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第30 讲 机械振动
目
录
01 课标达标练.................................................................................................1
题型01 简谐运动的描述及特征............................................................................1
题型02 简谐运动图像的理解及应用....................................................................3
题型03 弹簧振子及类弹簧振子模型....................................................................4
题型04 单摆及类单摆模型....................................................................................7
题型05 外力作用下的振动....................................................................................7
02 核心突破练.................................................................................................9
03 真题溯源练..............................................................................................12
01 简谐运动的描述及特征
1．（2025·四川广安·模拟预测）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮静止在
装有盐水的杯子中，木筷下端到水面的距离为
，现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的黏滞
阻力及水面高度变化，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y 随时间t 变化的图像
如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为
。则（ ）
1
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A．
和
时刻木筷速度相同
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在
时间内运动的路程为
2．（2025·广东揭阳·模拟预测）图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为长为L 的细圆柱体，其
露出水面的长度恰好为
。某次鱼咬钩时将鱼漂竖直往下拉到整个鱼漂刚好全部没入水面时松口，把鱼漂
在水面处的运动视为简谐运动。已知鱼漂的质量为m，重力加速度为g，除鱼漂浮力和重力外不计其它作
用力，下列说法正确的是（ ）
A．鱼漂在上浮过程中超重
B．鱼漂做简谐运动的最大回复力为2mg
C．鱼漂做简谐运动的最大加速度为g
D．一个周期内，鱼漂做简谐运动通过的路程为4L
3．（2025·湖北襄阳·三模）某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯
子中，如图所示。竖直向下按压
后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其
运动可视为简谐运动，测得其振动周期为
，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所
示。其中A 为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（ ）
2
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A．
时，木棒的重力大于其所受的浮力
B．振动过程中木棒的机械能不守恒
C．开始计时
内木棒所经过的路程是
D．木棒的位移函数表达式是
4．
（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定
在水池底部，上端连接一点光源，点光源静止在
点，其在水面上的投影位置为
，
m。现
让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，水的折射率为
。下列说法中正确的是
（ ）
A．0.25s 时，点光源处于失重状态
B．光斑边缘的振动周期为2s
C．光斑的最大面积为
m²
D．光斑边缘上某点振动的振幅为1.5m
3
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02 简谐运动图像的理解及应用
5．（2025·安徽安庆·模拟预测）某质点做简谐振动的位移时间关系图像如图所示。图中的
未知，已知周
期为
、振幅为
，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，质点的加速度最小
B．0 时刻质点的速度为负，加速度为正
C．未知量
为
D．质点的振动方程为
6．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单
摆运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．甲单摆的振动方程为
B．任意
内，乙单摆经过的路程均为
C．甲、乙单摆的摆长之比为
D．甲、乙单摆的最大摆角之比为
03 弹簧振子及类弹簧振子模型
7．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，劲度系数为
的轻弹簧上端固定，下端连有质量为
的小球，初始
时刻弹簧处于原长状态，由静止释放小球，随后的过程中弹簧一直处于竖直状态且始终在弹性限度内。已
知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
4
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A．小球振动的振幅为
B．小球振动的振幅为
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大加速度为
8．（2025·河北·模拟预测）将一弹簧振子竖直固定在天花板上，用外力将小球向下拉到某位置后由静止释
放，如图甲所示。此后小球的速度v 随着时间t 的变化规律如图乙所示，取竖直向上为速度的正方向。已
知小球的质量为m，轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法中正
确的是（ ）
A．小球振动的周期为
B．
时刻，弹簧的伸长量为
C．0 时刻和
时刻，弹簧的形变量相等
D．小球动能的变化周期为
9．
（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个
小磁铁，现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁
感应强度随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
5
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A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2
B．在t1时刻砝码的重力势能最大
C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1
D．
时间段内合外力的冲量为零
10．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，光滑斜面体固定在地面上。先后用原长相同、劲度系数不同
的轻质弹簧将小球与斜面顶端的挡板相连接，让小球从弹簧原长处自由释放。整个过程弹簧均在弹性限度
内，则（ ）
A．弹簧劲度系数越大，小球运动到最低点的时间越长
B．弹簧劲度系数越大，小球运动过程中最大速度越大
C．弹簧劲度系数越小，小球运动到最低点时弹簧的弹性势能越大
D．弹簧劲度系数越小，小球运动到最低点时的重力势能越大
11．（2025·贵州·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N 两点之间做简谐运动，规定O
点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（
）
6
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A．0.4s~0.8s 内，振子向正方向运动
B．
时和
时振子的速度相同
C．
时和
时振子的势能不同D．
时振子的动能大于
时的动能
12．（2025·云南·模拟预测）如图，原长为
的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接质量为m 的物块
A，物块A 下端用细线连接质量为2m 的小球B，整个装置处于静止状态，弹簧未超出弹性限度，已知弹簧
的劲度系数
。现剪断细线，不计空气阻力，则物块A 振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
04 单摆及类单摆模型
13．
（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次
实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2 倍的速度拉相同的纸带，纸带
上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
14．（2025·山东·模拟预测）如图所示，水平地面上有一倾角为
的光滑斜面体，用细绳和小球制成“单
摆”，“单摆”摆长为，小球在斜面上做小角度的摆动，摆动周期为
。则重力加速度
为（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
05 外力作用下的振动
15．（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学为了探究机械波的特性，往平静的水池中央放入一个漂浮物，然
后在水池边以
的频率均匀敲击水面荡起层层水波（视为机械波），测得漂浮物到敲击点的距离为
，
水波传播到漂浮物所在位置的时间为
，则（ ）
A．水波的波长为
B．敲击频率越高，水波的传播速度越大
C．水波能将漂浮物推向水池的另一边
D．漂浮物做受迫振动的频率小于
16．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架
在竖直方向振动，T 形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，
让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球
振动达到稳定，它振动的周期是（ ）
A．1s
B．
C．2s
D．4s
17．（2025·甘肃兰州·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。
振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒
8
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的振动方程为
。下列说法正确的是（ ）
A．振捣棒做简谐运动的频率为50Hz
B．
时刻，振捣棒的位移为1.5mm
C．振捣棒在1s 内通过的路程是600mm
D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈
18．
（2025·广东·模拟预测）（多选）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”
阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括
固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风
发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是
（ ）
A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同
