北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A
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专题十六 光学、电磁波与相对论初步
考点一 光的折射与全反射
1.[2017海南单科,16(1),4分](多选)如图,空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明
玻璃板平行放置;一细光束从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表
面。下列说法正确的是( )
A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D.第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E.第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧
答案 ACD 光线从第一块玻璃板的上表面射入,在第一块玻璃板中上表面的折射角和
下表面的入射角相等,根据光的可逆原理可知,光在第一块玻璃板下表面一定有出射光,同
理,在第二块玻璃板下表面也一定有出射光,故A正确,B错误;因为光在玻璃板中的上表
面的折射角和下表面的入射角相等,根据光的可逆原理知,从下表面出射光的折射角和开
始在上表面的入射角相等,即两光线平行,所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与
入射光方向平行,故C正确;根据光线在玻璃板中发生偏折,折射角小于入射角,可知第二
块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧,故D正确;同理可知,E错误。
2.(2017天津理综,2,6分)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载:“凡宝石面凸,则光成一
条,有数棱则必有一面五色”,表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示,一
束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法正确的是( )
A.若增大入射角i,则b光先消失
B.在该三棱镜中a光波长小于b光
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C.a光能发生偏振现象,b光不能发生
D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应,则a光的遏止电压低
答案 D 本题考查色散、全反射、偏振、光电效应。当增大入射角i时,两单色光在左
侧界面的折射角增大,但在右侧界面的入射角均减小,故不会发生全反射,A错误。由图知
三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率,而同种介质对频率越大的光折射率越大,故
v c
ν<ν ,光在三棱镜中的波长λ= = ,n<n ,则λ>λ ,B错误。偏振是横波所特有的现象,故
a b ν nν a b a b
a、b两光都能发生偏振,C错误。由eU=E =hν-W可知,在照射同一光电管即W相同的
c k
条件下,a光波长长、频率低,故a光的遏止电压U 也低,D正确。
c
知识归纳 单色光的相关物理量(其他条件相同)
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 相关公式
波长 c
λ=
ν
频率
光子能量 E=hν
折射率
n·sin C=1
临界角
视深度 h'=h/n
最大初动能 E k =hν-W
L
干涉条纹宽度 Δx= λ
d
3.(2017北京理综,14,6分)如图所示,一束可见光穿过平行玻璃砖后,变为a、b两束单色光。
如果光束b是蓝光,则光束a可能是( )
A.红光 B.黄光
C.绿光 D.紫光
答案 D 本题考查光的折射、色散。由题图可知,可见光穿过玻璃砖后,发生了色散,其
中a光的侧移距离大于b光的侧移距离,说明玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,
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同种介质对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的折射率依次增大,由于b光是蓝光,故只有D
选项符合题意。
知识归纳 色光中相关物理量的变化
色光
红橙黄绿青蓝紫
物理量
频率ν、对应同一介质的折
小——变大 大
射率n、光子能量hν
波长λ和同一介质中的
大——变小 小
光速v、临界角C
4.[2015重庆理综,11(1),6分]虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射
形成的,可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色
桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为(
)
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
答案 A 由题图可知,射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进
入玻璃球时的折射角,所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折
射率,故M点的颜色为紫色,N点的颜色为红色;同理可得P点的颜色为红色,Q点的颜色
为紫色,所以只有A项正确。
5.(2015安徽理综,18,6分)如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和
AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i'和入射角i相等时,出射光线相对于入
射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α,则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(
)
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α+θ α+θ
sin sin
2 2
A. B.
α θ
sin sin
2 2
sinθ sinα
C. α D. θ
sin(θ- ) sin(α- )
2 2
答案 A 由图可知,当出射角与入射角相等时,AB面上的折射角与AC面上的入射角相
等,设为r,
θ+α
由几何关系可知α+β=180°,2r+β=180°,得α=2r,而θ=2(i-r),得i= ,由折射定律得n=
2
θ+α
sin
sini 2
= ,选项A正确。
sinr α
sin
2
6.(2014天津理综,8,6分)(多选)一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入
玻璃三棱镜后,出射光分成a、b两束,如图所示,则a、b两束光( )
A.垂直穿过同一块平板玻璃,a光所用的时间比b光长
B.从同种介质射入真空发生全反射时,a光临界角比b光的小
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C.分别通过同一双缝干涉装置,b光形成的相邻亮条纹间距小
D.若照射同一金属都能发生光电效应,b光照射时逸出的光电子最大初动能大
c d 1
答案 AB 由图知n>n ,则由n= 知v<v ,故由t= 知t>t ,A正确。由sin C= 知
a b v a b v a b n
C<C ,故B正确。因对同种介质频率越大、波长越短时折射率越大,故λ<λ ,结合双缝干
a b a b
L c
涉条纹宽度Δx= λ可知C错误。由光电效应方程E =hν-W=h -W可知,同一金属W
d km λ
相同时,a光频率高,用a光照射时逸出的光电子最大初动能大,D错误。
7.(2014北京理综,20,6分)以往,已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁
