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第31 讲 机械振动 机械波
目录
01 课标达标练
题型01 简谐运动的回复力和能量
题型02 实验:用单摆测量重力加速度
题型03 波的反射、折射和衍射
题型04 波的干涉和多普勒效应
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 简谐运动的回复力和能量
1．（24-25 高二下·辽宁大连·期中）如图所示，倾角为α 的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k 的
轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m 的小物块A，A 与弹簧间不拴接，开始
时A 静止于P 点。另一质量也为m 的小物块B 从斜面上Q 点由静止释放，与A 发生正碰后立即粘在一起
成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为
，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
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A．组合体运动最低点弹簧压缩量为
B．弹簧的最大弹性势能为
C．组合体动能的最大值为
D．P、Q 两点间的距离为
2．（24-25 高二下·辽宁·期中）如图所示为甲、乙两弹簧振子的振动图像，由图像可知，下列说法正确的
是（ ）
A．甲的速度为零时，乙的速度也为零
B．甲的加速度为零时，乙的加速度也为零
C．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2：1
D．甲、乙两弹簧振子的速度方向总是相同
3．（24-25 高二下·辽宁·期中）如图所示，小物块拴在轻弹簧上，并和弹簧竖直悬挂处于静止状态。此时
小物块所处位置为原点O，以竖直向下为正方向建立x 轴。将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，后将
小物块由静止释放并开始计时，小物块在竖直方向振动方程为
，忽略小物块受到
的阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小物块第一次到达最低点时间为0.8s
B．小物块出发点到最低点的距离为0.16m
C．小物块在最低点时加速度大小为g，方向向上
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D．小物块下降到最低点过程中重力势能在减小动能在增加
4．（24-25 高二下·辽宁·期中）在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是
（ ）
A．振子受到的回复力是恒力
B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力
C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比
D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
5．（24-25 高二下·吉林长春·阶段练习）如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在
A、B 两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以0.4m/s 的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。
已知弹簧的劲度系数
，振子（小球与铅笔）的质量为0.2kg，不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽
略不计，弹簧的弹性势能
，x 为弹簧的形变量。下列说法正确的是（ ）
A．图线为铅笔的运动轨迹
B．弹簧振子的周期为0.25s
C．铅笔在
的位置留下痕迹时，振子的加速度为
D．铅笔在
的位置留下痕迹时，振子的动能为0.32J
02 实验:用单摆测量重力加速度
6．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，
图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。
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(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。
(2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第
一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当计数为60 时，所用的时
间为t，则等效单摆的周期T= 。
(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的
图像如图丙所示，图
中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。
7．（2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉
冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1 所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单
摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。
(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长
cm；
(2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1 次至第80 次磁感应强度脉冲的时间差为
，则单摆周期
（保留三位有效数字）；
(3)为减小实验误差，多次改变摆长
，测量对应的单摆周期
，用多组实验数据绘制得到如图3 的
图像，由图可知当地重力加速度
（用图中字母表示）。
8．（24-25 高二下·吉林·期末）某同学用单摆测量重力加速度。
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是
A．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
B．测量摆球通过最低点100 次的时间t，则单摆周期为
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C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量摆球直径d，记摆长
。多次改
变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l 对应的摆球摆动周期T， 并作出
图像，如右图所示。根据
图线斜率可计算重力加速度
（结果保留三位有效数字，π2取9.87）。
(3)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （选填“偏
大”“偏小”或“不变”）。
9．（24-25 高二下·吉林白山·期末）某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地
的重力加速度。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______（填字母）。
A．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角
B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的
(2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点
