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专题08 电磁感应的综合运用
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
04 核心素养·难点突破
05 创新好题·轻松练习
考点内容
考情预测
1
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楞次定律及法拉第电磁感应定律的理解及应用
高考对于这部分知识点主要通过线框、
杆、线圈等抽象的物理模型进行命题设计，体
现物理对电与磁、科学技术发展所产生的指
导、创新等作用。在解决此类问题时要分析题
意中的情境，抓住问题实质，具备一定的空间
想象能力和数学推导能力。主要考查的知识点
有:楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感、涡
流以及单双杠模型等。
2024 年备考建议单双杆模型是各省市常考
的重难点，以及图像分析，利用法拉第电磁感
应定律进行公式推导等。
自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
电磁感应中的图象问题
“单杆＋导轨”模型
“双杆＋导轨”模型
学
习
目
标
1.熟悉左手定则、右手定则以及安培定则的判断，利用楞次定律及其推论进行快速解
题。
2.熟悉法拉第电磁感应定律的公式，以及动力学和能量问题的分析，对公式推导图像
的函数关系式要求熟练掌握。
3.掌握单双杆模型的动态分析及对收尾速度的公式推导。
【典例1】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直
向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【典例2】（2023·全国·统考高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图
（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电
流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。
实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可
知（ ）
2
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A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【典例3】（2023·福建·统考高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足
够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO
'垂直于导轨；阻值恒定
的两均匀金属棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与
导轨垂直且接触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，
a 的速度记为v，a 克服安培力做功的功率记为P。下列v 或P 随x 变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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考向1 楞次定律及法拉第电磁感应定律的理解及应用
一．磁通量
1．概念：磁感应强度B 与面积S 的乘积．
2．计算
(1)公式：Φ＝BS.
(2)适用条件：①匀强磁场；②S 是垂直磁场的有效面积．
(3)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝1 T·m2.
3．意义：穿过某一面积的磁感线的条数．
4．标矢性：磁通量是标量，但有正、负．
二．电磁感应
1．电磁感应现象
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象．
2．产生感应电动势和感应电流的条件
(1)产生感应电动势的条件
无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，回路中就有感应电动势．产生感应电动势
的那部分导体相当于电源．
(2)产生感应电流的条件
①电路闭合．②磁通量变化．
三．感应电流方向的判断
1．右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从
掌心垂直进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．
2．楞次定律
内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
四．导体平动切割磁感线
(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsin θ.
(2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E＝Blv.
(3)l 为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v 方向运动时，l＝.
图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R.
4
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v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
五．导体转动切割磁感线
如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端o 以角速度ω 匀速转动时，产生的感应电动势E
＝Blv＝Bωl2；如果C 为棒上某点，则AC 段产生的感应电动势为E′＝B··＝B··。
六．电磁感应中的动力学和能量问题
1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
3．能量转化过程的理解
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，
必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多
少其他形式的能转化为电能．
(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的
过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
4．求解焦耳热Q 的三种方法
1）焦耳定律：Q2＝I2RΔt
2）功能关系:Q2＝W 克服安培力
3）能量转化:Q2＝ΔE 其他能量的减少
5.利用动量观点分析电磁感应问题的解题思路
（1）对于单杆切割磁感线运动过程中，可以应用动量定理求解变力的作用时间、速度、位移和电荷
量等有关物理量，常见关系如下：
5
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1)求电荷量或速度：BlΔt＝mv2－mv1，q＝t。
2)求时间：Ft＝I 冲＝mv2－mv1，I 冲＝BlΔt＝Bl 。
3)求位移：－BIlΔt＝－＝0－mv0，
即－x＝0－mv0。
（2）对于两导体棒在相互平行的光滑水平轨道上做切割磁感线运动时，如果这两根导体棒所受的安
培力等大反向，且不受其他外力或其他外力的合力为零时，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题应用动
量守恒定律解答往往比较便捷，当涉及电量计算时需用动量定理求解。
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考向2 自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
一．自感和涡流
1.自感现象：当导体中电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原
来电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象．
2.自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势E＝L，其中L 叫自感系数，它与线圈的大小、形状、
圈数以及是否有铁芯有关，自感系数的单位是亨利(H)，1 mH＝10－3H,1 μH＝10－6H.
