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第28 讲 机械波
目录
考点一 波动图象与波速公式的应用...........................................................................................1
考点二 振动图象与波动图象.......................................................................................................3
考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应.......................................................................................6
练出高分.........................................................................................................................................10
考点一 波动图象与波速公式的应用
1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各
质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示．
图象的应用：
(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
[例题1] （2023•佛山二模）3 月8 日，河源市发生4.5 级地震，广佛多地震感明
显。地震波按传播方式可分为横波（S 波）、纵波（P 波）和面波（L 波）。若在某地
记录到S 波在t＝0 时刻的波形图如图所示，已知该S 波传播速度v＝4km/s，传播方向
水平向右，则下列说法正确的是（ ）
A．该波波长为4m
B．该波振动频率为0.25Hz
1
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C．此时刻质点M 向右运动
D．经一个周期，质点M 运动的路程为20cm
[例题2] （2023•南通模拟）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和
负向传播，两列波在t＝0 时的部分波形曲线如图所示，已知甲波的波速为2.5cm/s，
则（ ）
A．x 轴上振动加强和减弱的质点的位置是固定的
B．t＝0 时，x＝0 处的质点向y 轴正方向运动
C．t＝0 时，x＝﹣25cm 处的质点偏离平衡位置的位移为8cm
D．t＝0.1s 时，x＝2.5cm 处的质点的位移为﹣8cm
[例题3] （2023•南通模拟）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿
x 轴正方向传播，乙波沿x 轴负方向传播，波速为1m/s，t＝0 时刻两列波恰好在坐标
原点相遇，波形图如图所示，则（ ）
A．x＝﹣1m 处的质点起振时向y 轴负向运动
B．两波叠加前后，x＝﹣0.5m 处的质点振幅不同
C．坐标原点的振动方程为y＝30sin（πt）cm
D．两个相邻振动加强点间的距离为2m
[例题4] （2023•徐州模拟）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根
相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振
动起来（图甲）。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中
某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5Hz，下列说法正确的是（ ）
2
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A．该时刻P 点的位移为10√3cm
B．再经过0.25s，P 点到达平衡位置
C．该时刻Q 点的振动方向沿y 轴负方向
D．从该时刻开始计时，质点Q 的振动方程为y＝20sin（πt+π）cm
[例题5] （多选）（2023•镇海区校级模拟）一列简谐波某时刻的波形如图中实线
所示，经过0.5s 后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且0.25s＜T＜0.5s，
则（ ）
A．若波沿x 轴不同方向传播，则在这0.5s 内，x＝1m 处的质点M 通过的路程都不相等
B．当波沿+x 方向传播时，x＝1m 处的质点M 和x＝2.5m 处的质点N 在这0.5s 内通过
的路程相等
C．当波向+x 方向传播时，波速等于10m/s
D．当波沿﹣x 方向传播时，经过0.1s 时，质点M 的位移一定为零
考点二 振动图象与波动图象
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度
方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有
形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平
移
一完整曲
表示一个周期
表示一个波长
3
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线占横坐
标的距离
[例题6] （2023•南岗区校级二模）有两个钓鱼时所用的不同的鱼漂P 和Q，分别
