文档文本内容
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第31 讲 机械振动、机械波
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 简谐运动................................................................................................................................4
知识点1 简谐运动......................................................................................................................................4
知识点2 简谐运动的特征与图像.............................................................................................................5
考向1 简谐运动的定义及特征..................................................................................................................6
考向2 简谐运动的图像..............................................................................................................................9
考向3 弹簧振子........................................................................................................................................12
考点二 单摆......................................................................................................................................16
知识点1 单摆及其周期公式....................................................................................................................16
知识点2 单摆的理解................................................................................................................................17
考向1 单摆................................................................................................................................................18
考向2 等效单摆........................................................................................................................................18
考点三 受迫振动及共振..................................................................................................................21
知识点 受迫振动及共振........................................................................................................................... 21
考向 受迫振动及共振............................................................................................................................... 22
考点四 机械波的形成与描述..........................................................................................................26
知识点1 机械波的形成、传播和分类....................................................................................................26
知识点2 波的图像...................................................................................................................................26
知识点3 描述波的物理量........................................................................................................................27
知识点4 波的多解问题............................................................................................................................28
考向1 波的形成和描述............................................................................................................................28
考向2 波的多解问题................................................................................................................................33
考点五 波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应..................................................................35
知识点1 波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应........................................................................35
考向1 波的反射、折射............................................................................................................................37
考向2 波的干涉、衍射............................................................................................................................38
考向3 多普勒效应....................................................................................................................................42
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................44
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
简谐振动
选择题
非选择题
\
\
全国甲卷T11,10 分
单摆
选择题
非选择题
\
\
\
受迫振动
及共振
选择题
非选择题
\
\
\
机械波的形成与
描述
选择题
非选择题
全国新高考Ⅱ卷
全国甲卷T15,6 分
\
波的反射、折
射、干涉、衍
射、多普勒效应
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．简谐振动、单摆机械波是四川物理的重要知识点，从近几年考情来看，命题注重对基本概念、规律的
理解以及实验能力的考查，常与实际生活或其他物理知识相结合。
2．从命题思路上看，试题情景为未来可能会更多地将简谐振动与单摆知识与其他物理知识综合考查，如
与能量守恒定律结合，分析单摆摆动过程中的能量转化；或与运动学知识结合，求解摆球的速度、加速度
等。
复习目标：
目标一：理解简谐振动的核心概念，包括回复力、位移、振幅、周期、频率等，明确各物理量的定义、物
理意义及相互关系。
目标二：熟练掌握简谐振动的运动学、动力学规律及单摆周期公式，理解公式推导过程和适用条件。
目标三：熟练掌握机械波的相关知识。
2
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3
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考点一 简谐运动
知识点1 简谐运动
1.简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从
正弦函数
的规律，即它的振动图像（x-t 图像）是一条
正弦曲线
，
这样的振动是一种简谐运动。
2.平衡位置
振动物体
原来静止
时的位置。
3.回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做
往复运动
的力。
（2）方向：总是指向
平衡位置
。
（3）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4.描述简谐运动的物理量
物理
量
定义
意义
位移
由
平衡位置
指向物体
所在位置
的有向
线段
描述物体振动中某时刻的位置相对于
平衡位置
的位移
振幅振动物体离开平衡位置的
最大距离
描述振动的
强弱
和能量的
大小
周期
做简谐运动的物体完成一次
全振动
所需要
的时间
描述振动的
快慢
，两者关系：T＝ 1
f
频率物体完成全振动的次数与
所用时间
之比
相位
ωt＋φ0
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
5.表达式
（1）动力学表达式：F＝
－
kx