3.互感：互不相连并相互靠近的两个线圈，当一个线圈的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另
一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感．互感现象中产生的电动势叫互感电动势．
4.涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的漩涡状的感应电流．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体
的运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力的作用，安
培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．
二．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，
更不能使过程反向．
三．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L 较大
L 很大(有铁芯)
通电时
在S 闭合瞬间，灯A2立即亮起来，
灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A 立即亮，然后逐渐变暗达到稳
定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1
电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结
自感电动势总是阻碍原电流的变化
四.电磁阻尼和电磁驱动的区别
电磁阻尼
电磁驱动
效果
安培力方向与导体运动方向
相反，为阻力
安培力方向与导体运动方向相同，为动
力
能量
转化
克服安培力做功，其他形式
的能转化为电能，最终转化
为内能
磁场能转化为电能，通过安培力做功，
电能转化为导体的机械能
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共同点
两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动
考向3 电磁感应中的图象问题
图象类型
①随时间t 变化的图象，如B－t 图象、Φ－t 图象、
E－t 图象和I－t 图象
②随位移x 变化的图象，如E－x 图象和I－x 图象
问题类型
①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象
②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应
的物理量(用图象)
应用知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉
第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律，函数
图象等知识
考向01 楞次定律及法拉第电磁感应定律的理解及应用
【针对练习1】如图所示，光滑绝缘水平面上存在方向竖直向下的有界（边界竖直）匀强磁场，一直径与
磁场区域宽度相同的闭合金属圆形线圈在平行于水平面的拉力作用下，在水平面上沿虚线方向匀速通过磁
场。下列说法正确的是（ ）
A．线圈进磁场的过程中，线圈中的感应电流沿顺时针方向
B．线圈出磁场的过程中，线圈中的感应电流沿逆时针方向
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C．该拉力的方向与线圈运动速度的方向相同
D．该拉力的方向水平向右
【针对练习2】（2023·全国·校联考一模）如图所示，边长为L正方形金属回路（总电阻为R）正好与虚线
圆形边界相切，虚线圆形边界内（包括边界）存在与圆面垂直的匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式
为B =kt（k >0且为常量），则金属回路产生的感应电流大小为（ ）
A．k L
2
R
B．πk L
2
4 R
C．k L
2
4 R
D．πk L
2
R
考向02 自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
【针对练习3】（2024·全国·模拟预测）如图所示的甲、乙电路中，A1、A2为两盏完全相同的灯泡，L1、
L2是自感系数很大、直流电阻值大于灯泡阻值的自感线圈，E为电源，S1、S2为开关，在演示自感现象的
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S1时，通过A1电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
B．闭合开关S2时，通过A2电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
C．断开开关S1时，通过A1电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
D．断开开关S2时，通过A2电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
【针对练习4】（2024·浙江嘉兴·统考一模）如图所示，假设“天宫一号”正以速度7.5km /s绕地球做
匀速圆周运动，运动方向与其太阳帆板两端相距20 m的M、N的连线垂直，太阳帆板视为导体。飞经
某处时的地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量为1.0×10
-5T，若此时在太阳帆板上将一只“
1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M 、N相连构成闭合电路（图中未画出），太阳帆板内阻不可忽略。则（
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）
A．此时M 、N两端间的电势差为0
B．此时小灯泡恰好能正常发光
C．“天宫一号”绕行过程中受到电磁阻尼
D．“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M端的电势始终高于N端
考向03 电磁感应中的图象问题