漂浮于平静水面上的不同位置，平衡时状态均如图甲所示。现因鱼咬钩而使鱼漂P 和
Q 均在竖直方向上做简谐运动，振动图像如图乙所示，以竖直向上为正方向，则下列
说法正确的是（ ）
A．鱼漂P 和Q 振动形成的水波叠加后会形成干涉图样
B．t＝0.6s 时鱼漂P 和Q 的速度都为0
C．t＝1.0s 时鱼漂P 和Q 的速度方向相同
D．t＝1.0s 时鱼漂P 和Q 的加速度方向相同
[例题7] （多选）（2023•邯郸二模）战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发
性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪
状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。t＝3s 时波形图如图1 所示，图2 是绳上
某质点的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为1.2m/s
B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为3.6m
D．0∼3s 时间内该质点通过的路程为4m
[例题8] （2023•重庆模拟）如图所示，某均匀介质中一列沿x 轴正方向传播的简
谐横波（图中未画出），波速为6m/s，两质点P、Q 位于x 轴上。以该波传到质点P
为计时起点，质点P 的振动方程为y＝﹣2sin5πt（cm），经过时间Δt 该波传到质点Q
时，质点P 位于x 轴上方距其平衡位置1cm 处且向上振动。由此可知（ ）
4
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A．该波的波长为2m
B．质点Q 开始振动的方向是向上
C．质点P、Q 平衡位置的间距可能为3.8m
D．Δt＝0.25s
[例题9] 如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2m 的绳两端A、B，t＝0 时刻，
两同学同时抖动绳子两端，使A、B 开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两
列波、振源为A 的波波速为v1，振源为B 的波波速为v2。t＝0.4s 时，两列波恰好传播
到P，Q 两点，波形如图所示，则（ ）
A．两列波起振方向相反
B．v1＝2v2
C．到两列波相遇时，质点A 经过的路程为30cm
D．t＝1.4s 时，x＝0.55m 处的质点偏离平衡位置的位移为(5−2.5√2)cm
[例题10] （2023•黄山一模）一列简谐波t＝2s 时刻波形如图甲所示，平衡位置为
x＝0.2m 的质点振动图像如图乙所示，且该质点t＝0 时刻刚开始振动，则（ ）
A．该简谐波传播方向为x 轴负方向
B．平衡位置为x＝0.2m 的质点向x 轴负方向运动，速度为0.1m/s
C．平衡位置为x＝0.1m 的质点振动方程为y =0.1sin π
2 t(m)
D．从t＝0 到t＝10s 的时间间隔内平衡位置为x＝﹣0.5m 的质点位移为0.1m，路程为
0.5m
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考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺
寸跟波长相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波
以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者
的完全波的个数即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小．
[例题11] （2023•浙江模拟）两个学生研究小组对机械波进行研究，第一小组让波
源S 自t＝0 时刻起开始振动，每隔1s 做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，4s
后波源S 停止振动，其振动图像如图甲所示。第二小组让波源S 自t＝0 时刻起开始振
动，做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，一段时间后波源S 停止振动，其波
动图像如图乙所示。产生的简谐波均沿SP 方向传播，波速均为1m/s，P、Q 是介质中
两质点，已知SP＝8m，SQ＝9m，如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．两个研究小组产生的机械波波源开始振动的方向相反
B．第一小组实验中t＝9.5s 时，质点P、Q 的振动方向相反
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C．第二小组实验中t＝9.5s 时，质点P、Q 的振动方向相反
D．若将一、二两个实验小组的波源分别置于S、Q 处，且同时开始振动产生上述两列
波，位于S、Q 中点处的质点，振动始终减弱（两列波相遇过程中）
[例题12] （2023•河北模拟）如图所示，一弹性轻绳沿x 轴水平放置，绳左端位于
坐标原点，沿y 轴振动，在x 轴上形成一沿x 轴正向传播的简谐横波，振幅为4cm。
在t0＝1 时刻平衡位置在x＝1.5m 处的A 质点正处在波峰，平衡位置在x＝6.5m 处的B
质点位移为+2cm 且向y 轴负方向振动，经t＝0.01s，A 处质点位移第一次到达+2cm，
下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的波长为6m
B．质点A 振动的周期可能为0.12s
C．A 点的振动方程为yA＝4sin100 π
3
t（cm）
