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机械振动和机械波
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共46 分)
一、选择题(本题共10 小题，共46 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～7 小题，只有一个选项符合
题意，每小题4 分；第8～10 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得6 分，选对而不全的得3 分，错
选或不选的得0 分)
1．
（25-26 高三上·辽宁·开学考试）关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确
的是（ ）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向总相同
C．物体的速度增大时，加速度不一定减小
D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同
【答案】A
【详解】A．位移减小时，合外力减小，则加速度减小，速度增大，A 正确；
B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向可能相同，也可能相反，B 错误；
C．物体的速度增大时，位移一定减小，则加速度一定减小，C 错误；
D．物体向平衡位置运动时，速度增加，加速度和速度方向相同，可知速度方向和位移方向相反，D 错误。
故选A。
2．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．甲、乙两摆的振幅之比为
B．
时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为
D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等
【答案】B
【详解】A．由题图知甲、乙两摆的振幅分别为
、
，故A 错误；
B．
时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B 正确；
C．由单摆的周期公式
，得到甲、乙两摆的摆长之比为
，故C 错误；
D．因摆球摆动的最大偏角未知，故D 错误。
故选B。
3．如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以平衡位置O 为原点建立x 轴，规定竖直向下为正方向。
从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，则关于振子的速度v、回复力F 与时间t 之间的关系图像，
及回复力F、弹性势能Ep与相对平衡位置的位移x 的关系图像，其中可能正确的是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的最大位移处，振子的
速度为0，之后振子向下运动，速度方向为正方向，则速度v 与时间t 的关系式为
故A 错误；
BC．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，则相对平衡
位置的位移x 与时间t 的关系式为
根据
可知零时刻，回复力F 最大，且为正方向；故B 错误，C 正确；
D．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，即
，
且此时弹性势能Ep为0，故D 错误。
故选C。
4.（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带
上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2 倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有
3
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两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
【答案】A
【详解】由题意可知两次实验中单摆的周期之比为
再由周期公式
解得
故选A。
5．（2025·湖南长沙·模拟预测）战绳是近几年比较流行的健身器材，两根相同的绳子固定在一端，健身者
双手握住另一端绳，上下抖动，形成“绳波”，“绳波”可以看做简谐波，如图甲所示，为一在绳上沿
着x 轴传播的简谐横波于
时的波形图，M、Q、P 三个质点的平衡位置分别在x 轴的2m、3.5m、4m
处，图乙为P 质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．从图甲时刻开始计时，Q 经过0.75s 第一次回到平衡位置
C．M 点的振动方程为
D．从
计时，再经7s，P 质点的路程为2.8m
【答案】B
4
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【详解】A．由同侧法可知，波沿
轴正方向传播，故A 错误；
B．结合波的传播方向，
在
时位于
并沿
轴正方向运动，位于3m 处的波峰传到质点
需要
回到平衡位置需要
总时间为
，故B 正确；
C．
点比
超前
的相位，故
点的振动方程为
，故C 错误；
D．从
计时，再经7s，即经过了
，
质点的路程为
，故D 错误。
故选B。
6．（2025·河北石家庄·三模）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近
似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，
和
时刻长绳呈现的波形图
如图所示，已知横波沿x 轴正方向传播，则横波的波速可能是（ ）
A．4.2m/s
B．5m/s
C．5.2m/s
D．5.4m/s
【答案】D
【详解】由题意可知横波沿x 轴正方向传播，波长
则波速
（n 取自然数）
分别代入波速为4.2m/s、5m/s 和5.2m/s，均解得n 不为整数，代入波速5.4m/s，解得
所以当速度为
时，满足题目要求。
故选D。
7．（2025·宁夏吴忠·二模）某简谐波在同一均匀介质中沿
轴正方向传播，M 、N是
轴上的两质点，
5
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时刻位于坐标原点的波源开始振动。
时，波刚好传到质点
处，波源正好处在最大位移处，
此时波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．波源开始振动方向沿
轴负方向
B．
时，质点
开始振动
C．这列波的波速大小为
D．当
点开始振动时，质点
运动的总路程为
【答案】B
