文档文本内容
第 4 章 曲线运动
第 1 节 曲线运动 运动的合成与分解
学生用书P33
考点 1 曲线运动的条件和特征 续表
1.物体做曲线运动的条件 各分运动相互独立 不受其他运动的影响 各
独立性 ꎬ ꎬ
分运动共同决定合运动的性质和轨迹
D '+E CE
> ,3 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
>
+ C'E 2.运算法则：平行四边形定则
ꎮ
> ,3
3.运动分解的方法：根据运动的效果分解 也
ꎬ
2.曲线运动的特征
可采用正交分解法
ꎮ
曲线运动是变速运动 加速度必不为
4.合运动性质的判断
(１) ꎬ ０ꎮ
若做曲线运动的物体所受合力恒定 物体
(２) ꎬ 两个分运动 合运动
做匀变速曲线运动 若所受合力变化 物体做
ꎻ ꎬ (不共线) 推断依据 运动性质
变加速曲线运动
ꎮ
曲 线 运 动 的 轨迹 始终夹在合 W 两个匀速直线运动 ｖ ａ 匀速直线运动
(３) :
０≠０ꎬ ＝０
力方向与速度方向之间 而且向合 '
ꎬ 一个匀速直线运动和 ｖ ａ 且 匀变速
力的方向弯曲如图所示 ０≠０ꎬ ≠０
ꎬ ꎮ 一个匀变速直线运动 ｖ 与ａ不共线 曲线运动
典例1 ( 届名校新高考研究联盟联考一)如 ０
２０２５
ｖ 与ａ共线时 匀变速直线运动
图所示 乒乓球从斜面滚下后 以某一速度在水 两个初速度不为零
０
ꎬ ꎬ
的匀变速直线运动
平的桌面上做直线运动 在与乒乓球路径垂直 ｖ 与ａ不共线时 匀变速曲线运动
ꎮ ０
的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒 当
匀加速直线运动
ꎮ 两个初速度为零的
乒乓球经过纸筒正前方时 用吸管对着球横向 ｖ ａ 运动方向与ａ
ꎬ 匀加速直线运动 ０＝０ꎬ ≠０ (
的方向相同
吹气 下列说法正确的是
)
ꎮ ( )
典例2 (多选)如图所示 把质量 '
ꎬ
为 ｍ 的小球以大小为 ｖ 的速度从
０ W
空中的 Ｐ 点水平向右抛出 同时 1
ꎬ
对小球施加大小为 ｍｇ 方向斜向左上方的恒
３ 、
力 Ｆ 作用 θ ° 不计空气阻力 重力加速度
乒乓球仍沿着直线运动 ꎬ ＝６０ ꎮ ꎬ
Ａ.
为 ｇ 下列判断正确的是
乒乓球将偏离原来的运动路径 但不进入纸筒
ꎮ ( )
Ｂ. ꎬ
小球的加速度大小总为 ｇ
乒乓球一定能进入纸筒
Ａ.
Ｃ.
只有用力吹气 乒乓球才能进入纸筒 ｖ２
Ｄ. ꎬ 小球向右运动的最大位移为 ３ ０
答案 Ｂ Ｂ. ｇ
４
小球经过一段时间会落地
考点 2 运动的合成与分解 Ｃ.
ｖ
1.合运动与分运动的重要性质 小球的最小速度为 ０
Ｄ.
２
合运动与分运动 分运动与分运动经历的时间相
等时性 、
等 即同时开始 同时进行 同时停止
ꎬ 、 、
第4章 曲线运动 ３５
解题导引 若冲锋舟船头与河岸夹角为 °斜向上游且
Ｃ. ３０
化曲为直
以速度 ｖ 匀速航行 则恰能到达正
! E ２ ＝１０ ｍ/ｓ ꎬ
E 对岸
D ,3
,UE
? 0, E 冲锋舟以最小的ｖ 匀速航行恰能安全到达对
,3 Ｄ. ２
岸所用的时间为
答案 ＡＤ ２５ ｓ
答案 Ａ
考点 3 小船渡河模型
提分关键方法提升
分析小船渡河问题的思维流程
情况 图示 说明
EU7+KE
当船头垂直河岸时
ꎬ E+?
渡河时 渡河时间最短 最短
ꎬ
间最短 ｄ EU7K! EU7,
时间ｔ $"+E L!+E
ｍｉｎ＝ｖ
船
!"+EW U 7 L!+EW U
! 7
当ｖ ｖ 时 满足ｖ !! # 7
水< 船 ꎬ 水－
ｖ θ 渡河位移
船 ｃｏｓ ＝０ꎬ E+
最短 最短渡河位移
7,+KEW
ꎬ
ｘ ｄ
ｍｉｎ＝
考点 4 关联速度模型
渡河位
当ｖ ｖ 时 船头方向
移最短 水> 船 ꎬ
即ｖ 方向 与合速度 情境图示 分解图示 定量结论
( 船 )
方向垂直 渡河位移
ꎬ
最短 最短渡河位移
ｖ ｖ
ꎬ Ｂ＝ １＝
ｄｖ
水 ｖ θ
ｘ Ａ ｃｏｓ
ｍｉｎ＝ ｖ
船
典例3 如图所示 消防员正在宽度 ｄ
ꎬ ＝１００ ｍ、
ｖ ｖ
河水流速 ｖ 的河流中进行水上救援演
０＝ １＝
１ ＝５ ｍ/ｓ ｖ Ａ ｃｏｓ θ
练 可视为质点的冲锋舟到下游危险区的距离
ꎬ
ｘ 其在静水中的速度为 ｖ 则 ｖ ｖ 则
＝７５ ｍꎬ ２ꎬ ( ) Ａ １＝ Ｂ １ꎬ
Y ｖ α
Ａ ｃｏｓ ＝
ｖ β
Ｂ ｃｏｓ
!"