波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n<0),称为负折射率材料。位于空气中的这
sini
类材料,入射角i与折射角r依然满足 =n,但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此
sinr
时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料,一束电磁波从其上表面
射入,下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n=-1,正确反映电磁波穿过该材料的传
播路径的示意图是( )
答案 B 折射线与入射线应位于法线的同一侧,故选项A、D错误。因为材料折射率
n=-1,在电磁波由空气进入介质时,sin α=-sin(-β),得α=β,则C项错。故正确选项为B。
8.[2014重庆理综,11(1),6分]打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的
夹角θ切磨在θ <θ<θ 的范围内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发
1 2
生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情
况),则下列判断正确的是( )
A.若θ>θ ,光线一定在OP边发生全反射
2
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B.若θ>θ ,光线会从OQ边射出
2
C.若θ<θ ,光线会从OP边射出
1
D.若θ<θ ,光线会在OP边发生全反射
1
答案 D 作出θ <θ<θ 时的光路如图所示。由图中几何关系有i =90°-θ,2θ+90°-i +90°-
1 2 1 1
i =180°,即i +i =2θ。则有i =3θ-90°。可见θ越大时i 越大、i 越小。要使光线在OP上
2 1 2 2 2 1
C
发生全反射,应有i ≥C,即θ≤90°-C;要使光线在OQ上发生全反射,应有i ≥C,即θ≥30°+
1 2 3
C
。可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ <30°+ ≤θ≤90°-C<θ 。故当θ>θ 时一
1 3 2 2
C
定有θ>90°-C,光线一定不会在OP边上发生全反射,同时也一定有θ>30°+ ,即光线若能
3
射在OQ边上,一定会发生全反射,故A、B皆错误。当θ<θ 时,一定有θ<90°-C,即光线一
1
定在OP边发生全反射,C错误D正确。
9.(2013天津理综,8,6分)(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图,O点为圆心,OO'为直
径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光
组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO'夹角θ较小时,光屏NQ区域出现两
个光斑,逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,
光屏NQ区域B光的光斑消失,则( )
A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C.α<θ<β时,光屏上只有1个光斑
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π
D.β<θ< 时,光屏上只有1个光斑
2
答案 AD 因A光先消失,说明A光先发生全反射,所以玻璃对A光的折射率大于B
c
光,A项正确。由v= 可知折射率越大则速度v越小,B项错误。当α<θ<β时,A光发生全
n
π
反射,只有反射光斑与B光的折射光斑,共2个,C项错误。当β<θ< 时,A、B光均发生全
2
反射,光屏上只剩下1个反射光斑,D项正确。
10.(2013浙江理综,16,6分)与通常观察到的月全食不同,小虎同学在2012年12月10日
晚观看月全食时,看到整个月亮是暗红的。小虎画了月全食的示意图,并提出了如下猜想,
其中最为合理的是( )
A.地球上有人用红色激光照射月球
B.太阳照射到地球的红光反射到月球
C.太阳光中的红光经地球大气层折射到月球
D.太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹
答案 C 月全食是月亮、地球、太阳三者在同一直线且地球在中间时,地球将太阳光
挡住而形成的,看到月亮是暗红的,原因是太阳光中的红光经地球大气层的折射到了月球
表面,选项C正确。
11.(2013四川理综,3,6分)光射到两种不同介质的分界面,分析其后的传播情形可知( )
A.折射现象的出现说明光是纵波
B.光总会分为反射光和折射光
C.折射光与入射光的传播方向总是不同的
D.发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同
答案 D 折射是横波、纵波共有的现象,光是一种电磁波,而电磁波是横波,A错误;当光
从光密介质射向光疏介质而且入射角不小于临界角时,就只有反射光而无折射光,B错误;
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当入射角等于0°时折射光与入射光传播方向相同,C错误;由惠更斯原理对折射的解释可
知D正确。
12.(2012北京理综,14,6分,0.77)一束单色光经由空气射入玻璃,这束光的( )
A.速度变慢,波长变短 B.速度不变,波长变短
C.频率增高,波长变长 D.频率不变,波长变长
λ
答案 A 单色光从空气射入玻璃,光的频率f不变;波长λ= 0,其中λ 为光在空气中的波
n 0
长,n为玻璃对空气的折射率,n>1,故波长变短;光速v=λf,故光的速度变慢,所以选项A正
确。
13.(2011全国,16,6分)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的,
图中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b、c、d代表四条不
同颜色的出射光线,则它们可能依次是( )
A.紫光、黄光、蓝光和红光
B.紫光、蓝光、黄光和红光
C.红光、蓝光、黄光和紫光
D.红光、黄光、蓝光和紫光
答案 B 由选项知四种光线红、黄、蓝、紫的频率为f <f <f <f ,故其折射率n
红 黄 蓝 紫 红
<n <n <n ,因折射率大,光在折射时,偏折程度大,故太阳光经水滴折射后,在水中传播,
黄 蓝 紫
从上到下依次为红、黄、蓝、紫,再由光的反射定律,结合光路图可知其反射后从上到下
顺序颠倒,因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光,B正确,A、C、D均错。
14.[2019海南单科,16(2),8分]一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷,凹面
与圆柱体下底面可透光,表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图
所示。O点是球形凹陷的球心,半径OA与OG夹角θ=120°。平行光沿轴线方向向下入
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射时,从凹面边缘A点入射的光线经折射后,恰好由下底面上C点射出。已知AB=FG=1
cm,BC=√3 cm,OA=2 cm。
(ⅰ)求此透明材料的折射率;
(ⅱ)撤去平行光,将一点光源置于球心O点处,求下底面上有光出射的圆形区域的半径(不
考虑侧面的反射光及多次反射的影响)。
√6+√2
答案 (ⅰ)√3 (ⅱ) cm
2
解析 (ⅰ)平行光沿轴线方向向下入射时,折射后恰好由下底面上的C点射出,光图如图
所示:
由图可知入射角i=60°
AB √3
折射角的正切值为tan r= =
BC 3
所以折射角r=30°
根据折射定律可得透明材料的折射率为:
sini sin60°
n= = =√3
sinr sin30°
(ⅱ)撤去平行光,将一点光源置于球心O点处,光路图如图所示:
由题意及几何关系可得:
DH=OH=(√3+1) cm
