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考点50 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
1. 3 年真题考点分布
题型
选择题、解答题
高考考点
法拉第电磁感应定律的理解和应用；动生电动势的判断和计算；感生电动势
的判断和计算；自感现象；涡流现象
新高考
2023
全国乙卷17 题、广东卷14 题、天津卷11 题、北京卷5 题、山东卷12 题、
湖北卷5 题、辽宁卷10 题、江苏卷8 题、新课标卷13 题、湖南卷14 题、全
国甲卷21 题、浙江春招7 题
2022
重庆卷7 题、北京卷20 题、江苏卷5 题、福建卷14 题、辽宁卷15 题、河北
卷5 题、河北卷8 题、山东卷12 题、湖南卷10 题、广东卷4 题、广东卷10
题、全国甲卷16 题、全国甲卷20 题、上海卷20 题、上海卷12 题
2021
天津卷11 题、辽宁卷11 题、辽宁卷15 题、湖北卷16 题、广东卷10 题、全
国甲卷21 题、海南卷18 题、北京卷7 题、浙江卷21 题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于本节内容考查共计36 次，主要考查：
1. 法拉第电磁感应定律的理解和应用；
2. 动生电动势的判断和计算；
3. 感生电动势的判断和计算；
4. 自感现象；
5. 涡流现象
【备考策略】理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子
在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运
动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。
【命题预测】法拉第电磁感应定律在全国各省2024 年高考必考的题型之一，主要在感生电动势和动生电动
势，其中导体棒在磁场中的平动和转动的可能性极大。对于冷门的涡流现象在2023 年的全国
卷中出现，这也是科技相关类题型的创新，2024 年各省考生在复习需要引起重视。
1
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考法
1
法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n 为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝.
3. 法拉第电场感应定律的理解
①当ΔΦ 仅由B 的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ 仅由S 的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ 由B、S 的变化同时
引起时，则E＝n≠n.
②磁通量的变化率是Φ－t 图象上某点切线的斜率．
角度
1 ：法拉第电场感应定律的理解
【典例1】（2023·湖北·统考高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一
个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC 线圈共3 匝，其边长分别为
、
和
，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度
变化率为
，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知
故选B。
角度
2 ：磁感应强度变化产生电动势
【典例2】（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。
如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为
的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感
应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设戒指的半径为，则有
磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，产生的感应电动势为
可得，
戒指的电阻为
则戒指中的感应电流为
（2）戒指中电流的热功率为
角度
3 ：
B-t
图像问题
3
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【典例3】（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬
挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，
磁感应强度变化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有mg = FA
解得，
【变式1】（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，匝数不同的两线圈分别位于条形磁铁的左侧与
下方，线圈均与阻值为R 的电阻连接，轴线在同一平面内且相互垂直。两线圈到其轴线交点O 的距离相等，
条形磁铁的中心也在O 点且绕O 点在该平面内匀速转动，不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下
列说法正确的是（ ）
A．两线圈中均产生恒定电流
B．两线圈中磁通量变化率的最大值相等
4
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C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．条形磁铁转动一圈电阻的发热量相同
【答案】B
【详解】A．条形磁铁周围的磁感线分布情况各处并不相同，条形磁铁绕O 点匀速转动时，线圈中磁通量
的变化率并不恒定，所以不能产生恒定电流，故A 错误；
B．当磁通量最大时，磁通量的变化率最小，两线圈到点O 的距离相等，可知磁通量变化率的最大值相等，
故B 正确；
C．由法拉第电磁感应定律
可知，磁通量变化率最大时，电动势最大，由图中两线圈位置关系可
知，当一个线圈电动势最大时，另一个线圈电动势最小，故C 错误；
D．由于两线圈的匝数不同，则两线圈产生的电动势的有效值不同，所以磁铁转动一圈电阻的发热量不相
同，故D 错误。
故选B。
【变式2】（2023·河南·校联考二模）如图所示，间距为
的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN 足够长，
底部Q、N 之间连接阻值为
的电阻，磁感应强度大小为
、足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为
m、阻值为
的金属棒ab 垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M 分别与
横截面积为的
匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场
平行。开关K
闭合后，金属棒ab 恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。则由此可知（ ）
A．匀强磁场
