文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题39 动量守恒定律和碰撞问题
特训目标
特训内容
目标1
动量守恒的条件（1T—4T）
目标2
弹性碰撞动碰静模型（5T—8T）
目标3
弹性碰撞动碰动模型（9T—12T）
目标4
完全非弹性碰撞模型（13T—16T）
目标5
类碰撞问题（17T—20T）
【特训典例】
一、动量守恒的条件
1．在光滑水平面上，A、B 两小车中间有一轻弹簧（弹簧不与小车相连），如图所示，用手抓住小车并将
弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中不正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变
【答案】B
【详解】A．若两手同时放开A、B 两小车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，
则系统总动量为零，A 正确，不符合题意；
BC．先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，因
为两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，B 错误，符合题意，C 正确，不符合题意；
D．无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，D 正确，不
符合题意。故选B。
2．如图所示，A、B 两物体的质量之比
，原来静止在平板小车C 上，A、B 间有一根被压缩的
弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B 两物体被反向弹开，则A、B 两物体滑行过程中（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒
B．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为
，A、B 组成的系统动量守恒，机械能守恒
C．若A、B 所受的动摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒
D．若A、B 所受的动摩擦力大小不相等，则A、B、C 组成的系统动量不守恒
【答案】C
【详解】A．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则有
由于A、B 受到的滑动摩
擦力大小不相等，可知A、B 组成的系统受到的合外力不为零，A、B 组成的系统动量不守恒，故A 错误；
B．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为
，则有
由于A、B 受到的滑动摩擦
力大小相等，可知A、B 组成的系统受到的合外力为零，A、B 组成的系统动量守恒，但A、B 的动能都在增
加，A、B 组成的系统机械能增加，故B 错误；
C．若A、B 所受的动摩擦力大小相等，可知A、B 组成的系统受到的合外力为零，A、B 组成的系统动量守
恒，故C 正确；
D．若A、B 所受的动摩擦力大小不相等，但摩擦力是A、B、C 组成的系统的内力，A、B、C 组成的系统受
到的合外力一定为零，A、B、C 组成的系统动量一定守恒，故D 错误。故选C。
3．如图所示，光滑的半圆槽质量为M，半径为R，静止在光滑的水平地面上，一质量为m 的小球（视为
质点）恰好能沿槽右边缘的切线方向释放滑入槽内，小球沿槽内壁运动直至槽左边缘。重力加速度大小为
g。关于小球和半圆槽的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球和半圆槽组成的系统，动量守恒，机械能守恒
B．小球和半圆槽组成的系统，动量不守恒，机械能守恒
C．小球滑到最底端时的速度大小等于
D．小球滑到最底端时的速度小于
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】BD
【详解】AB．根据题意可知，小球落入槽中后，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故
A 错误，B 正确；
CD．当小球运动到最低点时，有
；
解得
故C 错误，
D 正确。故选BD。
4．如图所示，A、B 两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C 以一定的初速度v0从A 的左端开始
向右滑行，最后停在B 木块的右端，A、B、C 表面粗糙，对此过程，下列叙述正确的是（ ）
A．当C 在B 上滑行时，B、C 组成的系统动量守恒
B．当C 在A 上滑行时，A、C 组成的系统动量守恒
C．无论C 是在A 上滑行还是在B 上滑行，A、B、C 三木块组成的系统都动量守恒
D．当C 在B 上滑行时，A、B、C 组成的系统动量不守恒
【答案】AC
【详解】A．C 能由A 滑上B，说明vC＞vA＝vB，滑上B 后，B 受C 向右的摩擦力做加速运动，A、B 分开，
