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第 12 章 电磁感应
第 1 节 电磁感应现象 楞次定律
实验：探究影响感应电流方向的因素 学生用书P317
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届聊城二模）（多选）如图所示 两条相距ｌ的光滑平行金属导轨位于同一水平面 纸面 内 其左端接一阻值
２０２４ ， （ ） ，
为Ｒ的电阻 与导轨垂直的金属棒置于两导轨上 在电阻 导轨和金属棒中间有面积为Ｓ的区域 区域中存在垂直
， 。 、 ，
于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小Ｂ 随时间ｔ的变化关系为Ｂ ｋｔ 式中ｋ为大于 的常量 在金属棒右侧
， １ １＝ ， ０ ；
存在一匀强磁场区域 区域左边界ＭＮ 虚线 与导轨垂直 磁场的磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向里 ｔ
， （ ） ， ０， 。 ＝
时刻 金属棒在水平恒力的作用下从静止开始向右运动 在ｔ 时刻恰好以速度ｖ 越过ＭＮ 此后向右做匀速运动
０ ， ， ０ ０ ， 。
金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好 它们的电阻均忽略不计 下列说法正确的是
， ， （ ）
F .
4
3 M
/
ｋｔ Ｓ
在 ｔ 时间内 流过电阻的电荷量为 ０
Ａ． ０～ ０ ， Ｒ
在ｔ 时刻以后 回路中电流沿顺时针方向
Ｂ． ０ ，
在ｔ ｔ ｔ 时刻穿过回路的总磁通量为Ｂ ｌｖ ｔ ｔ
Ｃ． （ ＞ ０） ０ ０（ － ０）
Ｂ ｌ
在ｔ ｔ ｔ 时刻金属棒所受水平恒力的大小为 Ｂ ｌｖ ｋＳ ０
Ｄ． （ ＞ ０） （ ０ ０＋ ） Ｒ
模型特征 法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及楞次定律的结合
答案 ＡＤ
第12章 电磁感应 １ ９１
１． （ 届山东 月大联考）如图所示 弹簧上 磁体运动到最低点时 线圈对地面的压力
２０２４ ９ ， Ｃ． ，
端固定 下端悬挂一个磁体 水平绝缘地面上 大小等于线圈的重力大小
， ，
放置一个闭合铝线圈 磁体在线圈圆心的正上 如果仅将线圈的材料由铝换成铜 铜的电
， Ｄ． （
方 将磁体竖直向上移动从而压缩弹簧 然后 阻率比铝的小 其他条件不变 磁体由同
， ， ）， ，
由静止释放磁体 在磁体第一次向下运动过程 一高度向下运动 磁体运动的最低点相同
， ，
１．答案 Ｃ
中 磁体未接触地面 下列说法正确的是
（ ），
２． （ 河北， ， 分）（多选）如图 绝缘水平
２０２３ ８ ６ １，
（ ）
面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形
，
彼此接触良好 匀强磁场方向竖直向下 金
， 。
属杆 固定不动 同时沿图 箭头方
２、３ ，１、４ １
向移动 移动过程中金属杆所围成的矩形周
，
长保持不变 当金属杆移动到图 位置时
俯视看 线圈中产生顺时针方向的电流 。 ２ ，
Ａ． ，
磁体速度最大时 弹簧的弹力等于磁体的重力
Ｂ． ，
金属杆所围面积与初始时相同 在此过程中 ４． （回归教材）（ 届云南师大附中月考）（多
。 ２０２４
选）电子感应加速器是加速电子的一类常见
（ ）
加速器 结构示意如图甲所示 上 下为电磁
， ， 、
铁的两个磁极 磁极之间有一个环形真空室
， ，
电子在真空室中做圆周运动 电磁铁线圈中
。
电流的大小 方向变化 产生的感生电场使电
图 图 、 ，
１ ２ 子加速 规定图甲中所示电流产生的磁场方
金属杆所围回路中电流方向保持不变
，
Ａ．
向为正方向 磁极在真空室区域内产生磁感
通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
。
Ｂ．
应强度大小为 Ｂ ｋｔ ｋ 的变化磁场 使电
金属杆 所受安培力方向与运动方向先相
＝ （ ＞０） ，
Ｃ． １
子逆时针加速 已知磁场随时间均匀变化时
同后相反
，
Φ
金属杆 所受安培力方向与运动方向先相 感生电场的场强大小 Ｅ Δ 其中 Ｒ 为电
Ｄ． ４ ＝ Ｒ ｔ，
反后相同 ２π Δ
子做圆周运动的轨迹半径 电子电荷量为 ｅ
２．答案 ＣＤ ， ，
则下列说法正确的是
３． （ 届青岛三模）（多选）已知足够长直导 （ ）
２０２４
J
线通有电流 Ｉ 时 距离导线 ｒ 处的磁感应强度 4 ,
，
/
Ｉ
大小为 Ｂ ｋ 其中 ｋ 为常数 图甲中虚线 /
＝ ｒ ， 。
J #
构成一个立方体 Ｍ Ｎ Ｐ Ｑ Ｍ Ｎ Ｐ Ｑ 是 #
5
， 、 、 、 、 １、 １、 １、 １
*
立方体的各个顶点 用漆包线制成的正方形
； DE 5 5 5 U
导体线框 ａｂｃｄ 恰好与立方体右侧面的四边重 L * #
合 在立方体的 ＭＮ ＰＰ 两边所在位置分别 甲 乙
。 、 １ 电子绕真空室一圈 动能增加量为 ｅｋ Ｒ２
固定长直导线 两导线中电流大小相等 方向 Ａ． ， π
， ，
若 ｋ 时 电子也能被加速
如图乙所示 下列说法正确的是 Ｂ． ＜０ ，
。 （ ）
若真空室区域内的磁感应强度随时间按图
* Ｃ．
1
1 / D 乙所示规律变化 电子在加速器中全程均
/ 1 / ，
1 C
可被逆时针加速
2 2
. . E 若真空室区域内的磁感应强度随时间按图
Ｄ．
B
2 . 2 *
乙所示规律变化 电子在加速器中仅在１周
甲 乙 ，
４
顶点 Ｍ Ｎ 两处的磁场方向垂直
Ａ． １、 １ 期内可被逆时针加速
顶点 Ｍ Ｎ 两处的磁感应强度大小之比为
Ｂ． １、 １ ４．答案 ＡＤ
１ ∶ ２ ５．（ 浙江 月， ， 分）在 探究电磁感应的
２０１９ ４ ２１ ４ “
线框从右侧面向左平移到左侧面过程中
产生条件 实验中 实验连线后如图 所示
Ｃ． ，
” ， １ ，
其中感应电流方向先沿 ａｂｃｄ 后沿 ａｄｃｂ
感应线圈组的内外线圈的绕线方向如图 粗
２
线框从右侧面向左平移到左侧面过程中
线所示
Ｄ． ，
。
其中感应电流方向一直沿 ａｄｃｂａ
３．答案 ＢＤ
１ ９２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
中 把直流输出改为交流输出 其他均不变
， ， 。
接通电源 闭合开关 表指针
， ，Ｇ 。
不动 右偏 左偏 不停振动
（“ ”、“ ”、“ ”、“ ”）
仅用一根导线 如何判断 表内部线圈是
（３） ， Ｇ
否断了
接通电源 闭合开关 表指针会有大的 ？
（１） ， ，Ｇ
偏转 几秒后 表指针停在中间不动 将滑
， Ｇ 。 ５．答案 左偏 右偏 不停振动
动变阻器的触头迅速向右滑动时 表指针 （１） （２） （３）
，Ｇ 短接 表前后各摇动 表一次 比较指针变
不动 右偏 左偏 不停振 Ｇ Ｇ ，
（“ ”、“ ”、“ ”、“ 化 如果指针有明显偏转 则线圈未断 没有
动 迅速抽出铁芯时 表指针 ， ， ；
”）； ，Ｇ 明显偏转 则内部线圈断路
不动 右偏 左偏 不停振动 ， 。
（“ ”、“ ”、“ ”、“ ”）。
断开开关和电源 将铁芯重新插入内线圈
（２） ，
第12章 电磁感应 １ ９３
第 2 节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
学生用书P319
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 山东， ， 分）如图甲所示 在 ｄ ｘ ｄ ｄ ｙ ｄ的区域中存在垂直Ｏｘｙ平面向里 磁感应强度大小为Ｂ的
２０２４ ８ ３ ， － ≤ ≤ ，－ ≤ ≤ 、
匀强磁场 用阴影表示磁场的区域 边长为 ｄ的正方形线圈与磁场边界重合 线圈以ｙ轴为转轴匀速转动时 线
（ ）， ２ 。 ，
圈中产生的交变电动势如图乙所示 若仅磁场的区域发生了变化 线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分
。 ， ，
则变化后磁场的区域可能为
（ ）
F F
Z & &
E &
#
E 0 EY 5 U 5 U
&
E & &