的磁感应强度均匀减小
B．流过电阻
的电流为
C．匀强磁场
的磁感应强度的变化率为
D．断开K 之后，金属棒ab 下滑的最大速度为
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知，开关K 闭合后，金属棒ab 恰能保持静止，则金属棒
受竖直向上的安培力，
大小等于金属棒的重力，保持不变，由左手定则可知，电流方向由
，且大小不变，则线圈中电流方
向为
，由楞次定律可知，
的磁感应强度均匀增加，故A 错误；
5
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BC．设流过金属棒的电流为
，由A 分析可知，
解得，
由并联分流原理可得，流过电阻
的电流为
由于线圈电阻不计，则金属棒
两端电压等于线圈产生的感应电动势，则有
解得，
，故B 错误，C 正确；
D．断开K 之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为
，则有
，
，
，解得
，故D 正确。
故选CD。
【变式3】（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形圆线
圈相连，两极板间距离为d，圆形线圈半径为r，电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。
在圆形线圈中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静止，已知
液滴质量为m、电量为q。则下列说法正确的是（ ）
A．液滴带正电
B．磁感应强度的变化率为
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向下运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
【答案】AB
【详解】A．穿过线圈的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，平行板电容器的下极板电势高，上
极板电势低，板间存在向上的电场，液滴受到竖直向下的重力和电场力而静止，因此液滴受到的电场力方
向向上，电场力方向与场强方向相同，液滴带正电，A 正确；
B．对液滴，由平衡条件得，
由闭合电路欧姆定律，可得感应电动势，
6
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解得
由法拉第电磁感应定律得
解得
，B 正确；
C．保持开关闭合，则极板间的电压不变，当向上移动下极板时，导致间距减小，那么由
，可知电
场强度增大，则电场力增大，因此液滴将向上运动，C 错误；
D．断开开关S，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，则液滴静止不动，D
错误。
故选AB。
【变式4】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一
个平行板电容器C 和一定值电阻R，导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁
场中，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示（取图甲所示的磁感应强度方向为正方向），MN 始终保持静
止，则在
时间内（ ）
A．电容器C 所带的电荷量始终不变
B．电容器C 的a 板先带正电后带负电
C．MN 中的电流方向始终由M 指向N
D．MN 所受安培力的方向先向右后向左
【答案】AD
【详解】AB．磁感应强度均匀变化，则磁感应强度的变化率不变，产生恒定的感应电动势，则电容器C 所
带的电荷量始终不变，故a 板一直带正电，故A 正确，B 错误；
C．由于磁感应强度变化，由楞次定律可知，MN 中电流方向始终由N 指向M，故C 错误；
D．根据楞次定律和左手定则可知，MN 所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，故D 正确。
故选AD。
考法
2
导体切割磁感线产生的感应电动势
1．公式E＝Blv 的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v 三者相互垂直．
2．“瞬时性”的理解
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(1)若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势．
(2)若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
角度
1 ：导体棒平动切割磁感应线
【典例4】（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系
绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用
下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使
卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为
，地球半径为R，质量为M，轨
道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据
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可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f 与安培力F 平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池
电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
故选A。
角度
2 ：导体棒转动切割磁感应线
【典例5】（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC 导体棒的
O 端位于圆心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在纸面内逆时针转动。O、A、C 点电
势分别为φ0、φA、φC，则（ ）
A．φO > φC
B．φC > φA
C．φO = φA
D．φO－φA = φA－φC
【答案】A
【详解】ABC．由题图可看出OA 导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知
φO > φA
其中导体棒AC 段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A 正确、BC 错误；
D．根据以上分析可知
φO－φA > 0，φA－φC = 0
则
φO－φA > φA－φC
D 错误。
故选A。
9
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1．磁通量变化型：E＝n
2．磁感应强度变化型：E＝nS
3．面积变化型：E＝nB
4．平动切割型：E＝Blv·sin θ
(1)θ 为l 与v 的夹角．
(2)l 为导体切割磁感线的有效长度：首尾相连在垂
直速度方向的分量．
(3)v 为导体相对磁场的速度．
5．转动切割型：E＝Blv＝Bl2ω