E K
ｖ ｖ 则
Ａ １＝ Ｂ １ꎬ
ｖ α
Ａ ｃｏｓ ＝
ｖ α
Ｂ ｓｉｎ
若冲锋舟在静水中的初速度为 船头垂直于
Ａ. ０ꎬ
对岸 以恒定的加速度 ａ . ２ 冲向对 典例4 如图所示 在不计滑轮摩擦和绳子质量
ꎬ ＝ ０ ９ ｍ/ｓ ꎬ
岸 则能安全到达对岸 的条件下 小车 Ａ 在水平外力作用下沿水平地
ꎬ ꎬ
若冲锋舟在河流中做匀速直线运动 为了使 面向左做直线运动 绳子跨过定滑轮拉着物体
Ｂ. ꎬ ꎬ
冲锋舟能安全到达河对岸 冲锋舟在静水中 Ｂ 以速度 ｖ 竖直匀速上升 下列判断正确的是
ꎬ Ｂ ꎬ
的速度 ｖ 不得小于
２ ３ ｍ/ｓ ( )
３６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
提分关键规律总结
W
"
明确合速度与分速度
#
W
# ( )合速度为物体实际运动的速度ꎬ一般分解合速度ꎬ不
１
分解分速度ꎮ
小车 Ａ 做减速直线运动 ( )绳、杆两端连接的物体速度大小不一定相等ꎬ但沿
Ａ. ２
绳、杆方向的分速度大小一定相等ꎮ
绳子拉力大于物体 Ｂ 的重力
Ｂ.
小车 Ａ 的速度大小可表示为 ｖ θ
Ｃ. Ｂ ｃｏｓ
小车 Ａ 受到地面的支持力逐渐变小
Ｄ.
答案 Ａ
第4章 曲线运动 ３７
第 2 节 抛体运动
学生用书P35
考点 1 平抛运动的基本规律 . . .
Ａ.０ Ｂ.０ １ ｍ Ｃ.０ ２ ｍ Ｄ.０ ３ ｍ
答案 Ｃ
以抛出点为坐标原点 以初速度方向为 ｘ 轴正
ꎬ
方向 竖直向下为ｙ轴正方向 建立坐标系 提分关键知识拓展
ꎬ ꎬ
平抛运动速度和位移的变化规律
运动
图示 ( )速度的变化规律
１
相等时间 Ｔ 内的速度变化量相等: ｖ
Δ Δ ＝
ｇ Ｔꎬ方向竖直向下ꎬ如图所示ꎮ
Δ
( )位移的变化规律
２
! UW W 相等时间 Ｔ内的水平位移相等:
速度 Y E UW W Y W W Z HU ① ｘ ｖ Ｔꎮ Δ
关系 UUBO? W Z W Δ ＝ ０Δ
0, UW HU Y 连续相等时间 Ｔ内ꎬ竖直方向上的位
Z ② Δ
移差不变ꎬ即 ｙ ｇ( Ｔ)２ꎮ
! UY WU Δ ＝ Δ
UT Y Z
位移 / Z HU 考点 2 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
UUBO?
关系 0, UZ HU Y W
1.斜面约束
轨迹 ｇ
ｙ ｘ２ 明确末速度方向
方程 ＝ ｖ２ ( )
２ ０ ｖ ｖ
重要 ｘ 由 ｔａｎ θ ＝ｖ ０ ＝ｇ ０ ｔ 得
ｘ′ θ α ｙ
推论 ＝ ꎬｔａｎ ＝２ ｔａｎ
２ ｖ
ｔ ０
＝ｇ θ
典例1 ( 届浙 ｔａｎ
２０２３
江衢州二中月考)某 明确速度方向
( )
ｖ ｇｔ
科技比赛中 参赛 由 θ ｙ 得
ꎬ ｔａｎ ＝ｖ ＝ｖ
者设计了一个轨道 ０ ０
ｖ θ
ｔ ０ ｔａｎ
模型 如图所示 模型放到 . 高的水平桌 ＝ ｇ
ꎬ ꎮ ０ ８ ｍ
子上 最高点距离水平地面 右端出口水平
ꎬ ２ ｍꎬ ꎬ
现让小球由最高点静止释放 忽略阻力作用 为
ꎬ ꎬ
使小球飞得最远 右端出口距离桌面的高度应
ꎬ
设计为
( )
续表 若炮弹初速度为 ｖ 则炮弹运动至离斜面最
Ｃ. ０ꎬ
明确位移方向 ｖ θ
( ) 远时所需要的时间为 ０ ｔａｎ
ｘ ｖ ｔ ｖ ｇ
W 由 θ ０ ２ ０
/ ｔａｎ ＝ ｙ ＝ ＝ ｇｔ
,L
Z
１ ｇｔ２ 若炮弹初速度为 ｖ 则运动过程中炮弹与斜
Y ２ Ｄ. ０ꎬ
得ｔ ＝ｇ ２ ｖ ０ θ 面之间的最大距离 Ｌ ｖ２ ０ ｓｉｎ ２ θ
ｔａｎ ＝ ｇ θ
２ ｃｏｓ
明确位移方向
答案 Ｂ
( )
１ｇｔ２ 提分关键方法提升
ｙ
由 θ ２
ｔａｎ ＝ ｘ ＝ ｖ ｔ ＝ 小球离斜面最大距离分析
０
ｇｔ ｖ θ ( )沿水平方向、竖直方向建坐标系
得ｔ ２ ０ ｔａｎ １
ｖ ＝ ｇ Z
２ ０ W
0
2.圆弧面约束 Y
W
明确速度方向
( )
ｖ ｇｔ
由 θ ｙ
ｔａｎ ＝ｖ ＝ｖ 速度与水平方向夹角为 θ 时ꎬ离斜面距离最大ꎬ此时
ｘ
０
ｖ θ ｇｔ
得ｔ ０ ｔａｎ θ ꎮ
＝ ｇ ｔａｎ ＝ｖ
０
( )沿斜面和垂直斜面建坐标系
明确位移关系 ２
在半圆内的平抛运动 ( )
由Ｒ Ｒ２ ｈ２ ｖ ｔ
＋ － ＝ ０
Ｒ Ｒ２ ｈ２
得ｔ ＋ －
＝ ｖ
０
明确速度方向
( )
ｖ ｇｔ
由 θ ｙ
ｔａｎ ＝ｖ ＝ｖ
ｘ
０
ｖ θ
得ｔ ０ ｔａｎ
＝ ｇ
典例2 ( 届天域全国名校协 W
２０２４ L+ EC.U
Z U
作体联考)某旅展开的实兵实弹演 - W HZ Z E
Z Z
E,3D
,!? )L+C.
练中 某火箭炮在山坡上发射炮
ꎬ
?
