北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题十六 光学、电磁波与相对论初步
应用创新题组
(时间:60分钟 满分:90分)
一、单项选择题(每小题4分,共44分)
1.(2021北京海淀一模)如图所示,在做“测量玻璃的折射率”实验时,先在白纸上放好一块两
面平行的玻璃砖,描出玻璃砖的两个边MN和PQ,在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P 和P,然
1 2
后在另一侧透过玻璃砖观察,再插上大头针P、P,然后作出光路图,根据光路图计算得出玻
3 4
璃的折射率。关于此实验,下列说法中正确的是( )
A.大头针P 须挡住P 及P、P 的像
4 3 1 2
B.入射角越大,折射率的测量越准确
sin i
C.利用量角器量出i
1
、i
2
,可求出玻璃砖的折射率n=
2
sin i
1
D.如果误将玻璃砖的边PQ画到P'Q',折射率的测量值将偏大
答案 A 做实验时,大头针P 须挡住P 及P、P 的像,选项A正确;若入射角过大,则操作起
4 3 1 2
来不太方便,故并不是入射角越大越好,选项B错误;量出i、i,计算折射率时的公式是n=
1 2
sin i ,选项C错误;如果误将玻璃砖的PQ画到P'Q',则连线时会使折射角变大,故计算的折
1
sin i
2
射率会偏小,选项D错误。故选A项。
2.(2021湖北宜昌2月联考,5)如图所示,在平静的水面下深h处有一单色点光源S,它发出的光
在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,已知该单色光的折射率为n,则下列说法正确的
是( )
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A.该单色光在水中的波长比空气中长
B.圆形区域的面积为πh2
n2
C.当点光源S竖直向下匀速运动时,圆形区域的边缘向外做匀速运动
D.当点光源S竖直向下匀速运动时,圆形区域的边缘向外做加速运动
v
答案 C 根据λ= ,光在不同介质中f相同,在空气中传播速度比水中的传播速度大,所以该
f
单色光在空气中的波长比水中长,选项A错误;根据sin C=1,由几何关系得 r =1,解得
n √h2+r2 n
r2= h2 ,所以圆形区域的面积为 πh2 ,选项B错误;设光源S竖直向下匀速运动的速度为v,
n2-1 n2-1
则在时间t内,光源向下运动了Δh=vt,根据几何关系,圆形区域的边缘向外运动了Δr=Δh tan
C=vt tan C,v tan C是不变值,所以圆形区域的边缘向外做匀速运动,选项C正确,D错误。故选
C项。
3.(2020北京丰台月考)如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽,槽内光滑,槽宽度和深度
处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中,让它受绝缘棒打击后获得一初速
度v。与此同时,有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积,磁感应强度
0
B的大小跟时间成正比,方向竖直向下。设小球在运动过程中所带电荷量不变,那么( )
A.小球受到的向心力大小不变
B.小球受到的向心力大小不断增加
C.洛伦兹力对小球做了功
D.小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
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答案 B 根据麦克斯韦电磁场理论可知,磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应
电场,根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同,因小球带正电,故电场力对
mv2
小球做正功,其速率增大,小球受到的向心力的大小( )随之增大,A错误,B正确。带电小
r
球所受的洛伦兹力F=qBv,因为速率v随时间逐渐增大,且B∝t,故D错误。洛伦兹力对运动
电荷不做功,故C错误。
4.(2020北京理工大学附中模拟)如图甲所示,夏天,在平静无风的海面上,向远方望去,有时能
看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中。古人不明白产生这种景
象的原因,对它作了不科学的解释,认为是海中蛟龙(即蜃)吐出的气结成的,因而叫作“海市蜃
楼”,也叫蜃景。如图乙所示,沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺,可望而不
可即,这也是“蜃景”。下列有关蜃景的说法中错误的是( )
A.海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B.沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C.A是蜃景,B是景物
D.C是蜃景,D是景物
答案 B 海面上,下层空气的温度比上层低,则下层空气的密度比上层要大,故下层空气的折
射率比上层空气的折射率要大,A正确;太阳照到沙面上,接近沙面的热空气层比上层空气的
密度小,折射率也小,即上层空气的折射率大,B错误;远处物体反射的光在海面空气层中不断
折射,甚至发生全反射,人们逆着光线看去就看到远处物体的虚像,故A是蜃景,B是景物,C正
确;同理可知,C是蜃景,D是景物,D正确。
5.(2020山东等级考模拟,7 科学探索)如图所示,由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于
真空中。某种单色光在介质中传输,经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输
的光线刚好从右端以张角2θ出射,则此介质的折射率为( )