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所以∠DOH=∠COH
由于射到圆弧面上的光线不会发生折射,设全反射的临界角为α,则有:
1 √3
sin α= = < sin 45°,即临界角小于45°
n 3
sinα √2
则tan α= =
√1-sin2α 2
所以下底面上有光射出的圆形区域的半径为:
√2 √6+√2
EH=OH tan α=(√3+1)× cm= cm
2 2
解题思路 (ⅰ)画出光路图,由几何关系得出入射角与折射角,根据折射定律求解折射率;
(ⅱ)画出光路图,结几何关系及全反射的条件找出边缘光线,根据几何关系即可求出有光
射出的区域的半径。
素养考查 本题考查了折射定律、全反射知识,以及理解能力、推理能力、应用数学处
理物理问题的能力,体现了科学思维中科学推理、科学论证的要素。
15.如图所示,某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角,AB与水平方向的
夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气,求θ的最大值。
答案 60°
解析 (3)本题考查了光的折射和全反射等知识及学生综合分析能力,体现了科学探究中
问题和证据的素养要素。
1
为使光射到AB面时不射入空气,故光在AB面发生全反射,由sin C= ,且C+θ=90°,得
n
θ=60°
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解题关键 简谐运动的位移是以平衡位置为位移的起点的。
疑难突破 干涉和衍射的产生原理不同,干涉是两个光源,即双缝光源,衍射为一个光源,
即单缝光源。
16.[2018海南单科,16(2),8分]如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R
和√2R。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的对称
轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n=√2。
求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
√3+1
答案 R
2
解析 设光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°、折射角为α(全反射临界
角也为α),在半球壳外表面内侧的B点发生折射,入射角为β,如图所示。
由全反射临界角的定义得1=n sin α ①
由正弦定理得
R √2R
= ②
sinβ sinα
OD为对称轴,设∠BOD=γ,由几何关系可知
π
γ= -(α-β) ③
2
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设B点到OD的距离为r,即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径,
由几何关系有
r=√2R sin γ ④
√3+1
由①②③④式及题给数据解得r= R ⑤
2
解题思路 (1)光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°,折射角为α,α等于全
反射临界角,根据全反射临界角公式求出α;(2)画出光路图,根据几何关系求出半球壳外表
面上有光线射出区域的圆形边界的半径。
17.[2017课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;
下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC
的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线
恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
答案 1.43
解析 如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线
一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有
sin i=n sin r①
由正弦定理有
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sinr sin(i-r)
= ②
2R R
由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
L
sin i= ③
R
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
6
sin r= ④
√205
由①③④式和题给数据得
n=√2.05≈1.43⑤
18.[2017课标Ⅱ,34(2),10分]一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装
满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧
内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体
上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。
答案 1.55
解析 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i ,折射角为r 。在剖面内作光源
1 1
相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射
后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i ,折射角为r ,如图所示。设液体的折射率
2 2
为n,由折射定律有
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n sin i =sin r ①
1 1
n sin i =sin r ②
2 2
由题意知r +r =90°③
1 2
1
联立①②③式得n2= ④
sin2i +sin2i
1 2
l
2 1
由几何关系可知sin i = = ⑤
1 √ l2 √17
4l2+
4
3
l
2 3
sin i = = ⑥
2 √ 9l2 5
4l2+
4
联立④⑤⑥式得n=1.55⑦
解题关键 正确画出光路图,由数学知识找出相关角的关系。
19.[2017江苏单科,12B(3)]人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同
的两个球体共轴。平行光束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为R的小球,会聚在轴
线上的P点。取球体的折射率为√2,且D=√2R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例
画出)
答案 见解析
D sini
解析 由几何关系sin i= ,解得i=45°,则由折射定律 =n,解得γ=30°
2R sinγ
α
且i=γ+ ,解得α=30°
2
友情提醒 对折射率的理解
sini
注意:折射率n= 中,入射角i是光在真空或空气中的入射角度。
sinγ
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20.[2016课标Ⅰ,34(2),10分]如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水
平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的
4
临界角,水的折射率为 。
3
(ⅰ)求池内的水深;
(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正
前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员
的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
答案 (ⅰ)2.6 m (ⅱ)0.7 m
4
解析 (ⅰ)如图,设到达池边的光线的入射角为i。依题意,水的折射率n= ,光线的折射