甲 乙 丙
Z Z Z Z
# # # # #
0 Y 0 Y 0 Y 0 Y
E E EE E E EE
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
模型特征 线圈转动切割磁感线产生感应电动势
思路引导 确认切割磁感线的边，分析切割磁感线的速度方向与磁场方向的夹角
答案 Ｃ
１ ９４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
Ｏａｂｃ 其中ａｂｃ
，
１． （ 湖北， ， 分）近场通信 器件应
２０２３ ５ ４ （ＮＦＣ）
用电磁感应原理进行通讯 其天线类似一个
，
压平的线圈 线圈尺寸从内到外逐渐变大
， 。
如图所示 一正方形 线圈共 匝 其边长
， ＮＦＣ ３ ，
分别为 ． ． 和 ． 图中线圈外
１ ０ ｃｍ、１ ２ ｃｍ １ ４ ｃｍ，
线接入内部芯片时与内部线圈绝缘 若匀强
。
磁场垂直通过此线圈 磁感应强度变化率为
，
则线圈产生的感应电动势最接近
３
１０ Ｔ／ｓ，
（ ）
． ． ． ．
Ａ．０ ３０ Ｖ Ｂ．０ ４４ Ｖ Ｃ．０ ５９ Ｖ Ｄ．４ ３ Ｖ
１．答案 Ｂ
２． （ 湖南， ， 分）如图 有一硬质导线
２０２４ ４ ４ ，
(
是半径为 Ｒ 的半圆弧 ｂ 为圆弧
，
的中点 直线段 Ｏａ 长为 Ｒ 且垂直于直径 ａｃ
， 。
该导线在纸面内绕 Ｏ 点逆时针转动 导线始
，
终在垂直纸面向里的匀强磁场中 则 Ｏ ａ ｂ
。 、 、 、
ｃ 各点电势关系为
（ ）
C
ω
B D
0
#
φ φ φ φ φ φ φ φ
Ａ． Ｏ＞ ａ＞ ｂ＞ ｃ Ｂ． Ｏ＜ ａ＜ ｂ＜ ｃ
φ φ φ φ φ φ φ φ
Ｃ． Ｏ＞ ａ＞ ｂ＝ ｃ Ｄ． Ｏ＜ ａ＜ ｂ＝ ｃ
２．答案 Ｃ
３． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 质量为
２０２３ ６ １０ ３ ，
Ｍ 电阻为 Ｒ 长为 Ｌ 的导体棒 通过两根长均
、 、 ，
为 ｌ 质量不计的导电细杆连在等高的两固定
、
点上 固定点间距也为 Ｌ 细杆通过开关 可
， 。 Ｓ
与直流电源 Ｅ 或理想二极管串接 在导体
０ 。
棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上
、
大小为 Ｂ 的匀强磁场 重力加速度为 ｇ 不计 闭合 同时亮 而后 逐渐熄灭
， ， Ｃ．Ｓ ，Ｌ１、Ｌ２ ， Ｌ１ ，
空气阻力和其他电阻 开关 接 当导体棒 亮度不变 断开 立即熄灭 亮一
。 Ｓ １， Ｌ２ ；Ｓ ，Ｌ２ ，Ｌ１
下再熄灭
静止时 细杆与竖直方向的夹角 θ π 然后开
， ＝ ；
闭合 同时亮 而后 逐渐熄灭
４
Ｄ．Ｓ ，Ｌ１、Ｌ２ ， Ｌ１ ，
关 接 棒从右侧开始运动完成一次振动的
则逐渐变得更亮 断开 立即熄灭
Ｓ ２，
Ｌ２ ；Ｓ ，Ｌ２ ，
过程中
亮一下再熄灭
， （ ）
Ｌ１
& １．答案 Ｄ
4 % ２． （ 届九省联考江西）柔性可穿戴设备导
２０２４
电复合材料电阻率的测量需要使用一种非接
θ M
触式传感器 如图 所示 传感器探头线圈
θ M 。 （ａ） ，
置于被测材料上方 给线圈通正弦式交变电
，
-
# 流如图 所示 电路中箭头所示方向为电流
（ｂ） ，
Ｔ Ｔ
Ｍｇ 正方向 在 ３ 时间内关于涡流的大小和
电源电动势 Ｅ ２ Ｒ 。 ～
Ａ． ０ ＝ ＢＬ ２ ４
２
方向 俯视 下列说法正确的是
æ ö （ ）， （ ）
棒消耗的焦耳热 Ｑ çç ２÷÷Ｍｇｌ
Ｂ． ＝ è１－ ø J
２
J
_ 3
从左向右运动时 最大摆角小于π
Ｃ． ， ="
# 0
４ 5 5 U
棒两次过最低点时感应电动势大小相等
Ｄ．
３．答案 Ｃ
图 图
（ａ） （ｂ）
不断增大 逆时针 不断增大 顺时针
Ａ． ， Ｂ． ，
不断减小 逆时针 不断减小 顺时针
１． （ 届德州开学考）如图所示 线圈 Ｌ 的自 Ｃ． ， Ｄ． ，
２０２４ ， ２．答案 Ｄ
感系数很大 且其直流电阻可以忽略不计
， ，
３． （ 届青岛一中能力测试）半径分别为 ｒ 和
是两个完全相同的小灯泡 开关 闭合 ２０２４
Ｌ１、Ｌ２ ， Ｓ
ｒ 的同心圆导轨固定在同一水平面上 一长
和断开的过程中 灯 的亮度变化情况是 ２ ，
， Ｌ１、Ｌ２
为 ｒ 质量为 ｍ 且质量分布均匀的直导体棒
灯丝不会断 ，
（ ） （ ）
ＡＢ 置于圆导轨上面 ＢＡ 的延长线通过圆导轨
，
的圆心 Ｏ 装置的俯视图如图所示 整个装置
， ，
位于一匀强磁场中 图中未画出 磁感应强
（ ），
度的大小为 Ｂ 方向竖直向下 垂直纸面向
， （
里 在内圆导轨的 Ｃ 点和外圆导轨的 Ｄ 点之
），
闭合 亮度不变 亮度逐渐变亮 最 间接有一阻值为 Ｒ 的电阻 图中未画出 直
Ａ．Ｓ ，Ｌ１ ，Ｌ２ ， （ ）。
后两灯一样亮 断开 立即熄灭 逐 导体棒在水平外力作用下以角速度 ω 绕 Ｏ 逆
；Ｓ ，Ｌ２ ，Ｌ１
渐变亮 时针匀速转动 在转动过程中始终与导轨保
，
闭合 亮度不变 很亮 断开 持良好接触 设导体棒与导轨之间的动摩擦
Ｂ．Ｓ ，Ｌ１ ，Ｌ２ ；Ｓ ，Ｌ１、 。
立即熄灭 因数为 μ 导体棒电阻和导轨的电阻均可忽
Ｌ２ ，
第12章 电磁感应 １ ９５
略 重力加速度大小为 ｇ 根据右手定则可知导体棒中的电流方向
， 。 （２）
通过法拉第电磁感应定律推导导体棒产 由 Ｂ 到 Ａ 流过电阻 Ｒ 的感应电流的方向由 Ｃ
（１） ，
生的感应电动势大小 Ｅ Ｂωｒ２
； 到 Ｄ 大小为 Ｉ ３
， ＝ Ｒ ＝ Ｒ 。
通过电阻 Ｒ 的感应电流的方向和大小
２
（２） ；
由于导体棒质量分布均匀 所以导体棒对
外力的功率
（３） ，
（３） 。
? ｍｇ
内 外两个导轨的压力均为 Ｎ 滑动摩擦
、 ＝ ，
# ２
"
0 力均为 ｆ μＮ １μｍｇ 在 ｔ 时间内 导体棒在
＝ ＝ ， Δ ，
$ % ２
内 外导轨上扫过的弧长分别为 ｌ ｒω ｔ ｌ
、 １ ＝ Δ 、 ２ ＝
３．答案 见解析 由 Ｃ 到 Ｄ ３
Ｂωｒ２
ｒω ｔ 克服摩擦力做的总功为 Ｗ ｆｌ ｆｌ
（１） （２） Ｒ ２ Δ ， ｆ ＝ １ ＋ ２ ＝
２
Ｂ２ω２ｒ４ ３μｍｇｒω ｔ 在 ｔ 时间内 电阻 Ｒ 上产生的焦
３μｍｇｒω ９ Δ ， Δ ，
（３） ＋ Ｒ ２
２ ４ Ｂ２ω２ｒ４ ｔ
解析 根据法拉第电磁感应定律 有 耳热为 Ｑ Ｉ２Ｒ ｔ ９ Δ 根据能量转化
（１） ， ＝ Δ ＝ Ｒ ，
４
Φ Ｂ Ｓ
Ｅ ｎ Δ Δ 其中 ｎ 和能量守恒关系可知在 ｔ 时间内 外力所做
＝ ｔ ＝ ｔ ， ＝１ Δ ，
Δ Δ Ｂ２ω２ｒ４ ｔ
导体棒在 ｔ 时间内扫过的面积为 的功为 Ｗ Ｗ Ｑ ３μｍｇｒω ｔ ９ Δ 外
Δ ＝ ｆ＋ ＝ Δ ＋ Ｒ ，
２ ４
Δ Ｓ ＝ １ω Δ ｔ ［（２ ｒ ） ２ － ｒ２ ］＝ ３ω Δ ｔｒ２ 力的功率为 Ｐ Ｗ ３μｍｇｒω ９ Ｂ２ω２ｒ４
２ ２ ＝ ｔ＝ ＋ Ｒ 。
Δ ２ ４
解得 Ｅ ３Ｂωｒ２
＝ 。
２
１ ９６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 25 电磁感应中的电路和图像问题 学生用书P321
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届济宁一中开学考）（多选）如图所示 在垂直纸面向内 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场中 金属框架ＡＢＣＤ
２０２５ ， 、 ，
固定在水平面内 ＡＢ与ＣＤ平行且足够长 ＢＣ与ＣＤ夹角为θ θ ° 光滑导体棒ＥＦ 垂直于ＣＤ 在外力作用下
， ， （ ＜９０ ）， （ ）
以垂直于自身的速度ｖ向右匀速运动 框架中的ＢＣ部分与导体棒单位长度的电阻均为 Ｒ ＡＢ 与 ＣＤ的电阻不计
， ， ，
导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触 经过 Ｃ 点瞬间开始计时 下列关于电路中电流大小 Ｉ 与时间 ｔ 消
， ， 、
耗的电功率Ｐ与导体棒水平移动的距离ｘ变化规律的图像中正确的是
（ ）
&
# " * * 1 1
W
?