【详解】A．根据该波沿
轴正方向传播和
时的波形图分析可知，质点的起振方向沿
轴正方向，A
错误；
C．波长
周期
波速
C 错误；
B．质点
到波源的距离为
，则
开始振动的时刻为
正确；
D．质点
的振动方程为
当
时质点
的位移为
此时其运动的路程
D 错误。
6
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故选B。
8．（2025·重庆渝中·模拟预测）如图所示为S1和S2两相干水波的干涉图样，两列波各自的振幅均为5cm，
波速为1m/s，波长为0.5m，B 是AC 连线的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列说法中正
确的是（ ）
A．图示时刻A、B 两点的竖直高差为5cm
B．从图示时刻开始经0.75s，B 点通过的路程为60cm
C．再经过0.125s， C 点处于波峰
D．D 点一直处于平衡位置
【答案】BD
【详解】A．图中A、B 两点都是振动加强点，A 在波峰，B 在平衡位置，A、B 两点的竖直高差为
。故A 错误；
B．波的周期为
由于
，则B 点通过的路程为
。故B 正确；
C．图中C 点处于波谷，再经过0.125s，即
，C 点处于平衡位置。故C 错误；
D．由图可知，D 点为波峰和波谷的交点，是振动减弱点，且两列波的振幅相同，因此D 点一直处于平衡
位置。故D 正确。
故选BD。
9．
（2025·浙江·高考真题）如图1 所示，两波源
和
分别位于
与
处，以
为边界，两侧为不同的均匀介质。
时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2 所示。
时
与
两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
7
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A．
时两列波开始相遇
B．在
间
波的波长为
C．两列波叠加稳定后，
处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在
间共有7 个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在
左侧的波速
右侧的波速
从0.1s 开始，再经过
时间相遇
所以
选项A 错误；
B．在
间
波的波长为
选项B 正确；
C．左侧波传到
时用时间为
此时右侧波在该质点已经振动
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该
8
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点的振动减弱，选项C 正确；
D．当右侧波传到x=6m 位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m 处质点从平衡位置向上振动；此时x=0 处的
波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在
内到x=0 和x=6m 两点的路程差为波长
整数倍时振动加强，波在该区间内的波长
可知
即
x=3+0.4n
其中n 取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15 个振动加强点，选项D 错误。
故选BC。
10．（2025·青海西宁·三模）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，两斜面光滑，斜面
倾角分别为
和
，左侧斜面底端固定一挡板，物块a 紧挨挡板放置，斜面顶端固定一轻质定滑轮，
轻绳一端连接物块a，一端跨过定滑轮与劲度系数为k 的弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状
态，用手托住物块b（处于P 处），使两物块a、b 均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧
都与斜面平行。现释放物块b，物块b 从P 运动到最低点Q 的过程中，物块a 恰好没有离开挡板。已知
弹簧的弹性势能表达式
（x 为弹簧形变量），物块a 的质量为M，重力加速度为g，下列说法
正确的是（ ）
A．物块b 被释放瞬间，其加速度大小为
B．物块a、b 的质量之比为
C．弹簧的最大弹性势能为
9
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D．物块b 运动到PQ 中点时速度大小为
【答案】AB
【详解】AB．由题意可知，物块b 在PQ 之间做简谐运动，在P 点时的加速度大小为
由对称性可知物块b 在Q 点的加速度大小也是
，根据牛顿第二定律有
解得
故AB 正确；
C．物块由P 到Q 的过程，由机械能守恒可知重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量，设PQ 的长度
为x，则
解得
所以弹性势能
故C 错误；
D．从P 点到PQ 中点由能量守恒定律得
解得
故D 错误。
故选AB。
第Ⅱ卷(非选择题，共54 分)
10
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11．(10 分)（2025·山东淄博·三模）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加
速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运
动。
具体步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径
mm。
(2)用秒表测量小钢球的运动周期T 时，开始计时的位置为图甲中的 （选填“A”、“O”或“
”）。
(3)更换不同的小钢球测出对应直径d 进行实验，根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的
图像，横
纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度
，圆弧的半径
。（用字母
、
、
表示）
(4)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期
是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周
期T 有一定的影响，
与初始摆角θ 的关系如图丁所示，由图像可知随θ 角的增大，重力加速度g 的测量
值 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】(1)13.870 (2)O (3)
b (4)减小