D．该机械波在介质中的最大波速为100m/s
[例题13] （2023•闵行区二模）如图为某种消声管原理示意图，噪声声波到达A
点时，分为两路传播，在B 处汇合，如半径合适，两路声波会互相抵消，实现消声。
则（ ）
A．该消声管利用的是声波的衍射原理
B．两路声波的频率不相等
C．两路声波传播速度不相等
D．若消声成功，B 处为振动减弱点
[例题14] （2023•杭州一模）如图所示，在x 轴的正半轴和负半轴为两种粗细不同
的绳子。t＝0 时，O 点处的质点开始从平衡位置向上振动，形成两列沿x 轴传播的简
谐横波，已知OM 间距离为2.0m，ON 间距离为3.0m，沿正半轴传播的简谐横波振幅
为A＝6cm，速度为3m/s。当t＝2.5s 时O 点第二次到达波峰，此时M 点第一次到达
波峰，下列说法正确的是（ ）
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A．负半轴的波速为2m/s
B．N 点也第一次到达波峰
C．正半轴的波长是负半轴波长的3 倍
D．在t＝0 至t＝2.5s 时间内N 点振动的路程为30cm
[例题15] （多选）（2023•赣州一模）在水面上建立如图甲所示的直角坐标系．两
个有相同固定振动频率的振源s1和s2分别位于x 轴上x＝2m 和x＝﹣2m 处。振动稳定
后振源s1和s2分别产生了振幅为5cm 和8cm 的简谐波，波长均为1m，在水面上形成
了稳定的干涉，已知坐标原点O 为加强点。下列说法正确的是（ ）
A．y 轴上y＝1m 处位置的水中某质点会运动到y＝2m 处
B．x 轴上x＝6.5m 处为振动加强点
C．振动减弱点的振幅为0cm，振动加强点的振幅为13cm
D．坐标系中满足双曲线方程x2−y
2
3 =1 位置A 为振动加强点
E．如振源s1的振动在其它介质中传播时，介质中有1m 宽的障碍物，障碍物的后方不
一定能看到明显的衍射现象
[例题16] （多选）（2023•嘉兴二模）水面上两振源振动图像皆如图1 所示。图2
是两振源发出的两列水波在离振源较近区域内叠加形成的干涉图样，实线表示波峰，
虚线表示波谷。图2 中M、N、Q 点皆为两振源连线中垂线上的点，R 点为PQ 连线上
一点。若用图3 中的甲、乙、丙三图像描述图2 区域内的振动，则可能正确的说法是
（ ）
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A．M 点振动如丙所示
B．N 点振动如乙所示
C．R 点振动如甲所示
D．Q 点振动如乙所示
[例题17] （多选）下列说法正确的是（ ）
A．水波、声波和电磁波等一切波都能发生干涉和衍射
B．只要波源不动，观察者接收到的波的频率就跟波源发出的频率一样
C．当LC 振荡电路中电流最大时，电容器两极板间的电场能最小
D．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫解调
练出高分
一．选择题（共13 小题）
1．（2023•房山区一模）抖动细绳能形成简谐横波，某人t＝0 时刻拿细绳的一端A 开始上
下抖动，细绳上各点做简谐运动，振幅为0.2m。t＝0.4s 时细绳上形成的波形如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A．根据题中所给数据可以求出波速
B．A 点的起振方向向上
C．此时C 点的振动方向向上
D．再经过0.4s 质点A 将向右移动一个波长
2．在x 轴上xA＝﹣0.4m 和xB＝1.2m 处有两波源A、B，同时从t＝0 时刻开始振动，振幅
分别为2cm 和5cm，在同一介质中形成沿x 轴相向传播的两列波，t＝2s 时刻波形如图
所示，P（未标出）为x＝0.6m 处的质点，则（ ）
9
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A．向右传播的波波速为vA＝20m/s
B．向左传播的波波长为λB＝0.2m
C．t＝7s 时质点P 振动方向向下
D．质点P 位移的最大值是5cm
3．（2023•河北模拟）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴方向传播，在t＝1s 时刻的波形如
图甲所示，图乙为质点M 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波传播的速度大小为0.5m/s
C．在t＝2s 时刻，质点P 正在沿y 轴负方向运动
D．在1s～3.5s 时间内，质点N 的路程为30cm
4．（2023•张家口二模）如图所示，一列简谐波沿x 轴正方向传播，t＝0 时该波恰好传到
x＝2m 处的质点，t＝0.3s 时x＝9m 处的质点第二次位于波峰，下列说法正确的是（
）
A．该波的周期为4s
B．该波的传播速度为40m/s
C．波源的起振方向沿y 轴负方向
D．t = 1
130 s时，P 质点位于平衡位置
5．（2023•天津二模）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点b
的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．该时刻质点a 与c 的速度、加速度都相同
B．该横波沿x 轴负方向传播，波速等于此时b 点的振动速度
C．t＝1s 时质点d 位于波谷位置
D．质点d 经半个周期将沿x 轴负方向移动到b 的位置
6．（2023•市中区校级一模）如图所示为一列沿x 轴传播的简谐横波，实线为t＝0 时刻的
波形图，此时质点Q（x＝5m）向y 轴正向振动，虚线为t＝0.9s 时的波形图，质点P（x
＝4m）在0.9s 时恰好第三次到达波峰，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的传播速度为20
3 m/s