【针对练习5】（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，xOy平面第三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁
场，圆形金属环与磁场边界相切于O 点.金属环在xOy平面内绕O 点沿顺时针方向匀速转动，t =0时刻金属
环开始进入第四象限。规定顺时针方向电流为正，下列描述环中感应电流i 随时间t 变化的关系图像可能正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【针对练习6】（多选）（2024·海南·校联考一模）如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角形闭合单匝
导线框，虚线MN 右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F 的作用下沿垂直MN 方向匀速进
入磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，导线框中产生的感应电流大小用i 表示，导线框的电功率
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用P 表示，通过导线框某截面的电荷量用q 表示，已知导线框受到桌面的摩擦阻力恒定不变。从导线框进
入磁场开始计时，则下列图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向04 “单杆＋导轨”模型
一．单杆水平式模型
物理模型
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为
B,棒ab 长为L,质量为m,初速度为
零，拉力恒为F,水平导轨光滑，除
电阻R 外，其他电阻不计
动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v,由牛顿第二定律知棒ab 的加
速度为
，a、v 同向，随速度的增加，棒的加速
度a 减小，当a = 0 时，v 最大，
恒定
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a=0 v 恒定不变
电学特征
I 恒定
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二、单杆倾斜式模型
物理模型
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为
B,导轨间距L,导体棒质量m,电阻R,导
轨光滑，电阻不计(如图)
动态分析
棒ab 释放后下滑，此时a=gsinα,棒ab 速度v↑→感应电动势
E=BLv↑→电流
↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓,当安培力
F=mgsinα 时，a=0,v 最大
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a = 0 v 最大
电学特征
I 恒定
【典例4】（2023·重庆·统考高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型金属导
轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面
向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t 后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良
好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N 到M
B．杆沿轨道下滑的距离为3
2 vt
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为mgt sinθ -mv
【针对练习7】（2023·广东深圳·统考二模）如图所示，间距为L 且足够长的金属导轨固定在水平面上，导
轨电阻与长度成正比，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R
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的定值电阻，阻值为R 的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v 匀速
向右运动的过程中（ ）
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为BLv
D．导轨的发热功率先变大后变小
【针对练习8】（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接
一电容C（初始时不带电），光滑金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖
直向上的匀强磁场。t =0时刻，金属棒在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终
垂直且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒的电荷量q、金属棒运动的位移x、加速度a 随时
间t 的变化关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向05 “双杆＋导轨”模型
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
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示意图
质量m1＝m2 电阻r1＝r2
长度L1＝L2
质量m1＝m2 电阻r1＝r2
长度L1＝2L2
运动分析
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做变加速
运动，稳定时，两杆的加速度均为零，
以相等的速度匀速运动
稳定时，两杆的加速度均为零，两
杆的速度之比为1 2∶
能量
分析
一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨
不光滑的平行导轨
示意图
质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1
＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电
阻r1＝r2 长度L1＝L2
运动分析
开始时，两杆做变加速运动；稳定
时，两杆以相同的加速度做匀加速
运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ 杆先变加
速后匀速运动，MN 杆静止。若F＞
2Ff，PQ 杆先变加速后匀加速运
动，MN 杆先静止后变加速最后和
PQ 杆同时做匀加速运动，且加速度
相同
能量
分析
外力做功转化为动能和内能，
WF＝ΔEk＋Q
外力做功转化为动能和内能(包括电
热和摩擦热)，WF＝ΔEk＋Q 电＋Qf
【典例5】（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导
轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是
（ ）
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A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为4 B
2d
2v
3 R
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为BLd
3 R
【针对练习9】（2023·湖南永州·统考一模）如图所示，间距L=1m的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角
θ =37°，在其顶端与阻值为3 R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足
够长且在A A
'处平滑连接，A A
'至D D
'间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨
道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为B1=0.5T的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小
为B2=1T的匀强磁场。两根导体棒1、2 的质量均为m=0.1kg，两棒接入电路部分的电阻均为R，初始时
刻，导体棒1 放置在倾斜轨道上，且距离A A
'足够远，导体棒2 静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体
棒1 间的动摩擦因数μ=0.5，R =1Ω。现将导体棒1 由静止释放，运动过程中未与导体棒2 发生碰撞。
sin37° =0.6，cos37° =0.8，重力加速度g=10 m/s
2，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。
下列说法正确的是（ ）
A．导体棒1 滑至A A
'瞬间的速度大小为2.4 m/s
B．导体棒1 滑至D D
'瞬间，导体棒2 的加速度大小为16 m/s
2
C．稳定时，导体棒2 的速度大小为1.2m/s
D．整个运动过程中通过导体棒2 的电荷量为0.32C
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【针对练习10】（多选）（2024·湖南·校联考二模）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MON、
PO
'Q水平放置，OO
'两侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为L1和L2，磁感应强度分别为B1和B2，方向
分别为竖直向上和竖直向下，L1=2 L2=2 L，B2=2B1=2B，电阻均为R、质量均为m 的导体棒a、b 垂直
导轨放在OO
'左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．现给导体棒b 一个水平向右的瞬时冲量
I，关于a、b 两棒此后整个运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两棒组成的系统动量守恒
B．a、b 两棒最终都将以大小为I
2m的速度做匀速直线运动
C．整个过程中，a 棒上产生的焦耳热为I
2
8m
D．整个过程中，通过a 棒的电荷量为
I
2BL
一、单选题
1．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，有一等腰直角△ACD，△ACD区域内存在垂直纸面向里
的匀强磁场，C点在x轴上，D点在y轴上，各点间距离OC =OD = AC = AD = L。边长也为L的正方形导
线框abcd的ad边在x轴上，t =0时刻，该导线框恰好位于图中所示位置（ab边与y轴重合），此后导线框
在外力的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。若规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，
则导线框通过磁场区域的过程中，导线框中的感应电流i、外力沿x轴方向的分量F随导线框的位移x变化
的图像（图中曲线均为抛物线的一部分）中正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．如图所示。直角三角形导线框abc 以大小为v 的速度匀速通过有清晰边界的匀强磁场区域（匀强磁场区
域的宽度大于导线框的边长），则此过程中导线框中感应电流（电流以逆时针方向为正）随时间变化的规
律为下列四个图像当中的哪一个（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图甲所示，在足够长的光滑斜面上放置着矩形金属线框，整个斜面内存在垂直于斜面方向的匀强磁
场。匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化的关系如图乙所示（垂直斜面向上为正方向）。t =0时刻将
线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法中正确的（ ）
A．线框MN 边受到的安培力方向沿斜面向下
B．线框MN 边受到的安培力方向沿斜面向上
C．经时间t，线框的速度大小为gtsinθ
17
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D．由于有阻力作用，经时间t，线框的速度小于gtsinθ