可知B、C 系统所受外力为零，动量守恒，故A 正确；
B．C 在A 上滑行时，A、B 速度相等，且受C 的摩擦力向右做加速运动，A、B 间有相互作用力，A、C 组成
的系统动量不守恒，故B 错误；
CD．无论C 在A 上还是在B 上滑行，三者组成的系统符合动量守恒的条件，故C 正确，D 错误。故选AC。
二、弹性碰撞动碰静模型
5．斯诺克是一种台球运动，越来越受到人们的喜爱。现在台面一条直线上依次放8 个质量均为m 的红球，
质量为2m 的白球以某一水平速度与8 号红球发生正碰，不计一切摩擦，台面足够大，所有碰撞均是弹性
碰撞，则所有碰撞完成后，白球与1 号红球的速度大小之比为（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设白球的初速度为v0，与8 号球第一次碰撞后速度分别为v1、v2，因碰撞均是弹性碰撞，因此由
动量守恒定律和机械能守恒定律，可得
；
解得
；
接下来8 号再与7 号、7 号与6 号、6 号与5 号、5 号与4 号、4 号与3 号、3 号与2 号、2 号与1 号碰撞，
因质量相等的8 个球碰撞，都是弹性碰撞，则有1 号球碰撞后的速度大小是
白球第二次再与8 号
球碰撞，同理则有碰撞后白球的速度
依次类推，最后白球碰撞8 号球后的速度
1 号球的速度大小不变，则有
，ABD 错误，C 正确。故选C。
6．如图所示，质量分别为
、
（
未知且
）的小球B、C 静止放置在光滑水平面上，一质量为
的小球A 从小球B 的左侧以速度水平向右运动。已知所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，A 与B 只
发生一次碰撞，则
的值可能为（ ）
A．4.5
B．6
C．7.5
D．9
【答案】AB
【详解】A 与B 碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得
；
联立解得碰后A、B 的速度分别为
，
，B 与C 碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得
；
联立解得碰撞B 的速度为
为了保证A 与B
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
只发生一次碰撞，需要满足
由于
，则有
联立解得
故选AB。
7．如图所示，质量为M 的物块静止在光滑水平地面上，其左侧是光滑四分之一圆弧，左端底部恰好与地
面相切。两小球的质量分别为m1=2kg、m2=3kg，m1的初速度为v0，m2保持静止。已知m1与m2发生弹性碰
撞，下列说法正确的是（ ）
A．m1与m2碰撞后的速度方向与v0方向相同
B．m2在圆弧轨道上滑动时，二者组成的系统动量不守恒
C．m2从圆弧轨道上滑下时，速度方向一定向右
D．要使m1与m2发生两次碰撞，M 可能为6kg
【答案】BD
【详解】A．m1与m2发生第一次弹性碰撞后，设m1与m2的速度分别为v1、v2，则由动量守恒定律有
对系统由机械能守恒定律有
解得
，
由于m1小于m2，m1与m2碰撞后的速度方向与v0方向相反，A 错误；
B．m2在圆弧轨道上滑动时，二者组成的系统只在水平方向动量守恒，B 正确；
C．m2进入四分之一圆弧轨道，当m2离开圆弧轨道时，设m2的速度为v'2，解得
当m2小于M
时，m2从圆弧轨道上滑下时，速度方向向左，C 错误；
D．要使m1与m2发生两次碰撞，则
，联立解得
，D 正确。故选BD。
8．如图所示，质量分别为m、2m 的乙、丙两个小球并排放置在光滑的水平面上，质量为m 的小球甲以速
度
（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是
（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态
B．当三个小球间的碰撞都结束之后，小球丙的动量为
C．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为
D．乙、丙在发生碰撞的过程中，乙对丙的冲量的大小为
【答案】AD
【详解】A．甲、乙第一次碰撞后互换速度，即甲的速度变为零，乙的速度变为
，设乙、丙在碰撞刚结
束时的速度分别为
、
，由弹性碰撞规律
、
综合解得
、
乙反弹后与甲再次发生碰撞，碰后二者交换速度，即甲的速度变为
，乙的速度
变为零，选项A 正确；
B．碰撞都结束之后小球丙的动量等于
选项B 错误；
C．乙、丙在发生碰撞的过程中，乙的速度由
变成
由动能定理丙对乙做的功为
选项C 错误；
D．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙的速度由零变成
对丙由动量定理可得，乙对丙的冲量的大小
为
选项D 正确。故选AD。
三、弹性碰撞动碰动模型
9．如图为“子母球”表演的示意图，弹性小球A 和B 叠放在一起，从距地面高度为h 处自由落下，h 远大
于两小球直径，小球B 的质量是A 质量的3 倍。假设所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向，不