弹 所有炮弹均落在山坡上 炮弹 考点 3 类平抛运动的分析
ꎬ ꎬ
的运动可简化为斜面上的平抛运动 如图所示 重
ꎬ ꎬ 以抛出点为坐标原点 以初速度方向为 ｘ 轴正
ꎬ
力加速度为ｇ 则下列说法错误的是
方向 合力方向为ｙ轴正方向 建立坐标系
ꎮ ( ) ꎬ ꎬ
ｖ W
运动 0
若将炮弹初速度由 ｖ 变为 ０ 炮弹落在斜面 Y
Ａ. ０ ꎬ 图示 T
２
B "
上的速度方向与斜面的夹角不变 W Y
W W
ｖ Z Z
若将炮弹初速度由 ｖ 变为 ０ 则炮弹下落的
Ｂ. ０ ４ ꎬ 速度 E UW Y W E UW W Y W W Z
竖直分位移变为原来的１ 关系 UW BU UUBO WZ B W U
Z Y
２
３８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表 竖直方向分速度 ｖ 与时间 ｔ 的关系 下列图像
ｙ ꎬ
E UY WU UT Y Z 可能正确的是
位移 / ( )
Z BU
关系 UZ BU UUBO Y W Z W
典例3 如图所示 倾角 W
ꎬ B C W
为 θ °的光滑斜面体
＝３０
固定在水平地面上 斜 F G 0 Y
ꎬ E D
Y Z W W
面ａｂｃｄ 为正方形 一小球从斜面的顶点ａ 处以 Y Z
ꎮ
大小ｖ . 的初速度平行ａｂ 方向抛出 小
０ ＝３ ０ ｍ/ｓ ꎬ 0 U 0 U 0 U 0 U
球恰好从 ｂｃ 边的中点飞出 已知重力加速度 ｇ
ꎮ
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
取 ２ 求斜面 ａｂｃｄ 的边长 答案 ＡＤ
１０ ｍ/ｓ ꎬ ꎮ
答案 .
１ ８ ｍ 高考变式 由定态到动态 (多选)如图所示 将
ꎬ
考点 4 斜抛运动 一个小球从 Ｐ 点以大小为 ｖ 的初速度斜向上
０
以抛出点为坐标原点 Ｏ 水平向右为 ｘ 轴 抛出 初速度与水平方向的夹角为 α 小球恰好
ꎬ ꎬ ꎬ
的正方向 竖直向上为ｙ轴的正方向 建立 能垂直打在墙面上 不计小球的大小 不计空气
ꎬ ꎬ
ꎬ ꎬ
平面直角坐标系 如图所示
ꎬ ꎮ 阻力 重力加速度大小为 ｇ 若改变小球从 Ｐ 点
运动图示 ꎬ ꎬ
抛出的初速度 则关于小球从 Ｐ 点抛出到打在
ꎬ
墙面上的过程 下列说法正确的是
ꎬ ( )
速度ｖ ｖ ｖ θ
水平方向 ｘ＝ ０ ｘ＝ ０ ｃｏｓ
W
位移ｘ ＝ ｖ ０ ｘ ｔ ＝( ｖ ０ ｃｏｓ θ ) ｔ
速度ｖ ｖ ｇｔ ｖ θ ｇｔ 1
ｙ＝ ０ ｙ－ ＝ ０ ｓｉｎ －
竖直方向
仅将 α 变小 小球运动的时间变长
位移ｙ
＝
ｖ
０ ｙ
ｔ
－
１ｇｔ２
＝(
ｖ
０ ｓｉｎ
θ
)
ｔ
－
１ｇｔ２
Ａ. ꎬ
２ ２ 仅将 α 变小 小球仍可能垂直打在墙面上
Ｂ. ꎬ
ｖ θ
飞行时间 ｔ ２ ０ ｓｉｎ 仅将 ｖ 变大 小球运动的时间变短
总＝ ｇ Ｃ. ０ ꎬ
将ｖ 变大 同时将α 变小 小球仍可能垂直打
射高 Ｈ ｖ ０ ２ ｓｉｎ ２ θ Ｄ. ０ ꎬ ꎬ
ｍ＝ ｇ 在墙面上
２
ｖ ２ θ 答案 ＢＣＤ
ｘ ０ ｓｉｎ ２
射程 ｍ＝ ｇ 提分关键方法提升
若ｖ 一定 当θ °时 ｘ 最大
( ０ ꎬ ＝４５ ꎬ ｍ ) 逆向思维处理斜抛运动
典例4 ( 江西ꎬ ꎬ 分)(多选)一条河流某 利用斜上抛运动至最高点速度水平的特点ꎬ可以将斜抛
２０２４ ８ ６
运动从最高点分段研究ꎬ前半段相当于反向的平抛运动ꎬ
处存在高度差 小鱼从低处向上跃出水面 冲到
ꎬ ꎬ 后半段为平抛运动ꎮ
高处 如图所示 以小鱼跃出水面处为坐标原
ꎮ ꎬ
点 ｘ 轴沿水平方向 建立坐标系 小鱼的初速
ꎬ ꎬ ꎬ
度为 ｖ 末速度 ｖ 沿 ｘ 轴正方向 在此过程中
０ꎬ ꎮ ꎬ
小鱼可视为质点且只受重力作用 关于小鱼的
ꎮ
水平位置 ｘ 竖直位置 ｙ 水平方向分速度 ｖ 和
、 、 ｘ
第4章 曲线运动 ３９
微专题 6 抛体运动中的综合问题
学生用书P38
题型 1 抛体运动中的临界、极值问题 答案 Ｃ
1.抛体运动中的临界问题
题型 2 立体空间中的抛体运动问题
抛体运动的临界问题的两种常见情境
处理三维空间的抛体运动问题 核心思想为建
(１)
ꎬ
物体有最大位移 最小位移 最大初速度
立合适的坐标系 将三维问题降为二维问题 将
① 、 、 、
ꎬ ꎬ
最小初速度等
立体空间问题转化为平面问题 结合合成与分
ꎮ
ꎬ
物体的速度方向恰好为某一方向
解的思想 化曲为直 进行求解
② ꎮ
“ ”ꎬ ꎮ
处理抛体运动的临界问题的关键
典例2 ( 山东ꎬ ꎬ 分)(多选)如图所示 某
(２)
２０２２ １１ ４ ꎬ
关于临界条件的关键信息 恰好不出界
同学将离地 . 的网球以 的速度斜向
① :“ ”
１ ２５ ｍ １３ ｍ/ｓ
刚好飞过壕沟 速度方向恰好与斜面平行
上击出 击球点到竖直墙壁的距离 . 当网
“ ”“ ”
ꎬ ４ ８ ｍꎮ
速度方向与圆周相切 等
球竖直分速度为零时 击中墙壁上离地高度为
“ ” ꎮ
ꎬ
解题关键 从实际出发寻找临界点 画出物
. 的 Ｐ 点 网球与墙壁碰撞后 垂直墙面
② : ꎬ
８ ４５ ｍ ꎮ ꎬ
体运动的草图 确定临界条件 速度分量大小变为碰前的 . 倍 平行墙面的
ꎬ ꎮ ０ ７５ ꎬ
2.抛体运动中的极值问题 速度分量不变 重力加速度 ｇ 取 ２ 网球
ꎮ １０ ｍ/ｓ ꎬ
抛体运动的极值问题主要是利用抛体运动规 碰墙后的速度大小 ｖ 和着地点到墙壁的距离 ｄ
律和几何关系 列出关系式 得到相关的函数 分别为
ꎬ ꎬ ( )
关系 利用数学方法得到最大值或最小值的
ꎬ
问题 常见的数学方法有二次函数求极值
ꎮ 、
均值不等式求极值 导数求极值等 极值问
、 ꎮ
题中往往蕴含临界问题
ꎮ
典例1 某运动员从滑雪跳台以不同的速度ｖ 水
０
平跳向对面倾角为 °的斜坡 如图所示 已知跳
４５ ( )ꎬ
台的高度为ｈ 不计空气阻力 重力加速度为ｇ 则 ｖ ｖ
Ａ. ＝５ ｍ/ｓ Ｂ. ＝３ ２ ｍ/ｓ
ꎬ ꎬ ꎬ
ｄ . ｄ .