3
角θ=90°。由折射定律有
n sin i=sin θ①
由几何关系有
l
sin i= ②
√l2+h2
式中,l=3 m,h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得
h=√7 m≈2.6 m③
(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意,救生员的视线与竖直方向的夹
角为θ'=45°。由折射定律有
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n sin i'=sin θ'④
式中,i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何
关系有
a
sin i'= ⑤
√a2+h2
x+l=a+h'⑥
式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得
( √ 7 )
x= 3 -1 m≈0.7 m⑦
23
解题关键 几何光学一定要注意几何关系的应用,关键是要根据题意,画出正确的光路图,
l a
根据光路图找出需要的各种几何关系,比如本题中的sin i= 、sin i'= 、
√l2+h2 √a2+h2
x+l=a+h'等。
21.[2016课标Ⅲ,34(2),10分]如图,玻璃球冠的折射率为√3,其底面镀银,底面的半径是球
√3
半径的 倍;在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻
2
璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方
向相对于其初始入射方向的偏角。
答案 150°
解析 设球半径为R,球冠底面中心为O',连接OO',则OO'⊥AB。令∠OAO'=α,有
√3
O'A R
cos α= = 2 ①
OA
R
即α=30°②
由题意MA⊥AB
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所以∠OAM=60°③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点,所考虑的光线的光路图如图所示。设光线
在M点的入射角为i、折射角为r,在N点的入射角为i',反射角为i″,玻璃折射率为n。由
于△OAM为等边三角形,有
i=60°④
由折射定律有sin i=n sin r⑤
代入题给条件n=√3得r=30°⑥
作底面在N点的法线NE,由于NE∥AM,有i'=30°⑦
根据反射定律,有i″=30°⑧
连接ON,由几何关系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO=30°⑩
于是∠ENO为反射角,NO为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。
所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β=180°-∠ENO=150°
√3
方法技巧 (1)因底面的半径R = R,所以∠OAB=30°,∠OAM=60°,而OM=OA=R,所以
底 2
△OAM为等边三角形,且在M点的入射角i=∠OMA。
(2)从AB面反射的光线经过圆心O,故该反射光线会垂直球面射出球冠。
22.[2015山东理综,38(2)]半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面
如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线,以角i 由O点入射,折射光线由上边界的
0
A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生
全反射。求A、B两点间的距离。
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( 1 √n2-sin2 i )
答案 - 0 R
√n2-1 sin i
0
解析 当光线在O点的入射角为i 时,设折射角为r ,由折射定律得
0 0
sin i
0
=n①
sin r
0
设A点与左端面的距离为d ,由几何关系得
A
R
sin r = ②
0 √d2 +R2
A
若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离
为d ,由折射定律得
B
1
sin C= ③
n
由几何关系得
d
B
sin C= ④
√d2+R2
B
设A、B两点间的距离为d,可得
d=d -d ⑤
B A
联立①②③④⑤式得
( 1 √n2-sin2 i )
d= - 0 R⑥
√n2-1 sin i
0
23.[2015海南单科,16(2),8分]一半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图所示。已知玻
π π
璃的全反射临界角为γ(γ< )。与玻璃砖的底平面成( -γ)角度且与玻璃砖横截面平行的
3 2
平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后,有部分光(包括与柱面相切的入射光)
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能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光,求底面透光部分的
宽度。
R
答案
2cosγ
解析 如图所示,设光线从A沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖,恰好与法线重合,折射光
线恰好射入圆心O处,由图中几何关系,可知该光线在O点的入射角恰好等于临界角而发
⏜
生全反射。由几何光路可知:从BA部分射入的光线在BO界面发生全反射,无光线射出,
⏜
从AC部分射入的光线在OD界面有光线射出。
由全反射条件知∠OCD=γ
由几何关系,可知∠OCD=γ,∠CDO=π-2γ
sinγ sin(π-2γ)
即 =
OD R
R
得OD=
2cosγ
24.[2014课标Ⅰ,34(2),9分,0.571]一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB
为半圆的直径,O为圆心,如图所示。玻璃的折射率为n=√2。
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入
射光束在AB上的最大宽度为多少?
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√3
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖
2
射出点的位置。
答案 (ⅰ)√2R (ⅱ)见解析
解析 (ⅰ)在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于
全反射的临界角θ,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。由
1
全反射条件有sin θ= ①
n
由几何关系有OE=R sin θ②
由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为
l=2OE③
联立①②③式,代入已知数据得l=√2R④
√3
(ⅱ)设光线在距O点 R的C点射入后,在上表面的入射角为α,由几何关系及①式和已
2
知条件得
α=60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图。由反射定律和几何关系得
√3
OG=OC= R⑥
2
射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。
思路点拨 ①当光线垂直玻璃砖下表面射入时,光线的方向不发生变化。②当光线由玻
璃砖进入空气时,是由光密介质进入光疏介质,折射角大于入射角,当入射角等于临界角时
光线发生全反射。③结合对称性和几何知识分析求解。
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25.[2014课标Ⅱ,34(2),10分,0.374]一厚度为h的大平板玻璃水平放置,其下表面贴有一半