考虑空气阻力，则下列判断中错误的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．下落过程中两个小球之间没有相互作用力
B．A 与B 第一次碰后小球B 的速度为零
C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度是2h
D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度是4h
【答案】C
【详解】A．球B 与地面碰撞前，对AB 整体，由牛顿第二定律得（mA+mB）g＝（mA+mB）a 解得a＝g
设下落过程中两个小球之间的弹力为T，对B 球，由牛顿第二定律得mBg+T＝mBa 解得T＝0 故A 不符合题
意；
B．根据机械能守恒定律可得（mA+mB）gh＝
（mA+mB）
解得球A、B 与地面碰撞前瞬间的速度大小为
v0＝
，B 球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选A 与B 碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守
恒，设碰后A、B 速度大小分别为vA、vB，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得mBv0﹣mAv0＝mAvA+mBvB
由机械能守恒定律得
（mA+mB）v0
2＝
mAvA
2+
mBvB
2由题可知mB＝3mA联立解得vA＝
；vB＝0
故B 不符合题意；
CD．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度为
故C 符合题意，D 不符合题意。故选
C。
10．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。当探测器分别从行
星运动的反方向接近行星，因引力作用改变了速度。如图所示，设行星运动的速度为u，探测器的初速度
大小为v0，探测器在远离行星后速度大小分别为v1，探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星
的运动方向上，其运动规律可类比两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞。那么下列判断中
正确的是（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据动量守恒定律
根据动量守恒定律
又因为
解得
故选D。
11．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B 两球在同一直线上相向运动，A、B 两球的质量分别为m
和
，A、B 两球发生正碰，碰撞后A 球的速率是原来的两倍，B 球恰好静止。则（ ）
A．碰撞前A、B 两球的速度大小之比为1 1∶
B．碰撞前A、B 两球的速度大小之比为3 2∶
C．A、B 两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B 两球发生的碰撞是非弹性碰撞
【答案】AC
【详解】AB．设向右为正方向，根据动量守恒定律
得
，A 正确，B 错误；
CD．碰撞前系统动能为
碰撞后系统动能为
可知，碰撞前后系统机械能相等，A、B 两球发生的碰撞是弹性碰撞，C 正确，D 错误。故选AC。
12．如图所示，光滑水平面上有一质量mA=1kg 的A 球和一质量mB=1.5kg 的B 球同向运动。已知A 球的初
速度v1=10m/s，B 球的初速度v2=5m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A 球对B 球的冲量为7.5N·s
B．碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8J
C．碰撞后，A 球的速度可能为5m/s
D．当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A 球对B 球的冲量为3N·s
【答案】CD
【详解】A．发生弹性碰撞时，根据动量守恒及机械能守恒
，
得
，
，A 球对B 球的冲量为
，
A 错误；
BC．若发生完全非弹性碰撞，则
得
则碰撞后A 球的速度在4m/s 到7m/s
之间。完全非弹性碰撞的机械能损失最大
，B 错误，C 正确；
D．当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A 球对B 球的冲量为
，D 正确。故选
CD。
四、完全非弹性碰撞模型
13．中国科学家提出的“以石击石”改变小行星飞行轨迹的方案为人类应对小行星的潜在威胁提供了新的
思路。如图所示，已知天体在轨道上的运动方向均为顺时针，地球公转圆轨道的半径为R、周期为
，偏
转圆轨道的半径为4R，若小行星与地球预计在A 点撞击，设想在地球运行到B 点时发射无人飞行器，飞行
器在太空中捕获百吨级质量的岩石后构成质量为
的组合撞击体，该撞击体在小行星椭圆轨道的远日点C
