文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
第31 讲 机械波
目录
01 模拟基础练
【题型一】机械波的描述与图像
【题型二】波的多解
【题型三】波的干涉、衍射
02 重难创新练
【题型一】机械波的描述与图像
1．在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9 个质点，相邻两质点间的距离均为
，如图（a）所
示，一列横波沿该直线向右传播，
时到达质点1，质点1 开始向下运动，振幅为0.05 m，经过时间
第一次出现如图（b）所示的波形。则（ ）
A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．第9 个质点开始振动的方向向上
D．质点1 在
内运动的路程为
【答案】D
【详解】A．因为一列横波沿该直线向右传播，
时到达质点1，质点1 开始向下运动，则该时刻的波前
在第13 个质点处，向右传播了
个波长，质点1 振动了
个周期，所以
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
该波的周期为
，故A 错误；
B．该波的波速为
故B 错误；
C．因为
时到达质点1，质点1 开始向下运动，所以第9 个质点开始振动的方向向下，故C 错误；
D．质点1 在
内运动的路程为
故D 正确。
故选D。
2．海啸常由海底地震引起，是一种破坏性海浪，能传播很远距离，而能量损失很少。某次海啸的传播波
速、波长随海水深度的变化如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．随着海水深度减小，频率增大
B．随着海水深度减小，波速增大
C．随着海水深度减小，海啸的波浪高度也会减小
D．海啸传播的周期约为0.3h
【答案】D
【详解】AB．由图数据可知，随着海水深度减小，波长减小，波速减小，频率决定于波源本身，故AB 错
误；
C．由图可知，随着海水深度减小，海啸的波浪高度会增大，故C 错误；
D．由图数据可知，海啸传播的周期约为
故D 正确。
故选D。
3．湖面上停着A、B 两条小船，它们相距30m。一列水波正在湖面上沿AB 连线的方向传播，每条小船每
分钟上下浮动20 次。某时刻A 船和B 船均在平衡位置，两船之间有且仅有一个波谷。下列说法正确的是
（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．水波的波长可能是10m
B．水波的频率一定是
C．水波的波速可能是
D．若引起水波的波源振动加快，波的传播速度将变快
【答案】BC
【详解】ABC．两船位于平衡位置且之间有且仅有一个波谷，则两船的距离可能为
、
、
，相应波
长分别为60m、30m、20m，周期为3s，频率为
，由
所以有波速分别
、
、
，故BC 正确，A 错误；
D．波的传播速度由介质的性质决定，与波源的振动速度无关，故D 项错误。
故选BC。
4．一列简谐波沿x 轴负方向传播，图甲是t＝0.5s 时的波形图。图乙是x＝3m 处P 质点的振动图像（图中
未画出）。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5s 时，质点P 的位移为
B．t＝0.5s 到t＝0.9s 时间内，P 质点的路程为0.6m
C．该简谐横波的波长为8m
D．该简谐横波的传播速度可能为10m/s
【答案】AB
【详解】A．由图甲和图乙可知，P 质点的振幅为A＝0.3m，周期T＝0.8s，角速度
P 质点的振动方程为
所以t＝0.5s 时，质点P 的位移为
故A 正确；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．做简谐振动的物体在任意
内，质点的路程都是2A，故B 正确；
CD．由于波沿x 轴负方向传播，由图乙可知，t＝0.5s 时P 质点位移为负值并且向下振动，所以
与原点的
距离满足
该简谐波的波长为
（
、1、2、4……）
则波长不可能是8m；由
可知，该简谐波的波速
（
、1、2、3……）
波速不可能是10m/s，故CD 错误。
故选AB。
【题型二】波的多解
5．如图所示，一列简谐波沿x 轴方向传播，t=0 时刻与t=0.2s 时刻的波形图分别如图中实线和虚线所示，
波速满足500m/s≤v≤1000m/s。由图判断该简谐波的频率可能是（ ）
A．13.25Hz
B．16.25Hz
C．21.75Hz
D．23.75Hz
【答案】BD
【详解】若波沿x 轴正方向传播，在0.2s 时间内，波传播的距离为
（n=0，1，2……）
联立解得
或
若波沿x 轴负方向传播，在0.2s 时间内，波传播的距离为
（n=0，1，2……）
联立解得
或
或
故选BD。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q 为波传播路径上相距12m 的两个质点，P、Q 两个质点