径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面
的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考
虑反射),求平板玻璃的折射率。
答案 见解析
解析 如图,考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃上表面的
A'点折射,根据折射定律有
n sin θ=sin α①
式中,n是玻璃的折射率,θ是入射角,α是折射角。
现假设A'恰好在纸片边缘。由题意,在A'点刚好发生全反射,故
π
α= ②
2
设AA'线段在玻璃上表面的投影长为L,由几何关系有
L
sin θ= ③
√L2+h2
由题意,纸片的半径应为
R=L+r④
联立以上各式得
√ ( h ) 2
n= 1+ ⑤
R-r
审题指导 依据题述“恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线”可知射到玻璃上
表面的光线恰好在圆纸片的边缘处发生全反射,进而作出示意图,找到几何关系从而完成
求解。
26.[2014山东理综,38(2)]如图,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位
于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。已
知θ=15°,BC边长为2L,该介质的折射率为√2。求:
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(ⅰ)入射角i;
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin 75°=
√6+√2
或tan 15°=2-√3)。
4
√6+√2
答案 (ⅰ)45° (ⅱ) L
2c
解析 (ⅰ)根据全反射规律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定
律得
1
sin C= ①
n
代入数据得
C=45°②
设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得
r=30°③
由折射定律得
sini
n= ④
sinr
联立③④式,代入数据得
i=45°⑤
(ⅱ)在△OPB中,根据正弦定理得
OP L
= ⑥
sin75° sin45°
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设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得
OP=vt⑦
c
v= ⑧
n
联立⑥⑦⑧式,代入数据得
√6+√2
t= L⑨
2c
27.[2013课标Ⅰ,34(2),9分]图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长
为L,折射率为n,AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。
(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,求光线在端面AB上的入射角应满
足的条件;
(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
Ln2
答案 (ⅰ)sin i≤√n2-1 (ⅱ)
c
解析 (ⅰ)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i,折射角为r,由折射定律有sin i=n
sin r①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α,为了使该光线可在此光导纤维中传播,应有
α≥θ②
式中,θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角,它满足
n sin θ=1③
由几何关系得
α+r=90°④
由①②③④式得
sin i≤√n2-1⑤
(ⅱ)光在玻璃丝中传播速度的大小为
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c
v= ⑥
n
光速在玻璃丝轴线方向的分量为
v=v sin α⑦
z
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
L
T= ⑧
v
z
光线在玻璃丝中传播,在刚好发生全反射时,光线从端面AB传播到其另一端面所需的时
间最长,由②③⑥⑦⑧式得
Ln2
T = ⑨
max
c
解题思路 (ⅰ)根据折射定律及全反射的条件,求入射角应满足的条件。
(ⅱ)利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所需的最长时间。
28.[2013课标Ⅱ,34(2),10分,0.430]如图,三棱镜的横截面为直角三角形
ABC,∠A=30°,∠B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜,在AC边
发生反射后从BC边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等,
(ⅰ)求三棱镜的折射率;
(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出?写出分析过程。(不考虑多次反射)
答案 (ⅰ)√3 (ⅱ)没有光线透出;分析过程见解析
解析 (ⅰ)光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P
点的入射角为i、折射角为r,在M点的入射角为r'、折射角依题意也为i,有
i=60°①
由折射定律有
sin i=n sin r②
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n sin r'=sin i③
由②③式得
r=r'④
OO'为过M点的法线,∠C为直角,OO'∥AC。由几何关系有
∠MNC=r'⑤
由反射定律可知
∠PNA=∠MNC⑥
联立④⑤⑥式得
∠PNA=r⑦
由几何关系得
r=30°⑧
联立①②⑧式得
n=√3⑨
(ⅱ)设在N点的入射角为i″,由几何关系得
i″=60°⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
n sin θ =1
C
由⑨⑩ 式得
i″>θ
C
此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出。
解题指导 ①在P点由于光线是由光疏介质进入光密介质,则入射角小于折射角。②若
光线在P点的入射角和在M点的折射角相等,则光线在P点的折射角和在M点的入射角
相等。③在P点入射光线与AC平行,则入射角为60°。④结合几何关系分析。
29.[2013江苏单科,12B(3)]如图为单反照相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个
截面,AB⊥BC。光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相
等,最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是多少?
(计算结果可用三角函数表示)
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1
答案
sin22.5°
解析 由题意知,光线经界面CD和界面EA两次反射后传播方向改变了90°,光线在两界
面上反射时入射角与反射角的和都为45°,则对应的入射角为22.5°,若此时恰好发生全反
1 1
射,则折射率为最小值,即n= = 。
sinC sin22.5°
30.[2013山东理综,37(2)]如图所示,ABCD是一直角梯形棱镜的横截面,位于截面所在平
面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n=√2,AB=BC=8 cm,OA=2
cm,∠OAB=60°。
①求光线第一次射出棱镜时,出射光线的方向。
②第一次的出射点距C cm。
答案 见解析
解析 ①设发生全反射的临界角为C,由折射定律得
1
sin C=
n