【变式1】（2023·安徽合肥·模拟预测）如图所示，水平面内边长为
的正方形MNPQ 区域内有磁感强度
大小均为B，方向相反的匀强磁场，O、
分别为MN 和PQ 的中点。一边长为l，总电阻为R 的正方形线
框abcd，沿直线
匀速穿过图示的有界匀强磁场，运动过程中bc 边始终与MN 边平行，线框平面始终与
磁场垂直，正方形线框关于
直线上下对称。规定电流沿逆时针方向为正，则线框穿过磁场过程中电流
I 随时间t 变化关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当b 点接触MQ 前，bc 切割磁感线，电动势E=Blv
根据楞次定律，电流方向为逆时针，正方形线框继续向右运动，在ad 边进入磁场前的时间内，bc 边上下
两部分在方向不同的磁场中运动，在垂直纸面向里的磁场中运动的部分长度越来越短，在垂直纸面向外的
磁场中运动的部分长度越来越长，但在垂直纸面向里的磁场中运动部分的长度一直大于在垂直纸面向外的
磁场中运动部分的长度，所以这段时间内电流方向为逆时针，且电流逐渐减小，当ad 边运动至与MN 重合
时，电流为0，ad 边刚进入时，根据楞次定律，电流方向为顺时针， bc 边上下两部分切割磁感线长度相
求感应电动势大小的五种类型及对应解法
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等，感应电动势方向相反，所以此时电流大小为
此后电流一直增大，到bc 边运动至整条边都在向外的磁场时，电流最大，最大电流为
，bc 边运
动PQ 重合时，电流为
，此后根据楞次定律，电流逆时针方向，且电流一直增大，当ad 边在
磁场中运动时，电流为
。
故选B。
【变式2】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）如图所示，半径为L 的导电圆环（电阻不计）绕垂直
于圆环平面、通过圆心O 的金属轴以角速度ω 逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r 的三根金属辐条
OA、OB、OC，辐条互成
角。在圆环圆心角
的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环
平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P 和导线与一个阻值也为r 的定值电阻
相连，定值电阻
的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确
的是（ ）
A．金属辐条OA、OB、OC 进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻
两端的电压为
C．通过定值电阻
的电流为
D．圆环转动一周，定值电阻
产生的热量为
【答案】C
【详解】A．由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内
阻为r 的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R 并联，故辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故
A 错误；
BC．电路的总电阻
，圆环匀速转动时感应电动势
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所以定值电阻
两端的电压
通过定值电阻R0的电流
，故B 错误，C 正确；
D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量
，故D 错误。
故选C。
【变式3】（2023·河南·统考三模）如图所示，在竖直平面中的矩形MNPQ 区域内，分布着垂直该区域、
且水平向里的匀强磁场。现有阻值一定的正方形线框abcd 以某一水平速度、从左侧竖直边缘MN 向右进入
磁场，最后线框abcd 的bc 边刚好从下方水平边缘NP 竖直向下离开磁场（线框在运动过程中，ab 边始终
竖直、bc 边始终水平）。则当线框abcd 的bc 边刚好离开磁场时，关于线框abcd 的可能位置，下列正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．当正方形线框刚进入磁场时，ab 边切割磁感线，产生感应电流。水平方向受到向左的安培力，
做减速运动；竖直方向受到重力，上下两边的安培力抵消，做自由落体。若在cd 边还未进入磁场时，线框
在水平方向的速度已经减为0，则线框继续做自由落体运动，则A 正确；
BC．若在cd 边进入磁场后，线框具有水平方向的速度，线框整体进入后没有感应电流，不受安培力的所用，
水平方向一定有速度，则BC 错误；
D．在线框向右出磁场时cd 边切割磁感线，受到向左的安培力，若在cd 边还未出磁场时，线框在水平方向
的速度已经减为0，线框继续做自由落体运动，则D 正确。
故选AD。
考法
3
自感和涡流
1．自感现象
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(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自
感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
(4)自感现象“阻碍”作用的理解：
①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
（5）自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳
定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流
方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
2．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流
原理制成的．
(4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．
角度
1 ：自感现象
【典例6】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相同
的小灯泡，开始时，开关S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断开开关（ ）
A．P 与Q 同时熄灭
B．P 比Q 先熄灭
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C．Q 闪亮后再熄灭
D．P 闪亮后再熄灭
【答案】D
【详解】由题知，开始时，开关S 闭合时，由于L 的电阻很小，Q 灯正常发光，P 灯微亮，断开开关前通过
Q 灯的电流远大于通过P 灯的电流，断开开关时，Q 所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L 中产生感应
电动势，与P 组成闭合回路，故P 灯闪亮后再熄灭。
故选D。
角度
2 ：涡流现象
【典例7】（2023·全国·统考高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图
（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电