沿切线与质量为
的小行星发生完全非弹性碰撞，从而使小行星改变飞行轨迹，到达偏转圆轨道稳定运
行。组合撞击体与小行星撞击前瞬间的速度大小是地球公转线速度的
，则小行星撞击前在椭圆轨道的远
日点C 的速度大小为（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】地球公转的线速度大小
设小行星在偏转圆轨道上运行的周期为T，根据开普勒第三定律
有
则小行星在偏转圆轨道上运行的线速度大小
组合撞击体与小行星发生完全非弹性碰
撞，根据动量守恒定律有
联立解得
故选B。
14．如图所示，质量为0.5kg 的小球在距离车底面高20m 处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s 速度
沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到
车底前瞬时速度是25m/s，g 取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（ ）
A．4m/s
B．5m/s
C．8.5m/s
D．
m/s
【答案】B
【详解】由题意知，小球在落到小车前做平抛运动，且小球在落到车底前瞬时速度是
此时小球的竖直分速度为
则此时的水平速度为
方向水平向左，规定
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
水平向右为正方向，则小车的速度为
则根据动量守恒定律可得
；
即当小球与小车相对静止时，小车的速度是5m/s，所以B 正确，ACD 错误。故选B。
15．如图所示，光滑水平面上运动的物块A 与静止的物块B 发生正碰，已知物块A 的质量为2m，初速度大
小为
，物块B 的质量为3m，则碰撞后物块A 的速度大小可能为（ ）
A．0
B．1m/s
C．3m/s
D．4m/s
【答案】AB
【详解】若A 与物块B 碰撞为完全非弹性碰撞，设碰后共同速度为，根据动量守恒可得
解得
若A 与物块B 碰撞为弹性碰撞，设碰后A 的速度为
，B 的速度为
，根据动量守恒和
机械能守恒可得
；
解得
所以碰撞后
物块A 的速度大小满足
故选AB。
16．如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为
的钢板连接，钢板处于静止状态。一
个质量也为
的物块从钢板正上方处的P 点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动
后到达最低点
Q，设物块与钢板碰撞的时间
极短，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．物块与钢板碰后的速度大小为
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．在
时间内，物块对钢板的冲量大小为
C．从P 到Q 的过程中，整个系统重力势能的减少量为
D．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为
【答案】AD
【详解】A．物块下落，由机械能守恒定律有
物块与钢板碰撞，根据动量守恒定律有
联立解得
故A 正确；
B．取向下为正方向，碰撞过程，对钢板由动量定理有
其中
解得物块对钢板
的冲量为
故B 错误；
C．从P 到Q 的过程中，整个系统重力势能的减少量为
故C 错误；
D．从碰撞到Q 点，由能量守恒定律可知
则弹性势能的增加量为
故D 正确。故选AD。
五、类碰撞问题
17．如图甲所示，物块A、B 静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，给A
一水平向右的瞬时速度
，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度
内，
、
时刻弹簧的弹性势能分别为
、
，则下列说法正确的是（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．A、B 的质量之比为
B．
时刻B 的速度为
C．
时刻弹簧的弹性势能为
D．
时刻A、B 的速率之比为
【答案】C
【详解】A．根据图乙可知
时刻两物块速度相等，根据动量守恒定律有
解得
故A 错误；
B．根据图乙可知
时刻A 的速度为零，则根据动量守恒定律有
又
可得
时刻B 的
速度为
故B 错误；
C．从
时间内，根据能量守恒可得
从
时间内，根据能量守恒可得
联立解得
故C 正确；
D．
时刻，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
结合以上分析联立解得
，
或
，
结合图乙可知第二种结果不符合题意，
则
时刻A、B 的速率之比为
故D 错误。故选C。
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18．如图所示，足够长的光滑细杆PQ 水平固定，质量为m 的物块A 穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量
