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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题40 动量守恒中四类模型和三大力学观点的综合应用
特训目标
特训内容
目标1
人船模型和类人船模型（1T—4T）
目标2
爆炸反冲类模型（5T—8T）
目标3
弹簧模型（9T—12T）
目标4
板块模型（13T—16T）
目标5
三大力学观点的综合应用（17T—20T）
【特训典例】
一、人船模型和类人船模型
1．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所
示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A 点，一位摄影爱好者使用连拍
模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量
发现，甲、乙两张照片中A、B 两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。女子在照
片上身高约为1.6cm。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（ ）
A．45kg
B．50kg
C．55kg
D．60kg
2．如图所示，小车静止在光滑水平面上，
是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为
的小球从
距A 点正上方R 处由静止释放，小球由A 点沿切线方向进入半圆轨道，已知半圆弧半径为
，小车质量是
小球质量的k 倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．小球运动到小车的B 点位置时，车与小球的速度不相同
B．小球从小车A 位置运动到B 位置过程中，小车对小球先做正功后做负功
C．小球从小车的B 点冲出后可上升到释放的初始高度，并能从小车A 点冲出到达释放的初始位置（相
对于地）
D．小球从开始下落至到达圆弧轨道的最低点过程，小车的位移大小为
3．质量M=3kg 的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动。质量为m=2kg 的小球（视为质
点）通过长L=0.75m 的轻杆与滑块上的光滑轴O 连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态。现给小球一
个v0=3m/s 的竖直向下的初速度，取g=10m/s2。则（ ）
A．小球m 从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M 在水平轨道上向右移动了0.3m
B．小球m 从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M 在水平轨道上向右移动了0.5m
C．小球m 相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27m
D．小球m 从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M 在水平轨道上向右移动了0.54m
4．如图所示，载有物资的热气球的总质量为M，静止于距离水平地面H 的高处。现将质量为m 的物资以
相对地面竖直向下的速度
投出，物资落地时与热气球的距离为d。设整个过程中热气球所受浮力不变，
重力加速度为g，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（ ）
2
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A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒
B．投出物资后，热气球匀速上升
C．物资落地时，热气球上升的高度为
D．
二、爆炸反冲类模型
5．“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47 个自制的火箭绑在椅子上，自己
坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所
携设备[火箭（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m 的炽热燃气
相对地面以
的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的
是（ ）
A．火箭的推力来自燃气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
3
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D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒
6．2022 年11 月29 日23 时08 分，神舟十五号载人飞船发射入轨，6 名航天员实现了太空会师，2022 年
12 月4 日晚上20 时09 分，神舟十四号飞行乘组（陈冬、刘洋和蔡旭哲）完成了所有的既定任务后成功返
回地面，其中还包括三次太空行走。如图所示，已知某次陈冬离开空间站太空行走时，连同装备共
100kg，在离飞船60m 的位置与空间站处于相对静止的状态，装备中有一个高压气源，能以50m/s 的速度
喷出气体，为了能在5min 内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是
