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A．岸边的人接收到鸣叫的声波是横波
B．水波从浅水区传入深水区，频率变小
C．水面上的落叶遇到水波后做受迫振动
D．水波遇到大石头比遇到小石头更容易发生衍射现象
1．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz 的简
谐运动，与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F 为纵
轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）所示。已知河水密度为
ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能逐渐变小
B．x 从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小先增大后减小
C．x=0.35m 和x=0.45m 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
2．如图甲所示质量为m 的B 木板放在水平面上，质量为2m 的物块A 通过一轻弹簧与其连接。给A 一竖
直方向上的初速度，当A 运动到最高点时，B 与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A 的位
移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 做简谐运动，回复力由弹簧提供
B．物体B 在
时刻对地面的压力大小为
C．物体A 在运动过程中机械能守恒
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D．物体A 的振动方程为
3．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，
以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法
正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
4．位于同一地点的甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的摆长之比为1 4∶
B．
时，乙摆刚好摆到平衡位置
C．由于甲的振幅比乙大，所以甲摆的机械能大于乙摆
D．甲、乙两摆的振幅之比为2 1∶
5．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器
连接的计算机屏幕所显示的F-t 图像，则以下说法正确的是（ ）
6
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A．
时刻摆球速度最大
B．
时刻摆球经过最低点
C．单摆振动周期
D．单摆振动周期
6．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T 与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结
论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1 所示，在水平地面上固定一倾角
可
调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，静止释放后，摆球在
ABC 之间做简谐运动，摆角为
、在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆
线的拉力为
；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2 所示，其中
、
、
均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．多次改变图1 中
角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2 的测量过程中，单摆n 次全振动的时间为
C．多次改变斜面的倾角
，只要得出
就可以验证该结论成立
D．在图2 的测量过程中，满足
关系
7．如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架
上焊有固有频率依次为
，
，
，
的四个钢片a、b、c、d，将
端与正在转动的电动机接触，发现b 钢片振幅很大，其余钢片
振幅很小，则（ ）
A．发动机转动频率为100Hz
B．发动机转动频率为80Hz
C．钢片a 振动频率约为90Hz
D．钢片d 振动频率为70Hz
8．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在
竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，
让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（ ）
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A．
到
小球所受的回复力增加，且方向向上
B．
到
小球运动方向向上，且动能增大
C．若圆盘以
匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s
D．若圆盘正以
匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大
9．如图所示为某水平放置的弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．0.6s 时和0.8s 时物体的速度方向不相同
B．0.2s 时与0.4s 时的回复力相同
C．0.5s-0.9s 时间内，系统的弹性势能一直减小
D．0.7s-0.9s 时间内，振子的加速度在增加
10．一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在
时，弹簧振子的动能最大
B．
和
时，弹簧振子的速度相同
C．振动的圆频率为
D．
内，弹簧振子加速度的方向始终相同
11．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图像如图
（乙）所示，以下说法正确的是（ ）
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A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，小球的回复力最大
C．t3时刻小球速度为零，小球的合力为零
D．t3时刻到t4时刻的过程中，轨道对小球的支持力变大
12．下图是某单摆振动的
图像，由此图像，以下说法正确的有（ ）
A．在t 时刻和
时刻（n 取正整数）摆球速度大小相等
B．每个奇数秒时间内摆球所受合力的冲量均相同
C．每分钟摆球通过的路程约
D．摆球做简谐运动的最大加速度可以达到
13．某同学把单摆固定在光滑斜面上（斜面静止不动），并让小球在斜面上来回摆动（摆角很小），下列
选项中与单摆周期有关的量是（ ）
A．斜面的倾角
B．摆球的质量
C．摆球的振幅
D．摆线的长度
14．某研究性学习小组设计了如图1 所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上
固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运
动。当斜面倾角
时，传感器输出的细线拉力F 随时间t 的变化曲线如图2 所示，则下列说法正确的
是（ ）
9
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A．由图2 可知单摆的周期为
B．只减小斜面倾角，则单摆周期将变大
C．摆线应选用不易伸缩的轻质细绳
D．只增大摆线的长度，则单摆周期将减小
15．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面
上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小
随时间变化的曲线如图乙所示，图中
时刻小球从
点开始运动，重力加速度为
。下列说法正确
的是（ ）
A．该圆弧轨道的半径为
B．小球简谐振动的周期为t0
C．小球的质量为
D．小球在平衡位置O 点时所受的合力为零
16．广州虎门大桥曾发生过一次异常振动，是由于气流旋涡给大桥施加一个周期性的力，从而引起大桥的
周期性振动。当作用在大桥上的力的周期变大时，下列说法正确的是（ ）
A．大桥振动的周期可能变小
B．大桥振动的周期一定变大
C．大桥振动的振幅可能减小
D．大桥振动的振幅一定增大
17．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P 和Q 通过细绳绕过定滑轮连接。
开始时，系统处于静止状态，滑块P 处于位置O。将滑块P 向左推至弹簧原长的位置A 点后由静止释放，P
物体将在A 点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，
已知P 和Q 的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）
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A．刚释放瞬间，P 的加速度为g
B．P 做简谐运动的振幅为
C．绳上最大拉力为2mg
D．弹簧的最大弹性势能为
18．如图所示，底面积为S、高为5l 的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度
为3l，已知水的密度为
，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l）后由静止释放，浮筒开
始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题：
（1）由哪些力提供浮筒振动的回复力？
（2）浮筒是否做简谐运动？并进行证明；
（3）若按压长度x 值减小，浮筒的振动频率怎么改变？
19．如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧上端与质量为m 的物体A 相连，下端与地面上质量为4m 的物体
B 相连，开始时A、B 均处于静止状态。将一质量为m 的物体C 从A 的正上方高度为h 处自由释放，下落
后与A 发生碰撞，碰撞后立刻粘在一起，在之后的运动过程中不再分开，B 恰好未离开地面，弹簧始终处
在弹性限度内，不计空气阻力，A、B、C 均可看做质点，重力加速度大小为g。求：
（1）在运动过程中弹簧的最大伸长量；
（2）C 与A 粘在一起后，AC 整体做简谐运动的振幅。
20．如图甲所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在桌面上，使其直立，另一端上下叠放着物块A、
B，两物块质量分别为3m 和m。当弹簧和两物块组成的系统静止时，从上方拿走物块B，物块A 开始做竖
直方向上的运动，如图乙所示。已知重力加速度大小为
。
（1）证明：当拿走物体B 后，物块A 在竖直方向上做简谐运动；
（2）求A 做简谐运动的最大加速度和振幅；
（3）求A 上升到最高点时，桌面受到弹簧给的弹力大小和方向。
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