该运动员落到斜坡上的最小速度为
Ｃ. ＝３ ６ ｍ Ｄ. ＝３ ９ ｍ
( )
答案 ＢＤ
W
ｇｈ 2
Ａ. ( ２－１) 高考变式 空间几何关系 试计算出网球着地
ｇｈ I
Ｂ. ( ３－１) 点与击出点之间的距离
c
ꎮ
ｇｈ 1 答案 .
Ｃ. ( ５－１) ７ ６６ ｍ
提分关键方法提升
ｇｈ
Ｄ. ( ６－１)
降维法一般步骤
解题导引
-KM BU *K
-D !0 )?KM
9 4"
U ,/KK *
E
/ 2 +> 0E EL E E+L>KM
K+
!0,/ 2 !?KM E+LUE E+')>
I+2 KM!?
L!?+3 E= U
3
30
４０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
排球从Ａ 点飞到Ｂ 点与从Ｂ 点飞到Ｃ 点的时
题型 3 抛体运动中的相遇问题
Ａ.
间相等
1.常见类型
排球到达 Ｃ 点的速率与离开 Ａ 点的速率相等
常见的有平抛与直线运动相遇 平抛与平抛 Ｂ.
、
排球离开 Ｂ 点飞到 Ｃ 点的过程中处于超重
运动相遇 平抛与竖直上抛相遇 平抛与斜上 Ｃ.
、 、
状态
抛相遇等
ꎮ
排球从Ａ 点飞到Ｂ 点与从Ｂ 点飞到Ｃ 点的过
2.解题方法 Ｄ.
程中重力对排球做的功相同
两物体相遇即二者同一时刻到达空间同一位
答案 Ａ
置 利用运动的合成与分解将二维的追及相
ꎮ
典例4 ( 届温州三模)如图所示 将两小沙
遇问题转化为一维的追及相遇问题 根据运 ２０２４ ꎬ
ꎬ
包 ａ ｂ 以不同的初速度分别从 Ａ Ｂ 两处先后相
动过程图列出相应的速度关系 位移关系和
、 、
、
差 . 水平相向抛出 同时落在水平面同一
时间关系
０ ５ ｓ ꎬ
ꎮ
处 且速度方向与竖直方向夹角相等 两小沙
典例3 ( 届浙南名校联盟联考一)图甲为排 ꎬ ꎮ
２０２４
包 ａ ｂ 视为质点 并在同一竖直面内运动 不计
球课的某个场景 小王同学将排球从 Ａ 点水平 、 ꎬ ꎬ
ꎮ
空气阻力 重力加速度 ｇ ２ 下列说法正
击出 排球飞到 Ｂ 点时 被小李同学垫起 球向 ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎬ
ꎬ ꎬ ꎬ
确的是
斜上方飞出后落到 Ａ 点正下方且与 Ｂ 点等高的 ( )
Ａ 处比 Ｂ 处高 . !B
Ｄ 点 排球运动的最高点为 Ｃ Ｃ 点与 Ａ 点高度 Ａ. １ ２５ ｍ
ꎬ ꎬ "
若将两沙包同时水平抛
相同 不计空气阻力 将排球飞行过程简化为图 Ｂ.
ꎬ ꎬ
出 落地前可能会相遇 !C
乙 下列说法正确的是 ꎬ
ꎮ ( ) #
若已知 Ｂ 处高度和沙
Ｃ.
$ "
包 ｂ 的下落时间 可求
ꎬ
出 Ａ Ｂ 的水平距离
# % 、
若已知 Ａ 处高度和沙包 ａ 的初速度 可求出
甲 乙
Ｄ. ꎬ
Ａ Ｂ 的水平距离
、
答案 Ｄ
第4章 曲线运动 ４１
第 3 节 圆周运动
学生用书P40
考点 1 圆周运动的运动学问题 2.常见的传动方式
1.描述圆周运动的物理量间的关系 共轴传动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
EB
O W
B
O S
?T 传
3EW ? U B O ?S ?W B ? S 动
O 5 装
W ?S 置
>E? ? ? W ? S 图
?U 5
?
?