，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝
A sin
（
ωt
＋
φ 0）
，其中A 表示振幅，ω＝2π
T ＝2πf 表示简谐运动的快慢，ωt＋
φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作
初相
位。
知识点2 简谐运动的特征与图像
4
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简谐运动的五个特征
位移特
征
x＝Asin（ωt＋φ）
受力特
征
回复力：F＝－kx；F（或a）的大小与x 的大小成正比，方向相反
能量特
征
系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
对称性
特征
质点经过关于平衡位置O 对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移
大小相等；由对称点到平衡位置用时相等
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动
能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T
2
简谐运动图像的理解和应用
1.图像信息
（1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ0（如图所示）。
（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大
小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
（4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，加速度和回复力的方向相同。
（5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.简谐运动的对称性（如图所示）
（1）相隔Δt＝(n＋1
2)T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大
反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。
（2）相隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
考向1 简谐运动的定义及特征
例1（24-25 高三下·辽宁·期中）如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，上端连接质量为
的物体B，
质量为
的物体A 从B 正上方某高度处自由下落，与B 发生碰撞后（不粘连）两者立刻一起以相同的速度
5
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向下运动，此后，A、B 在运动过程中恰好不分离。已知弹簧的弹性势能为
，其中
为弹簧的劲度
系数，
为弹簧的形变量，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为
，不计空气阻力。则（ ）
A．A、B 碰后立刻向下做减速运动
B．A、B 一起运动过程中加速度的最大值为
C．A、B 碰撞过程中损失的机械能为
D．A、B 运动至最低点时弹簧弹力大小为
【答案】C
【详解】A．碰前A 自由下落，根据动能定理有
解得
A、B 碰后立刻一起以相同的速度
向下运动，系统所受合力向下，根据
由于弹簧弹力变大，可知，碰后A、B 一起先向下做加速度减小的加速运动，故A 错误；
B．结合上述，当加速度减为零时，速度达到最大，此时的位置为简谐运动的平衡位置，当A 和B 恰好不
分离时，A、B 之间弹力为0，A 的加速度为重力加速度，则B 的加速度也为重力加速度，可知，在最高点
时弹簧刚好达到原长，加速度为
，根据简谐运动的对称性可知，A、B 一起运动过程中加速度的最大值
为g，故B 错误；
D．结合上述，根据简谐运动的对称性可知，A、B 运动到最低点时的加速度也为
，此时根据牛顿第二定
律有
可知，A、B 运动至最低点时弹簧弹力大小为
故D 错误；
C．A、B 碰撞过程，根据动量守恒定律有
碰撞过程中损失的机械能为
B 开始处于静止时，根据平衡条件有
结合上述，A、B 碰撞后至运动到最高点时弹簧恰好处于原长，该过程有
解得
故C 正确。
故选C。
6
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【变式训练1】（24-25 高二上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，质量均为
的物块a、b 用劲度系
数为
的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块a 正上方有一个质量也为m 的物块c，
将c 由静止释放，与a 碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过
程中物块b 恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．c 和a 从相碰后至第一次运动到最低点的过程中加速度一直增大
B．简谐运动的振幅为0.2m
C．轻弹簧的最大弹力为
D．刚开始释放物块c 时，c 离a 的高度为
【答案】D
【详解】A．c 和a 从相碰后至第一次运动到最低点的过程中弹力先小于重力，加速度向下，随着弹力增大，
加速度减少。再弹力大于重力，加速度向上，弹力增大，加速度增大。故A 错误；
C．物体b 恰好不脱离地面，所以a、c 整体向上到最高点时，弹簧是伸长状态，弹力大小为
a、c 整体向下运动到最低点时，弹簧是压缩状态，弹力设为
，碰后a、c 整体在竖直方向做简谐
运动，最高点、最低点的回复力大小相等，方向相反，则有
解得
最低点时，弹簧的弹力最大，所以弹簧的最大弹力为
。故C 错误；
B．c 与a 粘合后做简谐运动过程中，两物体在平衡位置时，设弹簧形变量为x，则有
设两物体在最低点时，弹簧形变量为
，有
可知振幅为
故B 错误；
D．设刚开始释放物块c 时，c 离a 的高度为h，则c 与a 碰前速度大小为
c 与a 碰撞时间极短，由动量守恒定律可得
解得碰后a、c 共同速度大小为
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从a、c 碰后瞬间到反弹至最高点的过程，a、c 整体上升的高度为
对a、c 整体由机械能守恒定律可得
解得
故D 正确。
故选D。
【变式训练2】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度的最大值，不一定大于重力加速度g
B．球所受弹力的最大值，不一定大于其重力的2 倍
C．小球的动能逐渐减小
D．小球、弹簧和地球组成的系统，势能先减少后增加
【答案】D
【详解】AB．小球从接触弹簧开始的运动为简谐振动的一部分，此时的加速度为重力加速度g，根据简谐
振动的对称性，运动到关于平衡位置对称点，速度大小不变，加速度大小为g，但小球还在向下运动，因
此到达最低点时加速度一定大于g，根据牛顿第二定律定性分析有Fmax−mg>mg
可得Fmax>2mg可知此时弹簧的弹力大于2 倍重力，AB 错误；
C．开始一段时间内，弹簧的弹力小于重力，小球做加速运动，当弹簧的弹力等于重力时速度达到最大
值，接下来弹簧的弹力大于重力，小球做减速运动，因此从接触弹簧开始，小球的动能先增大后减小，C
错误；
D．由于整个过程只有弹簧的弹力和重力做功，整个系统机械能守恒，由于小球的动能先增加后减小，因
此系统势能先减小后增加，D 正确。
故选D。
【变式训练3】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个
小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁
感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2
B．在t1时刻砝码的重力势能最大
C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1
D．
时间段内合外力的冲量为零
【答案】D
【详解】A．由图（b）可知，钩码做简谐运动的周期为
，故A 错误；
B．在
和时刻，磁感应强度最大，磁铁距离手机最近，振动到最低点，钩码的重力势能最小，故B 错误；
C．砝码运动时动能变化的周期等于简谐运动的周期的一半，为
，故C 错误；
D．
时间段内，钩码从最高点到最低点，动量变化为零，合外力的冲量为零，故D 正确。
故选D。
考向2 简谐运动的图像
例1（24-25 高三上·黑龙江·阶段练习）如图所示为弹簧振子在
到
内的振动图像，下列判断正确
的是（ ）
A．在
时振子的振动方向为正方向
B．在
到
时间内振子的速度减小，回复力增大
C．在
到
时间内振子的加速度和速度都增大
D．在
到
时间内振子的位移为零
【答案】B
【详解】A．由振动图像可知，
时振子的振动方向向下，故A 错误；
B．在
到
时间内振子的位移增大，速度减小，回复力增大，故B 正确；
C．在
到
时间内振子的位移减小，加速度减小，速度增大，故C 错误；
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D．在
到
时间内振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，位移不为零，故D 错误。
故选B。
【变式训练1】如图所示为弹簧振子在t =0到t = 4s内的振动图像，下列判断正确的是（ ）
A．在t =2s时振子的振动方向向上
B．在t =0到t =1s时间内振子的速度减小，回复力增大
C．在t =1s到t =2s时间内振子的加速度和速度都增大
D．在t =1s到t =3s时间内振子的位移为零
【答案】B
【详解】A．由振动图像可知，t =2s时振子的振动方向向下，故A 错误；
B．在t =0到t =1s时间内振子的位移增大，速度减小，回复力增大，故B 正确；
C．在t =1s到t =2s时间内振子的位移减小，加速度减小，速度增大，故C 错误；
D．在t =1s到t =3s时间内振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，位移不为零，故D 错误。
故选B。
【变式训练2】A、B 两物体均在水平面上做简谐运动。如图，实线为物体A 的振动图线，虚线为物体B
的振动图线。则（ ）
A．物体A、B 的振动均为无阻尼振动但不具有相同的振动周期
B．每经历一个周期，物体A 的路程比物体B 的路程多10cm
C．0.4s 时，物体A 比物体B 具有更大的动能
D．物体B 的振动方程为x =−5sin 5 π
4 t(cm)
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，物体A、B 的振动，振幅均未衰减，因此物体A、B 的振动均为无阻尼振动，
而通过图像可知两物体的振动周期相同，为
T A =T B=1.6 s
故A 错误；
B．一个周期内，A、B 两物体的路程分别为
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s A = 4 A A = 40cm，sB= 4 AB=20cm
路程差为