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代入数据得
C=45°
光路图如图所示,由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°,均发生全反射。
设光线在CD边的入射角为α,折射角为β,由几何关系得α=30°,小于临界角,光线第一次
射出棱镜是在CD边,由折射定律得
sinβ
n=
sinα
代入数据得
β=45°
②由于AO=2 cm,AB=BC=8 cm,由几何关系得
4√3
AE=BE=BF=CF=4 cm,所以CG=CF tan 30°= cm
3
31.[2012课标,34(2),9分]一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上
不透明薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折
射率为√2,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
π
答案
4
解析 如图,考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表
面发生折射。根据折射定律有
n sin θ=sin α①
式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意,在A点刚好发生全
反射,故
π
α = ②
A 2
设线段OA在立方体上表面的投影长为R ,由几何关系有
A
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R
A
sin θ A =√ R2 + (a) 2③
A 2
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得
a
R = ④
A 2√n2-1
由题给数据得
a
R = ⑤
A 2
由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R 的圆,所求的镀膜面积S'与
A
玻璃立方体的表面积S之比为
S' 6πR2
= A ⑥
S 6a2
S' π
由⑤⑥式得 =
S 4
32.[2012山东理综,37(2)]如图所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为直径。来自B
点的光线BM在M点射出,出射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点发生全反射。
已知∠ABM=30°,求
①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离。
√3
答案 ①√3 ② R
3
解析 ①设光线BM在M点的入射角为i,折射角为r,由几何知识可知,i=30°,r=60°,根据
折射定律得
sinr
n=
sini
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代入数据得
n=√3
②光线BN恰好在N点发生全反射,则∠BNO为临界角C
1
sin C=
n
设球心到BN的距离为d,由几何知识可知
d=R sin C
√3
解得d= R
3
考点二 光的波动性
1.(2016天津理综,2,6分)如图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干
涉图样,则( )
A.在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大
B.从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大
C.照射在同一金属板上发生光电效应时,a光的饱和电流大
D.若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生a光的能级能量差大
L c
答案 D 由a、b两光的干涉图样结合Δx= λ知,λ<λ ,则ν>ν 、n>n ,由n= 知
d a b a b a b v
1
v<v ,A项错误。sin C= ,故C<C ,选项B错误;发生光电效应时,饱和电流与入射光的强
a b n a b
度有关,C项错误;由能级跃迁hν=E -E ,由于a光的光子能量大,因此产生a光的能级能量
m n
差大,选项D正确。
易错点拨 由干涉图样中条纹的宽度确定波长、折射率、频率的关系,易错点在于认为
饱和电流与光的频率有关而错选C选项。
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本题以光的双缝干涉图样为背景材料,综合考查双缝干涉、折射率、临界角、光电效应
规律和氢原子的能级跃迁,试题涉及内容多,知识覆盖面广,虽然难度适中,真正考查了学
生的综合应用能力。
2.[2015课标Ⅱ,34(1),5分,0.372](多选)如图,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,
在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线。则 。
A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中,a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a首先消失
E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的
干涉条纹间距
答案 ABD 从光路图看,入射角相同,a光的折射角较大,所以玻璃砖对a光的折射率较
c
大,a光的频率较大,波长较短,B正确,C不正确;根据n= 知v<v ,A正确;随着入射角增
v a b
l
大,a光的折射角先达到90°,D正确;在同一个双缝干涉实验装置上做实验,由Δx= λ知光
d
的波长越长,干涉条纹间距越大,E错误。
思路点拨 ①光线由玻璃射向空气中发生折射,是由光密介质到光疏介质,则在入射角相
sini
同的情况下,折射角越大,折射率n越大,频率越高,又因为c=fλ,则波长越小。②n= ,n
sinθ
l
不变,i随θ增大而增大,a光首先消失。③据Δx= λ判断干涉条纹间距。
d
3.(2015天津理综,2,6分)中国古人对许多自然现象有深刻认识,唐人张志和在《玄真子·
涛之灵》中写道:“雨色映日而为虹”。从物理学角度看,虹是太阳光经过雨滴的两次折
射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图,其中a、b是两种不同频率的单色
光,则两光( )
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A.在同种玻璃中传播,a光的传播速度一定大于b光
B.以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,b光侧移量大
C.分别照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能
D.以相同的入射角从水中射入空气,在空气中只能看到一种光时,一定是a光
c
答案 C 根据光路图可知,a光的折射率大于b光的折射率。由n= 可知,在同种玻璃
v
中,a光的传播速度应小于b光,A项错误;以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,
由于a光的折射率大,偏折程度大,a光侧移量大,B项错误;折射率大的a光频率也高,所以
分别照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能,C项正确;由于b光的折射率
小,b光从光密介质射向光疏介质发生全反射的临界角大,当a、b光以相同的入射角从水
中射入空气时,若在空气中只能看到一种光,说明该光未发生全反射,所以一定是b光,D
项错误。
4.(2014大纲全国,17,6分)在双缝干涉实验中,一钠灯发出的波长为589 nm的光,在距双缝
1.00 m的屏上形成干涉图样。图样上相邻两明纹中心间距为0.350 cm,则双缝的间距为(
)
A.2.06×10-7 m B.2.06×10-4 m
C.1.68×10-4 m D.1.68×10-3 m
l l 1.00×589×10-9
答案 C 由Δx= λ可得双缝间距d= ·λ= m=1.68×10-4 m,选项C