$ %
' 0 U 0 U 0 Y 0 Y
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
模型特征 导体棒切割磁感线的图像问题
思路引导 审题时注意导体棒的有效切割长度以及回路中电阻的变化
答案 ＡＤ
第12章 电磁感应 １ ９７
的速度记为 ｖ ａ 克服安培力做功的功率记为
，
Ｐ 下列 ｖ 或 Ｐ 随 ｘ 变化的图像中 可能正确
１． （ 全国甲， ， 分）三个用同样的细导
。 ，
２０２２ １６ ６
的是
线做成的刚性闭合线框 正方形线框的边长
（ ）
，
与圆线框的直径相等 圆线框的半径与正六
，
边形线框的边长相等 如图所示 把它们放
， 。
入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁
场中 线框所在平面均与磁场方向垂直 正方
， ，
形 圆形和正六边形线框中感应电流的大小
、
分别为 Ｉ Ｉ 和 Ｉ 则
１、 ２ ３。 （ ）
Ａ Ｂ
Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ
Ａ． １＜ ３＜ ２ Ｂ． １＞ ３＞ ２
Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ
Ｃ． １ ＝ ２＞ ３ Ｄ． １ ＝ ２ ＝ ３ Ｃ Ｄ
１．答案 Ｃ ２．答案 Ａ
２． （ 福建， ， 分）如图 Ｍ Ｎ 是两根固定 ３． （ 河北， ， 分）（多选）如图 两光滑导轨
２０２３ ４ ４ ， 、 ２０２２ ８ ６ ，
在水平面内的光滑平行金属导轨 导轨足够 水平放置在竖直向下的匀强磁场中 一根导
， ，
长且电阻可忽略不计 导轨间有一垂直于水 轨位于 ｘ 轴上 另一根由 ａｂ ｂｃ ｃｄ 三段直导
； ， 、 、
平面向下的匀强磁场 其左边界 ＯＯ′垂直于导 轨组成 其中 ｂｃ 段与 ｘ 轴平行 导轨左端接入
， ， ，
轨 阻值恒定的两均匀金属棒ａ ｂ 均垂直于导 一电阻 Ｒ 导轨上一金属棒 ＭＮ 沿 ｘ 轴正向
； 、 。
轨放置 ｂ 始终固定 ａ 以一定初速度进入磁 以速度 ｖ 保持匀速运动 ｔ 时刻通过坐标
， 。 ０ ， ＝０
场 此后运动过程中始终与导轨垂直且接触 原点 Ｏ 金属棒始终与 ｘ 轴垂直 设运动过程
， ， 。
良好 并与 ｂ 不相碰 以 Ｏ 为坐标原点 水平 中通过电阻的电流为 ｉ 金属棒受到安培力的
， 。 ， ，
向右为正方向建立ｘ 轴坐标 在运动过程中 ａ 大小为 Ｆ 金属棒克服安培力做功的功率为
； ， ，
Ｐ 电阻两端的电压为 Ｕ 导轨与金属棒接触 刚合上开关时导体棒的加速度为 ２
， 。 Ａ． ４ ｍ／ｓ
良好 忽略导轨与金属棒的电阻 下列图像 导体棒运动过程中的最大速度为
， 。 Ｂ． ４ ｍ／ｓ
可能正确的是 ． 内导体棒的位移大小为
（ ） Ｃ．０～８ ０ ｓ １６ ｍ
． 内整个电路产生的焦耳热为 ．
Ｄ．０～８ ０ ｓ ２０ ８ Ｊ
１．答案 ＢＤ
２． （ 届烟台一模）（多选）如图所示 宽度
２０２４ ，
为 ｌ 的两光滑竖直金属导轨间接有一阻值为
Ｒ 的定值电阻 金属导轨电阻不计 导轨间
， ， Ⅰ、
区域中均有垂直纸面向外 磁感应强度大
Ⅱ 、
小为 Ｂ 的匀强磁场 区域宽度均为 ｄ 且
，Ⅰ、Ⅱ
间距为 ｈ 有一质量为 ｍ 长为 ｌ 电阻不计的
。 、 、
金属杆从距区域 上边界 Ｈ 处由静止释放
Ⅰ ，
在穿过两段磁场区域的过程中 金属杆始终
，
与导轨接触良好且与导轨垂直 流过定值电
，
阻的电流及其变化情况相同 重力加速度为
，
ｇ 现以金属杆静止释放时为计时起点 则此
。 ，
过程中关于杆的速度大小 ｖ 加速度大小 ａ 流
、 、
过定值电阻的电荷量 ｑ 定值电阻消耗的功率
、
Р 随时间 ｔ 变化的图像可能正确的是
（ ）
3
３．答案 ＡＣ
N
)
１． （ 届枣庄一模）（多选）如图所示 足够 E
２０２４ ，
长的平行金属导轨固定在水平面内 间距 Ｌ I
， ＝
． 电阻不计 与导轨左端连接的线圈面 E
０ ５ ｍ， 。
积 Ｓ ． ２ 内阻 ｒ ． 匝数 ｎ 一 M
＝０ １ ｍ ， ＝０ ５ Ω， ＝２００。
根长 Ｌ ． 质量 ｍ ． 电阻 Ｒ W B
＝０ ５ ｍ， ＝０ ２ ｋｇ、 ＝２ Ω
的导体棒 ａｂ 垂直放置在导轨上 与导轨间的
， H
H)
动摩擦因数 μ ． 线圈内的磁场平行于轴
＝０ ２。
线向上 磁感应强度的大小随时间变化的关 0 U 0 U
，
系为 Ｂ ． ｔ 导轨间的匀强磁场方向竖直向
Ａ Ｂ
１ ＝０ ２ ； R 1
下 磁感应强度的大小 Ｂ ｔ 时刻闭 #EM
， ２ ＝１ Ｔ。 ＝０ 3 #MH)
合开关 当 ｔ ． 时导体棒已达到最大速 #EM 3
， ＝８ ０ ｓ
3
度 重力加速度 ｇ ２ 则
， ＝１０ ｍ／ｓ 。 （ ） 0 U 0 U
#
B #
Ｃ Ｄ
, ２．答案 ＡＣ
C
１ ９８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 26 单杆模型 学生用书P323
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 山东， ， 分）（多选）如图所示 两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上 其所在平面竖直且平
２０２４ １１ ４ ， ，
行 导轨最高点到水平桌面的距离等于半径 最低点的连线ＯＯ′与导轨所在竖直面垂直 空间充满竖直向下的匀强磁
， ， 。
场 图中未画出 导轨左端由导线连接 现将具有一定质量和电阻的金属棒ＭＮ平行ＯＯ′放置在导轨图示位置 由静
（ ）， 。 ，
止释放 ＭＮ运动过程中始终平行于ＯＯ′且与两导轨接触良好 不考虑自感影响 下列说法正确的是
。 ， ， （ ）
/
.