Δs= sA−sB=20cm
故B 错误；
C．0.4s 时，物体A、B 均处于振幅最大位置处，速度均为0，因此两者动能相同，都为0，故C 错误；
D．振动方程
x = A sin(ωt +φ0)cm
对B 物体而言，式中
A =5cm，ω= 2π
T = 5
4 π rad/s，φ0= π
可得
x =5sin( 5 π
4 t + π )cm =−5sin 5 π
4 t(cm)
故D 正确。
故选D。
【变式训练3】（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的
是（ ）
A．质点振动的周期为
B．
末质点受到的回复力改变方向
C．
时与
时质点速度相同
D．质点振动方程为
【答案】D
【详解】A．由图可知，质点振动的周期为
，故A 错误；
B．
末前后质点受到的回复力都沿
轴负方向，故B 错误；
C．由
图象斜率表示速度可知，
时与
时质点速度大小相同，方向相反，故C 错误；
D．由A 选项可得
设质点振动方程为
时
代入数据解得
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可得
故D 正确。
故选D。
考向3 弹簧振子
例1 如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a、b 两点之间做简谐运动，
其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（ ）
A．振子的振动周期等于
B．在
时刻，振子的位置在a 点且速度为零
C．在
时刻，振子的加速度为零且速度最大
D．从
到
时刻，振子正从a 点向O 点运动且速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．由振动图像可知，振子的振动周期应为
，故A 错误；
B．由振动图像可知，在
时刻振子在平衡位置处，速度应最大，故B 错误；
C．由振动图像可知，在
时刻，振子在平衡位置且向上振动，此时加速度为零，速度最大，故C 正确；
D．从
到
时刻，振子正在从O 点向b 点运动，且位移大小在增大，速度在减小，故D 错误。
故选 C。
例2 如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 （
）
A．弹簧振子振动的圆频率为
B．弹簧振子的振动方程为
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C．在t=3s 和t=5s 时刻弹簧的弹性势能相同
D．在t=3s 和t=5s 时刻弹簧的弹性势能不同
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，周期
，弹簧振子振动的圆频率
，故A 错误；
B．由图乙可知，振幅A=20cm，设弹簧振子的振动方程为
代入数据可得
，故B 正确；
CD ．因为弹簧振子是在竖直方向上的振动，平衡位置并不是原长位置，所以在t=3s 和t=5s 时刻时刻弹簧
振子的弹簧形变量不同，弹性势能也不相同，故C 错误，D 正确。
故选BD。
【变式训练1】2024 年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影
交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水
袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（ ）
A．质点振动的周期为0.8s
B．该质点的振动方程为
C．0.6s 时质点沿正方向运动，速度正在增大
D．0.8s 时质点的加速度沿正方向且最大
【答案】D
【详解】A．由于0 时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，结合数学知识有
解得
，故A 错误；
B．该质点的振动方程形式为
其中
，
时有
得
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故该质点的振动方程为
，故B 错误；
CD．由图可知，
时质点正沿负方向运动，速度正在减小，
时质点位于负向最大位移处，其加速度
沿正方向且最大，故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练2】（多选）如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位
置，振子到达N 点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t 图像，则
（ ）
A．弹簧振子从N 点经过O 点再运动到M 点为一次全振动
B．乙中的P 点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C．弹簧振子的振动方程为
D．弹簧振子在前2.5s 内的路程为0.35m
【答案】BD
【详解】A．弹簧振子从N 点经过O 点再运动到M 点为
次全振动，故A 错误；
B．图乙的斜率代表质点的速度，则P 点时刻振子的速度方向为正方向，根据
可知，加速度方向沿
正方向，故B 正确；
C．由图乙知周期为T=2s，弹簧振子的振幅为A=0.07m，则
规定竖直向下为正方向，振子到达N 点开始计时，t=0 时刻位移为0.07m，可知初相为
，则弹簧振子的
振动方程为
，故C 错误；
D．弹簧振子在前2.5s 内的路程为
，故D 正确。
故选BD。
【变式训练3】装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢
按压4cm 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖
直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A 为振幅．对于玻璃管，下列说法正确
的是（ ）
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A．系统受到重力、浮力和回复力的作用
B．位移满足函数式x = 4 sin(4 πt −5
6 π )cm
C．振动频率与按压的深度有关
D．在时间t1~t2内，位移减小，加速度减小，速度减小
【答案】B
【详解】A．玻璃管（包括管内液体）只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力
和浮力的合力，故A 错误；
B．振动周期为0.5s，则ω= 2π
T
= 4 π rad/s由题意可知图像中A=4cm t=0 时刻x0=−1
2 A = A sin φ0
结合t=0 时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0= 7
6 π
则玻璃管的位移满足函数关系式为x = A sin(ωt +φ0)= 4 sin(4 πt + 7
6 π )cm = 4 sin(4 πt −5
6 π )cm
故B 正确；
C．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无
关，故与按压的深度无关，故C 错误；
D．由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增
大，故D 错误。
故选B。
【变式训练4】（多选）电动车弹簧减震的原理主要是通过弹簧的力学特性来提供减震效果，以减少车身
和乘客所感受到的颠簸和震动。一切复杂的震动都可以看作是由若干个简谐运动合成的。如图甲所示是一
个以O 点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在M、N 两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图
像。下列说法中正确的是（ ）
A．
时，弹簧振子的弹性势能为0
B．
时，弹簧振子的位移为3.5cm
C．从
到
的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
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D．在
与
两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
【答案】AD
【详解】A．
时，弹簧振子在平衡位置，所以弹性势能为0，A 正确；
B．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的关系为
，弹簧振子位移随时间
不是均匀变化，即
时，弹簧振子的位移不等于3.5cm， B 错误；
C．从
到
的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C 错误；
D．在
与
两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复
力不相同，D 正确。
故选AD。
考点二 单摆
知识点1 单摆及其周期公式
1.定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的
质量
与小球相比可以忽略，球的
直径
与线的
长度相比也可以忽略。（如图所示）
2.做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。
3.回复力：F＝mg
sin
θ
。
4.周期公式：T＝
2π
√
l
g
。
（1）l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
（2）g 为当地重力加速度。
5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于
摆长
l
和
重力加速度
g
，与振幅和摆球质量
无关
。
知识点2 单摆的理解
1.单摆的受力特征
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsin θ≈－mg
l x＝－kx，负号表示回复力F 与
位移x 的方向相反。
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（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcos θ。
（3）两个特殊位置：
①当摆球在最高点时，Fn＝mv
2
l ＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，Fn＝mvmax
2
l
，Fn最大，FT＝mg＋mvmax
2
l
。
2.等效重力加速度的理解
（1）对于不同星球表面：g＝GM
R
2 ，M 与R 分别为星球的质量与半径。
（2）单摆处于超重或失重状态时：g 效＝g±a。
（3）重力场与匀强电场中：g 效＝G效
m 。
点拨
1.类单摆模型：物体的受力及运动符合单摆模型的装置。例如：
（1）如图甲所示，BC
⏜为竖直面内的光滑圆弧，且BC
⏜≪R，当小球在BC
⏜间运动时，其运动为类单摆运动，
等效摆长为R。
（2）如图乙所示，用不可伸长的细线悬挂在光滑斜面上的小球，做小角度摆动时的运动也是类单摆运动，
等效重力加速度为g 效＝gsin θ。
2.类单摆问题的解题方法
（1）确认符合单摆模型的条件，即“类单摆”模型。