时数“1”，依此类推，当他数到“40”时，秒表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为 。
(3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L 的数值后，画出T2−L 图像如图乙所示，测得此图像斜率为
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k，则当地重力加速度的表达式为g= 。
(4)T2−L 图像不过坐标原点的原因是 。
10．（24-25 高一下·辽宁大连·期末）小军同学学习了用单摆测重力加速度的实验后，试图用实验室的光电
门和圆形轨道用同样的原理测量重力加速度。他让小球在以O 为圆心的圆形轨道上来回滚动，将光电门
固定在轨道的最低点处。
(1)关于这个实验说法正确的是___________
A．应使小球从轨道上尽量高的位置处静止释放
B．应使用光电门测出小球到达最低点处的速度大小
C．圆形轨道的半径可以等效为单摆的摆长
D．不应使实验中小球来回滚动的次数过少
(2)某次实验中，测得小球的半径为r，圆形轨道的半径为R，用光电门测得小球第一次到达最低点至第N
次到达最低点间的时间间隔为t，则可知小球来回滚动的周期T= ，当地的重力加速度可表示为g=
。
03 波的反射、折射和衍射
11．（24-25 高二下·辽宁葫芦岛·期中）在水波槽里放两块挡板，中间留一窄缝，则衍射图样最明显的是（
）
A．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为5cm
B．窄缝的宽度为8cm，水波的波长为3cm
C．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为15cm
D．窄缝的宽度为6cm，水波的波长为1cm
12．（24-25 高二下·辽宁丹东·期中）下列说法正确的是（ ）
A．声波可发生反射，水波不可以发生反射
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B．“闻其声而不见其人”说的是声波的衍射现象
C．水波在深度不同的水域传播时，在交界面处不会发生折射
D．有的波不具有干涉特点
13．（24-25 高二下·吉林延边·阶段练习）图中S 为在水面上振动的波源，M、N 为在小面上的两块挡板，
其中N 板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A 处水没有振动。为使A 处水也能发生振动，下
列方法可行的是（ ）
A．向上移动N 使狭缝的距离减小
B．向下移动N 使狭缝的距离增大
C．使波源的频率增大
D．增大波源S 的振幅
14．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一列沿
轴传播的简谐横波，
时刻的波形图如图1 所示，
是介质中的两个质点，图2 是质点
的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿
轴正方向传播
B．该波在传播过程中遇到20m 的障碍物，能发生明显衍射现象
C．质点
在4s 内沿
轴传播的距离为4m
D．质点
在2s 内运动的路程为20cm
15．（24-25 高二上·湖北·期中）关于机械波的干涉和衍射，下列说法正确的是（ ）
A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
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B．有的波能发生衍射现象，有的波不能发生衍射现象
C．当障碍物的尺寸比波长大很多时，是不能发生衍射现象的
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大
16．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理
对水下目标进行探测和通讯的电子设备，现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发
出的一列超声波在
时刻的波形图，图乙是质点P 的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇远离静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
C．超声波沿x 轴负方向传播，波速为
D．平衡位置在坐标原点的质点在
时的位移为
04 波的干涉和多普勒效应
17．（24-25 高二下·辽宁阜新·期末）如图所示，在一条直线上两个振动源A、B 相距6m，振动频率相等，
t0=0 时刻A、B 开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A 为甲，B 为乙，若A 向右传播的
波与B 向左传播的波在t1=0.3s 时相遇，则（ ）
A．两列波在A、B 间的传播速度均为5m/s
B．两列波的波长都是4m
C．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点
D．t2=0.7s 时刻B 点经过平衡位置且振动方向向下
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18．（2025·辽宁·二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源
和
同时振动产生的水波，
圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B 是A、C 连线的中点；E、F 分别在相邻圆实线上且E 在
连线
上，E、F 两点间的水平距离为4m，乙图为A 处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．B 处质点不振动
B．A、D 两点均为振动加强点
C．质点C 经过0.4s 运动到A 点
D．
产生的波以1m/s 的速度向外传播
19．（24-25 高二下·辽宁锦州·期中）如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图
乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。
的位置如图所示，其中
三点始终在同一条直线上。若两波源的振动周期都是
，振幅都是
。则下列说法正确的
是（ ）
A．此时
、
两点高度差为
B．此时
点处于平衡位置，是减弱点
C．此刻开始计时，处质点经过0.1s 会随水波传播到
处
D．此刻开始计时，
时
处质点的高度会和远处平静的湖面一致
20．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。
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实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的A、B、C、D、E、F 六
点，E、F 两点分别是AB、BC 连线的中点，下列说法中正确的是（填入正确选项前的字母）（ ）
A．该时刻D 质点振动最弱，A、B、C 质点振动最强，E、F 质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻D 质点振动最弱，A、B、C、E、F 质点振动都最强
C．再过
后的时刻A、B、C、D 四个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
D．D 质点的振动始终是最弱的， A、B、C、E、F 质点的振动始终是最强的
21．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，S1、S2是同一均匀介质中关于O 点对称的两个波源，其振
动方向与纸面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。S1和S2的振幅相同。S1的波长为2m，且起振方向
向下。S2的波长为4m，且起振方向向上。已知波在该介质中的传播速度为2m/s，S1S2=8m，P 点的坐标为