5
W ?SG
基
5 ? ?G 本
角速度相同 轮缘或啮合处线速度大小相等
特
5
G 征
M(G DEO
续表
教考衔接
共轴传动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
典例2 (人教版必修二 ꎬ 改编)如图 所示
定 ω Ａ＝ ω Ｂ ｖ Ａ＝ ｖ Ｂꎬ ω Ａ ∶ ω Ｂ＝ Ｒ ∶ ｒ Ｐ４２ Ｔ５ １ ꎬ
量
ｖ ｖ ｒ Ｒ ａ ａ Ｒ ｒ 质量为 ｍ 的小球用细绳悬于 Ｐ 点 使小球在水
关 Ａ ∶ Ｂ＝ ∶ Ａ ∶ Ｂ＝ ∶ ꎬ
系 ａ Ａ ∶ ａ Ｂ＝ ｒ ∶ Ｒ ( 齿数比等于半径比 ) 平面内做匀速圆周运动 重力加速度为 ｇ 小球
ꎬ ꎬ
典例1 ( 届广东三校开学考)如图甲 绞车记 可视为质点
２０２４ ꎬ ꎮ
载于北宋曾公亮和丁度创作的 武经总要 其原 1 1
« »ꎬ
理如图乙 将一根圆轴削成同心而半径不同的大
ꎬ M I
小辘轳 其上绕以绳索 绳下加动滑轮 滑轮下挂
ꎬ ꎬ ꎬ 0
0
上重物 人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重
ꎬ
图 图
物吊起 ａ ｂ 分别是大小辘轳边缘上的两点 １ ２
ꎮ 、 ꎮ 回归教材 若悬挂小球的绳长为ｌ 小球做
(１) ① ꎬ
在起吊过程中 下列说法正确的是
ꎬ ( ) 匀速圆周运动的角速度为ω 绳对小球的拉力Ｆ
ꎬ
BC
有多大
?
如图 所示 若保持绳长 ｌ 不变 改变轨迹圆
#D ② ２ ꎬ ꎬ
的圆心 Ｏ 到悬点 Ｐ 的距离 ｈ 增大细绳与竖直
ꎬ
F'
方向的夹角θ 则小球做匀速圆周运动的角速度
甲 乙 ꎬ
ω 将如何变化
ａ 点的线速度等于 ｂ 点的线速度
?
Ａ.
情境变式 图甲是两个圆锥摆 两摆球运动
人对把手做的功等于重物机械能的增加量
(２) ꎬ
Ｂ.
轨道在同一个水平面内 图乙是完全相同的两
滑轮对重物的力与重物的重力是一对作用力
ꎬ
Ｃ.
个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运
与反作用力
动 下列说法正确的是
图乙中滑轮会顺时针转动
ꎮ ( )
Ｄ.
答案 Ｄ
B
考点 2 圆周运动的动力学问题
C
图像 合力作用效果
所受合力提供向心力 甲 乙
' ｖ２ 甲图中两摆球的运动周期相等
匀
圆
速
周 0 W
Ｆ
合＝
ｍａ
ｎ ＝
ｍ
ｒ ＝
ｍｒω２
＝
Ａ.
甲图中两摆球的线速度大小相等
Ｂ.
２
ｍ４π ｒ ｍωｖ 乙图中两个小球的线速度大小相等
Ｔ２ ＝ Ｃ.
乙图中两个小球的角速度大小相等
' Ｄ.
变速 O Ｆ 改变速度大小 Ｆ 提供
0 ｔ ꎻ ｎ 链接高考 ( 福建ꎬ ꎬ 分)一种离心测
圆周 ' U 向心力 改变速度方向 (３) ２０２３ １５ １２
' ꎬ 速器的简化工作原理如图所示 细杆的一端固
ꎮ
Ｆ 时 物体沿切线方向 定在竖直转轴 ＯＯ′上的 Ｏ 点 并可随轴一起转
＝０ ꎬ ꎬ
离心 ' 飞出 ꎻ 动 杆上套有一轻质弹簧 弹簧一端固定于 Ｏ
ꎮ ꎬ
' NS Ｆ ｍω２ｒ 时 物体逐渐
或 ０< < ꎬ 点 另一端与套在杆上的圆环相连 当测速器
' NS 远离圆心 ꎬ ꎮ
向心 ' NS ꎻ
稳定工作时 圆环将相对细杆静止 通过圆环的
Ｆ ｍω２ｒ时 物体逐渐靠近
> ꎬ ꎬ ꎬ
圆心 位置可以确定细杆匀速转动的角速度 已知细
ꎮ
４２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
杆长度ｌ . 杆与竖直转轴的夹角α 始终为 典例3 很多人在山地自行车上安装了气门嘴
＝０ ２ ｍꎬ
° 弹簧原长 ｘ . 弹簧劲度系数 ｋ 灯 夜间骑车时犹如踏着风火轮 格外亮眼 如
６０ ꎬ ０ ＝ ０ １ ｍꎬ ＝ ꎬ ꎬ ꎮ
圆环质量 ｍ 弹簧始终在弹性 图甲是某种自行车气门嘴灯 气门嘴灯内部开
１００ Ｎ/ｍꎬ ＝１ ｋｇꎻ ꎬ
限度内 重力加速度大小取 ２ 摩擦力可 关结构如图乙所示 弹簧一端固定 另一端与质
ꎬ １０ ｍ/ｓ ꎬ : ꎬ
忽略不计 量为 ｍ 的小滑块 含触点 ａ 连接 当触点 ａ ｂ
ꎮ ( ) ꎬ 、
若细杆和圆环处于静止状态 求圆环到 Ｏ 点 接触 电路接通使气门嘴灯发光 触点 ｂ 位于车
① ꎬ ꎬ ꎬ
的距离 轮边缘 车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点
ꎻ ꎮ
求弹簧处于原长时 细杆匀速转动的角速度 ｍｇ
② ꎬ ａ ｂ 距离为 Ｌ 弹簧劲度系数为 重力加速度
大小 、 ꎬ Ｌ ꎬ
ꎻ
求圆环处于细杆末端 Ｐ 时 细杆匀速转动的 大小为 ｇ 自行车轮胎半径为 Ｒ 不计开关中的
③ ꎬ ꎬ ꎬ
角速度大小 一切摩擦 滑块和触点 ａ ｂ 均可视为质点
ꎮ ꎬ 、 ꎮ
-&% #
B
C ?%
!K %
答案 ｍω２ｌ 增大
(１)① ② (２)Ａ (３)① 甲 乙
. 若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一
０ ０５ ｍ (１)
直亮 求自行车行驶的最小速度
１０ ６ ꎬ ꎻ
② ｒａｄ/ｓ ③１０ ｒａｄ/ｓ
若自行车以 ｇＲ的速度匀速行驶 求车轮
３
(２) ２ ꎬ
提分关键方法提升
每转一圈 气门嘴灯的发光时间
ꎬ ꎮ
圆周运动中动力学问题的分析思路
答案 ｇＲ π ｇＲ
#MU- D+' (１) ３ (２) ｇ ２
-/A -/A ２
解题导引
- - D+DEL
逆推法
2U,+- D ( )
１
+
% - P%#
'+DU'+3E , 1 1 7=D
>E0,F # - D E
'+ U* -M L2
. U- + # J ( )
２
'MD D-@ 7=DE # 1 1 F
/
DD$ %K %*4
第4章 曲线运动 ４３
微专题 7 圆周运动的临界、极值问题
学生用书P42
题型 1 水平面内圆周运动的临界、极值 续表
问题
情境 受力分析 临界状态对应规律
情境 受力分析 临界状态对应规律 0 0 5 临界状态 当Ｆ
M
: Ｎ＝０ꎬ
0
'
/
初始有Ｆ 静＝ ｍω２ｒ 0 0 ' / 即 ω
＝ ｌ
ｇ
θ
时
ꎬ
临界状态 静摩擦力 ｃｏｓ
S ' : NH 小球即将 飘起来
L 达 到 最 大 有 “ ”
ꎬ
0 (
Ｆ
静 ｍａｘ＝
ｍω２临 ｒ 典例1 (
２０２４
届宁波光华学校 .