（2）寻找等效摆长l 效及等效加速度g 效，最后利用公式T＝2π√
l效
g效
或简谐运动规律分析求解问题。
考向1 单摆
例1 如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低
位置，则下列说法正确的是（ ）
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A．摆球在B点时，动能最大，回复力最大
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大
D．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
【答案】C
【详解】A．单摆近似可以看作简谐运动，在最低点B 处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故
A 错误；
B．摆球做圆周运动，摆球由A 点向B 点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，故B 错误；
C．摆球在A 点和C 点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C 正确；
D．摆球运动过程中，机械能守恒，在最低点B 处，动能最大，重力势能最小，故D 错误。
故选C。
考向2 等效单摆
例1 如图所示，AB 为半径R =2m的一段光滑圆糟，A、B 两点在同一水平高度上，且AB 弧长20cm。将一
小球由A 点释放，则它运动到B 点所用时间为（ ）
A．1
2π√
R
g
B．√
2π R
g
C．π√
R
g
D．2π√
R
g
【答案】C
【详解】A、B 与O 连线与竖直方向的夹角均为
θ = 1
2 ×
´AB
2π R ×360° = 9°
π <5°
所以小球的运动可视为简谐运动，类比单摆的周期公式可知小球由A 运动到B 所用的时间为
t =(2n+1) T
2 =(2n+1)π√
R
g (n=0，1，2，…)
故选C。
【变式训练1】如图甲，小球在光滑球面上的A、B 之间来回运动。t=0 时刻将小球从A 点由静止释放，球
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面对小球的支持力大小F 随时间t 变化的曲线如图乙，若弧长AB 远小于半径，则（ ）
A．小球运动的周期为0.2πs
B．光滑球面的半径为0.1m
C．小球的质量为0.05kg
D．小球的最大速度约为0.10m/s
【答案】C
【详解】A．小球在一个周期内经过两次最低点，根据图乙可知，小球的运动周期为0.4 π s，故A 错误；
B．小球在光滑球面上做简谐振动，根据周期公式T =2π√
L
g
式中的L即为光滑球面的半径R，代数数据可得R = L=0.4 m
故B 错误；
CD．设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为θ，小球到达最低点时
的速度的最大值为v，则在最高点有mgcosθ = F1
在最低点有F2−mg=m v
2
R
从最高点到最低点由动能定理有mgR(1−cosθ)= 1
2 m v
2
其中
F1=0.495 N，F2=0.510 N
联立以上各式解得
m=0.05kg，v = √2
5 m/s
故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练2】如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m 的小球
从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确
的是（ ）
A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
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B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C．小球做简谐运动的周期为2π√
L
g
D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零
【答案】B
【详解】AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A 错误，B 正确；
C．小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为2π√
R
g
，C 错误；
D．小球运动到凹槽最低点时所受合力提供向心力，不为零，D 错误；
故选B。
【变式训练3】如图所示，水平地面上有一倾角为
的光滑斜面体，用细绳和小球制成“单摆”，“单
摆”摆长为，小球在斜面上做小角度的摆动，摆动周期为
。则重力加速度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直悬挂的单摆的重力等效，故斜面上的单摆的等效
“重力加速度”为
根据单摆的周期公式有
解得
故选A。
考点三 受迫振动和共振
知识点 受迫振动和共振
1.振动中的能量损失
（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然
逐渐减小
，这
种振动称为阻尼振动。
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（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为
内能
；
②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量
向四周辐射出去
。
2.受迫振动
系统在
驱动力
作用下的振动叫作受迫振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期（或频率）
等于
驱动力
的周期（或频率），与物体的固有周期（或频率）
无
关。
3.共振
如图反映了受迫振动振幅A 与驱动力频率f 之间的关系。驱动力的频率f 跟振动系统的固有频率f0相差越小，
受迫振动的振幅越大；驱动力的频率f 等于振动系统的
固有频率
f 0 时，受迫振动的振幅最大，这种现
象称为共振。
拓展
1.共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的
振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A 最大。
2.受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。
3.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。
考向 受迫振动及共振
例1 在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h 与
双手摩擦双耳的频率f 之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
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A．溅起来的水做的是简谐振动
B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高
C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低
D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高
【答案】D
【详解】A．溅起来的水做的是抛体运动，A 错误；
BC．由图像可知双手摩擦鱼洗盆双耳频率逐渐增大时，水溅起来的高度先增大后减小，BC 错误；
D．当双手摩擦鱼洗盆双耳频率等于水的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，D 正确。
故选D。
例2 上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水
平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（ ）
A．振动周期越来越小
B．t=4s 时的动能为零
C．t=8s 时沿x 轴负方向运动
D．t=10s 时加速度沿x 轴负方向
【答案】D
【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A 错误；
B．t=4s 时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B 错误；
C．t=8s 时图线切线的斜率为正，则沿x 轴正方向运动，故C 错误；
D．由图可知，t=10s 时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x 轴负方向，故D 正确。
故选D。
【变式训练1】为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减
缓震动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A 和
车速v 的关系图像，图像最高点对应的速度为
。已知两相邻减速带间的距离为1m，该车车身的固有频率
为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小
B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz
C．图乙中
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D．不同车辆经过该减速带时
一定相同
【答案】C
【详解】AB．当轿车以速度v 通过减速带时，车身上下振动的周期为
则车身上下振动的频率为
故AB 错误。
C．当车身振动频率等于车身的固有频率时，车身振幅最大，由
知，
故C 正确。
D．不同车辆车身的固有频率不一定相同，不同车辆经过该减速带时
不一定相同，故D 错误。
故选C。
【变式训练2】如图所示为受迫振动的演示装置，在一根根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆
（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法不正确的是（ ）
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π
C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
【答案】C
【详解】A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据
可得，加速度
位移相同，故加速度一定相同，故A 正确。
B．如果驱动摆的摆长为L，根据单摆周期公式
而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，故B 正确。
C．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，某个单摆的摆长大，但振
幅不一定也大，故C 错误;