0
0
ＭＮ最终一定静止于ＯＯ′位置
Ａ．
ＭＮ运动过程中安培力始终做负功
Ｂ．
从释放到第一次到达ＯＯ′位置过程中 ＭＮ的速率一直在增大
Ｃ． ，
从释放到第一次到达ＯＯ′位置过程中 ＭＮ中电流方向由Ｍ到Ｎ
Ｄ． ，
模型特征 匀强磁场中，金属棒在半圆弧形导轨上运动切割磁感线
思路引导 注意有效切割速度。 金属棒的速度最大时，加速度为 ，所受合力为 ，此时重力沿导轨的切向分量与
０ ０
安培力沿导轨的切向分量平衡
答案 ＡＢＤ
第12章 电磁感应 １ ９９
１． （ 届山东省实验中学三模）（多选）如图所 ｍｇ θ ｋｄ Ｒ Ｒ
２０２４ （ ｓｉｎ － ）（ １ ＋ ２）
示 两条电阻不计的光滑平行导轨 ＡＥＤ 和 Ｂ２Ｌ２
， ０
ＢＦＣ 均与水平面成 θ 角 平行导轨的间距为 下滑到最低点的过程中导体棒机械能先增
， Ｃ．
大后减小
Ｌ 一劲度系数为 ｋ 的轻质弹簧一端固定在 Ｏ
，
导体棒最终可以回到 ＡＢ 位置
点 弹簧中心轴线与导轨平行 另一端与质量
Ｄ．
， ，
１．答案 ＡＢ
为 ｍ 电阻为Ｒ 的导体棒ａ 相连接 导轨的一
、 １ ，
２． （ 届德州二模）（多选）如图甲所示 光
端连接定值电阻 Ｒ 匀强磁场垂直穿过导轨 ２０２４ ，
２，
滑的平行金属轨道水平固定在桌面上 一导
平面 ＡＢＣＤ ＡＢ 到 ＣＤ 距离足够大 磁感应强 ，
， ， 体杆与轨道垂直放置 导体杆左端连接一滑
度大小为 Ｂ Ｏ 点到 ＡＢ 的距离等于弹簧的原 ，
０， 动变电阻 Ｒ 整个装置处在竖直向下的匀强磁
长 导体棒 ａ 从 ＡＢ 位置静止释放 到达 ＥＦ 位 ，
， ， 场中 导体杆先 后两次在水平向右的拉力
置时速度达到最大 ＡＢ 到 ＥＦ 距离为 ｄ 导体 。 、
， ， 作用下均由静止开始做匀加速直线运动 两
，
棒 ａ 始终与轨道垂直且接触良好 重力加速
， 次运动中拉力大小 Ｆ 与速率 ｖ 的关系图像如
度为 ｇ 则下列说法正确的是
， （ ） 图乙所示 其中 第一次对应直线 开始时拉
， ， １，
"
0 力大小为 Ｆ 改变电阻 Ｒ 连入电路的阻值和
#
&
B
０，
磁感应强度的大小后 第二次对应直线 开
% # ， ２，
' 始时拉力大小为 Ｆ 两直线交点的纵坐标为
3 ? ２ ０，
$ Ｆ 若第一次和第二次运动中电阻 Ｒ 连入
３ ０。
导体棒在 ＡＢ 位置时 加速度为 ｇ θ 电路的阻值之比为 ａ 磁感应强度大小之比为
Ａ． ， ｓｉｎ 、
到 达 ＥＦ 时 导 体 棒 最 大 速 度 为 ｂ 杆从静止开始运动相同位移的时间之比为
Ｂ． 、
ｃ 导体杆与轨道始终垂直并接触良好 不计导 的电荷量为 ．
， ， ２ ５ Ｃ
体杆和轨道的电阻 则 ａ ｂ ｃ 的值可能为 ａｂ 从进入磁场 到达到稳定状态所经过的
， 、 、 Ｄ． Ⅱ
位移为 ． ｔ
（ ） １２５＋０ ５ （ｍ）
' ３．答案 ＢＣＤ
'
' ４． （ 重庆， ， 分）如图所示 与水平面夹
２０２３ ７ ４ ，
3 # ' 角为 θ 的绝缘斜面上固定有光滑 形金属导
' 0 W Ｕ
轨 质量为 ｍ 电阻不可忽略的导体杆 ＭＮ 沿
甲 乙 。 、
导轨向下运动 以大小为 ｖ 的速度进入方向垂
ａ ｂ ｃ
，
Ａ． ＝２、 ＝２、 ＝２
直于导轨平面向下的匀强磁场区域 在磁场
ａ ｂ ｃ ，
Ｂ． ＝２、 ＝２、 ＝ ２
中运动一段时间 ｔ 后 速度大小变为 ｖ 运动
， ２ 。
ａ ｂ ｃ
Ｃ． ＝３、 ＝ ６、 ＝ ２ 过程中杆与导轨垂直并接触良好 导轨的电
，
ａ ｂ ｃ
Ｄ． ＝６、 ＝ ３、 ＝ ２ 阻忽略不计 重力加速度为 ｇ 杆在磁场中运
， 。
２．答案 ＢＣ
动的此段时间内
（ ）
３． （ 届淄博二模）（多选）如图甲所示 一
２０２４ ，
端封闭的两条平行光滑导轨相距Ｌ ． 距
＝０ １ ｍ，
导轨最左端 Ｌ 处的中间一段被弯成倾斜导
轨 长度也为 Ｌ 与水平面夹角 θ ° 各段导
， ， ＝３０ ，
轨均平滑连接 倾斜导轨所在区域无磁场 流过杆的感应电流方向从 Ｎ 到 Ｍ
。 ， Ａ．
左段区域 中存在均匀分布但随时间线性变
Ⅰ 杆沿导轨下滑的距离为３ｖｔ
Ｂ．
化的磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场 如图
２
，
流过杆感应电流的平均电功率等于重力的
乙所示 取竖直向上为正方向 右段区域
Ｃ．
， 。 Ⅱ
平均功率
中存在竖直向上 磁感应强度大小 Ｂ ．
、 ０ ＝０ ２ Ｔ
杆所受安培力的冲量大小为 ｍｇｔ θ ｍｖ
的匀强磁场 在倾斜导轨顶端放置一质量 Ｄ． ｓｉｎ －
。
４．答案 Ｄ
为 ｍ ． 电阻 Ｒ 长为 Ｌ 的金属棒
＝０ １ ｋｇ、 ＝１ Ω、
５． （ 湖南， ， 分）（多选）某电磁缓冲装置
ａｂ 与导轨左段形成闭合回路 ａｂ 由静止开始 ２０２４ ８ ５
， ，
如图所示 两足够长的平行金属导轨置于同
下滑 进入右侧磁场 后经过时间 ｔ 已知 达 ，
， Ⅱ （ ）
一水平面内 导轨左端与一阻值为 Ｒ 的定值
到稳定状态 导轨电阻不计 重力加速度 ｇ ，
。 ， ＝
电阻相连 导轨 ＢＣ 段与 Ｂ Ｃ 段粗糙 其余部
２ 则 ， １ １ ，
１０ ｍ／ｓ ， （ ）
分光滑 ＡＡ 右侧处于竖直向下的匀强磁场
# #5 ， １
- - C - # 中 ， 一质量为 ｍ 的金属杆垂直导轨放置 。 现
让金属杆以初速度 ｖ 沿导轨向右经过 ＡＡ 进
B ０ １
? UT 入磁场 最终恰好停在 ＣＣ 处 已知金属杆
， １ 。
甲 乙 接入导轨之间的阻值为 Ｒ 与粗糙导轨间的动
，
ａｂ 在倾斜导轨下滑过程中产生的焦耳热为 摩擦因数为 μ ＡＢ ＢＣ ｄ 导轨电阻不计 重
Ａ． ， ＝ ＝ 。 ，
－５ 力加速度为 ｇ 下列说法正确的是
１×１０ Ｊ ， （ ）
ａｂ 达到稳定状态后的速度大小为 ．
Ｂ． ０ ５ ｍ／ｓ
ａｂ 从进入磁场 到达到稳定状态后通过 ａｂ
Ｃ． Ⅱ
２ ００ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
" # $
１ｍｖ２ １μｍｇｄ
－
W ０
２ ２
3
金属杆经过 ＡＡ Ｂ Ｂ 与 ＢＢ Ｃ Ｃ 区域 金属
Ｃ． １ １ １ １ ，
" # $ 杆所受安培力的冲量相同
E E
若将金属杆的初速度加倍 则金属杆在磁
Ｄ． ，
ｖ
金属杆经过 ＢＢ 的速度为 ０ 场中运动的距离大于原来的 倍
Ａ． １ ２
２ ５．答案 ＣＤ
在整个过程中 定值电阻 Ｒ 产生的热量为
Ｂ． ，
第12章 电磁感应 ２ ０１
微专题 27 含容含源单杆模型 学生用书P325
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届潍坊三模）（多选）如图所示 ａｆ和ｄｇ是位于水平面内的宽度为Ｌ的平行轨道 ｂｅ ｃｈ两段用光滑绝缘材料
２０２４ ， ， 、
制成 其余部分均为光滑导体且足够长 ａｄ左侧接一电容器 电容器两端电压为Ｕ ｆｇ右侧接有阻值为Ｒ的定值电
， ； ， ０，
阻 ａｂｃｄ和ｅｆｇｈ区域均存在垂直纸面向下的匀强磁场 磁感应强度大小分别为Ｂ 和Ｂ 一长度为Ｌ 质量为ｍ 电
； ， １ ２。 、 、
阻为Ｒ的导体棒静止于ａｄ处 闭合开关 导体棒开始向右运动 导体棒在ａｂｃｄ区域运动到ｂｃ处的速度为ｖ 导体
， Ｓ， ， ，