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A.√1+sin2θ B.√1+cos2θ
C. D.
√1+cos2θ √1+sin2θ
答案 D 设介质中发生全反射的临界角为α,如图,由全反射临界角与介质折射率的关系可
sinθ
1
知sin α= ,经多次全反射后从右端射出时,入射角和折射角满足关系n= (π ),联立两
n sin -α
2
式可得n= 。
√1+sin2θ
6.(2020临沂一模,6)单镜头反光相机简称单反相机,它用一块放置在镜头与感光部件之间的
透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人
眼中。如图为单反照相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC,光线垂直
AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出。
若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是( )
1 1
A. B.
sin22.5° cos22.5°
√2
C. D.√2
2
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答案 A 设入射到CD面上的入射角为θ,因为在CD和EA上发生全反射,且两次反射的入
射角相等,如图:根据几何关系有:4θ=90°,解得:θ=22.5°。当光刚好在CD和AE面上发生全反
1 1
射时,折射率最小,根据 sin θ= ,解得最小折射率为:n = ,故A正确,B、C、D错
n min sin22.5°
误。
7.(2020青岛一模,7)如图,一小孩在河水清澈的河面上以1 m/s的速度游泳,t=0时刻他看到自
4
己正下方的河底有一小石块,t=3 s时他恰好看不到小石块了,河水的折射率n= ,下列说法正
3
确的是( )
A.3 s后,小孩会再次看到河底的石块
B.前3 s内,小孩看到的石块越来越明亮
C.这条河的深度为√7 m
4√7
D.t=0时小孩看到的石块深度为 m
3
答案 C t=3 s时他恰好看不到小石块了,说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反
射,则3 s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射,则小孩仍不会看到河底的石块,A错
误;前3 s内,从小石块上射向水面的光折射光线逐渐减弱,反射光逐渐增强,可知小孩看到的石
1 3 3 vt
块越来越暗,B错误;由于 sin C= = ,则 tan C= ,可知水深h= =√7 m,C正确;t=0时小
n 4 √7 tanC
h 3√7
孩看到的石块深度为h'= = m,D错误。
n 4
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8.(2022届菏泽月考,2)目前,我国正在开展5G网络试点工作,即将全面进入5G时代。届时,将
开启万物互联时代:车联网、物联网、智慧城市、无人机网络、自动驾驶技术等将一一变为
现实。5G(即第五代移动通信技术)采用3 300~5 000 MHz频段,相比于现有的4G(即第四代
移动通信技术,1 880~2 635 MHz频段)技术而言,具有极大的带宽、极大的容量和极低的时延。
5G信号与4G信号相比,下列说法正确的是( )
A.5G信号在真空中的传播速度更快
B.5G信号是横波,4G信号是纵波
C.5G信号粒子性更显著
D.5G信号更容易发生明显衍射
答案 C 任何电磁波在真空中的传播速度均为光速,传播速度相同,A错误;电磁波均为横波,
B错误;5G信号的频率更高,则其粒子性更显著,C正确;因5G信号的频率更高,则波长更小,故
4G信号更容易发生明显的衍射现象,D错误。
9.(2021山东济南外国语学校月考,3)关于光的干涉、衍射和偏振,下列说法中错误的是( )
A.高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的干涉现象
B.全息照相的拍摄主要是利用了光的偏振原理
C.通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹,这是光的衍射现象
D.与紫外线相比,红外线更容易发生衍射现象
答案 B 高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色,这是光的薄膜干涉现象,故A正确,不符合题
意;全息照相的拍摄主要是利用了光的干涉原理,故B错误,符合题意;通过手指间的缝隙观察
日光灯,可以看到彩色条纹,这是光的衍射现象,故C正确,不符合题意;波长越长越容易发生衍