D．同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够
达到最大，这种现象称为共振，故D 正确。
本题选不正确的，故选C。
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【变式训练3】在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（ ）
A．在图1 中，A、B、C 三个小球。其中C 球的固有频率最大
B．在图1 中，若把
球拉开较小角度，
球释放后较短时间内，
球的振幅相等
C．在图2 中，若把两单摆放在同一地点。则甲乙两单摆的摆长之比为1：4
D．图2 中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4
【答案】D
【详解】A．由物体固有频率周期公式
可得，其中
小球的摆长最长，故而其固有周期最大，
则固有频率最小，
错误；
B．当
小球释放之后，
小球做受迫振动。由于
小球的固有频率，更接近于
小球的频率，则
小球
的振幅要比
小球的大。
错误。
CD．由图乙可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为
，由
可得
若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，若两单摆摆长相同放在不同的星球上，则甲、
乙两单摆所处星球的重力加速度之比为
，
错误，
正确。
故选
。
【变式训练4】一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A 与驱动力频率f 的关系）如图所示，
则（ ）
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为0.5 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】A
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【详解】A．由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为
故A 正确；
B．根据单摆周期公式
解得单摆的摆长约为
故B 错误；
CD．若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故CD 错误。
故选A。
考点四 机械波的形成与描述
知识点1 机械波的形成、传播和分类
1.机械波的形成和传播
（1）产生条件
①有
波源
；
②有
介质
，如空气、水、绳子等。
（2）传播特点
①传播
振动形式
、能量和信息；
②介质中质点不
随波迁移
；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源
相同
。
2.机械波的分类
分类
质点振动方向与波的传播方向的关系
形状
举例
横波
相互垂直
凹凸相间；有
波峰
、
波谷
绳波等
纵波
在同一直线上
疏密相间；有
密部
、
疏部
弹簧波、
声波等
知识点2 波的图像
1.坐标轴：横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的
平衡位置
，纵坐标y 表示某一时刻各质点偏离平
衡位置的
位移
。
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2.意义：表示介质中的“
各个质点
”在“某一时刻”的位移。
3.图像（以简谐波为例）：如图所示。
4.波的特点
（1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
（2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它们的振动步调相
同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步调相反。
5.波的传播方向与质点振动方向的互判
“上
下
坡”
法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同
侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微
平
移”
法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x 坐标的两波形曲线上
的点来判断质点振动方向
6.振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
Δt 后
随时间推移，图像延伸，但已有形状
不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期
性变化
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的图形
联系
（1）纵坐标均表示质点的位移；
（2）纵坐标的最大值均表示振幅；
（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
知识点3 描述波的物理量
1.波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是
相同
的两个相邻质点间的距离。
2.波速v：波在介质中的传播速度，由
介质
本身的性质决定。
3.频率f：由波源决定，等于波源的
振动频率
；与周期的关系为f＝1
T 。
4.波长、波速和频率（周期）的关系：v＝
fλ
＝ λ
T 。
知识点4 波的多解问题
1.造成波的多解问题的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能。
c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x 轴正方向或沿x 轴负方向传播。
2.解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
（2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用
从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt 或Δx 满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt
（n＝0，1，2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
（3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定条件的解。
考向1 波的形成和描述
例1 关于简谐运动与波的下列说法中，正确的是（ ）
A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
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C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向
相同
D．物体做机械振动，一定会产生机械波
【答案】C
【详解】A．处于平衡位置的物体，物体的回复力为0，但合力不一定为0，也不一定处于平衡状态，故A
错误；
B．由于
a=−kx
m
则位移方向总跟加速度方向相反，，但与速度方向可能相反也可能相同，故B 错误；
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向
相同，故C 正确；
D．机械波的形成必须具备两个条件有振源和介质，只有物体做机械振动，其周围没有介质的话，远处的
质点不可能振动起来形成机械波，故D 错误。
故选C。
例2（多选）（2025·黑龙江·模拟预测）一列简谐横波沿
轴传播，
时，
处的质点
开始振
动，此时的波形如图所示，图乙是质点
的振动图像，
是位于
处的质点，则下列说法
正确的是（ ）
A．
点开始振动的方向沿
轴正方向
B．
至
时间内，质点
的路程为
C．
，质点
的位移为
D．质点
开始振动后与坐标原点
的振动方向始终相反
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，3s 时质点N 向y 轴负向振动，由甲图根据同侧法可判断该列波沿
轴正方向传
播，质点M 和质点N 的平衡位置相差一个波长，则各点起振方向沿着
轴负方向，A 错误；
B．由图甲可知波长
，振幅
，由图乙可知，振动周期
时
点振动时间
，通过的路程为
，B 错误；
C．因
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时间内波传播的距离为
，即图甲中
处的质点的振动情况在
时传播到Q 点，此时质点Q
的位移
，故C 错误；
D．
所以质点Q 开始振动后和原点的振动方向始终相反，故D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）一波源位于x 轴上的坐标原点O，其垂直x 轴方向做简谐振动的图
像如图所示，若在均匀介质中形成简谐波，则T 时刻的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．位于坐标原点O 的波源振动形成沿x 轴正方向和负方向传播的波形图应关于y 轴对称，故
AB 错误；
CD．根据振动图像可知，在T 时刻波源振动方向沿y 轴正方向，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练2】健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈波浪状起伏，可近似为单向传播的
简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，
和
时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横
波沿x 轴正方向传播，则横波的波速可能是（ ）
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A．0.4m/s
B．0.6m/s
C．1m/s
D．2m/s
【答案】B
【详解】由题意可知横波沿
轴正方向传播，波长
则波速
其中
，1，2，3，⋯
可得可能值为
时，
时，
时，
故选B。
【变式训练3】海洋浮标常被锚定在指定的海域，随波起伏。若浮标的上下振动可简化成竖直方向上的简
谐运动，海水波可看成简谐横波。图甲是一列沿x 轴正方向传播的海水波在
时的波形图，图乙是图
甲中平衡位置离坐标原点3m~6m 范围内某质点的振动图像。则下列说法正确的是（ ）
A．海水波的波速为12m/s
B．两个周期内浮标通过的路程为80cm
C．海水波遇到大小为30m 的障碍物时能产生明显的衍射现象
D．图乙是平衡位置在
处质点的振动图像
【答案】D
【详解】A．由图甲可知该波的波长为6m，由图乙可知该波的周期为1.0s，则该波的波速为
故A 错误；
B．两个周期内浮标通过的路程
故B 错误；
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C．该波的波长为6m，远小于30m，所以海水波遇到大小为30m 的障碍物时不能产生明显的衍射现象，故
C 错误；