流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。
实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可
知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不
会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加
速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运
动情况相符，A 正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B 错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电
磁阻力在不断变化，C 错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做
加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D 错误。
故选A。
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（1）通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断
路．
（2）断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零．
（3）电流稳定时，理想的自感线圈相当于导体，非理想的自感线圈相当于定值电阻．
【变式1】（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）图甲是电动公交车无线充电装置，供电线圈设置在充电
站内，受电线圈和电池系统置于车内。供电线路与220V 交流电源相连，将受电线圈靠近供电线圈，无需
导线连接，蓄电池便可以充电（如图乙所示），下列说法正确的是（ ）
A．供电线圈和受电线圈无导线连接，所以传输能量时没有损失
B．用塑料薄膜将供电线圈包裹起来之后，仍能为蓄电池充电
C．无线充电的原理是利用供电线圈发射电磁波传输能量
D．充电时，供电线圈的磁场对受电线圈中的电子施加磁场力的作用，驱使电子运动
【答案】B
【详解】AC．供电线圈和受电线圈是利用互感传输能量，不是发射电磁波，由于线圈存在电阻，传输过程
有漏磁等，故传输能量时有损失，AC 错误；
B．磁场能穿过塑料，故用塑料薄膜将供电线圈包裹起来之后，仍能为蓄电池充电，B 正确；
D．充电时，供电线圈产生的变化磁场穿过受电线圈，引起受电线圈磁通量变化，产生感应电流，D 错误。
故选B。
【变式2】（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）外环线圈中通有正弦交流电，它产生的磁场会与所
遇的金属物发生作用，导致金属物自身也会产生微弱的电流，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，
检测器会发出报警声。若外环线圈某时刻产生向下且增强的磁场，则下列说法中正确的是（ ）
A．此时金属物产生的感应磁场的方向竖直向下
处理自感现象问题的技巧
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B．此时金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向
C．金属物发出的磁场穿过内环线圈时，内环线圈会产生微弱的电流
D．金属物发出磁场是一种电磁感应现象
【答案】C
【详解】AB．由题知探测器发射线圈发出的磁场竖直向下且增强，根据楞次定律可确定金属物中感应电流
产生的磁场方向应竖直向上，用安培定则可判断金属物中的感应电流的方向，从上往下看是逆时针方向，
故AB 错误；
C．金属物发出的磁场穿过接收线圈时，会引起接收线圈产生微弱的电流，使探测器报警，故C 正确；
D．金属物发出磁场是因为金属物内有电流产生，电流周围存在磁场，是电流的磁效应现象，故D 错误。
故选C。
【变式3】（2023·江西赣州·校联考模拟预测）我国正在大力发展电动汽车，科研人员也在测试汽车的无线
充电。将受电线圈安装在汽车的底盘上，将连接电源的供电线圈安装在地面上，如图所示。当电动汽车行
驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到供电线圈的能量，从而对蓄电池进行充电。关于无线充电，
下列说法正确的是（ ）
A．无线充电技术与扬声器的工作原理相同
B．为了保护受电线圈不受损坏，可在车底接收线圈下再加装一个金属护板
C．只有将供电线圈接到交流电源上，才能对车辆进行充电
D．若供电线圈和接收线圈均用超导材料，充电效率可达100%
【答案】C
【详解】A．无线充电技术就是通过电磁感应原理，当穿过受电线圈的磁通量发生变化时，受电线圈会产
生感应电动势，有了感应电流，对蓄电池进行充电，扬声器是通电导线在磁场中受力从而发声，两者原理
不同，故A 错误；
B．如果在车底加装一个金属护板，金属护板会产生涡流，损耗能量，同时屏蔽磁场，使受电线圈无法产
生感应电流，故B 错误；
C．供电线圈只有接到交流电源上，能产生变化的磁场，从而使受电线圈产生感应电流给蓄电池充电，故C
正确；
D．即使线圈为超导材料制作，但在传输过程中仍然会有能量损失比如漏磁，所以效率不可能达100%，故
D 错误。
故选C。
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【基础过关】
1．（2023·北京昌平·统考二模）如图1 所示，矩形导线框
固定在变化的磁场中，线框平面与磁场垂直。
线框中产生的感应电流如图2 所示（规定电流沿
为正）。若规定垂直纸面向里为磁场正方向，能够产
生如图所示的电流的磁场为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律，有
可知恒定的磁场不能产生电动势，不会有电流产生，AB 错误；
C．根据楞次定律，可知垂直纸面向外的磁场增强，线圈会产生垂直纸面向里的磁场，即产生
方向的
电流，又因为磁场均匀变化，所以产生恒定的电动势，根据闭合电路的欧姆定律，有
所以线圈中产生恒定的电流，同理，磁场均匀减弱时，线圈中产生
的电流，C 正确；
D．当垂直纸面向里的磁场增强时，根据楞次定律，可知线圈中会产生
的电流，形成垂直纸面向外的
磁场，D 错误。
故选C。
2．（2023·黑龙江·校联考一模）如图所示，光滑金属架CDEF 斜固定，空间有足够大的磁场垂直穿过金属
架平面。在金属架上离顶端DE 边一定距离处，将一金属棒沿垂直于金属架倾斜边方向无初速释放，通过
改变磁感应强度B 的大小，可使金属棒下滑过程中回路里不产生感应电流，则下列四幅图中，符合该过程
中B 的变化规律的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】金属棒下滑过程中回路里不产生感应电流，金属棒不会受到安培力，金属棒沿金属架向下做匀加
速直线运动，根据法拉第电磁感应定律可知，通过回路的磁通量
不变，即
其中
为金属棒的加速度大小，为金属杆释放位置与顶端
边的距离，
为
的长度，可知
，当逐渐增大时，
趋向于。
故选B。
3．（2023·北京延庆·统考一模）图1 和图2 是教材中演示自感现象的两个电路图，
和
为电感线圈。实
验时，断开开关
瞬间，灯