B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反
C．该阻尼器将机械能转化为内能
D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果
1．
（2025·四川成都·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可
忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为
点，点光源静止时位于O 点，离地高度为
。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P 点，
当点光源距离地面最近时P 在a 点，距离地面最远时P 在e 点，图甲中
，
，则下列说法正确
的是（ ）
9
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A．P 在b 点时点光源的速度和在d 点时点光源的速度相同
B．P 过b 点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m
C．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为
D．点光源的振动方程为
2．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，足够长的竖直光滑管内有一劲度系数为
的轻弹簧，弹簧下端固定
于地面，上端与一质量为
的小球
接触但不相连，小球
静止时所在位置为O。另一质量为
的小球
从距离O 点
的
点由静止开始下落，与
发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为
质点，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，已知
，弹簧形变量为
时弹性势能为
，
弹簧振子做简谐运动的周期为
，重力加速度为
。求（ ）
A．B 与A 碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小为
B．
与
碰撞后瞬间一起向下运动的加速度大小为
10
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C．小球A 被碰后向下运动，离
点的最大距离为
D．小球
从开始向下运动到第一次运动到最高点所用的时间为
3．（2025·广东·模拟预测）（多选）如下左图，一个质量为M 的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了
一根劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为m 的小球（可视为质点），用力向下拉住小球，
然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移时间图像是一个余弦函
数，如下右图所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为0，重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）
A．图中t1时刻，大圆环对地压力大小为Mg
B．图中t2时刻，小球的加速度大小为
C．图中t4时刻，大圆环对地压力大小为Mg+2mg
D．图中
4．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图所示，竖直放置一劲度系数为k 的轻弹簧，其上端叠放两个
处于静止状态，质量均为m 的物体A、B（不粘连），B 与弹簧栓接。某时刻对物体A 施加一竖直向上的恒
力
，已知弹簧弹性势能表达式为
（x 为弹簧形变量），重力加速度大小为g，下列说法
正确的是（ ）
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A．B 上升的过程中，A、B 弹簧组成的系统机械能守恒
B．施加F 瞬间，物体A、B 间的弹力为
C．施加F 后，物体A、B 会在弹簧处于原长时恰好分离
D．施加F 后，物体A 的最大速度为
5．
（2025·广东汕头·三模）（多选）用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如
图1 所示。将装置分别放入图2 所示的匀强电场，图3 所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的
一个小角度
位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分
别为
、
、
，小球第1 次到达轨迹最低点时的速度大小分别为
、
、
，拉力大小分别为
，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（ ）
A．图1 和图3 的小球在运动过程中机械能都守恒
12
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B．三个小球运动的周期大小关系
C．三个小球第1 次到达最低点时拉力大小关系
D．三个小球第1 次到达最低点时的速度大小关系
6．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示
的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考
虑星球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在地球上的共振频率为f1
B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的密度为
1．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L 的A、B
两点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点的
倍，质点经过A 点时开始计时，
t 时刻第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P 点，另一端经光滑孔钉
13
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Q 连接质量为m 的小球A，该球穿过与水平直杆
（足够长）成
角的直杆
，两杆平滑连接。点
P、Q 和O 在同一竖直线上，
间距为弹力绳原长。将小球A 拉至与Q 等高的位置由静止释放。当小球A
首次运动到斜杆底端O 点后，在水平方向与穿在直杆
且静止于O 点、质量为
的小球B 发生弹性碰
撞。小球A、B 与杆间的动摩擦因数均为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限
度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能
与伸长量x 的关系为
。已知重力加速度为
g，
间距为
。
(1)求小球A 下滑过程中滑动摩擦力的大小；
(2)若从碰撞后开始计时，小球A 第一次上滑过程中离O 点的距离x 与时间t 关系为
（
为
常数），求小球A 第一次速度为零时，小球B 与O 点的距离。
14
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3．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取
，下列说法正确的是
（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
4．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机
的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的
方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的
图像．已知轻杆在竖直面内长
,电动机
转速为
．该振动的圆频率和光点在
内通过的路程分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直
向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图
像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体半径
的n 倍。
的值为（ ）
15
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A．
B．
C．
D．
6．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水
平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为
，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可
观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A．
时刻小球向上运动
B．
时刻光源的加速度向上
C．
时刻小球与影子相位差为
D．
时刻影子的位移为
7．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为
的小球A，质量为m 的小球B
与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正
确的是（ ）
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A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D．小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量为
8．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块
通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用
相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后
松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为
，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若
增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg 的小铁球，两端A、B 悬挂在
倾角为
的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A 端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰
动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB 交点的单摆，重力加速度
，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A 端拉力为
N
D．小球平衡时，A 端拉力小于B 端拉力
10．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
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B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
11．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静
止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的
桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
12．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴
，接入电阻R 构
成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下
摆。当
时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当
时，导体杆振动
图像是（ ）
A．
B．
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C．
D．
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