4．如图甲所示，圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P 和Q 共轴，Q 中的电流i 随
时间t 变化的规律如图乙所示，取甲图中电流方向为正方向，P 所受的重力为G，桌面对P 的支持力为
FN，则（ ）
A．在t₁ 时刻，FN>G，P 中有顺时针方向感应电流
B．在t2时刻，FN=G，P 中有顺时针方向感应电流
C．在t3时刻，FN=G，P 中有顺时针方向感应电流
D．在t₄ 时刻，FN>G，P 中无感应电流
5．如图所示，条形磁体竖直放置，P 位置为磁体中部，M、L 分别为磁体上方和下方相应的位置。一个金
属圆环在外界作用下从M 位置匀速向下运动，圆环始终保持水平。下列说法错误的是（ ）
A．圆环从M 运动至P 的过程中，从上往下看环中的电流沿顺时针方向
B．圆环从P 运动至L 的过程中，从上往下看环中的电流沿顺时针方向
C．圆环从M 运动至P 的过程中，穿过圆环的磁通量增大
D．圆环从M 运动至L 的过程中，穿过圆环的磁通量先增大后减小
6．如图所示，MN 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，某同学用粗细均匀、材料相同的漆包电阻丝做成两
个半径相同的半圆形闭合金属线圈，图中O 点交叉处圆弧导线与直导线不连通。金属线圈可绕两半圆直径
所在的转轴ab（恰好与边导线界MN 重合）匀速转动。已知t=0 时刻，磁场方向垂直于线圈平面，则ab 两
端点的电压（U ab-t）图象可能正确的是（ ）
18
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．电磁灶（又叫电磁炉）的基本结构图如图甲所示，利用电磁感应产生涡流的原理对食物进行加热，利
用涡流现象来冶炼钢铁的炼钢炉装置如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电磁灶的加热原理先是电能变成磁能，然后产生涡流最后产生焦耳热
B．铁质锅换成铜、铝锅，其加热效果与铁质锅一样
C．炼钢炉通上恒定电流也可以冶炼钢铁
D．炼钢炉的涡流现象与电磁灶的涡流现象本质相同，结构也类似
8．电磁技术在生活中的应用非常广泛：图甲是霍尔元件，当通以如图所示的电流I 和磁场B 时，即可在
M、N 两极处产生电压，电压的大小可以用来检测磁场的变化；图乙是冶炼合金钢的真空冶炼炉的示意图。
则下列说法正确的是（ ）
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A．图甲中，若霍尔元件的载流子为负离子，则N 点的电势高于M 点
B．图甲中，若霍尔元件的载流子为负离子，则M 点的电势高于N 点
C．图乙中，当真空冶炼炉的线圈中通高频交流电时，线圈电阻产生焦耳热，从而炼化金属
D．图乙中，当真空冶炼炉的线圈中通高频交流电时，使炉内的金属产生涡流，从而炼化金属
9．如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线
框abcd 相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B 随时
间按图（b）所示规律变化时（ ）
A．在t2~t3时间内，a 点的电势始终比d 点的电势低
B．在t3~t4时间内，L 有扩张趋势
C．在t1~t2时间内，L 内有顺时针方向的感应电流
D．在t2~t3时间内，L 内有逆时针方向的感应电流
10．如图甲是游乐园常见的跳楼机，跳楼机的电磁式制动原理如图乙所示。跳楼机主干柱体上交替分布着
方向相反、大小相等的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为0.8m，高度均相同，磁感应强度的大小均为
1T，中间座椅后方固定着100 匝矩形线圈，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，总电阻
为8Ω。若某次跳楼机失去其他保护，由静止从高处突然失控下落，乘客与设备的总质量为640kg，重力加
速度g 取10m/s2，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．线圈中电流方向始终为逆时针
B．跳楼机的最大速度为8m/s
C．当跳楼机的速度为lm/s 时，线圈中感应电流为20A
D．跳楼机速度最大时，克服安培力做功的功率为12800W
11．如图所示，半径为a电阻为R的半圆形单匝金属框，半径上方有磁感应强度为B0的匀强磁场。第一次
让金属框绕圆心O 以角速度ω匀速转动180
∘。第二次保持金属线框不动，让磁感应强度B 随时间变化且与
时间的关系式B = B0+ kt（k >0），两种情况线框中产生的电流大小相等。则下列说法正确的是（ ）
A．第一次线框中的电流方向为逆时针
B．第一次流过导线框横截面积的电量为π B0a
2
2 R
C．第二次磁场的变化率k = B0ω
π
D．第二次线框中的电流方向为顺时针
12．10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成
功发射，飞船入轨后，将按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接，航天器对接时存在一定的
相对速度，由于航天器的质量大，对接时产生的动能比较大，为了减少对接过程中产生的震动和撞击，对
接机构内部采用了电磁阻尼器消耗对接能量．如图为某电磁阻尼器的简化原理图，当质量块上下移动时会
带动磁心一起运动，磁心下方为N 极，下列说法正确的是（ ）
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A．当质量块带动磁心从线圈上方向下移时，线圈有收缩趋势
B．当质量块带动磁心下移时，通过电阻R 的电流向上
C．整个过程对应的是动能向磁场能转换
D．减小线圈匝数，阻尼效果增强
13．如图所示光滑平行水平足够长的金属导轨间距为l，整个区域处在竖直向下的匀强磁场中。两质量为
m，电阻为r 完全相同的金属棒垂直于导轨静止在导轨上，与导轨接触良好，某时刻给金属棒CD 一个初速
度v，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒CD 将做匀减速运动
B．整个过程电路产生的热量为m v
2
2
C．两导体棒最终速度为v
2
D．两导体棒整个过程发生的相对位移为mvr
B
2l