棒继续向右运动直至静止后到ｅｈ的距离为ｘ ｘ为未知量 导体棒与轨道始终保持垂直且接触良好 则
（ ）。 ， （ ）
4 B C F G
3
E D I H
Ｂ２Ｌ２ｖ
导体棒刚进入ｅｆｇｈ区域时的加速度大小ａ ２
Ａ． ＝ ｍＲ
２
ｍｖＲ
ｘ
Ｂ． ＝Ｂ２Ｌ２
２
ｋ ２Ｂ２Ｌ２ｖ２
导体棒在ｅｈ右侧到ｅｈ距离为ｋｘ ｋ 时 安培力的功率为Ｐ （１－ ） ２
Ｃ． （０＜ ＜１） ， ＝ Ｒ
２
ｍ
当电容器电容Ｃ 时 导体棒在ａｂｃｄ区域运动到ｂｃ处的速度ｖ最大
Ｄ． ＝Ｂ２Ｌ２ ，
１
模型特征 含容单杆切割磁感线问题
思路引导 导体棒在ａｂｃｄ区域运动时与左侧电容器形成回路，在ｅｆｇｈ区域运动时与右侧电阻形成回路
答案 ＡＣＤ
２ ０２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
１． （ 届淄博四中期中）（多选）如图甲 乙 两杆所受安培力的方向相同
２０２４ 、 Ａ．
所示的电路中 两光滑平行导轨之间的距离 图甲 乙中两杆所受安培力大小之比
， Ｂ． 、
均为 Ｌ 在两导轨之间的平面内都有垂直导轨 ＢＬｖ
， 为
Ｉ Ｒ ｒ
平面向下 磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场
（ ＋ ）
、 ，
两完全相同 阻值均为 ｒ 的金属杆均与导轨接 在 ｔ 时间内图甲中金属杆产生的电能
Ｃ． Δ
、
触良好 图甲中导轨的左端接有阻值为 Ｒ 的 Ｂ２Ｌ２ｖ２ ｔ
。 为 Δ
Ｒ ｒ
定值电阻 金属杆在水平拉力 Ｆ 的作用下以 ＋
，
在 ｔ 时间内图乙中电源输出的能量为
速度 ｖ 水平向右做匀速运动 图乙中导轨的 Ｄ． Δ
。
ＢＩＬｖ ｔ
左端接有内阻不计的电源 金属杆通过跨过 Δ
，
１．答案 ＢＣ
定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连 杆正以速
，
２． （ 届山东百师联盟联考）如图所示 间距
度ｖ 水平向右做匀速运动 电路中的电流为Ｉ ２０２４ ，
， 。
为 Ｌ 竖直固定的两根光滑直杆 ａｂｃｄ ａ′ｂ′ｃ′ｄ′
若导轨电阻不计 忽略所有摩擦 则下列说法 、 、
， ，
下端 ａａ′之间接有定值电阻 Ｒ 上端接有电容
正确的是 ，
（ ）
为 Ｃ 不带电的电容器 ｂｃ 和 ｂ′ｃ′两小段等高
、 ， 、
. B /
长度不计且用绝缘材料平滑连接 ａｂ ｃｄ
. B /
3 1 ， 、 、
1 ' C # 2 ａ′ｂ′ ｃ′ｄ′电阻均不计 两杆之间存在磁感应
C # 2
、 。
甲 乙 强度大小为 Ｂ 方向垂直两杆所在平面向里的
、
匀强磁场 现有一个质量为 ｍ 电阻不计 两 Ｑ
。 、 、 通过导体棒 ＭＮ 电流的最大值为
Ａ． ＲＣ
端分别套在直杆上的金属棒 ｔ 时在大小为
， ＝０
ｍｇ ｇ 为重力加速度大小 方向竖直向上的 导体棒 ＭＮ 向右先加速 后匀速运动
４ （ ）、 Ｂ． 、
拉力作用下由静止开始竖直向上运动 在 ｔ 导体棒 ＭＮ 速度最大时所受的安培力也
， ＝ Ｃ．
ｔ 时到达 ｂｂ′位置且速度刚好稳定 在 ｃｃ′位 最大
１ ，
置 瞬间为电容器充电 金属棒速度突变 之 电阻 Ｒ 上产生的焦耳热大于导体棒 ＭＮ 上
， ， ， Ｄ．
后金属棒继续向上运动 在 ｔ ｔ 时金属棒未 产生的焦耳热
， ＝２ １
碰到电容器 金属棒在运动过程中始终与两 ３．答案 ＡＤ
。
直杆垂直且接触良好 电容器始终未被击穿 ４． （ 届日照一模）（多选）如图所示 足够长
， ， ２０２４ ，
则
的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上
（ ）
，
$
E E 导轨左端连接电容为 Ｃ 的电容器 导轨间距
，
为 ｌ 磁感应强度大小为 Ｂ 方向竖直向下的匀
， 、
D D 强磁场穿过导轨所在平面 一根质量为 ｍ 的
C C 。
导体棒垂直静置在导轨上 ｔ 时刻导体棒在
， ＝０
水平恒力 Ｆ 的作用下从静止开始向右运动
B B ，
3
ｔ ｔ 时刻电容器两极板间的电势差为Ｕ 此时
ｍｇＲ ＝ ０ ，
ｔ ｔ 时金属棒的速度大小为 撤去水平恒力 Ｆ 导体棒始终垂直于导轨且
Ａ． ＝ １ Ｂ２Ｌ２ 。
与导轨接触良好 忽略所有电阻 下列判断
ｔ 内 金 属 棒 上 升 的 高 度 为 ， 。
Ｂ． ０ ～ １ 正确的是
ｍｇＲæ ｍＲ ö （ ）
３ ççｔ ÷÷
#
Ｂ２Ｌ２ è １ －Ｂ２Ｌ２ø
ｔ ｔ 内通过金属棒的电流随时间逐渐 $ '
Ｃ． １～２ １
增大
Ｂｌ
ｔ ｔ 时刻 导体棒的速度为
ｔ ｔ 内金属棒做加速度逐渐减小的加速
Ｄ． １～２ １ Ａ． ＝ ０ ， Ｕ
运动
ｍＵ ＢｌＣＵ
恒力 Ｆ 的大小为
２．答案 Ｂ Ｂ． Ｂｌｔ ＋ ｔ
０ ０
３． （ 全国甲， ， 分）（多选）如图 两根相
２０２２ ２０ ６ ，
ｍＵ２ ＣＵ２
ｔ 的时间内 恒力 Ｆ 做的功为
互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘 Ｃ．０～ ０ ， Ｂ２ｌ２ ＋
２ ２
桌面上 在导轨的左端接入电容为 Ｃ 的电容 撤去恒力 Ｆ 后 导体棒稳定后的速度
， Ｄ． ，
器和阻值为Ｒ 的电阻 质量为ｍ 阻值也为Ｒ
ｍＵ
。 、
为
的导体棒 ＭＮ 静止于导轨上 与导轨垂直 且 ｍＢｌ Ｂ３ｌ３Ｃ
， ， ＋
接触良好 导轨电阻忽略不计 整个系统处于 ４．答案 ＢＣ
， ，
方向竖直向下的匀强磁场中 开始时 电容 高分突破—拓展延伸
。 ，
器所带的电荷量为 Ｑ 合上开关 后
５． （ 届聊城一模）（多选）如图所示 两电阻
， Ｓ ， （ ）
２０２４ ，
为零的光滑导轨水平放置在垂直纸面向里的
匀强磁场中 磁感应强度大小为 Ｂ 导轨间距
， ，
最窄处为一狭缝 狭缝宽度不计 取狭缝所
（ ），
第12章 电磁感应 ２ ０３
在处 Ｏ 点为坐标原点 狭缝右侧两导轨与 ｘ 变化的图像关系正确的是
， （ ）
轴夹角均为 θ 导轨左端通过单刀双掷开关
， Ｓ W
可以与电容为 Ｃ 的电容器或电阻 Ｒ 相连 导 4
， 3 0 ?
$ ? Y Y
轨上有一足够长且不计电阻的金属棒与 ｘ 轴
垂直 在外力 Ｆ 大小未知 的作用下从 Ｏ 点
， （ ）
开始以速度 ｖ 向右匀速运动 运动一段时间 * ' * '
，
后 若某时刻开关 接 外力用 Ｆ 表示 通
， Ｓ １， １ ， 0 U 0 U 0 U 0 U
过金属棒电流的大小用 Ｉ 表示 若某时刻开
１ ；
关 接 外力用 Ｆ 表示 通过金属棒电流的 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
Ｓ ２， ２ ，
５．答案 ＡＤ
大小用 Ｉ 表示 关于外力 电流大小随时间
２ 。 、
２ ０４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 28 双杆模型 学生用书P327
１． （ 黑吉辽， ， 分）（多选）如图 两条 " C
２０２４ ９ ６ ， #
形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平 # E
“∧” $ 1
B
面上 间距为 Ｌ 左 右两导轨面与水平面夹角
， ， 、
?