D．由图乙可知0.25s 时，图乙所示质点在平衡位置向下振动，根据同侧法可知图乙是平衡位置在
处
质点的振动图像，故D 正确。
故选D。
【变式训练4】一列沿x轴正方向传播的机械波某时刻的波形图如图所示，a、b、c三个质点到各自平衡位
置的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．该时刻b质点振动方向沿y轴正方向
B．a质点比b质点先回到平衡位置
C．b质点和c质点的加速度大小始终相等
D．仅增大波源振动频率，波长变长
【答案】B
【详解】A．根据“上下坡”规律可知该时刻b质点振动方向沿y轴负方向，故A 错误；
B．根据“上下坡”规律可知该时刻a 质点振动方向沿y轴正方向，故a质点比b质点先回到平衡位置，故
B 正确；
C．根据“上下坡”规律可得c 质点振动方向沿y轴负方向，故b 远离平衡位置，c 靠近平衡位置，故二者
的加速度大小发生变化，一个增大，一个减小，故C 错误；
D．机械波的传播速度由介质决定，与频率和波长无关，若增大波源的振动频率，该波的传播速度不变，
根据公式v = λ
T = λf 可知该波的波长将变小，故D 错误。
故选B。
【变式训练5】（24-25 高三上·辽宁大连·阶段练习）如图（a）所示在均匀介质中有A、
、
三点，
，
，
。
时，位于A、
两点的两个横波波源同时开始振动，A、
两点
振动图像分别如图（b）甲和图（b）乙所示，振动方向与平面
垂直，两列波在该介质中的传播速度均
为
，下列说法正确的是（ ）
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A．
点始终位于位移最大处
B．两列波的波长均为
C．A、
间有3 个振动减弱点
D．
时
点的位移为
【答案】D
【详解】B．两列波的周期和波速相同，则两列波的波长均为
故B 错误；
A．B 点到两波源的距离差为
由图（b）可知，两波源振动完全相反，所以B 点为振动加强点，是振幅最大的点，但不是一直处于振幅
最大处，故A 错误；
C．设
、
间的振动减弱点为
，则
其中
，
则解得
即A、
间有5 个振动减弱点，故C 错误；
D．波源在A 点的波传播到B 点所用时间为
波源在C 点的波传播到B 点所用时间为
所以波源在A 点的波传播到B 点振动的时间为
所以此时振动到负向最大位移处，即此时的位移为
故D 正确。
故选D。
考向2 波的多解问题
例1 如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C 三点，其中AB = BC =10 m，t =0时刻开始观察到A、C
两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
32
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A．若向右传播，该波的波长为
80
4 n+3 m (n=0,1,2,3,⋯)
B．若向左传播，该波的波长为
80
4 n+1 m (n=0,1,2,3,⋯)
C．若振源位于C点，起振方向向上，且3 λ< AC <4 λ（λ为波长），那么从振源起振开始计时，B处质点
第1 次到达波峰需要17s
D．若振源位于C点，起振方向向下，且3 λ< AC <4 λ（λ为波长），那么从振源起振开始计时，B处质点
第1 次到达波峰需要17s
【答案】C
【详解】A．由图乙、丙可得T =8s
当波向右传播时x AC =nλ+ 1
4 λ（n=0，1，2，3…）
解得λ=
80
4 n+1 m（n=0，1，2，3…）
故A 错误；
B．当波向左传播时x AC =nλ+ 3
4 λ（n=0，1，2，3…）
解得λ =
80
4 n+3 m（n=0，1，2，3…）
故B 错误；
C．由题意可得，波向左传播，又因为3 λ< AC <4 λ，所以x AC =nλ+ 3
4 λ
取n=3，此时v = λ
T =
10
4 n+3 m/s= 2
3 m/s
设波从波源传播到B 点所用时间为t1，则t1= xBC
v = 10
2
3
s=15s
若振源位于C点，起振方向向下，B 点起振后到第1 次到达波峰所用时间为t2，则t2= 1
4 T =2s
那么从振源起振开始计时，B处质点第1 次到达波峰需要t =t1+t2=17s
故C 正确；
D．由题意可得，波向左传播，又因为3 λ< AC <4 λ，所以x AC =nλ+ 3
4 λ
33
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取n=3，此时v = λ
T =
10
4 n+3 m/s= 2
3 m/s
设波从波源传播到B 点所用时间为t1，则t1= xBC
v = 10
2
3
s=15s
若振源位于C点，起振方向向下，B 点起振后到第1 次到达波峰所用时间为t2，则t2= 3
4 T =6s
那么从振源起振开始计时，B处质点第1 次到达波峰需要t =t1+t2=21s
故D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·四川绵阳·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，x轴上相距8.0m 的甲、乙两质点
的振动图像如图中实线、虚线所示，则该简谐横波波速可能是（ ）
A．2m/s
B．4m/s
C．8m/s
D．12m/s
【答案】C
【详解】根据题目描述，甲、乙两质点相距8.0 m，结合振动图像可知，
若乙振动传到甲的情况，有
甲、乙两质点之间的距离可以表示为(n+ 3
4)λ，其中n=0、1、2…
所以有(n+ 3
4)λ =8.0
解得λ =
32
4 n+3
根据波速v = λ
T ，其中周期T = 4s
解得v =
8
4 n+3 m/s
若甲振动传到乙的情况，有
甲、乙两质点之间的距离可以表示为(n+ 1
4)λ，其中n=0、1、2…
所以有(n+ 1
4)λ =8.0
解得λ=
32
4 n+1
34
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根据波速v = λ
T ，其中周期T = 4s
解得v =
8
4 n+1 m/s
所以当n=0是此时的速度v =8 m/s，C 选项符合题意。
故选C。
考点五 波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应
知识点 波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应
1.波的反射
定义：当波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。
入射角：入射线与法线的夹角 叫做入射角。
反射角：反射线与法线的夹角叫做反射角。
反射定律：（1）入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射
角。
（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．
（3）波遇到两种介质界面时，总存在反射．
2.波的折射
定义：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射。
折射角r：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角。
折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角
的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比。
3，波的反射、折射现象中各物理量的变化
4.波的衍射：波
绕过障碍物
继续向前传播的现象。只有
缝
、
孔的宽度
或
障碍物的尺寸
跟波长
相差不多，或者
比波长更小
时，才能观察到明显的衍射现象。
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5.波的干涉：频率
相同
、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动
始终加强
，
某些区域的振动
始终减弱
，并且振动加强和振动减弱的区域
始终相互间隔
的现象。
6.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝（2n＋1）λ
2（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交
点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，即加强线和减弱线，
两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
7.多普勒效应：由于波源和观察者之间有
相对
运动，使观察者感到接收到的波的频率
发生变化
的
现象；波源与观察者相对静止时，观察者观测到波的频率
等于
波源振动的频率；波源与观察者相互靠
近，观察者观测到的波的频率
大于
波源振动的频率；波源与观察者相互远离，观察者观测到的波的频
率
小于
波源振动的频率。
8.多普勒效应的理解
（1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
（2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。
（3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。
（4）成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收
到的波的频率变小。
考向1 波的反射、折射
例1 一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生图示的现象，这是水波的（ ）
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A．反射现象
B．折射现象
C．衍射现象
D．干涉现象
【答案】B
【详解】深度不同，则水压不同，水密度不同。水波在不同密度的水中传播速度不同，会发生折射现象。
故选B。
【变式训练1】下列说法正确的是（ ）
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，频率、波长、波速均发生变化
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
【答案】C
【详解】AB．波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率都不发生变化，故AB 错误；
CD．波发生折射时，频率不变，波长和波速均发生变化，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练2】关于波的反射与折射，下列说法正确的是（ ）
A．入射波的波长一定等于反射波的波长，其频率不变
B．入射波的波长一定小于反射波的波长，其频率不变
C．入射波的波长一定大于折射波的波长，其频率不变
D．入射波的波长一定小于折射波的波长，其频率不变
【答案】A
【详解】AB.入射波与反射波在同种介质中波速相同，频率由波源决定，频率相同，由v = λf 知波长相同，
选项A 符合题意，B 不符合题意．
CD.因不知介质情况，入射波与折射波波长无法比较，选项CD 不符合题意．