d Δx 0.350×10-2
正确。
5.(2014浙江理综,18,6分)(多选)关于下列光学现象,说法正确的是( )
A.水中蓝光的传播速度比红光快
B.光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C.在岸边观察前方水中的一条鱼,鱼的实际深度比看到的要深
D.分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验,用红光时得到的条纹间距更宽
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c
答案 CD 因为频率f >f ,则n >n ,又因为在水中v= ,得到v <v ,则A错。光线
蓝 红 蓝 红 n 蓝 红
由光密介质射向光疏介质时才有可能发生全反射,则B错。在岸边看水中物体时比实际
L
深度浅,则C项正确。Δx= λ,λ >λ ,同一装置L/d相同,所以用红光时条纹间距更宽,D
d 红 蓝
项正确。
6.(2013大纲全国,14,6分)下列现象中,属于光的衍射的是( )
A.雨后天空出现彩虹
B.通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹
C.海市蜃楼现象
D.日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹
答案 B 彩虹是光的色散现象,海市蜃楼是光的折射、全反射现象,肥皂膜上出现彩色
条纹是薄膜干涉现象,A、C、D错误。通过狭缝观察日光灯看到彩色条纹是单缝衍射现
象,B正确。
7.(2013上海单科,3,2分)白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的,其原因是不同色光的
( )
A.传播速度不同 B.强度不同
C.振动方向不同 D.频率不同
答案 D 白光是由各种不同颜色的单色光组成的复色光,而光的颜色由频率决定,不同
单色光,频率不同,D正确。
8.[2019江苏单科,13B(2)]将两支铅笔并排放在一起,中间留一条狭缝,通过这条狭缝去看
与其平行的日光灯,能观察到彩色条纹,这是由于光的 (选填“折射”“干涉”
或“衍射”)。当缝的宽度 (选填“远大于”或“接近”)光波的波长时,这种现
象十分明显。
答案 衍射 接近
解析 本题考查了光发生明显衍射的条件,体现了科学探究中证据、解释的核心素养要
素。
两支铅笔并排放在一起,中间留有一条狭缝,光发生单缝衍射。由发生明显衍射的条件可
知,当障碍物的尺寸与光的波长相接近时衍射现象十分明显。
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9.(2018浙江4月选考,21,4分)(1)细丝和单缝有相似的衍射图样。在相同条件下,小明用
激光束分别垂直照射两种不同直径的细丝Ⅰ和细丝Ⅱ,在光屏上形成的衍射图样如图1
中a和b所示。已知细丝Ⅰ的直径为0.605 mm,现用螺旋测微器测量细丝Ⅱ的直径,如图
2所示,细丝Ⅱ的直径为 mm。图1中的 (填“a”或“b”)是细丝Ⅱ的衍射图
样。
图1 图2
(2)小明在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时,尝试用单缝和平面镜做类似实验。单
缝和平面镜的放置如图3所示,白炽灯发出的光经滤光片成为波长为λ的单色光照射单
缝,能在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹。小明测得单缝与镜面延长线的距离为h、
与光屏的距离为D,则条纹间距Δx= 。随后小明撤去平面镜,在单缝下方A处放
置同样的另一单缝,形成双缝结构,则在光屏上 (填“能”或“不能”)观察到干涉
条纹。
图3
Dλ
答案 (1)0.999 a (2) 不能
2h
解析 (1)螺旋测微器主尺的半格露出,读数为0.5 mm,螺旋转轮的读数为0.499 mm,故细
丝Ⅱ的直径为0.999 mm;
衍射单缝越小,衍射越明显,条纹间距越大;衍射单缝越大,衍射越不明显,条纹间距越小。
同理,a图的条纹间距小,对应的细丝比较粗,b图的条纹间距大,对应的细丝比较细,因为
0.999 mm>0.605 mm,所以选a。
(2)本题中,单缝在平面镜中的镜像与原来的单缝共同构成一组双缝(如图),所以双缝间距
Dλ
为d=2h,故Δx= 。
2h
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撤去平面镜后,只剩双缝和白炽灯,缺少单缝,无法形成干涉条纹。
点拨 光干涉的本质是两束相干光发生叠加,会出现一些地方光强增大,一些地方光强减
弱的情况,也就是我们所看到的明暗条纹。怎样得到相干光呢?白炽灯、自然光这类非激
光光源,直接照射到双缝上,是两束非相干光,不会出现干涉条纹。除非在前面加上单缝,
这样能够把白炽灯、自然光等从一个面光源变成一个线光源,而这个线光源和双缝平行
时,就是相干光了。这也是我们做实验时,为什么一定要调节单缝和双缝平行的原因。
10.[2015课标Ⅰ,34(1),5分,0.253]在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一
双缝,在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx 与绿光的干涉条纹间距Δx 相比,Δx
1 2 1
Δx (填“>”、“=”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00
2
m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为
mm。
答案 >(2分) 0.300(3分)
l
解析 根据公式Δx= λ,红光波长大于绿光波长,因此Δx >Δx 。根据题意,相邻亮条纹间
d 1 2
10.5 lλ
距Δx= mm=2.1 mm,所以d= =3.00×10-4 m=0.300 mm。
6-1 Δx
考点三 电磁波、相对论初步
1.[2016课标Ⅱ,34(1),5分](多选)关于电磁波,下列说法正确的是 。
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发,形成电磁波
C.电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E.电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失
答案 ABC 电磁波在真空中的传播速度为3×108 m/s,与频率无关,选项A正确;由麦克
斯韦电磁场理论可知,选项B正确;变化的电场和磁场相互激发,且相互垂直,形成的电磁
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波的传播方向与电场和磁场均垂直,选项C正确;电磁波可以通过电缆、光缆传输,选项
D错误;电磁振荡停止后,电磁波可以在空间继续传播,直到能量消耗完为止,选项E错误。
易错点拨 易错选E,认为波源停止振荡,波随即消失。
本题考查电磁波的产生与传播的相关知识,试题难度不大,考查学生的识记能力。
2.(2016上海单科,3,2分)各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是(
)
A.γ射线、紫外线、可见光、红外线
B.γ射线、红外线、紫外线、可见光
C.紫外线、可见光、红外线、γ射线
D.红外线、可见光、紫外线、γ射线
答案 A 在电磁波谱中,各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是:无线电波、红外线、
可见光、紫外线、X射线、γ射线,所以选项A正确。
3.(2016天津理综,1,6分)我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星,它标
志着我国雷达研究又创新的里程碑。米波雷达发射无线电波的波长在1~10 m范围内,则
对该无线电波的判断正确的是( )
A.米波的频率比厘米波频率高
B.和机械波一样须靠介质传播
C.同光波一样会发生反射现象
D.不可能产生干涉和衍射现象
答案 C 无线电波与光波均为电磁波,均能发生反射、干涉、衍射现象,故C正确、D
错。电磁波在真空中传播速度最快,故B错。由c=λf可知,频率与波长成反比,故A错。
知识归纳 所有波共有的特性:能发生反射、折射、干涉、衍射和多普勒效应。