为0.99m 的物块B 通过长度为L 的轻质细绳竖直悬挂在A 上，整个装置处于静止状态，A、B 可视为质点。
若把A 固定，让质量为0.01m 的子弹以v0水平射入物块B 后，物块B 恰好能在竖直面内做圆周运动，且B
不会撞到轻杆。则以下说法正确的是（子弹射入时间极短且均未穿出物块）（ ）
A．在子弹射入物块B 的过程中，子弹和物块B 构成的系统，其动量和机械能都守恒
B．子弹射入物块B 的初速度v0=100
C．若物块A 不固定，子弹仍以v0射入时，物块B 上摆的初速度将大于原来物块A 固定时的上摆初速度
D．若物块A 不固定，要使物块B 上摆的最大高度与A 等高，子弹的初速度应为200
【答案】BD
【详解】A．在子弹射入物块B 的过程中，子弹和物块B 构成的系统，合外力冲量远小于内力冲量，其动
量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不守恒，故A 错误；
B．物块B（包括子弹）恰好能在竖直面内做圆周运动，在最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律
得
解得
物块B（包括子弹）从最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律得
子弹射入物块B 的过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
联立解得v0=100
，
故B 正确；
C．若物块A 不固定，子弹仍以v0射入时，根据动量守恒定律知，物块上摆的初速度等于原来物块A 固定
时的上摆初速度，故C 错误；
D．若物块A 不固定，当物块B 摆到与PQ 等高时，B、A 有相同的水平速率为v2′，以向右方向为正，根据
水平动量守恒有
从击中后到同高由机械能守恒有
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
故D 正确。故选
BD。
19．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m 的滑块，滑块的一侧是一个
弧形槽，槽半径为R，A
点切线水平，B 为最高点，C 是AB 间某位置。另有一个质量也为m 的小球以速度
从A 点冲上滑块，重力
加速度大小为g，不计摩擦和阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．当
时，小球无法到达B 点
B．当
时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能先增大再减小
C．小球回到斜槽底部离开A 点后做自由落体运动
D．小球回到斜槽底部离开A 点后可能做平抛运动
【答案】AC
【详解】A．滑块与小球水平方向动量守恒，小球恰能到达B 点时有
系统机械能守恒，有
联立可得
可知当
时，小球无法到达B 点，故A 正确；
B．当
时，小球未到达B 点，小球从进入凹槽至最高点的过程中，小球对滑块的作用力始终做正
功，所以滑块的动能一直增大，故B 错误；
CD．由系统水平方向动量守恒得
系统机械能守恒，有
联立可得
所以小球回到斜槽底部离开A 点后做自由落体运动，故C 正确，D 错误。故选AC。
20．足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为
的物块
，另一端连接质
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
量为
的木板
，绳子开始是松弛的。质量为
的物块
放在长木板
的右端，
与木板
间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块
水平向左的瞬时初速度
，物块
立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，
、
已经达到共同速度；绳子绷紧后，
、
总是具有相同
的速度；物块
始终未从长木板
上滑落．下列说法正确的是（ ）
A．绳子绷紧前，
、
达到的共同速度大小为
B．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为
C．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为
D．最终
、
、
三者将以大小为
的共同速度一直运动下去
【答案】ACD
【详解】A．绳子绷紧前，
、
已经达到共同速度，设
、
达到的共同速度大小为
，根据动量守恒
定律可得
解得
，A 正确；
BC．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
具有相同的速度
，
、
组成的系统满足动量守恒，则有
解得
，B 错误，C 正确；
D．
、
、
三者最终有共同的速度
，
、
、
组成的系统满足动量守恒，则有
解得
，D 正确；故选ACD。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17