突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关
，灯
逐渐变亮，而另一个相同的
灯
立即变亮，最终
与
的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图1 中，
的电阻值小于
的电阻值
B．图1 中，断开开关
瞬间，流过
的电流方向自右向左
C．图2 中，闭合
瞬间，
中电流与变阻器R 中电流相等
D．图2 中，闭合
电路达到稳定时，变阻器R 的电阻值大于
的电阻值
【答案】B
【详解】AB．根据题意可知，断开开关
瞬间，流过
的电流由于自感现象保持不变，流过
的原电流
消失，
和
组成新的回路，此时流过
电流大小与流过
的电流大小相等，方向自右向左，灯
突然
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闪亮，随后逐渐变暗是因为电路稳定时，
的电流小于
的电流，根据并联分流原理可知，
的电阻小
于
的电阻，故A 错误，B 正确；
C．图2 中，闭合
瞬间，
对电流有阻碍作用，所以
中电流与变阻器
中电流不相等，故C 错误；
D．图2 中，闭合
，电路稳定时，
与
的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器
与
的
电阻值相同，故D 错误。
故选B。
4．（2023·北京东城·统考一模）如图所示电路中，灯泡A，B 的规格相同，电感线圈L 的自感系数足够大
且电阻可忽略。下列说法正确的是（ ）
A．开关S 闭合时，A、B 同时变亮，之后亮度都保持不变
B．开关S 闭合时，B 先亮，A 逐渐变亮，最后A，B 一样亮
C．开关S 断开时，A、B 闪亮一下后熄灭
D．开关S 断开时，A 闪亮一下后熄灭，B 立即熄灭
【答案】D
【详解】AB．开关S 闭合时，电源的电压同时加到两灯上，A、B 同时亮，且亮度相同；由于线圈
直流电
阻可忽略不计，A 逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，B 变亮，故AB 错误；
CD．开关S 断开时，B 立即熄灭，线圈中电流减小，产生自感电动势，线圈和A 组成回路，感应电流流过
A 灯，A 闪亮一下后熄灭，故C 错误，D 正确。
故选D。
5．（多选）（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，水平放置的金属导轨由bade 和bcM 两部分组成，bcM
是以O 点为圆心、L 为半径的圆弧导轨，扇形bOc 内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强
磁场，金属杆OP 的P 端与圆弧bcM 接触良好，O 点与e 点有导线相连，金属杆OP 绕O 点以角速度
在
b、M 之间做往复运动，已知导轨左侧接有阻值为R 的定值电阻，其余部分电阻不计，
，
下列说法正确的是（ ）
A．金属杆OP 在磁场区域内沿顺时针方向转动时，P 点电势高于O 点电势
B．金属杆OP 在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为
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C．金属杆OP 在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为
D．回路中电流的有效值为
【答案】ACD
【详解】A．金属杆
在磁场区域内沿顺时针方向转动时，由右手定则可知，
点电势高于
点电势，
故A 正确；
B．金属杆
位于磁场区域时，其产生的电动势为
故B 错误；
C．金属杆
位于磁场区域时，回路中电流的瞬时值为
故C 正确；
D．金属杆
运动一个周期
时，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有
解得回路中电流的有效值为
故D 正确。
故选ACD。
6．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）如图所示为法拉第圆盘发电机，半径为r 的
铜质圆盘绕其中心O 的竖直轴以恒定角速度顺时针转动（从上向下看），空间中存在竖直向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为B．圆盘平面和磁感线垂直，两电刷C、D 分别与铜盘中心轴和边缘接触，两电刷间接
有阻值为R 的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．O 点电势比D 点高
B．通过R 电流方向由下至上
C．发电机电动势为
D．发电机电动势为
【答案】AC
【详解】AB．铜质圆盘转动时，根据右手定则可知，电流方向由D 点指向O 点，则O 点相当于电源的正
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极，D 点相当于电源的负极，则O 点电势比D 点高，通过R 电流方向由上至下，故A 正确，B 错误；
CD．发电机电动势为
故C 正确，D 错误。
故选AC。
7．（多选）（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，
其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮过程，磁铁远离螺线管
回归原位，下列说法正确的有（ ）
A．按下按钮过程，螺线管P 端电势较高
B．若更快按下按钮，则P、Q 两端的电势差更大
C．按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势
D．若按下和松开按钮的时间相同，则两过程螺线管产生大小相等的感应电动势
【答案】BD
【详解】A．按下按钮过程中，穿过线圈内向左的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场的方
向向右，此时螺线管
端电势高，故A 错误；
BD．根据法拉第电磁感应定律可知，产生的电动势的大小与穿过线圈的磁通量的变化率成正比，若更快按
下按钮，穿过线圈的磁通量的变化率变大，则P、Q 两端的电势差更大，若按下和松开按钮的时间相同，
则两过程螺线管产生大小相等的感应电动势，故BD 正确；
C．按住按钮不动，线圈内磁通量不变化，无感应电动势，故C 错误。
故选BD。
8．（多选）（2023·广东·模拟预测）如图为投币机中一种测量硬币某种特性的装置，硬币可竖直通过两线
圈中间的狭缝。发射线圈
的匝数为
，接有频率为
、电压为
的低频交流电。接收线圈
的匝数为
，在不同情况下，接收线圈输出的电压
会发生改变，下列说法正确的是（ ）
A．无硬币通过时，若
与
为完全相同的线圈，则
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B．无硬币通过时，若只增大
，则
也增大
C．硬币通过狭缝时，硬币中会产生感应电流
D．硬币通过狭缝的全过程中，其加速度不变
【答案】BC
【详解】A．无硬币通过时，若
、
为完全相同的线圈，两线圈的匝数相同，由于两线圈之间存在磁损，
因此通过
与
的磁通量与
的磁通量不同，则
与
不相等，A 错误；
B．无硬币通过时，只增大
，
磁通量的变化率增大，因此
也增大，B 正确；
C．硬币通过狭缝时，硬币中的磁通量会变化，因此硬币中会产生感应电流，C 正确；
D．硬币通过狭缝的全过程中，硬币中产生了感应电流，硬币受到的安培力发生变化，硬币所受的合力发