的振动规律分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从Q 点向P 点传播
B．
时，P、Q 两质点的位移不相同
C．
时刻，P、Q 连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D．该波的传播速率可能为
E．该波的传播速率可能为
【答案】BDE
【详解】A．由题意无法确定波的传播方向，故A 错误；
B．由振动图像可知
时，P、Q 两质点的位移大小相等，但方向不同，故B 正确；
C．
时刻，P 质点位于平衡位置，Q 质点位于波峰位置，显然P、Q 连线中点处的质点不可能处于平衡
位置，故C 错误；
DE．由振动图像可得该波的传播周期
当该列波从P 点向Q 点传播时，有
则波速
可得当
时，波速为2.4m/s；当波从Q 点向P 点传播时，有
则波速
当
时，可得波速为4m/s，故DE 正确。
故选 BDE。
【题型三】波的干涉、衍射
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7．如图所示，一列简谐横波沿
轴正向传播，
时刻的波形如图中实线所示，
时刻的波形如
图中虚线所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的速度的最小值为5m/s
B．
时刻质点P 向下运动
C．
时刻质点Q 速度为零
D．该波遇到宽度小于5m 的障碍物时能发生能明显的衍射现象
【答案】AD
【详解】A．由题意知，波向右传播，由于
所以该波至少传播了
；即波向右传播的距离为
（
，，
）
所以
（
，，
）
当
时，周期最大，最大值为
，此时波速最小，最小值为
故A 正确；
B．根据波形平移法可知
时刻质点P 向上运动，故B 错误；
C．
时刻波峰处于
处，
时刻波峰向右至少平移了
，显然质点Q 没有在波峰位置，
其速度不为零，故C 错误；
D．发生明显衍射现象的条件是，障碍物或小孔的尺寸比波长小或跟波长差不多，所以该波遇到宽度小于
的障碍物时能发生能明显的衍射现象，故D 正确。
故选AD。
8．如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s 时的波形图，P 是平衡位置在x=3m 处的质点，Q 是平衡位置在
x=4m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．这列波沿x 轴负方向传播
B．当这列波遇到尺寸超过8m 的障碍物时不能发生衍射现象
C．t=0.2s 到t=0.3s，P 点通过的路程为20cm
D．t=0.35s 时，P 点的加速度方向与y 轴正方向相同
【答案】AD
【详解】A．由乙图可知，周期为0.4s，0.2s 时，Q 质点向下振动，根据同侧法可得，波向x 轴负方向传播，
故A 正确；
B．由甲图可知这列波的波长为8m，所以，遇到尺寸超过8m 的障碍物时能发生衍射现象，但不明显，故
B 错误；
C．在甲图中，由P 质点的坐标，可知P 质点偏离平衡位置
个周期，0.3s 时是在此图的基础上再振动
周
期，因为要跨越平衡位置，所以P 质点通过的路程大于20cm，故C 错误；
D．该波的波速为
v = λ
T =20 m/s
从t=0.20s 到t=0.35s，波传播的距离为
则根据波形平移法知，0.35s 时P 质点到达最低点，加速度方向与y 轴正方向相同，故D 正确。
故选AD。
9．在匀质轻绳上有两个相距12m 的波源
、
，两波源的连线上有两质点A、B，A 与波源
相距3m，B
与波源
相距8m，如图甲所示。
时两波源同时上下振动产生两列绳波，其中
的振动图像如图乙所
示，经过一段时间观察到A 点振动始终加强，B 点振动始终减弱，两者振幅差20cm，且A、B 之间没有振
动加强点和减弱点。则下列说法正确的是（ ）
A．波源
产生的波的波长为6m
B．波源
起振的方向向下
C．稳定后在两波源之间（不包括波源）有奇数个加强点
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．0~1s 内质点B 通过的路程为64cm
【答案】D
【详解】A．两波源在匀质轻绳上传播，速度相同，且能发生稳定的干涉，频率相同，故则两列波的波长
相同，AB 两者相距1m，A 点振动始终加强，B 点振动始终减弱，且A、B 之间没有振动加强点和减弱点，
则
解得波源
产生的波的波长为
故A 错误；
B．在A 点，波程差为6m，为
，A 点振动始终加强，故两波源起振相反，由图乙可知
起振向下，故
起振的方向向上，故B 错误；
C．两波源起振相反，故中间点是减弱点，根据对称性可知加强点为偶数个，故C 错误；
D．设
且
，振动加强点的振幅为
振动减弱点的振幅为
则
解得
符合题意，故
的振幅为10cm，先传到B 点用时0.2s，B 点振动0.2 后，
传到B，接下后一起振动
0.6s，所以质点B 运动的路程为
故D 正确。
故选D。