考向2 波的干涉、衍射
例1 如图所示，振幅分别为3cm、4cm 的甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，t=0 时在
x=2cm 处的P 点相遇。已知两列波的波速均为2cm/s，则位于x=3cm 处的Q 点在0~5s 内的通过的路程为（
）
A．13cm
B．30cm
C．40cm
D．70cm
【答案】A
【详解】波的周期T = λ
v = 4
2 s=2s
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t=0 时刻Q 点在乙波的波谷；甲波传到Q 点的时间t = 1
2 s=0.5s
此时Q 点到达平衡位置，即在0~0.5s 时间内Q 点的路程s1=4cm；甲波传到Q 点时振动减弱，则振幅为
A=4cm-3cm=1cm
则在0.5~5s 时间内即2 1
4 T内的路程为s2=8 A + A =9cm
则位于x=3cm 处的Q 点在0~5s 内的通过的路程为s= s1+ s2=13cm
故选A。
例2（2024·吉林·一模）蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻
或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，
从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是（ ）
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后波长不变
C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出猎物正在靠近
【答案】CD
【详解】A．发生干涉时两列波的频率必须相同，则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉，A
错误；
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度要发生变化，频率不变，根据
可知，波长随之发生改变，B 错误；
C．高频的超声波波长较短，更容易被较小的猎物反射，则蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的
猎物，C 正确；
D．根据多普勒效应可知，蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物，D 正确。
故选CD。
【变式训练1】（2025·辽宁·二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源
和
同时振动产
生的水波，圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B 是A、C 连线的中点；E、F 分别在相邻圆实线上且E
在
连线上，E、F 两点间的水平距离为4m，乙图为A 处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
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A．B 处质点不振动
B．A、D 两点均为振动加强点
C．质点C 经过0.4s 运动到A 点
D．
产生的波以1m/s 的速度向外传播
【答案】D
【详解】A．由图甲可知，直线AC 上的点都是振动加强点，可知B 处质点振动加强，故A 错误；
B．A 点是波峰与波峰相遇点，振动加强；而D 点为波峰与波谷相遇点，振动减弱，故B 错误；
C．机械波传播过程中，质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C 错误；
D．由图可知，波长
周期T=4s
则波速
，故D 正确。
故选D。
【变式训练2】（多选）某学校的长方形操场尺寸如图所示，主席台靠近操场的两个角有两个喇叭O1、O2
，播放着完全相同的音乐，音乐频率为170Hz。一位同学发现A、B位置的音量听起来比周围更大。已知
人耳朵（看作质点）和两个喇叭刚好在同一水平面，空气中声音的传播速度为340m/s，√5≈2.24。下列
说法正确的是（ ）
A．声波是横波
B．这种现象属于干涉现象
C．A、B两处介质的振动一定同时到达最大位置
D．从操场底边的C点走到D点，共有9 个音量极大的位置
【答案】BD
【详解】A．声波是一种纵波，故A 错误；
B．两列相同的波在同一空间叠加，形成某些地方振动加强，某些地方振动减弱的稳定现象，为波的干涉
现象，声波虽然为纵波也有这种性质，故B 正确；
C．A、B处虽然都是振幅极大位置，但O1 A与O1B的距离差不一定恰好为波长的整数倍，因此当A处介
质的振动达到极大位置时，B处介质的振动不一定也达到极大位置，故C 错误；
D．几何关系可知|O1C|−|O2C|=√150
2+80
2−√160
2+80
2=170−80√5≈−9.2m
同理|O1 D|−|O2 D|≈9.2m
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声波波长λ = v
f =2m
因此从C点走到D点的过程中共会经历Δ x =−8 m，-6m，-4m，-2m，0m，2m，4m，6m，8m 共9 个音量
极大位置，故D 正确。
故选BD。
【变式训练3】（2025·辽宁·模拟预测）教室内的音响正在播放音乐，有高音有低音，在教室墙外听到的音
乐有所减弱，但是高音比低音减弱得更明显，关于该现象下列说法正确的是（ ）
A．低音在空气中的传播速度更快
B．低音的干涉更明显
C．低音的折射更明显
D．低音的衍射更明显
【答案】D
【详解】A．机械波的传播速度由介质决定，高音和低音在空气中的传播速度大小相同，故A 错误；
D．波绕过障碍物继续传播的现象叫衍射，根据
可知，低音的波长更长，衍射现象更明显，故D 正
确；
BC．该现象与波的干涉和折射无关，故BC 错误。
故选D。
【变式训练4】（2025 高三·黑龙江辽宁·专题练习）在同一介质中有振动频率相同、相位相同的两个波源
和
，在介质中形成如图所示的机械波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。关于图中a、b、c 三点的
振动情况，以下说法正确的是（ ）
A．a 是振动加强点
B．b 是振动减弱点
C．c 是振动加强点
D．a、c 均是振动减弱点
【答案】A
【详解】ACD．a 点是波峰与波峰叠加，所以a 是振动加强点；c 点是波峰与波谷叠加，所以c 是振动减弱
点，故A 正确，CD 错误；
B．b 点是波谷与波谷叠加，所以b 是振动加强点，故B 错误。
故选A。
【变式训练5】在强噪声环境下佩戴降噪耳机可以保护人们耳朵的健康。这种耳机通过发射与噪声振幅和
频率相匹配、相位相反的声波来抵消噪声。理想情况下的降噪过程如图所示，其中实线代表环境噪声，虚
线代表降噪系统产生的等幅反相声。下列说法正确的是（ ）
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A．降噪声波与环境噪声声波都是横波
B．降噪过程运用了波的叠加原理
C．降噪声波与环境噪声声波的波速大小不相等
D．从图示时刻起，经过半个周期之后，P 点将变为振动的加强点
【答案】B
【详解】A．降噪声波与环境噪声声波都是纵波。故A 错误；
B．降噪过程运用了波的叠加原理，由题图可知，降噪声波与环境噪声声波波长相等，则频率相同，叠加
时产生稳定干涉，又由于两列声波等幅反相，所以能使振幅减为零，从而起到降噪作用。故B 正确；
C．由于传播介质相同，所以降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等。故C 错误；
D．由图可知，两列声波使P 点的振动方向相反，所以P 点为振动减弱点。从图示时刻起，经过半个周期
之后，P 点仍为振动的减弱点。故D 错误。
故选B。
考向3 多普勒效应
例1（2025·黑龙江大庆·模拟预测）宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录了“古琴正声”实验：剪小纸
人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人跳
动越明显代表音调越准确，此现象为（ ）
A．共振现象
B．干涉现象
C．衍射现象
D．多普勒效应
【答案】A
【详解】A．同样的拨动力度下，小纸人跳动越明显代表音调越准确，小纸人发生了共振现象，故A 符合
题意；
BCD．该现象不是干涉现象，也不是衍射现象和多普勒现象，故BCD 不符合题意；
故选A。
【变式训练1】测速装置可以向运动的汽车发射一个频率已知的超声波，超声波被运动的汽车反射回来
后，根据接收到的频率发生变化，可以测出汽车的运动速度。现有一固定的超声源发出频率为100kHz 的
超声波，一汽车向超声波迎面驶来，在超声源处接收到从汽车反射回来的超声波，利用拍摄装置测得反射
波的频率为110kHz，设声波在空气中的传播速度为340m/s，则汽车行驶的速度为（ ）
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A．16.2m/s
B．30.9m/s
C．34.0m/s
D．37.4m/s
【答案】A
【详解】设汽车行驶的速度为u，超声波的传播速度为v，当声源及汽车都不动时，拍摄装置接收到声波的
频率为f = v
λ
当声波波源不动，汽车驶向声源时，由于声波对汽车的相对速度变为u+ v，所以接收到声波频率变为
f 1= u+ v
λ
= u+ v
v
f
汽车将此频率声波向超声源反射回去,则汽车相当于一个发出频率为f 1的声波的波源。由于此波源以速度u
向接收处运动，所以对接收处而言，声波的波长λ2变短，即λ2= λ1−uT 1
式中λ1、T 1为汽车反射声波的波长及周期，所以超声源处接收到的声波频率为f 2=
v
(λ1−uT 1)
= v f 1
v −u
解得f 2= v +u
v −u f
则u= f 2−f
f 2+ f v = 110−100
110+100 ×340m/ s≈16.2m/ s
故选A。
【变式训练2】根据高中物理所学知识，分析下列现象，这些物理现象分别属于（ ）
A．衍射、多普勒效应、共振、干涉
B．干涉、多普勒效应、共振、干涉
C．干涉、衍射、共振、多普勒效应
D．反射、共振、折射、多普勒效应
【答案】C
【详解】两列水波相遇产生稳定的花纹属于波的干涉现象；《红楼梦》中王熙凤出场闻其声不见其人属于
声波的衍射现象；“狮吼功”吼破玻璃杯属于共振现象；鸣笛的救护车迎面而来，我们听到笛声音调变高
属于多普勒效应。
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故选C。
【变式训练3】声波是机械纵波，声波频率按从低到高的顺序可分为“次声波”、“可闻声波”和“超声
波”。其中“可闻声波”可以引起人的耳膜振动，经传入神经传入大脑从而形成听觉。“超声波”虽然不
能引起人的听觉，但大量应用于医疗、工业及其它领域。下列关于声波的说法中正确的是（ ）
A．若听者匀速靠近静止的声源，听者耳膜振动的频率将大于声源振动的频率
B．在空气中传播时，“超声波”比“次声波”传播得更快
C．在水中传播时，“超声波”的波长比“次声波”的波长更长
D．“可闻声波”从空气中进入水中传播时波长将为变短
【答案】A
【详解】A．根据多普勒效应可知，观察者离波源越近，接受到的频率大于声源的频率，A 正确；