初始有Ｆ
静＝
ｍω２ｒ 模拟)(多选)如图所示
ꎬ
一个上 3 0
临界状态 静摩擦力 表面粗糙 中心有孔的水平圆
: 、 -
' / ' / 达 到 最 大 有 0
' ꎬ 盘绕轴 ＭＮ 转动 系有不可伸
S '
L
'
LNBY
5 Ｆ
静 ｍａｘ＝
ｍω２临 ｒ
长细线的木块置
ꎬ
于圆盘上 细
/
( ( 随着 ω 继续变大 ꎬ
ꎬ
有Ｆ
静 ｍａｘ＋
Ｆ
Ｔ＝
ｍω２ｒ
ꎬ
线另一端穿过中心小孔 Ｏ
(
大小可忽略
)
系着一
Ｆ 从 开始增大 个小球 已知木块 小球质量均为 ｍ 且均可视
Ｔ ０ ꎮ 、 ꎬ
临 界 状 态 当 为质点 木块到小孔 Ｏ 的距离为 Ｒ 小孔 Ｏ 与小
１: ꎬ ꎬ
0 ' / ' / Ｆ Ｂ静 ＝ Ｆ Ｂ ｍａｘ 时 ꎬ 绳子 球之间的细线长为 Ｌ ꎮ 当圆盘以角速度 ω 匀速
" # ' "L " ' 5 ' # ' L 5 # 上 临 将 界 要 状 产生 态 拉力 当 转动时 ꎬ 小球以角速度 ω 随圆盘做圆锥摆运动 ꎬ
0 ( ( ２: 木块相对圆盘静止 连接小球的细线与竖直方
" # Ｆ Ａ静 ＝ Ｆ Ａ ｍａｘ 时 ꎬ Ａ 、 Ｂ ꎮ
将要发生相对滑动 向的夹角为 α 小孔与细线之间无摩擦 重力加
ꎬ ꎬ
Ａ Ｂ 开始滑动的临 速度为ｇ 木块与圆盘间的动摩擦因数为 μ 且认
' / ' / 、 ꎬ ꎬ
" 0 # ' 界状态 为最大静摩擦力等于滑动摩擦力 则
' "L " ' ' #L 5 # : ꎬ ( )
( "
5
( # Ｆ
Ｆ
Ｂ ｍａｘ Ｆ ＋
Ｆ
Ｔ
′
＝ ｍ
ｍ
Ｂ ω
ω
２ｒ
２ｒ
Ａ. 若 ω 不变 ꎬ Ｌ 越大 ꎬ 则 α 越大
Ｔ－ Ａ ｍａｘ＝ Ａ
μｇ
若 Ｒ Ｌ 当 ω 时 木块将相对于圆盘发
' 通过比较两接触面
' / Ｂ. ＝ ꎬ > Ｌ ꎬ
/
"
# ' "L " ' #L # "
的
判
动
定谁
摩
先
擦
滑
因
动
数
动
μ 来
摩 生滑动
ꎬ
( " ( " ( # 擦因数小的先滑动 Ｌ
若Ｒ 木块所受摩擦力方向可能指向小孔Ｏ
Ｃ. ＝ ꎬ
S ' / 临界状态 : 当 Ｆ Ｔ ＋ ２
0 "
' 5 ( #' "
Ｆ
静 ｍａｘ ＝
ｍ
Ａ
ω２ｒ 时
ꎬ
Ａ
Ｄ.
若 Ｒ
＝２
Ｌ
ꎬ
当 ω 增大时
ꎬ
木块所受摩擦力可能
L 物体即将相对圆盘 增大
(
# " 向外滑动
答案 ＡＤ
４４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
题型 2 竖直面内圆周运动的临界、极值问题
绳球模型 杆球模型
图示
绳连球 轨道内球 杆连球 管内球 大环套小球
共同特征 绳或轨只能提供指向圆心的力 杆或轨的力既可指向圆心 也可背离圆心
ꎬ
现实典例 凹形桥 水流星 飞机俯冲等 打夯机
、 、
ｖ２
拉力 ｍｇ Ｆ ｍ
由 ｖ２ ＋ 杆＝ Ｒ
最高点 ｍｇ Ｆ ｍ
牛 ＋ Ｔ＝ Ｒ ｖ２
支持力 ｍｇ Ｆ ｍ
顿 － 杆＝ Ｒ
第 ｖ２ ｖ２
最低点 Ｆ ｍｇ ｍ Ｆ ｍｇ ｍ
二 Ｔ－ ＝ Ｒ 杆－ ＝ Ｒ
定 ｖ２
若Ｆ ｍｇ ｍ ｖ ｇＲ
律 ｖ２ 杆＝０ꎬ ＝ Ｒꎬ ＝
若Ｆ 即ｍｇ ｍ ｖ ｇＲ
列 最高点 Ｔ＝０ꎬ ＝ Ｒꎬ ＝ ｖ２
若Ｆ 背离圆心 ｍｇ Ｆ ｍ ｖ ｇＲ
方 速度 杆 ꎬ － 杆＝ Ｒꎬ０≤ <
程 ｖ２ ｖ２
Ｆ 即ｍｇ Ｆ ｍ ｖ ｇＲ 若Ｆ 指向圆心 Ｆ ｍｇ ｍ ｖ ｇＲ
Ｔ≠０ꎬ ＋ Ｔ＝ Ｒꎬ > 杆 ꎬ 杆＋ ＝ Ｒꎬ >
最高点速度范围 ｖ ｇＲ ｖ ｇＲ 绳球模型中球脱轨 ｖ 杆球模型不存在脱轨情况
≥ ( < ꎬ ) ≥０( )
最高点临界速度
ｖ ｇＲ 最高点速度不能为 ｖ 最高点速度可以为
恰好 刚好 临＝ ( ０) 临＝０( ０)
( 、 )
能力进阶 到最高点时 杆与小球间的弹力大小为 Ｆ 小
ꎬ Ｎꎬ
球在最高点的速度大小为 ｖ 其 Ｆ ｖ２ 图像如图
典例2 如图所示 长为 Ｌ 的轻绳一端拴一个质 ꎬ Ｎ －
ꎬ
乙所示 不计一切阻力 则
量为 ｍ 的小球 另一端可绕 Ｏ 在竖直平面内自 ꎬ ꎮ ( )
ꎬ
'
/
由转动 已知小球通过最高点 Ｐ 时速度为 ｇＬ 3 B
ꎬ ꎬ
ｇ 为重力加速度 不计一切阻力 小球可视为质 0
ꎬ ꎬ 0
CD W
点 则
ꎮ ( ) 甲 乙
小球运动到最低点 Ｑ 时的速度大 1
ｂＲ
Ａ.