C．在t＝1.75s 时刻，Q 点处于波峰位置
D．在0～0.9s 内，Q 运动的路程为20m
7．（2023•姜堰区模拟）一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长
绳的一端O，从t＝0 时刻开始用手带动O 点沿垂直绳的方向（图甲中y 轴方向）在水平
面内做简谐运动，0～6s 内O 点的振动图像如图乙所示。t＝4s 时轻长绳上的波形图可能
正确的是（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
8．（2023•丰台区二模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t＝0 时的波形如图甲所示，
L、M、N 是波上的三个质点，图乙是其中一个质点在此后一段时间内的振动图像。下
列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时，质点M 沿y 轴正方向运动
B．t＝0 时，质点M 的加速度比质点N 的小
C．图乙是质点N 的振动图像
D．质点L 和质点N 的相位总是相同
9．（2023•通州区一模）如图所示，S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，
振幅A＝10cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两
列波的波长均为5cm，A、B、C 三质点的平衡位置在同一直线上，且B 点为AC 连线的
中点。下列说法正确的是（ ）
A．此时B 点正竖直向下运动
B．C 点处于振动的减弱区
C．此时A、C 两点的竖直高度差为20cm
D．再经过半个周期，质点C 运动至A 处
10．（2023•深圳二模）图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点M、N、P、Q 分别
位于介质中x＝3m、x＝4m、x＝5m、x＝10m 处。该时刻横波恰好传播至P 点，图乙为
质点M 从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是（ ）
12
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A．此波在该介质中的传播速度为1.25m/s
B．波源起振方向沿y 轴正方向
C．此波传播至Q 点的过程中，质点P 的路程为5m
D．当质点Q 起振后，与质点N 振动步调完全一致
11．（2023•西城区二模）一列简谐横波沿x 轴传播，t＝0 时刻的波形如图1 所示，K、L
是介质中的两个质点。图2 是质点K 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时刻质点K 的加速度比质点L 的大
B．t＝0 时刻后质点K 比质点L 先到达正向最大位移处
C．波沿x 轴正方向传播，速度为v＝1.0m/s
D．波沿x 轴负方向传播，速度为v＝0.5m/s
12．（2023•黄山一模）一列简谐波t＝2s 时刻波形如图甲所示，平衡位置为x＝0.2m 的质
点振动图像如图乙所示，且该质点t＝0 时刻刚开始振动，则（ ）
A．该简谐波传播方向为x 轴负方向
B．平衡位置为x＝0.2m 的质点向x 轴负方向运动，速度为0.1m/s
C．平衡位置为x＝0.1m 的质点振动方程为y =0.1sin π
2 t(m)
D．从t＝0 到t＝10s 的时间间隔内平衡位置为x＝﹣0.5m 的质点位移为0.1m，路程为
0.5m
13．（2023•杭州二模）如图所示，在水槽中，a、b、c、d、e 是水面上同一直线的五个质
13
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点，已知ac＝bc，cd＝de。现使完全相同的波源a、b 同向起振，产生速度为v、振幅为
A、周期为T 的两列水波，形成图示的干涉图样。此时c 点的位移为+2A，e 点是与c 紧
邻的位移也为+2A 的质点，则下列说法错误的是（ ）
A．d 点是振动加强的点
B．c、e 之间有一个质点振幅为零
C．c、e 两个质点水平距离为vT
D．e 点与b、a 的水平距离相差2vT
二．多选题（共2 小题）
（多选）14．（2023•浙江二模）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为
A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图
中实线表示波峰，虚线表示波谷，a 为波谷与波谷相遇点，b、c 为波峰与波谷相遇点，
d 为波峰与波峰相遇点，e、g 是b、c 连线上的两点，其中e 为b、c 的中点，g 为b、e
的中点，下列描述正确的是（ ）
A．a、d 处的质点位移始终为2A
B．g 处的质点的振幅为√2A
C．图示时刻，e 正处于平衡位置
D．从图示时刻经过3
8个周期，g 处的质点向上振动
（多选）15．（2023•重庆模拟）如图所示，在一条直线上两个振源A、B 相距6m，振动
频率相等，从t0时刻A、B 开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图象A 为
甲，B 为乙，若A 向右传播的波与B 向左传播在t1＝0.3s 时相遇，则（ ）
14
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A．两列波在A、B 间的传播速度均为10m/s
B．两列波的波长都是4m
C．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点
D．t2＝0.7s 时刻B 点经过平衡位置且振动方向向下
15