（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（ ）
A．0.10kg
B．0.20kg
C．0.35kg
D．0.40kg
7．2023 年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M 的爆竹竖直运动到最
高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m 的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的
质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．质量为m 的烟花弹从地面以初动能E 向上飞出，当其上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为
质量相等的a、b、c、d 四部分（可视为质点），其中a、b 两部分速度方向分别为竖直向上和竖直向下，
c、d 两部分速度方向分别为水平向左和水平向右，a 的动能也为E，如图所示。爆炸时间极短，且炸药对
a、b、c、d 四部分的作用力大小相等，重力加速度大为g，不计空气阻力和火药的质量。关于它们后面的
运动，下列说法正确的是（ ）
A．落地前同一时刻，a、b、c、d 分布在一个四边形的四个顶点上，且ac 连线比cb 连线短
4
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B．落地前，a、b、c、d 在相等的时间内速度的变化量相同
C．落地时，a 的速度大小为
D．落地时，a、b、c、d 重力的功率关系为Pa=Pb>Pc=Pd
三、弹簧模型
9．如图，质量均为
的物块A、B 用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B 与竖直墙面紧靠。另一个质
量为
的物块C 以某一初速度向A 运动，C 与A 碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，
弹簧储存的最大弹性势能为6.0J，最后弹簧又弹开，A、B、C 一边振动一边向左运动。那么下列说法错误
的是（ ）
A．从C 触到A，到B 离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，机械能损失
B．B 离开墙面以后的运动过程中，B 的最大速度为
C．C 的初动能为9J
D．B 离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J
10．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是
、
的A、B 两物块相连，它们静止在光滑水平面上。
现使A 瞬时获得水平向右的速度
并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所
示，已知
，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的质量为3kg
B．弹簧的最大弹性势能为4.5J
C．
时刻A、B 的动能之比为
D．从
到
时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
5
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11．如图所示，质量为m 的小球A，系在细线的一端，细线的另一端固定在O 点，O 点到光滑水平面的距
离为ℎ，小物块B 和C 的质量分别为
和
，B 与C 用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B 物块位于
O 点正下方。现向左拉动小球A 使细线水平伸直，将小球A 由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块
B 发生正碰（碰撞时间极短），小球反弹后上升到最高点时离水平面的距离为
。不计空气阻力，重力加
速度为
。则下列说法中正确的是（ ）
A．碰撞后小球A 反弹的速度大小为
B．碰撞过程中小球A 受到的冲量大小为
C．碰撞后轻弹簧获得的最大弹性势能为
D．碰撞后B 物块的最小速度为
12．如图甲所示，物块A，B 的质量分别是mA＝3 kg 和mB＝2 kg，用轻弹簧拴接两物块放在光滑的水平地
面上，物块B 的右侧与竖直墙面接触。另有一物块C 从t＝0 时刻起，以一定的速度向右运动，在t＝4 s 时
与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的vt 图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．物块B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72 J
B．4 s 到12 s 的时间内，墙壁对物块B 的冲量大小为24 N·s
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C．物块B 离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为6 J
D．物块B 离开墙壁后，物块B 的最大速度为2 m/s
四、板块模型
13．如图所示，在光滑的水平地面上静止放着质量为2 kg 的“L”形木板A，其左端挡板与放在A 板上的质
量为1 kg 的小物块B 间夹着一小块炸药，炸药爆炸时，有3 J 的化学能转化为A、B 的动能，爆炸结束瞬间，
质量为1 kg 的物块C 以水平向左，大小为2 m/s 的速度从A 板右端滑上木板，最终物块B、C 恰好没有发生