均为 ° 均处于竖直向上的匀强磁场中 磁 % D 2
３０ ， ，
感应强度大小分别为 Ｂ 和Ｂ 将有一定阻值
２ 。 金属棒 ｃｄ 的最大加速度为 ． ２
Ａ． １ ２５ ｍ／ｓ
的导体棒 ａｂ ｃｄ 放置在导轨上 同时由静止释
金属棒 ｃｄ 的最大速度为 ．
、 ，
Ｂ． ２ ５ ｍ／ｓ
放 两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接
，
闭合开关前流过金属棒 ａｂ 的电荷量为１０
触良好 ａｂ ｃｄ 的质量分别为 ｍ 和 ｍ 长度 Ｃ． Ｃ
。 、 ２ ， ３
均为 Ｌ 导轨足够长且电阻不计 重力加速度 闭合开关前后流过 ｃｄ 棒的电流方向不变
。 ， Ｄ．
大小为 ｇ 两棒在下滑过程中 ２．答案 ＡＣ
， （ ）
# C D # ３． （ 山东， ， 分）（多选）足够长 形导
２０２３ １２ ４ Ｕ
N B N
E 轨平置在光滑水平绝缘桌面上 宽为 电
c c ， １ ｍ，
阻不计 质量为 长为 电阻为
。 １ ｋｇ、 １ ｍ、
回路中的电流方向为 ａｂｃｄａ 的导体棒 ＭＮ 放置在导轨上 与导轨形成
Ａ． １ Ω ，
ｍｇ 矩形回路并始终接触良好 和 区域内分
ａｂ 中电流趋于 ３ ，Ⅰ Ⅱ
Ｂ． ＢＬ 别存在竖直方向的匀强磁场 磁感应强度分
３
，
ａｂ 与 ｃｄ 加速度大小之比始终为 别为 Ｂ 和 Ｂ 其中 Ｂ 方向向下 用不
Ｃ． ２ ∶ １ １ ２， １ ＝２ Ｔ， 。
两棒产生的电动势始终相等
可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨 ＣＤ 段
Ｄ．
１．答案 ＡＢ
中点与质量为 ． 的重物相连 绳与 ＣＤ 垂
０ １ ｋｇ ，
２． （ 届德州开学考）（多选）如图所示 光 直且平行于桌面 如图所示 某时刻 ＭＮ ＣＤ
２０２５ ，
。 ， 、
滑平行金属导轨 ＡＢ ＣＤ 固定在倾角为 θ °
同时分别进入磁场区域 和 并做匀速直线
、 ＝３０
Ⅰ Ⅱ
的绝缘斜面上 ＢＰ ＤＱ 为水平放置的平行且
运动 ＭＮ ＣＤ 与磁场边界平行 ＭＮ 的速度
， 、
， 、 。
足够长的光滑金属导轨 导轨在 Ｂ Ｄ 两点处
ｖ ＣＤ 的速度为 ｖ 且ｖ ｖ ＭＮ 和导
， 、
１ ＝２ ｍ／ｓ， ２ ２＞ １，
平滑连接 水平部分有一磁感应强度大小为
轨间的动摩擦因数为 ． 重力加速度大小
，
０ ２。
Ｂ 方向竖直向下的匀强磁场 导轨间距
取 下列说法正确的是
＝１ Ｔ、 ， ２
１０ ｍ／ｓ ， （ ）
均为 Ｌ 右侧连接一阻值为 的电阻
＝１ ｍ， １ Ω 。
两金属棒ａｂ ｃｄ 的质量分别为 长度
、 １ ｋｇ、２ ｋｇ，
均为 电阻均为 初始时 金属棒 ｃｄ
１ ｍ， １ Ω。 ，
垂直静置在水平导轨上 金属棒 ａｂ 垂直倾斜
，
导轨从距底端 ． 处由静止释放 不计导轨
２ ５ ｍ ，
电阻 金属棒 ｃｄ 达到最大速度后闭合开关 Ｂ 的方向向上 Ｂ 的方向向下
。 ， Ａ． ２ Ｂ． ２
重力加速度 ｇ 取 ２ 两金属棒始终与导 ｖ ｖ
１０ ｍ／ｓ ， Ｃ． ２ ＝５ ｍ／ｓ Ｄ． ２ ＝３ ｍ／ｓ
轨垂直 下列说法正确的是 ３．答案 ＢＤ
。 （ ）
４． （ 届潍坊二模）（多选）如图所示 虚线
２０２４ ，
第12章 电磁感应 ２ ０５
ＭＮ 上方区域有垂直纸面向外的匀强磁场 在水平轨道上 现用水平拉力Ｆ 作用
， 。 ＝２５０ Ｎ
ＭＮ 下方区域有竖直向下的匀强磁场 两处磁 在 ＣＤ 棒上 使其向右移动 ． 后撤去拉
， ， ０ ５ ｍ
场磁感应强度大小均为 Ｂ 足够长的平行金属 力 此时 ｖ ｖ 在此过程中 ＣＤ 棒产
， ， ＡＢ ∶ ＣＤ＝１ ∶ ２，
导轨竖直放置 导轨间距为 Ｌ 两金属棒 ａｂ 生的热量 Ｑ 设导轨足够长且两棒始
， 。 、 ＣＤ＝３０ Ｊ。
ｃｄ 垂直放置在金属导轨上 金属棒 ａｂ 的质量 终在不同的磁场中运动 导轨电阻不计 下列
， ， ，
为 ｍ 接入电路的阻值为 Ｒ ｃｄ 的质量为 ｍ 说法正确的是
２ ， ２ ， ， （ ）
接入电路的阻值为Ｒ 开始时金属棒ａｂ 距ＭＮ $
，
"
的高度是金属棒 ｃｄ 到 ＭＮ 高度的 倍 同时
２ ， '
由静止释放两金属棒 金属棒 ｃｄ 进入 ＭＮ 下
，
#
方区域立即做匀速直线运动 已知运动过程
。
%
中金属棒始终与导轨接触良好 两金属棒与
，
撤去拉力时棒 ＡＢ 的速度为
导轨之间的动摩擦因数相同 导轨电阻不 Ａ． ８ ｍ／ｓ
。
撤去拉力 Ｆ 后 棒 ＡＢ ＣＤ 的加速度始终
计 重力加速度为 ｇ 下列说法正确的是 Ｂ． ， 、
， ，
相等
（ ）
运动的全过程中回路产生的焦耳热为 ．
B C Ｃ． ７３ ８ Ｊ
从撤去拉力到两棒达到稳定状态 棒 ＡＢ
D E Ｄ． ， 、
# ＣＤ 运动的位移之比为
. / １ ∶ ２
５．答案 Ｃ
# ６． （ 湖北， ， 分）如图所示 两足够长平
２０２４ １５ １８ ，
金属棒 ｃｄ 进入 ＭＮ 下方时的速度大小 行金属直导轨 ＭＮ ＰＱ 的间距为 Ｌ 固定在同
Ａ． 、 ，
ｍｇＲ 一水平面内 直导轨在左端 Ｍ Ｐ 点分别与两
为２ ， 、
Ｂ２Ｌ２
条竖直固定 半径为 Ｌ 的 １ 圆弧导轨相切
、 。
金属棒 ｃｄ 的释放位置到 ＭＮ 的距离
４
Ｂ．
ＭＰ 连线与直导轨垂直 其左侧无磁场 右侧
ｍ２ｇＲ２
， ，
为１８
Ｂ４Ｌ４ 存在磁感应强度大小为 Ｂ 方向竖直向下的匀
、
金属棒 ａｂ 从开始释放到进入 ＭＮ 下方磁场 强磁场 长为 Ｌ 质量为 ｍ 电阻为 Ｒ 的金属
Ｃ． 。 、 、
ｍ２ｇＲ 棒 ａｂ 跨放在两圆弧导轨的最高点 质量为
运动的过程中通过的电荷量为６ 。
Ｂ３Ｌ３ ｍ 电阻为 Ｒ 的均匀金属丝制成一个半径为
２ 、 ６
金属棒 ａｂ 在 ＭＮ 上方区域运动过程中金属 Ｌ 的圆环 水平放置在两直导轨上 其圆心到
Ｄ． ， ，
ｍ３ｇ２Ｒ２ 两直导轨的距离相等 忽略导轨的电阻 所
棒 ｃｄ 上产生的焦耳热为１２ 。 、
Ｂ４Ｌ４
有摩擦以及金属环的可能形变 金属棒 金属
， 、
４．答案 ＢＣＤ
环均与导轨始终接触良好 重力加速度大小
，
５． （ 届山东省实验中学一模）如图所示 左 为 ｇ 现将金属棒 ａｂ 由静止释放 求
２０２４ ， 。 ， ：
右两部分间距之比为 的光滑水平导轨 ａｂ 刚越过 ＭＰ 时产生的感应电动势大小
１ ∶ ２ （１） 。
分别放在大小相等 方向相反且与导轨平面 金属环刚开始运动时的加速度大小
、 （２） 。
垂直的匀强磁场中 两根质量均为 ｍ 为使 ａｂ 在整个运动过程中不与金属环接
。 ＝２ ｋｇ， （３）
电阻之比 Ｒ Ｒ 的金属棒垂直静置 触 金属环圆心初始位置到 ＭＰ 的最小距离
ＡＢ ∶ ＣＤ＝１ ∶ ２ ， 。
２ ０６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
C
#
Ｂ２Ｌ３
＋
ｍＲ
２
ｇＬ
B 1 2
（３） Ｂ２Ｌ２
. /