射,红外线的波长比紫外线的波长长,因此红外线更容易发生行射现象,故D正确,不符合题意。
故选B。
10.(2020山东济南章丘模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的
轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平
行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,
则光束在桌面上形成的光斑半径为( )
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A.r B.1.5r
C.2r D.2.5r
1
答案 C 因为n=1.5,根据 sin C= 可知临界角C<60°。由题意知光束第一次射到圆锥侧面
n
上的入射角为60°,大于临界角,所以光路如图所示,左侧光线在圆锥面A点发生全反射,在
△OAB中,OB=r,∠AOB=60°,利用几何关系可求得AB=√3r,在△ABC中,∠ACB=30°,利用几何
关系可求得BC=3r,由此可知光束在桌面上形成的光斑半径为R=BC-BO=2r,C正确。
解答全反射类问题的技巧
解答全反射类问题时,要抓住发生 全反射的两个条件 :① 光必须从光密介质射入光疏介质 ;②
入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线,准确画出发生全反射的光路图是解
题的关键。作光路图时尽量准确,与实际相符,以利于问题的分析。
11.(2020山东师大附中4月模拟)雨后太阳光射入空气中的水滴,先折射一次,然后在水滴的背
面发生反射,最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹。如图,太阳光从左侧射入球形水
滴,a、b是其中的两条出射光线,在这两条出射光线中,一条是红光,另一条是紫光。下面说法
正确的是( )
A.a光线是红光,b光线是紫光
B.用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验,a光的相邻两条纹间距大于b光相邻两条纹间距
C.遇到同样的障碍物,a光比b光更容易发生明显衍射
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D.a光在水滴中的传播时间比b 光在水滴中的传播时间长
答案 D 由题图可知,a、b两种光射入水滴时的入射角相同,a的折射角小于b的折射角,由
折射定律可知,a的折射率大于b的折射率,则a是紫光、b是红光,a的波长短、b的波长长,用
同一干涉仪做光的双缝干涉实验,光的波长越长,条纹间距越大,波长越长,越容易发生明显衍
射,故A、B、C错;设太阳光射入水滴发生折射现象时,a光的折射角为α,b光的折射角为β,球
形水滴的半径为R,所以a光在水滴中的传播路程为x=4R cos α,b光在水滴中传播的路程为
a
c
x=4R cos β,因为a<β,所以x>x,又因为光在介质中的传播速度为v= ,因为n>n,所以
b a b a b
n
x x
v
a
<v
b
,a、b光在水滴中传播的时间分别为t
a
= a、t
b
=
b
,由此可知a光在水滴中的传播时间比
v v
a b
b光在水滴中的传播时间长,故D正确。
二、多项选择题(每小题6分,共12分)
12.(2020山东枣庄模拟)(多选)抽制细丝时可用激光监控其粗细,如图所示,激光束通过细丝时
产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度窄缝的规律相同,则( )
A.这是利用光的干涉现象
B.这是利用光的衍射现象
C.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝粗了
D.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝细了
答案 BD 当障碍物的尺寸与波的波长相当或小于波的波长时,会发生明显的衍射现象,该
装置利用了光的衍射现象。如果屏上条纹变宽,表明细丝变细,故B、D正确。
13.[2021湖南师大附中月考1,19(1) 科学探索](多选)下列说法正确的是( )
A.自然光都是偏振光,光的偏振现象说明光是纵波
B.两列相干波在产生稳定的干涉图样时,加强的区域质点的位移总是最大的
1
C.有些光学镜头上涂有增透膜,增透膜的厚度是光在增透膜中波长的
4
D.红光的频率低于紫光的频率
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答案 CD 自然光不是偏振光,光的偏振现象说明光是横波,A错;干涉加强的区域,只是振幅
1
最大,B错;增透膜的厚度是光在增透膜中波长的 ,两面的反射光恰好相消,C对;频率从低到
4