小球的质量为
小为 ｇＬ Ａ. ａ
0
６
小球运动到最低点 Ｑ 时的速度大 - ｂ
Ｂ. 当地的重力加速度大小为
2 Ｂ. Ｒ
小为 ｇＬ
５ 当 ｖ２ ｃ 时 在最高点杆对小球的弹力方向
在最高点 Ｐ 小球受到绳的拉力不为零 Ｃ. ＝ ꎬ
Ｃ.
向上
在最高点 Ｐ 小球受到绳的拉力为 ｍｇ
Ｄ.
当 ｖ２ ｂ 时 小球处于完全失重状态
答案 Ｂ Ｄ. ＝ ꎬ
解题导引
进阶1 杆球模型 (多选)如图甲所示 轻杆一
ꎬ
端固定在 Ｏ 点 另一端固定一小球 现让小球在
ꎬ ꎬ
竖直平面内做半径为 Ｒ 的圆周运动 小球运动
ꎮ
第4章 曲线运动 ４５
P%U)E0LU ｍω２ｒ 当 Ｆ μｍｇ θ 时转盘角速度 ω 达到
)+0)+F ' / ꎬ ｆ ＝ ｃｏｓ
B 最大值 此时 μｍｇ θ ｍｇ θ ｍω２ ｒ 可
P% )KE ꎬ ｃｏｓ － ｓｉｎ ＝ ｍａｘ ꎬ
+>U 3 0 ｇ μ θ θ
(+ CD W 得 ω ( ｃｏｓ － ｓｉｎ )
ｍａｘ ＝ ｒ ꎮ
P%U )+0
LU) F 典例3 (多选)转盘游戏深受人们喜爱 现将其
ꎬ
答案 ＢＤ 简化为如图所示模型 倾角为 θ °的圆盘绕
ꎮ ＝３０
垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动 盘
进阶2 圆环模型 (多选)如图甲所示 质量为
ꎬ
ꎬ
面上距离轴 ｒ 处有一可视为质点的小物块与圆
. 的小球套在竖直固定的光滑圆环上 并
０ ２ ｋｇ ꎬ
盘始终保持相对静止 物块质量为 ｍ 与盘面间
在圆环最高点保持静止 受到轻微扰动后 小
ꎬ ꎬ
ꎮ ꎬ
的动摩擦因数为 μ 重力加速度为 ｇ 圆盘的角
球由静止开始沿着圆环运动 一段时间后 小球
ꎬ ꎬ
ꎬ ꎬ
与圆心的连线转过 θ 角度时 小球的速度大小 ｇ
ꎬ 速度为 ω ２ 最大静摩擦力等于滑动摩擦
＝ ｒ ꎬ
为 ｖ ｖ２ 与 θ 的关系如图乙所示 ｇ 取 ３
ꎬ ｃｏｓ ꎬ
力 则
则
２ ꎬ ( )
１０ ｍ/ｓ ꎮ ( )
W NeT μ 的最小值为７
Ａ. ３
９
物块从最低点第一次转到
Ｂ.
DPT 最高点的过程中 圆盘对
ꎬ
甲 乙
物块的冲量大小为２ｍ ｇｒ
圆环半径为 . ６
Ａ. ０ ６ ｍ ３
物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到
θ π时 小球所受合力为 Ｃ.
Ｂ. ＝ ꎬ ４ Ｎ 的摩擦力的大小分别为 ｆ ｆ 一定有 ｆ２
２ １、 ２ꎬ １ ＋
Ｃ.０≤
θ
≤π
过程中
ꎬ
圆环对小球的作用力一直 ｆ２
２>
ｍ２ｇ２
增大 ω增大 物块在最高点受到的摩擦力一定增大
Ｄ. ꎬ
θ 过程中 圆环对小球的作用力先减 答案 ＡＣＤ
Ｄ.０≤ ≤π ꎬ
小后增大
答案 ＡＤ
题型 3 斜面上圆周运动的临界、极值问题
1.特殊位置受力分析
' '
G (/
( Y
Z ' '
NH G /
(
( Y
Z
NH
2.临界状态分析
物块相对转盘即将滑动的临界位置在最低点
ꎬ
物块运动过程中在最低点有 Ｆ ｍｇ θ
ｆ － ｓｉｎ ＝
４６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 5 探究平抛运动的特点
学生用书P45
一、实验原理及装置图 Ｂ Ｃ间运动所用时间相等 设为ｔ 重力加速度为
、 ꎬ ꎬ
ｈ ｈ
ｇ 则 ｈ ｈ ｈ ｇｔ２ 所以 ｔ
ＢＣ－ ＡＢ
初速
ꎬ Δ ＝ ＢＣ－ ＡＢ＝ ꎬ ＝ ｇ ꎬ
ｘ ｇ
度ｖ ｘ
０ ＝ ｔ ＝ ｈ ｈ ꎮ
ＢＣ－ ＡＢ
把钢球从同一位置由静止释放 钢球沿着斜槽
四、误差分析及改进措施
ꎬ
滚下并被水平抛出 落在挡板上 通过复写纸在
1.钢球做平抛运动时受空气阻力影响 选用质
ꎬ ꎬ
ꎮ
竖直的坐标纸上留下印迹 逐次下调挡板 重复
量大 体积小 表面光滑的钢球可以减小因此
ꎬ ꎬ
、 、
以上操作得到钢球的一系列运动点迹
产生的误差
ꎮ
ꎮ
二、操作要领及注意事项
2.钢球每次滚下的初位置不完全相同 斜槽末
ꎻ
1.装置调节有什么要求：平板必须处于竖直面
端切线不完全水平 建立坐标系时 坐标原点
ꎻ ꎬ
内 斜槽末端的切线必须水平
ꎻ ꎮ 的选取有些许偏差 规范进行实验操作 可
ꎮ ꎬ
2.如何进行实验操作：小球每次必须从斜槽上
以减小因此产生的误差
ꎮ
同一位置由静止释放 开始滚下的位置高度
ꎻ 五、其他实验方案
要适中 以使小球做平抛运动的轨迹由坐标
ꎬ 方案一 对比实验法
纸的左上角一直到达右下角为宜
ꎮ
3.如何进行作图：坐标原点不是槽口的端点 "
ꎬ $ 1
应是小球出槽口时小球球心在平板上的投影 # .