【详解】（1）根据螺旋测微器读数规则，可读出图乙所示小钢球的直径为
（2）小钢球在O 点运动速度最快，从O 点开始计时造成的时间测量误差最小，所以应从O 点开始计时。
11
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（3）[1][2]由题意，根据单摆周期公式可得
整理可得
根据实验记录的数据，绘制如图丙所示的
图像，横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加
速度
可得
圆弧的半径
（4）由题意，根据单摆周期公式有
，
解得
由图像可知随θ 角的增大，
增大，则
减小。
12．(8 分)（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，质量为
的物块A 与质量为
的物块B 用轻质弹簧相连，
其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角
的光滑斜面上。另一质量为
的物块
C 从斜面上某点由静止释放，释放时B、C 间的距离为
，物块C 与B 碰后粘在一起组成新物块D，D 继
续向下压缩弹簧，此后物块D 在斜面上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为
，弹簧弹性势能与形变量
的关系为
，重力加速度大小为
，求：
(1)物块B 与C 碰前弹簧的形变量；
(2)物块B、C 碰撞后瞬间物块D 的速度大小；
12
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(3)物块D 在运动过程中速度的最大值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对物块B，根据平衡条件可得
根据胡可定律可得
解得
（2）物块C 下滑过程中，根据牛顿第二定律
物块C 与B 碰撞前，根据
解得
设物块C 与B 碰撞后瞬间物块D 的速度大小为，碰撞过程根据动量守恒定律
解得
（3）当物块D 在平衡位置时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件
解得
根据能量守恒
解得物块D 的最大动能为
根据
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可得，最大速度为
13．(12 分)（2025·安徽·二模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同的绳子固定在同
一点，双手分别握住绳子的一端上下抖动，使绳子振动起来（图甲）．以手的平衡位置为坐标原点，图
乙是健身者右手在抖动绳子过程中
时刻的波形（将其视为简谐横波），已知右手抖动的频率是
0.5Hz，求：
(1)该波的波速；
(2)质点Q 的振动方程；
(3)质点P 第一次回到平衡位置的时刻．
【答案】(1)4m/s
(2)
(3)0.25s
【详解】（1）由题可知，频率
，故
由图可知波的波长为
则
（2）从该时刻开始计时，质点Q 从平衡位置向上振动，故质点Q 的振动方程为
（3）当
处质点的振动情况传播到
处时，质点P 第一次回到平衡位置
14．(12 分)
（2025·山东临沂·三模）如图甲所示，太空舱中弹簧振子沿轴线
自由振动，一垂
直于
的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为
轴，沿弹簧轴线方向为
轴，弹簧振子振动后，某时刻
14
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记为
时刻，振子的位移
随时间变化的关系式为
，绳上产生一列沿
轴传播的
简谐横波，如图乙所示，实线为
时刻绳子的波形，虚线为
时刻绳子的波形，
为绳上
处
的质点。求：
(1)绳波的传播速度；
(2)在
时刻，质点
所处位置的坐标。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由t0 到t0＋0.2s 波传播的距离
则波速
（2）由题意得0.2s=nT＋
T（
）
则
已知振子的位移y 随时间t 变化的关系式为
所以在t0＋1.0s 时刻，质点P 位移
质点P 所处位置的坐标为（4，-0.1）。
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15．(12 分)
（2025·山东淄博·三模）如图是一种自动卸货装置的简化图，质量为m1=1kg 的货箱内
装有质量为m2=5kg 的货物，将其从半径为R=40m 的光滑圆弧轨道AB 上的A 点由静止释放，AB 与以
v=8m/s 的速率顺时针转动的水平传送带相切于B 点，AB 两点的竖直高度为h=0.2m，传送带与水平光滑
直轨道CD 平滑连接，紧挨D 点有一与CD 等高的小车停在光滑的水平轨道上，车的质量为m3=2kg，货
箱和货物滑上车经一段时间后与车右端挡板发生碰撞，碰后与车速度相同但不粘连，一起向右运动至水
平轨道右端，压缩固定弹簧至最短时将车锁定，货物与货箱始终相对静止。卸下货物后解除锁定，弹簧
将车及货箱一起弹回，车与水平轨道左侧台阶碰撞后立即停止，货箱滑出车后恰好能回到A 点。BC 间
距离L1=8m，货箱与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，与车间的动摩擦因数μ2=0.2，货箱和货物均可视为质
点，重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)货箱和货物下滑经过圆弧轨道上B 点时对轨道的压力大小FN；
(2)货箱和货物一起由A 运动到C 过程中所用的时间t；（结果保留三位有效数字）
(3)车的长度L2。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对货物及货箱（以后简称系统M）在由A 到B 过程中有
系统M 在B 点有
由牛顿第三定律知：物体在B 点对圆轨道的压力大小
得
（2）系统M 由A 到B 过程中降落的高度与半径之比为
，即
则此过程可视为简谐运动，且有
16
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则系统由A 到B 的时间为
得
系统M 在传送带上加速过程有
若系统M 与传送带能够共速，则有
解得
系统M 在此加速过程中的位移为
解得
故系统M 与传送带共速后将做匀速直线运动
由
得
s
则系统M 由A 到C 所用的时间为：
（3）在系统M 冲上小车到与之达到共速过程中由动量守恒定律有
系统M 和小车的动能先转化为弹簧的弹性势能，然后弹簧又将弹性势能完全转化为小车和货箱系统的动能，
则由能量守恒定律得
小车与台阶碰后对货箱由能量守恒定律有
联立解得
17
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