生变化，根据牛顿第二定律，其加速度发生变化，D 错误。
故选BC。
9．（多选）（2023·河北石家庄·统考一模）一半径为
的金属圆环固定在螺线管内的正中央，圆环中心轴
线与螺线管中心轴线重合，其示意图如图甲所示。现给螺线管通如图乙所示的正弦交流电，图甲所示电流
方向为正方向。已知螺线管内部激发磁场的磁感应强度大小
正比于所通电流大小，即
，下列说法
正确的是（ ）
A．
时刻圆环有收缩的趋势
B．若
时刻圆环中感应电流为
，则该时刻圆环所受安培力大小为
C．
时刻圆环中产生的电流从左往右看为顺时针方向且圆环受到向右的安培力
D．
时间内圆环消耗的电功率不断减小
【答案】AD
【详解】A．根据题意，由图乙可知，
时刻螺线管中电流增大，穿过圆环的磁通量增大，则圆环有收缩的
趋势，阻碍穿过圆环的磁通量增大，故A 正确；
BC．根据题意，由图结合安培定则和楞次定律可知，圆环中感应电流方向与磁场方向垂直，圆环为闭合曲
线，所受安培力为零，故BC 错误；
D．由图可知，
时间内电流的变化率减小，则磁场的变化率减小，由法拉第电磁感应定律可知，感应
电流减小，则圆环消耗的电功率不断减小，故D 正确。
故选AD。
10．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图甲，光滑平行导轨
、
水平放置，电阻不
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计。两导轨间距
，导体棒
、
放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间部分的电阻均为
。用长为
的绝缘丝线将两棒系住。整个装置处在匀强磁场中。
的时刻，磁场方向竖
直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。此后，磁感应强度
随时间的变化如图乙所示。不计感应
电流磁场的影响。整个过程丝线未被拉断。求：
（1）
的时间内，电路中感应电流的大小；
（2）
的时刻丝线的拉力大小。
【答案】（1）0.001A；（2）
【详解】（1）从图像可知
则有
解得
（2）导体棒在水平方向上受拉力和安培力平衡，则有
故
的时刻丝线的拉力大小
【能力提升】
1．（2023·新疆·统考三模）用电阻率为
、横截面积为S 的硬质细导线做成边长为a 的单匝正方形线框，
垂直正方形平面的磁场充满其内接圆，
时刻磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B 随时间t 的
变化关系如图乙所示，则在
时间内（ ）
A．线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针
B．正方形线框中感应电流的大小为
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C．正方形线框中磁通量的变化量为
D．正方形线框中产生的热量为
【答案】B
【详解】A．由题图可知，在0~t0时间内，穿过正方形线框的磁通量垂直向里减小，由楞次定律可知，线
框中的感应电流方向沿顺时针方向，在t0~2t0时间内，穿过正方形线框的磁通量垂直向外增大，由楞次定
律可知，线框中的感应电流方向沿顺时针方向，即线框中的感应电流方向一直沿顺时针方向，A 错误；
B．由电磁感应定律，可得正方形线框中感应电动势大小为
线框的电阻，
由闭合电路欧姆定律，可得正方形线框中感应电流的大小为，
，B 正确；
C．正方形线框中磁通量的变化量为
，C 错误；
D．由焦耳定律，可得正方形线框中产生的热量为
，D 错误。
故选B。
2．（2022·浙江·舟山中学校联考模拟预测）如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，一间距为
的
“U”形金属导轨水平置于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，金属棒
置于导轨上，且始终与导轨接
触良好。若磁感应强度随时间的变化满足
（其中、
均为非零常量，
为
时的磁感应强
度），为使金属棒向右运动过程中所受安培力为零，从
时刻起，金属棒应在外力作用下做（ ）
A．匀速直线运动
B．加速度减小的加速运动
C．加速度增大的加速运动
D．匀加速直线运动
【答案】D
【详解】由金属棒运动过程中所受安培力为零可知，回路中感应电流为零，设t=0 时，金属棒距导轨左端
距离为
，为了不产生感应电流，任意时刻t 的磁通量应与刚开始时的磁通量相同，即
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解得，
，可知金属棒由静止开始向右做匀加速直线运动。
故选D。
3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图是演示自感现象的实验装置，小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，
电源内阻不能忽略，关于该实验现象下列说法正确的是（ ）
A．接通开关后小灯泡慢慢变亮直至亮度稳定
B．接通开关电路稳定后通过小灯泡的电流为零
C．接通开关电路稳定后再断开瞬间线圈两端电压大小不变
D．接通开关电路稳定后再断开小灯泡闪亮一下后逐渐熄灭
【答案】C
【详解】AB．接通开关后，根据楞次定律可知线圈阻碍电流的增大，所以初始小灯泡亮度较大，由于小灯
泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，小灯泡慢慢变暗，然后亮度稳定，所以电路稳定后通过小灯泡的电流
不为零，故AB 错误；
CD．小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，接通开关电路稳定后支路电流相等，再断开瞬间，根据楞次
定律可知线圈两端电流大小不变，不会闪亮，灯泡逐渐熄灭，故C 正确，D 错误；
故选C。
4．（2023·全国·校联考模拟预测）无线手机充电技术的应用，让手机摆脱了“充电线”的牵制，手机使用
者做到了“随用随拿，随放随充”，如图甲所示为某手机正在无线充电。无线充电的工作原理与理想变压
器相同，可简化为如图乙所示装置，已知发射线圈与接收线圈的匝数比为4 1∶，发射线圈
端的输入电流
，则下列说法正确的是（ ）
A．手机无线充电利用了自感现象
B．
内发射线圈中电流方向改变
次
C．接收线圈
端输出电流的有效值为
D．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率之比为4 1∶
【答案】B
【详解】A．手机无线充电利用了互感现象，故A 错误；
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B．由电流的瞬时值表达式
可知，交变电流的频率为
每个周期内电流方向改变2 次，故
内发射线圈中电流方向改变，
次，故B 正确；
C．发射线圈
端输入电流的有效值为
，由于发射线圈与接收线圈的匝数比为
4 1∶，所以接收线圈
端输出电流的有效值为
，故C 错误；
D．发射线圈与接收线圈中磁通量的变化频率相同，则发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同，故D
错误。
故选B。
5．（多选）（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）电子感应加速器基本原理如图所示，图甲的上、下