"
点 点迹要用平滑曲线连接 不能用折线 % 2
ꎻ ( )ꎮ
/
三、数据处理 #
*
1.判断是否为抛物线：在轨迹曲线上取几点
ꎬ
1.采用如图甲所示的装置 用小锤击打弹性金
读出各点坐标值 若各点坐标满足 ｙ ａｘ２ ａ ꎬ
ꎬ ＝ ꎬ
属片 金属片把 Ａ 球沿水平方向弹出 同时 Ｂ
为一特定值 说明轨迹为抛物线 ꎬ ꎬ
ꎬ ꎮ
球被松开而自由下落 判断相同的两球是否
2.计算平抛运动的初速度 ꎬ
同时落地 听声音判断 若两球同时落地
平抛轨迹完整 即含有抛出点 ( )ꎮ ꎬ
(１) ( )
说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动
在轨迹上任取一点 测出该点与坐标原点的 ꎮ
ꎬ
2.采用如图乙所示的装置 两个相同的弧形轨道
水平距离 ｘ 及竖直距离 ｙ 就可求出初速度 ꎬ
ꎬ
Ｍ Ｎ 其中 Ｎ 的末端可看成与光滑的水平板相
ｇ 、 ꎬ
ｖ ｘ ｖ ｔ ｙ １ｇｔ２ 故 ｖ ｘ
切 使相同的两小球以相同的初速度 ｖ 同时分
０ꎮ ＝ ０ ꎬ ＝ ２ ꎬ ０ ＝ ２ ｙꎮ ꎬ ０
别从轨道Ｍ Ｎ的末端射出 若两球在Ｐ 球落地
平抛轨迹残缺 即无抛出点
、 ꎮ
(２) ( )
时相碰 说明平抛运动的水平分运动为匀速直线
在轨迹上任取三点Ａ Ｂ Ｃ 如图 "
ꎬ
、 、 ( I
"# # 运动
所示 使Ａ Ｂ 间及Ｂ Ｃ 间的水 Y ꎮ
)ꎬ 、 、
平距离相等 设为ｘ 由平抛运动 I 方案二 通过频闪照相(或视频录制)记录轨迹
ꎬ ꎬ #$
的规律可知 在Ａ Ｂ间运动与在 如图丙所示 通过频闪照片得到小球经过相等
ꎬ 、 Y $ ꎬ
时间间隔所到达的位置 测量出经过 Ｔ Ｔ
ꎬ ꎬ２ ꎬ
第4章 曲线运动 ４７
Ｔ 时间小球做平抛运动的水平位移和竖直 方案三 通过传感器探究平抛运动的特点
３ ꎬ
位移 分析数据得出小球水平分运动和竖直分 如图丁所示 物体 Ａ 在做平抛运动 向各个方向
ꎬ ꎬ ꎬ
运动的特点 同时发射超声波脉冲和红外线脉冲 超声 红
ꎮ ꎮ －
DDE 外接收装置 Ｂ 与计算机相连 计算机可以即时
ꎬ
给出 Ａ 的位置坐标 分析坐标探究运动特点
"
ꎬ ꎮ
#
# #
丙 丁
４８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
学生用书P46
一、实验原理及装置图 恒定
ꎮ
三、数据处理
D 分别作出 Ｆ ω２ Ｆ ｒ Ｆ ｍ 图像 分析向心力
D ｎ － 、 ｎ － 、 ｎ － ꎬ
大小与角速度 半径 质量之间的关系 并得出
J
、 、 ꎬ
-
结论
6 ꎮ
0 四、其他实验方案
方案一 用绳和沙袋定性研究
1.调整塔轮上的皮带 使其套到半径大小不同
如图所示 在绳子的一端拴一个小沙袋 或其他
ꎬ
ꎬ (
的塔轮上 改变长 短槽旋转角速度之比
小物体 另一端握在手中 将手举过头顶 使
ꎬ 、 ꎮ
)ꎬ ꎮ ꎬ
2.将小球放在长槽不同的卡位上 改变小球做
沙袋在水平面内做匀速圆周运动 此时沙袋所
ꎬ
ꎬ
圆周运动的半径
需向心力近似等于绳对沙袋的拉力
ꎮ
ꎮ
3.小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测
S
力套筒下降 露出标尺 通过标尺上等分格
ꎬ ꎮ
的数量 可以粗略计算出两个小球所需向心
ꎬ
方案二 用力传感器和光电门传感器探究
力的比值
ꎮ
二、操作要领及注意事项
1.控制变量法探究
使两小球的质量 转动的半径相同 探究
(１) 、 ꎬ
向心力的大小跟转动的角速度的定量关系
ꎮ
使两小球的质量 转动的角速度相同 探
(２) 、 ꎬ
使用光电门传感器和力传感器 并将其接入数
究向心力的大小跟转动半径的定量关系
ꎬ
ꎮ
据采集器 根据单位时间挡光杆通过光电门传
使两小球的转动半径 转动的角速度相
ꎬ
(３) 、
感器的次数得到角速度 系统将自动记录砝码
同 探究向心力的大小跟质量的定量关系
ꎬ
ꎬ ꎮ
向心力的大小 Ｆ 从而分析出向心力与质量 转
2.转速控制：摇动手柄时应缓慢加速 注意观
ꎬ 、
ꎬ
动半径 角速度的关系
察标尺的格数 达到预定格数时 保持转速
、 ꎮ
ꎮ ꎬ