（4m，6m）。t=0 时刻，两个波源同时振动，下列说法正确的是（ ）
A．经过足够长时间后，平面上无法形成稳定的干涉图样
B．两列波同时传到O 点，且O 点的起振方向向下
C．t=8s 时，P 点恰好处在平衡位置
D．若介质的密度变大，则波源S1产生的波周期变小
22．（24-25 高二下·吉林四平·阶段练习）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小
球沿杆在水平。方向做简谐运动，它以O 为平衡位置在A、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是（
）
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A．小球在O 位置时，动能最大，加速度最大
B．小球在A、B 位置时，动能最小，加速度最大
C．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B 到O 的过程中，动能增大，势能减小，总能量变小
23．（24-25 高二下·吉林长春·阶段练习）如图甲所示，以O 点为平衡位置，弹簧振子在A、B 两点间做简
谐运动，以向右为正。图乙为这个弹簧振子的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.6s 时，弹簧振子有最小的弹性势能
B．在t=0.2s 时，弹簧振子的加速度为负向最大
C．在t=0.1s 与t=0.3s 两个时刻，弹簧振子速度相同
D．从t=0.2s 到t=0.3s 内，弹簧振子做匀加速直线运动
24．（2022 高二·全国·专题练习）如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个
孔，O 是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示
一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
25．（24-25 高一下·辽宁大连·期中）了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大
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地测量等领域都有十分重要的意义。某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（ ）
A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的
B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些
C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端
D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔
即为单摆
周期
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长
并测出相应的周期
，从而得出几组对应的和
的数
值，以为横坐标、
为纵坐标作出
图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的
图像
可能是_________。
A．
B．
C．
D．
(3)他直接用该图像处理得到的
值 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
26．（24-25 高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）水面上
长方形区域如图所示，
边长度为
，
边
长度为
，两振源
和
分别置于
处和
处，同时起振且波源的振幅相同均为
，水波的波长为
，
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其中振源
的振动图像如甲图所示，
为
边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时
的能量损失，下列正确的是（ ）
A．振源
的起振方向向上
B．
点是振动减弱点
C．
连线上共有2 个振动加强点
D．
连线上共有2 个振动加强点
27．（24-25 高二下·辽宁·期中）如图甲所示，某同学使用双线摆测定当地的重力加速度。两细线均位于纸
面内，系于球面上同一点。测得两悬点之间距离为s，两根细线的长度均为L，摆球的直径为D。
(1)用游标卡尺测量摆球直径D。当测量爪并拢时，游标尺的零刻线和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游
标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径D= cm。
(2)实验中测量双线摆完成n 次全振动的时间为t。要减小测量误差，应该从 （填“释放摆球的同
时”“摆球经过最低点时”或“摆球经过任意位置”）开始计时。
(3)测得当地重力加速度的表达式为g= （用题中所给物理量的字母表示）。
(4)多次改变双线摆的摆长l 并测出对应的摆动周期T。以
为纵轴、为横轴作出函数关系图像，如图丙所
示，测得的重力加速度大小为
（取
，结果保留2 位有效数字）。
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28．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质
中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点位于其最大正位移处，曲线ab 上的所有点均
为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距离
之差为6m。t=0 时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm 和1cm
30．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m 的物块，另一端固定在水
平 桌面上的
、B 两点。物块处于AB 连线的中点C 时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB 中垂线水平拉至
桌面上的O 点静止释放。已知CO 距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为
，橡皮绳始终处于弹性限度
内，不计空气阻力，则释放后（ ）
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A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，此过程中橡皮绳对物块做的功
31．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从
左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止
同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最
高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
32．（2025·浙江·高考真题）如图1 所示，两波源
和
分别位于
与
处，以
为边界，
两侧为不同的均匀介质。
时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2 所示。
时
与
两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
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A．
时两列波开始相遇
B．在
间
波的波长为
C．两列波叠加稳定后，
处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在
间共有7 个加强点
16