Ｂ２Ｌ２ ｇＬ
６．答 案 ＢＬ ｇＬ ２
（１） ２ （２） ｍＲ
３
第12章 电磁感应 ２ ０７
微专题 29 线框模型 学生用书P329
１． （
２０２３
北京，
９
，
３
分）如图所示
，
光滑水平面
为 ２
Ｎ２Ｂ２Ｌ２ｖ
上的正方形导线框 以某一初速度进入竖直 Ｒ
，
向下的匀强磁场并最终完全穿出 线框的边 线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷
。 Ｃ．
长小于磁场宽度 下列说法正确的是 Ｎ２ＢＬ２
。 （ ） 量为
Ｒ
在不改变传送带速度的情况下 相同质量
Ｄ． ， 、
材料 边长但匝数为 Ｎ 的线圈进入磁场过
、 ２
程中也恰好不打滑
线框进磁场的过程中电流方向为顺时针 ２．答案 ＡＤ
Ａ．
方向
３． （ 全国甲， ， 分）（多选）如图 一绝缘
２０２４ ２１ ６ ，
线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
细绳跨过两个在同一竖直面 纸面 内的光滑
Ｂ．
（ ）
线框在进和出的两过程中产生的焦耳热 定滑轮 绳的一端连接一矩形金属线框 另一
Ｃ． ， ，
相等 端连接一物块 线框与左侧滑轮之间的虚线
。
线框在进和出的两过程中通过导线横截面 区域内有方向垂直纸面的匀强磁场 磁场上
Ｄ． ，
的电荷量相等 下边界水平 在 ｔ 时刻线框的上边框以不
。 ＝０
１．答案 Ｄ 同的初速度从磁场下方进入磁场 运动过程
。
２． （ 届辽宁部分学校三模）（多选）如图甲 中 线框始终在纸面内且上下边框保持水平
２０２４ ， 。
所示 某工厂为了检验正方形线圈的合格率 以向上为速度的正方向 下列线框的速度 ｖ 随
， ， ，
将线圈放在传送带上 传送带所在空间中有 时间 ｔ 变化的图像中可能正确的是
， （ ）
一竖直向下的匀强磁场 磁场边界 ＰＱ 与 ＭＮ
，
平行 间距大于 Ｌ 且与线圈速度方向成
（ ２ ）
° 磁感应强度大小为 Ｂ 如图乙所示 有一
４５ ， 。 ，
线圈与传送带一起以恒定速度 ｖ 向右运动 线
，
圈与传送带间的动摩擦因数为 μ 线圈进入
。 W W W W
磁场过程中线圈恰好不打滑 最大静摩擦力
，
等于滑动摩擦力 已知线圈质量为ｍ 匝数为
。 ， 0 U 0 U 0 U 0 U
Ｎ 边长为 Ｌ 总电阻为 Ｒ 且磁场宽度大于 Ｌ
， ， ， 。
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
下列说法正确的是 ３．答案 ＡＣ
（ ）
４． （ 届齐鲁名校联考三）（多选）如图甲所
1 . ２０２４
1 .
" # W 示 光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹
% $ ，
? c
角为 ° 斜面上的两平行水平虚线 ＭＮ 和
2 / 2 / ３０ ，
ＰＱ 之间有垂直于斜面向下的匀强磁场 ＰＱ
甲 乙
，
线圈进入磁场过程中 电流方向为 ＡＤＣＢＡ 沿斜面以下的区域有垂直于斜面向上的匀强
Ａ． ，
在线圈进入磁场的过程中 线圈对传送带 磁场 ＰＱ 两侧匀强磁场的磁感应强度大小相
Ｂ． ， ，
的摩 擦 力 始 终 沿 ＡＣ 方 向 且 最 大 值 等 正方形导线框 ａｂｃｄ 四条边的阻值相等
， 。 ，
２ ０８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
ｔ 时刻将处于斜面上的导线框由静止释放 在 ｔ 内 线框中产生逆时针方向的电流
＝０ ， Ａ． ０～ ０ ，
开始释放时 ａｂ 边恰好与虚线 ＭＮ 重合 之后 Ｂ２Ｌ３
， ｔ 时刻 ｃｄ 边受到的安培力为６ ０
导线框的运动方向始终垂直于两虚线 其运 Ｂ． ＝０ ， Ｒｔ
， ０
动的 ｖ ｔ 图像如图乙所示 ｔ ｔ 时间内导线 Ｂ４Ｌ６
－ ， １～ ２ 在 ｔ 内 安培力对线框做功为８ ０
框的速度大小为 ｖ 重力加速度为 ｇ 下列说 Ｃ． ０～ ０ ， ｍＲ２
０， ，
法正确的是 Ｂ４Ｌ６
（ ） ｔ 时刻以后 ｂｃ 边产生的焦耳热为 ０
W Ｄ． ０ ， ｍＲ２
D /
E C 2 # W ５．答案 ＢＣ
B #
. c ６． （ 广东， ， 分）光滑绝缘的水平面上
1 ２０２３ １４ １３
c 0 U U U U U 有垂直平面的匀强磁场 磁场被分成区域
， Ⅰ
甲 乙
和 宽度均为 ｈ 其俯视图如图 所示 两
ｔ 时间内导线框 ａｂ 边一定没有经过虚 Ⅱ， ， （ａ） ，
Ａ．０～ １ 磁场的磁感应强度随时间 ｔ 的变化图线如图
线 ＰＱ
所示 τ 时间内 两区域磁场恒定 方向
ｖ （ｂ） ，０～ ， ，
ｔ ｔ 时间内 导线框的速度大小为 ０ 相反 磁感应强度大小分别为 Ｂ 和 Ｂ 一电
Ｂ． ３～ ４ ， ， ２ ０ ０，
２
阻为 Ｒ 边长为 ｈ 的刚性正方形金属线框
ｔ ｔ 时间内 导线框 ａ ｃ 两点间的电势差 ，
Ｃ． ３～ ４ ， 、 ａｂｃｄ 平放在水平面上 ａｂ ｃｄ 边与磁场边界平
为 ， ， 、
０
行 ｔ 时 线框 ａｂ 边刚好跨过区域 的左
ｖ 。 ＝０ ， Ⅰ
ｔ ｔ 时间内导线框位移大小为 ０ ｔ 边界以速度 ｖ 向右运动 在 τ 时刻 ａｂ 边运
Ｄ． ２ ～ ３ （ ３ － 。 ，
４
ｈ
ｖ２ 动到距区域 的左边界 处 线框的速度近似
ｔ ３ ０ Ⅰ ，
２）＋ ｇ ２
８ 为零 此时线框被固定 如图 中的虚线框
４．答案 ＣＤ ， ， （ａ）
所示 随后在 τ τ 时间内 区磁感应强度
５． （ 届山东名校联盟二模）（多选）如图甲所 。 ～２ ，Ⅰ
２０２４ 线性减小到 区磁场保持不变 τ τ 时
示 光滑绝缘水平面上有宽度为 Ｌ 的条形磁 ０，Ⅱ ；２ ～３
， ２ 间内 区磁感应强度也线性减小到 求
场 磁场方向竖直向下 磁感应强度随时间按 ，Ⅱ ０。 ：
， ， ｔ 时 线框所受的安培力 Ｆ
图乙所示规律变化 Ｂ ｔ 均为已知量 理想边 （１） ＝０ ， ；
， ０、 ０ ， ｔ ． τ 时 穿过线框的磁通量 Φ
界有磁场 质量为 ｍ 电阻为 Ｒ 的匀质长方 （２） ＝１ ２ ， ；
。 、 τ τ 时间内 线框中产生的热量 Ｑ
形单匝线框 其长为 Ｌ 宽为Ｌ 初始时有一半 （３）２ ～３ ， 。
， ２ 、 ，
在磁场中 ｔ 时刻由静止释放线框 ｔ 时刻
。 ＝０ ， ０
ａｂ 边刚好进入磁场 ａｂ 边离开磁场时线框的
，
速度大小为 ａｂ 边刚进入磁场时速度的１ 下
。
２
列说法正确的是
（ ）
# 图 图
（ａ） （ｂ）
#
Ｂ２ｈ２ｖ
C D ６．答 案 ９ ０ 方 向 水 平 向 左
（１） Ｒ
# #
B E
- 0 U U ３ Ｂ ０ ｈ２ Ｂ２ ０ ｈ４
（２） （３） τＲ
甲 乙
１０ ４
第12章 电磁感应 ２ ０９
培优提分点 5 电磁感应中的多过程问题
学生用书P331
１． （ 届重庆乌江新高考协作体月考）如图
２０２５
所示 水平面内放置着电阻可忽略不计的金