1．战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎，运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）
形成横波。如图甲所示，某人把两根相同的绳一端固定在同一点，两只手分别握住绳另一端，上下抖动使
绳振动起来。以手抖动的平衡位置作为坐标原点，如图乙所示为健身者左手抖动绳过程中某时刻的波形图，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
左手抖动频率为1.25Hz，则（ ）
A．波的传播速度为8.75m/s
B．该时刻质点Q 的振动方向为y 轴负方向
C．健身者抖动绳子频率越高，波在绳子中的传播速度越快
D．该时刻质点P 的位移为
【答案】D
【详解】A．由图乙可知波长为
，则波的传播速度为
故A 错误；
B．波向右传播，根据波形平移法可知，该时刻质点
的振动方向为
轴正方向，故B 错误；
C．波在绳子中的传播速度由介质决定，与健身者抖动绳子频率高低无关，故C 错误；
D．设该时刻的波动方程为
代入
，
可得
解得
则该时刻质点P 的位移为
故D 正确。
故选D。
2．一列简谐横波在t=0 时的波形如图中实线所示，t=1s 时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（
）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．这列波的波长为8m
B．平衡位置分别为A、B 的两个质点，振动方向始终相同
C．若波向右传播，则波的最大频率为0.25Hz
D．若波向左传播，则波的传播速度大小为6m/s
【答案】A
【详解】A．由图可知，这列波的波长为
，A 正确；
B．A、B 两个质点的平衡位置相距
故振动方向始终相反，B 错误；
C．若波向右传播，有
解得
则波的最小频率为
C 错误；
D．若波向左传播，有
解得
则波的传播速度大小为
D 错误。
故选A。
3．图甲是一列简谐横波在t=0.1s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x=1.5m 处的质点，Q 是平衡位置在
x=12m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．这列波沿x 轴负方向传播
B．在t=0.25s 时，质点Q 的位置坐标为(12m，10cm)
C．从t=0.1s 到t=0.25s 的过程中，质点Q 的位移大小为30cm
D．从t=0 时刻开始计时，质点P 在
时（n=0、1、2…）到达波峰
【答案】B
【详解】A．图乙为质点Q 的振动图像，则知在t=0.1s 时，质点Q 的振动方向是沿y 轴负方向，由图乙可
知故这列波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
BC．由图甲可知，振幅
由图乙可知，周期
由
可知质点Q 在波峰处，位移为
所以在t=0.25s 时，质点Q 的位置坐标为(12m，10cm)，故B 正确，C 错误；
D．由图甲读出波长是
则波速是
在0.1s 内，波向x 轴正方向传播6m，在t=0 时刻的波形如图中虚线波形
波向+x 方向传播，由虚线波形可得到P 点左侧的第一波峰向右传播
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
质点P 第一次到达波峰，则P 点第一次到达波峰所用时间
那么结合波传播的周期性可知质点P 在
时到达波峰，故D 错误。
故选B。
4．如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为
时刻的波形图，虚线为
时刻的波形图，已知
波的周期
，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速一定是10m/s
B．该波的波速可能是
m/s
C．
时，Q 点的位移一定不为0
D．
时，Q 点的位移可能是0.2m
【答案】B
【详解】AB．据图可知波长为8m，如果波向左传播，则有
（n=0，1，2…）
只有当n=0 时
T=0.8s>0.6s
此时波速为
如果波向右传播，则有
（n=0，1，2…）
只有当n=0 时
=2.4s>0.6s
此时波速为
故A 错误，B 正确；
CD．如果波向左传播，则
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据波平移，Q 点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，则
根据波的平移法，Q 点也是正好到达平衡位置，位移为零。
时，如果波向左传播，Q 点正好到达平
衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q 点正好到达平衡位置，位移为零；故CD 错误。
故选B。
5．在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为