两个电磁铁线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使真空室中的电子加速如图乙所示，从
上向下看电子沿逆时针方向运动下列说法正确的是（ ）
A．磁场变化才能产生感生电场
B．变化的磁场在真空室中激发出的电场与静电场完全相同
C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿逆时针方向加速运动
D．图甲线圈中的电流增大的过程中，图乙中形成顺时针方向的感生电场
【答案】AD
【详解】A．由法拉第电磁感应定律可知磁场变化时才会产生感生电场，故A 正确；
B．变化的磁场在真空室中激发出的电场为无源场，电场线为封闭曲线，与静电场不同，故B 错误；
C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿顺时针方向加速运动，故C 错误；
D．图甲线圈中的电流增大的过程中，则竖直向上的磁场增强，由楞次定律可知图乙中形成顺时针方向的
感生电场，故D 正确。
故选AD。
6．（多选）（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）图甲所示的一款健身车的主要构件如图乙，金属飞
轮A 和金属前轮C 可绕同一转轴转动，A 和C 之间有金属辐条，辐条长度等于A 和C 的半径之差。脚踏轮
B 和飞轮A 通过链条传动，带动前轮C 转动。整个前轮C 都处在方向垂直轮面向里的匀强磁场中。将电阻
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R 的a 端用导线连接在飞轮A 上，b 端用导线连接前轮C 边缘。健身者脚蹬脚踏轮B 使其以角速度ω 顺时
针转动，转动过程不打滑，电路中其他电阻忽略不计，正确的是（ ）
A．电阻a 端的电势高于b 端的电势
B．金属前轮边缘所组成的圆形闭合回路中的磁通量保持不变
C．电阻R 的热功率与
成正比
D．若ω 保持不变，飞轮A 的半径也不变，但金属前轮C 的半径变为原来的
，则ab 两端的电压变为
原来的
【答案】BC
【详解】A．根据右手定则可知电流从b 端通过电阻流到a 端，因此b 端的电势高于a 端的电势，故A 错误；
B．金属前轮边缘所组成的圆形闭合回路面积不变，磁感应强度不变，则磁通量保持不变，故B 正确；
C．由于轮B 和飞轮A 通过链条传动，而A 和C 同轴转动，角速度相同，则
得
辐条产生的感应电动势
电阻R 的热功率
而E∝ω，因此电阻R 的热功率与ω 平方成正比，故C 正确；
D．电路中其他电阻忽略不计，则
由
，可知，若ω 保持不变，飞轮A 的半径也不变，但金属前轮C 的半径变为原来的
，
则ab 两端的电压并不会变为原来的
，故D 错误。
故选BC。
7．（多选）（2023·湖北·模拟预测）小明模仿科技小视频制作电磁“小车”：用铜制裸导线绕制成长螺线
管当做轨道，固定在水平桌面上；将两个磁性很强的磁铁固连在一节新干电池的两极上，制成“小车”，
磁极与电极如图所示。把“小车”从右侧入口完全推入螺线管、“小车”并没有像视频那样向前运动。为
了使“小车”运动，以下方法可行的是（ ）
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A．仅将“小车”掉头从右侧入口完全推入螺线管，“小车”可能会向前运动
B．仅将“小车”两端磁铁都反向与电池固连后从右侧入口完全推入，“小车”可能会向前运动
C．仅将左端磁铁反向与电池固连后从右侧入口完全推入，“小车”可能会运动
D．仅将“小车”放入包有绝缘层的铝制长螺线管中，“小车”可能会运动
【答案】AB
【详解】两磁极间的磁感线如图甲所示
干电池与磁体及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁极的左侧线圈和右
端磁极的右侧线圈中没有电流。其中线圈中电流方向的右视图如图乙所示
由左手定则可知中间线圈所受的安培力向左，根据牛顿第三定律有小车受向右的作用力，则把“小车”从
右侧入口完全推入螺线管肯定不会向左运动，而若将“小车”从左侧入口完全推入，“小车”可能会向前
运动，或将“小车”掉头从右侧入口完全推入螺线管，“小车”可能会向前运动。若将左端磁铁反向与电
源粘连，则磁感线不会向外发散两部分受到方向相反的力，合力为零，不能加速运动，将“小车”放入包
有绝缘层的铝制长螺线管中，在螺线管中不会产生闭合电流，则“小车”不会受到力的作用，则不可能会
运动。故AB 正确，CD 错误。
故选AB。
8．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图1 所示，
匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上
且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为
，总电阻为
，线框的下半部分（总
面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为
，磁场的磁感
应强度按照图2 变化，
时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为零，此时剪断细线，
线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动。（不计空
气阻力，重力加速度为
）求：
（1）线框的总质量m；
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（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）
这段时间内，感应电动势为
感应电流为
由题意悬线拉力为零，即所受的安培力为
联立解得
（2）设刚要出磁场时速度为v，由二力平衡
，且
穿过磁场过程中根据动能定理
，其中
克服安培力做的功
，联立解得
9．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd 被固
定在水平面上，导轨间距L＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R＝10Ω，质量m=1kg、电阻r＝2Ω 的金
属棒垂直于导轨静止在ef 处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，be＝
0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2s 后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度
v0=6m/s，求：
（1）0.1~0.2s 内R 上产生的焦耳热；
（2）从t＝0.2s 后的整个过程中通过R 的电荷量。
【答案】（1）
；（2）10.0C
【详解】（1）在0.1~0.2s 内，befc 闭合回路中产生的感应电动势为
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由闭合电路欧姆定律，可得电路中的电流
由焦耳定律，可得0.1~0.2s 内R 上产生的焦耳热为
（2）0.2s 后，金属棒以水平向右的初速度v0=6m/s 做减速直线运动到静止，金属棒只受安培力作用，由动
量定理可得
又有
解得
，流经金属棒的电荷量即为流经电阻R 的电荷量。