本题考查电磁波的基础知识,涉及的知识点虽多,但均为考生熟悉的知识点,故为容易题。
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4.(2016北京理综,14,6分)下列说法正确的是( )
A.电磁波在真空中以光速c传播
B.在空气中传播的声波是横波
C.声波只能在空气中传播
D.光需要介质才能传播
答案 A 声波是机械波,是纵波,在气体、固体、液体中都能传播,故B、C两项均错误;
电磁波的传播不需要介质,能在真空中以光速传播,A项正确,D项错误。
知识归纳 要把电磁波与机械波的共同点和不同点比较清楚。
5.[2018江苏单科,12B(1)](多选)梳子在梳头后带上电荷,摇动这把梳子在空中产生电磁波。
该电磁波( )
A.是横波
B.不能在真空中传播
C.只能沿着梳子摇动的方向传播
D.在空气中的传播速度约为3×108 m/s
答案 AD 电磁波为横波,电磁波的传播不需要介质,可以向周围各个方向传播,真空中
传播速度最大,c=3.0×108 m/s,在空气中的传播速度与真空中的传播速度近似相等,故选
A、D。
6.[2017江苏单科,12B(1)](多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,
飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有( )
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
答案 AC 由狭义相对论的“钟慢效应”原理可知,飞船上的人观测到地球上的钟较慢,
地球上的人观测到飞船上的钟较慢,故A、C正确,B、D错误。
知识链接 钟慢效应
某两个事件在不同参考系中的时间间隔
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Δt'
Δt=√ (v) 2
1-
c
7.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干
涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。
如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉
实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ 和λ 的无线电波。飞机降落过程中,当接收
1 2
到λ 和λ 的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是( )
1 2
A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ 与λ 两种无线电波之间的干涉
1 2
C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
答案 C 本题考查波的干涉。波的干涉产生与否与波的强弱无关,故A错;导航利用了
同频率的两列波的干涉,而波长为λ 和λ 的两列波频率不同,B错;λ 与λ 干涉,λ 与λ 干
1 2 1 1 2 2
涉,两个干涉图样在空间的强弱分布稳定,故C正确;由于λ 与λ 两列波的波长不同,故两
1 2
干涉图样在空间强弱分布不重合,D错。
颖难突破 波的干涉及干涉图样
两列波产生稳定干涉图样的条件之一是两列波的频率相同,本题中,每个天线同时且都发
出两列波长为λ 和λ 的波,在同种介质中波长相同,频率相同,产生干涉,故在飞机跑道区
1 2
域存在两个稳定的干涉图样,且跑道中心线上每点到波源的距离相等,故中心线上各点均
为两个干涉图样的加强点,飞机降落时利用这些加强点来对准跑道中心线,实现安全降落。
8.(2015北京理综,20,6分)利用所学物理知识,可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的
工作原理及相关问题。IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。
公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。刷
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卡时,IC卡内的线圈L中产生感应电流,给电容C充电,达到一定的电压后,驱动卡内芯片
进行数据处理和传输。下列说法正确的是( )
A.IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池
B.仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时,IC卡才能有效工作
C.若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率,则线圈L中不会产生感应电流
D.IC卡只能接收读卡机发射的电磁波,而不能向读卡机传输自身的数据信息
答案 B 刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读
卡机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工
作,B正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是
不能使电容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数
据处理和传输,C、D错误。
9.(2013浙江理综,14,6分)关于生活中遇到的各种波,下列说法正确的是( )
A.电磁波可以传递信息,声波不能传递信息
B.手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波
C.太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同
D.遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同
答案 B 电磁波、声波都能够传递信息,A项错误;手机通话时将人的声音转化为电信
号并通过电磁波传递,B正确;医院“B超”的超声波属于声波,传播速度远小于光速,C错
误;红外线与X射线相比频率低,波长长,D错误。
10.(2013四川理综,1,6分)下列关于电磁波的说法,正确的是( )
A.电磁波只能在真空中传播
B.电场随时间变化时一定产生电磁波
C.做变速运动的电荷会在空间产生电磁波
D.麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在
答案 C 电磁波是电磁场这种物质在空间的传播,它既可在真空中传播,也可在介质中
传播,A错误;当电场随时间均匀变化时产生稳定的磁场,稳定的磁场不能再产生电场,故
也就不能形成电磁波,B错误;做变速运动的电荷产生变化的磁场,变化的磁场在其周围空
间产生变化的电场……电场、磁场交替产生,向外传播的过程就形成了电磁波,C正确。
麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在,赫兹通过实验证实了电磁波的存在,D错误。
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11.(2014四川理综,2,6分)电磁波已广泛运用于很多领域。下列关于电磁波的说法符合
实际的是( )
A.电磁波不能产生衍射现象
B.常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C.根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D.光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
答案 C 衍射现象是波特有的现象,故电磁波能发生衍射现象,A错误。遥控器是通过
发出的红外线脉冲信号遥控电视机的,B错误。根据多普勒效应,当天体相对地球运动时,
我们接收到来自天体的电磁波频率发生变化,根据其变化可判断遥远天体相对地球的运
动速度,C正确。光在真空中的速度是定值,在任何惯性系中测出的数值应相同,D错误。
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