，
属导轨 其形状满足方程 ｙ ｘ２ 空间分布着垂
， ＝ ，
直 ｘＯｙ 平面向内的匀强磁场 先将足够长的
。
导体棒 ａｂ 与 ｘ 轴重合 且关于 ｙ 轴对称放置 金属棒下行过 ｂ 时的速度大于上行过 ｂ 时
， ， Ａ．
的速度
再用沿 ｙ 轴正方向的外力使其由静止开始做
金属棒下行过 ｂ 时的加速度大于上行过 ｂ
匀加速直线运动 导体棒先后经过 ｙ ｙ ｙ
Ｂ．
， ＝ ０、 ＝
时的加速度
ｙ 的位置 若导体棒接入电路的电阻和其
４ ０ 。 金属棒不能回到无磁场区
长度成正比 运动过程中始终和ｘ 轴平行并和 Ｃ．
， 金属棒能回到无磁场区 但不能回到 ａ 处
导轨接触良好 不计摩擦 下列说法正确的是 Ｄ． ，
， ， ２．答案 ＡＢＤ
（ ） ３． （ 届湖北二模）（多选）如图所示 间距均
２０２４ ，
Z
为ｄ 的倾斜金属导轨 ＡＤ ＨＧ 与水平金属导轨
、
Z ＤＥ ＧＦ 在Ｄ Ｇ 两点用绝缘材料平滑连接 在
、 、 。
Z ＡＤＧＨ平面内存在垂直于导轨平面向上 磁感
、
B 0 C Y 应强度为Ｂ 的匀强磁场 在ＤＥＦＧ 平面存在竖
１ ，
直向上 磁感应强度为Ｂ 的匀强磁场 在ＡＤ
导体棒经过 ｙ ｙ ｙ ｙ 的位置时 闭合回
Ａ． ＝ ０、 ＝４ ０ ， 、 ２ 。 、
ＨＧ 间连接一电容为Ｃ 的电容器和一个自感系
路中的电动势之比为
１ ∶ １
数为Ｌ 的电感线圈 在 ＥＦ 间接一小灯泡 开
导体棒经过 ｙ ｙ ｙ ｙ 的位置时 闭合回 ， 。
Ｂ． ＝ ０、 ＝４ ０ ， 始时 开关 断开 一质量为 ｍ 长为 ｄ 的金属
路中的电流大小之比为 ， Ｓ ， 、
１ ∶ ４ 棒在倾斜导轨上从距水平地面高为 ｈ 的位置
经过 ｙ ｙ ｙ ｙ 的位置时 导体棒所受安
Ｃ． ＝ ０、 ＝４ ０ ， 由静止释放 不计导轨和金属棒的电阻及一切
，
培力大小之比为
１ ∶ １ 摩擦 已知重力加速度为ｇ 电容器的击穿电压
， ，
ｙ ｙ ｙ 过程中 闭合回路中产生的焦
足够高 则下列说法正确的是
Ｄ．０～ ０、 ０～４ ０ ， 。 （ ）
耳热之比为 )
１ ∶ １５
$
１．答案 Ｄ -
" ( '
２． （ 山东， ， 分）（多选）如图所示 电阻 4
２０２１ １２ ４ ，
I
不计的光滑 形金属导轨固定在绝缘斜面
Ｕ % &
上 区域 中磁场方向均垂直斜面向上
金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动
。 Ⅰ、Ⅱ ，
Ａ．
区中磁感应强度随时间均匀增加 区中
金属棒在水平导轨上做匀减速运动
Ⅰ ，Ⅱ
Ｂ．
为匀强磁场 阻值恒定的金属棒从无磁场区 金属棒进入 ＤＥＦＧ 区域后 闭合开关 瞬
。 Ｃ． ， Ｓ
域中 ａ 处由静止释放 进入 区后 经 ｂ 下行 间 通过 Ｌ 的电流最小
， Ⅱ ， ，
至 ｃ 处反向上行 运动过程中金属棒始终垂 在整个过程中 通过小灯泡的总电荷量为
。 Ｄ． ，
直导轨且接触良好 在第一次下行和上行的 ｍｇｈ
。 ｑ １ ２
过程中 以下叙述正确的是 ＝Ｂ ｄ ｍ ＣＢ２ｄ２
， （ ） ２ ＋ １
２ １０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
３．答案 ＡＣ 速穿过磁场区域 求此过程中金属棒产生的
，
４． （ 届日照二模）如图所示 光滑水平平行 焦耳热 Ｑ
２０２４ ， ２。
金属导轨 Ｍ Ｎ Ｍ Ｎ 电阻不计且足够长 的 ４．答案 ． ．
１ １、 ２ ２（ ） （１）１ ｍ／ｓ （２）０ ５ Ｃ ０ ５ Ｊ （３）３６ Ｊ
间距为 Ｌ 其内有竖直向下 磁感应强度 ５． （ 届江苏一模）如图所示 足够长的平行
＝１ ｍ， 、 ２０２４ ，
Ｂ 的匀强磁场 导轨左侧接一电动势 Ｅ 金属导轨固定在倾角 α °的绝缘斜面上
＝２ Ｔ ， ＝ ＝３０ ，
内阻不计的电源 质量 ｍ 电阻 Ｒ 导轨间距 ｌ ． 电阻不计 沿导轨方向建
２ Ｖ、 ， ＝１ ｋｇ、 ＝ ＝０ ５ ｍ， ；
的金属棒静止在导轨上 与两平行金属导 立 ｘ 轴 虚线 ＥＦ 与坐标原点 Ｏ 在同一水平线
１ Ω ， ，
轨垂直且接触良好 下方光滑平行金属导轨 上 空间存在垂直于斜面的磁场 未画出 取
。 ； （ ），
Ｃ ＰＤ Ｃ ＯＤ 右端闭合 电阻不计 间距也为 垂直于斜面向上为正方向 则磁感应强度的
１ １、 ２ ２ ， ， ，
Ｌ 正对 Ｍ Ｎ Ｍ Ｎ 放置 其中 Ｃ Ｐ Ｃ Ｏ 为半 { ｘ
， １ １、 ２ ２ ， １ 、 ２ 分布为 Ｂ －１（Ｔ）， ＜０ 现有一质
径 ｒ ． 圆心角 θ °的圆弧导轨 与水 ＝ ． ． ｘ ｘ 。
＝３ ２ ｍ、 ＝６０ ， ０ ６＋０ ８ （Ｔ）， ≥０
平导轨 ＰＤ ＯＤ 相切于 Ｐ Ｏ 两点 以 Ｏ 点 量 ｍ ． 电阻 Ｒ ． 的金属棒 ａｂ 垂
１、 ２ 、 。 ＝０ １ ｋｇ、 １ ＝０ ２ Ω
为坐标原点 沿导轨向右建立坐标轴 ＯＰ 右 直放置在导轨上 下方还有一质量 ｍ
， ， ， ２ ＝
侧 ｘ 的区域内存在磁感应强度大小 ． 边长均为 ｌ 的 形框 ｃｄｅｆ 其中 ｄｅ 的
０≤ ≤２ ｍ ０ ３ ｋｇ、 Ｕ ，
为 Ｂ ｘ 的磁场 磁场方向竖直向下 电阻 Ｒ ． ｃｄ ｅｆ 是绝缘的 金属棒
ｘ＝ ３ （Ｔ） ， 。 ２ ＝０ ２０ Ω， 、 ， 、Ｕ
闭合开关 后金属棒在水平导轨上向右运动
Ｓ 形框与导轨间的动摩擦因数均为 μ ３ 最大
＝ ，
至速度稳定 然后从 Ｎ Ｎ 处抛出且恰好能从
３
， １ ２
静摩擦力等于滑动摩擦力 给金属棒 ａｂ 一个
Ｃ Ｃ 处沿切线进入圆弧导轨 仍与两平行金
，
１ ２ ，
属导轨垂直且接触良好 已知重力加速度 沿斜面向下的初速度 ｖ ｇ 取 ２
。
０， １０ ｍ／ｓ 。
若 ｖ 求此瞬间金属棒 ａｂ 上感应
ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ 。 （１） ０ ＝４ ｍ／ｓ，
电流的方向和电势差 Ｕ
. ；
/
为使棒和框碰撞前 形框能保持静止
（２） ，Ｕ ，
. 4 / $ # Y 求 ｖ ０ 应满足的条件 ；
%
1 若金属棒 ａｂ 位于 ｘ ． 处 当 ｖ
$ （３） ＝－０ ３２ ｍ ， ０ ＝
时 金属棒 ａｂ 与 形框发生完全非弹
４ ｍ／ｓ ， Ｕ
0 % Y
性碰撞 求最终静止时 ｄｅ 边的坐标
， 。
求金属棒刚离开 Ｎ Ｎ 时的速度大小 ｖ
（１） １ ２ ０； B & 0
求金属棒在水平导轨 Ｍ Ｎ Ｍ Ｎ 上向右 C D
（２） １ １、 ２ ２ ' G F E YN
运动至速度刚好稳定的过程中 通过金属棒
，
的电荷量 ｑ 和金属棒中产生的焦耳热 Ｑ
１；
５．答案 从ｂ 到ａ ｖ ．
（３）
若金属棒进入磁场 Ｂ
ｘ
区域时
，
立刻给金 （１） １ Ｖ （２） ０≤４ ８ ｍ／ｓ
ｘ ．
属棒施加一个水平向右的拉力 Ｆ 使金属棒匀 （３） ＝２ ５ ｍ
，
第12章 电磁感应 ２ １１