，每滴水都恰落在半径为
的圆形水盆中
央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边
反射回来，在距盆边
处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成建设性干涉（振动加强的干涉），
则涟漪的频率约是多少？（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】B
【详解】设波速为，涟漪的频率为
，第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播的距离为
涟漪匀速传播，则波速为
两涟漪相遇形成振动加强的干涉，应满足
其中
，
，解得波长为
根据波长、波速和频率的关系可知
故选B。
6．频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距离之差为6m。t=0 时S1，
S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象D．两列波的振幅分别为3cm 和1cm
【答案】B
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】根据图像可知
时M 点开始向上振动，故此时一列波传播到M 点，起振方向向上，
时
波形开始改变，说明另一列波传播到M 点，此时两列波平衡位置都传到M 点，第一列波使M 点向下振动，
之后振幅减小，则此时M 点振动减弱，可知第二列波使M 点向上振动。
A．S1、S2到M 的距离之差为6m，由图可知两列波传到M 点的时间差为
，根据
可得波速为
故波长为
故A 错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M 点时均使M 点向上振动，故两列波的起振方向均沿x 正方向，故B
正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C 错误；
D．由
和
时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D 错误。
故选B。
7．如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信
号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材
料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱；
B．振动加强；
C．振动减弱；
D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
8．一列简谐横波沿x 轴传播，在
时的波形如图所示。已知
处的质点P 的位移y 随时间t 变化的
关系式为
。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波速为12.5m/s
C．该波遇到尺寸1m 的障碍物会发生明显衍射现象
D．该波遇到波长为5m 的同种波会发生干涉现象
【答案】C
【详解】A．根据
可知，质点P 起振方向向上，根据同侧法，该波沿x 轴正方向传播，故
A 错误；
B．由图知，波长
周期
波速
故B 错误；
C．该波波长
，遇到尺寸1m 的障碍物会发生明显衍射现象，故C 正确；
D．发生干涉的条件是两列波的频率相同，相位差恒定。该波遇到波长为5m 的同种波不会发生干涉现象，
故D 错误。
故选C。
9．（多选）研究机械波的干涉实验中。两位同学以相同频率分别在两端甩动水平细绳。形成两列简谐横
波甲乙。已知甲、乙两波源相距8m，甲、乙两波的波速均为0.5m/s，完成一次全振动的时间均为2s，距
离乙波源3m 的O 点处标记一个红色点。某一时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时。则下列说法正
确的是（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．两列波的波长均为1m
B．细绳形成的波为纵波
C．t=3s 时，O 点开始向上振动
D．两位同学加速甩动细绳，绳的传播速度增加
【答案】AC
【详解】A．两列波的波长均为
故A 正确；
B．由于振动方向与传播方向垂直，所以细绳形成的波为横波，故B 错误；
C．O 点距离波源乙较近，由图可知此时波源乙引起开始振动点与O 点距离为
则有
可知t=3s 时，O 点开始振动，根据波形平移法可知起振方向向上，故C 正确；
D．机械波的传播速度由介质决定，所以两位同学加速甩动细绳，绳的传播速度不变，故D 错误。
故选AC。
10．（多选）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3
米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s 内该质点运动的路程为