2
14．如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导轨间存
在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计。导体棒ab、cd
分别垂直放置在两导轨上，导体棒ab、cd 的质量分别为m、2m，电阻均为R，某时刻两导体棒均获得大小
为v0、平行于导轨水平向右的初速度，运动过程中两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，ab 棒始终未滑离
窄轨，在两导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．导体棒ab 的最大速度为6 v0
5
B．导体棒ab 产生的焦耳热最多为m v0
2
12
C．通过导体棒ab 的电荷量最多为mv0
5 BL
D．导体棒ab 受到的最大安培力为B
2 L
2v0
2 R
15．如图所示，水平边界1、2 间有沿水平方向的匀强磁场，质量为m、电阻为R、边长为L 的正方形金属
线框ACDE 在磁场正上方的某一高度处由静止释放，AC 边进磁场与AC 边出磁场时的速度相等。金属线框
运动过程中，始终在垂直于磁场的竖直面内，AC 边始终水平，磁场宽度为d，且d 大于L，则下列判断正
确的是（ ）
A．AC 边进磁场时，竖直方向的安培力小于重力
B．AC 边出磁场时，做减速运动
C．线框穿过磁场产生的焦耳热大小为2mgd
D．线框由静止释放的位置越高，则线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量越多
16．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横
截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时
间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。
不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速
度v 做匀速运动，下列判断正确的是（ ）
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A．若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为1
2 v
B．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：2
C．甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
D．一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
17．如图所示，水平面内的两根光滑导轨平行放置，左侧连接阻值为R1的定值电阻，匀强磁场方向竖直向
下，一导体棒质量为m，电阻为r，以初速度v0从图示位置沿着导轨向右滑动，滑动的最远距离为s。棒与
导轨始终接触良好，其他电阻不计。当棒以初速度v0从图示位置向右滑动到2s
3 处时，下列判断正确的是
（ ）
A．棒的速度为v0
3
B．棒的速度为2v0
3
C．电阻R₁ 的热功率为m v0
3 R1
9 s(r + R1)
D．棒以初速度v0从图示位置向右滑动到s
3处的过程，回路产生的热量为5mv0
2
18
18．如图所示，间距d =1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、
右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=0.5T、B2=1T。质量m1=1kg、
阻值R1=1.5Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2=1kg、阻值R2=0.5Ω的金属棒b静
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止在虚线AB的右侧。0 时刻，金属棒a以初速度v0=2.5 m/s、金属棒b以初速度2v0=5 m/s沿导轨运动，t
时刻，金属棒a达到最大速度vm。已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻
不计。则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒a的最大电流为15
8 A
B．金属棒a的最大速度vm = 15
4 m/s
C．0∼t时间内通过金属棒b的电荷量为5
4 C
D．0∼t时间内金属棒b上产生的焦耳热为45
32 J
19．如图所示，固定光滑平行轨道abcd的水平部分处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，
bc轨道宽度为2l，cd段轨道宽度为l，bc段轨道和cd段轨道均足够长，将质量分别为2m、m，有效电阻
分别为2 R、R的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且均与轨道垂直，金属棒Q原来处于静止状
态。现让金属棒P从距水平轨道高为h处无初速度释放，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨
垂直，不计其他电阻及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．回路中电动势的最大值为2Bl√2 gh
B．运动的整个过程流过金属棒Q的电荷量为2m√2gh
3 Bl
C．P棒中产生的总焦耳热为4
3 mgh
D．两金属棒距离最近时的Q棒的速度大小1
2 √2gh
20．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab 边和
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cd 边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与
磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v
随时间t 变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26