10．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，ACD 是固定在水平面上的半径为2r、圆心为O 的金属半圆弧导
轨，EF 是半径为r、圆心也为O 的半圆弧，在半圆弧EF 与导轨ACD 之间的半圆环区域内存在垂直导轨平
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，B 随时间t 变化的图像如图乙所示。OA 间接有电阻P，金属杆
OM 可绕O 点转动，M 端与轨道接触良好，金属杆OM 与电阻P 的阻值均为R，其余电阻不计。
（1）0~t0时间内，OM 杆固定在与OA 夹角为
的位置不动，求这段时间内通过电阻P 的感应电流大
小和方向；
（2）t0~2t0时间内，OM 杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t0时转过角度
到OC 位置，
求在这段时间内通过电阻P 的电荷量q；
（3）2t0~3t0时间内，OM 杆仍在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，3t0时转到OD 位置，若2t0时匀强
磁场开始变化，使得2t0~3t0时间内回路中始终无感应电流，求B 随时间t 变化的关系式，并在图乙中补画
出这段时间内的大致图像。
【答案】（1）
，感应电流方向为A 到O；（2）
；（3）
，
【详解】（1）0~t0时间内，由图乙可得，
根据法拉第电磁感应定律有
，
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所以
根据楞次定律可得，通过电阻P 的感应电流方向为A→O；
（2）t0~2t0时间内，OM 转动的角度为
，所以
，
所以
（3）2t0~3t0时间内，回路中无感应电流，磁通量不变，即
，
解得
在该时间段内B 随时间t 图像如图所示
【真题感知】
1．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 随
时间t 的变化关系为
，
、k 为常量，则图中半径为R 的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可知磁场的变化率为
根据法拉第电磁感应定律可知
故选A。
2．（2022·全国·统考高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的
直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化
的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分
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别为
和
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线
框的周长为
面积为
同理可知正方形线框的周长和面积分别为
，
正六边形线框的周长和面积分别为
，
三线框材料粗细相同，根据电阻定律
可知三个线框电阻之比为
根据法拉第电磁感应定律有
可得电流之比为：
，即
故选C。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP 在
磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
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导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从
到
过程，棒转过的角度为
，则导体棒垂直磁感线方向的分
速度为
可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B 点和B 点关于P 点的对称
点时，电流方向发生变化，根据
可知导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像为余弦图像。
故选C。
4．（2023·全国·统考高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两
端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距
离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静
止下落，电流传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因
此小磁体的速度越来越大，AD 正确；
B．假设小磁体是N 极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可
知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流
方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S 极向下同理；所以磁铁穿过8 匝线圈
过程中会出现8 个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程
中磁极的N、S 极没有颠倒，选项B 错误；
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C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻
力是变化的，不是一直不变的，C 错误。
故选AD。
5．（2023·广东·统考高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽
度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时间内，两
区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为的刚性正方形金属框
，平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度
向右运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如
图（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1）
时线框所受的安培力
；
（2）
时穿过线框的磁通量
；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
；（3）
【详解】（1）由图可知
时线框切割磁感线的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为
，，方向水平向左；
（2）在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则
时穿过线框的磁通量为
，方向垂直纸面向里；
（3）
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
感应电流大小为
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则
时间内，线框中产生的热量为
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