B．声音传播的速度与介质的种类有关，同种介质，声音传播的速度相同，B 错误；
C．在水中，超声波与次声波传播的速度相同，但由于超声波振动的频率更高，因此超声波的波长更短，C
错误；
D．“可闻声波”从空气中进入水中传播时，频率不变，波速变大，根据波长、频率、波速的关系可知，
其波长变长，D 错误。
故选A。
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m 的物块，另一端固定在水平
桌面上的
、B 两点。物块处于AB 连线的中点C 时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB 中垂线水平拉至桌面
上的O 点静止释放。已知CO 距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为
，橡皮绳始终处于弹性限度内，
不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，此过程中橡皮绳对物块做的功
【答案】D
【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而
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运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（
），因摩擦力是
恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB 错误；
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力
物块还受到摩擦力为
则物块所受合力为
，故C 错误；
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，物块从O 点运动到C 点，由动能定理可知
解得橡皮绳对物块做的功为
，故D 正确。
故选D。
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左
至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同
时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高
点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式
可知
CD．设甲的周期为
，根据题意可得
可得
，
，
可得
，
根据单摆周期公式
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结合
可得小球丙、丁的摆长之比
故C 正确，D 错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过
（
）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，
位移最大，根据
可知此时加速度最大，故A 错误；
B．根据上述分析可得
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为
（即
）可知此时小球乙经过平衡位置，此时
速度最大，动能最大，故B 错误。
故选C。
3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小
物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木
箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ）
A．释放瞬间，物块加速度为零
B．物块和木箱最终仍有相对运动
C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释
放时物块加速度不为0，故A 错误；
B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足
以下分析的
：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为
，物块质量为
，对物块根据牛顿第二定律
设木箱质量为
，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律
可得
即弹簧的最大弹力减小到
后，二者一起做简谐运动，故B 错误；
C．根据AB 选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块
速度不为零，故C 错误；
D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共
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速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D 正确。
故选D。
4．（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图所示，
则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．
两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，故B 正确；
C．由图可知，、
两质点平衡位置的距离为
，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B 。
5．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A 错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B 错误；
CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源
相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C 正确，D
错误。
故选C。
6．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为
的小球A，质量为m
的小球B 与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，
下列说法正确的是（ ）
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A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D．小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量为
【答案】BC
【详解】A．剪断细线后，弹力大于A 的重力，则A 先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度
减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A 错误；
B．剪断细线之前则
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A 由牛顿第二定律
解得A 的加速度
选项B 正确；
C．剪断细线之前弹簧伸长量
剪断细线后A 做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量
即振幅为
由对称性可知小球A 运动到最高点时，弹簧伸长量为
，选项C 正确；
D．由上述分析可知，小球A 运动到最低点时，弹簧伸长量为
，选项D 错误。
故选BC。
7．（2025·重庆·高考真题）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视
为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，如图所示，
则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
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C．此时浮筒在最低点
D．再经过
，浮筒将在最低点
【答案】AD
【详解】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得
即
，故A 正确；
B．该波的波速为
，故B 错误；
CD．由
，根据某时刻第1 圈实线的半径为
可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，
根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过
，浮筒将在最低点，故C 错误，D 正
确。
故选AD。
8．（2025·全国卷·高考真题）（多选）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学
开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，
形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的
距离可能是（ ）
A．1m
B．2m
C．5m
D．6m
【答案】BD
【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列
中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是
（n = 1，3，5，7，…）
故选BD。
9．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于
，a、b 为
介质中平衡位置相距
的两质点，其振动图像如图所示。则
时的波形图可能为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，
，
解得
即
当波的传播方向为b 到a 时，
，
解得
即
同时
时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
10．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径
，刻度尺测得摆线长
，则单摆摆长
（保留四位
有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为
（
），无初速度的释放小球，小球经过 点
（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了
次全振动用时
，则单摆周期
，由此可得当地重力加速度
（
）。
【答案】(1)
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(2) 最低
【详解】（1）单摆的摆长为
（2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
[2]单摆周期
[3]根据单摆周期公式
可得
代入数值得
50