碰撞，且木板与两物块间的动摩擦因数均为0.2，取g＝10 m/s2，则（ ）
A．木板A 最终水平向右运动
B．木板长度为2.75 m
C．最终B 距离木板左端2 m
D．最终C 距离木板右端1 m
14．一质量
的平板小车静止在光滑的水平地面上，如图所示，现有质量均为
的小物块A
和B（均可视为质点），由车上某点
处开始，A 以初速度
向左运动，B 同时以
向右运
动，最终A、B 两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数均为
，取
。则下列说法中正确的是（ ）
A．小车最终将静止在水平地面上
B．A、B 与车最终以
速度共同运动
C．小车的总长
为
D．整个过程系统产生的总热量为
15．如图所示，质量均为1.0kg 的木板A 和半径为0.1m 的
光滑圆弧槽B 静置在光滑水平面上，A 和B 接
触但不粘连，B 左端与A 相切。现有一质量为2.0kg 的小滑块C 以5m/s 的水平初速度从左端滑上A，当C
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离开A 时，A 的速度大小为1.0m/s。已知A、C 间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s2。下列说法
正确的是（ ）
A．木板A 的长度为0.85m
B．滑块C 能够离开B，且离开B 后做竖直上抛运动
C．整个过程中A、B、C 组成的系统水平方向动量守恒
D．B 的最大速度为5m/s
16．光滑水平地面上，质量为3kg 木板正以2m/s 的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的小
球，质量为1kg，速度向左，大小也是2m/s。经过3s 后，小球刚好滑到木板左端且二者刚好相对静止。这
一过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．木板长度是9m
B．小球相对地面向左最远位移为2m
C．系统因摩擦而生热8J
D．1.5s 时，小球距离木板左端1.5m
五、三大力学观点的综合应用
17．如图所示，光滑水平面上有一质量为
、长度为
的长木板，其右端有一质量为
的滑块
（可视为质点），滑块与木板间动摩擦因数为
。初始时，二者以共同的速度
一起向左运
动，木板每次与墙面碰撞后瞬间，速度大小变为原来的一半，并反向运动。整个过程，滑块既没有从木板
上掉下，也没有与墙面发生接触。知重力加速度
取
，求：
（1）首次碰撞后开始计时，木板速度第一次减为零时的位移大小；
（2）木板长度
的最小值；
（3）整个过程因摩擦产生的热量。
18．如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L=5m，某时刻，小物块A 从斜面顶端由静
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止释放，与静止在斜面中点的小物块B 发生多次碰撞，小物块A、B 之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，
已知小物块A、B 的质量分别为m1=1kg、m2=4kg，小物块A 与斜面间无摩擦，小物块B 与斜面间的动摩擦
因数
，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块A 经过多长时间与小物块B 发生第一次碰撞及小物块A、B 第一次碰撞后瞬间的速度大小；
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B 最终能否静止在斜面底端。
19．如图所示，质量为M=3kg 的长木板置于光滑水平地面上，质量为m=1kg 的小物块（可视为质点）放在
长木板的右端，在木板右侧固定着一个竖直弹性挡板，挡板的下沿略高于木板。现使木板和物块以
v1=8m/s 的速度一起向右匀速运动，物块与挡板发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，重
力加速度g=10m/s2.
（1）求物块与挡板第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间；
（2）若整个过程中物块不会从长木板上滑落，求长木板的最小长度（结果保留1 位小数）；
（3）小物块与挡板第n 次碰撞结束到与木板刚好共速，小物块的位移为0.125m，求n 的值。
20．窗帘是我们日常生活中很常见的一种家具装饰物，具有遮阳隔热和调节室内光线的功能。图甲为罗马
杆滑环窗帘示意图。假设窗帘质量均匀分布在每一个环上，将图甲中的窗帘抽象为图乙所示模型。长滑杆
水平固定，上有10 个相同的滑环，滑环厚度忽略不计，滑环从左至右依次编号为1、2、3⋯⋯10。窗帘拉开
后，相邻两环间距离均为
，每个滑环的质量均为
，滑环与滑杆之间的动摩擦因数均为
。窗帘未拉开时，所有滑环可看成挨在一起处于滑杆右侧边缘处，滑环间无挤压，现在给1 号滑环
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一个向左的初速度，使其在滑杆上向左滑行（视为只有平动）；在滑环滑行的过程中，前、后滑环之间的
窗帘绷紧后，两个滑环立即以共同的速度向前滑行，窗帘绷紧的过程用时极短，可忽略不计。不考虑空气
阻力的影响，重力加速度
。
（1）若要保证2 号滑环能动起来，求1 号滑环的最小初速度；
（2）假设1 号滑环与2 号滑环间窗帘绷紧前其瞬间动能为E，求窗帘绷紧后瞬间两者的总动能以及由于这
部分窗帘绷紧而损失的动能；
（3）9 号滑环开始运动后继续滑行0.05m 后停下来，求1 号滑环的初速度大小及全过程中由于窗帘绷紧而
损失的能量。
10