【答案】BD
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m 米的质点的振动方程
y = sin（ωt＋φ）
带入点（0，
）和（2，0）解得
，
可得
T = 2.4s，
故B 正确；
A．在题图甲中标出位移为
的质点
若波沿x 轴正方向传播则为Q 点，沿x 轴负方向传播则为P 点，则波长可能为
，即λ = 18m
或
，即λ′ = 9m
故A 错误；
C．根据
，可得
v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s
故C 错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s 内运动的路程为
故D 正确。
故选BD。
11．如图分别是一列机械波在传播方向上相距5m 的两个质点P、Q 的振动图像，下列说法正确的是（
）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．2s 时P 质点向上振动
B．1.5s 时Q 质点向上振动
C．该波的波长可能为2m
D．该波的波速可能是1m/s
【答案】BC
【详解】A．由图可知2s 时P 质点向下振动，故A 错误；
B．由图可知1.5s 时Q 质点向上振动，故B 正确；
C．由图可知质点P、Q 的振动步调相反，则
（n＝0，1，2，3…）
解得
（n＝0，1，2，3…）
可知当
时，该波的波长为2m，故C 正确；
D．由图可知波的周期为
，该波的波速为
（n＝0，1，2，3…）
可知该波的波速为1m/s 时，
不是整数，故该波的波速不可能是1m/s，故D 错误。
故选BC。
12．如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线和虚线分别为
时刻和
时刻的波形图，P、Q 分别
是平衡位置为
和
的两质点。图乙为质点Q 的振动图像，则（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波的传播速度为
C．
时刻可能为
D．质点P 的振动方程为
【答案】ACD
【详解】A．根据图乙可知，在
时刻，质点Q 沿y 轴正方向运动，结合图甲
时刻的波形，根据上
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
下坡法可知，波沿x 轴正方向传播，故A 正确；
B．根据图甲与图乙，波的传播速度为
故B 错误；
C．根据图甲，利用平移法可知，到达虚线波传播的距离
（n=0，1，2，3…）
则有
解得
s（n=0，1，2，3…）
可知n=0 时t2为0.05s，故C 正确；
D．根据图甲可知，
时刻的波形的函数为
（cm）
解得此时刻质点P 的位移为
令质点P 的振动方程为
（cm）
时刻，质点P 的位移为
，且随后位移减小，则解得
解质点P 的振动方程为
cm
故D 正确。
故选ACD。
13．（多选）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由a 点向b 点直线传播，a、b 相距7m。当波传到
b 点开始计时，a、b 两点的振动时间图像如图（b）。则（ ）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．b 点起振方向沿y 轴正方向
B．a 点起振方向沿y 轴负方向
C．波的传播速度可能为1m/s
D．波的传播速度可能为3m/s
【答案】AC
【详解】AB．由图乙可知周期
，
时刻b 向上振动，机械波在传播过程中，各质点起振方向都相
同，故a 点起振方向沿y 轴正方向，b 点起振方向沿y 轴正方向，故A 正确，B 错误；
CD．t=0 时刻a 在波谷、b 在平衡向上，波由a 向b 传播，由波动图可知
解得
波速
当
时，
，当
时，n 无解，故C 正确，D 错误。
故选AC。
14．（多选）如图所示，在同种均匀介质中有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波（x 轴为平衡位置），A、
B 两点为x 轴上的两个质点，均已开始振动，且两质点平衡位置间距离为s，该长度介于一倍波长至二倍波
长之间。某时刻，质点A 的位置在x 轴上方，距x 轴的距离为振幅的一半，且正在向下振动，质点B 刚好
在平衡位置处。经时间t（小于一个周期），质点A 到达x 轴下方，距x 轴的距离为振幅的
倍。则该波
的波速可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB 间长度s 介于一倍波长至二倍波长之间，某时刻，质点A 的位置在x 轴上方，且正在向下振动，
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
距x 轴的距离为振幅的一半，可知
或
解得
或
经时间t（小于一个周期），质点A 到达x 轴下方，距x 轴的距离为振幅的
倍，则有