高,在可见光范围的排列顺序是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫,D对。
三、非选择题(共34分)
14.(2022届湖南师大附中月考二 典型模型)(8分)如图所示,玻璃棒长L=40 cm,直径d=4 cm,
2
玻璃的折射率n= ,一细光束从棒的左端的正中心射入,则光最多可以在棒中反射 次,
√3
光在棒中传播的最长时间为 (此空保留两位有效数字,已知光在真空中传播速度
c=3.0×108 m/s)。
答案 6 1.8×10-9 s
解析 光束进入玻璃棒,在玻璃棒侧面恰好发生全反射时,在棒中反射的次数最多,所用的时
1
间最长,临界角满足sin C= ,C=60°,光路如图,则在侧面两次反射之间沿轴线前进的距离
n
x x
x=d·tan C=4√3 cm,从进入到第一次反射沿轴线前进 =2√3 cm,设经过k次反射,则有
2 2
L
+kx=L,解得k≈5.27,即光最多可以在棒中反射6 次。光在棒中传播的最长距离s= =nL,
sinC
c s n2L
光在棒中传播的速度v= ,传播的最长时间t= = ≈ 1.8×10 -9 s 。
n v c
15.[2020汕头一模,34(2) 科技工程](8分)某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹间
连一根细如蛛丝的特制光纤,它双向传输信号,能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成,
其剖面如图所示,其中纤芯材料的折射率n=2,包层折射率n=√3,光纤长度为6√3 km。(已知
1 2
当光从折射率为n 的介质射入折射率为n 的介质时,入射角θ、折射角θ 间满足:n sin θ=n
1 2 1 2 1 1 2
sin θ)
2
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(ⅰ)求在纤芯和包层分界面上全反射的临界角C;
(ⅱ)若导弹飞行过程中,将有关参数转变为光信号,利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化
为指令光信号返回导弹,若光纤可视为沿直线排布,求信号往返需要的最长时间。
解析 (ⅰ)如图所示,由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角
C满足:
n sin C=n sin 90°
1 2
解得:C=60°
(ⅱ)当在端面上入射角最大时所用的时间最长,这时光在纤芯中总路程为:
2L
s=
cos r
m
c
光纤中光速为:v=
n
1
时间为:t=s= 2n
1
L = 1.6×10 -4 s
v ccos r
m
16.(2021滨州期末,16 科学探索)(8分)光纤已普遍应用到通信领域,具有可弯曲、传输速度
1
快、信息量大等优点。如图是一段弯成 圆弧的光纤材料,一束光紧贴光纤材料内侧垂直射
4
入材料一端。已知光可从另一端射出且没有损失,光纤材料的直径为2 cm,光在光纤材料中
的折射率n=1.5,光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s。求:
(1)光在光纤材料中的传播速度大小;
(2)光纤材料内侧对应的最小弯曲半径。
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解析 (1)光在光纤材料中的传播速度大小
c
v= = 2×10 8 m/s
n
(2)当光纤材料内侧弯曲达到最小半径R时,光线恰好在材料内发生全反射。光路图如图所示。
1
根据全反射条件,有sin θ=
n
R
根据几何关系,得sin θ=
R+d
联立解得R= 4 cm
17.(2021湖南六校联考)(10分)在平整的水面下方h=√7 m深处有一与水面平行的长L=1 m
4
的单色直线光源AB,已知水对该单色光的折射率为n= 。
3
(ⅰ)若只有A点发光,则岸上观察到水面被照亮的面积多大?
(ⅱ)若整个单色直线光源AB发光,则岸上观察到水面被照亮的面积多大?
解析 (ⅰ)如图甲所示,设水下A点发射的光在水面A'处恰好发生全反射,则岸上观察到水面
被照亮部分为以O点为圆心,OA'为半径的圆形区域。
1 3 3
全反射角满足sin C= = ,tan C=
n 4 √7
则R=h tan C=3 m
面积S=πR2= 9π m 2
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甲
乙
(ⅱ)若整个单色直线光源AB发光,第(ⅰ)问中被照亮的圆形区域沿直线连续移动光源长度L
所扫过的面积(圆心自O点沿A'O方向移动长度L)即岸上观察到水面被照亮部分,形状如图
乙
面积为:S'=πR2+2RL= (9π+6)m 2
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