或
解得
或
根据波速的计算公式可知
或
或
或
故选AD。
15．（多选）一列横波沿着x 轴正方向传播，处在
和
的两质点A、B 的振动图像如图所
示，则以下说法正确的是（ ）
A．2.5s 末A、B 两质点的位移相同
B．2s 末A 质点的速度大于B 质点的速度
C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【答案】ABD
【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B 两质点的振动方程分别为
当
时
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故A 正确；
B．由振动图像读出，2s 末A 质点的位移
，处于平衡位置，速度最大；B 质点的位移
，处
于波谷，速度是零，所以2s 末A 质点的速度大于B 质点的速度，故B 正确；
C．
时刻，质点A 正通过平衡位置向上运动，质点B 在波峰，波从A 向B 传播，则AB 间的距离
（n=0，1，2，3…）
则解得
（n=0，1，2，3…）
因而该波的波长不可能为
，故C 错误；
D．根据
（n=0，1，2，3…）
当
时，波速为
，故D 正确。
故选ABD。
16．（多选）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为
的圆形轨道，圆
心在O 处，A、B 分别为圆上两点。现于
、
两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器
连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为
，两波频率
均为
，振幅相等。甲同学从B 点沿直线运动到A 点（不含A、B 点），乙同学从B 点沿圆轨道逆
时针运动半周到A 点（不含A、B 点）。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学有7 次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为
C．乙同学有7 次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为
（
，
，
，
）
【答案】ABC
【详解】AB．根据题意，由公式可知，波长为
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
因为振源反相振动，故当
时，是振动减弱点，听不到声音，由于
则有
即
满足上式时，听不到声音，当
时
当
时
当
时
当
时
共7 次听不到声音，故AB 正确；
CD．根据题意，设听不到声音的位置坐标为
，则有
且
整理可得，该同学听不见声音的点的位置坐标方程为
且
联立可得
可知乙同学有7 次听不到声音，故C 正确，D 错误。
故选ABC。
17．一列简谐横波沿直线由质点C 向质点D 传播，从某时刻开始计时，质点C、D 的振动图像如图1、2 所
示，已知C、D 两质点平衡位置间的距离为8m，该波波长大于4m。求：
（1）质点C 的振动方程；
（2）该波的波速。
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
或
【详解】（1）由题意可知，质点C 振动方程表达式为
因质点C 振动的周期为
故其圆频率为
由题图甲可知，当
时
故有
结合题图可得
由于质点C 的振幅为
故质点C 的振动方程为
（2）由题中甲、乙两图可知，在
时刻，质点C 偏离平衡位置的位移为5cm，质点D 在平衡位置，有
整理并代入数据可得
当
时
波速为
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当
时
波速为
当
时
故
时不再符合题意。所以该波的波速为
或
。
18．如图所示，在xOy 平面内有两个点波源
、
分别位于x 轴上
、
m 处，它们在同一均匀
介质中均从
开始沿y 轴正方向做简谐运动，波源
开始的振动方程为
cm，波源
开始
的振动方程为
cm，质点P 位于x 轴上
m 处，已知质点P 在
s 时开始振动，求：
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）在
至
s 内质点P 通过的路程。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意知
rad/s，周期
s
波速为
m/s
波长为
m
（2）P 点到两波源的路程差
所以P 点是振动加强点。
0~0.1s 内，P 不振动；
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
0.1s~0.9s 内，P 只参与由波源
产生的振动，故
cm
0.9s~1.3s 内，P 同时参与由波源
和
产生的振动且振动加强，故
cm
综上所述，在
至
s 内质点P 通过的路程
cm
26
